Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1.Оценка физико-механических свойств инженерно-геологического элемента
Проверка на исключение грубых ошибок
Для совокупности опытных данных в пределах выдержанного инженерно-геологического элемента (ИГЭ) №2 проведём статистическую проверку с целью недопущения грубых ошибок. Из выборки исключим частные значения Xi, для которых выполняется условие
X –Xi Sdis (1.1)
где X – среднее арифметическое значение характеристики грунта в выборке,
Xi – частное значение характеристики,
n - количество частных значений в выборке,
- статистический критерий,
Sdis – смещённая оценка среднего квадратического отклонения характеристики,
вычисляемая по формуле
Sdis =[(1/n) (X –Xi)2]1/2 (1.2)
|
Nп/п |
i |
( - i) |
( - i)2 |
|
1 |
18,5 |
0,1 |
0,01 |
|
2 |
18,3 |
0,3 |
0,09 |
|
3 |
18,9 |
-0,3 |
0,09 |
|
4 |
18,7 |
-0,1 |
0,01 |
|
5 |
18,5 |
0,1 |
0,01 |
|
6 |
18,8 |
-0,2 |
0,04 |
|
N=6 |
i =111,7 |
=111,7/ 6 =18,6 |
( - i)2=0,25 |
Используя формулу (1.2) получим Sdis = ( 0,25/6)1/2 = 0,2
при n = 6 имеем = 2.07;
Sdis =2.07 0.2 = 0,414.
Условие (1.1) не выполняется для всех определений i N1-N6
Xn = (1/n)Xi (1.3)
n =111,7/ 6 = 18.6 кН/м3
( - i)2=0,25
Cсреднеквадратическое отклонение частных значений Xi от среднего арифметического значения X вычислим по формуле:
S = [1/(n-1)(X - Xi) 2]1/2 (1.4)
S = (0,25/5)1/2= 0.22
Коэффициент вариации определим по формуле:
V= S/ Xn (1.5)
V= 0,22/ 18,6 = 0,012
Определим коэффициент t при числе степеней свободы K=6-1=5 в зависимости от принятой при проектировании доверительной вероятности
= 0.98 = 0.90
t = 2.74 t = 1.48
Показатель точности оценки характеристики определяется по формуле:
= t V/n1/2 (1.6)
= 2.74 0.012/61/2 =0.013; = 1.48 0.012/61/2 =0.0072.
Коэффициент надежности по грунту определяется по формуле:
g = 1/(1 ) (1.7)
g- = 1/(1 - 0.013) = 1.013; g+= 1/(1 + 0.013) = 0.987;
g = 1/(1 – 0.0072) = 1.007.
Расчётные значения удельного веса грунта :
- = n / g- = 18.6/ 1.013 = 18,36 кН/м3
+= n / g+ = 18.6/ 0.987 = 18,85 кН/м3
= n / g = 18.6/ 1.007 = 18,47 кН/м3
Выполним проверку на исключение грубых ошибок в определении i при каждом значении нормального давления Pi. Необходимые для этого подсчеты приведены в таблице 1.2
Таблица 1.2
Nп/п |
P = 0.1 МПа |
P = 0.2 МПа |
P = 0.3 МПа |
||||||
i |
-i |
(-i )2 |
i |
-i |
(-i )2 |
i |
-i |
(-i )2 |
|
1 |
0,054 |
-0,001 |
0,000001 |
0,088 |
-0,006 |
0,000036 |
0,11 |
-0,004 |
0,000016 |
2 |
0,05 |
0,003 |
0,000009 |
0,074 |
0,008 |
0,000064 |
0,1 |
0,006 |
0,000036 |
3 |
0,055 |
-0,002 |
0,000004 |
0,082 |
0 |
0 |
0,1 |
0,006 |
0,000036 |
4 |
0,052 |
0,001 |
0,000001 |
0,075 |
0,007 |
0,000049 |
0,101 |
0,005 |
0,000025 |
5 |
0,051 |
0,002 |
0,000004 |
0,084 |
-0,002 |
0,000004 |
0,109 |
-0,003 |
0,000009 |
6 |
0,055 |
-0,002 |
0,000004 |
0,089 |
-0,007 |
0,000049 |
0,115 |
-0,009 |
0,000081 |
|
0,317 |
0,000023 |
0,492 |
0,000202 |
0,635 |
0,000203 |
|||
n1 =61=0.317/6 = 0.053 Мпа Sdis=(0,000023/6)1/2=0.002 =2.07 Sdis =0.004 –i = =0.003 МПа |
n2 =62=0.492/6 = 0.082 Мпа Sdis=(0,000202/6)1/2=0.0058 =2.07 Sdis =0,012 –i = =0.008 МПа |
n3 =63=0,635/6 = 0.106 МпаSdis=(0,000203/6)1/2=0.0058 =2.07 Sdis =0.012 –i = = 0.009 МПа |
В результате проверки получено, что при Pi = 0.1 , 0.2, 0.3 МПа условие (1.1) не выполняется и все данные могут быть включены в дальнейший расчёт.
За нормативные Сn и n принимаются параметры прямолинейной зависимости сопротивления срезу от нормального давления P
= P tg + C (1.8)
получаемые методом наименьших квадратов для всей совокупности опытных величин i в инженерно-геологическом элементе по формулам:
tgn = (1/)(niPi - i Pi) (1.9)
Сn = (1/)(i Pi2 - Pi iPi ) (1.10)
= n Pi2 – ( Pi )2 (1.11)
где n – количество значений i при всех нормальных давлениях Pi , оставшихся после отбраковки.
Нормативное значение угла внутреннего трения определяется из выражения
n = arctg ( tg n ) (1.12)
Используя формулы (1.9-1.12) вычисляем нормативные значения С и . Расчёт ведём в табличной форме (см. таблицу 1.3).
|
Nп/п |
Pi МПа |
i МПа |
Pi2 |
Pi i |
i |
i-i |
(i-i)2 |
|
1 |
0.1 |
0,054 |
0.01 |
0.0054 |
0,053 |
-0,001 |
0,000001 |
|
2 |
0.1 |
0,05 |
0.01 |
0.005 |
0,053 |
0,003 |
0,000009 |
|
3 |
0.1 |
0,055 |
0.01 |
0.0055 |
0,053 |
-0,002 |
0,000004 |
|
4 |
0.1 |
0,052 |
0.01 |
0.0052 |
0,053 |
0,001 |
0,000001 |
|
5 |
0.1 |
0,051 |
0.01 |
0.0051 |
0,053 |
0,002 |
0,000004 |
|
6 |
0.1 |
0,055 |
0.01 |
0.0055 |
0,053 |
-0,002 |
0,000004 |
|
7 |
0.2 |
0,088 |
0.04 |
0.0176 |
0,082 |
-0,006 |
0,000036 |
|
8 |
0.2 |
0,074 |
0.04 |
0.0148 |
0,082 |
0,008 |
0,000064 |
|
9 |
0.2 |
0,082 |
0.04 |
0.0164 |
0,082 |
0 |
0,000000 |
|
10 |
0.2 |
0,075 |
0.04 |
0.015 |
0,082 |
0,007 |
0,000049 |
|
11 |
0.2 |
0,084 |
0.04 |
0.0168 |
0,082 |
-0,002 |
0,000004 |
|
12 |
0.2 |
0,089 |
0.04 |
0.0178 |
0,082 |
-0,007 |
0,000049 |
|
13 |
0.3 |
0,11 |
0.09 |
0.033 |
0,106 |
-0,004 |
0,000016 |
|
14 |
0.3 |
0,1 |
0.09 |
0.03 |
0,106 |
0,006 |
0,000036 |
|
15 |
0.3 |
0,1 |
0.09 |
0.03 |
0,106 |
0,006 |
0,000036 |
|
16 |
0.3 |
0,101 |
0.09 |
0.0303 |
0,106 |
0,005 |
0,000025 |
|
17 |
0.3 |
0,109 |
0.09 |
0.0327 |
0,106 |
-0,003 |
0,000009 |
|
18 |
0.3 |
0,115 |
0.09 |
0.0345 |
0,106 |
-0,009 |
0,000081 |
|
|
3.6 |
1.444 |
0.84 |
0.3206 |
0,000428 |
По формуле (1.11) считаем = 18 0.84 –3.62 = 2.16
По формуле (1.9) рассчитаем tgn= (1/2.16)(18 0.3206 - 1.4443.6) = 0,265
По формуле (1.12) подсчитаем n = arctg 0.265 = 14,842
По формуле (1.10) считаем Сn =(1/2.16)(1.444 0.84– 3.6 0.3206) = 0,027 Мпа.
Уравнение прямой графика =(P) будет иметь вид:
= 0.265P + 0.027
Проверим справедливость уравнения подстановкой и P:
=1.444/18 = 0.08; P = 3.6/ 18 = 0.2
= 0.265 0.2 + 0.027 = 0.08
Сходимость результатов свидетельствует о правильности вычислений Сn и tg n
Среднеквадратическое отклонение S вычисляется по формулам:
S =[1/(n-2)( Pi tgn + Сn - i )2]1/2 (1.13)
S =[0.000428/ 16 ]1/2= 0.00517
Stg = S (n/)1/2 (1.14)
Stg = 0.00517(18 / 2.16)1/2= 0.0149
Sc = S (1/ Pi2)1/2 (1.15)
Sc = 0.00517((1/ 2.16) 0.84)1/2 = 0.003
По формуле(1.5) определим коэффициент вариации
V tg = 0.0149 / 0.265 = 0.056; Vc = 0.003 / 0.027 = 0.1111
Находим число степеней свободы К = n –2 =18-2 =16, = 0.98, t = 2.26.
По формуле = t V (1.16)
(tg) = 2.26 0.056 = 0.1266; (c) =2.26 0.1111 =0.251
По формуле (1.7) вычисляем коэффициенты надежности по грунту:
g (tg) =1/(1-0.1266) = 1.145; g (c) =1/(1-0.251) = 1.335;
По формуле
X =Xn / g (1.17)
находим расчётные значения С и для расчёта по I группе предельных состояний:
tgI = 0.265/1.145= 0.23; I = arctg 0.23=12.96; СI = 0.027/1.335 = 0.02 МПа.
Аналогичным образом вычисляем расчётные значения С и для расчёта по II группе предельных состояний( = 0.90, t = 1.34)
(tg) = 1.34 0.056 = 0.075; (c) = 1.34 0.1111= 0.149;
g (tg) = 1/( 1- 0.075) =1.08; g (c) =1/(1- 0.149) =1.175;
tgII = 0.265/ 1.08 = 0.244; II = arctg 0.244= 13.73;
СII=0.027/ 1.175 =0.0,023 МПа.
Определим нормативные значения модуля деформаций
|
Номер |
Еi |
()2 |
|
|
1 |
11,5 |
1,267 |
1,604 |
|
2 |
12,1 |
0,667 |
0,444 |
|
3 |
13,9 |
-1,133 |
1,284 |
|
4 |
12,5 |
0,267 |
0,071 |
|
5 |
14,8 |
-2,033 |
4,134 |
|
6 |
11,8 |
0,967 |
0,934 |
|
|
76,6 =12,77 |
8,473 |
Проверяем на исключение грубых ошибок
при n=6 находим =2,07 Sdis= 2.071.19=2.463
Условие (1.1) выполняется для результатов всех определений Е. Нормативное значение характеристики равно среднему значению в выборке Е = 12,77 МПа. Коэффициент надёжности по грунту g=1, следовательно расчетное значение Е равно нормативному Еn.
Определим нормативные значения удельного веса частиц
|
Номер |
si |
()2 |
|
|
1 |
27,2 |
0,083 |
0,007 |
|
2 |
26,9 |
0,383 |
0,147 |
|
3 |
27,8 |
-0,517 |
0,267 |
|
4 |
27,6 |
-0,317 |
0,100 |
|
5 |
27,4 |
-0,117 |
0,014 |
|
6 |
26,8 |
0,483 |
0,234 |
|
|
163.7 = 27,28 |
0.768 |
Проверяем на исключение грубых ошибок
при n=6 находим =2,07 Sdis= 2.070.358=0.741
Условие (1.1) выполняется для результатов всех определений s. Нормативное значение характеристики равно среднему значению в выборке s = 27,28 кН/м3. Коэффициент надёжности по грунту g=1, следовательно расчетное значение s равно нормативному sn.
Определим нормативные значения природной влажности
|
Номер |
Wi |
()2 |
|
|
1 |
0,364 |
-0,015 |
0,0002351 |
|
2 |
0,346 |
0,003 |
0,0000071 |
|
3 |
0,336 |
0,013 |
0,0001604 |
|
4 |
0,358 |
-0,009 |
0,0000871 |
|
5 |
0,348 |
0,001 |
0,0000004 |
|
6 |
0,340 |
0,009 |
0,0000751 |
|
|
2.092 =0,349 |
0,0005653 |
Проверяем на исключение грубых ошибок
при n=6 находим =2,07 Sdis= 2.070,0097=0,02
Условие (1.1) выполняется для результатов всех определений W. Нормативное значение характеристики равно среднему значению в выборке W = 0,349 . Коэффициент надёжности по грунту g=1, следовательно расчетное значение W равно нормативному Wn.
Определим нормативные значения влажности на границе текучести
|
Номер |
WLi |
()2 |
|
|
1 |
0,478 |
-0,004 |
0,0000202 |
|
2 |
0,464 |
0,010 |
0,0000903 |
|
3 |
0,479 |
-0,005 |
0,0000302 |
|
4 |
0,487 |
-0,014 |
0,0001822 |
|
5 |
0,458 |
0,016 |
0,0002403 |
|
6 |
0,475 |
-0,001 |
0,0000022 |
|
|
2.841 L=0,474 |
0,0005655 |
Проверяем на исключение грубых ошибок
при n=6 находим =2,07 Sdis= 2.070,0097=0,02
Условие (1.1) выполняется для результатов всех определений WL. Нормативное значение характеристики равно среднему значению в выборке WL = 0,474 . Коэффициент надёжности по грунту g=1, следовательно расчетное значение WL равно нормативному WLn
Определим нормативные значения влажности на границе раскатывания
|
Номер |
Wрi |
()2 |
|
|
1 |
0,254 |
-0,014 |
0,0001823 |
|
2 |
0,246 |
-0,005 |
0,0000302 |
|
3 |
0,228 |
0,013 |
0,0001563 |
|
4 |
0,244 |
-0,003 |
0,0000122 |
|
5 |
0,237 |
0,004 |
0,0000123 |
|
6 |
0,234 |
0,007 |
0,0000423 |
|
|
1,443 р=0,24 |
0,0004355 |
Проверяем на исключение грубых ошибок
при n=6 находим =2,07 Sdis= 2.070,0081=0,018
Условие (1.1) выполняется для результатов всех определений Wр. Нормативное значение характеристики равно среднему значению в выборке Wр = 0,24 . Коэффициент надёжности по грунту g=1, следовательно расчетное значение Wр равно нормативному Wрn
Определим следующие характеристики:
- число пластичности
- показатель текучести
- коэффициент пористости
– степень влажности