Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
СМОЛЕНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ
(филиал) ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕНННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»
|
УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебной работе ________ Г.Н. Азаренков "____" ___________ 2011 г. |
РАССМОТРЕНО На заседании цикловой комиссии программно – вычислительных дисциплин __________ О.А. Мохнач "_____" ____________ 2011 г. |
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9
По дисциплине: МАТЕМАТИКА
Наименование работы: ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.
Для специальностей 210705, 210709, 210723.
Составлена преподавателем Калмыковой О. И.
г. Смоленск
2011 г.
Практическая работа № 9.
для студентов 2 курса.
Тема: Вычисление определенного интеграла.
1. Цель работы: Приобретение навыков вычисления определенного интеграла.
2. Литература:
1) Н.В. Богомолов "Практические занятия по математике" М.: Высшая школа, 1990 г.
3. Подготовка к работе:
4. Основное оборудование:
Литература, конспект.
5. Задание:
Выполните задание согласно варианту.
|
Вариант 1. Вычислить определенные интегралы. 1. ; 2. ; 3. ; 4. . |
Вариант 2. Вычислить определенные интегралы. 1. ; 2. ; 3. ; 4. . |
|
Вариант 3. Вычислить определенные интегралы. 1. ; 2. ; 3. ; 4. . |
Вариант 4. Вычислить определенные интегралы. 1. ; 2. ; 3. ; 4. . |
|
Вариант 5. Вычислить определенные интегралы. 1. ; 2. ; 3. ; 4. . |
Вариант 6. Вычислить определенные интегралы. 1. ; 2. ; 3. ; 4. . |
6. Порядок выполнения работы:
1.Требование к ТБ;
2. Ответьте на вопросы допуска к работе;
3. Выполните задание, соответствующее варианту.
4. Оформите отчёт;
5. Ответьте на контрольные вопросы.
7. Содержание отчёта:
1. Наименование и цель работы;
2. Результаты выполнения работы;
3. Анализ результатов и выводы.
4. Ответы на контрольные вопросы.
8. Контрольные вопросы.
1. Определение первообразной функции.
2. Понятие определенного интеграла.
3. Свойства определенного интеграла.
4. Формула интегрирования заменой переменной.
5. Формула интегрирования по частям.
9. Методические указания.
|
|
|
Вычисление определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница.
Пусть функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b] и F(x) - одна из первообразных функции на этом отрезке, тогда справедливо равенство .
Замена переменных в определенном интеграле.
Пусть функция y = f(x) определена и непрерывна на отрезке [a; b]. Множество [a; b] является областью значений некоторой функции x = g(z), которая определена на интервале и имеет на нем непрерывную производную, причем и , тогда .
Интегрирование по частям в определенном интеграле.
Пусть на отрезке [a; b] определены и непрерывны функции u(x) и v(x) вместе со своими производными первого порядка и функция – интегрируема, тогда на этом отрезке интегрируема функция и справедливо равенство .
Пример 1
Вычислить определенный интеграл
Решение:
(1) Выносим константу за знак интеграла.
(2) Интегрируем по таблице с помощью самой популярной формулы . Появившуюся константу целесообразно отделить от и вынести за скобку. Делать это не обязательно, но желательно – зачем лишние вычисления?
(3) Используем формулу Ньютона-Лейбница . Сначала подставляем в верхний предел, затем – нижний предел. Проводим дальнейшие вычисления и получаем окончательный ответ.
Пример 2
Вычислить определенный интеграл
Решение:
Интегрируем по частям:
Составил преподаватель Калмыкова О.И.