Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Статистичний графік – це рисунок (креслення), який описує статистичні сукупності (їх обсяг, структуру, зміст в часі, розподіл в просторі) умовною мовою геометричних образів або знаків.
^ Він повинен містити такі основні елементи:
1) поле графіку;
2) графічний образ;
3) орієнтири простору;
4) масштабні орієнтири;
5) експлікацію (легенду) графіку.
^ Поле графіку характеризує його формат, тобто розмір пропорції сторін. Розмір графіку залежить від його призначення. Вважається, що найбільш оптимальним для глядача графіку є співвідношенням сторін від 1:1,3 до 1:1,5. У багатьох випадках зручною є квадратна форма графіка.
Графічний образ – це сукупність знаків, за допомогою яких зображуються статистичні дані. Це основа графіку. Знаки можуть бути різними: лінії, точки, площинні геометричні фігури (прямокутники, квадрати, круги), об’ємні геометричні фігури, а також іноді й негеометричні фігури у вигляді силуетів або рисунків предметів. Статистичні дані можна зобразити за допомогою різних графічних образів, тому вони мають відповідати меті графіку і бути найбільш виразними для зображення даних.
^ Орієнтири простору визначають розміщення графічного образу на полі графіку. Вони можуть мати вигляд системи координат або географічних орієнтирів (контури річок, лінії берегів, морів) або адміністративних кордонів.
^ Масштабні орієнтири за допомогою системи масштабних шкал надають графічному образу кількісне значення. Масштабною шкалою називають лінію, окремі точки якої можуть бути прочитані як певні числа відповідно до прийнятого масштабу. Масштаб графіку – це умовна міра переведення числової величини в графічну. Масштабні шкали можуть бути прямолінійними і криволінійними (круговими), рівномірними і нерівномірними. У статистичних графіках частіше за все застосовуються прямолінійні шкали, а криволінійні – у секторних діаграмах. Шкала є рівномірною, коли рівним числовим інтервалам відповідають рівні графічні інтервали, тобто якщо числа збільшуються удвічі, то й відрізки також збільшуються удвічі. Масштаб рівномірної шкали – це лінійна міра, тобто кількість міліметрів у відрізку, який прийнято за одиницю числового значення статистичного показника. Чим довше відрізок, який прийнято за числову одиницю, тим крупніше масштаб. Масштаб обчислюють шляхом ділення довжини масштабної шкали на максимальний розмір відображуваного показника.
Якщо рівним інтервалам відповідають нерівні графічні інтервали, то масштабна шкала буде нерівномірною. В статистичних графіках як нерівномірні шкали застосовуються логарифмічні шкали, в яких відрізки пропорційні не числам, а їх логарифмам.
^ Експлікація (легенда) графіку – це словесне пояснення розміщення на графіку геометричних фігур та способів зображення, його змісту. Експлікація графіку включає до себе: назву графіку (загальний заголовок),словесні пояснення умовних позначень, окремих елементів графічного образу, назву одиниць виміру параметрів, надписи вздовж масштабних шкал тощо. Загальний заголовок графіку повинен в стислій формі розкривати основний зміст зображених даних. Експлікація графіку – це другий основний елемент графіку після графічного образу, тому що без нього графік не можна прочитати і зрозуміти.
Графіки, які використовуються в статистиці, можна класифікувати по-різному. ^ Графіки в статистиці використовуються головним чином з метою:
1) порівняння однойменних показників різних об’єктів або територій;
2) характеристики структури явищ та їх структурних зрушень;
3) характеристики варіаційних рядів розподілу;
4) вивчення зміни величини явища в часі;
5) вивчення взаємозалежності між явищами;
6) наочного зображення розподілу явищ по території.
2. Основні елементи статистичних графіків
Статистичні дані можна зобразити різними способами. Найбільш наочне зображення дає застосування графіків.
Графіком у статистиці називають наочне зображення статистичних величин за допомогою геометричних фігур.
Графічний засіб зображення статистичних даних доповнює статистичні таблиці, а іноді й замінює їх. За допомогою графіків статистичний матеріал стає більш зрозумілим, краще усвідомлюється і запам`ятовується. Графіки мають велике значення у справі оперативного керівництва, тому при наведенні даних про стан злочинності органами внутрішніх справ обов`язково використовуються графіки.
Графічний метод в статистиці нараховує більш 200 років. Вважається, що перші дані про техніку складання статистичних графіків знаходяться у роботі англійського економіста У.Плейфейра “Комерційний та політичний атлас”, яка була вперше надрукована у 1786 р. Потім вона виходила в світ ще двічі (у 1787 і 1801 рр.). В цій роботі використовувалися лінійні, секторні та стовпчикові діаграми. Вона ґрунтувалась на використанні сучасних досягнень математичної науки. Усі графіки у книзі були виконані на достатньо високому графічному рівні.
Протягом ХІХ сторіччя (особливо у другій його половині) питання використання графічного зображення у статистиці неодноразово висвітлювалося в літературі. Воно було предметом обговорення на багатьох міжнародних статистичних конгресах.: на 3-м у 1857 р. в м. Віні, 7–м у 1869 в м. Гаазі, і 8-м у 1872 р. в м. Петербурзі. На VІІІ Міжнародному статистичному конгресі в Петербурзі вперше в історії статистики була зроблена і обговорена доповідь щодо теорії графічних зображень берлінського статистика Швабе. Доповідь мала назву “Теорія графічни
х зображень”.
У 1879 р. була надрукована робота французького вченого-фізіолога проф. Марея, в якій детально обговорювалися різні методи застосування графічних методів в науково-статистичних дослідженнях[42]. Хоча книга була написана на матеріалах статистичної обробки медичних і фізіологічних спостережень, вона була науковим і практичним посібником щодо застосування графічних методів в статистиці. В цій роботі підкреслювалося, що графік не лише засіб ілюстрації наслідків дослідження, а й знаряддя проведення самого дослідження.
У 1887 р. російський статистик Ю.Е.Янсон у другому виданні учбового курсу “Теорія статистики” виклав теорію графічного способу аналізу і викладання статистичних даних.
На початку XX сторіччя видатний німецький вчений-фізик Ф.Аербах в роботі про графічні зображення, яка була надрукована у 1914 роціі писав, що графічний метод робе тріумфальну поступь у науці. Він вперше звернув увагу на те, що графічні методи – це специфічна мова, і визначив значення графічного метода як посередника між спостереженням і дедуктивним мисленням. Ф.Аербах підкреслював, що важко представити наукову статтю без графічного зображення, якщо в ній мова йде або про дійсні виміри, або про теоретичні співвідношення.
Побудувати простий графік було справою дуже складною, посильною лише для професіоналів. Тому дуже рідко на території колишнього Радянського Союзу з`являлися монографічні видання по використанню графічного зображення в статистиці. Зараз побудувати графік за допомогою сучасної техніки не складно. Тому що мова графіку відноситься до мовних система, тобто розвиток графічного методу пов`язано з розвитком семіотики, науки про знаки та знакові системи, яка склалась як наука у 30-х роках ХХ сторіччя. На відповідному етапі розвиток теорії графіків та науки семіотики було пов`язано і з розвитком математичної логіки.
До статистичних графіків ставляться такі основні вимоги :
1) графіки повинні абсолютно точно відображати вихідні дані;
2) бути наочними і зрозумілими;
З) повинні бути художньо оформленими.
2. Основні елементи статистичних графіків
Статистичний графік – це рисунок (креслення), який описує статистичні сукупності (її обсяг, структуру, зміну в часі, розподіл в просторі) умовною мовою геометричних знаків. Він повинен містити такі основні елементи: 1) поле графіку, 2) графічний образ, 3) орієнтири простору; 4) масштабні орієнтири; 5) легенду (експлікацію) графіку.Поле графіку характеризує його формат, тобто розмір і пропорції сторін. Розмір графіку залежить від його призначення. Вважається, що найбільш оптимальним для глядача є графік з співвідношенням сторін від 1:1,3 до 1:1,5. У багатьох випадках зручною є квадратна форма графіку. Інакше кажучи – це частина площини, тобто простір розміщення знаків. Залежно від мети і задач графіка воно може бути або чистим, або заштрихованим. Заштриховане найчастіше застосовується при підготовці графіка за допомогою електронно-обчислювальної техніки, що дозволяє більш рельєфно відокремити ті чи інші графічні образи.Графічний образ – це сукупність знаків, за допомогою яких зображуються статистичні дані. Це основа графіку. Знаки можуть бути різними: лінії, точки, площинні геометричні фігури (прямокутники, квадрати, круги), об`ємні геометричні фігури, а також іноді й негеометричні фігури у вигляді силуетів або рисунків предметів. Статистичні дані можна зобразити за допомогою різних графічних образів, тому вони мають відповідати меті графіку і бути найбільш виразним для зображення даних.Залежно від того, які використовуються геометричні знаки, усі графіки поділяють на точечні, лінійні, стовпчикові, стрічкові, кругові тощо. Графічні комп`ютерні програми мають великий набір цих знаків (одинарних і подвійних, суцільних та перервних ліній різної товщини та кольору, інших позначень та символів) що дає змогу зображати графічні фігури таким чином, щоб вони істотно відрізнялися одна від іншої. Орієнтири простору визначають розміщення графічного образу на полі графіку. Вони можуть мати вигляд системи
Графіки, які використовуються в статистиці, можна класифікувати по-різному. Графіки в статистиці використовуються головним чином з метою: 1) порівняння однойменних показників різних об`єктів або територій;2) характеристики структури явищ та їх структурних зрушень; З) характеристики варіаційних рядів розподілу; 4) вивчення зміни величини явища в часі; 5) вивчення взаємозалежності між явищами;6) наочного зображення розподілу явищ по території.Оскільки ці завдання можуть вирішуватися різними видами графіків, то нижче наводяться окремі види графіків за способом їх побудови і роз`яснюється, для рішення яких завдань вони можуть використовуватися.За способом побудови графіки поділяються на діаграми, картодіаграми та картограми.Діаграма – це такий рисунок, на якому статистичні дані зображують за допомогою геометричних фігур (ліній, стовпчиків, точок тощо). Інакше кажучи, якщо територія, до якої відносяться зображені на графіку показники, вказана тільки словесно (в загальному заголовку або пояснювальних написах), то графік називається діаграмою. На картодіаграмі статистичні дані зображують за допомогою різних фігур на географічній карті або плані місцевості. На картограмі величину статистичних показників зображуються шляхом штрихування або розфарбовування відповідної території на географічній карті або плані місцевості.Найбільш поширеним видом статистичних графіків є діаграми, які залежно від графічного образу мають різні назви (наприклад, стовпчикові, лінійні і т. п.). Розглянемо діаграми, які найчастіше використовуються в правовій статистиці для зображення статистичних даних.Стовпчикові (стрічкові) діаграми застосовуються для порівняння показників, характеристики динаміки явища та його структури.Щоб побудувати стовпчикову діаграму для характеристики порівняння і динаміки явищ, треба накреслити прямокутну систему координат. Кожне значення порівнюваного показника зоб
ражується у вигляді вертикального прямокутного стовпчика. Основи всіх стовпчиків розташовані на горизонтальній осі координатної системи, тобто на осі абсцис. Ширина кожного стовпчика береться довільна, але обов`язково однакова. Довжина кожного стовпчика залежить від величини показника, який нанесено у відповідному масштабі по осі ординат. Проміжки між стовпчиками також слід робити однакові. Стовпчики обов`язково повинні бути заштриховані або зафарбовані, але обов`язково однаково. Загальна кількість стовпчиків повинна відповідати загальній кількості об`єктів або проміжків (моментів) часу. Але якщо показників значна кількість (дивись дані табл. 4 розділу V даного підручника), то треба будувати не більше 8-10 стовпчиків, щоб графік не втратив наочності.Крім того, виділяють частину поля графіку (зверху або знизу) для нанесення загального заголовка графіку. Ми будемо наносити загальний заголовок знизу, тому що це теоретично найбільш вірно.За даними таблиці 4 (дивись розділ V даного підручника) побудуємо стовпчикову діаграму, яка буде характеризувати кількість зареєстрованих в Україні злочинів в окремі роки. Побудуємо тільки 8 стовпчиків, які характеризують рівень злочинності в Україні в 1981, 1984, 1987, 1990, 1993, 1996, 1999 і 2002 роки. Приймемо масштаб по осі ординат – 100 тисяч злочинів в 1 см (рис. 6). Після вибору масштабу на масштабній шкалі наносимо масштабні штрихи і проставляємо їх цифрові позначення.Рисунок 6 дає наочне уявлення про стрімке зростання рівня злочинності в Україні в період з 1988 по 1995 роки і деякого зменшення його в останні роки (На жаль, на графік не потрапили дані 2000 року, в якому відбулося зростання рівня злочинності порівняно до 1999 року на 1,6 %. Також не потрапили і дані 1995 року, в якому на території України була зареєстрована найбільша кількість злочинів. Така побудова графіку обумовлена тим, що відповідно до вимог його побудови – стовпчиків не повинно бути більше 10, а також тим, що для більшої наочності ми взяли більш тривалий час, побудувавши дані за з інтервалом у три роки. ) Тисяч злочинівРис. 6. Кількість зареєстрованих злочинів в Україні
Якщо стовпчики розташовані не по вертикалі, а по горизонталі, діаграма називається стрічковою. Порядок побудови стрічкових діаграм такий же, як і стовпчикових, тільки масштаб розміщується по осі абсцис, а не по осі ординат. Іноді стовпчики розміщують щільно один до одного, хоча існує точка зору, що вони не повинні щільно прилягати один до одного[45].Вважаємо, що ця точка зору не відповідає ні теорії, ні практики побудови графіків. Щоб отримати інформацію про територіальну різницю, яка склалась на території країни, в правовій статистиці дуже часто показники кожної області порівнюють з середнім показником по країні. Найбільш наочною в цьому разі буде стрічкова діаграма, в якій показники будуть наведені по ранжиру (у порядку зменшення величини досліджуваного показника). Стовпчики розміщуються щільно один до одного, середній показник по країні зафарбовується, щоб було наочніше видно, в яких областях цей показник більше, ніж в середньому по країні.(Інколи буває й таке, теорія повністю описана вірно, а графік побудовано зовсім інакше. Області наведено у алфавітному порядку, середня величина по Україні не намальована, показники усіх областей розміщені на відстані одна від іншої, тобто не щільно. Хоча спочатку описано, що стовпчики розміщуються щільно один до одного, зверху зображують дані тієї області, де цей показник найбільший, знизу – де цей показник найменший. Як правило, середню до Україні зафарбовують для більшої наочності.)[46].Побудуємо стрічкову діаграму коефіцієнта злочинності, який дає змогу враховувати рівень криміногенності в країні (порядок його обчислення див. в розділі VІІІ), відповідно до даних, які наведені в таблиці 5 розділу 5 (перелік областей в цій таблиці наведено за абеткою). Прийнявши відповідний масштаб на осі абсцис, побудуємо графік (див. рис. 7).Кількість злочинів на 10000 населенняРис. 7. Коефіцієнт злочинності в Україні в 2002 р.Стовпчикові діаграми можуть бути застосовані і для характеристики структури явища. Відносні величини структури характеризують відношення частини явища до цілого. Підсумувавши усі частини, ми одержуємо або 100 %, або 1 (якщо частки виражаються у коефіцієнтах). Для побудови стовпчикових діаграм структури статистичні дані краще наводити у відсотках. Висота стовпчика приймається за 100 %, а його частки визначаються відповідно до обчислених відсотків, і виділяються різним штрихуванням або фарбуванням у різні кольори.При побудові такого графіку треба обов`язково (як правило, під графіком) навести умовні позначення окремих частин структури явища. Спочатку слід вирішити, яка частина явища матиме найтемніше фарбування (та, яка зустрічається найчастіше, або навпаки). Як правило, та частина явища, яка зустрічається найчастіше, фарбується темнішою фарбою або більш густішим штрихуванням.Якщо на графіку побудувати декілька структурних стовпчиків, то такий графік буде одночасно давати наочне уявлення не тільки про структуру явища, але й про структурні зрушення, які мали місце в цьому явищі за досліджуваний проміжок часу.В правовій статистиці можна побудувати стовпчикові діаграми, які будуть давати уявлення про структуру кримінальних, цивільних і адміністративних справ за їх видами, структуру осіб, які вчинили злочини, позивачів, відповідачів та засуджених за різними ознаками – за статтю, віком, родом занять тощо.Наприклад, маємо такі дані про соціальний склад осіб, які вчинили злочини в області: робітники – 24 %, робітники сільськогосподарських підприємств – 9 %, службовці – 7 %, учні – 8 %, працездатні, які не працювали і не вчилися, – 43 %, інші особи – 9 %. За цими даними побудуємо рисунок 8. Квадратні та кругові діаграми. Іноді для порівняння статистичних даних, які значно відрізняються, їх зображують за допомогою квадратів та кругів. Оскільки площа квадрата дорівнює квадрату його сторін, а площа круга пропорційна квадрату його радіуса, то при побудові таких діаграм із порівнюваних величин треба обчислити корінь квадратний і на базі цих величин побудувати сторону квадрата або радіус круга відповідно до прийнятого масштабу. На відміну від стовпчикових діаграм масштаб можна не вказувати, але їх слід обов`язково будувати на одній основі і в середині кожної фігури повинно бути написано те число, яке відображає та чи інша фігура. Фігури треба заштрихувати або зафарбувати. Зрозуміло, що співвідношення квадратів або кругів оцінити важче, ніж стовпчиків, а побудова їх є більш складною, тому вони в правовій статистиці, як правило, не використовуються (ми їх і не наводимо).Секторні діаграми. У правовій статистиці секторні діаграми широко застосовуються для зображення структури явища (структури злочинності за різними показниками, а також структури цивільно-правових та адміністративних явищ), тому що вони найбільш виразно характеризують частини цілого.Секторна діаграма – це круг, який поділено на сектори, розмір котрих відповідає величині даної частини цілого. Побудувати її неважко. Площу круга приймають за 100 %, тоді 3,6° буде відповідати одному відсотку. Множенням кожної частини цілого у відсотках на 3,6° обчислимо величину центральних секторів у градусах, які і відкладемо на діаграмі. Кожну частину цілого при цьому треба заштрихувати або зафарбувати по-різному і під графіком навести умовні позначення. Маємо такі дані про стан злочинності в області: крадіжки державного і колективного майна – 25,8%, крадіжки особистого майна – 34,4%, грабежі і розбої – 7,1%, хуліганство – 9,2%, шахрайство – 4,3%, тяжкі злочини проти особи – 3,1%, злочини, які пов`язані з наркотиками – 4,9%, ДТП із смертельними наслідками – 1,0%, інші злочини – 10,2 %. (рис. 9)Існують різні точки зору на те, скільки частин можна наносити на одну секторну діаграму (деякі автори вважають що не більше 4–5 частин). На нашу думку, краще будувати 8–9 частин і більше. На практиці Управління оперативної інформації МВС України робить так: штрихує кожний другий сектор однаково, кожний перший залишає без штрихування і в кожному секторі обов`язково вказує не тільки розмір явища, а також його назву. Така побудова секторної діаграми не повністю відповідає теорії її побудови, тому на рисунку 9 вона побудована відповідно до загальновживаної теорії. Рис. 9. Структура злочинності в області.Лінійні діаграми. Лінійні діаграми можуть використовуватися для зображення рядів динаміки, зображення зміни структури явища, характеристики виконання плану, а також для вивчення кореляційних зв`язків між явищами.Для побудови лінійної діаграми використовується система прямокутних координат. На горизонтальній осі в прийнятому масштабі відкладається час (або факторні ознаки, якщо вивчається кореляційна залежність), а по вертикальній осі – рівні ряду динаміки (або розміри результативної ознаки). По відміткам на обох осях визначають місцезнаходження точок на полі діаграми (точки перетину ліній). Послідовно з`єднуючи їх прямими лініями, одержуємо ламану лінію. Для полегшення побудови лінійної діаграми доцільно побудувати числову сітку шляхом нанесенням тонких прямих ліній через поділи горизонтальних і вертикальних шкал. При цьому слід точно додержуватися масштабу як для рівнів ряду динаміки, так і для часу. За даними таблиці 4 побудуємо лінійну діаграму злочинності в Україні (рис. 10). Тисяч злочинівРис. 10. Динаміка злочинності в УкраїніЯкщо на числовій сітці будується ламана лінія, яка займає лише верхню частину сітки (див. рис. 10), то нижня її частина може бути виключена шляхом розриву шкали і сітки або шляхом переносу осі абсцис на відповідний відрізок (на рис. 10 – це 100 тис. злочинів) Межі розриву обов`язково показують хвилястою лінією. Розрив можна робити і на вертикальній осі.Лінійні координатні діаграми, які відображають динаміку суспільного явища можуть відрізнятися і по побудові координатної сітки. Як правило, в правовій статистиці використовується прямокутна координатна сітка (дивись рис. 10).Лінійні діаграми мають позитивну властивість – на одному графіку можна побудувати декілька ламаних ліній, які будуть характеризувати різні показники. (наприклад, на даний рисунок можна нанести дані про кількість зареєстрованих злочинів в інших країнах або в областях України). Лінійні діаграми, які відображають основні закономірності явища, можна також використовувати для його прогнозування, використовуючи метод екстраполяції продовжити його за межі відомого часу, в майбутнє.Графіки варіаційних рядів розподілу – це гістограма, полігон та кумулята.Варіаційні ряди розподілу зображаються графічно у вигляді лінійних або площинних діаграм у системі прямокутних координат. По осі абсцис відкладаються значення варіантів, а по осі ординат – абсолютні або відносні значення частот.Гістограма застосовується переважно для зображення інтервальних варіаційних рядів розподілу. Вона будується так: на осі абсцис відкладають інтервали ознаки, а на осі ординат – їх чисельність (частоти). На відрізках, які характеризують межі інтервалів, будують прямокутники, висота яких дорівнює частоті даного інтервалу. Площа кожного стовпчика повинна бути пропорційна частоті. При рівних інтервалах ширину стовпчика приймають однакову. Тобто площа усієї гістограми чисельно дорівнює сумі частот або чисельності одиниць в сукупності.Гістограма може бути використана для графічного знаходження моди (теорія цього показника буде розглянута в розділі ІХ). Для цього необхідно з`єднати прямими лініями верхні кути модального стовпчика з верхніми кутами сусідніх стовпчиків, які примикають до нього. Абсциса точки перетину цих прямих відповідає моді.Маємо такі дані про вік осіб, які вчинили злочин (кількість у % ), 14–18 років – 12,0 %; 18–25 років –25,5%; 25–30 років –21,5%; 30–50 років – 34,0%; 50 років і старше – 7,0%; усього – 100 %. За цими даними побудуємо гістограму розподілу осіб, які вчинили злочини, за віком (див. рис. 11). На графіку (рис. 11) видно, що мода дорівнює 36,5 років.
Рис. 11. Гістограма осіб, які вчинили злочин в області, за віком.Полігон (многокутник) застосовується переважно для зображення дискретних рядів розподілу. Цей графік має вигляд не стовпчиків, а многокутника. Будується він також в прямокутній системі координат. По осі абсцис відкладаються значення дискретної ознаки, а по осі ординат – частоти. Точки послідовно з`єднуються і набувають вигляду ламаної лінії. Для кращого розуміння графіка його рекомендується замикати, з`єднувати крайні точки полігону з віссю абсцис.Побудуємо полігон розподілу за даними дискретного ряду розподілу розглянутих кримінальних справ за числом засуджених осіб за такими даними: 1 особа – 20 справ; 2 особи – 14 справ; 3 особи – 12 справ; 4 особи – 10 справ; 5 осіб – 4 справа; всього – 60 справ (рис.12).Гістограму дуже легко перетворити в полігон. Для цього необхідно послідовно з`єднати усі середні точки верхніх ліній кожного стовпчика і одержану ламану лінію з`єднати з віссю абсцис. Полігон розподілу також можна перетворити в гістограму, для цього потрібно відповідно розмістити стовпчики.За допомогою полігону можна визначити моду. Для цього треба з вершини полігона опустити перпендикуляр на вісь абсцис. Точка перетину перпендикуляра з віссю абсцис і є значенням моди. На рис. 12 мода дорівнює 1 особі.Кумулята. Кожний варіаційний ряд можна графічно зобразити у вигляді кумуляти. Для цього на осі абсцис слід відкласти значення варіантів або межі інтервалів, а по осі ординат – відповідні частоти наростаючим підсумком. Одержані точки треба з`єднати плавною лінією, тобто плавною кривою, яка має назву кумуляти, або кумулятивної кривої.Кумулята дає змогу графічно визначити медіану (теорія обчислення і застосування цього показника буде викладена в розділі ІХ). Для цього потрібно через середину найбільшої ординати, яка відповідає загальній кількості одиниць сукупності, провести пряму лінію паралельно осі абсцис. Абсциса точки перетину цієї прямої лінії з кумулятою дає значення медіани.За раніш наведеними даними, побудуємо кумуляту (рис. 13). Рис. 13. Кумулята розподілу кримінальних справ за кількістю засуджених З рисунку 13 видно, що медіана знаходиться близько двох засуджених, інакше кажучи одна половина розглянутих справ мала одного – двох засуджених, а інша половина – більше двох засуджених.Картограми і картодіаграми. Для порівняння однойменних явищ в просторі використовують також картограми і картодіаграми. При їх побудові геометричні образи і умовні позначення розташовуються на географічній карті або плані місцевості.Картограмою називається географічна карта (звичайно контурна), на якій інтенсивність поширення зображуваного явища (наприклад, коефіцієнта злочинності) показують різним штрихуванням або розфарбовуванням. Більш темні і яскраві фарби позначають, що явище зустрічається частіше, а світлі – менше. Таким чином можна наочне зобразити "географію злочинності" в державі, а також розповсюдження цивільних спорів на 10 тис. населення тощо. Іноді на карту наносять абсолютні дані у вигляді точок, кожна з яких означає одну й ту ж величину.На рис. 14 наведено картограму злочинності (коефіцієнта злочинності) по областях України (у середньому за офіційними даними; див. табл. 5 розділу VІ). Це приклад фонової картограми, тому що на ній зображено якісний показник – відносну величину. На території України знаходяться 24 області і Автономна Республіка Крим. Теорія побудови фонових картограм вимагає, щоб кількість груп, для яких встановлюється різний тип штрихування або розфарбовування, не перевищувала 6 – 8, тому що при більшій кількості діаграма може втратити наочність. (Ми згрупували усі території на 6 груп за величиною показника – коефіцієнта злочинності).Картодіаграмою називається географічна карта, на якій абсолютні дані зображуються по окремих територіях за допомогою геометричних образів (прямокутників, кругів та ін.) в масштабі з метою наочності виявлення розміру явища. Інакше кажучи, картодіаграма поєднує в собі картограму, яка демонструє розміщення явища в просторі, з діаграмою, яка показує розмір явища. У правовій статистиці вони використовуються дуже рідко, тому ми їх не наводимо.
Види графіків та правила їх побудови.
Залежно від мети графіка, його кількісної бази і геометричних знаків, які будуть застосовуватися графіки бувають різних видів.
Існує багато видів і способів графічних зображень статистичних даних. Їх класифікація заснована на ряді ознак.
Так, за формою графічного образу графіки розрізняють:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ За способом побудови і задачі зображення графіки розрізняють:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Розглянемо діаграми, які найчастіше використовуються в правовій статистиці для зображення статистичних даних.
Для побудови лінійного графіку використовується система прямокутних координат. На горизонтальній осі в прийнятому масштабі відкладається час (або факторні ознаки, якщо вивчається кореляційна залежність), а по вертикальній осі дані ряду динаміки (або розміри результативної ознаки). По відмітках на обох осях визначають місцезнаходження точок на полі діаграми (точки перетину ліній). Послідовно з’єднуючи їх прямими лініями, одержуємо ламану лінію. При цьому слід точно додержуватися масштабу як для рівнів ряду динаміки, так і для часу.
Лінійні діаграми мають позитивну властивість – на одному графіку можна побудувати декілька ламаних ліній, які характеризуватимуть різні показники.
Рисунок 1. – Динаміка злочинності в Україні протягом 1990-2006 рр.
(за формою графічного образу це лінійний графік, за способом побудови і задачі зображення – діаграма динаміки)
Стовпчикові (стрічкові) діаграми застосовуються для порівняння показників, характеристики динаміки явища та його структури.
Щоб побудувати стовпчикову діаграму для характеристики порівняння і динаміки явиш, слід накреслити прямокутну систему координат. Кожне значення порівнюваного показника зображується у вигляді вертикального прямокутного стовпчика. Основи всіх стовпчиків розташовані на горизонтальній осі координатної системи, тобто на осі абсцис. Ширина кожного стовпчика береться довільна, але обов’язково однакова. Довжина кожного стовпчика залежить від величини показника, який нанесено у відповідному масштабі по осі ординат. Проміжки між стовпчиками також слід робити однакові. Стовпчики обов’язково повинні бути заштриховані або зафарбовані. Загальна кількість стовпчиків має відповідати загальній кількості об’єктів або проміжків (моментів) часу. Але якщо показників значна кількість, то для наочності треба будувати не більше 8–10 стовпчиків.
Крім того, виділяють частину поля графіку (зверху або знизу) для нанесення загального заголовка графіку.
За цими ж даними можна побудувати стовпчикову діаграму, яка характеризуватиме кількість зареєстрованих в Україні злочинів в окремі роки. Приймемо масштаб по осі ординат – 100 тис. злочинів в 1 см. Після вибору масштабу на масштабній шкалі наносимо масштабні штрихи і проставляємо їх цифрові позначення.
Рисунок дасть наочне уявлення про роки, і які відбувалося зростання і зменшення рівня злочинності в Україні.
Якщо стовпчики розташовані не по вертикалі, а по горизонталі, діаграма називається стрічковою. Порядок побудови стрічкових діаграм такий же, як і стовпчикових, тільки масштаб розміщується по осі абсцис, а не по осі ординат.
Рисунок 2. – Кількість зареєстрованих злочинів в Україні протягом 2000-2006 рр.
(за формою графічного образу це площинний стовпчиковий графік, а за способом побудови і задачі зображення – діаграма динаміки )
Стовпчикові діаграми можуть бути застосовані і для характеристики структури явища. Відносні величини структурі характеризують відношення частини явища до цілого. Підсумувавши усі частини, ми одержуємо або 100 %, або 1 (якщо частки виражаються у коефіцієнтах). Для побудови стовпчикових (стрічкових) діаграм структури статистичні дані краще наводити у відсотках. Висота стовпчика приймається за 100 %, а його частки визначаються відповідно до обчислених відсотків, і виділяються різним штрихуванням або фарбуванням.
Рисунок 3. – Структура тяжкості зареєстрованих злочинів в Україні протягом 2000-2006 рр.
(за формою графічного образу це площинний стовпчиковий графік, а за способом побудови і задачі зображення – діаграма структури)
При побудові такого графіку треба обов’язково (як правило, під графіком) навести умовні позначення окремих частин структури явища. Спочатку слід вирішити, яка частина явища матиме найтемніше фарбування (та, яка зустрічається найчастіше, або навпаки). Як правило, та частина явища, яка зустрічається найчастіше, фарбується темнішою фарбою або більш густішим штрихуванням.
Якщо на графіку побудувати декілька структурних стовпчиків, то такий графік буде одночасно давати наочне уявлення не тільки про структуру явища, а й про структурні зрушення, які мали місце в цьому явищі за досліджуванім проміжок часу.
У правовій статистиці можна побудувати стовпчикові діаграми, які даватимуть уявлення про структуру кримінальних, цивільних та адміністративних справ за їх видами структуру осіб, які вчинили злочини, позивачів, відповідачі) та засуджених за різними ознаками – статтю, віком, роду занять тощо.
Квадратні та кругові діаграми. Іноді для порівняння статистичних даних, які значно відрізняються, їх зображують за допомогою квадратів та кругів. Оскільки площа квадратів дорівнює квадрату його сторін, а площа круга пропорційні квадрату його радіуса, то при побудові таких діаграм порівнюваних величин спочатку треба обчислити корінь квадратний і на базі цих величин побудувати сторону квадрата або радіус круга відповідно до прийнятого масштабу.
На відміну від стовпчикових діаграм масштаб можна не вказувати, але їх слід обов’язково будувати на одній основі і в середині кожної фігури повинно бути написано те число, яке відображує та чи інша фігура. Фігури треба заштрихувати або зафарбувати. Зрозуміло, що співвідношення квадратів або кругів оцінити важче, ніж стовпчиків, а побудова їх є більш складною, тому вони в правовій статистиці, як правило, не використовуються.
Секторні діаграми. У правовій статистиці секторні діаграми широко застосовуються для зображення структури явища (структури злочинності за різними показниками а також структури цивільно-правових та адміністративних явищ), тому що вони найбільш виразно характеризують чи стини цілого. Секторна діаграма – це круг, який поділено на сектори, розмір котрих відповідає величині даної частини цілого. Побудувати її неважко. Площу круга приймають за 100%, тоді 3,6° відповідатиме одному відсотку. Множенням кожної частини цілого у відсотках на 3,6° обчислимо величину центральних секторів у градусах, які і відкладемо на діаграмі. Кожну частину цілого при цьому треба заштрихувати або зафарбувати по-різному і під графіком навести умовні позначення.
Рисунок 4.
^ Картограми та картодіаграми. Для порівняння однойменних явищ в просторі використовують також картограми та картодіаграми. При їх побудові геометричні образи і умовні позначення розташовуються на географічній карті або плані місцевості.
Картограмою називається географічна карта (зазвичай контурна), на якій інтенсивність поширення зображуваного явища (наприклад, коефіцієнта злочинності) показують різним штрихуванням або розфарбуванням. Більш темні і яскраві фарби позначають, що явище зустрічається частіше а світлі – менше. Таким чином можна наочно зобразити «географію злочинності» в державі, а також розповсюдження цивільних спорів на 10 тис. населення тощо. Іноді на карти наносять абсолютні дані у вигляді точок, кожна з яких означає одну й ту ж величину.
Картодіаграмою називається географічна карта, на якій абсолютні дані зображуються по окремих територіях за допомогою геометричних образів (прямокутників, кругів та ін.) в масштабі з метою наочності виявлення розміру явища. У правовій статистиці вони використовуються дуже рідко.
Для того, щоб побудувати графік для даних, які представлені як варіаційні ряди розподілу використовуєтьсягістограма, полігон та кумулята.
Варіаційні ряди розподілу зображуються графічно у вигляді лінійних або площинних діаграм у системі прямокутних координат. По осі абсцис відкладаються значення варіантів, а по осі ординат – абсолютні або відносні значення частот.
Інтервальний ряд зображується у вигляді гістограми. При цьому по осі абсцис відкладають інтервали значень ознаки, що належать до окремих груп, а по осі ординат – прямокутники, висота яких відповідає чисельності групи, або її питомій вазі у загальній сукупності.
Полігон (многокутник) застосовується переважно для зображення дискретних рядів розподілу. Цей графік має вигляд не стовпчиків, а многокутника. Будується він також в прямокутній системі координат. По осі абсцис відкладаються значення дискретної ознаки, а по осі ординат – частоти. Точки послідовно з’єднуються і набувають вигляду ламаної лінії. Для кращого розуміння графіку його рекомендується замикати, тобто з’єднувати крайні точки полігону з віссю абсцис.
Гістограму дуже легко перетворити в полігон. Для цього необхідно послідовно з’єднати усі середні точки верхніх ліній кожного стовпчика і одержану ламану лінію з’єднати з віссю абсцис. Полігон розподілу також можна перетворити в гістограму: для цього потрібно відповідно розмістити стовпчики.
Кумулята. Іноді ряди розподілу представляють у вигляді т. з. кумулятивних рядів, які створюють на підставі накопичення частот. Такі графіки носять назву кумуляти або огіви. До частоти кожної варіанти додаються частоти всіх попередніх (менших за величиною) варіант. Кумулятивні ряди використовують коли потрібно знати скільки одиниць (або %) сукупності мають значення ознаки, що не перевищують певної величини. Максимальне значення кумуляти досягає 100% (коли охоплена вся сукупність).
Для побудови кумуляти цього на осі абсцис слід відкласти значення варіантів або межі інтервалів, а по осі ординат–відповідні частоти наростаючим підсумком. Одержані точки треба з’єднати плавною лінією, тобто плавною кривою, яка має назву кумуляти, або кумулятивної кривої.
Кумулята дає змогу графічно визначити медіану. Для цього потрібно через середину найбільшої ординати, яка відповідає загальній кількості одиниць сукупності, провести пряму лінію паралельно осі абсцис. Абсциса точки перетину цієї прямої лінії з кумулятою і дає значення медіани.
Кальман О.Г., Христич Правова статистика: Підручник для студентів юридич¬них спеціальностей вищих закладів освіти. — Харків: Пра¬во, 2004. - 304 с.