Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
8
ВІННИЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Хазін Марат Борисович
УДК 681.5.01.012
МОДЕЛЮВАННЯ ПОВЕДIНКИ НЕСТАЦIОНАРНИХ РЕЛЕЙНИХ СИСТЕМ, ЩО САМОНАЛАШТОВУЮТЬСЯ, В ПРОСТОРІ ПРИРОСТІВ ПАРАМЕТРІВ
Спеціальність 01.05.02 –математичне моделювання та обчислювальні методи
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Вінниця –
Дисертацією є рукопис
Робота виконана у Вінницькому національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України
Науковий керівник: доктор технічних наук, професор
Юхимчук Сергій Васильович,
Вінницький національний технічний університет,
завідувач кафедри інтелектуальних систем
Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор
Данилов Валерій Якович,
навчально-науковий комплекс „Інститут прикладного
системного аналізу” НАН України та Міністерства освіти і науки
України,
професор кафедри математичних методів системного аналізу
кандидат технічних наук
Скидан Ольга Юріївна,
інноваційне впроваджувальне підприємства „Інновін”, м. Вінниця,
головний менеджер
Провідна установа:
Національний університет „Львівська політехніка”, кафедра автоматики і телемеханіки, Міністерство освіти і науки України, м. Львів
Захист відбудеться „__29__”____січня_____ 2005р. о __12_ годині на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 05.052.01 у Вінницькому національному технічному університеті за адресою: 21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Вінницького національного технічного університету за адресою: 21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95.
Автореферат розісланий „__”____грудня________ 2004р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Захарченко С.М.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Розв’язок задачі дослідження поведінки релейних систем є важливою проблемою у різних галузях науки та техніки. Ще більше ускладнюється задача при дослідженні нестаціонарних релейних систем. Такі системи використовуються в багатьох галузях виробництва. Для розв’язку задач, що виникають при проектуванні цих систем, необхідні зручні інженерні методи дослідження їх поведінки. При цьому однією з основних проблем є забезпечення незмінності параметрів такого класу систем при впливі неконтрольованих параметричних збурень, що дає можливість забезпечити їх працездатність..
Ще більше ускладнюється розв’язок задач дослідження поведінки систем при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад. Системи, які залишаються працездатними за цих умов, найчастіше будуються такими, що самоналаштовуються.
Розв’язок задачі оцінки стійкості нестаціонарних релейних систем в наш час цікавить фахівців, які працюють в різних областях науки і техніки. Для ефективного розв’язання задач, що виникають при проектуванні багатьох систем, потрібні зручні і доступні інженерні методи аналізу стійкості релейних нестаціонарних систем. Основною проблемою розв’язку задач аналізу релейних нестаціонарних систем є відсутність загальних методів розв’язку диференціальних рівнянь, що описують їх динаміку. Оскільки дослідження таких рівнянь в загальному вигляді є неможливим, то, припускаючи, що коефіцієнти рівнянь і управляючі дії є функціями часу, що повільно змінюються, використовують метод гармонічної лінеаризації, ідею якого було запропоновано М.М. Криловим та М.М. Боголюбовим. Нині є багато різноманітних методів розв’язку окремих типів відповідних рівнянь, але їх застосування в інженерній практиці ускладнено, і більшість з них розв’язується методами математичного моделювання.
Для нелінійних нестаціонарних систем до цього часу не отримано загальних методів дослідження їх поведінки. Роботи сучасних наукових шкіл дозволяють розв’язувати задачі аналізу поведінки лише обмеженого класу нелінійних нестаціонарних систем. Тому розробка методів дослідження поведінки таких систем є актуальною науковою проблемою, розв’язок якої дає можливість створювати нові методи моделювання поведінки такого класу систем.
Таким чином, розробка ефективних методів дослідження поведінки релейних нестаціонарних систем, є актуальною науковою проблемою теорії математичного моделювання.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася згідно координаційних тематичних планів науково-дослідних робіт Вінницького національного технічного університету, затверджених Міністерством освіти і науки України за темами - “Розробка робастних методів аналізу нелінійних нестаціонарних систем, що самоналаштовуються, з релейними елементами”(номер державної реєстрації 0100U003999), ”Розробка методології побудови робастних систем контролю і управління нелінійних нестаціонарних об’єктів та розв’язання задач оцінки впливу зміни первинних параметрів відповідних об’єктів на стійкість їх систем контролю і управління”(номер державної реєстрації 0102U002271). Результати дисертації використано в процесі виконання науково-дослідної роботи „Розробка математичних моделей оцінки впливу завад та нестаціонарності елементів на працездатність та показники якості систем управління літальними апаратами”(номер державної реєстрації 0104U003503), яка виконувалася на замовлення державного підприємства „Вінницький авіаційний завод” Мінпромполітики України.
Мета і задачі досліджень. Метою даної роботи є розширення функціональних можливостей методів математичного моделювання для розв’язку задач аналізу поведінки релейних систем, що працюють у режимі автоколивань, при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад.
Об’єктом дослідження є процес аналізу параметрів автоколивань, що виникають у релейних системах, що самоналаштовуються, та властивості стійкості класу систем, що розглядаються.
Предметом дослідження є математичні моделі, які дозволяють аналізувати змінення параметрів автоколивань при впливі на релейні системи параметричних збурень і випадкових завад.
Для досягнення поставленої мети досліджень необхідно розв’язати такі задачі:
1. Здійснити аналіз існуючих методів дослідження поведінки нелінійних нестаціонарних систем.
. Вибрати спосіб опису поведінки нелінійних нестаціонарних систем та розробити узагальнену математичну модель нестаціонарних релейних систем, які працюють при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад.
3. Шляхом математичного моделювання в просторі приросту параметрів розв’язати задачу оцінки робастної стійкості нелінійних нестаціонарних систем, для яких характерний режим автоколивань.
4. Шляхом математичного моделювання розв’язати задачу дослідження параметрів автоколивань класу систем, що розглядається.
5. Розв’язати обернену задачу робастної стійкості системи управління рульової машини літального апарату при спільному впливі на неї неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад.
. Розробити алгоритми для аналізу поведінки класу систем з релейними елементами, що самоналаштовуються, при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад.
Методи дослідження. Для дослідження використовуються метод узагальнених описуючих функцій, теорія чутливості, метод зрівнюючих операторів, методи теорії випадкових процесів та методи математичного моделювання на ЕОМ.
Наукова новизна отриманих результатів. В роботі отримані такі наукові результати:
1. Запропоновано новий підхід до моделювання релейних систем, що самоналаштовуються, який дозволив розширити функціональні можливості моделювання такого класу систем.
2. Вперше отримані математичні моделі, які дозволяють розв’язувати задачу оцінювання поведінки класу нелінійних нестаціонарних систем, для яких характерний автоколивальний режим, що дало можливість здійснити оцінку впливу завад та нестаціонарності елементів на працездатність одного класу систем управління літальними апаратами.
3. Вперше отримано аналітичні співвідношення, за допомогою яких можна здійснювати, на відміну від відомих співвідношень, розрахунок параметрів автоколивань нестаціонарних релейних систем при впливі параметричних збурень, що не контролюються, і випадкових завад.
. Набули подальшого розвитку методи дослідження стійкості нестаціонарних релейних систем, що самоналаштовуються, що дало можливість знайти умови стійкості релейних систем, які працюють в автоколивальному режимі.
5. Вперше розв’язана обернена задача робастної стійкості для класу систем, які досліджуються, що дало можливість знайти межі змінення параметрів, при яких система управління рульовою машиною літального апарату зберігає властивість стійкості.
Практичне значення отриманих результатів. Методи, що розроблені, покладено в основу розробки алгоритмів математичного моделювання поведінки нестаціонарних релейних систем, що самоналаштовуються, при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад, що дає можливість використати їх при побудові пристрою контролю працездатності нелінійних нестаціонарних систем. Одержані результати дозволили досить просто, порівняно з існуючими методами, реалізувати алгоритми дослідження поведінки систем управління рульової машини літальних апаратів, дослідити поведінку такої системи, розробити алгоритми дослідження параметрів автоколивань релейних нестаціонарних систем.
Методика оцінки впливу завад та нестаціонарності елементів на працездатність нестаціонарних релейних систем впроваджена на державному підприємстві „Вінницький авіаційний завод” Мінпромполітики України. Впровадження підтверджується відповідним актом.
Деякі теоретичні і програмні розробки використовуються у навчальному процесі під час викладання курсу „Теорія керування” на кафедрі інтелектуальних систем Вінницького національно технічного університету.
Особистий внесок здобувача. Всі основні положення, які становлять сутність дисертації, були сформульовані та доведені самостійно. При використанні результатів інших авторів вказувались літературні джерела наукової інформації. У роботі [1] автором отримано аналітичні вирази, що дозволяють здійснити оцінку впливу завад на поведінку систем, що аналізуються, та отримані відповідні числові результати; у роботі [2] автором здійснено виведення виразу для узагальненої описуючої функції ідеального релейного елементу; автором у роботі [3] запропоновано новий підхід для дослідження параметрів автоколивань нелінійних нестаціонарних систем, для яких характерний режим автоколивань; у роботі [4] автором отримано аналітичне співвідношення, за допомогою якого можна здійснювати, на відміну від відомих співвідношень, розрахунок амплітуди автоколивань нелінійних системи при впливі параметричних збурень, що не контролюються, і випадкових завад; у роботі [5] автором розроблена математична модель одного класу адаптивних систем; у роботі [6] визначено межі зміни первинних параметрів нелінійних нестаціонарних систем, які забезпечують їх стійкість; автором у роботі [7] запропоновано новий підхід для дослідження поведінки нелінійних нестаціонарних систем, для яких характерний режим автоколивань; у роботі [8] автором запропоновано підхід до моделювання нестаціонарних релейних систем, що самоналаштовуються, що дозволив розширити можливості моделювання такого класу систем; у роботі [9] автором визначено межі зміни первинних параметрів одного класу нелінійних нестаціонарних систем, які забезпечують їх стійкість; у роботі [10] автором розроблена база даних для дослідження впливу збурень на параметри автоколивань одного класу нестаціонарних систем управління рухом літальних апаратів; у роботі [11] автором розроблені складові алгоритму для визначення параметрів автоколивань нестаціонарних релейних систем.
Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати використаних в дисертаційній роботі досліджень доповідались та обговорювались на таких конференціях:
Публікації. За результатами виконаних досліджень опубліковано 11 наукових праць: 5 статей у виданнях, що входять до переліку фахових видань, затверджених ВАК України, 6 статей у збірниках праць науково-технічних конференцій.
Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, 4-ох розділів, висновків, списку літератури, що містить 141 найменувань, 6 додатків. Робота містить 42 ілюстрації, 2 таблиці. Загальний обсяг роботи складає 156 сторінок, з яких основний зміст викладено на 136 сторінках друкованого тексту.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі викладено актуальність теми досліджень, вказаний зв’язок роботи з науковими програмами, планами і темами, сформульовано мету та задачі дослідження, наводяться основні результати роботи, приведені дані щодо апробації, публікації та впровадження результатів роботи.
У першому розділі здійснено аналіз методів дослідження поведінки нелінійних нестаціонарних систем, який показав, що існуючі методи дослідження поведінки таких систем розроблені, в основному, для лінійних стаціонарних і нестаціонарних систем, і лише деякі з них можна використовувати для оцінки стійкості нелінійних нестаціонарних систем; неможливо здійснювати оцінку стійкості нелінійних нестаціонарних систем при умові зміни первинних параметрів систем з плином часу, під дією неконтрольованих параметричних збурень, шляхом використання функцій Ляпунова.
В розділі також дано характеристику основних методів приведення нестаціонарних систем до стаціонарних, наведено приклади застосування функцій Ляпунова, рядів Вольтерра і Неймана для дослідження релейних систем зі змінними параметрами, викладено частотний метод Попова. Розглянуті в роботі методи дослідження поведінки нелінійних нестаціонарних систем є класичними методами. Вони придатні для дослідження систем, параметри яких незначно відхиляються від розрахункових або номінальних значень.
Проведений аналіз дозволив здійснити класифікацію методів дослідження поведінки динамічних систем. Така класифікація дозволила зробити висновок, що для побудови систем управління нелінійними нестаціонарними об’єктами широко застосовуються системи, що самоналаштовуються. Тому була здійснена класифікація таких систем.
Ще більше ускладнюється задача дослідження поведінки такого класу систем при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад.
На основі зробленого аналізу виявлена необхідність розробки ефективних методів аналізу поведінки нестаціонарних релейних систем при спільному впливі на них неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад.
У другому розділі запропоновано спосіб опису поведінки релейних нестаціонарних систем, які працюють при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад. Вперше розроблено узагальнену математичну модель класу систем, що розглядається, яка дозволяє розв’язувати задачі аналізу поведінки такого класу систем.
Для побудови систем, що мають задані показники якості, необхідно мати інформацію про об’єкти управління, зовнішні впливи і параметричні збурення, що діють на системи управління. Обмеженість інформації про об’єкт управління і зовнішні впливи або параметри об’єкта, що змінюються з часом, приводить до того, що такі системи повинні будуватися таким чином, щоб бути самоналаштовуючимися. Дослідження поведінки релейних нестаціонарних систем при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад запропоновано здійснювати за допомогою вигляду:
(1)
де - скінченномірний вектор початкових значень первинних параметрів системи вимірністю ;
- вектор управляючих сигналів;
- вектор первинних параметрів системи, що аналізується;
- вектор координат, що спостерігаються, який представлений кусково-неперервною функцією;
- вектор випадкових збурень з заданими моментними характеристиками.
- перша варіація по Лагранжу відображення ;
- час початку опису системи, - кінець інтервалу часу, на якому описується система;
- простори вимірювальних, суттєво обмежених вектор-функцій.
Скінченновимірні вектори представлені кусково-неперервними функціями на інтервалі часу
На рисунку 1 приведена структурна схема систем, модель яких приведена вище. В дану систему входить релейний елемент і об’єкт управління, а на вхід об’єкта управління діють зовнішні завади.
d0
ce
cb