Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ
5.4. Влияние флуктуаций на ВАХ (If).
Последнее замечание о ВАХ, но очень важное для этой науки.
1. При Т=0 ВАХ в СВЧ поле:
Отметим:
1) Резкость Ic.
2) Резкость и вертикальность ступенек.
Для эталона Вольта (сравнение напряжения на эталоне с n-ой ступенькой Vo) очень важна вертикальность. Наблюдают (и сравнивают с эталоном) 300-500 ступенек.
2. При Т0 размытие ступенек (и Ic). Величина размытия определяется отношением энергии связи Джозефсоновского перехода (ħIc/2e) и тепловой энергии (kT). ħIc/2e=(ħ/2eV)Ic(V/)=IcV/-энергия. Т.к. IcV-мощность, ~1/-обратное время.
Теория и эксперимент показывают (результат):
Здесь =ħIc/2ekT – отношением энергии связи Джозефсоновского перехода (ħIc/2e) и тепловой энергии (kT).
1=20 > 2=5 > 3=2.5 > 4=1.
Если 0, флуктуации всё и размывают (и невозможно использовать для эталона Вольта). Нелинейность уменьшается при сглаживании.
3. Аналогично для ступенек:
Влияние флуктуаций – важная тема в слаботочной сверхпроводимости (именно из-за слаботочности).
5.5. Выводы главы 5.
Итак, мы рассмотрели резистивную модель Джозефсоновского контакта.
1. Основное уравнение модели.
2. ВАХ Джозефсоновских контактов:
а. Автономного контакта (без СВЧ поля) при емкостной нагрузке.
б. Автономного контакта (без СВЧ поля) при индуктивной нагрузке.
в. ВАХ контакта в СВЧ поле.
Можно рассматривать и более сложные случаи – учет других элементов (например, индуктивности в случае 2а).
Весьма необычная в радиотехнике ситуация может встретиться (и встречается) в схемах с контактами Джозефсона. Простейший пример: Контакт Джозефсона – генератор, обладает емкостью. При наличии индуктивности (даже провода) возникает резонансная цепочка LC и связанные с этим особенности.
6. Вихревая модель слабой связи.
6.1. Введение.
Резистивная модель верна не всегда:
1) Неверна при Т0 практически для любых слабых связей.
2) В мостиках неверна при L>.
Что же будет, например, в мостиках с L>? Ответ – вихри, т.е. круговые движения тока. Линейное течение тока нарушается.
6.2. Вихри в Джозефсоновских переходах и мостиках.
1. Мостик.
1) Вихрь в мостике – это обычный вихрь Абрикосова. Знаем, что в СП 2-го рода в поле Н возникают вихри Абрикосова. «Портрет» вихря:
В СП 2-го рода L, т.е. мостики – СП 2-го рода. Здесь -длина когерентности, L-глубина проникновения поля (Лондоновская). Т.е. в области вихря, где 0, Н0, а значит, возникает экранирующий (незатухающий) ток. Вихрь несет квант потока Фо.
2) Поле Н возникает и от собственного тока в мостике, а значит и вихри.
Пример симметричного вихря от тока (это нетипичная ситуация – вихрь и антивихрь):
Обычно вихри несимметричны.
3) Откуда берутся вихри? Вхождение вихрей в мостик, как правило, происходит в некоторых точках (областях неоднородностей на границах мостика). Максимальное поле – именно на границах, там и зарождается вихрь.
4) Вихри в СП 2-го рода отталкиваются друг от друга и от берегов. Тоже происходит и в мостике (для несимметричных вихрей). Помните – отрицательная поверхностная энергия в СП-2. Снаружи имеется 2 слагаемых поля: внешнее поле+изображение вихря. К своему изображению вихрь притягивается, а из-за токов, возникающих от суммы полей, берега отталкивают вихрь. Поэтому в коротком мостике (одиночный вихрь) вихрь располагается в центре между берегами.
При этом будет минимум энергии взаимодействия с наведенными токами.
В более высоких полях будет строчка (или цепочка) вихрей (отталкивание друг от друга).
Наконец, в еще более высоких полях может образовываться решетка вихрей (в «идеальном» кристалле).
2. Туннельный Джозефсоновский переход.
В нем при L>λL (L-размер перехода) возникают Джозефсоновские вихри – аналоги Абрикосовских вихрей.
Вихри возникают при H>H*c1. Каждый вихрь содержит один квант потока Фо. Это «смешанное» состояние перехода (аналог СП 2-го рода). Может быть и «Мейснеровское» состояние (без вихрей) при H<H*c1.
3. Под влиянием рабочего тока вихрь (и строчка вихрей) движется поперек тока из-за действия силы Лоренца
Fл~(e/c)[v x B]~[I x B].
6.3. Вихревая модель Асламазова-Ларкина.
Основана на этих простых идеях.
В модели на основе уравнения Гинзбурга-Ландау рассматриваются процессы в мостике: рассчитываются ВАХ без СВЧ поля и в СВЧ поле, параметры вихревого движения и т.д. Мы изложем только некоторые идеи и примеры.
1. ВАХ без СВЧ поля (автономный переход).
При I≥Ic
.
Здесь под I и V подразумеваются средние значения этих величин.
При I≥Ic (вблизи Ic) V~I-Ic. В районе I2>>Ic2 (условно или когда Ic мало) V~I2 (!!) Странноватый результат. Однако понятен.
2. ВАХ в СВЧ поле.
6.4. Определение параметров вихревого движения.
6.4.1. Вводные замечания.
Из эксперимента (с учетом модели) можно определить целый ряд параметров вихревого движения:
-время движения вихря через мостик τ,
-скорость движения вихря через мостик v,
-коэффициент вязкости вихревого движения η,
-собственную характерную частоту ν.
А также общие параметры: λL, ξ и др.
6.4.2. Время движения вихрей.
1. Если в мостике помещается всего один вихрь, то
τ=2π/Ω=πħ/e, (6.7)
где - среднее напряжение на мостике (ħΩ=2e). Зная , найдем τ.
Это можно переписать и так: τ=Фо/с.
Т.е. измеряя , и умея измерять τ (по частоте проскакивания вихрей), найдем Фо. Для Фо имеется много измерений, точность огромная. Но иногда нужен и этот метод.
2. Если в мостике цепочка вихрей (период «а»), то (6.7) – это период проскакивания вихрей (1/ν), например, через границу. А время движения
τa=τw/a=πħw/ea,
где w – ширина мостика.
Пример:
=1 мкВ, один вихрь в мостике, то τ=210-9 сек.
6.4.3. Скорость движения вихрей.
Для одного вихря в мостике
v=w/τ=we/πħ.
Пример:
=1 мкВ, w=1 мкм, то v=0.5105 см/сек.
Порядок скорости звука. Бывает и больше.
6.4.4. Коэффициент вязкости движения вихрей.
Сила Лоренца, действующая на вихрь из-за наличия тока
Fл=ηv.
Здесь v – скорость движения вихря, η – коэффициент вязкости движения вихря. Т.е. вихрь движется с трением.
Теория дает
η=.
6.4.5. Собственная характерная частота.
6.4.6. Другие параметры (ξ, λL).
8. Электродинамика слабых связей.
8.1. Введение.
Здесь в изложении будем использовать математику. Очень кратко, к сожалению.
Мы с вами уже кое-что знаем об этом. Но мы идем от низшего к высшему («лезем на холм»). Напомню.
1. Влияние магнитного поля на туннельный Джозефсоновский переход.
Не стирать! . (3.30а)
Уравнение Феррелла-Прейнджа. мы тогда не писали члена с “y”, но говорили об этом. Здесь J – Джозефсоновская глубина проникновения:
J=, (3.31)
d=do+1+2,
1 и 2 – Лондоновские глубины проникновения поля в левый и правый сверхпроводники.
2. Основное уравнение резистивной модели.
Не стирать! . (5.6)
Здесь If 0 – шумовой ток (будем пренебрегать), С – емкость контакта, R – сопротивление. A теперь мы хотим получить общее уравнение, из которого следуют эти оба. Это и будет основное уравнение электродинамики слабых связей. В рамках справедливости резистивной модели.
8.2. Основное уравнение электродинамики слабых связей.
9. Генерация, преобразование, детектирование электромагнитных волн слабыми сверхпроводящими связями.
Начиная с этого раздела, мы будем заниматься, фактически, квантовыми приборами на основе слабых связей. Фактически, это уже фундаментальные приложения.
9.1. Генерация электромагнитного излучения.
9.1.1. Частота генерации.
1. Мы знаем: f=/2=2eV/h.
Здесь V - среднее напряжение на контакте.
2. f/V483 МГц/мкВ.
Если V=1 мкВ, то f=483 МГц. При V~20 мкВ f~10 ГГц (~3 см, СВЧ).
3. Все это доказано экспериментально.
9.1.2. Достоинства Джозефсоновского генератора.
1. Генератор, перестраиваемый с помощью напряжения, т.е. очень просто.
2. Отсутствие какого-либо порога самовозбуждения: контакт просто не может не генерировать, если на нем V0.
3. Простота приготовления активных элементов.
4. Очень широкий частотный диапазон излучения (от звуковых частот в специальных случаях до микроволновой области). Нет другого такого.
9.1.3. Недостатки.
1. Большая ширина линии генерации.
2. Малая мощность излучения.
Об этом ниже.
9.1.4. Верхний предел частоты:
ħ=2, после чего начинается спад мощности генерации (но не резко). Это 0.1-1 мм (субмиллиметровая область) в обычных сверхпроводниках, 0.01 мм = 10 мкм в ВТСП.
9.1.5. Ширина полосы излучения.
1. Конечная ширина линии излучения Джозефсоновского перехода образуется из-за низкочастотных флуктуаций напряжения, независимо от их происхождения. Действительно, ħ=2eV, поэтому ~V.
2. Если шум «белый» (тепловой, такой шум минимален, нет помех, Ic0), то ширина полосы излучения (без вывода):
(A)
Здесь R – сопротивление перехода Джозефсона в нормальном состоянии, Rd – динамическое сопротивление, Т – температура.
Оценка (при RRd1 Ом, Т4.2К):
f=40R[Ом]Т[град К] МГц=170 МГц.
Т.е. ширина линии велика:
При V=10 мкВ f/f=3-4%. Плохой генератор.
3. Однако спектральная ширина линии излучения может быть резко уменьшена, если к переходу подключить внешние системы (конечно, с малыми собственными шумами). Игра на том же самом: т.к. f~V, то при V0 и f0.
Способы (примеры):
1) Резонатор (в него переход).
Резко уменьшается Rd. При резонансе RdR/Q, где Q – добротность резонатора. При Q~300-500 (а это добротность обычного медного резонатора)
Rd<<R. А ширина линии пропорциональна Rd2.
В реалистических случаях R~0.5 Ом, Т=4 К можно получить при 300-500 f=1кГц. Т.е f/f~10-7. Это уже кое-что!
2) Шунтирование перехода малым сопротивлением Rs<<R.
При этом ширина линии уменьшается в R/Rs раз (RdR считается). При Rs~10-6 Ом и Т=4.2 К ширина полосы f=200 Гц!
3) Можно объединять различные способы. Экспериментально получены линии шириной до 0.1 Гц! Тщательная экранировка. При этом через шунт текут большие токи, мал КПД генератора. За все надо платить.
9.1.6. Мощность излучения.
1. Первые опыты: Р~10-14 Вт.
Причина: несогласованность сопротивления перехода (R – малое) с сопротивлением внешней цепи (волновод, сопротивление сотни Ом).
2. Хорошее согласование: Р~10-10 Вт.
3. Увеличивать характерное напряжение перехода Vc=IcRN, т.к. Pmax~IcVc. Так надежно получают Р=10-9 Вт в мм-области.
4. Другая идея: использовать N (>>1) синфазных переходов. При этом P~N2. Так получена рекордная для Джозефсоновских переходов мощность. С цепочкой из 2000 переходов Nb-AlO-Nb на частоте 240 ГГц получено P=0.85мВт, т.е. 10-3 Вт.
Зачем?
-Далекая ИК область, где нет хороших генераторов.
-Микроэлектроника (активные элементы, очень маленький объем).
9.2. Преобразователи частоты на основе эффекта Джозефсона.
1. Смешение излучений разных частот.
Основано на нелинейности перехода Джозефсона. Два сигнала с частотами 1 и 2 направляются на переход. В переходе возникают гармоники обеих частот k1+l2, где k и l – целые числа как >0, так и <0. Т.е. возникают разные комбинации частот. Когда k1+l2=0, возникают постоянные составляющие тока (ступеньки тока). Очень важный случай k=1, l=-1. Возникает разностная частота. Т.е. при смешении двух больших частот возникает низкая частота, которую легко усилить и измерить. Например, для точного измерения одной из больших частот по эталону.
Лонгакр и Шапиро смешивали два излучения с частотами 1=75 ГГц, 2=20 ГГц. Измеряли dV/dI от V. Результат на рис. 17.8 (из книги Солимара, стр. 292).
Минимумы соответствуют разным гармоникам. В этом эксперименте они наблюдали гармонику 51+2, частота которой 395 ГГц. В улучшенном варианте схемы 500 ГГц.
Мак-Дональд получил 103-ю ступеньку от 70 ГГц: это смешение 103-ей гармоники от 70 ГГц с собственным Джозефсоновским излучением. Т.е. это частота 7.2 ТГц (Терра=1012). Для его точечного контакта Nb-Nb это соответствует наблюдению эффекта Джозефсона при напряжении 2eV=122. Рис. 17.9 (из книги Солимара, стр. 293). Это называется умножением частоты.
Он же смешал 2 лазерных излучения с помощью такого контакта с f1=891 ГГц и f2=805 ГГц. Наблюдал ступеньки на ВАХ (точнее, пики в производной) при f1-f2, 2(f1-f2), f1+f2.
J.Chen et al. (APL, 1997) на ВТСП контактах наблюдали прямые ступеньки (!) на частоте f=1.6 ТГц (1012). От смешения двух сигналов (1.76ТГц+1.48ТГц).
Сигналы ПЧ были получены с помощью СП контакта даже от CO2-лазера:
=10.6 мкм, т.е. f~31013 Гц!
Такова нелинейность слабых сверхпроводящих связей.
2. Спектрометр на основе перехода Джозефсона.