Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Примерные задачи к зачету по геометрии
(10 класс)
M
D
D1
C1
B1
A1
C
B
A
Уровень В
1. 1) Пользуясь изображением на рис., назовите:
а) точку пересечения прямой с плоскостью ;
б) линию пересечения плоскостей и .
В каких из плоскостей , , , лежит прямая ?
2) Даны прямая и точка, не лежащая на этой прямой. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие
P
K
H
M
C
D
A
B
данную прямую, лежат в одной плоскости.
2. 1) На рис. точки и – середины
соответственно отрезков , . Найдите периметр четырёхугольника , если см, см.
2) Точка не лежит в плоскости треугольника , – середина отрезка . Каково взаимное расположение прямых и ? Ответ обоснуйте.
3. 1) Треугольники и не лежат в одной плоскости и имеют общую сторону, точки , и – середины соответственно сторон . Отрезок пересекает плоскость в точке . Найдите , если .
2) Каким может быть взаимное расположение прямых и , если прямая лежит в плоскости а прямая параллельна этой плоскости?
α
C
B
D
A
4. 1) Прямые попарно параллельны и не лежат в одной плоскости, Докажите, что
2) Параллельные плоскости и пересекают стороны угла в точках соответственно. Найдите , если см.
5. 1) В тетраэдре точки принадлежат соответственно ребрам , причем прямые и не параллельны. Постройте сечение тетраэдра плоскостью
2) В параллелепипеде точка принадлежит ребру . Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через эту точку и параллельной плоскости .
6. 1) Сторона параллелограмма перпендикулярна плоскости (рис.) Найдите , если см.
2) Отрезок пересекает некоторую плоскость в точке . Прямые и , перпендикулярные этой плоскости, пересекают её в точках и соответственно, см, см, см. Найдите .
7. В тетраэдре
а) Докажите, что .
б) Найдите площадь треугольника , если .
8. В треугольнике угол прямой, а угол равен . Через точку проведена прямая , перпендикулярная плоскости треугольника, см, см. Найдите расстояние от точки до прямой и расстояние от точки до плоскости .
9. В ромбе см, , - перпендикуляр к плоскости . Двугранный угол равен .
а) Найдите расстояние от точки до плоскости .
б) Найдите тангенс угла между прямой и плоскостью ромба.
10. В прямоугольном параллелепипеде основание - квадрат
а) Найдите .
б) Докажите, что плоскости взаимно перпендикулярны.
11. 1) В треугольнике см, Прямая перпендикулярна плоскости см. Найдите расстояние от точки до прямой .
2) – прямоугольник. Плоскость правильного треугольника перпендикулярна плоскости . Найдите двугранный угол .