На тему- ldquo;Розрахунок цифрового фільтра методом білінійного перетворенняrdquo; Виконав- ст.html

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Дз “Київський коледж зв’язку”

Розрахункова робота

З предмету: “Основи цифрової обробки сигналів”

На тему: “Розрахунок цифрового фільтра методом білінійного перетворення”

Виконав:

студент групи МТК-13б

Івасенко Денис

Перевірив:

Махлай В.І.

Київ 2012

ВСТУП

Цифровим фільтром ми називаємо електронний пристрій, що використовується для обробки сигналу, а саме для  відокремлення та/або подавлення певної смуги частот даного сигналу. В смузі пропускання фільтр повинен мати мінімальний коефіцієнт передачі.

На відміну від цифрового, аналоговий фільтр має справу з аналоговим сигналом, його властивості недискретні,відповідно, передаточна функція залежить від внутрішніх властивостей його складових елементів.

Перевагами цифрових фільтрів перед аналоговим є:

1.  Висока точність (точність аналогових фільтрів обмежена допусками на елементи);
2.  На відміну від аналогового фільтру передаточна функція не залежить від дрейфу характеристик елементів;
3.  Гнучкість налаштування, легкість зміни;
4.  Компактність (аналоговий фільтр на дуже низьку частоту вимагав би надзвичайно громіздких конденсаторів або індуктивностей);

Недоліками цифрових фільтрів у порівнянні з аналоговим є:

1.  Складність роботи з високочастотними сигналами (смуга частот обмежена частотою Найквіста, рівною половині частоти дискретизації сигналу, тому для високочастотних сигналів застосовують аналогові фільтри , або, якщо на високих частотах немає корисного сигналу, спочатку придушують високочастотні складові за допомогою аналогового фільтру, потім обробляють сигнал цифровим фільтром);
2.  Складність роботи в реальному часі(обчислення мають бути завершенні протягом періоду дискретизації);
3.  Для більшої точності та високої швидкості обробки сигналів потрібен не тільки потужний процесор, але і додаткове, можливо, високовартісне апаратне забезпечення у вигляді високочастотних та швидких ЦАП і АЦП;

Розрізняють два види реалізації  цифрового фільтру: апаратний та програмний. Апаратні фільтри реалізуються  на елементах інтегральних мікросхем, тоді як програмні – за допомогою, програм, виконуваних процесором або мікроконтролером. Перевагою програмних цифрових фільтрів є легкість втілення, налаштування, а також собівартість ( до неї входить праця програміста ).  Недолік – низька швидкість, що залежить від швидкості процесора та важка реалізація цифрових фільтрів високого плрядку.

Сьогодні цифрові фільтри застосовуються практично всюди де потрібна обробка сигналів,  зокрема у спектральному аналізі, обробці зображень, обробці відео, мови та звуку і багатьох інших додатках.

ЗВДАННЯ

Розрахувати смуговий фільтр Баттерворта, що задовольняє наступним умовам, згідно варіанту (10):

1.  Частота дискретизації  ;
2.  На частоті та в смузі прозорості нерівномірність, затухання в смузі непрозорості на частоті та повинне бути не менше ;
3.  Коефіцієнт передачі на нульовій частоті рівний 1;

ВИБІР АНАЛОГОВОГО ПРОТОТИПУ

Оскільки умовою задачі є гладка вершина в смузі прозорості, то в якості прототипу вибираємо нормований СФ Баттерворта.  Його АЧХ має вигляд:

;

АЧХ ненормованого СФ отримаємо шляхом перетворення частот:

;

, де - частота зрізу ненормованого аналогового СФ.

1.  Визначення порядку ненормованого   аналогового СФ.

Для реалізації  СФ ми використовуємо послідовне з’єднання ФВЧ і ФНЧ. Отже ми повинні мати порядок фільтру для ФВЧ та для ФНЧ. Вибір порядку n-фільтра визначається двома вимогами: забезпеченням нерівномірності 1 у смузі прозорості і величиною затухання 2 у смузі непрозорості.

Внаслідок чого :

ФВЧ:

n=1  =

n=2  =

n=3  =

ФНЧ:   

n=1  =

n=2  =

n=3  =223.064

Третій або четвертий порядок має бути більшим ніж 100. Таким чином, для ФВЧ порядок буде – n=3, а для ФНЧ - n=3.

1.  Визначення переданої функції аналогового ФВЧ та ФНЧ.

Передатна функція  K3(P) аналогового нормованого ФВЧ  третього порядку може бути визначена як:

, де р – стійкі смуги ФВЧ Баттерворта, які визначаються відношенням :  ;

Із останнього виразу шляхом перетворення частот знайдемо передатну функцію ненормованого ФВЧ:

Передатна функція  K3(P) аналогового нормованого ФНЧ третього порядку може бути визначена як:

, де р – стійкі смуги ФНЧ Баттерворта, які визначаються відношенням :  ;

Із останнього виразу шляхом перетворення частот знайдемо передатну функцію ненормованого  ФНЧ:

1.  Визначення передатної  функції цифрового фільтра ФВЧ.

Із останнього виразу отримаємо:

Після перетворення отримаємо:

Оскільки вільний член знаменника виразу повинен бути рівним одиниці, розділимо чисельник і знаменник останнього виразу:

Для перевірки обчислень впевнимось, що коефіцієнт передачі розрахованого ЦФ рівний 0,707:

                    

      

      

1.  Визначення передатної функції цифрового ФНЧ.

Із останнього виразу отримаємо:

Після перетворення отримаємо:

 

=

Оскільки вільний член знаменника виразу повинен бути рівним одиниці, розділимо чисельник і знаменник останнього виразу:

Для перевірки обчислень впевнимось, що коефіцієнт передачі розрахованого ЦФ рівний 0,707:

                    

      

      

ПОБУДОВА СТРУКТУРНОЇ СХЕМИ  ФІЬТРУ

Даний вираз відповідає послідовній формі реалізації цифрового ФВЧ.

Для отримання форми реалізації цифрового ФВЧ розкриємо дужки в чисельнику і знаменнику даного виразу:

Даний вираз відповідає послідовній формі реалізації цифрового ФНЧ.

Для отримання форми реалізації цифрового ФНЧ розкриємо дужки в чисельнику і знаменнику даного виразу:

 

ВИСНОВКИ

В своїй розрахунковій роботі я розрахувала смуговий фільтр Баттерворта (який є послідовним з’єднанням ФВЧ та ФНЧ) непрямим методом – методом білінійних перетворень. Цей метод заснований на переході від аналогового фільтра-прототипа з передатною функцією K(P) до цифрового фільтра зз передатною функцією H(z). При цьому методі ми вибираємо аналогові нормовані ФВЧ та ФНЧ Баттерворта в якості аналогового прототипу. Шляхом перетворення частот ми отримуємо їх АЧХ. Після цього знаходимо передатні функції аналогових фільтрів, а на їх основі і передатні функції цифрових. На основі отриманих виразів будуємо структурну схему проектуємого СФ.

СПИСОК ВИКОРИСТАННОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1.  Хеммінг Р.В. Цифрові фільтри. – М.: Радянське радіо, 1980
2.  Рабинер Л.Р. Голуд В. Теория и применение цтфровой обработки сигналов. – М.: Мир, 1978
3.  Український радянський енциклопедичний словник. У 3-х т. Т. 3. – 2-ге вид. – Київ, 1987

1. . Классификация и характеристики диэлектрических материалов По функциональному назначению диэлектр
2. Реферат на тему- НОРМИ СУЧАСНОЇ УКРАЇНСЬКОЇ МОВИ У СПІЛКУВАННІ Процес спілкування
3. бути здоровим і тримати себе в формі 10 goldene Regeln lernen ~ вчити 10 золотих правил весь текст топіку ~ це і є ці 10
4. Лекция 7 Квантовые свойства материи Введение В истории естествознания принято выделять три естественн
5. материальный мир с его бесконечным многообразием форм и видов материи
6. Відновлювані та не відновлювані дисахариди
7. Требования к условиям труда
8. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук Дніп
9. ТЕМА 50. СОБЫТИЯ АВГУСТА 1991 г
10. Тема Учебнометодическая литература 01
11. Тема- Методи переоцінки ВВП у порівнянні ціни
12. Агрономия Составитель Алексеев В
13. Учётная политика
14. Омский государственный технический университет ОТЕЧЕСТВЕННАЯ ИСТОРИЯ планы и мето
15. Финансирование инноваций в общей стратегии фирмы
16. Тема Мусульманское право- основные черты и источники Фамилия студента
17. Стандартные предоставляются определённой категории работников в теч
18. Die Parteien im Deutschen Bundestag.html
19. Реферат- Анкета из 66 пунктов, создающая профиль клиента
20. Курсовая работа- Техническое проектирование АТП

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе