Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Примерные задачи к зачету по геометрии
(10 класс)
D
D1
C1
B1
A1
C
B
A
Уровень А
1. 1) Пользуясь изображением на рис., назовите:
а) точку пересечения прямой с плоскостью ;
б) линию пересечения плоскостей и .
В какой из плоскостей не лежит точка A?
2) Три прямые, проходящие через точку , пересекают четвёртую прямую соответственно в точках . Докажите, что точки лежат в одной плоскости.
P
K
H
M
C
D
A
B
2. 1) На рис. точки – середины соответственно
отрезков и , , . Найдите периметр четырёхугольника ,
если см, см.
2) Точка не лежит в плоскости треугольника . Каково взаимное расположение прямых и ? Ответ обоснуйте.
M
C
A
K
B
3. 1) На рис. плоскость, параллельная стороне треугольника , пересекает его стороны в точках и . Найдите , если – середина стороны и .
M
C
D
A
K
P
B
2) Некоторая плоскость пересекает боковые стороны и трапеции в точках и соотвественно. Докажите, что , если и – середины боковых сторон трапеций.
4. 1) Дано (рис.). Докажите, что плоскости и параллельны.
2) Сторона треугольника лежит в плоскости . Через середину – точку проведена плоскость , параллельная плоскости и пересекающая в точке . Найдите , если см.
5. 1) В параллелепипеде постройте сечение плоскостью, проходящей через вершины и и точку отрезка .
2) В тетраэдре постройте сечение плоскостью, проходящей через середину ребра , вершину и параллельной прямой .
6. 1) – медиана треугольника . Прямая перпендикулярна плоскости треугольника. Найдите угол между прямыми и .
2) Отрезок , равный 5 см, не имеет общих точек с плоскостью . Прямые и , перпендикулярные к этой плоскости, пересекают её в точках и соответственно. Найдите , если см, см, .
7. В тетраэдре
а) Докажите, что .
б) Докажите, что прямая перпендикулярна плоскости .
в) Найдите площадь треугольника , если .
8. Прямая перпендикулярна плоскости остроугольного треугольника . – его высота. Докажите, что прямые и взаимно перпендикулярны. Найдите расстояние от точки до плоскости , если см, а
9. Отрезок является перпендикуляром к плоскости прямоугольника . Угол между прямой и этой плоскостью равен ,
а) Найдите .
б) Найдите двугранный угол .
10. В прямоугольном параллелепипеде
а) Найдите
б) Докажите, что плоскости и взаимно перпендикулярны.
11. В треугольнике Прямая перпендикулярна плоскости треугольника. Расстояние от точки до плоскости равно .
а) Найдите расстояние от точки до прямой .
б) Найдите двугранный угол .
в) Какие из плоскостей перпендикулярны плоскости и почему?