Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
4.9. Электродинамический принцип относительности.
Инвариантность относительно преобразований Лоренца.
Оказывается,одномерное волновое уравнение все же остается инвариантным при переходе от системы отсчета К к системе отсчёта К’, но если воспользоваться не преобразованиями Галилея,а так называемыми преобразованиями Лоренца , которые имеют вид:
Теперь не только координата Х , но и время Т преобразуются .Докажем инвариантность . Снова рассмотрим функцию
где =V/C. Тогда , дифференцируя её по t , получим
Следовательно ,
Далее , дифференцируя по t , получаем
Следовательно,
Подставим полученные выражения для вторых производных в исходное волновое уравнение Даламбера
Получим тогда уравнение
Таким образом , приходим к уравнению
слагаемые со смешанным вторым производным в обеих частях равенства сокращаются . Окончательно получаем уравнение
Следовательно , приходим к уравнению
т.е. в точности к исходному одномерному волновому уравнению Даламбера.
Итак , приходим к заключению , что волновое уравнение Даламбера инвариантно относительно преобразований Лоренца. Это важное математическое открытие в своё время сделал Лоренц, который ,однако, рассматривал не просто одноиерное волновое уравнение ,а уравнения Максвелла ,которые можно считать усложненным трехмерным “волновым уравнением”- для поперечных электромагнитных волн. Именно это математическое открытие позволило Лоренцу в 1904 г. Объяснить отрицательный результат экспериментов первого и второго порядков по V/C по обнаружению скорости V поступательного движения относительно эфира.
Отметим здесь ещё одну интересную возможную физическую интерпретацию полученного математического результата - с инвариантостью волнового уравнения относительно преобразований Лоренца.
Для большей определённости снова рассмотрим звуковые волны в воздухе в акустическом приближении . Эти волны можно рассматривать как самостоятельные физические объекты , ника не связанные со средой - воздухом , колебаниями которого они на самом деле являются . Среда теперь - совершенно другой физический объект , даже иной физической природы . Звуковые волны существуют сами по себе ,безо всякой среды. И этот новый физический объект -“ волны“ - поэтому совершенно естественно должен одинаково описываться во всех инерциальных системах отсчета , так как инерциальные системы отсчета не только механически , но и физически должны быть полностью равноправными.
В отношении звуковых волн в воздухе такая физическая интерпретация вполне возможна , но только о рамках акустического приближения , т.е. для волн очень малой (даже бесконечно малой) амплитуды . В случае звуковых волн конечной и большой амплитуды такая , казалось бы , самая простая и естественная интерпретация , разумеется , неправильна.
В специальной теории относительности обсуждаются не звуковые , а электромагнитные волны. Средой , подобной воздуху , для звуковых волн здесь является , правда , пока ещё экспериментально не открытая особая гипотетическая среда , называемая эфиром. Но эфир экспериментально не обнаружен , и вообще в настоящее время в современной фундаментальной физике электромагнитного поля ещё многое остаётся неясным. Поэтому можно считать , как это делают в настоящее время, описанную физическую интерпретацию единственно приемлемой , как это провозгласил Эйнштейн в 1905 г., что эфира в природе не существует.
Как выше отмечалось , оптические и электродинамические эксперименты , проведённые на Земле с целью обнаружения и измерения поступательной скорости V Земли первого и второго порядков малости по величине V/C=10^-4 , дали отрицательный результат . В частности , отрицательный результат дал и эксперимент Майкельсона-Морли с двухплечевым интерферометром . Никаких эффектов влияния поступательной скорости движения Земли все эти эксперименты не выявили .Скорость Земли в указанных эксперпиментах измерить не удалось.
Таким образом , к концу Х|Х века в результате всех этих экспериментальных неудач удалосьобобщить механический принцип относительности Галилея на электромагнитные ( в том числе и оптические ) явления и провозгласить общефизический принцип относительности, который иногда называют принципом относительности Эйнштейна.
Электродинамический принцип относительности .
Все физические явления во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково. Нельзя с помощью каких-либо физических экспериментов в движущейся инерциальной системе тосчета определить скорость ее движения , если не производить наблюдений тел из системы отсчета , относительно которой мы хотим определить скорость движения.
Математическое свойство инвариантности относительно преобразований Лоренца основных уравнений электродинамики - уравнений Максвелла использовалось Лоренцем в 1895 г. И в 1904 г. Для объяснения , почему с помощью электродинамических экспериментов нельзя определить скорость поступательного движения Земли в эффектах первого и второго порядков малости ( 1895 г.) и вообще во всех эффектах (1904 г. ).
4.10. Обсуждение понятия скорости тела и
построения полей времени в покоящейся и движущейся системах отсчета.
Казалось бы , понятие скорости тела , как пройденного пути за определенный промежуток времени :
настолько ясно , что не требует вообще никаких пояснений . Конечно , если тело движется неравномерно , то надо вводить в рассмотрение мгновенную скорость
но не об этом сейчас речь . Вместе с тем в связи с данным определением скорости необходимо , однако , обсудить весьма существенный физический вопрос.
Чтобы лучше представиь себе ситуацию , рассмотрим конкретный эксперимент , проводимый для измерения скорости тела . Пусть имеется движущееся тело и пусть оно в какой-то момент времени проходит или пролетает через то место N , где мы сами сейчас находимся . Засечём этот момент t1 на имеющемся у нас измерителе времени - часам .
Предположим , что мы находимся в месте N и наблюдаем из этого места за нашим движущимся телом . Через некоторое время , скажем в момент времени t2 , зарегистрованным по нашим часам , тело проходит через другое место M , расстояние до которого S2-S1 от нашего места N , мы можем измерить заранее. Тогда скоростью тела мы назовем отношение
Вроде бы всё совершенно ясно . Но это не так . Мы должны учесть , что когда мы увидели , что тело проходит через место M ,мы на самом деле просто зарегистрировали световой сигнал , приходящий к нам из места M , свидетельствующий о совпадении тела и места M. Так как сигнал распространяется с некоторой конечной скоростью С , то мы должны это учесть и ввести поправку на время распространения сигнала от места M до места N , т.е. поправку на время запаздывания .
Таким образом , мы должны в формуле для скорости V взять не момент t2 , непосредственно экспериментально наблюдаемый и зафиксированный по нашим часам , а момент
и скоростью тела должны на самом деле назвать величину
которая лишь незначительно больше величины V , если тело движется не слишком быстро .
Так как скорость света C очень большая ( С=300000 км /c ) , то рассматриваемая поправка , конечно , будет для реально наблюдаемых движениий тел на Земле чрезвычайно малой .
Однако она становится тем больше , чем дальше удалено место М от места N и чем скорее движется тело . Если скорость V тела будет близка к скорости света , то поправка будет очень большой .
Именно эта поправка в определении скорости тела и учитывается в специальной теории относительности .
Здесь следует сказать , что наше субъективное ощущение об окружающем нас мире в некоторый данный момент времени , действительно субъективно и неправильно . Дело в том , что удаленные предметы мы видим такими , какими они были в более ранние моменты времени , чем видимые нами близкие от нас предметы .
Скажем , мы видим на улице “одновременно” идущих людей , здания , Солнце .Но ведь , на самом деле , Солнце мы видим не в тот момент , в который мы на него смотрим , а в момент примерно на 8,5 минут раньше (так как время распространения света от Солнца до Земли составляет примерно 8 мин. 20 сек. ). А если мы “одновременно” взглянем в телескоп на удаленные от нас звезды и галактики , то галактики на саммом деле сейчас мы видим в такие моменты , когда мы ещё и сами не родились , и даже ещё не появилась наша Земля и наша Солнечная система .
Таким образом , обсуждая понятие скорости движущегося тела , нам надо обязательно разобраться , что мы понимаем под временем в различных местах пространства . Чтобы экспериментально исследовать перемещение тела в пространстве с течением времени , лучше всего иметь локальные согласованные друг с другом измерители времени - часы , расставленные во всех точках пространства . Тогда совсем не нужно будет думать о поправках в отсчётах времени , скоростях световых сигналов и т.д. Множество локальных времен в различных точках системы отсчета образует то , что мы будем называть полем времени .
Построим сначала поле времени в “ покоящейся “ системе отсчета К . Для этого в начале отсчета О организуем “ производство ” совершенно одинаковых , идентичных , измерителей времени - часов , ход которых , по возможности , одинаков . Затем эти измерители времени достаточно осторожно разнесём по различным точкам пространства M , N ,… .
Если бы все эти часы мы сначали синхронизовали ( выставили бы на них одинаковые показания времени ) , а затем разнесли по различным точкам пространства , то показания часов , помещенных в различных