Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Дом Учителя Уральского федерального округа
X Международная Олимпиада по основам наук
Первый этап
Научный руководитель проекта по предмету: Мельников Юрий Борисович, доцент, кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой Прикладной математики Уральского государственного экономического университета, г. Екатеринбург
Автор заданий: Чипышева Людмила Викторовна, учитель математики высшей категории, МАОУ гимназии № 80, г. Челябинск
Рецензент: Трубаева Наталия Валерьевна, учитель математики высшей квалификационной категории, МОУ лицей № 88, г. Екатеринбург
Математика 11 класс
Проводится в честь Эндрю Уайлса
Время выполнения работы 1 час 15 минут
__________ _______ _________ ___________ ________ __________ ______________
Фамилия Имя Отчество Нас. Пункт Область ОУ № Код участника
Таблица ответов
|
Задание |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|||||||||||||
|
Задание |
6 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
7 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
8 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
9 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
10 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
11 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||||||||||
|
Задание |
12 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||||||||||
|
Задание |
13 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||||||||||
|
Задание |
14 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||||||||||
|
Задание |
15 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||||||||||
|
Задание |
16 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
17 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
18 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
19 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
20 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
21 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
22 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
23 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
24 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
25 |
Инструкция по выполнению работы
Работа состоит из 4 частей и включает 25 заданий.
Часть 1 состоит из 5 заданий (1 – 5), оцениваемых в 1 балл. В данных заданиях необходимо выбрать один правильный ответ из нескольких предложенных.
Часть 2 состоит из 5 заданий (6 – 10), оцениваемых в 3 балла. В данных заданиях (6 – 10) необходимо выбрать три правильных ответа из нескольких предложенных.
Часть 3 состоит из 10 заданий (11-20), оцениваемых в 5 баллов, из которых: 5 заданий (11-15) – на установление соответствия и 5 заданий (16-20) – на последовательность. В заданиях 11–15 необходимо установить соответствие между содержанием первого и второго столбцов. В заданиях 16-20 – нужно установить правильную последовательность.
Часть 4 состоит из 5 наиболее сложных заданий (21–25) открытого типа, оцениваемых в 6 баллов.
Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Внимательно прочитайте каждое задание и проанализируйте все варианты предложенных ответов. Постарайтесь выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. К пропущенному заданию вы сможете вернуться после выполнения всей работы, если останется время.
В случае выполнения заданий на бумажном носителе, заносите ответы в специальную таблицу ответов. В заданиях на соответствие ответы нужно вписывать таким образом, чтобы буква из второго столбца соответствовала цифре первого столбца. В заданиях на последовательность и хронологию ответ нужно записывать в виде правильной последовательности цифр (без пробелов и других символов). В заданиях открытого типа ответ записывается в таблицу ответов печатными буквами, начиная с первой клеточки. Каждую букву необходимо писать в отдельной клеточке. Рекомендации внесения ответов даются к каждому заданию открытого типа.
Первая часть. Задания, оцениваемые в 1 балл.
В заданиях 1-5 выберите один правильный ответ из четырех предложенных и укажите его номер в таблице ответов.
1. Найдите область определения функции: .
1) [–3; 2]
2) [– 3; – 2) [2; +∞)
3) (– ∞; – 3] (– 2; 2]
4) (– ∞; – 3] [– 2; 2]
2. На координатной плоскости отмечены точки А и В. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?
|
1) 5х – 5у = 3 2) 12х – 7у = 5 3) х + у = 5 4) х – у = – 3 |
3. Решите неравенство: .
1) ( – ∞; – 9) (9; +∞)
2) (– 9; 9)
3) [–7; 7]
4) [– 9; 9]
4. Найдите производную функции у = х2(1 – 2х):
1) 2) 3) 4)
5. Вычислите значение выражения .
1) 1 2) 3) 4) 0
Вторая часть. Задания, оцениваемые в 3 балла.
В заданиях 6–10 выберите три правильных ответа из шести предложенных и укажите их номера в таблице ответов.
6. Выберите верные равенства:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7. Ребро ВС тетраэдра АВСD перпендикулярно к плоскости АВD, ВС = 12. В треугольнике АВD , АD = 14. Выберите верные утверждения:
|
1) плоскость ВСD перпендикулярна к плоскости АВD 2) расстояние от точки D до плоскости АВС равно 7 3) расстояние от точки А до прямой СD равно 14 4) тангенс угла между плоскостью АВD и плоскостью СВD равен 0 5) расстояние от точки А до прямой ВD равно 7 6) расстояние от точки А до прямой ВС равно 7 |
8. Точки М и N – середины рёбер СС1 и ВС параллелепипеда . Укажите верные утверждения:
|
1) 2) 3) 4) 5) 6) |
9. Укажите верные равенства:
1)
2)
3) = – 3sin(3)
4) ((2 – 3х)2)’= – 12 + 18x
5)
6) ((2 + 3х)2)’= 4 + 6x
10. Выберите верные утверждения:
1) две плоскости, перпендикулярные одной прямой, перпендикулярны
2) большей из наклонных, проведенных из одной точки, соответствует меньшая ортогональная проекция
3) противоположные рёбра правильной треугольной пирамиды попарно перпендикулярны
4) параллелепипед называется прямым, если в основании квадрат
5) квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений
6) площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призмы на боковое ребро
Третья часть. Задания, оцениваемые в 5 баллов.
В заданиях 11–15 установите соответствие между содержанием первого и второго столбцов. Впишите в таблицу ответы так, чтобы буква из второго столбца соответствовала цифре первого столбца.
11. Упростите выражение в левом столбике и найдите соответствующее ему значение в правом столбике:
|
Выражение |
Значение выражения |
|
1) |
А) |
|
2) |
В) |
|
3) |
С) |
|
4) |
D) |
|
5) |
Е) |
12. Продолжите предложение:
|
Предложение |
Дата |
|
1) сер Эндрю Джон Уайлс стал лауреатом премии Коула в … году |
A) 1986 |
|
2) сер Эндрю Джон Уайлс награжден премией Вольфскеля в … году |
B) 1996 |
|
3) сер Эндрю Джон Уайлс начал работать над теоремой Ферма в … году |
C) 1998 |
|
4) сер Эндрю Джон Уайлс стал лауреатом премии короля Файзала в … году |
D) 2000 |
|
5) сер Эндрю Джон Уайлс стал рыцарем-командором Ордена Британской Империи в… году |
E) 1997 |
13. На рисунке изображён график производной функции у = f(х), определенной на интервале ( – 7; 7). Составьте верное высказывание:
|
Условие |
Заключение |
|
1) количество точек экстремума функции, принадлежащих отрезку [– 6; 6], равно … |
А) 6 |
|
2) количество промежутков возрастания функции у = f(х) равно … |
B) 3 |
|
3) наибольшая длина промежутка убывания равна … |
C) 1 |
|
4) количество точек минимума функции равно … |
D) – 4 |
|
5) точка экстремума функции на промежутке [– 6; 0] х0=… |
E) 2 |
14. Соотнесите функцию, заданную формулой, с ее графиком:
|
Формула |
График |
|
1) |
А) |
|
2) у = – 3 |
B) |
|
3) |
C) |
|
4) у = 2х – 1 |
D) |
|
5) у = – 2 |
E) |
15. Установите соответствие между столбцами:
|
Условие задачи |
Ответ |
|
1) Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпавшее количество очков четное? |
A) 0,17 |
|
2) Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, равное 3 (ответ округлите до сотых)? |
B) 0,25 |
|
3) Одновременно бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших на кубике очков будет равна 8 (ответ округлите до сотых)? |
C) 0,14 |
|
4) По очереди бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших на кубике очков будет равна 5 (ответ округлите до сотых)? |
D) 0,11 |
|
5) Найдите вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков одновременно на обоих выпадет четное число. |
E) 0,5 |
В заданиях 16–20 установите правильную последовательность. Запишите в таблицу буквы (цифры) выбранных ответов (без пробелов и других символов).
16. Вычислите значения выражений, результаты расположите в порядке возрастания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.
1)
2)
3)
4)
5)
17. Расположите числа в порядке убывания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.
1)
2)
3)
4)
5) 2,5
18. Расположите числа в порядке возрастания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.
1) 2) 3) 4) 5) 1
19. Найдите скорость изменения функции в указанной точке . Полученные числа расположите в порядке убывания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.
1)
2)
3)
4)
5)
20. Решите уравнения. Расположите полученные корни в порядке возрастания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.
1)
2)
3)
4)
5)
Четвертая часть. Задания, оцениваемые в 6 баллов.
В заданиях 21-25 ответ записывается в таблицу ответов, начиная с первой клеточки. Каждую букву, цифру или символ пишите в отдельной клеточке, буквы должны быть печатными. При записи ответов пробелы не используются. Пропущенное(ые) слово(а) записываются в именительном падеже, единственном числе и записывается число. Расчетные значения записываются без единиц измерения. Десятичные дроби заносятся через запятую.
21. Решите уравнение: . В ответ запишите число(а) (найденный корень, корни).
22. Найдите сумму целых чисел – решений неравенства , удовлетворяющих условию . В ответ запишите значение суммы.
23. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 12% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 6 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ, выраженный в килограммах, запишите числом без единицы измерения.
24. Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие два часа – со скоростью 85 км/ч, а затем два часа – со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ, выраженный в км/ч, запишите в таблицу ответов числом без единицы измерения.
25. Этот математический термин происходит от двух греческих слов λόγος (число) и ἀριθμός (отношение) и переводится, следовательно, как отношение чисел. Выбор изобретателем Джоном Непером такого названия объясняется тем, что новый математический термин возник при сопоставлении двух чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое – геометрической. Что это за математический термин? В таблице ответов данный термин запишите в единственном числе, именительном падеже.