Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский Государственный Горный Институт им. Г.В. Плеханова
(технический университет)
Отчёт по лабораторной работе № 15
По дисциплине: Физика
Тема: «МОМЕНТ ИНЕРЦИИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕЛ. ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА».
Выполнила: студентка гр. АПМ-09-1 ___________ / Царегрдская Д.А./
(подпись) (Ф.И.О.)
ПРОВЕРИЛА:
____________ /Стоянова Т.В./
(подпись) (Ф.И.О.)
ОЦЕНКА: _____________
Дата: 16.02.2010
Санкт-Петербург
2010 год.
Рис.1 Экспериментальная установка
1-диск;
2-шар;
3-цилиндр;
4-стержень с грузами;
5-динамаметр;
6-линейка;
7-полый цилиндр;
8-световой барьер;
9-оси пружины;
Краткое теоретическое обоснование.
Момент инерции тела является мерой инертности тела при вращательном движении, подобно тому, как масса тела является мерой инертности тела при поступательном движении. Момент инерции тела зависит от размеров и формы тел и от распределения массы тела относительно оси вращения. Для вычисления момента инерции твердого тела относительно некоторой оси ОО разобьем мысленно тело на большое число весьма малых элементов - материальных точек (рис.2).
Момент инерции материальной точки массой m , находящейся на расстоянии R от оси вращения
.
Момент инерции относительно произвольной оси можно найти с помощью теоремы Штейнера:
Момент инерции относительно произвольной оси О1О1 равен сумме момента инерции I0, относительно оси OO, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела и произведения массы тела на квадрат расстояния d между осями.
Получим с помощью этой теоремы формулу момента инерции стержня относительно оси перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец.
.
Расчетные формулы.
Здесь l – плечо силы, то есть расстояние от оси вращения до места приложения силы (до места прикрепления динамометра).
Здесь D – модуль кручения пружины, [D]=Н*м/рад, []=рад.
Момент инерции полого цилиндра с внутренним радиусом R1 и внешним радиусом R2 относительно оси , совпадающей с осью цилиндра.
Момент инерции шара радиуса R относительно оси проходящей через его центр.
Здесь Jст-момент инерции стержня, m –масса одного груза.
Здесь m1 –масса стержня, l – длина стержня.
где l –длина стержня, m – масса стержня.
Таблицы для записи результатов измерений.
Таблица 1 – Модуль кручения
|
|
F |
l |
M |
D |
|
Н |
м |
Н*м |
Н*м/рад |
|
|
/2 |
0,5 |
0,045 |
0,023 |
0,014 |
|
|
1,15 |
0,045 |
0,052 |
0,016 |
|
3/2 |
2,0 |
0,045 |
0,090 |
0,019 |
|
2 |
2,5 |
0,045 |
0,113 |
0,018 |
Таблица 2 – Определение моментов инерции различных тел относительно оси, проходящей через центр симметрии
|
Номер опыта |
m |
R |
I |
T |
|
кг |
м |
кг*м2 |
с |
|
|
1 |
0,352 |
0,048 |
0,000406 |
2,941 |
|
2 |
0,351 |
0,05 |
0,000439 |
2,610 |
|
3 |
0,65 |
0,07 |
0,00069 |
3,064 |
Таблица 3 - Изучение зависимости момента инерции от расстояния масс от оси вращения.
|
r, (м) |
0,028 |
0,05 |
0,07 |
0,09 |
0,11 |
0,13 |
|
r2, (м2) |
0,0008 |
0,0025 |
0,0049 |
0,0081 |
0,0121 |
0,0169 |
|
T, (с) |
1,484 |
0,742 |
0,642 |
0,416 |
0,281 |
0,123 |
|
J, (кг.*м2) |
0,00544 |
0,00578 |
0,00626 |
0,0069 |
0,0077 |
0,00866 |
Таблица 4 - Проверка теоремы Штейнера.
|
Номер опыта |
l |
m |
d |
I |
T |
|
м |
кг |
м |
кг*м2 |
с |
|
|
1 |
0,6 |
0,176 |
0,3 |
0,0211 |
0,607 |
|
2 |
0,6 |
0,176 |
0,24 |
0,0154 |
1,513 |
|
3 |
0,6 |
0,176 |
0,18 |
0,01098 |
1,752 |
|
4 |
0,6 |
0,176 |
0,1 |
0,007 |
1,851 |
Расчет результатов эксперимента.
Вычисление момента силы:
M=F*l
M=0,5*4,5*102=225Н*м
Расчет модуля кручения пружины:
D=M/ᵠ = 0,023//2 = 0,014 Н*м/рад
Рис 4. График зависимости момента силы M от угла поворота φ.
Определение моментов инерции различных тел относительно оси, проходящей через центр симметрии:
= (0,352*0,0482)/2 = 0,000406 кг*м2
= (0,351*0,052)/2 = 0,000439 кг*м2
= 2/5*0,65*0,072 = 0,00069 кг*м2
Изучение зависимости момента инерции от расстояния масс от оси вращения:
= (0,176*0,62)/12 + 2*0,1*0,0008 = 0,00544 кг.*м2
Рис 5. График зависимости J=f(r2).
Проверка теоремы Штейнера:
= 0,176*0,62/12 + 0,176*0,32 = 0,0211 кг.*м2
Расчет косвенных погрешностей:
Для шара:
Для диска:
0,0003846
Для цилиндра:
0,0002644
Конечный ответ.
для шара:
для диска:
для цилиндра:
Расчет приборных погрешностей:
Δ F = 0,025 H
Δ l = 0,5 мм
Δ m = 0,001 кг
Δ R = 0,5 мм
Δ T = 0,001 c
ВЫВОД:
В данной лабораторной работе, я измерила моменты инерции различных тел.
Графики (зависимости момента силы M от угла поворота φ, зависимости J=f(r2) ) представляют собой прямые, первый проходит через начало координат.
Теорема Штейнера выполняется. Теоретическое и экспериментальное значения момента инерции отличаются.
Все погрешности результатов в работе обусловлены человеческим фактором, неточностью измерений и вычислений.
O
Рис.2
ri
mi
O
O
O1
O1
l
d=l/2
Рис.3 Стержень