Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Лекция 12 Wvelet фильтрация Детализация сигнала Введем обозначение- для любой функции

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 2.11.2024

1

Лекция 12 Wavelet фильтрация

Детализация сигнала

Введем обозначение:  для любой функции . Положим .

Предложение. Если выполнено условие ортогональности, то при фиксированном  функции  образуют ортонормированную систему.

Доказательство. Имеем

при . Нормированность проверяется очевидным образом с помощью замены переменных.

Обозначим через  линейное пространство, порожденное функциями . Потребуем, чтобы имело место включение . Это весьма жесткое ограничение. Оно выполнено, например, для . Для произвольной функции  положим

   (1)

- проекция функции на пространство . Коэффициенты разложения это и есть дискретные wavelet преобразования. Чем больше индекс пространства, тем более точное приближение исходной функции с помощью  получаем. Эта процедура и называется детализацией. Наложим на  еще одно дополнительное условие: потребуем, чтобы . Последнее означает, что каждую функцию из  можно приблизить с произвольной точностью подходящей функцией из . Заметим, что это выполнено для функции , поскольку каждую функцию из  можно приблизить ступенчатой функцией. Как следствие получим, что это верно и для произвольной функции с носителем на интервале , с помощью которой можно приблизить функцию . Положим , где второе слагаемое есть ортогональное дополнение к первому. Теперь  - прямая сумма попарно ортогональных пространств. Для  так получается базис Хаара, о котором будет рассказано позже.

Wavelet фильтрация

Вычисление коэффициентов разложения является трудоемкой задачей. Покажем, каким образом она может быть упрощена с помощью фильтра специального вида. В силу сделанного предположения , поэтому имеем место разложение . Рассмотрим скалярное произведение

=

. Коэффициенты в (1) можно найти следующим образом. Положим . Тогда = (2)

Формула (2) представляет собой свертку последовательностей. Она позволяет найти коэффициенты разложение для меньших значений индексов , если известны коэффициенты разложения для больших значений.  Ее можно рассматривать как применение фильтра специального вида с функцией отклика к источнику, которым являются коэффициенты разложения по большему индексу.




1. Девочки в спортивном плавании
2. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата історичних наук Київ1999 Дисерта
3. Экономика и право Солодовников С
4. For the Second Level you hve to know -
5. 1715 рр Правителем Франції до 1661 став італієць кардинал Мазаріні продовжувач політики Рішельє
6. Литературной газеты
7. Февр
8. Вариант 13 Москва 2012 2 Содержание- 1Введение 2Основная часть а Исследование акуст
9. учебное пособие по предмету Музыка определить- место характер объём знаний по музыкальной грамоте и посл
10.  Специфика земельных отношений и рынка земли
11. то были детьми Чарлз Лэм ЧАСТЬ ПЕРВАЯ 1 Незадолго до того как моему брату Джиму исполнилос
12. функционального проектного линейного матр
13. 1С для малого бизнеса от 1000 рублей в месяц Миссия нашей компании помогать малому и среднему би
14. тема делится- на теорию познания; метафизику онтологию философскую антропологию космологию теологию фило
15. тематическая статистика и теоретические ОСНОВЫ судовождения.
16. На нём печать оставил рок Центральная городская библиотека 2 25
17. Реферат- Бренд-менеджмент
18.  Затвердити Положення про Державний Протокол та Церемоніал України додається
19. Понятие отпуска без сохранения заработной платы их виды
20. для молоді ще інші для дорослого читача