Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Динамика материальной точки.
В основе классической механики лежат три закона Ньютона (1687г.)
Первый закон Ньютона: Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.
Выполняется в инерциальных системах отсчета. Это системы, движущиеся равномерно, прямолинейно относительно некоторой заведомо известной инерциальной системы отсчета (например, относительно Земли).
Инерция – явление сохранения скорости материальной точки, при отсутствии действия других тел.
Инертность – свойство тел противиться изменению скорости.
Масса, m – мера инертности тела, [кг]
Сила, F – мера взаимодействия тел или полей, [Н]
Импульс – векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость
.
Второй закон Ньютона: Скорость изменения импульса тела равна геометрической сумме сил, действующих на данное тело:
.
Подставляя сюда выражение для импульса тела , получим еще одну формулировку второго закона Ньютона:
Произведение массы тела на его ускорение равно геометрической сумме сил, действующих на тело:
- второй закон Ньютона.
Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия: если тело 1 действует на тело 2 с силой, то и тело 2 в свою очередь действует на тело 1 с силой .
Третий закон Ньютона: Силы с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению:
- третий закон Ньютона.
Эти силы не компенсируют друг друга, поскольку приложены к разным телам.
Закон сохранения импульса системы материальных точек
В замкнутых системах векторная сумма импульсов материальных точек сохраняется.
.
Замкнутая система – система, на которую не действуют внешние силы.
Центр масс системы материальных точек и его свойства
Центр масс - это точка, которая лежит на прямой соединяющей материальные точки (в данном случае точка С). Положение центра масс С, будет описываться радиус-вектором , который равен
.
В общем случае:
= ,
где M = m1 + m2 + ... + mn - полная масса системы материальных точек.
Взяв производную, получим скорость центра масс:
.
Если система материальных точек замкнута, то , и тогда .
Таким образом, при отсутствии внешних сил центр масс системы материальных точек остается в покое или движется прямолинейно и равномерно.
Пусть траектория движения материальной точки лежит в одной плоскости, которую мы расположим перпендикулярно плоскости листа.
- плечо силы F. Это длина перпендикуляра из т. О на линию действия силы.
Момент силы
Модуль вектора : (равен произведения силы на плечо)
Момент импульса
Момент импульса, относительно начала координат
—плечо импульса , т.е. длина перпендикуляра, опущенного из точки O на направление вектора материальной точки. и направлены перпендикулярно плоскости движения материальной точки.
-
- закон изменения момента импульса материальной точки относительно начала координат.
Закон сохранения момента импульса системы материальных точек
Если , то
Если система материальных точек является замкнутой, то суммарный момент импульса системы остаётся постоянным, т.е. сохраняется во времени.