Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Уральский федеральный университет
им. первого Президента России Б.Н. Ельцина
Отчет по лабораторной работе №1
Тема: Математическое моделирование в MS Excel.
Выполнила: Куценко Г.И.
Группа: ЭУ-201501
Проверила: Алферова Т.И.
г. Екатеринбург
2012
Лабораторная работа № 1
Тема: Математическое моделирование в MS Excel.
Цель: Научиться строить математические модели для задач линейного программирования и освоить технологию решения типовых задач линейного программирования (ЛП) в табличном редакторе Microsoft Excel.
Задание 1.
Используя MS Excel, найти решение для модели ЛП, соответствующей заданному варианту.
Ввод соответствующей формулы в каждую ячейку необязателен, достаточно в ячейку F10 внести формулу =СУММПРОИЗВ(В$3:F$3;A10:E10), а потом воспользоваться возможностью автозаполнения формул в других ячейках.
В ячейках F10, F11, F12, F13 появится текущее значение, вычисленное по введённой формуле, то есть 0.
Так как ограничения задачи содержат разные знаки, то каждое ограничение надо вводить отдельно.
Сообщение о завершении поиска решений:
Через функцию СУММПРОИЗВ проверяем выполнение условий для 1 случая:
Для второго случая и по аналогии третьего и четвертого случая:
Окончательный результат:
Вывод: х1=0, х2=9,55, х3=22,84, х4=5,34 и х5=0.
Минимальное значение функции -91,3039. Все условия выполняются.
Задание 2.
Предприятие изготовляет два вида изделия. Каждое изделие требует обработки на трех видах оборудования. Известны прибыль, получаемая от реализации каждого изделия, трудоемкость обработки изделий и фонд времени работы оборудования. Сколько нужно изготовить тех или иных изделий, чтобы прибыль была наибольшей?
|
Сырье |
Вид изделия |
Запасы сырья |
|
|
В1 |
В2 |
||
|
А1 |
3 |
8 |
24 |
|
А2 |
2 |
7 |
14 |
|
А3 |
0 |
12 |
24 |
|
Прибыль (тыс.руб) |
2 |
3 |
Сообщение о завершении поиска решений:
Окончательные результаты:
Вывод: х1=7 и х2=0 означает, что при производстве 7 изделий 1 типа и 0 изделий второго типа прибыль составит ровно 14 тыс. руб. 1 и 2 вид ресурса используются частично, 3 вид ресурса не используют вообще.
Ответы на вопросы.
1.Математическое программирование – это математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функции на множествах векторного пространства, заданных с помощью линейных и нелинейных функций.
Линейное программирование – раздел математического программирования, посвященный теории и методам решения задач об экстремумах, линейных функций на множествах, задаваемых системами линейных неравенств и равенств.
2.Общая форма записи модели ЛП:
F(x)=с1х1+с2х2+…+сnxn ~ extr
a11x1+a12x2+…+a1nxn ~b1
a21x1+a22x2+…+a2nxn ~b2
am1x1+am2x2+…+amnxn ~bm
xi ≥0, i=1,n
3.Оптимальным называется решение по тем или другим признакам предпочтительнее перед другими.
Параметры, совокупность которых образует решение, называются элементами решения.
Множеством допустимых решений называются заданные условия, которые фиксированы и не могут быть нарушены.
4. Основные этапы построения математической модели ЛП:
Модель описывает взаимосвязи между переменными и отражает влияние независимых переменных назначения показателей эффективности. В самом общем случае структура модели включает основные уравнения материальных и энергетических балансов; соотношения связанные с проектными решениями; уравнения, описывающие физические процессы, протекающие в системе; неравенства, которые определяют область допустимых значений независимых переменных и устанавливают лимиты имеющихся ресурсов.
5. Основные этапы решения задач ЛП в МS Excel:
Найти оптимальное решение задачи средствами Microsoft Excel.Для этого нужно выполнить следующую последовательность действий: ввести исходные данные в экранную форму; ввести формулы из математической модели в экранную форму; заполнить все необходимые для поиска решения поля в окне «Поиск решения» (установить целевую ячейку, направление целевой функции; указать изменяемые ячейки, задать ограничения и необходимые параметры поиска решения); сохранить файл.
6. Вид и способы задания формул для целевой ячейки и ячеек левых частей ограничений: установить целевую ячейку и указать направление поиска, для этого:
Указать диапазон изменения ячеек: внести условие неотрицательности для переменных (в окне "Поиск решения"), для этого:
2.Установить параметры решения задачи и подтвердить установленные параметры нажатием кнопки «ОК».
3. Запустить задачу на решение путем нажатия кнопки «Выполнить».
После запуска на решение задачи ЛП на экране появляется окно «Результаты поиска решения». В появившемся окне нажать кнопку ОК и посмотреть на экране оптимальное решение задачи.
Найти целочисленное оптимальное решение задачи о дневном рационе, для этого: в окне «Поиск решения» (меню «Сервис» → «Поиск решения»), нажать кнопку «Добавить»; в появившемся окне «Добавление ограничений» ввести ограничения следующим образом: в поле «Ссылка на ячейку» ввести адреса ячеек переменных задачи; в поле ввода знака ограничения установить «целое»; подтвердить ввод ограничения нажатием кнопки ОК и проанализировать полученный результат. Сохранить файл.
7. Смысл использования символа $ в формулах MS Excel: позволяет зафиксировать исходное значение, чтобы оно не менялось.
8. При вводе формул в ячейки ЦФ и левых частей ограничений в них отображаются нулевые значения вследствие того, что в момент ввода формулы значения переменных задачи нулевые.
9. Направление оптимизации ЦФ в MS Excel задаётся исходя из условия задачи.
10. Ячейки экранной формы, выполняющие иллюстративную функцию, - это заголовки, названия. Ячейки, необходимые для решения задачи, - это ячейки, в которых находятся числовые значения.
11. Общий порядок работы с окном "Поиск решения": Сервис→Поиск решения; в поле «Установить целевую ячейку» указать целевую ячейку; ввести направление оптимизации ЦФ, щёлкнув один раз левой клавишей мыши по кнопке «минимальному значению»; указать диапазон изменения ячеек, для этого в окне «Поиск решения» в поле «Изменяя ячейки» вписать адреса ячеек.
12. Внести условие неотрицательности для переменных (в окне "Поиск решения"): нажать кнопку «Добавить», после чего появится окно «Добавление ограничения»; в поле «Ссылка на ячейку» ввести адреса ячеек переменных; в поле знака открыть список предлагаемых знаков и выбрать ≥; в поле «Ограничение» ввести число 0.
Аналогичным образом вводятся оставшиеся ограничения.
Если при вводе условия задачи возникает необходимость в изменении или удалении внесённых ограничений или граничных условий, то это делают, нажав кнопки «Изменить» или «Удалить».
Задача запускается на решение в окне «Поиск решения» нажатием на кнопку «Выполнить». Но предварительно для установления конкретных параметров решения задач оптимизации необходимо нажать кнопку «Параметры» и заполнить некоторые поля окна «Параметры поиска решения».
13. Сообщение об успешном решении задачи
Сообщение при несовместной системе ограничений задачи
14. Смысл параметров, задаваемых в окне "Параметры поиска решения":
Параметр «Относительная погрешность» служит для задания точности, с которой определяется соответствие ячейки целевому значению или приближение к указанным границам. Поле должно содержать число из интервала от 0 до 1. чем меньше количество десятичных знаков во введенном числе, тем ниже точность. Высокая точность увеличит время, которое требуется для того, чтобы сошелся процесс оптимизации.
Параметр «Допустимое отклонение» служит для задания допуска на отклонение от оптимального решения в целочисленных задачах. При указании большего допуска поиск решения заканчивается быстрее.
Параметр «Сходимость» применяется только при решении нелинейных задач.
Установка флажка «Линейная модель» обеспечивает ускорение поиска решения линейной задачи за счет применения симплекс-метода.
15. Особенности решения в MS Excel целочисленных задач ЛП:
В окне «Поиск решения» (меню «Сервис» → «Поиск решения»), нажать кнопку «Добавить»; в появившемся окне «Добавление ограничений» ввести ограничения следующим образом: в поле «Ссылка на ячейку» ввести адреса ячеек переменных задачи; в поле ввода знака ограничения установить «целое»;
Подтвердить ввод ограничения нажатием кнопки ОК и проанализировать полученный результат.