Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ОБОРУДОВАНИЕ
ЛЕКЦИЯ 16
Культивирование в нестационарном режиме
Определение х, р, s
для
НЕПРЕРЫВНОго КУЛЬТИВИРОВАНИя
В НЕУСТАНОВИВШЕМСЯ (НЕСТАЦИОНАРНОМ)
СОСТОЯНИИ
Вступление: При непрерывной проточной ферментации скорость роста клеток зависит от их концентрации X и разбавления D.
Если процесс установившийся (стационарный), т.е.
= 0; = 0 и = 0,
То S определяют по уравнению Моно, а затем - через экономические коэффициенты определяют X и P.
Но в неустановившемся (нестационарном) состоянии величины X, P, S являются функцией времени и определяются из массового баланса.
Одиночный ферментёр в нестационарном состоянии
X1
Из уравнения массового баланса имеем:
.
Отсюда:
= X1 (μ1 ) и
,
где:
, а (не зависит от τ)
(Напомним, что в стационарном состоянии величина F/V = D в точности равна μ1).
P
Из уравнения массового баланса по P1 имеем
. (2)
Подставим полученное выше уравнение для X1 в уравнение для P1 и получим
(3)
где P=P1i при τ=0.
Преобразовываем уравнение
(4)
Из этого уравнения видно, что при τ = значение P1 становится равным YP/X (μ1 становится равным D, первое слагаемое обнуляется, а e0 = 1).
Обозначим YP/X X1i = P1/
Полученное уравнение (4) можно преобразовать с учётом этого обозначения при условии µ1 = D.
(1 - = (1 - (5)
где θ = .
S1
Из уравнения массового баланса имеем
(6)
Из уравнений (1) и (6) получаем:
И решаем для S1 при условии µ1 = D :
= ) + ( + - (7)
По аналогии с анализом уравнения для продукта обозначим
И, приравнивая µ1 и D, получаем:
(8)
МНОГОСТАДИЙНОЕ КУЛЬТИВИРОВАНИЕ
(не единичный нестационарный ферментёр, а батарея)
Чтобы получить математическое описание многостадийного культивирования, исходим из непрерывного проточного культивирования в установившемся состоянии.
Пусть для этого исходного состояния величина потока равна F.
При переходе к неустановившемуся состоянию величина потока в n-м ферменёре резко изменяется от F0 до F0+ F'.
В то же время концентрация клеток Xn-1 в среде, вытекающей из (n-1)-го ферментёра остаётся постоянной. Чтобы получить изменение во времени концентрации м.о. Xn в n-м ферментёре, введём обозначения в уравнении материального баланса батареи для X:
; ; и .
С этими обозначениями уравнение получается такое
(9)
Решаем для γ:
, (10)
где γ =γi при λ=0 (τ=0).
Обозначим:
и получаем
(11)
при условии, что
. (12)
СРЕДНИЙ КУМУЛЯТИВНЫЙ ВОЗРАСТ КЛЕТОК И АКТИВНОСТЬ МИКРОБОВ
Исследования показали, что в пределах циклов деления содержание ферментов и метаболическая активность микробных клеток различна и зависит от их возраста.
Средний кумулятивный возраст скопления клеток в единицу времени определяется, исходя из возраста всех клеток, при этом возраст каждой клетки исчисляется с момента её образовангия при делении.
Пусть в периодическом культивировании клетки при концентрации X имеют средний кумулятивный возраст . За время Δτ изменение произведения ) будет
, (1)
где ΔX - увеличение массы клеток за время Δτ при 0≤ Δτ'≤ Δτ.
Поэтому
Δ →0 Δτ→0 Δτ→0
Пренебрегая вторым членом уравнения, который приближается к нулю, имеем
d) = Xd (2)
Принимая начальные условия X=Xi ; при τ = 0 имеем:
(3)
Для n ферментёров равного объёма в батарее непрерывного культивирования изменение во времени может быть получено из значения величины общего изменения возраста популяции в последнем ферментёре за период Δτ.
Составляем баланс возраста м.о. в ферментёре n:
где - кратность смены объёма (циркуляция).
Делим все части уравнения на Xn (относим все изменения к единице концентраций):
Если Δτ→0, можно записать
.
Вместо второго члена правой части уравнения записываем выражение, которое получается после подстановки вместо Xn его значения из массового баланса батареи ферментаторов при n ≠ 1).
При этом заменим D на :
=1+( (4)
Если ферментёр одиночный, то . И тогда
(5)
Решаем уравнение для :
, (6)
где при τ= 0.
График зависимости от аналогичен подобной зависимости для P, S иX
СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ПЕРИОДИЧЕСКОГО И НЕПРЕРЫВНОГО КУЛЬТИВИРОВАНИЯ
Цикл периодического культивирования для простоты можно поделить на четыре участка:
- период логарифмического роста τm$
- отбор продукта τо;
- подготовка к последующей ферментации τ1;
- лаг-фаза, следующая после инокуляции τ2.
Для одного цикла периодического культивирования требуется времени
τc = τm + τ0+ τ1+ τ2 = τm + τl,
где τl = τ0+ τ1+ τ2.
А также
= + , (1)
где Xm - максимальная концентрация клеток;
Xi - первоначальная концентрация клеток,
μmax - максимальное значение удельной скорости роста.
Обозначим концентрацию субстрата в свежей среде S0 и введём экономический коэффициент YX/S (учитывая что YX/S = -ΔX/ΔS)/
Получаем
(2)
Тогда средняя продуктивность ферментёра по биомассе
(3)
Но при непрерывном культивировании продуктивность аппарата по биомассе (мг/мл∙ч) составит
rн = DX (4)
или (rн)max= DmX 1m .
При допущении Ks<<So получается простое выражение
(rн)max:= YX/S μmaxS0.
Обозначая отношение (rн)max/ rн как G
получаем
ln + τl µmax.
a) FX1 = VX1 μ1 - V
b) V = FX1 - VX1 μ1
(не зависит от τ)
a) X1 = Х1i = Х1i
c) 1 – = (1 – = (1 –
ОБОРУДОВАНИЕ
ЛЕКЦИЯ 16
Культивирование в нестационарном режиме
Определение х, р, s
для
НЕПРЕРЫВНОго КУЛЬТИВИРОВАНИя
В НЕУСТАНОВИВШЕМСЯ (НЕСТАЦИОНАРНОМ)
СОСТОЯНИИ
Вступление: При непрерывной проточной ферментации скорость роста клеток зависит от их концентрации X и разбавления D.
Если процесс установившийся (стационарный), т.е.
= 0; = 0 и = 0,
То S определяют по уравнению Моно, а затем - через экономические коэффициенты определяют X и P.
Но в неустановившемся (нестационарном) состоянии величины X, P, S являются функцией времени и определяются из массового баланса.
Одиночный ферментёр в нестационарном состоянии
X1
Из уравнения массового баланса имеем:
.
Отсюда:
= X1 (μ1 ) и
,
где:
, а (не зависит от τ)
(Напомним, что в стационарном состоянии величина F/V = D в точности равна μ1).
1
P
Из уравнения массового баланса по P1 имеем
. (2)
Подставим полученное выше уравнение для X1 в уравнение для P1 и получим
(3)
где P=P1i при τ=0.
Преобразовываем уравнение
(4)
Из этого уравнения видно, что при τ = значение P1 становится равным YP/X (μ1 становится равным D, первое слагаемое обнуляется, а e0 = 1).
Обозначим YP/X X1i = P1/
Полученное уравнение (4) можно преобразовать с учётом этого обозначения при условии µ1 = D.
(1 - = (1 - (5)
где θ = .
S1
Из уравнения массового баланса имеем
(6)
Из уравнений (1) и (6) получаем:
2
И решаем для S1 при условии µ1 = D :
= ) + ( + - (7)
По аналогии с анализом уравнения для продукта обозначим
И, приравнивая µ1 и D, получаем:
(8)
МНОГОСТАДИЙНОЕ КУЛЬТИВИРОВАНИЕ
(не единичный нестационарный ферментёр, а батарея)
Чтобы получить математическое описание многостадийного культивирования, исходим из непрерывного проточного культивирования в установившемся состоянии.
Пусть для этого исходного состояния величина потока равна F.
При переходе к неустановившемуся состоянию величина потока в n-м ферменёре резко изменяется от F0 до F0+ F'.
В то же время концентрация клеток Xn-1 в среде, вытекающей из (n-1)-го ферментёра остаётся постоянной. Чтобы получить изменение во времени концентрации м.о. Xn в n-м ферментёре, введём обозначения в уравнении материального баланса батареи для X:
; ; и .
С этими обозначениями уравнение получается такое
(9)
Решаем для γ:
, (10)
где γ =γi при λ=0 (τ=0).
Обозначим:
3
и получаем
(11)
при условии, что
. (12)
СРЕДНИЙ КУМУЛЯТИВНЫЙ ВОЗРАСТ КЛЕТОК И АКТИВНОСТЬ МИКРОБОВ
Исследования показали, что в пределах циклов деления содержание ферментов и метаболическая активность микробных клеток различна и зависит от их возраста.
Средний кумулятивный возраст скопления клеток в единицу времени определяется, исходя из возраста всех клеток, при этом возраст каждой клетки исчисляется с момента её образовангия при делении.
Пусть в периодическом культивировании клетки при концентрации X имеют средний кумулятивный возраст . За время Δτ изменение произведения ) будет
, (1)
где ΔX - увеличение массы клеток за время Δτ при 0≤ Δτ'≤ Δτ.
Поэтому
Δ →0 Δτ→0 Δτ→0
Пренебрегая вторым членом уравнения, который приближается к нулю, имеем
d) = Xd (2)
Принимая начальные условия X=Xi ; при τ = 0 имеем:
(3)
Для n ферментёров равного объёма в батарее непрерывного культивирования изменение во времени может быть получено из значения величины общего изменения возраста популяции в последнем ферментёре за период Δτ.
4
Составляем баланс возраста м.о. в ферментёре n:
где - кратность смены объёма (циркуляция).
Делим все части уравнения на Xn (относим все изменения к единице концентраций):
Если Δτ→0, можно записать
.
Вместо второго члена правой части уравнения записываем выражение, которое получается после подстановки вместо Xn его значения из массового баланса батареи ферментаторов при n ≠ 1).
При этом заменим D на :
=1+( (4)
Если ферментёр одиночный, то . И тогда
(5)
Решаем уравнение для :
, (6)
где при τ= 0.
График зависимости от аналогичен подобной зависимости для P, S иX
5
СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ПЕРИОДИЧЕСКОГО И НЕПРЕРЫВНОГО КУЛЬТИВИРОВАНИЯ
Цикл периодического культивирования для простоты можно поделить на четыре участка:
- период логарифмического роста τm$
- отбор продукта τо;
- подготовка к последующей ферментации τ1;
- лаг-фаза, следующая после инокуляции τ2.
Для одного цикла периодического культивирования требуется времени
τc = τm + τ0+ τ1+ τ2 = τm + τl,
где τl = τ0+ τ1+ τ2.
А также
= + , (1)
где Xm - максимальная концентрация клеток;
Xi - первоначальная концентрация клеток,
μmax - максимальное значение удельной скорости роста.
Обозначим концентрацию субстрата в свежей среде S0 и введём экономический коэффициент YX/S (учитывая что YX/S = -ΔX/ΔS)/
6
Получаем
(2)
Тогда средняя продуктивность ферментёра по биомассе
(3)
Но при непрерывном культивировании продуктивность аппарата по биомассе (мг/мл∙ч) составит
rн = DX (4)
или (rн)max= DmX 1m .
При допущении Ks<<So получается простое выражение
(rн)max:= YX/S μmaxS0.
Обозначая отношение (rн)max/ rн как G
получаем
ln + τl µmax.
7