Лекция 12 Wvelet фильтрация Детализация сигнала Введем обозначение- для любой функции
Работа добавлена на сайт samzan.net:
1
Лекция 12 Wavelet фильтрация
Детализация сигнала
Введем обозначение: для любой функции . Положим .
Предложение. Если выполнено условие ортогональности, то при фиксированном функции образуют ортонормированную систему.
Доказательство. Имеем
при . Нормированность проверяется очевидным образом с помощью замены переменных.
Обозначим через линейное пространство, порожденное функциями . Потребуем, чтобы имело место включение . Это весьма жесткое ограничение. Оно выполнено, например, для . Для произвольной функции положим
(1)
- проекция функции на пространство . Коэффициенты разложения это и есть дискретные wavelet преобразования. Чем больше индекс пространства, тем более точное приближение исходной функции с помощью получаем. Эта процедура и называется детализацией. Наложим на еще одно дополнительное условие: потребуем, чтобы . Последнее означает, что каждую функцию из можно приблизить с произвольной точностью подходящей функцией из . Заметим, что это выполнено для функции , поскольку каждую функцию из можно приблизить ступенчатой функцией. Как следствие получим, что это верно и для произвольной функции с носителем на интервале , с помощью которой можно приблизить функцию . Положим , где второе слагаемое есть ортогональное дополнение к первому. Теперь - прямая сумма попарно ортогональных пространств. Для так получается базис Хаара, о котором будет рассказано позже.
Wavelet фильтрация
Вычисление коэффициентов разложения является трудоемкой задачей. Покажем, каким образом она может быть упрощена с помощью фильтра специального вида. В силу сделанного предположения , поэтому имеем место разложение . Рассмотрим скалярное произведение
=
. Коэффициенты в (1) можно найти следующим образом. Положим . Тогда = (2)
Формула (2) представляет собой свертку последовательностей. Она позволяет найти коэффициенты разложение для меньших значений индексов , если известны коэффициенты разложения для больших значений. Ее можно рассматривать как применение фильтра специального вида с функцией отклика к источнику, которым являются коэффициенты разложения по большему индексу.
2. Стратегия развития финансовохозяйственной деятельности предприятия
3. Note- The Lw of Demnd insures tht Ed is negtive but for ese of interprettion econ omists usully ignore the fct tht price elsticity of demnd is negtive nd simply use the bsolute vlue
4. Діалог Дарницького району пр
5. ЮжноУральский государственный университет Институт открытого и дистанционного образования
6. реферат дисертацій на здобуття наукового ступеня доктора політичних наук Київ1998
7. тема RGB зручна для поверхонь які мають здатність світитися наприклад екранів ЕПТ або кольорових ламп
8. заболевания возникающие при воздействии на организм неблагоприятных профессиональных факторов
9. тема в которой всевозможных мистификаций и умолчаний много как нигде
10. Статья посвящена философскому осмыслению причин разрушения образования а также проблемам современных рефо
11. Отчет по самостоятельной работе по курсу Подготовка транспорт и хранение скважинной продукции Вариа
12. Лечебное дело в 2012 году со средним баллом 45 и была рекомендована для прохождения бюджетной интернатуры по
13. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата філологічних наук Кіровогра
14. Литература - терапия (ЛЕКЦИИ ПО КАРДИОЛОГИИ)
15. заданием проектная технология механической обработки детали разработана с учётом заданного среднесерийног
16. Шпоночные соединения Шпоночные соединения ~ служат для закрепления деталей зубчатых колёс звёздочек
17. Адамдар арасында~ы ~атынастар мектебіні~ негізін ~алаушы - Э
18. ЗАТВЕРДЖУЮ
19. тема коэффициентов- Коэффициент финансовой независимости автономии Кф
20. Объектом налогообложения для налогоплательщиков признаются выплаты и иные вознаграждения начисляемые на