Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
34
PAGE 35
Лабораторная работа № 4
Изучение дифракции в параллельных лучах
Цель работы: изучение дифракции Фраунгофера на различных объектах (щели, дифракционной решетке и др.).
1. Введение
Схема наблюдения дифракции Фраунгофера от одной щели представлена на рис.1. Параллельный пучок света от (He-Ne) – лазера (1) падает нормально на щель 2, длина которой l много больше её ширины b. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка плоскости щели, до которой дошло световое колебание, становится источником вторичных волн, распространяющихся во все стороны. Вторичные источники когерентны и волны от них могут интерферировать при наложении. Результат интерференции в виде периодического распределения интенсивности света можно наблюдать на экране 3, находящемся на расстоянии от щели 2.
|
Рис. 1 |
Рис. 2 |
Распределение интенсивности света в получаемой картине определяется суммированием элементарных волн, пришедших в данную точку P на экране от всех элементов щели.
При небольших углах дифракции можно рассчитать интенсивность света методом графического сложения амплитуд, предложенным Френелем. Для этого разобьём открытую часть волнового фронта в плоскости щели на узкие полоски равной ширины (рис.1), параллельные краям щели. Каждая полоска будет играть роль элементарного вторичного источника волн. При нормальном падении плоской волны на щель волновая поверхность совпадает с плоскостью щели, и начальные фазы всех вторичных источников будут одинаковы. Так как площади полосок одинаковы, то одинаковы и амплитуды колебаний , посылаемых каждым таким источником. В точке наблюдения Р (рис.1) колебания, приходящие от “зоны-полоски”, будут отставать по фазе от колебаний, создаваемых предыдущей зоной, причём на одну и ту же величину для разных соседних полосок. Это отставание по фазе зависит от угла дифракции (рис.2).
Для определения амплитуды результирующего колебания А поступим следующим образом. Амплитуду колебаний в точке Р, создаваемых каждой из зон-полосок, представим вектором ; отставание колебаний по фазе на величину γ изобразим поворотом каждого вектора против часовой стрелки на угол γ. В результате получим цепочку векторов, векторная сумма которых равна результирующей амплитуде колебаний в точке , то есть (рис.3).
а б в г
Рис. 3
При угле дифракции разность фаз колебаний от соседних зон также равна нулю и векторная диаграмма будет иметь вид, показанный на рис. 3а. Амплитуда результирующего колебания А0 будет равна алгебраической сумме амплитуд складываемых колебаний . Обозначим длину этой цепочки через l. Углу дифракции соответствует максимум нулевого порядка с амплитудой .
Если для некоторого угла дифракции разность фаз колебаний, идущих от краёв щели, равна (разность хода ) (рис.2), то векторы создадут цепочку векторов в виде полуокружности длиной l (рис. 3б). Радиус этой полуокружности будет равен , а длина результирующего вектора .
В случае, если колебания от краёв щели отличаются по фазе на (т.е. ), получается замкнутая окружность всё той же длины l (рис.3в), но амплитуда результирующего колебания будет равна нулю, . Здесь конец последнего вектора совпадает с началом первого, поэтому . Углу дифракции будет соответствовать минимум первого порядка (В этом случае говорят, что на ширине щели укладываются две зоны Френеля, см. введение к работе № 6).
Нетрудно видеть, что нулевая амплитуда будет соответствовать также направлениям, в которых разность фаз от крайних элементов щели будет равна 2·2π, 3·2π и т. д. (т.е. минимумы интенсивности соответствуют направлениям, для которых разность хода от краёв щели равна λ, 2λ, 3λ и т.д. или )
Максимум первого порядка наблюдается при условии, что колебания от краёв щели отличаются по фазе на (на ширине щели укладываются три зоны Френеля и разность хода ). Цепочка из векторов создаст полторы окружности длиной l и радиуса (рис. 3г). Амплитуда суммарного колебания . Так как интенсивность света , то , и т.д.
В результате получаются следующие соотношения интенсивностей света в максимумах:
Так как графический метод расчёта является приближённым, то и полученные соотношения также будут приближёнными.
Однако даже из этих расчётов видно, что максимум нулевого порядка значительно превосходит по интенсивности остальные максимумы. На его долю приходится 90% светового потока.
Нетрудно видеть, что нулевая амплитуда соответствует углам дифракции , при которых
, (1)
где – порядок дифракционного минимума.
Формула (1) позволяет найти угловое положение дифракционных минимумов.
Дифракционные максимумы 1-3 порядков соответствуют углам , определенным из условий:
|
, , (2) График распределения интенсивности света на экране при дифракции от одной щели показан на рисунке 4. |
Рис. 4 |
Если в плоскости непрозрачного экрана сделано N равностоящих друг от друга узких щелей шириной b, то такое устройство называют одномерной дифракционной решёткой. Период решётки d – расстояние между серединами соседних щелей (, где а – ширина непрозрачной полосы). Дифракцию Фраунгофера можно там же наблюдать при прохождении параллельного пучка света через дифракционную решетку.
Распределение интенсивности света в дифракционной картине получим, если учтём распределение интенсивности из-за дифракции на каждой щели, а также интерференционный эффект от наложения N дифракционных картин от каждой из щелей друг на друга. Каждая из щелей в отдельности давала бы на экране дифракционную картину, показанную на рис. 4.
Так как волны, идущие от разных щелей, когерентны, они интерферируют между собой, что приводит к новому перераспределению энергии в пространстве. Результат интерференции будет определяться оптической разностью хода волн, идущих из соседних щелей. Эту разность хода можно найти с помощью лучей, идущих от соответственных точек (это любые точки соседних щелей, расположенные на расстоянии d друг от друга).
|
Рис. 5 |
Из рис.5 легко найти, что , где – угол дифракции. Если (условие интерференционного максимума), то на экране будет наблюдаться светлая полоса, интенсивность которой в раз больше интенсивности света от одной щели (, ). Следовательно, положение главных максимумов будет определяться формулой |
, где . (3)
Новое перераспределение энергии приведет к появлению ряда светлых полос, разделенных темными промежутками. Эти полосы лежат в основном в области первого дифракционного максимума от одной щели (~ 90% всей энергии, см. рис. 4)
Между главными максимумами располагается (N – 1) дополнительный минимум. Если амплитуду колебаний, идущей от каждой щели, вновь представим вектором , а сдвиг по фазе на величину γ поворотом этого вектора против часовой стрелки на угол γ, то получим картинку, аналогичную рис. 3. Цепочка N векторов замкнется (рис. 3в), если и т.д. То есть для таких углов дифракции колебания, приходящие от N щелей, в совокупности гасят друг друга. Это условие можно записать
, где k = 1, 2, 3…, кроме k = N, 2N, 3N… (4)
Формула (4) позволяет найти положение дополнительных минимумов. Главные минимумы дифракционной решетки определяются формулой (1). С учетом формул (1), (3) и (4) картина распределения интенсивности света на экране при дифракции на решетке представлена на рис. 6.
Рис. 6
2. Описание установки и метода измерений
Источником света служит гелий-неоновый лазер. Излучение лазера обладает рядом важных свойств:
а) острой угловой направленностью светового пучка (параллельностью лучей);
б) высокой степенью монохроматичности;
в) сравнительно большой мощностью излучения.
Включение лазера производится только преподавателем или лаборантом! Запрещается уводить в сторону отраженный луч!
Схема установки приведена на рис. 7.
Рис. 7
На оптической скамье 1 в рейтерах установлены гелий-неоновый лазер 2 с блоком питания 3, рейтеры 4 с различными оптическими элементами (их перечень указан на установке), поляризатор 5 для ослабления интенсивности излучения, фотоприемник 6, связанный со сканирующим устройством для исследования распределения интенсивности в дифракционном спектре. Фотоприемник соединен с микроамперметром для регистрации фототока. Фотоприемник может перемещаться в плоскости, перпендикулярной лазерному лучу. Перемещение фотоприемника осуществляется поворотом винта, связанного с индикатором сканирующего устройства. Индикатор позволяет измерять расстояния, на которые перемещается фотоприемник.
На оптической скамье помещен двусторонний экран 7, одна из его сторон имеет шкалу с делениями.
Так как излучение лазера монохроматично, на экране можно наблюдать не перекрывающиеся дифракционные максимумы. Для упрощения оптической схемы за её элементами, на которых происходит дифракция лазерного пучка, нет линзы для фокусировки дифракционных линий. Поэтому дифракционная картина представляет собой широкие полосы, повторяющие сечения первичного светового пучка.
3. Порядок выполнения работы
Определение распределения интенсивности
в дифракционном спектре от щели
1. Ознакомьтесь с приборами на установке и заполните таблицу спецификации измерительных приборов.
|
Название прибора |
Пределы измерения |
Цена деления |
Инструментальная погрешность |
2. Установите на оптическую скамью микрометрическую щель и экран. Вращением барабана щели можно изменять размер щели. Цена деления барабана 0,001 мм. Ширина щели изменяется от 0 до 0,4 мм.
Вначале рассмотрите дифракционную картину от прямоугольной щели, изменяя её ширину. Следует начинать с широкой щели (0,4 мм), когда видна многолинейчатая дифракционная картина и, уменьшая ширину щели, можете закончить тогда, когда виден только один дифракционный максимум нулевого порядка. Обратите при этом внимание на ширину и яркость нулевого максимума. Зарисуйте (примерно) наблюдаемую картину для двух размеров щели (например, 0,06 мм и 0,15 мм).
3. Установите размер щели 0,15 мм. На пути лазерного луча поставьте рейтер с фотоприемником и индикаторной головкой. Вращая винт индикатора, установите главный дифракционный максимум справа от входного окошка фотоприемника.
4. Включите освещение шкалы микроамперметра и убедитесь, что световой указатель стоит на нуле, если перекрыть входное окошко фотоприемника.
Проверьте, не выходит ли световой указатель микроамперметра за пределы шкалы в максимуме дифракционной картины. Для этого микроамперметр включите на предел, указанный на установке, и плавно вращайте винт индикатора по часовой стрелке. Максимальное значение отклонения светового указателя должно составлять 70-80 делений (3/4 шкалы) прибора. Если указатель выходит за пределы шкалы прибора, поставьте на пути лазерного пучка поляризатор и, вращая его за оправу, уменьшайте интенсивность луча до тех пор, пока не будет получено указанное отклонение.
5. Снимите показания для построения графика распределения интенсивности в дифракционной картине. Для этого установите большую стрелку индикатора на нуль поворотом рифленого кольца на корпусе индикатора. Заметьте положение малой стрелки, отсчитывающей полные обороты.
Плавно вращая винт индикатора, через каждые 15-20 делений снимайте показания микроамперметра, записывая результат в табл. 1.
Определение распределения интенсивности в дифракционном спектре решетки
7. Поставьте на скамью рейтер с дифракционной решеткой и рейтер с фотоприемником и индикаторной головкой. Решетка должна быть установлена перпендикулярно к оси светового пучка, выходящего из лазера. Для этого, вращая решетку, выведите световой блик, отраженный от плоскости решетки, точно на середину выходного окна лазера, то есть выходящий из лазера световой пучок должен совпадать с его отражением от плоскости решетки. Расстояние от решетки до фотоприемника нужно подобрать так, чтобы при максимальном смещении фотоприемника можно было зафиксировать положение нескольких дифракционных максимумов.
8. Снимите показания для построения графика распределения интенсивности света в дифракционной картине от решетки, повторив пункт 4. Результаты измерений запишите в таблицу 2. В процессе измерения необходимо зафиксировать положения главных максимумов.
9. Вместо фотоприемника поставьте на скамью экран со шкалой, отодвинув его как можно дальше. Измерьте несколько раз с помощью шкалы на экране расстояния xm между дифракционными максимумами и т.д. порядков. Данные запишите в таблицу 3. Одновременно измерьте расстояние l от плоскости дифракционной решетки до экрана.
4. Обработка результатов измерений
Распределение интенсивности света при дифракции на одной щели и на решетке
Размер щели b =
Таблица 1 (для одной щели)
|
l |
I |
||
|
деления |
мм |
деления |
мкА |
Таблица 2 (для решетки)
|
l |
I |
||
|
деления |
мм |
деления |
мкА |
Определение постоянной дифракционной решетки
λ =
Таблица 3
|
Расстояние от |
Порядок дифракционного спектра m |
Расстояние между дифракционными максимумами xm |
Постоянная |
1. По результатам табл. 1 постройте график зависимости фототока от положения входного окошка фотоприемника по отношению к дифракционному спектру.
Величина фототока пропорциональна интенсивности падающего на фотокатод света. Поэтому полученный график дает распределение интенсивности света в дифракционном спектре. В тех же координатах построите теоретический график распределения интенсивности, приняв для максимумов приближенно , m = 1, 2.… Для минимумов справедлива формула (1). Кроме того, отношения интенсивностей в максимумах определяются соотношением: I0:I1:I2 =1:0,045:0,016.
2. По результатам таблицы 2 постройте график распределения интенсивности света в дифракционном спектре решетки.
3. По результатам табл. 3 найдите постоянную решетки d. Постоянную решетки можно найти из формулы дифракционной решетки (3).
Для вычисления d необходимо рассчитать угол дифракции . Ввиду малости угла дифракции sin = tg . Как видно из рис. 8,
,
и тогда
. (5)
Рис. 8
4. Для каждого порядка спектра рассчитайте постоянную решетки и найдите .
5. Рассчитайте погрешность Δd и запишите окончательный результат в виде
.
6. Учитывая, что главные минимумы при дифракции на решетке определяются формулой (1), оцените ширину щелей решетки b, используя график распределения интенсивности света в дифракционном спектре решетки (см. пункт 1).
5. Дополнительное задание
1. Поставьте на оптическую скамью экран с круглым отверстием. Луч лазера должен попадать на отверстие. Зарисуйте наблюдаемую дифракционную картину.
2. Вместо экрана с отверстием установите на пути луча лазера оправку с тонкой проволокой. Зарисуйте дифракционную картину.
3. Замените оправку с проволокой на оправку с двумерной решеткой и также зарисуйте наблюдаемую картину.
4. По максимальным значениям токов найдите отношение интенсивности главного максимума и максимума 1-го порядка и сравните со значением, даваемым теорией.
5. Предложите способ измерения ширины щели с помощью явления дифракции, используя имеющиеся элементы установки. Проделайте необходимые измерения. Совпадает ли найденный вами размер с шириной щели, измеренной с помощью микрометра?
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте цель работы.
2. Какое явление называют дифракцией, что такое "дифракция Френеля", "дифракция Фраунгофера", какая из них изучается в работе?
3. Назовите основные части установки, их назначение, покажите их.
4. Что представляет собой дифракционная картина от щели?
5. Что изучается в работе? Какие величины надо измерить на опыте:
а) для построения графика распределения интенсивности в дифракционном спектре от щели;
б) для определения постоянной решетки?
Как производится отсчет этих величин?
6. Что называют фронтом волны? Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля?
7. В чем суть метода графического сложения амплитуд?
8. Как связаны разность хода двух лучей и разность фаз?
9. Как, используя метод графического сложения амплитуд, можно найти условия дифракционных минимумов? Как этим методом можно найти соотношения интенсивностей света в максимумах?
10. Какой вид имеет график распределения интенсивности в спектре от щели?
11. Как будет меняться вид графика при увеличении, уменьшении размера щели?
12. Что такое дифракционная решетка? Напишите условие наблюдения главных максимумов?
13. Какие точки соседних щелей называются соответственными?
14. Какой вид будет иметь дифракционная картина при освещении решетки белым светом?
15. Выведите формулу для расчета постоянной решетки.
16. Почему дифракционная решетка может служить спектральным прибором?
17. Как будет меняться дифракционная картина при изменении периода решетки?
18. Какой вид имеет дифракционная картина от двумерной решетки?
19. Какому условию должны удовлетворять углы, под которыми наблюдаются максимумы и минимумы при дифракции на одной щели?