ти человека где можно можно обойтись без количестх оценок объекта получаемых с помощью измерений

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Роль и место метрологии в производстве и научных исследованиях.

Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Нет ни одной области практ деят-ти человека, где можно можно обойтись без количест-х оценок объекта, получаемых с помощью измерений.

Изм явл-ся одним из важнейших путей познания природы человека. Они дают количест хар-ку окруж мира, раскрывая человеку действующие в природе закономерности.

Очень важную роль измерения играют в сфере научн деят-ти, где они явл-ся основным источником знаний и средством проверки научных гипотез.

В сфере практ деят-ти изм служат для обеспечения требуемого качества продукции, взаимозаменяемости деталей и узлов, управл технологич процессом, и автатизацией проз-ва, учета матер ресурсов, охраны здоровья и обеспеч безопасности труда.

Научно-технич процесс (НТП) тесно связан с ростом требований к объему и качеству изм. От качества измерит информации зависит качество выпускаемой продукции, эффективность ее производства и использования.

Все это и определяет роль метрологии как научную основу измерений в жизни совр общества.

Метрология как наука, предмет и задачи метрологии.

Первое время метрология представляла собой чисто опис науку о разл мерах и соотношениях между ними. Необх-ть исп мер появилась когда чел начал изготавливать орудия своего труда. Простейшими были естественные меры природного и антропологич хар-ра(шаг, ступня, палка).

Как наука стала форм-ся на рубеже 19-20в. Большую роль в этом сыграл Д.И.Менделеев, кот в 1893г. организовал главную палату мер и весов в России(теперь НИИ Менделеева).

Предмет изучения метрологии – измерения, причем только физ величин.

Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств

Важнейшая задача метрологии – обеспеч единства и требуемой точности изм.

Средства метрологии – как технические средства используемые для изм физ величин, так и нормативные документы регламентирующие их рациональное использование.

Методологическая основа метрологии – теор вероятности и мат статистики на чем базируется теория неопред изм(погрешности).

На современном этапе 3 самост направления: теоретическая(фундаментальная), прикладная(практическая), законодательная метрология.

Классифицирующие "измерительные" понятия: близкий, холодный, длинный, старый неточны и неопределенны, хотя позволяют строить классификацию. Попытка классификационной дифференциации: горячий, теплый, холодный; более тонко: обжигающий, горячий, теплый, тепловатый, прохладный, холодный, ледяной играют роль кажущегося уменьшения неопределенности.

Топологические понятия: теплее, чем...; длиннее, чем ...; тверже, чем ...; позднее, чем…, старше, чем ...; позволяют сравнивать как минимум два объекта и располагать их определенном порядке. Применение топологических понятий – переходная ступень от классификационных к метрическим. Топологизация ("выполнение условий упорядочения") – необходимое условие существования любого метрического понятия.

Метрические понятия не только выражают количественную характеристику объекта, но и содержат "точные" количественные определения.

Переход от классифицирующих понятий к метрическим следует четко отличать от попытки (пусть более или менее удачной) количественной оценки какого-либо качественного понятия (балльная оценка мастерства, успех театральной постановки по числу повторения спектаклей или установление соотношения между качественным и квантифицируемым понятиями, например, страх – уровень адреналина в крови).

Объективный переход от классифицирующих понятий к метрическим, реализующийся в случае необходимости изучения объектов, не следует истолковывать ни как сведение качеств к количествам, ни тем более как игнорирование качественных аспектов реальности. Всякое метрическое понятие обязательно включает в себя свое качественное определение.

Взаимосвязь метрологии, квалиметрии, стандартизации и сертификации.

Неоднозначно трактуемые измерения (от количественной оценки физических величин до приписывания чисел расплывчатым субъективно оцениваемым свойствам) позволяют сторонникам "широкой трактовки" измерений распространять область интересов науки об измерениях за пределы "чистой метрологии". В результате метрология смешивается с квалиметрией – областью науки, занимающейся количественной оценкой качества объектов и их частных свойств.

Качественные и количественные соотношения на некоторых множествах однородных свойств разных объектов в наиболее общем виде могут быть охарактеризованы как:

классификационные (качественные);
топологические (сравнительные);
метрические (количественные).

Актуальные проблемы метрологии.

В настоящее время вся практическая и теоретическая деятельность в области метрологии направлена на решение следующих основных проблем:

совершенствование эталонной базы и повышения точности воспроизведения единиц физических величин. Использование фундаментальных физических констант и атомных характеризующих высокую стабильность в качестве новых более совершенных технологий.
совершенствование механизмов передачи размера единиц от эталонов ниже стоящим по метрологическому статусу средствам измерений.
расширение диапазона измерений физических величин и распространения точных измерений на области очень больших и очень малых значений физических величин(измерение сверх высоких и сверх низких температур, сверх высокого давления и т.д.)
повышения точности измерения в особых нестандартных условиях.
развитие фундаментальных основ метрологии.
развитие теории неопределённости результатов измерения, оптимизации и планировании измерения.
повышение точности измерения физических величин на основе использования, а также совершенствования методов и средств измерения.

Измерительное преобразование. Линейное измерительное преобразование.

Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств (ГОСТ 16263 -70).

Основное уравнение измерения физической величины можно записать в виде Q = Nq, где Q – измеряемая физическая величина; q – единица физической величины; N – числовое значение физической величины, которым определяется соотношение измеряемой физической величины и единицы, использованной при измерениях.

Из уравнения измерения следует, что в основе любого измерения лежит сравнение исследуемой физической величины с аналогичной величиной определенного размера, принятой за единицу. Суть измерения состоит в определении числового значения физической величины - этот процесс иногда называют измерительным преобразованием - можно представить как преобразование (или цепочку преобразований) измеряемой физической величины в иную величину. Конечной целью измерительного преобразования (или преобразования измерительной информации о физической величине) является получение числа, которое определяет отношение измеряемой физической величины к единице этой физической величины.

Линейное измерительное преобразование- при увеличении преобразованной величины Q на Q результат преобразования величина R(увел-ся или уменьш-ся на R) а при увеличении Q в n-раз R так же увели-ся в n-раз и Q и n таковы что Q и Q+n*Q лежат в диапазоне преобразования.

Основные свойства, определяющие качество измерений. Единство, точность и достоверность измерений

Точность измерений – качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины(близость к нулю погрешности результата измерения). Высокая точность измерений соответствует малым погрешностям всех видов, как систематических, так и случайных. Количественно точность может быть выражена обратной величиной модуля относительной погрешности.

Единство измерений – состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах и погрешности измерений известны с заданной вероятностью. Одним из необходимых условий обеспечения единства измерений является единообразие средств измерений.

Под единообразием средств измерений понимают состояние средств измерений, характеризующееся тем, что они проградуированы в узаконенных единицах и их метрологические свойства соответствуют нормам. Единообразие средств измерений есть необходимое, но недостаточное условие соблюдения единства измерений.

Основные свойства, определяющие качество измерений. Точность, правильность, сходимость и воспроизводимость измерений.

Результат измерений получают с некоторой погрешностью. Для предварительной (качественной) оценки значения и характера погрешности используют такие наиболее общие свойства измерений, как точность, правильность, сходимость и воспроизводимость измерений.

Точность измерений – качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины. Высокая точность измерений соответствует малым погрешностям всех видов, как систематических, так и случайных. Количественно точность может быть выражена обратной величиной модуля относительной погрешности.

Правильность измерений – качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей в их результатах.

Сходимость измерений – качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях. Высокий уровень сходимости измерений соответствует малым значениям случайных погрешностей при многократных измерениях одной и той же физической величины с использованием одной методики выполнения измерений. В качестве упрощенной оценки сходимости может быть использован такой параметр, как размах результатов измерений в некоторой серии. R = Xmax – Xmin.

Воспроизводимость измерений – качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в различных условиях (в различное время, в разных местах, разными методами и средствами).

Воспроизводимость измерений можно оценить, например, после выполнения нескольких серий многократных измерений одной и той же физической величины с использованием разных методик выполнения измерений.

Геометрические представления о размахе R результатов измерений можно получить с использованием точечной диаграммы результатов многократных измерений одной и той же физической величины, которая строится в координатной системе "измеренные значения X – номер измерения N" в любом удобном масштабе. Точечная диаграмма в определенных случаях позволяет высказать некоторые суждения и о правильности измерений

Виды измерений (прямые и косвенные, совокупные и совместные измерения).

Видом измерений названа часть области измерений, имеющая свои особенности и отличающаяся однородностью измеряемых величин.

Измерение физической величины(измерение величины; измерение) – совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины( РМГ 29 – 99).

Метод измерений – совокупность приемов использования принципов и средств измерений

Прямые и косвенные измерения различают в зависимости от способа получения результата измерений.

Прямые измерения - искомое значение величины определяют непосредственно по устройству отображения измерительной информации применяемого средства измерений. Формально без учета погрешности измерения они могут быть описаны выражением Q = х, где Q – измеряемая величина, х – результат измерения.

Косвенные измерения – измерения, при которых искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям. Формальная запись такого измерения

Q = F (X, Y, Z,…), где X, Y, Z,… – результаты прямых измерений.

Принципиальной особенностью косвенных измерений является необходимость обработки (преобразования) результатов вне прибора (на бумаге, с помощью калькулятора или компьютера)-( нахождение значения угла треугольника по измеренным длинам сторон)

Прямые и косвенные измерения характеризуют измерения некоторой конкретной одиночной физической величины. Измерение любого множества физических величин классифицируется в соответствии с однородностью (или неоднородностью) измеряемых величин.

При совокупных измерениях осуществляется измерение нескольких одноименных величин, например, длин L1, L2, L3 и т.д.

Совместные измерения - проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними. Подразумевают измерение нескольких не одноименных величин (X, Y, Z и т.д.)- нахождения температурного коэффициента линейного расширения.

Виды измерений (абсолютные и относительные, однократные и многократные).

Для отображения результатов, получаемых при измерениях, могут быть использованы разные оценочные шкалы. В соответствии с этим принято различать абсолютные и относительные измерения.

Абсолютное измерение – измерение, основанное на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант.

Это крайне неудачное определение сопровождается примером (измерение силы F = mg основано на измерении основной величины — массы m и использовании физической постоянной g в точке измерения массы), который подтверждает нелепость предложенной трактовки. В примечании сказано, что понятие абсолютное измерение применяется как противоположное понятию относительное измерение и рассматривается как измерение величины в ее единицах.

Относительное измерение – измерение отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерение изменения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную.

Пример — Измерение активности радионуклида в источнике по отношению к активности радионуклида в однотипном источнике, аттестованном в качестве эталонной меры активности.

По числу повторных измерений одной и той же величины различают однократные и многократные измерения, причем многократные измерения проводят или для страховки от грубых погрешностей или для последующей математической обработки результатов (расчет средних значений, статистическая оценка отклонений и др.). В зависимости от поставленной цели число повторных измерений может колебаться в пределах 10~100.

Однократное измерение – измерение, выполненное один раз.

Многократное измерение(измерения с многократными наблюдениями) – измерение физической величины одного и того же размера, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, т. е. состоящее из ряда однократных измерений.

Виды измерений (статические и динамические измерения).

Статические и динамические измерения наиболее логично рассматривать в зависимости от режима получения средством измерения входного сигнала измерительной информации.

При измерении в статическом (квазистатическом, псевдостатическом) режиме скорость изменения входного сигнала несоизмеримо ниже скорости его преобразования в измерительной цепи и результаты фиксируются без динамических искажений.

При измерении в динамическом режиме появляются дополнительные динамические погрешности, связанные со слишком быстрым изменением либо самой измеряемой физической величины, либо входного сигнала измерительной информации, поступающего от постоянной измеряемой величины. Например, измерение диаметров тел качения (постоянных физических величин) в подшипниковой промышленности осуществляется с использованием контрольно-сортировочных автоматов. При этом скорость изменения измерительной информации на входе может оказаться соизмеримой со скоростью измерительных преобразований в цепи прибора.

Виды измерений (технические и метрологические)

В зависимости от планируемой точности измерения делят на технические и метрологические. К техническим измерениям следует относить те, которые выполняют с заранее установленной точностью(  [], где [] – допустимая погрешность измерения). Метрологические измерения выполняют с максимально достижимой точностью, добиваясь минимальной (при имеющихся ограничениях) погрешности измерения( 0).

Общность метрологического подхода ко всем этим видам измерений состоит в том, что при любых измерениях определяют значения ∆ реализуемых погрешностей, без чего невозможна достоверная оценка результатов.

Виды измерений (равноточные и неравноточные, равнорассеянные и неравнорассеянные измерения).

По реализованной точности и по степени рассеяния результатов при многократном повторении измерений одной и той же величины различают равноточные и неравноточные, а также на равнорассеянные и неравнорассеянные измерения.

Равноточные измерения – ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью.

Неравноточные измерения – ряд измерений какой-либо величины, выполненных различающимися по точности средствами измерений и (или) в разных условиях.

Оценка равноточности и неравноточности, а также равнорассеянности и неравнорассеянности результатов измерений зависит от выбранных значений предельных мер расхождения точности или оценок рассеяния. Допустимые расхождения оценок устанавливают в зависимости от задачи измерения.

Равноточными называют серии измерений 1 и 2, для которых оценки погрешностей i и j можно считать практически одинаковыми (1  2), а к неравноточным относят измерения с различающимися погрешностями(1  2).

Измерения в двух сериях считают равнорассеянными (10  20), или при (10  20) неравнорассеянными (в зависимости от совпадения или различия оценок случайных составляющих погрешностей измерений сравниваемых серий 1 и 2).

Методы измерений. Метод непосредственной оценки.

Метод измерений – совокупность приемов использования принципов и средств измерений. (ГОСТ 16263 –70)

Метод измерений – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой физической величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений.( РМГ 29 -99)

Различают два основных метода измерений: метод непосредственной оценки и метод сравнения с мерой.

Метод непосредственной оценки - значение измеряемой физической величины определяют непосредственно по отсчетному устройству прибора прямого действия. Суть - сравнении измеряемой величины с мерой, принятой за единицу. Прибор осуществляет преобразование входного сигнала измерительной информации, соответствующего всей измеряемой величине, после чего и происходит оценка ее значения.

Формальное выражение для описания метода непосредственной оценки может быть представлено в следующей форме:

Q = х, где Q – измеряемая величина, х – показания средства измерения.

Методы измерений. Метод сравнения с мерой(нулевой и дифференциальный методы, метод совпадения).

Метод измерений – совокупность приемов использования принципов и средств измерений.

Различают два основных метода измерений: метод непосредственной оценки и метод сравнения с мерой.

Метод сравнения с мерой - метод измерений, в котором измеряемая величина сравнивается с известной величиной, воспроизводимой мерой.

Принципиальные различия между двумя основными методами измерений заключаются в том, что метод непосредственной оценки реализуется с помощью приборов и не требует дополнительного применения мер, а метод сравнения с мерой предусматривает обязательное использование овеществленной меры. Меры в явном виде воспроизводят с выбранной точностью физическую величину определенного (близкого к измеряемой) размера.

Формально метод сравнения с мерой может быть описан следующим выражением: Q = х + Хм, где Q – измеряемая величина, х – показания средства измерения. Хм – величина, воспроизводимая мерой.

Примерами используемых мер являются гири, концевые меры длины или угла, резисторы и т.д.

Метод сравнения с мерой реализуется в нескольких разновидностях, среди которых различают:

Дифференциальный метод измерений – метод сравнения с мерой, в котором на измерительный прибор воздействует разность измеряемой величины и известной величины, воспроизводимой мерой, что формально соответствует х ≠ 0 в выражении Q = х + Хм.

Нулевой метод измерений – метод сравнения с мерой, в котором результирующий эффект воздействия величин на прибор сравнения доводят до нуля. (х ≈ 0 в том же выражении Q = х + Хм из чего следует, что Q ≈ Хм ).

Дифференциальный и нулевой методы отличаются друг от друга в зависимости от степени приближения размера, воспроизводимого мерой, к измеряемой величине.

Метод совпадений – метод сравнения с мерой, в котором значение измеряемой величины оценивают, используя совпадение ее с величиной, воспроизводимой мерой (т.е. с фиксированной отметкой на шкале физической величины).

Методы измерений. Метод сравнения с мерой (метод противопоставления и метод замещения).

Метод измерений – совокупность приемов использования принципов и средств измерений.

Различают два основных метода измерений: метод непосредственной оценки и метод сравнения с мерой.

Метод сравнения с мерой характеризуется тем, что измеряемая величина сравнивается с известной величиной, воспроизводимой мерой.

В зависимости от одновременности или неодновременности воздействия на прибор сравнения измеряемой величины и величины, воспроизводимой мерой, различают:

Метод замещения – метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой, то есть эти величины воздействуют на прибор последовательно.

Метод противопоставления – метод сравнения с мерой, в котором измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения, с помощью которого устанавливается соотношение между этими величинами.

Шкалы измерений. Шкала наименований и шкала порядка. Использование шкалы наименований и шкалы порядка в метрологии.

Квалиметрия – область научных знаний, в рамках которой исследуются проблемы количественной оценки качества продукции.

Поскольку качество объекта представляет собой совокупность его свойств, количественная оценка качества всегда начинается с количественной оценки его отдельных свойств. При этом под оценкой свойства объекта подразумевается определение местоположения данного свойства на определенной оценочной шкале. В квалиметрии принято использовать следующие виды шкал:

- шкала наименований (номинальная шкала);

- шкала порядка (ординальная или ранговая шкала);

- шкала интервалов (интервальная шкала);

- шкала отношений.

- "абсолютная" шкала.

Шкала наименований позволяет составлять классификации, идентифицировать и различать объекты, а также набирать статистику на каждый из идентифицируемых объектов.

Шкала порядка устанавливает фиксированный порядок расположения объектов.(оценки на экзаменах)

две особенности шкалы порядка:

•незакономерные (какие сложились) интервалы между соседними ступенями шкалы;

•инвариантность объектов к используемым оценочным единицам и к добавлению константы.

Шкала порядка позволяет не только сравнивать объекты, но и делать выводы об их упорядоченном расположении (всегда можно сказать, кто за кем, хотя нельзя определить на сколько отстает в росте).

В метрологии, как и в любой другой научной области, используют все виды шкал. Шкалами наименований ограничиваются при классификации физических величин. Примерами применения шкалы наименований в метрологии можно считать наименования средств измерений, физических величин, их размерности и единицы, виды погрешностей и многое другое.

Шкала интервалов и шкала отношений. "Абсолютная" шкала.

Шкала интервалов - шкала закономерных интервалов (могут быть построены не только равномерно, но и прогрессивно, экспоненциально, логарифмически). Положение на любой ступени шкалы интервалов жестко определено и соотношения точек шкалы поддается точному расчету. Недостатком такой шкалы является неопределенность ее начала, которое устанавливают условно. Такой условностью является момент начала суток, отличающийся в часовых поясах, момент начала летоисчисления.

Шкала отношений имеет фиксированный ноль и полностью соответствует шкале чисел по определенности ступеней и возможностям оперирования элементами шкалы. Определено отношение любых двух интервалов и любых двух точек.

Абсолютная" шкала - она является частным случаем шкалы отношений, но кроме фиксированной нулевой точки ("естественного нуля") имеет еще и "естественную единицу". Примером такой шкалы является шкала количества целочисленных объектов, шкала коэффициента полезного действия, относительной влажности и другие им подобные.

Шкалы измерений. Математические операции с объектами шкал.

Для того, чтобы некоторое свойство объекта можно было оценить по той или иной шкале, необходимо чтобы на множестве однотипных по данному свойству объектов соблюдались определенные отношения. Анализ соответствующих отношений позволит определить какой тип шкалы применим для оцениваемых свойств объектов.

Аксиоматику числа можно представить в виде трех групп аксиом:

АКСИОМЫ ТОЖДЕСТВА

1. Либо А = В, либо А ≠ В.

2. Если А = В, то В = А.

3. Если А = В, и В = С, то А = С.

АКСИОМЫ РАНГОВОГО ПОРЯДКА

4. Если А > В, то В < А

5. Если А > В и В > С, то А > C.

АКСИОМЫ АДДИТИВНОСТИ

6. Если А = С и В > 0, то А + В > С.

7. А + В = В + А.

8. Если А = С и В = D, то А + В = C + D.

9. (А + В) + С = А + (В + С).

Если на множестве объектов (под объектами мы условно понимаем те, которые характеризуются однородными рассматриваемыми свойствами) соблюдаются отношения, определяемые только аксиомами тождества, то эти объекты могут оцениваться по шкале наименований.

Если на множестве объектов соблюдаются отношения, определяемые аксиомами тождества и рангового порядка, то эти объекты могут оцениваться по шкале порядка.

Если на множестве объектов соблюдаются отношения, определяемые полным набором аксиом, то эти объекты могут оцениваться по шкале интервалов или по шкале отношений. Разница в свойствах последних множеств, которая окончательно определяет вид применяемой шкалы, зависит от наличия или отсутствия фиксированного нуля на шкале.

В метрологии, как и в любой другой научной области, используют все виды шкал, но для измерений физических величин фактически подходят только две последние. Есть физические величины с фиксированным нулем (масса, длина), а есть величины, которые никогда не будут иметь такого нуля (время, разность потенциалов). Однако, для математической обработки результатов измерений существенно важно, что интервалы физических величин после фиксации нуля "естественного" или условного полностью равноценны для приложения математического аппарата.

---------------------------------------

Примерами применения шкалы наименований в метрологии можно считать наименования средств измерений, физических величин, их размерности и единицы, виды погрешностей. Применяемые классификации иногда находят топологическое развитие. Шкалы значений могут использоваться для отображений физической величины Шкала физической величины может воспроизводиться двояко:

– воспроизведение единицы величины, ее кратных или дольных частей для обеспечения возможности построения шкалы на любом участке;

– воспроизведение реперных точек величины, известные разности между которыми делят на пропорциональные части, из которых формируют единицу физической величины.

Средства измерений. Меры и индикаторы.

Средство измерений – техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины, размер которой принимают неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени.

В зависимости от функционального назначения и конструктивного исполнения различают следующие средства измерений:

меры; измерительные преобразователи; измерительные приборы; индикаторы.

Кроме того, основные и вспомогательные средства измерений и дополнительные устройства могут быть объединены в измерительные установки или измерительные системы, рассматриваемые как более сложные средства измерений.

Меры предназначены для хранения и воспроизведения физической величины одного заданного размера (однозначные меры) или ряда размеров (многозначные меры), значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью. Многозначные меры могут механически объединять несколько однозначных мер (ступенчатая мера длины, многогранная угловая концевая мера с тремя, четырьмя или шестью рабочими углами). Многозначными мерами являются также штриховые меры со шкалой (линейка измерительная, транспортир). Меры могут комплектоваться в наборы (наборы концевых мер длины, наборы разновесов);

Индикатор – техническое средство или вещество, предназначенное для установления наличия какой-либо физической величины или превышения уровня ее порогового значения. (индикатор фазового провода электропроводки, индикатор контакта измерительного наконечника прибора для линейных измерений с поверхностью детали, лакмусовая бумага). В некоторых случаях в качестве индикаторов могут использоваться измерительные приборы (часы-будильник, омметр при проверке обрыва в электрической цепи).

Средства измерений. Измерительные преобразователи и измерительные приборы.

Измерительные преобразователи предназначены для получения сигнала измерительной информации, его преобразования и выдачи в любой форме, удобной для передачи, обработки, хранения или дальнейшего преобразования, но не поддающейся непосредственному восприятию оператором. Различают первичные и промежуточные измерительные преобразователи.

Первичные измерительные преобразователи – первые в измерительной цепи – воспринимают саму измеряемую физическую величину и преобразуют ее в сигнал измерительной информации (терморезистор термометра сопротивления), а промежуточные измерительные преобразователи занимают в измерительной цепи любое место после первичного.

Измерительные приборы предназначены для получения измерительной информации от измеряемой физической величины, ее преобразования и выдачи в форме, поддающейся непосредственному восприятию оператором. По виду выходного сигнала приборы принято делить на аналоговые, у которых выходной сигнал является непрерывной функцией измеряемой величины, и "цифровые" (числовые), имеющие дискретный выходной сигнал, обычно выдаваемый в числовой форме. Различают приборы показывающие и регистрирующие (самопишущие и печатающие).

Общая структура измерительного прибора: чувствительный элемент, первичный измерительный преобразователь, промежуточный измерит. преобразователь, устройство отображения(шкала-указатель, цифровое табло, самопишущее, цифропечатающее или другое регистрирующее устройство).

Средства измерений. Устройства отображения измерительной информации средств измерений и их основные характеристики.

Любое средство измерений обязательно имеет устройство выдачи (отображения) измерительной информации. У приборов с визуальными выходом это чаще всего отсчетные устройства типа шкала-указатель или цифровое табло. Прибор может быть снабжен несколькими шкалами (индикатор часового типа, измерительные головки ИГМ) или одной шкалой с несколькими указателями (часы с циферблатом и центральными стрелками). В приборах и индикаторах применяют и другие устройства визуальной индикации (нуль-указатели, табло светофорного типа), а также акустические устройства (звонок, зуммер таймера) и тактильные устройства (вибратор наручного будильника для слабо слышащих). В качестве устройств выдачи информации могут использоваться также любые регистрирующие самопишущие или печатающие устройства.

Показывающее устройство средства измерений – совокупность элементов средства измерений, которые обеспечивают визуальное восприятие значений измеряемой величины или связанных с ней величин.

Шкала средства измерений – часть показывающего устройства средства измерений, представляющая собой упорядоченный ряд отметок вместе со связанной с ними нумерацией. Отметки на шкалах могут быть нанесены равномерно (равномерная шкала) или неравномерно (неравномерная шкала).

Вырожденная шкала - имеет только одно нулевое деление.

Отметка шкалы – знак на шкале средства измерений (черточка, зубец, точка и др.), соответствующий некоторому значению физической величины.

Деление шкалы - промежуток между двумя соседними отметками шкалы средства измерений.

Различают начальное значение шкалы (наименьшее значение измеряемой величины, которое может быть отсчитано по шкале средства измерений) и конечное значение шкалы (наибольшее значение).

Указатель средства измерений – часть показывающего устройства, положение которой относительно отметок шкалы определяет показания средства измерений(стрелка, штрих, кромка детали, перемещающейся относительно шкалы). Изменение показаний в системе шкала-указатель, может осуществляться за счет перемещения любого из элементов относительно другого.

Показывающее устройство «цифрового» измерительного прибора называется табло цифрового измерительного прибора.

Средства измерений. Измерительные установки и измерительные системы.

Основные и вспомогательные средства измерений и дополнительные устройства могут быть объединены в измерительные установки или измерительные системы, рассматриваемые как более сложные средства измерений.

Измерительная установка - совокупность функционально объединенных средств измерения и вспомогательных устр-в предназн. для выработки сигналов измерительной информации в форме удобной для непосредственного восприятия оператором и расположенных компактно в одном месте. Создание измерит. установок позволяет наиболее рационально расположить все требуемые ср-ва измерения и соединить их с объектами измерений для обеспечения наиболее высокой производительности труда на данном рабочем месте.

Измерит. система - ср-ва измерения предназн. для выработки сигналов измерит. информации в форме удобной для автоматич. обработки передачи и использования в автоматических системах контроля, управления и регулирования. Их главн. предназначение - это автоматизация процесса измерения и использование рез-тов измерений в данных системах. В случае если разл. эл-ты измерит системы разнесены на значит. расстояние друг по отношению к другу, то связь между ними может осуществляться как по проводным так и беспроводным каналам связи.

Физическая величина(ФВ). Единица ФВ. Размер и значение ФВ.

Физическая величина- одно из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.

Для того чтобы можно было установить различие в количественном содержании в каждом данном объекте свойства, отображаемого данной ФВ вводится понятие размера ФВ. Т.е. размер ФВ это по сути количественное ее содержание.

Размер физической величины – количественная определенность физической величины, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу.

Значение физ. величины – выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц. Между размером и значением существует принципиальная разница. Размер ФВ существует независимо от того, знаем ли мы его или нет. А выразить размер величины мы можем при помощи ее числового значения. Для числового значения характерно то, что оно изменяется при изменении единицы ФВ в то время как размер измеряемой ФВ остается неизменным.

Для количественной оценки значений физических величин применяют единицы соответствующих физических величин. Единицы вторичны по отношению к физическим величинам.

Физическая величина. Размерность физической величины

Одной из важнейших характеристик физических величин является размерность.

Размерность физ. величины - выражение в форме степенного одночлена составленного из произведения символов осн. физ. величин в разл. степенях и отображающая связь данной физ. величины с физ. величиной принятой в данной системе за основную с коэффициентом пропорциональности k.

dim(Q)= , dimention-размерность, A,B,C-основные физические величины.

Такие системы физических величин, где k=1 называются согласованными. Размеры основных физ. величин выражаются принятыми обозначениями этих величин. Так н\р dim(m)=M,dim(t)=T и т.д.

Если принимать во внимание две следующих аксиомы,то

Если P=R*Q , то dim(P)=dim(Q)*dim(R)
1. Если , то dim(P)=

Системы величин и системы единиц ФВ, принципы их построения.

Физические величины характеризующие некоторые св-ва физических объектов не являются их независимыми характеристиками, а между ними существует некоторая взаимосвязь. Так н\р известно, что сопротивление проводника зависит от его геометрических параметров: длины и плошади поперечного сечения , ускорение с которым движется тело, зависит от его массы и силы. Взаимосвязи между физическими величинами отражают с помощью уравнения связи величин, которое описывает существующие отношения между физическими величинами в наиболее общем виде. В уравнение связи кроме физических величин могут входить некоторые универсальные постоянные и физические константы. В зависимости от коэффициентов пропорциональности эти параметры входящие в уравнение описывают некоторые конкретные св-ва физических объектов. Если количество уравнений связи соответствует количеству связываемых ими величин, то система уравнений была бы разрешимой, т.е. мы смогли бы определить все физические величины входящие в него. Однако, часто количества уравнений оказывается меньше числа входящих в него величин, поэтому приходится выделять в отдельную группу некоторые физические величины, число к которых определяется как разность между числом n величин и количеством уравнений m: k=n - m

Система величин - совокупность выбранных основных величин и образованных с их помощью произвольных величин.

Система (физ) величин – совокупность физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимают за независимые, а другие определяют как функции независимых величин. В этих системах выбранные независимые величины называют основными, а прочие, получаемые с их использованием, – производными. На базе системы физических величин затем создают систему единиц физических величин.

Система единиц физических величин – совокупность основных и производных единиц физических величин, образованная в соответствии с принципами для заданной системы физических величин.

Системы единиц физических величин строятся на тех же признаках, что и системы величин, однако следует отметить, что совокупность выделенных основных единиц вовсе не обязательно должна совпадать с совокупностью основных величин в рамках одной концепции, т.е. за основные единицы вовсе не обязательно могут приниматься единицы физических величин. С точки зрения практики в качестве основных нужно выбирать те, которые могут быть воспроизведены с помощью эталонов.

Международная система единиц (СИ). Структура СИ, ее достоинства и недостатки.

Ряд единиц физических величин, а также значения числа несистемных единиц приводили к неудобству пересчёта при переходе от одной системы к другой. При этом стал вопрос унификации единиц физических величин.

Рост научно-технических связей и экономических отношений между государствами, обуславливали такую унификацию в международном масштабе.

Исходя из этого в 1954г. X-генеральная конференция по мерам и весам установила 6 осн. единиц: метр, килограмм, секунда, ампер, градус(К), свеча. Одновременно была выделена комиссия ,задачей которой была разработка универсальных значений физических величин. В 1960г. была принята международная система единиц(СИ). На том этапе в систему вошли 6 основных , 2 дополнительных: радион, стерадиан, а также 27 производных единиц. Также в список вошли и приставки для образования дольных и кратных единиц. Список постоянно пополняется . В 1971г. была добавлена 7 величина: количество вещества-‘моль’. У нас единицы физических величин построены на базе системы СИ.

Длина – L – метр, Масса – M – килограмм, Время – T – секунда, Сила электр. тока – I – ампер, Термо-дин температура – Θ – кельвин, Количество вещества – N – моль, Сила света – J - кандела

Кроме базисных основных и производных единиц в SI используют также кратные и дольные единицы, образованные умножением базисной единицы на десять в целой положительной или отрицательной степени.

Задачи, которые решала комиссия при выборе величн:

-Охватить все области науки и техники.

-Использовать традиционные , широко применяемые на практике единицы.

-Выбрать такие единицы, которые бы воспроизводились бы с помощью эталонов с максимальной точностью.

Достоинства СИ:

1.Универсальность(охватывает все области науки, с\х ) 2.Унификация единиц для всех видов измерений(н\р единица давления-Паскаль) 3.Удобные для практики основные и большинство производственных единиц. 4. Когерентность системы, упрощение записи формул, отсутствие в них переводных коэффициентов. 5.Разграничение единицы масс (кг) и силы(Н) 6. Упрощение процесса изучения единиц их применения в с\х и на практике.

Недостатки СИ:

Универсальность (не все универсальные единицы не всегда бывают удобны на практике в некоторых специфических областях науки и техники).

Погрешность измерения. Классификация погрешностей измерений по формам выражения.

Погрешность измерения – отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Формально погрешность можно представить выражением  = X – Q,(1) где  – абсолютная погрешность измерения; X – результат измерения физической величины; Q – истинное значение измеряемой физической величины (физическая величина, представленная ее истинным значением).

Классификация погрешностей измерений может осуществляться по разным классификационным признакам:

по формам выражения (абсолютные и относительные погрешности),
по формам используемых оценок (среднее квадратическое значение, доверительные границы погрешности и др.),
по источникам возникновения (например, инструментальные погрешности, субъективные погрешности),
по степени интегративности (интегральная погрешность и составляющие погрешности, например инструментальную погрешность можно рассматривать как составляющую интегральной погрешности измерения);
по значимости (значимые, пренебрежимо малые),

по характеру проявления или изменения от измерения к измерению (случайные, систематические и грубые),

по характеру изменения во времени (статические и динамические).

Поскольку деление погрешностей по источникам их возникновения не является самоцелью, а используется для выявления составляющих, наиболее часто используется и представляется достаточно логичной следующая классификация:

погрешности средств измерений (они же "аппаратурные погрешности" или "инструментальные погрешности");
методические погрешности или "погрешности метода измерения";
погрешности из-за отличия условий измерения от нормальных ("погрешности условий");
субъективные погрешности измерения("погрешности оператора", или же "личные" либо "личностные").

Общеприняты и практически непротиворечивы классификации погрешностей измерений по формам их выражения.

Абсолютные погрешности выражают в единицах измеряемой величины, а относительные, которые представляют собой отношение абсолютной погрешности  к значению измеряемой величины, могут быть рассчитаны в неименованных относительных единицах (или в именованных относительных единицах, например в процентах или в промилле). Формальное выражение относительной погрешности (отн ) может быть представлено в виде: отн = /Q, а при использовании именованной относительной погрешности, выраженной в процентах отн = (/Q)  100 %. где  – абсолютная погрешность измерения; Q – истинное значение физической величины. Либо, принимая во внимание незначительное для данного выражения различие между истинным значением физической величины Q и результатом ее измерения X, можно записать отн  /X, а также отн  (/X)  100 %.

Для характеристики средств измерений иногда используют такой специфический класс относительных погрешностей, как приведенные погрешности (прив), то есть отношение абсолютной погрешности к некоторой нормирующей величине (Qнорм)

прив =  /Qнорм, В качестве нормирующей величины могут использоваться верхний предел измерений, либо больший из модулей пределов измерений, если нулевое значение находится внутри диапазона измерений, а верхний и нижний пределы не одинаковы по модулю, и другие величины, оговоренные ГОСТ 8.401-80.

Погрешность измерения. Классификация погрешностей измерений по формам используемых оценок. Качественные характеристики погрешностей.

Более строгими в математическом смысле оценками погрешностей можно считать среднее арифметическое значение погрешности в серии результатов, среднее квадратическое отклонение погрешности от фиксированного значения результата измерения, границы погрешности. В качестве предельных значений или границ могут рассматриваться нижняя и верхняя границы (н и в либо – и +), значение  модуля погрешности (в случае если – = +) или значение модуля погрешности, равное большему из абсолютных значений – и +.

Границы погрешности могут быть определены как предельные значения или как доверительные границы с указанием вероятности попадания погрешности в указанный интервал.

Погрешность измерения. Классификация погрешностей измерений по степени интегративности.

По степени интегративности: интегральная погрешность и составляющие погрешности(например инструментальную погрешность можно рассматривать как составляющую интегральной погрешности измерения);

Погрешность измерения , которая всегда является интегральной погрешностью, образуется в результате объединения составляющих погрешностей от разных источников:

 = си* м *у *оп ,

где * – знак объединения (не сложения), поскольку погрешности разного характера объединяют с использованием разных математических операций.

Каждый из источников может дать одну, либо несколько (в том числе и значительное число) элементарных составляющих. В последнем случае составляющая погрешность интегральной погрешности измерения сама является интегральной. В качестве примеров, иллюстрирующих множество составляющих в одном источнике, можно представить субъективную и инструментальную погрешности.

Погрешность измерения. Классификация погрешностей измерений по значимости.

По значимости все погрешности (составляющие и интегральные) можно делить на значимые и пренебрежимо малые.

К пренебрежимо малым составляющим погрешностям относят погрешности, которые значительно меньше доминирующих составляющих. Формальное соотношение между пренебрежимо малой min и доминирующей max составляющими можно записать в виде

min << max.

Пожалуй, любую отдельную случайную или систематическую составляющую гарантированно можно отнести к пренебрежимо малым погрешностям, если она на порядок меньше доминирующей составляющей одной и той же интегральной погрешности. Пренебрежимо малые погрешности при объединении всех составляющих i в оценку интегральной погрешности  практически не оказывают влияния на окончательный результат, что формально можно записать как

 = 1* 2 *… *i *… *n  2 *…*i *… *n,

где 1 = min<< max.

Пренебрежимо малой интегральной погрешностью измерения можно считать такую, которая не является препятствием для замены истинного значения физической величины полученным результатом. В соответствии со стандартом за действительное значение физической величины принимают такое значение, которое получено экспериментально (в результате измерений) и настолько близко к истинному, что для данной задачи измерений может заменить истинное ввиду несущественности различия между ними

X дт  Q,

где X дт – действительное значение физической величины;

Q – истинное значение физической величины.

Если различие между истинным значением физической величины Q и результатом ее измерения Xдт мы считаем пренебрежимо малым, можно записать дт  0,

где дт – погрешность измерения действительного значения физической величины.

Погрешность измерения. Классификация погрешностей измерений по характеру изменения во времени.

В зависимости от режима измерения во времени погрешности принято делить на статические и динамические.

Статическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения(не изменяющейся по размеру ФВ).

Динамическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения(изменяющейся физической величины).

В соответствии с ранее действовавшим стандартом динамической погрешностью средства измерений называлась составляющая погрешности, дополнительная к статической, и возникающая при измерении в динамическом режиме. В соответствии с определением

дин = д.р – ст.р ,

где дин – динамическая погрешность средства измерения;

д.р – погрешность средства измерения при использовании его в динамическом режиме;

ст.р – статическая погрешность средства измерения (погрешность при использовании средства измерений в статическом режиме).

Динамический режим измерений встречается не только при измерении изменяющейся величины, но и при измерении величины постоянной. И в том и в другом случаях возможна слишком высокая скорость "подачи информации" на средство измерений VQ (скорость изменения сигнала измерительной информации на входе средства измерений) которая оказывается соизмерима со скоростью преобразования измерительной информации VQ X и/или даже выше ее.

Например, в контрольно-сортировочных автоматах для измерения диаметров тел качения подшипников измеряется постоянная физическая величина – длина. Но из-за необходимости обеспечить высокую производительность автомата скорость изменения входного сигнала измерительной информации может оказаться выше скорости преобразования измерительной информации средством измерения. В таком случае из-за "запаздывания" с преобразованием сигнала возникают динамические погрешности (рис. 6).

Поскольку речь идет не столько о средствах измерений, сколько об их работе в специфическим режиме, динамическую погрешность не следует считать инструментальной. Эту погрешность нужно рассматривать более широко – как составляющую итоговой (интегральной) погрешности, обусловленную динамическим режимом измерений.

Q X Q = f (T) Q = f (T)

X = f (T) X = f (T)

T T

Рис. 6. Несоответствие во времени выходного сигнала X входному сигналу Q (преобразование с запаздыванием, преобразование с запаздыванием и инерционным "перебегом" сигнала)

Погрешность измерения. Классификация погрешностей измерений по источникам возникновения. Инструментальные погрешности.

Классификация погрешностей измерений по источникам возникновения разнообразны и несколько запутаны. Не может быть абсолютно строгой классификации источников погрешностей, поскольку воздействия источников переплетаются. Методические погрешности в некоторой степени определяются выбранным средством измерений, условия измерений (если они связаны с теми влияющими величинами, которые оказывают воздействие на средства измерений) можно рассматривать как источник дополнительных инструментальных погрешностей, дискомфортные условия измерений приводят к увеличению субъективных погрешностей и т.д.

погрешности средств измерений (они же "инструментальные погрешности" или "аппаратурные погрешности");
методические погрешности измерения или "погрешности метода";
погрешности из-за отличия условий измерения от нормальных ("погрешности условий");
погрешности оператора (или же "субъективные погрешности", "личные" либо "личностные погрешности").

Инструментальная погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений.

К инструментальным погрешностям относят погрешности всех применяемых в данной методике средств измерений и вспомогательных устройств, включая погрешности прибора, мер для его настройки, дополнительных сопротивлений, шунтов, установочных узлов или соединительных проводов и т.д.

Например, при измерении массы на весах методом сравнения с мерой к погрешности весов добавляются погрешности гирь.

Погрешность измерения. Классификация погрешностей измерений по источникам возникновения. Методические погрешности.

Погрешность метода измерений – составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений.

Чтобы не связывать напрямую «методы измерений» и «погрешность метода», поскольку такой связи не существует, предпочтительно рассматриваемый класс погрешностей называть «методическими погрешностями».

Методические погрешности могут возникать из-за несоответствий реальной методики выполнения измерений идеальным теоретическим положениям, на которых основаны измерения. Эти погрешности в свою очередь делятся на две группы:

погрешности из-за допущений, принятых при измерении или обработке результатов, а также используемых в ходе измерительного преобразования приближений и упрощений (погрешности из-за несоответствия процесса измерительного преобразования его идеальной модели).

В большинстве случаев погрешности из-за принятых допущений пренебрежимо малы, но в случае прецизионных измерений их приходится оценивать и учитывать или компенсировать.

Пр.: измерение параметров электрической цепи специально подключаемым прибором приводит к некоторому изменению структуры цепи из-за подключения дополнительной нагрузки.

измерение массы взвешиванием на рычажных весах с гирями в воздушной среде, как правило, осуществляют без учета воздействия на меры и объект выталкивающей архимедовой силы, которой бы не было при взвешивании в вакууме.

измерение линейных размеров всегда базируется на теоретическом допущении идеально гладких границ твердого тела, что противоречит наличию микрогеометрии и субмикрогеометрии поверхности контролируемой детали.

некорректная идеализация реального объекта измерений (погрешности из-за несоответствия объекта измерения идеализированной модели, положенной в основу процесса измерения).

Некорректная идеализация формы объекта при линейных измерениях может привести к возникновению методических погрешностей, которые могут существенно превышать инструментальную составляющую.

Пр.: измерения диаметра номинально цилиндрической детали станковым средством измерений (измерительной головкой на стойке), в частности, измерение детали с седлообразной поверхностью

Погрешность измерения. Классификация погрешностей измерений по источникам возникновения. Погрешности условий.

Погрешность (измерения) из-за изменений условий измерения – составляющая систематической погрешности измерения, являющаяся следствием неучтенного влияния отклонения в одну сторону какого-либо из параметров, характеризующих условия измерений, от установленного значения.

Фактически эти погрешности имеют место тогда, когда не удается выдержать нормальные условия измерений.

К погрешностям из-за несоблюдения нормальных условий измерений следует отнести все составляющие погрешности измерения, которые вызваны воздействием на измеряемый объект и средства измерений любой влияющей физической величины, выходящей за пределы нормальной области значений. Влияющие физические величины обычно обусловлены температурными, электромагнитными и другими полями в рабочей зоне (измерительная позиция и ближайшее окружение), давлением воздуха, его избыточной влажностью, наличием вибраций на рабочем месте, где выполняются измерения.

Есть множество других факторов, которые могут привести к искажению самой измеряемой величины и (или) измерительной информации о ней. Например, изменение температуры не приводит к изменению массы, но вызывает изменения линейных размеров, изменения сопротивления прохождению электрического тока. Повышенная влажность не влияет на размеры металлических деталей, но может привести к изменению размеров и массы изделий из гидрофильных материалов, которые впитывают влагу из окружающей атмосферы.

Погрешности условий "погрешности присутствия", "погрешности отсчитывания", "погрешности действия" и "профессиональные погрешности" не есть хорошо. Поскольку под "погрешностями присутствия" понимают те, которые вызваны температурным (и другими) полями оператора, представляется более правильным рассматривать оператора всего лишь как один из источников возмущения, вызывающий искажение условий измерения.

Погрешность измерения. Классификация погрешностей измерений по источникам возникновения. Субъективные погрешности.

Субъективная погрешность измерения (личная погр.) – составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная индивидуальными особенностями оператора.

Субъективные погрешности включают погрешности отсчитывания и погрешности манипулирования средствами измерений и измеряемым объектом. При измерениях часто приходится оперировать устройствами совмещения, настройки и корректировки нуля, арретирования, базирования СИ и измеряемого объекта, устройствами присоединения СИ к объекту для снятия сигнала измерительной информации (чувствительными элементами). Такие манипуляции часто приводят к погрешностям, особенно существенным у операторов с недостаточно высокой квалификацией.

Погрешности отсчитывания возникают при использовании аналоговых средств измерений с устройством выдачи измерительной информации типа "шкала-указатель". При положении указателя между отметками шкалы отсчитывание осуществляется либо с округлением до ближайшего деления, либо с интерполированием доли деления на глаз. Погрешность округления результата до целого деления составляет не более половины цены деления отсчетного устройства, а при интерполировании доли деления погрешность отсчитывания еще меньше и составляет не более 1/10 части цены интерполируемого деления (у опытных операторов при удачной эргономике отсчетного устройства – не более 1/20 части деления).

В случае, если плоскости шкалы и указателя не совпадают, возможно возникновение погрешности отсчитывания из-за параллакса при "косом" направлении взгляда оператора

Для уменьшения погрешностей от параллакса используют методы сближения указателя со шкалой (скошенные кромки нониуса штангенциркуля и барабана микрометра, расположенный в плоскости шкалы световой указатель), а также искусственные приемы получения нормального угла зрения (специальные наглазники и налобники в оптических приборах, зеркальная полоска под шкалой электроизмерительных приборов и др.).

Очевидно, что погрешности отсчитывания в рассмотренной интерпретации (погрешности округления или интерполирования и погрешности из-за параллакса) не возникают при использовании приборов с дискретной выдачей информации на цифровых табло.

Погрешность измерения. Классификация погрешностей измерений по характеру проявления. Случайная погрешность измерения.

В метрологии встречаются разные классификации погрешностей измерений по характеру их проявления (изменения). Традиционным является деление погрешностей на случайные, систематические и грубые.

Стандартное определение случайной погрешности измерения в строгом смысле не является определением, поскольку содержит "порочный круг" (составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины). Кроме того, здесь опять использовано некорректное упоминание измерений одной и той же величины.

Случайными погрешностями в строгом смысле термина можно считать только те, которые обладают статистической устойчивостью (ведут себя как центрированная случайная величина). Причиной появления таких погрешностей чаще всего является совокупное действие ряда слабо влияющих дестабилизирующих факторов, связанных с любыми источниками погрешностей, причем функциональные связи этих факторов (аргументов) с погрешностями либо отсутствуют (в наличии только стохастические зависимости), либо не могут быть выявлены из-за неопределенности действующих факторов и большого их числа. Поскольку механизмы образования значительной части погрешностей измерений и их составляющих сходны с механизмами формирования случайных величин, можно ожидать наличия в результатах измерений случайных погрешностей. Это допущение дает возможность использовать для обработки результатов измерений со случайными погрешностями аппарат теории вероятностей и математической статистики.

Случайная погрешность измерения – погрешность проявляющаяся в результате наблюдения как случайная величина, которая будучи непредсказуемой по своему значения и знаку в каждом конкретном результате в совокупности проявлений обладает статистической устойчивостью и может быть описана с помощью теории вероятностей и мат статистики.

Погрешность измерения. Классификация погрешностей измерений по характеру проявления. Систематическая погрешность измерения. Механизм образования систематических погрешностей.

К систематическим погрешностям измерений можно отнести те составляющие, для которых можно считать доказанным наличие функциональных связей с вызывающими их аргументами. Для них можно предложить следующее определение: систематическая погрешность – закономерно изменяющаяся составляющая погрешности измерений.

Формально это записывается в виде s = F (, ...), где ,  – аргументы, вызывающие систематическую погрешность.

Главной особенностью систематической погрешности является принципиальная возможность ее выявления, прогнозирования и однозначной оценки, если удается узнать вид функции и значения аргументов. В зависимости от характера измерения (проявления) систематические погрешности подразделяют на:

1) Элементарные

Элементарные погрешности можно условно разделить на:

1.1)Постоянные. (s = a, или s = const)

1.2)Переменные: прогрессирующими- монотонно возрастающие или монотонно убывающие(линейные или неленейные) погрешности и периодические – погрешности, изменение которых можно описать периодической функцией.

Постоянные систематические погрешности представлены в графической форме на рис. 4а (s = a, или s = const), а переменные – на рис. 4 б – е. Простейшие переменные систематические погрешности, которые аппроксимируют графиками без перегибов (монотонно изменяющиеся или прогрессирующие) показаны на рис. 4 б – г, а периодические или гармонические погрешности – на рис. 4 е.

Обычно для описания и для аппроксимации систематической погрешности подбирают наиболее простую функцию, например линейную для прогрессирующей погрешности. Такой же упрощенный подход применяют и для аппроксимации гармонической систематической погрешности, которая может быть описана как синусоида, косинусоида, пилообразная либо другая периодическая функция.

Систематическая погрешность может иметь не только элементарный, но и более сложный характер, который можно аппроксимировать функцией, включающей приведенные простые составляющие.

2)Изменяющиеся по сложному закону - образуются при объединении нескольких систематических погрешностей.

Сложная систематическая погрешность, включающая постоянную, прогрессирующую и периодическую составляющую, в общем виде может быть описана выражением

s = a + b + dsin,

где a – постоянная составляющая сложной систематической погрешности;

,  – соответственно аргументы прогрессирующей и периодической составляющих сложной систематической погрешности.

Грубые погрешности и промахи при измерениях. Методы отбраковывания результатов измерений с грубыми погрешностями.

Погрешности, которые нельзя отнести ни к случайным, ни к систематическим из-за совершенно иного механизма образования и принципиально отличного значения, называют грубыми погрешностями измерений или промахами.

Промах – погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

Очевидно, что причинами возникновения грубой погрешности могут быть промах оператора при снятии отсчета или его записи, ошибка в реализации метода измерений или сбой в измерительной цепи прибора. Причины появления грубых погрешностей резко выпадают из общего ряда аргументов, формирующих систематические и случайные составляющие погрешности измерений.

В некоторых метрологических источниках грубые погрешности измерений относят к случайным, что соответствует вульгарной трактовке понятия случайности и маскирует различия механизмов возникновения собственно случайных и грубых погрешностей.

"Грубая погрешность" фактически представляет собой результат допущенной при измерении ошибки. Такие погрешности в принципе индивидуально непредсказуемы, и их значения (в отличие от случайных погрешностей) невозможно прогнозировать с учетом вероятности.

Фактически к результатам с грубыми погрешностями относят либо такие, которые явно не соответствуют ожидаемому результату измерений, либо не столь откровенно выраженные экстремальные значения, принадлежность которых к данному массиву результатов имеет весьма малую вероятность.

Отбрасывание(элиминация) результатов с грубыми погрешностями предупреждает возможность значительного искажения оценки результатов измерений. Оно может осуществляться либо цензурированием явно нелепых значений, либо статистическим отбраковыванием отдельных экстремальных результатов (подозрительных на наличие грубых погрешностей), которое основано на принципе практической уверенности. Применение этого принципа позволяет отбрасывать те значения, вероятность появления которых в исследуемом массиве данных меньше некоторого заранее выбранного значения.

Погрешность измерения. Определённые погрешности измерений.

Логически обоснованной представляется следующая укрупненная классификация погрешностей измерений по степени полноты информации об их характере и значениях.

К определенным можно отнести любые известные по числовому значению и знаку погрешности. Известными могут стать, например те составляющие погрешности измерений, которые имеют достаточно жесткую функциональную связь с вызывающими их аргументами. Такие погрешности по сути совпадают с систематическими и принципиально могут быть выявлены и исключены из результатов измерений, их значения можно прогнозировать.

Определенной можно считать также любую (в том числе и уже зафиксированную случайную или даже грубую) погрешность, числовое значение и знак которой найдены экспериментально.

Определенные погрешности в зависимости от характера и полноты информации могут быть исключены из результатов измерений. Высокий уровень определенности систематических погрешностей делает возможным исключение этих погрешностей до измерений, в процессе измерений(за счет соотв организации выполнения изм), а также при математической обработке результатов измерительного эксперимента после выполнения измерений.

Исключение систематических погрешностей измерения не только из отдельных результатов измерений, но из целых серий, полученных при многократных измерениях одной и той же физической величины, в метрологии принято называть "исправлением результатов", а полученные при этом результаты – исправленными.

Статистическая обработка массивов результатов измерений, образующих серии, недопустима без предварительного "исправления результатов.

Погрешность измерения. Неопределённые погрешности измерений. Невыявленные систематические погрешности.

К неопределенным погрешностям следует отнести невыявленные систематические, а также погрешности случайные (собственно случайные) и грубые погрешности, значения которых не были определены экспериментально.

Как и все другие погрешности, неопределенные систематические погрешности могут быть либо значимыми, либо пренебрежимо малыми. К значимым неопределенным систематическим погрешностям относятся те невыявленные систематические погрешности и неисключенные остатки систематических погрешностей, которые соизмеримы со случайными составляющими погрешности измерений.

Невыявленные систематические погрешности, существенно превосходящие случайные составляющие, могут возникать из-за ошибок, допущенных разработчиками методики измерений вследствие недостаточной метрологической квалификации, либо из-за низкой квалификации операторов, стабильно повторяющих неправильные операции при выполнении измерительной процедуры. Причинами таких погрешностей могут быть также значительные отличия условий измерений от нормальных, не замеченные из-за невнимательного отношения оператора. Невыявленные систематические погрешности, превосходящие случайные составляющие, могут привести к существенному искажению результатов измерений. При оценке и исключении определенных погрешностей абсолютная точность невозможна, поэтому в результатах наблюдения всегда содержатся некоторые неисключенные остатки погрешностей. Наиболее интересным здесь является возможность при определенных условиях рассматривать неисключенные остатки систематических погрешностей как случайные погрешности.

Неисключенная систематическая погрешность – составляющая погрешности результата измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок на влияние систематических погрешностей или систематической погрешностью, поправка на действие которой не введена вследствие ее малости.

Неисключенные остатки систематических погрешностей имеют место при любом, даже самом тщательном выявлении и исключении систематических составляющих. Поскольку далеко не всегда удается выявить вид зависимости аргумент-погрешность, а в ряде случаев неизвестными остаются и сами значения аргументов, в результатах измерений всегда присутствуют неисключенные систематические погрешности, которые в соответствии с предлагаемой классификацией относятся к погрешностям неопределенным.

Случайная погрешность измерения. Сущность вероятностного подхода к описанию случайных погрешностей.

?????????????????????????????????????????????????

Описание случайных погрешностей измерений с помощью функций распределения. Интегральная функция распределения.

Поскольку механизмы образования значительной части погрешностей измерений и их составляющих сходны с механизмами формирования случайных величин, можно ожидать наличия в результатах измерений случайных погрешностей. Это допущение дает возможность использовать для обработки результатов измерений со случайными погрешностями аппарат теории вероятностей и математической статистики.

Закон Расп. использует интегральную или дифференциальную оценки СВ.

На рис. пример интегр. распределения.

Св-ва распред.:

1) Оно симетрично отн. Р-(первонач. момент)

2)Х1, Х2…ХN – носят случайный хар-р

Описание случайных погрешностей измерений с помощью функций распределения. Дифференциальная функция распределения.

На рис. пример дифференциальной формы оценки. В этом случае вероятность появления погрешности тем меньше, чем ближе распред к нормальному. Вероятность появления малых погрешн. выше, чем больших (s1 отличается от s2).

На рис. представлено равновероятное распределение (оно наименее удачно) s1=s2

Существует так же и распределения других видов: Трапецевидное (распред. 2 х равновероятных распределений), Реллея (ассиметрично и не принимает – значения), распределение Симпсона(треугольное)и.т.д.

Оценка вида распределения случайных погрешностей измерений. Построение гистограммы и полигона статистического распределения, статистические характеристики распределения.

Анализ точечных диаграмм результатов многократных измерений одной и той же физической величины (серии измерений) является сравнительно простым и достаточно эффективным средством выявления и оценки погрешностей. Он позволяет выявлять и оценивать переменные систематические и случайные составляющие погрешности измерений и отбраковывать результаты с явно выраженными грубыми погрешностями.

Точечную диаграмму строят в координатах "результат измерения (наблюдение при измерении) X – номер измерения n". При построении диаграммы из технических соображений по оси ординат обычно предпочитают откладывать не сами результаты измерений, а их отклонения от некоторого условного значения. Масштаб желательно выбрать таким, чтобы размах R результатов измерений на диаграмме можно было оценить двумя значащими цифрами.

Точечная диаграмма результатов многократных измерений физической величины, полученных с помощью одной методики выполнения измерений, не дает представления о значении постоянной систематической погрешности. Диаграмма одной серии не содержит достаточной информации для такого анализа из-за отсутствия "опорного значения", которым можно было бы заменить истинное.

В качестве первичной оценки погрешности измерений в серии, включающей систематическую и случайную составляющие, может быть использован размах результатов многократных измерений (рис. 3)

R′ = Xmax – Xmin .

Чтобы получить геометрическое представление размаха R′ результатов измерений в серии, следует провести две прямые, параллельные оси абсцисс, через самую верхнюю и самую нижнюю точки точечной диаграмме.

Размах R' включает в себя как рассеяние результатов из-за случайной составляющей погрешности измерений, так и переменную систематическую составляющую погрешности, вызывающую закономерное изменение результатов во времени.

С использованием точечной диаграммы можно осуществить "частичное исправление" результатов измерений. Для этого на экспериментальные точки накладывают аппроксимирующую линию, которая отражает изменения результатов из-за систематических погрешностей, и, игнорируя эти изменения, переходят к оценке собственно случайных составляющих погрешности с использованием отклонений результатов от построенной тенденции их изменения. В этом случае считают, что аппроксимирующая линия полностью отражает систематические изменения результатов (линия "текущего среднего значения"), а отклонения от этой линии рассматривают как случайные составляющие погрешности каждого из наблюдений. Числовые оценки отклонений определяют по точечной диаграмме с учетом ее масштаба. Предложенный прием позволяет разделить и наглядно представить на диаграмме систематические и случайные составляющие погрешности измерений.

Размах R (рис. 4) определяют как расстояние между двумя линиями, проведенными эквидистантно аппроксимирующей линии через две наиболее удаленные от нее точки, а его значение рассчитывают с учетом масштаба точечной диаграммы).

Оценка вида распределения случайных погрешностей измерений. Построение гистограммы и полигона статистического распределения. Аппроксимация статистических распределений.

Тенденции изменения результатов в сериях измерений, проявляющиеся на точечных диаграммах, представлены на рис. 2 (а – наклон, б – мода, в – гармонические изменения аппроксимирующей линии).

Наличие закономерностей изменения результатов свидетельствуют о присутствии в серии переменных систематических погрешностей. Характер таких погрешностей в первом приближении можно оценить по виду наблюдаемой тенденции изменения результатов (монотонно возрастающие или убывающие, переменные с одним или несколькими экстремумами…), для оформления которой используют аппроксимирующие линии. Аппроксимацию, как правило, осуществляют простейшими линиями: прямой, участком дуги окружности или параболы, для периодических изменений – синусоидой (косинусоидой).

Отклонения результатов от аппроксимирующей линии могут рассматриваться как случайные составляющие погрешности измерения. Более представительной принято считать среднее квадратическое значение отклонений, которое рассчитывают с использованием статистической обработки всех значений отклонений в серии.

Многократные измерения одной и той же физической величины с использованием одной методики выполнения измерений позволяют численно оценить сходимость измерений внутри серии. Высокая сходимость результатов отражается на диаграмме отсутствием тенденций изменения результатов и малыми случайными отклонениями от аппроксимирующей линии (от «текущего среднего значения»).

Анализ результатов измерений каждой отдельной серии обычно начинают с выявления и качественной оценки тенденции изменения результатов измерений. На диаграмму наносят аппроксимирующую линию, соответствующую характеру изменения результатов серии. При анализе диаграмм могут встретиться три варианта:

серия без тенденции изменения результатов;

Свидетельствует об отсутствии в серии переменной систематической погрешности, диаграмму аппроксимируют прямой линией, параллельной оси абсцисс. Такая аппроксимация свидетельствует о наличии в серии постоянной систематической составляющей погрешности, значение которой оценить невозможно(может быть значимая либо пренебрежимо малая погрешность).

серия без явно выраженной тенденции изменения результатов;

При отсутствии в серии явно выраженной тенденции изменения результатов ее также как и в первом варианте аппроксимируют прямой линией, параллельной оси абсцисс.

серия c явной тенденцией изменения результатов.

Для аппроксимации диаграмм c явной тенденцией по возможности выбирают наклонные прямые линии или простейшие кривые линии в виде параболы, дуги окружности, синусоиды. При любой аппроксимации обязательно будут наблюдаться несовпадение результатов и аппроксимирующей линии. Отклонения могут быть вызваны объективными причинами (наличие случайных погрешностей в результатах измерений), или несоответствующей аппроксимацией результатов (неправильный характер и расположение аппроксимирующей линии).

Проведенные на точечной диаграмме аппроксимирующая линия и эквидистанты позволяют количественно оценить не только размахи отклонений R' и R (общий размах результатов измерений и размах частично исправленных результатов измерений), но и другие параметры и характеристики точечной диаграммы, включая изменение прогрессирующей составляющей в серии результатов (приращение а в пределах серии), амплитуду А или удвоенную амплитуду 2А периодической составляющей, а также ее ориентировочный период Т в числах (номерах) наблюдений.

Проверка нормальности распределения результатов наблюдений и случайных погрешностей. Критерий Пирсона.

Проверка нормальности распределения результатов наблюдений и случайных погрешностей. Составной критерий(W).

Общие методы выявления и оценки погрешностей измерений.

В метрологии достаточно часто применяют методы оценки комплексной погрешности измерения физической величины. Общие методы, пригодные для выявления и оценки погрешностей измерения независимо от их характера и источников возникновения, базируются на решении уравнения

 = X – Q,

где  – абсолютное значение искомой погрешности,

X – результат измерения, Q – истинное значение измеряемой величины.

Это уравнение содержит два неизвестных и в строгом математическом смысле неразрешимо, следовательно, для получения удовлетворительного решения необходимо заменить одно из неизвестных его приближенным значением. Получение таких значений и составляет суть общих методов выявления и оценки погрешностей.

Методы исключения систематических погрешностей измерений. Исключение систематических погрешностей до начала измерительного эксперимента (профилактика погрешностей), в ходе измерительного эксперимента и после его проведения.

Точечная диаграмма в определенных случаях позволяет высказать некоторые суждения и о правильности измерений, поскольку устойчивая тенденция изменения результатов измерений свидетельствует о наличии в них переменной систематической погрешности. Выполнение нескольких серий многократных измерений одной и той же физической величины с использованием разных методик выполнения измерений позволяет оценить воспроизводимость измерений и получить предварительную оценку систематических постоянных погрешностей, присущих заведомо менее точным МВИ. Это хорошо видно на точечной диаграмме с двумя сериями измерений, оформленными в одном масштабе.

Сравнительный анализ результатов нескольких серий измерений одной физической величины включает оценку и сопоставление размахов Ri и оценку наличия тенденций изменения результатов измерений по каждой из серий.

О сравнительной правильности измерений можно судить по значениям Ri и по числовым характеристикам тенденций изменения результатов. При наличии тенденции изменения результатов делают заключение о наличии систематической переменной погрешности определенного вида, по возможности дополняя его числовыми оценками. Отклонения результатов от аппроксимирующей линии оценивают размахом, предельными значениями или средними квадратическими отклонениями.

Профилактика погрешностей включает применение исправных, стабильных и помехоустойчивых средств измерений; выявление теоретических погрешностей метода или средств измерений и их исключение или учет до начала измерений; стабилизацию условий измерений и защиту от нежелательных воздействий влияющих величин (и физических полей) на средства и объекты измерений; строгое соблюдение правил использования средств измерений и методик выполнения измерений; обучение операторов и контроль их квалификации.

Методы компенсации погрешностей достаточно разнообразны и включают такие частные случаи, как компенсация погрешности по знаку, измерение четное число раз через полупериоды, введение корректирующих устройств для компенсации теоретических погрешностей, автоматических корректирующих устройств для компенсации систематических инструментальных составляющих, автоматическая поднастройка или коррекция "нуля" после выполнения серии измерений, применение автоматических компенсаторов для учета воздействия на средство измерений влияющих величин и ряд других.

Введение поправок в процессе измерений или по их окончании является весьма эффективным методом исключения систематических погрешностей, следует только отметить, что для его реализации необходимо предварительно выявить и оценить погрешность, которая при изменении знака на противоположный и будет использоваться в качестве поправки.

К специфическим методам выявления и оценки систематических погрешностей можно отнести рандомизацию результатов измерений. Для рандомизации необходимо соответствующим образом организовать получение массива результатов измерений, например, многократно воспроизводя измерения одной и той же величины с помощью одной МВИ.

При многокоординатных измерениях некоторых параметров одной и той же детали рандомизация систематических погрешностей, возникающих при ориентировании детали в системе координат средства измерений, может достигаться за счет нового ориентирования детали перед каждым из многократно повторяемых измерений тех же параметров.

Рандомизация систематических погрешностей требует квалифицированного анализа и четкой организации измерений. Эффективность описанной рандомизации будет нулевой, если систематические погрешности СИ перекрываются любыми случайными составляющими погрешностями, присущими данной методике выполнения измерений.

Статистическая обработка результатов прямых многократных измерений(при значимых случайных погрешностях измерений и пренебрежимо малых неисключённых систематических погрешностях).

Анализ математической обработки результатов измерений позволяет выделить следующие типовые задачи:

- оценка результатов косвенных измерений одной физической величины, в том числе при многократных прямых измерениях каждой из величин, входящих в формулу для расчета результатов косвенных измерений;

- обработка одной или нескольких серий результатов прямых многократных измерений одной и той же физической величины;

- обработка результатов измерений массива номинально одинаковых величин;

- обработка результатов измерений разных величин или изменяющейся физической величины.

В метрологии под математической обработкой результатов измерений традиционно понимают обработку результатов многократных прямых или косвенных измерений одной и той же физической величины.

Математическая обработка включает два принципиально разных направления: детерминированную обработку результатов измерений и статистическую обработку. Детерминированная математическая обработка результатов измерений в обязательном порядке применяется при получении результатов косвенных измерений. Например, для определения плотности некоторого вещества измеряют массу и объем одного и того же образца, после чего рассчитывают его плотность.

При наличии систематических тенденций изменения результатов многократных измерений одной и той же величины также можно применить детерминированную математическую обработку результатов. В итоге этой обработки получают аналитическое описание функциональной (систематической) составляющей погрешности измерений. Такое описание позволяет исключить из дальнейшего рассмотрения систематические погрешности результатов измерений, после чего данные можно считать подготовленными для статистической обработки.

Подготовка массива результатов измерений к статистической обработке заключается в "исправлении результатов измерений". Задача-максимум состоит в исключении из результатов измерений всех систематических составляющих, задача минимум – в исключении переменных систематических составляющих. Следует признать, что любое исключение погрешностей не бывает абсолютным; в результатах могут содержаться невыявленные систематические составляющие, а также всегда остаются неисключенные остатки систематических погрешностей. Методы выявления и оценки систематических погрешностей, в том числе и методы оценки неисключенных остатков систематических погрешностей, рассмотрены в соответствующем модуле.

Рассмотрим порядок статистической обработки исправленных результатов прямых равнорассеянных измерений одной и той же физической величины.

1. Расчет среднего значения (получение точечной оценки результата измерения)

2. Расчет отклонений

2a. Проверка правильности расчетов значений отклонений и среднего арифметического

3. Расчет оценки СКО результатов наблюдений

4. Проверка гипотезы о сходимости эмпирического и теоретического распределений по критериям согласия.

При n > 50 для проверки принадлежности распределения к нормальному предпочтительно использование критериев Пирсона 2 или Колмогорова (n > 100) или Мизеса-Смирнова  2 (n > 50).

При 50 > n > 15 для проверки принадлежности распределения к нормальному предпочтительным является составной критерий W.

Проверки по критериям согласия проводят при q = от 10% до 2%.

При n < 15 проверку принадлежности распределения к нормальному не проводят, а качественную оценку формируют на основе априорной информации о виде (законе) распределения случайной величины, что позволяет затем перейти к соответствующей количественной оценке.

5. Статистическая проверка наличия результатов с грубыми погрешностями.

Определение критерия ν для статистического отбраковывания экстремальных результатов Xextr и сравнение его с критическим значением ν':

ν = ( |Xextr – Xср| / σ) > ν',

или упрощенная процедура отбраковывания экстремальных отклонений при нормальном распределении погрешностей, например по критерию 3σ

|Vextr| > 3σ.

Если отбракован хотя бы один результат с грубой погрешностью обработка повторяется с п.1.

6. Расчет оценки среднего квадратического отклонения результата измерения (оценки с к о среднего арифметического значения)

7. Расчет значения границы погрешности результата измерения Δ (по модулю)

Δ = t σXср;

где t – коэффициент Стьюдента, зависящий от числа результатов наблюдений n и принятой доверительной вероятности Р;

Обычно принимают Р = 0,95 или (в особых случаях) 0,99 и выше. Особые случаи – те, в которых результаты измерений связаны со здоровьем и безопасностью жизни людей, с возможными значительными экономическими потерями, либо существенно затруднены возможности повторения измерительного эксперимента и т.д.

При наличии известных оценок частных неисключенных систематических составляющих погрешностей Θi рассчитывают границы неисключенной систематической составляющей погрешности

m > 4: к=1,1 при Р = 0,95 или к=1,4 при Р = 0,99

m < 4: k = f(m, l) – см.табл.1 или графики в ГОСТ 8.207-76.

где Θ1 – максимальная систематическая составляющая погрешности,

Θ2 – ближайшая к максимальной систематическая составляющая погрешности.

7’. Пренебрежимо малыми по сравнению со случайной составляющей систематические погрешности считают при их значении менее Θ < 0,8σXср.

8. Запись результата измерения A в установленной форме

Q = Xср + Δ, Р

где Xср – точечная оценка результата измерений, рассчитанная как среднее арифметическое значение для всей серии наблюдений;

Δ – доверительная граница результата измерений, которую рассчитывают с использованием зависимостей

Δ = t σXср или Δ = Кσu,

где t – коэффициент Стьюдента;

К– коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей;

σu – оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения при наличии случайной и неисключенной систематической погрешностей; Р – доверительная вероятность.

Статистическая обработка результатов прямых многократных измерений(при значимых неисключенных систематических погрешностях измерений и пренебрежимо малых случайных погрешностях измерений).

(См. пункты 1-7,8 вопроса 54)

7’. Случайной погрешностью пренебрегают по сравнению с неисключеной систематической составляющей при Θ > 8,0σXср.

Статистическая обработка результатов прямых многократных измерений(при значимых случайных и неисключённых систематических погрешностях).

(См. пункты 1-7,8 вопроса 54)

7’. В случае промежуточных значений 0,8σXср ≤ Θ ≤ 8,0σXср в качестве границы погрешности результата измерения принимают значение Δ, определяемое как результат компонирования распределений случайной и систематической погрешностей. В этом случае считают, что неисключенные систематические погрешности в результате их самопроизвольной рандомизации имеют равновероятное распределение (худший из возможных вариантов), а границу определяют из выражения

Δ = Кσu ,

Где К – коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей.

σu – оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения, который вычисляют с использованием зависимости

Математическая обработка результатов косвенных измерений(при отсутствии корреляции между частными погрешностями измерений).

Порядок статистической обработки результатов косвенных измерений можно представить следующим образом:

1. Статистическая обработка результатов прямых измерений и нахождение Xср i и σср i .

2. Расчет искомого значения ФВ (точечной оценки результата косвенных измерений)

Q = f(Xср1, Xср2,..., Xср n).

3. Определение оценки каждой частной погрешности с учетом ее весового коэффициента

EXi =kiσср i ,где ki = дf/дXi|

|Xi = Xi ср

4. Определение оценки погрешности (среднего квадратического отклонения) результата косвенного измерения.

Оценку погрешности результата косвенного измерения рассчитывают с учетом весовых коэффициентов частных погрешностей.

4’. При практическом отсутствии корреляции между величинами, получаемыми в результате прямых измерений, что имеет место, например, в независимых измерениях длин для определения объема или длин и массы для расчета плотности

5. Определение значения коэффициента Стьюдента t в зависимости от выбранной доверительной вероятности Р и запись результата косвенного измерения в установленной форме

Q = tσQi, Р = 0,...

Математическая обработка результатов косвенных измерений(при наличии корреляции между частными погрешностями измерений).

(См. пункты 1-4,5 вопроса 57)

4’. При значимой стохастической связи оценка среднего квадратического отклонения (оценка погрешности косвенного измерения) рассчитывается с учетом коэффициента корреляции Rij

где

????????????????

Метрологические характеристики средств измерений.

Для выбора и назначения метрологических характеристик (МХ) следует, прежде всего, определить вид конкретного средства измерений (СИ), поскольку для разных СИ используют различные МХ и комплексы МХ.

В зависимости от функционального назначения и конструктивного исполнения различают такие виды средств измерений:

меры
измерительные преобразователи
измерительные приборы
индикаторы

В соответствии с ГОСТ 8.009-84 метрологические характеристики средств измерений делятся на следующие группы:

1. Характеристики, предназначенные для определения результатов измерений (без введения поправки). Такие МХ можно назвать номинальными.

2. Характеристики погрешностей СИ. Сюда же можно отнести характеристики чувствительности СИ к влияющим величинам.

3. Динамические характеристики СИ.

4. Неинформативные параметры выходного сигнала СИ.

Номинальные метрологические характеристики мер однозначной и многозначной включают значения мер, представляемые именованными числами (одно номинальное значение Y для однозначной меры или N значений многозначной меры Yi). Для штриховых многозначных мер обязательны также характеристики, связанные со шкалой, которые рассматриваются ниже (см. МХ аналоговых СИ). Для любых мер кроме номинальных значений обязательно нормируются характеристики погрешностей, а другие МХ нормируются только по необходимости.

Для измерительного преобразователя интегральной МХ является функция преобразования СИ. Она может быть задана в виде формулы, таблицы или графика, которые представляют номинальную функцию преобразования СИ Zо = f(Y).

Y – сигнал на входе преобразователя; Z – сигнал на выходе преобразователя; j – номинальная ступень квантования

Функция преобразования отдельного экземпляра СИ может быть представлена конкретной реализацией, которую называют статической характеристикой СИ или градуировочной характеристикой. Она также оформляется в виде таблицы или графика. Под градуировкой здесь понимают определение градуировочной характеристики СИ. Градуировкой в узком смысле называют также нанесение отметок на шкалу прибора, что соответствует воспроизведению на приборе номинальной функции преобразования СИ.

В характеристики погрешностей измерительного прибора или преобразователя входят:

значение погрешности СИ (если доминирующей составляющей является случайная составляющая погрешности, а не исключенной систематической погрешностью СИ можно пренебречь);
значение случайной составляющей погрешности СИ;
значение среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности СИ;
значение среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности СИ и нормализованная автокорреляционная функция или функция спектральной плотности случайной составляющей погрешности СИ;
значение случайной составляющей погрешности СИ от гистерезиса (от вариации выходного сигнала);
значение систематической составляющей погрешности СИ;
значение систематической составляющей погрешности СИ, или значение среднего квадратического отклонения систематической составляющей погрешности СИ и математическое ожидание систематической составляющей погрешности СИ.

При определении оценок систематической составляющей погрешности СИ необходимо учитывать, что систематические составляющие конкретного экземпляра СИ рассматриваются как случайные величины на множестве СИ данного типоразмера.

Характеристики чувствительности СИ к влияющим величинам:

функции влияния ФВ — зависимость изменения МХ СИ от изменения влияющей величины или от изменения совокупности влияющих величин;
изменения значений МХ СИ, вызванные изменениями влияющих величин в установленных пределах.

Динамические характеристики, входящие в МХ конкретного средства измерений, делятся на полную динамическую характеристику и частные динамические характеристики.

Примеры полных динамических характеристик СИ:

переходная характеристика h(t) – временная характеристика средства измерений, полученная при ступенчатом изменении входного сигнала;
импульсная переходная характеристика g(t) – временная характеристика средства измерений, получаемая при в результате приложения ко входу средства измерений входного сигнала в виде дельта-функции (функции Дирака);
амплитудно-частотная характеристика A() – зависящее от круговой частоты отношение амплитуды выходного сигнала линейного СИ в установившемся режиме к амплитуде входного синусоидального сигнала.

Частные динамические характеристики аналоговых СИ, которые можно рассматривать как имеющие линейную функцию преобразования, – любые функционалы или параметры полных динамических характеристик. Примерами таких характеристик являются:

время реакции tr (для измерительного преобразователя – время установления выходного сигнала, для показывающего измерительного прибора – время установления показаний);
погрешность датирования отсчета td аналого-цифрового преобразователя или цифрового измерительного прибора – случайная величина – интервал времени, начинающийся в момент начала цикла преобразования АЦП или ЦИП и заканчивающийся в момент, когда значение изменяющейся измеряемой ФВ и значение выходного цифрового сигнала в данном цикле преобразования оказались равны;
максимальная частота (скорость) измерений fmax.

Дополнительными метрологическими характеристиками СИ могут быть неинформативные параметры выходного сигнала средства измерений. Например, для устройств с электрическим преобразованием измерительной информации в выходном каскаде принципиально важными являются сила или напряжение опорного электрического тока, который модулируется для получения соответствующего сигнала.

Выбор методик выполнения измерений (МВИ). Основные требования, предъявляемые к МВИ.

Требования, предъявляемые к методике выполнения измерений (МВИ):

1.Обеспечение требуемой точности измерений. 2.Обеспечение экономичности измерений. 3.Обеспечение представительности (валидности) результатов измерений. 4.Обеспечение безопасности измерений.

Точность измерений является необходимым условием для использования их результатов. Несоблюдение этого условия делает невозможным получение действительного значения измеряемой физической величины и бессмысленным проведение измерений. Обеспечение точности измерений заключается в установлении требуемого соотношения допустимой погрешности измерений [Δ] и предельного значения реализуемой в ходе измерений погрешности Δ: Δ ≤ [Δ].

При оценке экономичности измерений учитывают производительность и себестоимость измерительной операции, необходимую квалификацию оператора, наличие конкурирующих СИ, цену универсальных СИ, стоимость разработки и изготовления нестандартизованного СИ, возможность многоцелевого использования данных СИ и др.

При многократных измерениях одной и той же ФВ представительность результата измерений обусловлена его достоверностью и связана с числом наблюдений при измерениях – чем больше (в разумных пределах) наблюдений в серии, тем более четко проявляются систематические составляющие погрешности измерений и тем достовернее становятся статистические оценки средних значений и границ случайной погрешности. Представительность результата измерений при многократных наблюдениях одной и той же ФВ зависит также от выбранной доверительной вероятности. Уровень представительности тем выше, чем больше вероятность накрытия истинного значения полученной интервальной оценкой.

При рассмотрении безопасности измерений следует анализировать опасности, связанные с измеряемым объектом, а также и те, которыемогут нести средства измерений. Опасны высокие давления, механические и электрические напряжения, сила электрического тока, радиоактивность и многие другие. Источниками опасности применяемых средств измерений могут быть используемые для измерительных преобразований подвижные механические элементы, когерентные пучки оптических частот и другие энергетически насыщенные явления.

Выбор методик выполнения измерений(измерительный контроль, арбитражная перепроверка результатов приёмочного контроля).

Формулирование возможных измерительных задач осуществляется прежде всего с позиций точности. С этой позиции можно рассматривать такие задачи, как обеспечение точности измерений, необходимой для использования результатов:

- при измерительном приемочном контроле заданного параметра;

-при арбитражной перепроверке результатов приемочного контроля;

-при сортировке объектов на группы по заданному параметру;

-при проведении научного исследования;

-при ориентировочной (приблизительной) оценке заданного параметра.

В принципе возможны и другие подходы, но абсолютное большинство тривиальных измерительных задач сводится к перечисленным.

При решении любой из поставленных частных измерительных задач необходимо:

Установить необходимую точность измерения.
Убедиться в том, что реализуемая в процессе измерения точность соответствует установленной.

Необходимую точность измерения, как правило, нормируют значением допустимой погрешности измерения [Δ]. Значение [Δ] зависит от поставленной измерительной задачи, которая может быть сформулирована в разных вариантах.

Для случая приемочного контроля объекта по заданному параметру, если заданы два его предельных значения, допустимая погрешность измерений не должна превышать 1/3 части допуска (Т) параметра:

[Δ] ≤ Т/3,

где Т – допуск параметра, равный разности между двумя его нормированными предельными значениями наибольшим (Аmax) и наименьшим (Аmin)

Т = Аmax – Аmin.

Соотношение [Δ] ≤ Т/3 будет удовлетворительным при случайном характере контролируемого параметра и случайной погрешности измерений. Если принять, что распределение контролируемого параметра на множестве реальных объектов случайно и технология обеспечивает соответствие поля рассеяния параметра полю допуска

6σтехн ≤ T,

где σтехн – оценка с к о технологического процесса,

то возможное значение поля допуска T' с искажением из-за наложения на допуск Т предельной погрешности приемочного контроля [Δ] можно определить по правилу сложения дисперсий случайных величи

_________

T' = √ T2 + [Δ] 2 .

Элементарные расчеты показывают, что искажение поля допуска для принятого соотношения [Δ] и Т не превысит 5 % допуска. Такое искажение в технической практике вполне допустимо, следовательно, выбранное значение [Δ] может считаться пренебрежимо малым по сравнению со значением допуска Т контролируемого параметра. Аналогичное допущение о пренебрежимой малости допустимой погрешности измерений по отношению к норме неопределенности измеряемого параметра положено в основу всех последующих случаев ее назначения.

При арбитражной перепроверке результатов приемочного контроля, с учетом уже приведенных допущений, предельно допустимая погрешность измерений [Δ]а не должна превышать 1/3 часть погрешности измерений параметра при его приемочном контроле (Δпр):

[Δ]а ≤ Δпр/3 .

Выбор методик выполнения измерений(сортировка объектов на группы по заданному параметру, приблизительная(ориентировочная) оценка параметров)

При сортировке объектов на N групп по заданному параметру допустимую погрешность назначают в зависимости от минимального допуска параметра в группе (Тгр): [Δ] ≤ Тгр/3.

При сортировке объектов по заданному параметру на две группы (годные – брак) или на три группы (годные – брак исправимый – брак неисправимый) групповой допуск равен допуску контролируемого параметра и задача практически совпадает с задачами приемочного контроля

[Δ] ≤ Т/3.

При ориентировочной оценке ненормируемой физической величины можно назначить практически любую допустимую погрешность в разумных пределах. В таком случае измерение, как правило, осуществляют с произвольной погрешностью, которая реализуется с помощью первой доступной методики выполнения измерений. Реализуемую в процессе измерений погрешность принимают за допустимую. При необходимости уточняют задачу измерения, для чего оценивают значение реализуемой погрешности измерений и возможные искажения значения измеряемой физической величины. Формальное описание выбора допустимой погрешности измерений сводится к зависимости:

[Δ] = Δ.

Если результаты измерений приближаются к некоторым пороговым значениям, а информация должна быть более определенной, необходимо уточнение задачи измерения. Иногда при ориентировочных измерениях следует однозначно ответить на вопросы о переходе температуры за точку затвердевания жидкости (например, замерзания воды), о возможности установки объекта в ограниченное пространство, близкое к его габаритам, о применимости средства для измерений физической величины на границе диапазона и т.д.

Эталоны единиц физических величин. Виды эталонов.

Эталон представляет собой средство измерений (или комплекс средств измерений), обеспечивающее воспроизведения и хранения единиц физических величин (или одну из этих функций) с целью передачи размера единицы образцовым, а от них рабочим средствам измерений и утверждённое в качестве эталона в установленном порядке.

Первичным эталоном называется эталон, который воспроизводит единицу физической величины с наивысшей в стране точностью. Для воспроизведения единиц в особых условиях, в которых прямая передача размера единицы от существующих эталонов технически неосуществима с требуемой точностью (высокие и сверхвысокие частоты, энергии, давления, температуры, особые состояния веществ, крайние участки диапазона измерений и т.п.) создаются и утверждаются специальными эталонами.

Специальные эталоны воспроизводят единицу в особых условиях и заменяют в этих условиях первичный эталон.

Пример: специальный эталон мощности электромагнитных волн при частотах 2.59;…;37.5 ГГц в волноводных трактах.

Первичный или специальный эталон, официально утверждённый в качестве исходного для страны, называется государственным эталоном.

Дополнительные, производные, а при необходимости и внесистемные единицы, исходя из соображений технико-экономической целесообразности, воспроизводятся одним из двух способов:

централизовано – с помощью единого для всей страны государственного эталона;
децентрализовано – по средством косвенных измерений, выполняемых органами метрологической службы, с помощью образцовых средств измерений.

Централизовано воспроизводится большинство важнейших производных единиц СИ (ньютон, джоуль, паскаль, Ом, вольт, генри, вебер и другие), а децентрализовано – производные единицы, размер которых не может передаваться прямым сравнением с эталоном (например, единица площади), или, если поверка мер посредством косвенных измерений проще, чем их сравнение с эталоном и обеспечивает необходимую точность (например, меры вместимости объёма). При этом, когда для воспроизведения единицы необходимо специально предназначенное оборудование, создаются поверочные установки высшей точности. Пример: тахометрическая установка, сравнивающая частоту вращения исследуемого объекта с частотой образцового генератора.

Кроме первичных эталонов в метрологической практике широко используются вторичные эталоны, значения которых устанавливаются по первичным эталонам. Они создаются и утверждаются в тех случаях, когда это необходимо для организации поверочных работ и для обеспечения сохранности и наименьшего износа государственного эталона.

Примеры: эталон копия единицы массы (килограмма) в виде платиноиридиевой гири №26 и рабочий эталон килограмма , изготовленный из нержавеющей стали.

По своему метрологическому назначению вторичные эталоны делятся на:

Эталон-копия представляет собой вторичный эталон, представленный для хранения единицы и передачи её размера рабочим эталонам. Он не всегда может быть физической копией государственного эталона.

Эталоны-сравнения – вторичный эталон, применяемый для сличения эталонов, которые по тем или иным причинам не могут быть непосредственно сличаемыми другом с другом. Пример: группа нормальных элементов, применяемых для сличения государственного эталона вольта с эталоном вольта Международного бюро мер и весов.

Эталон-свидетель – вторичный эталон, применяемый для проверки сохранности государственного эталона и для замены его в случае порчи или утраты. Эталон-свидетель применяется только тогда, когда государственный эталон является невоспроизводимым.

Рабочий-эталон – вторичный эталон, применяемый для хранения единицы и передачи её размера образцовым мерам и измерительным приборам.

Допускается применение государственного эталона в качестве рабочего, если это предусмотрено правилами хранения и применения эталона.

В отличие от государственных эталонов, которые всегда осуществляются в виде комплекса средств измерений и вспомогательных устройств, вторичные эталоны могут осуществляться в виде:

- комплекса средств измерений -одиночных эталонов -групповых эталонов -эталонных наборов

Одиночный эталон состоит из одной меры, одного измерительного прибора, или одной измерительной установки, обеспечивающих воспроизведение или хранение единицы самостоятельно, без участия других средств измерений того же типа. Пример: вторичные эталоны единицы массы – килограмма в виде и стальных гирь.

Групповой эталон состоит из совокупности одноимённых мер, измерительных приборов или других средств измерений, применяемых как одно целое для повышения надёжности хранения единицы.

Размер единицы, хранимый групповым эталоном, определяется как среднее арифметическое из значений, воспроизводимых отдельными мерами и измерительными приборами, входящими в состав группового эталона. Основные меры и измерительные приборы, входящие в групповой эталон, могут применятся в качестве одиночных рабочих эталонов, если это допустимо по условиям хранения единицы. Групповые эталоны могут быть постоянного и переменного состава. В групповые эталоны переменного состава входят меры и измерительные приборы, периодически заменяемые новыми.

Эталонный набор представляет собой набор мер или измерительных приборов, позволяющий хранить единицу или измерять величину в определённых пределах. Эти меры или измерительные приборы предназначены для различных значений или различных областей значений – измеряемой величины.

Передача размеров единицы физических величин рабочим средствам измерений. Общегосударственные и локальные проверочные схемы.

Передача размеров единиц от эталонов рабочим мерам и измерительным приборам осуществляется посредством образцовых средств измерения.

Образцовые СИ (рабочие эталоны) – представляют собой меры, измерительные приборы или измерительные преобразователи, предназначенные для поверки и градировки по ним других средств измерений и в установленном порядке утвержденные в качестве образцовых. Образцовые СИ хранят и применяют органы Государственной метрологической службы и органы отраслевых (ведомственных) метрологических служб.

В качестве образцовых СИ применяются меры, измерительные приборы и измерительные преобразователи, прошедшие метрологическую аттестацию и признанные пригодными для использования в качестве образцовых. На образцовые СИ выдаются свидетельства с указанием метрологических характеристик и разряда по общегосударственной поверочной схеме.

Метрологическую цепь передачи размеров единиц от первичных эталонов (верхнее звено метрологической цепи) рабочим эталонам, от них – разряд-образцовым СИ и далее – рабочим мерам и измерительным приборам можно представить следующим образом:

Средства измерений в качестве образцовых утверждаются органами Государственной метрологической службы, располагающими образцовыми СИ более высокого разряда, чем представляемые для аттестации. В отдельных случаях, по разрешению органов Государственной метрологической службы предоставляется право утверждения образцовых СИ органами отраслевых метрологических служб при наличии у них требуемых условий.

Все образцовые СИ подлежат обязательной периодической поверке в сроки, устанавливаемые правилами Госстандарта.

Понятие о поверочных схемах. Поверочная схема представляет собой исходный документ, устанавливающий метрологическое соподчинение эталонов, образцовых СИ и порядок передачи размера единицы образцовым и рабочим СИ.

Исходные положения о поверочных схемах приведены в ГОСТ 8.061-80 “ГСИ. Поверочные схемы. Содержание и построение”.

Поверочные схемы подразделяются на государственные и локальные (отдельных органов государственной метрологической службы или ведомственных метрологических служб).

Государственные поверочные схемы должны служить основанием для составления локальных поверочных схем и для разработки государственных стандартов и метрологических указаний на методы и средства поверки образцовых и рабочих. Государственные поверочные схемы утверждаются в качестве государственных стандартов.

Элементами государственной поверочной схемы являются наименования государственных эталонов, эталонов-копий, эталонов-свидетелей, эталонов сравнения, рабочих эталонов образцовых СИ и рабочих СИ, а так же методов передачи размера единиц (методов поверки).

Общее количество разрядов образцовых СИ должно обеспечивать рациональную систему передачи размера единицы всем применяемым в стране рабочим СИ.

Поверочные схемы состоят из текстовой части и чертёжа. В локальные поверочные схемы допускается не включать текстовую часть.

На чертеже поверочной схемы указываются: наименования средств измерений, диапазоны значений физических величин, обозначения и оценка погрешностей, наименование методов поверки. Методы поверки, указываемые на поверочной схеме, должны отражать специфику поверки данного вида средств измерений.

Методы проверки

Поверка средств измерений – совокупность операций, выполняемых органами государственной метрологической службы и субъектами хозяйствования с целью определения соответствия средства измерения установленным требованиям.

Методы поверки:

непосредственное сличение поверяемого СИ с образцовым СИ (т.е. без компаратора) того же вида (т.е. меры с мерой или измерительного прибора с измерительным прибором)
сличение поверяемого СИ с образцовым СИ того же вида при помощи компаратора
прямое измерение поверяемым измерительным прибором величины, воспроизводимой образцовой мерой
прямое измерение образцовым измерительным прибором величины, воспроизведённой подвергаемой поверке мерой
косвенным измерением величины, воспроизводимой мерой или измеряемой прибором, подвергаемым поверке
независимой поверке, т.е. поверке СИ относительных (безразмерных) величин, не требующих передачи размеров единиц от эталонов или образцовых СИ, проградуированных в единицах размерных величин.

Если для данного вида измерений отсутствуют эталоны и их единицы воспроизводят косвенным путём, в верхнем поле поверочной схемы помещают наименование образцовых СИ, применяемых для воспроизведения данной единицы, заимствованные из поверочных схем для соответствующих СИ; при этом на поверочной схеме должна быть сделана ссылка на другие поверочные схемы, из которых заимствованы наименования образцовых СИ.

Кроме наименований рабочих СИ на поверочной схеме указывают диапазоны измерений и характеристики точности в виде класса точности, предела допускаемой погрешности или цены деления. Рабочие СИ группируются на поверочной схеме по диапазонам значений измеряемых величин, по точности и методам поверки.

На поверочной схеме указывают в кругах (или при наименовании метода, состоящем из нескольких слов, - в овале) конкретные методы поверки, применяемые в данной области измерений.

- Общая компоновка поверочной схемы выглядит следующим образом:

где: 1 – государственный эталон; 2 – метод передачи размера единицы; 3 – эталон-копия; 4 – эталон-свидетель; 5 - -рабочий эталон; 6,7,8 – образцовые СИ соответствующих разрядов; 9 – образцовые СИ заимствованные из других поверочных схем; 10 – рабочие СИ.

PAGE 32

Q1-Qn

q1-qn

ФВ

числа

ИЗ

Результат

X = Q + 

Объект

ФВ  Q

Измерительный

прибор

VQ X

Рис. 5. Механизм вознновения динамических погрешностей: VQ  VQ X

а б в

s



s



г д е

s



s



Рис. 4. Виды простейших систематических погрешностей: а – постоянные, б, в – прогрессирующие (линейная и нелинейная), г, д – прогрессирующие нелинейные (предложены варианты аппроксимации прямыми линиями), е – периодические (гармонические).

X R

Х Х Х

N N N

а б в

Рис. 2. Точечные диаграммы с тенденциями изменения результатов: а – прогрессирующая, б – переменная с модой, в – переменная периодическая

1. Нетрадиционное спортивное оборудование 1
2. Но Вы никогда не задумывались что вина за все это лежит только на большинстве из Вас Вспомните сколько живо.1
3. Орфоэпия
4. Аспекты мифа
5. Контрольная работа- Вымогательство и мошенничество
6. Лабораторная работа 3- Принципы решения неструктуризованных проблем
7. Тема2 виявлення груп ризику серед вагітних щодо виникнення аномалій пологової діяльності
8. Симбиотические взаимоотношения между микроорганизмами и человеком. Роль нормальной микрофлоры в формировании эубиоза у животных
9. АвтоВАЗ22 2
10. Пояснительная записка Глава I
11. Державна регіональна економічна політика її суть мета та основні завдання
12. я этого не услышу
13. тематозная форма
14. і Місце дисципліни в системі професійно орієнтованих дисциплін
15. По темі - Сторінки історії ХІСІ 19301941 р
16. Контрольная работа Организация охраны труда Контрольное задание для студентов и слушателей зао
17. Правове регламентування діяльності акціонерних товариств
18. Социология образования [4
19. в пределах области региона страны континента или всего земного шара
20. Вам и не снилось Ангел ~ тссс

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе