Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Графики в кинематике
Графики применяются для компактного и наглядного представления информации. Наиболее
распространенные зависимости в кинематике: x(t), vx(t) , ax(t), но могут встретиться
зависимости пути L(t), модулей v(t), a(t) и другие.
Из графиков можно получить дополнительную информацию, например, о максимумах и минимумах,
по углам наклона о скоростях изменения величин. Часто информативна площадь под графиком.
Свободное падение
Свободное падение – распространенный частный случай равноускоренного движения, при котором тело движется только под действием силы тяжести (силами сопротивления пренебрегаем). Ускорение тела a⃗ =g⃗ постоянно не только по модулю, но и по направлению (перпендикулярно поверхности, или к центру Земли) в случае полетов на небольших высотах и на небольшие расстояния. В остальном все формулы и графики РУД остаются без изменений. Для большинства школьных задач g=10мc2 . Более точное значение g=9.8мc2. Обычно в условии задачи оговаривается, какое значение g подставлять. На практике, g зависит от географической широты местности, плотности земных пород, высоты над поверхностью Земли.
Кинематическое уравнение РУД при свободном падении: Векторный вид: S⃗ =V0⃗ t+g⃗ t22, для координаты: x=x0+V0xt+gxt22 ,
векторное уравнение для скорости: V⃗ =V0⃗ +g⃗ t22
Формулы для поиска проекции перемещения при свободном падении:
Sx=V0xt+gxt22, Sx=(Vx+V0x)t2, Sx=(V2x−V20x)2g, Sx=V0xt−gxt22
В случае если начальная скорость отсутствует, или направлена вдоль вертикальной прямой – траектория движения – прямая. Если есть угол между начальной скоростью и ускорением свободного падения, то траектория- парабола.
Если тело брошено вертикально вверх, то его ускорение равно g и на стадии подъема и в верхней точке и при спуске (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Если по условию задачи надо учитывать сопротивление среды, то на подъеме ускорение окажется больше g, а на спуске меньше и только в верхней точке, где скорость и сила сопротивления равна нулю ускорение точно g.
В архивах экспериментатора Глюка нашли график зависимости проекции скорости от времени шарика выпущенного из пневматического пистолета вертикально вверх с балкона 17-го этажа и упавшего спустя некоторое время на землю. Масштаб оси скорости от времени выцвел, а по оси времени частично сохранился. Постарайтесь определить начальную скорость брошенного шарика и скорость, с которой шарик упадет на землю. Ветра в день эксперимента не было
С высоты Н на упругую горизонтальную подставку свободно падает шарик. Построить график изменения координаты, скорости и ускорения шарика в зависимости от времени, считая, что временем соударения можно пренебречь. Удар абсолютно упругий.
С некоторой высоты мяч был брошен вертикально вниз со скоростью V. После неупругого удара о поверхность земли он подскочил на высоту, вдвое меньшую первоначальной. Определить указанную высоту, если время подъема после удара оказалось вдвое больше времени падения. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Два мяча брошены одновременно навстречу друг другу с одинаковыми скоростями: один вертикально вверх с поверхности земли, другой вертикально вниз с высоты Н. Найти эти скорости, если известно, что к моменту встречи один из мячей пролетел путь 1/3 Н. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Два камня брошены из одной точки с одинаковыми скоростями: один — вертикально вверх, другой — вертикально вниз. Они упали на землю с интервалом времени . С какой скоростью были брошены камни? Сопротивление воздуха не учитывать.
Бросив камень в колодец, наблюдатель через время t услышал всплеск воды. Определите глубину колодца. Скорость звука в воздухе равна c.
Две секунды падения
За последнюю секунду падающее тело прошло путь в 2 раза больший, чем за предпоследнюю секунду. С какой скоростью тело ударилось о землю? g=10. Ответ дать в м/с.
Решение
Средние скорости на последней U2 и предпоследней U1 секунде отличаются в два раза и на 10 м/с. Следовательно, они равны U1=10 м/с и U2=20 м/с. Но скорость U2 равна скорости тела на середине последней секунды. До конца разгона остается ещё 0,5 с. За это время тело успеет разогнаться ещё на 5 м/с. Конечная скорость 25 м/с.
Последний контакт
Летающая тарелка стартует с поверхности земли вертикально вверх с постоянным ускорением a=2 м/с2. В процессе подъема тарелка излучает частые короткие звуковые сигналы и регистрирует их отражение от поверхности земли. Через сколько секунд τ после старта будет послан последний звуковой сигнал, отражение которого ещё можно зарегистрировать? Скорость звука 330 м/с. Ответ округлить до целых секунд.
Решение
В момент испускания последнего сигнала расстояние до земли было L=aτ22 , а скорость тарелки V=aτ . Введем ось с началом в точке испускания сигнала и направленную по скорости тарелки. Тогда закон изменения координаты тарелки примет вид x1=aτt+at22 (время t отсчитывается здесь от момента испускания последнего сигнала). Звук должен за t успеть пройти расстояние 2L+x1. ct=aτ2+x1. Подставляя x1, получим квадратное уравнение , которое имеет решение при неотрицательном дискриминанте. Рассмотрим крайний случай равенства нулю дискриминанта. (aτ−c)2=2a2τ2.
Решая это уравнение относительно τ получим: τ=(2√−1)ca≈68 с.
Вдогонку
Два тела начали падать без начальной скорости с одной и той же высоты через промежуток времени τ=2 с одно после другого. Через сколько секунд после начала падения второго тела расстояние между ними равно L=40 м? g=10 м/с2.
Разность путей
Точка движется прямолинейно с ускорением a=2 м/с2 . Определить разность путей, проходимых точкой в два последовательных одинаковых промежутка времени τ=5 с. Ответ выразить в метрах.
Упало тело
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, за время t=2 c после начала движения проходит путь в n=5 раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найти высоту h, с которой падало тело. g=10 м/с2. Ответ выразить в метрах.
Решение
Конечная скорость на всем падении V=2gh−−−√ , для первого участка S=gt22 , для последнего участка перемещение через конечную скорость nS=Vt−gt22 Исключая S, получим h=(n+1)2gt28=180 м