Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
22. Способы задания движения точки.
Существуют 3 способа задания движения точки: естественный, координатный и векторный.
Естественный способ: Если кроме траектории, на которой отмечено начало отсчета задана зависимость , то это уравнение называется законом движения точки по заданной траектории.
Координатный способ: Когда траектория точки заранее неизвестна положение точки в пространстве определяется 3-мя координатами абсцисса X, ордината Y и аппликата Z (см. рис в конспекте).
Функции от координат с исключением времени: ; ;
. Каждая координата является функцией от времени. Эти уравнения выражают закон движения точки в прямоугольной 3хмерной система координат. В частном случае если точка движется на плоскости: ; ; ;
2-хмерное движение.
Векторный способ:тДвижение задается с помощью векторов.
23. Определение скорости и ускорения точки при естественном способе задания ее движения.
Пусть за промежуток времени ∆t точка прошла путь .
, значение средней скорости: ; но это значение скорости отличается от значения скорости в конкретный момент времени t.
Скорость в этот момент времени: ; (см. рис в конспекте)
Ускорение. Вектор , то есть ускорение точки в данный момент времени есть геометрическая сумма ; - касательное и - нормально ускорение.
Вектор касательного ускорения в любой момент времени направлен по касательной поэтому называется касательным или тангенсальным ускорением. ;
Вектор нормального ускорения в любо момент времени перпендикулярным касательной и равен .
Модуль нормального ускорения – это направление угла между ускорением и скоростью находят с помощью тригонометрической функции.
; ; ; .
Если векторы скорости и касательного ускорения направлены в первичную сторону называется ускоренным движением.
Если эти вектора направлены в разные стороны, то движение замедленно следовательно знаки разные и угол тупой.
24. Частные случаи движения точки.
В этом случае нормальное ускорение равно нулю , то есть радиус кривизны равен ∞, и направление скорости остается неизменным.
2. Равномерное движение. ; - путь; .
Частные случаи: Когда , - равномерное движение V=0.
3. Равномерное движение точки по окружности. Если , , , то получается окружность. (см. рис. В конспекте) , , если принят
4. Равнопеременное движение. Если
25. Поступательное движение. Вращательное движение. Угловая скорость и угловое ускорение
(Рисунки в конспекте) Движение твердого тела, при котором любой выбранный в теле отрезок прямой перемещается оставаясь параллельным своему первоначальному положению, называется поступательным.
VA=VB=VC ;VA1=VB1=VC1 ;aA=aB=aC
aA1=aB1=aC1
Поступательное движение твердого тела полностью характеризуется движением любой его точки.
Обычно поступательное движение тела задается движением его центра тяжести, или при поступательном движении тело можно считать материальной точкой.
Движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются по окружностям с центрами, расположенными на перпендикулярной этим окружностям неподвижной прямой называется вращательным.
Чтобы определить положение тела в пространстве в любой момент времени, необходимо знать зависимость между углом поворота и временем, т.е. знать закон вращательного движения тела: f(t).
Угловая скорость – величина, характеризующая быстроту изменения угла поворота во времени. , рад/с=с-1 ;
Единица измерения угловой скорости: Характеристекой быстроты изменения скорости служит угл. ускорение: , с-2
Положительным считается угол поворота, отсчитанный против хода часовой стрелки, отрицательным – по ходу.
Если векторы скорости и ускорения направлены в одну сторону, то вращательное движение называется ускоренным, если в разные – замедленным.
26. Частные случаи вращательного движения
1) Равномерное вращательное движение
=0;
d=dt
Если при изменении времени от 0 до некоторого значения t угол поворота изменяется от начального угла до некоторого значения , то интегрируя уравнение в этих пределах получим: ; 0=t; =0+t;
Если 0=0, то =t;
2) Равнопеременное вращательное движение; ; d=dt
Если при изменении времени от 0 до некоторого значения t угловая скорость изменилась от начального значения до некоторого значения , то проинтегрировав в этих пределах получим: ; 0=t; =0+t; =t (0=0)
d=dt; d=0dttdt
Полагая, что в течение времени от 0 до t угол поворота изменится от начального значения до некоторого проинтегрируем уравнение в пределах:
; ;
В технике угловое перемещение выражается чаще не в радианах, а в оборотах.
Если выразить угловую скорость количеством об/мин, то это называется частотой вращения и обозначается n: ;
27.Скорости и ускорения различных точек вращающегося тела
Установим зависимость между угловыми величинами , и , характеризующими вращательное движение тела, и линейными величинами S, V, a, an, a, характеризующими линейное движение тела.
Допустим, что тело, показанное на рисунке, вращается согласно уравнению =f(t). Требуется определить линейную скорость V и ускорение а точки А этого тела, расположенного на расстоянии от оси вращения 0.
Пусть тело за некоторое время t повернулось на угол , а точка А двигаясь по окружности из некоторого начального положения А0 переместилась на расстояние S= А0А.
Т.к. угол выражается в рад, то S=S. Т.е. расстояние, пройденное точкой вращающегося тела пропорционально его углу поворота.
Расстояние S и угол поворота - функции времени, - величина постоянная для данной точки.
Продифференцируем по времени:
Где , , следовательно V= - продифференцируем по времени:
; где ; , следовательно a=
Ускорение:
Направление вектора ускорения, т.е. угол между скоростью и ускорением:
Из формул для ускорения и угла следует, что для точки тела при его вращательном движении по заданному закону можно сначала найти ускорение а, а затем разложить его на касательное и нормальное ускорение:
a=a cos, an=a sin
28. Сложное движение точки
Примеры сложного движения: лодка, плывущая по течению относительно берега;
движение по эскалатору относительно стены.
При сложном движении точка, двигаясь относительно некоторого подвижного материала среды, который условимся называть подвижной системой отсчета, одновременно передвигается вместе с этой системой относительно второй системы отсчета, условно принимаемую за неподвижную. Движение некоторой точки М по отношению к подвижной системе отсчета называется относительным.
Движение подвижной системы отсчета вместе со всеми связанными с ней точками материальной среды по отношению к неподвижной системе отсчета для точки М называется переносным. Движение точки М по отношению к неподвижной системе отсчета называется сложным или абсолютным.
Чтобы увидеть сложное движение точки, наблюдатель должен быть связан с неподвижной системой отсчета. Если же наблюдатель находится в подвижной системе отсчета, то он видит лишь относительную часть сложного движения. Представим, что точка М переместилась за некоторое время относительно подвижной системы координат х1о1у1 из начального положения М0 в положение М1 по траектории М0М1 (дуга) относительного движения точки. За это же время подвижная система координат х1о1у1 вместе со всеми связанными с ней точками , а значит и вместе с траекторией относительного движения точки М, переместилась в неподвижную систему координат хоу в новое положение.
Разделим обе части неравенства на время движения:
Получим геометрическую сумму средних скоростей, которые направлены вдоль соответствующих векторов перемещения
; - теорема сложения скоростей. Если задать угол между и , то модуль по теореме косинусов:
В частном случае при сложении этих скоростей образуется ромб или равнобедренный треугольник.
29.Плоскопараллельное движение тела
Движение тела, при котором все его точки движутся в плоскостях, параллельным некоторой неподвижной плоскости называется плоскопараллельным. Изучая плоскопараллельное движение тела достаточно рассмотреть движение его плоского сечения q в плоскости xOy.
Выберем в сечении q произвольную точку А, которую назовем полюсом. Свяжем с полюсом некоторую прямую KL, а в самом сечении вдоль прямой KL проведем отрезок АВ. Переместим плоское сечение из q в q1, сначала передвинув его с полюсом А поступательно, а затем повернуть на угол относительно полюса. Плоскопараллельное движение тела – сложное движение, состоит из поступательного движения вместе с полюсом и вращательного движения вокруг полюса. Закон плоскопараллельного движения можно задать тремя уравнениями: x=f1(t); y=f2(t); =f3(t)
Дифференцируя заданные уравнения можно в каждый момент времени определить скорость и ускорение полюса А, а также угловую скорость и угловое ускорение тела.
30.Определение скорости любой точки тела при плоскопараллельном движении
Пусть дано плоское сечение q, угловая скорость и скорость полюса, которые в некоторый момент времени и V0. Требуется определить скорость произвольной точки А.
Разделим плоскопараллельное движение на составные части: поступательное и вращательное.
При поступательном движении вместе с полюсом (переносное движение) все точки сечения и точка А в том числе имеют переносную скорость V0, равную скорости полюса.
Одновременно с поступательным движением сечение q совершает вращательное движение с угловой скоростью (относительное движение).
VАО=АО – относительная скорость
VАО перпендикулярна АО, следовательно в каждый момент времени:
, т.е. абсолютная скорость тела при плоскопараллельном движении равна геометрической сумме скоростей полюса и относительной скорости этой точки вокруг полюса.
Модуль абсолютной скорости:
(2)1.Структура механизмов. Основные понятия
Механизмом называется система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких твердых тел в требуемые движения других твердых тел.
Всякий механизм состоит из отдельных твердых тел, называется деталями.
Деталь - такая часть машины, которую изготовляют без сборочных операций. Детали: простые (гайка, шпонка и т.п.) и сложные (коленчатый вал, корпус редуктора, станина станка и т.п.). Детали частично или полностью объединяют в узлы. Узел представляет собой законченную сборочную единицу, состоящую из ряда деталей, имеющих общее функциональное назначение (подшипник, муфта, редуктор и т.п.). Сложные узлы могут включать несколько узлов (подузлов), например, редуктор включает подшипники, валы с насаженными на них зубчатыми колесами и т.п. Звено- одно или несколько жестко соединенных твердых тел, входящих в состав механизм.
В каждом механизме имеется стойка, т.е. звено неподвижное или принимаемое за неподвижное. Из подвижных звеньев выделяют входные и выходные. Входным- называется звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемые движения других звеньев. Выходным- называется звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм.
Кинематической парой - соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение. Машина - устройство, выполняющее механические движения для преобразования энергии, материалов и информации с целью замены или облегчения физического и умственного труда человека. В зависимости от назначения различают:
Энергетические машины для преобразования энергии. (электродвигатели, двигатели внутреннего сгорания, турбины). Технологические машины -для преобразования обрабатываемого предмета, которое состоит в изменении его размеров, форм, свойств или состояния. Транспортные машины предназначены для перемещения людей и грузов. Информационные машины -для получения и преобразования информации.
(2)2. Классификация кинематических пар. Кинематические цепи
По числу связей, наложенных кинематической парой на относительное движение ее звеньев, все кинематические пары делятся на пять классов. Свободное тело (звено) в пространстве обладает шестью степенями свободы.
Поверхности, линии и точки, по которым соприкасаются звенья, называются элементами кинематической пары. Различают низшие (1-5) пары, элементами которых являются поверхности, и высшие (6, 7) пары, элементами которых могут быть только линии или точки
Кинематической цепью называется система звеньев, связанных между собой кинематическими парами.
«Замкнутая плоская цепь» «Незамкнутая пространственная цепь»
Основные кинематические пары
|
№ |
Название кинематической пары |
Изображение пары |
Условное обозначение |
Число степеней свободы |
Число связей (номер класса) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
(2)3. Структурный синтез и анализ механизмов
Структурный синтез механизма состоит в проектировании его структурной схемы, под которой понимается схема механизма, указывающая стойку, подвижные звенья, виды кинематических пар и их взаимное расположение.
Метод структурного синтеза механизмов, предложенный русским ученым Л.В.Ассуром в 1914 г., состоит в следующем: механизм может быть образован путем наслоения структурных групп к одному или нескольким начальным звеньям и стойке.
Структурной группой (группой Ассура) называется кинематическая цепь, число степеней свободы которой равно нулю после присоединения ее внешними кинематическими парами к стойке и которая не распадается на более простые цепи, удовлетворяющие этому условию. Принцип наслоения иллюстрируется на примере образования 5-звенного рычажного механизма. - угол поворота кривошипа (обобщенная координата).
Для структурных групп плоских механизмов с низшими парами ,
откуда , где W – число степеней свободы; n – число подвижных звеньев; Рn – число низших пар. Этому соотношению удовлетворяют следующие сочетания (табл.1.2)
В роли одноподвижных пар выступают низшие пары. Таблица 1.2
|
n |
2 |
4 |
6 |
… |
|
Pn |
3 |
6 |
9 |
… |
Простейшей является структурная группа, у которой n = 2 и Pн = 3. Она называется структурной группой второго класса. Порядок структурной группы определяется числом элементов ее внешних кинематических пар, которыми она может присоединяться к механизму. Все группы второго класса имеют второй порядок.
Структурные группы, у которых n = 4 и Рn = 6, могут быть третьего или четвертого класса (рис. 1.4)
Класс структурной группы в общем случае определяется числом кинематических пар в замкнутом контуре, образованном внутренними кинематическими парами.
Класс механизма определяется высшим классом структурной группы, входящей в его состав.
Порядок образования механизма записывается в виде формулы его строения. Для рассмотренного примера (рис.1.3):
механизм второго класса. Римскими цифрами указывается класс структурных групп, а арабскими – номера звеньев, из которых они образованы. Здесь обе структурные группы относятся ко второму классу, второму порядку, первому виду.
(2).4.Конструктивно-функциональная классификация механизмов
Согласно этой классификации механизмы можно разделить на пять основных видов: рычажные, кулачковые, фрикционные, зубчатые механизмы и механизмы с гибкими звеньями. К рычажным механизмам относятся механизмы, звенья которых образуют только вращательные, поступательные, цилиндрические и сферические пары. На рис. II показаны схемы наиболее распространенных плоских рычажных механизмов – кривошипно-ползунного ( а), шарнирного четырехзвенника (б), кулисного (в).
Кривошип – вращающееся звено, которое может совершать полный оборот вокруг неподвижной оси (звено I на
всех трех схемах). Шатун – звено, которое образует кинематические пары только с подвижными звеньями (звено 2 на рис.а,б). Ползун – звено, образующее поступательную пару со стойкой (звено 3 на рис.а). Коромысло – вращающееся звено, которое может совершать только неполный оборот вокруг неподвижной оси (звено 3 на рис.б). Кулиса – звено, вращающееся вокруг неподвижной оси и образующее с другим подвижным звеном поступательную пару (звено 3 в). К кулачковым механизмам относятся механизмы, в состав которых входит кулачок, а кулачком называется звено, имеющее элемент высшей пары, выполненный в виде поверхности переменной кривизны. Кулачковые механизмы (рис.1.6) предназначены для преобразования вращательного или возвратно-поступательного движения входного эвена, которым, как правило, является кулачок I, в возвратно-поступательное или возвратно-вращательное движение выходного звена-толкателя 2. Основное достоинство кулачковых механизмов заключается в возможности получения практически любого закона движения толкателя за счет соответствующего выбора профиля кулачка. Во фрикционных механизмах движение от входного звена к выходному передается за счет сил трения, возникающих в местах контакта звеньев (высшая пара). К зубчатым механизмам относятся механизмы, в состав которых входят зубчатые звенья.(рис 1.7)
Механизмы с гибкими связями применяют для передачи вращательного движения между валами при больших межосевых расстояниях(рис 1.8)
(2).5.Общие сведения о передачах. Основные виды зубчатых передач
Передачами в машинах называются устройства, предназначенные для передачи энергии механического движения на расстояние и преобразования его параметров.
Необходимость применения обусловлена:
По принципу работы механические передачи делятся: на передачи с непосредственным соприкосновением звеньев (фрикционные, зубчатые, червячные, волновые, винт-гайка, шарнирно-рычажные) и передачи с гибкой связью (ременные, канатные, цепные).
Передачи выполняются с постоянным или переменным (регулируемым) передаточным отношением. В последнем случае регулирование может быть ступенчатое или бесступенчатое.
Наряду с механическими передачами широко применяются гидравлические, пневматические и электрические передачи.
Зубчатая передача – это трехзвенный механизм, в котором два подвижных звена являются зубчатыми колесами, образующими между собой высшую пару. Достоинства: высокая надежность работы в широком диапазоне скоростей и нагрузок, малые габариты, большая долговечность, высокий КПД, сравнительно малые нагрузки на валы и подшипники, постоянство передаточного отношения, простота обслуживания. Недостатки: высокие требования к точности изготовления и монтажа, повышенный шум при больших скоростях, большие массы деталей.
В зависимости от расположения осей вращения колес различают следующие виды зубчатых передач: с параллельными осями (цилиндрические),с пересекающимися осями (конические), со скрещивающимися осями.
Цилиндрические передачи: с внешним (рис.1 а) и внутренним зацеплением (рис. 1 б);
рис 1
Частным случаем является реечная передача (рис. 1"в), осуществляющая преобразование вращательного движения в поступательное.
Цилиндрические колеса могут быть с прямыми (рис. 2.2. а), косыми или винтовыми (рис 2.2 б) и шевронными зубьями (рис. 2.2в).
Конические передачи чаще всего выполняются ортогональными, у которых межосевой угол = 90° (рис.2.3).
Конические колеса могут быть с прямыми, тангенциальными и криволинейными (чаще всего круговыми) зубьями.
Червячная передача (рис.2.5) состоит из червяка 1, представляющего собой однозаходный или многозаходный винт, и червячного колеса 2.
Зубчатое колесо передачи с меньшим числом зубьев называется шестерней (Z1), а с большим числом зубьев – колесом (Z2).
По соотношению угловых скоростей ведущего и ведомого звеньев зубчатые передачи делятся на: а) понижающие (редукторы) и б) повышающие (мультипликаторы). У понижающих передач ведомое звено вращается с меньшей скоростью, чем ведущее (), a у повышающих – наоборот().
(2).6.Кинематика зубчатых механизмов с неподвижными осями вращения
Для получения больших передаточных отношений применяются многоступенчате передачи, составленные из нескольких простых зубчатых передач. Рассмотрим трехступенчатую передачу. Передаточное отношение всего механизма равно а передаточное отношение отдельных ступеней – Перемножим эти отношения:
Сравнивая выражения ,получим т.е. передаточное отношение многоступенчатой передачи равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней. Колеса 1 и 4 вращаются в одну сторону. Таким образом, Если все ступени являются цилиндрическими передачами, то в общем случае: где n - число внешних зацеплений. K=n-1
Частным случаем многоступенчатой передачи является ступенчатый ряд с промежуточными (паразитными) колесами (рис.2.9).
Промежуточные колеса не влияют на величину общего передаточного отношения, но могут изменять его знак. Такие передачи применяются для изменения направления вращения ведомого звена, а также в случае передачи вращения между удаленными валами.
В общем случае