Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Точность измерительных приборов
Лекция 1.
Теоретической основой измерительной техники является метрология (наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и спосо бах достижения точности измерений). Под единством измерений понимают такое состояние измерений, при которых их результаты выражены в узаконенных единицах и погрешности измерений известны с заданной вероят ностью.
Любое измерение даёт результат, неизбежно отличающийся от истинного значения измеряемой величины. Иными словами, любое измерение выполняется с некоторой погрешностью (ошибкой).
Погрешность (ошибка) измерения – отклоне ние результата измерения X от истинного значения измеряемой величины: . (1)
Погрешность, определяемая (1) в единицах измеряемой величины и называется абсолютной погрешностью измерений.
Довольно часто на практике пользуются термином точность измерений. Точность измерения – качество измерений, отражающее близость его ре зультата к истинному значению измеряемой величины. Количественно точ ность измерений выражается величиной:
ε = 1/( δ) = 0,7071/ δ. (3)
Точность измерений тем выше, чем меньше погрешность.
В метрологии применяются показатели точности функционирования приборов, т. е. показатели, характеризующие потери информации при преобразовании сигнала от объекта всеми функциональными устройствами прибора. Показателями точности функционирования прибора являются:
Такими же показателями характеризуется и точность работы функциональных устройств прибора. Например, показателями точности работы механизмов являются погрешности положения ведомого звена, перемещения и погрешности от мёртвого хода – основная причина погрешности воспроизводимости механизмов.
Основными показателями точности, как приборов, так и функциональных устройств является погрешность функционирования, которая в соответствии с ГОСТом нормируется характеристиками систематической и случайной её составляющих, либо характеристиками её суммарной погрешности.
Одной из метрологических характеристик является метрологическая надёжность средств измерений. Её связывают не с явными отказами этих средств (потерей работоспособности, наличием явных механических поломок, повреждений и т. д.), а с так называемыми скрытыми отказами, под которыми понимают выход погрешности меры или прибора за пределы оговоренного для неё допуска при сохранении общей работоспособности средств измерений. Под метрологической надёжностью средства измерения понимают период времени, в течении которого гарантируется соблюдение основных метрологических характеристик данного средства измерения.
Важность этой характеристики становится понятной, если учесть, что другие метрологические характеристики (и в частности, точность) должны быть присущи прибору (мере) не только сразу после выпуска с завода или после регулировки, но и на протяжении определённого срока. Эту характеристику устанавливают, пользуясь специальными (вероятностными) методами теоретического расчёта и методами экспериментальной оценки. При этом обычно говорят о той или иной вероятности сохранения метрологических характеристик (и в частности, точности) в течение заданного времени.
Вероятность безотказной работы P(τ) средств измерений является экспоненциальной функцией времени τ работы: P(τ) = e-∫λ(τ)d τ, (4)
где: λ(τ) – интенсивность (параметр) потока отказов, определяемая отношением частоты отказов к вероятности безотказной работы.
Для увеличения надёжности средств измерений применяются блочно-модульный принцип построения, используют облегчённый режим работы отдельных элементов и узлов, применяют резервирование элементов и целых измерительных устройств.
Погрешности, возникающие при изготовлении и эксплуатации прибора, в существенной мере влияют на большинство его показателей назначения, а также на показатели надёжности и технологичности. Рассмотрим подробнее погрешности, влияющие на показатели точности функционирования. Погрешность функционирования прибора обусловлена потерями информации ещё до поступления на чувствительный элемент прибора, в приборе и при регистрации результатов.
Доприборные или методические погрешности обусловлены ошибочностью или недостаточностью разработки принятой теории метода функционирования, либо допущениями в отношении объекта, сигнала или канала прохождения сигнала. Методические погрешности характерны для приборов, принцип действия которых основан на косвенных методах измерений.
Приборные или инструментальные погрешности обусловлены потерями информации в преобразователях сигнала из-за допущений в заложенной функции преобразования, погрешностей изготовления и сборки элементов, влияния эксплуатационных погрешностей и факторов.
Допущения в функции преобразования сигнала (теоретические погрешности) бывают трёх видов:
Погрешности изготовления и сборки элементов являются технологическими и представляют собой отклонения от расчётных значений характеристик материалов, погрешности размеров, формы и расположения деталей. Технологические погрешности – одни из самых многочисленных и наиболее сильно влияющих на точность функционирования прибора первичных погрешностей. Эксплуатационные погрешности представляют собой погрешности размеров, форм и положения деталей, а также изменения характеристик материалов, влияния нагрузок, вибраций, сил трения, перепада температуры, давления, влажности, радиационного излучения и т. п.
Погрешности регистрации обусловлены потерями информации при регистрации результатов функционирования прибора. Эти погрешности связаны, как правило, с оператором и вызваны запаздыванием или опережением регистрации сигнала, погрешностями считывания результата, управления, настройки и выверки прибора, обработки результата.
Погрешности регистрации условно выделены в отдельную группу и связаны не только с объективными параметрами и характеристиками прибора, но и с субъективными психофизиологическими возможностями оператора. Так как погрешности считывания зависят от конструктивных параметров прибора, то их часто относят к эксплуатационным инструментальным погрешностям. Погрешности обработки результатов, особенно в случае, когда прибор выдаёт их в неявном виде, относят к методическим погрешностям. Погрешности настройки и выверки могут быть отнесены к тем и другим.
Перечисленные погрешности будем называть первичными погрешностями и факторами. Они представляют собой отклонения от номинальных значений конструктивных параметров деталей и сборочных единиц, изменения влияющих факторов (Δq′), отклонения от расчётных значений функции преобразования сигнала в приборе (Δf) и отклонение информативного параметра сигнала, поступающего на вход прибора, от его номинального значения (Δx):
Δq = q – q0, Δq′ = q′ – q′0 , Δf = f – f0, Δx = x – x0, (5)
где: q, q′, x – действительные значения конструктивных параметров, влияющих факторов и информативного параметра входного сигнала соответственно; q0, q′0, x0 – номинальные значения конструктивных параметров, влияющих факторов и информативного параметра входного сигнала соответственно; f, f0 – действительная и номинальная функции, связывающие информативные параметры y и x выходного и входного сигналов соответственно.
Заметим, что первичные факторы приводят к изменению конструктивных параметров и сборочных единиц, т. е. оказывают влияние на качество прибора посредством Δq, причём один первичный фактор (например, изменение температуры) может действовать на изменение как одного, так и нескольких конструктивных параметров одновременно.
Лекция 2.
2.1. Классификация погрешностей
В 1.1 было показано, что в процессе измерения получают некоторую оценку значения физической величины в принятых единицах, а истинное значение физической величины всегда остается неизвестным, из-за чего нельзя определить истинное значение погрешности измерения. Для приближенной оценки погрешности используют понятие действительного значения физической величины, которое находят более точными методами и средствами. Получаемую оценку погрешности, представляющую собой разность между полученным при измерении и действительным значениями физической величины (здесь и далее имеется в виду абсолютная погрешность), в зависимости от причин возникновения, характера и условий проявления принято выражать суммой двух составляющих, называемых случайной и систематической погрешностями измерений:
. (6)
Классификация погрешностей измерений приведена на рис.1.
Рис. 1. Классификация погрешностей измерений
Случайная погрешность измерения - составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайная погрешность определяется факторами, проявляющимися нерегулярно с изменяющейся интенсивностью. Значение и знак случайной погрешности определить невозможно, так как в каждом опыте причины, вызывающие погрешность, действуют неодинаково.
Случайная погрешность не может быть исключена из результата измерений. Однако проведением ряда повторных измерений и использованием для их обработки методов математической статистики определяют значение измеряемой величины со случайной погрешностью, меньшей, чем для одного измерения.
При организации статистических измерений, для которых и определяется случайная погрешность, создаются условия, характеризующиеся тем, что интенсивность всех действующих факторов доводится до некоторого уровня, обеспечивающего более или менее равное влияние на формирование погрешности. В этом случае говорят об ожидаемой погрешности (рис. 1). Кроме этой погрешности могут иметь место грубые погрешности и промахи.
Грубой погрешностью называют погрешность измерения, существенно превышающую ожидаемую при данных условиях. Причинами грубых погрешностей могут являться неисправность средств измерений, резкое изменение условий измерений и влияющих величин.
Промах - погрешность измерения, которая явно и резко искажает результат. Промах является случайной субъективной ошибкой. Его появление - следствие неправильных действий экспериментатора. Грубые погрешности и промахи обычно исключаются из экспериментальных данных, подлежащих обработке.
Отдельное значение случайной погрешности предсказать невозможно. Совокупность же случайных погрешностей какого-то измерения одной и той же величины подчиняется определенным закономерностям, которые являются вероятностными. Они описываются в метрологии с помощью методов теории вероятностей и математической статистики. При этом физическую величину, результат измерения которой содержит случайную погрешность, и саму случайную погрешность рассматривают как случайную величину.
Для количественной оценки объективной возможности появления того или иного значения случайной величины служит понятие вероятности, которую выражают в долях единицы (вероятность достоверного события равна 1, а вероятность невозможного события - 0).
Математическое описание случайных непрерывных величин осуществляется обычно с помощью дифференциальных законов распределения случайной величины. Эти законы определяют связь между возможными значениями случайной величины (погрешности) и соответствующими им плотностями вероятностей (непрерывной считают случайную величину, имеющую бесчисленное множество значений, получить которое можно только при бесконечном числе измерений).
Рис. 2. Кривые нормального распределения случайных величин и их случайных погрешностей
Наиболее распространенным при измерениях является нормальный закон распределения. Для некоторой измеряемой величины Х кривая 1 распределения плотности вероятности p(Х) для нормального закона распределения имеет вид, показанный на рис.2, а. При этом плотность вероятности (или плотность распределения) характеризует плотность, с которой распределяются значения случайной погрешности в данной точке. Плотность вероятности для закона нормального распределения описывается уравнением:
, (7)
где: М[Х] и характеристики нормального распределения.
Кривую 1 (рис. 2, а) можно рассматривать как кривую 1 распределения случайной погрешности (рис. 2, б), перенеся начало координат в точку Х = М[Х]. В этом случае плотность вероятности:
, (8)
где: = Х – М[Х] - случайная погрешность.
Характеристики М[Х] и называют соответственно математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением. Они являются важными числовыми характеристиками случайной величины.
Математическое ожидание является тем значением величины, вокруг которого группируются результаты отдельных наблюдений (см. рис. 2), а среднеквадратическое отклонение характеризует рассеяние результатов отдельных наблюдений относительно математического ожидания, т. е. форму кривой распределения плотности вероятности, площадь под которой всегда равна единице. На рисунке показаны кривые закона нормального распределения (кривые Гаусса) случайной величины Х (рис. 2, а) и ее случайной погрешности (рис. 2, б) при различных значениях среднеквадратического отклонения; рассеяние для кривой 3, больше, чем рассеяние для кривой 2; а рассеяние для кривой 2 больше, чем кривой 1.
Геометрически определяется как расстояние от оси симметрии нормального распределения до точки А перегиба кривой распределения (рис. 2, а, б).
Чтобы определить вероятность Р попадания результата измерения или случайной погрешности в некоторый наперед заданный интервал от - до + (рис. 2, в), необходимо найти площадь под кривой распределения, ограниченную вертикалями на границе интервала. Для нормального распределения:
. (9)
Решить интеграл (9) аналитически невозможно. Обычно он приводится в виде таблиц, позволяющих определить его значение приближенно в долях единицы. Чаще решается обратная задача, состоящая в определении доверительного интервала.
Доверительным интервалом с границами (или доверительными границами от - до + , рис. 2, в) называют интервал, который с заданной вероятностью Pд, называемой доверительной, накрывает истинное значение измеряемой величины.
Наиболее часто применяемым в практике обработки результатом измерений для нормального закона распределения является значение доверительной вероятности для значений доверительного интервала, равных и . Значения доверительных вероятностей для них соответственно равны 0,500; 0,950; 0,997. Физически это означает, что появление случайных погрешностей за пределами интервала равновероятно, т. е. составляет 50 % вероятности появления случайных погрешностей, меньших по значениям и 50 % - больших . При интервалах, равных и , вероятность появления случайных погрешностей, больших и , составляет соответственно 5 и 0,3 %.
Часто встречающимся в измерительной практике законом распределения случайной погрешности является равномерный закон (рис. 3, а), когда случайная непрерывная величина имеет возможные значения в пределах некоторого конечного интервала, причем в пределах этого интервала все значения случайной величины обладают одной и той же плотностью вероятности:
(10)
Примером равномерного распределения погрешности может служить погрешность от трения в приборах с механическими подвижными элементами.
Графическая интерпретация закона распределения, называемого двухмодальным, показана на рис. 3, б. В соответствии с этим законом малые случайные погрешности встречаются реже, чем большие. Середина кривой распределения плотности вероятности оказывается прогнутой вниз.
Рис. 3. Виды дифференциальных законов распределения случайной погрешности
В пределе двухмодальное распределение может превратиться в распределение, показанное на рис. 3, в, когда единственно наблюдаемыми погрешностями будут погрешности . Такое распределение называют дискретным. Двухмодальное распределение обычно представляют как композицию дискретного и нормального распределений со среднеквадратическим отклонением , и аналитически описывается выражением:
. (11)
Появление двухмодального распределения обычно вызвано явлениями люфта и гистерезиса в кинематических цепях средств измерений.
Систематическая погрешность - составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины (см. рис. 1). Выявление и оценка систематических погрешностей являются наиболее трудным моментом любого измерения и часто связаны с необходимостью проведения исследований. Обнаруженная и оцененная систематическая погрешность исключается из результата введением поправки. В зависимости от причины возникновения различают следующие систематические погрешности.
Погрешность метода (теоретическая погрешность) измерений - составляющая погрешности измерения, обусловленная несовершенством метода измерений. Здесь необходимо учитывать тот факт, что метод измерения, по определению, включает в себя и принцип измерения. Рассматриваемая погрешность определяется в основном несовершенством принципа измерения и, в частности, недостаточной изученностью явления, положенного в основу измерения.
Инструментальная погрешность измерения - составляющая погрешность измерения, зависящая от погрешности применяемых средств измерений. Данная погрешность имеет несколько составляющих, наиболее важные из которых определяются несовершенством конструкции (или схемы), технологии изготовления средств измерений, постепенным их износом и старением материалов, из которых эти средства измерений изготовлены.
Погрешность установки является следствием неправильности установки средств измерений.
Погрешность от влияющих величин является следствием воздействия на объект и средством измерений внешних факторов (тепловых и воздушных потоков, магнитных, электрических, гравитационных и других полей, атмосферного давления, влажности воздуха, ионизирующего излучения).
Субъективная погрешность обусловлена индивидуальными свойствами человека, выполняющего измерения. Причиной ее являются укоренившиеся неправильные навыки выполнения измерений. К этой систематической погрешности относятся, например, погрешность из-за неправильного отсчитывания десятых долей деления шкалы прибора, погрешности из-за различной для различных людей скорости реакции и т. п.
По характеру проявления систематические погрешности подразделяют на постоянные и переменные (см. рис. 1).
Постоянные погрешности не изменяют своего значения при повторных измерениях. Причинами этих погрешностей являются: неправильная градуировка или юстировка средств измерений, неправильная установка начала отсчета и т. д.
Переменные погрешности при повторных измерениях могут принимать различные значения. Если переменная погрешность при повторных измерениях возрастает или убывает, то ее называют прогрессивной. Переменная погрешность может изменяться при повторных измерениях периодически или по сложному закону. Причинами возникновения переменной систематической погрешности являются: действие внешних факторов и особенности конструкций средств измерений.
Погрешности, приведенные на рис. 1, могут иметь место, как при статических, так и при динамических измерениях. Погрешности, возникающие при этих измерениях, принято называть соответственно статическими или динамическими.
Лекция 3.
2.2. Погрешности измерительных устройств
При создании прибора решается задача выявить и сделать незначитель ной систематическую погрешность. Если это условие выполняется, а элементы, входящие в состав измерительного устройства, стабильны, можно путём градуировки обеспечить достаточно малые систематические погрешности.
Приведём классификацию погрешностей измерительных устройств (рис. 4).
Основная погрешность средства измерений называют погрешность при использовании его в нормальных условиях. Дополнительной погрешностью измерительного преобразователя (изменением показаний измерительного прибора) называют изменение его погрешности, вызванной отклонением од ной из влияющих величин от её нормативного значения или выходом её за пределы нормальной области значений. Динамическая погрешность – раз ность между погрешностью средства измерения в динамическом режиме, со ответствующая значению величины в данный момент времени и его статической погрешности.
Рис. 4. Классификация погрешностей измерительных устройств
Абсолютная погрешность – разность показаний прибора и действи тельного значения измеряемой величины : (12)
Действительное значение определяется с помощью образцового прибора или воспроизводится мерой.
Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины (выражается в процентах): (13)
Так как значительно меньше или , то вместо в формуле (13) можно подставить .
Приведённая погрешность – отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению Xн:
(14)
В качестве нормирующего значения может использоваться верхний предел или диапазон измерений.
Зависимость погрешности от значения измеряемой величины определя ется принятой конструкцией (схемой) и технологией изготовления измерительного устройства. Данная зависимость свойственна всем измерительным устройствам данного типоразмера, построенным по принятой технологии. Влияние технологии изготовления на рассматриваемую зависимость индивидуально для конкретного экземпляра устройства.
Для рассмотрения зависимости погрешности от значения измеряемой ве личины используются понятия номинальной и реальной функций преобразования измерительного устройства. Номинальная (идеальная) функ ция преобразования – функция, которой приписана измерительному устройству данного типа, указана в его паспорте и используется при выполнении с его помощью измерений. Реальная функция преобразования – функция, которой обладает конкретный экземпляр прибора данного типа.
Из-за несовершенства конструкции и технологии изготовления реальная функция преобразования отличается от номинальной. Это отличие и опреде ляет погрешность данного прибора. Отклонение реальной характеристики от номинальной различно и зависит от значения измеряемой величины.
Аддитивная (получаемая путём сложения или погрешность нуля) – по грешность, которая остаётся постоянной при всех значениях измеряемой ве личины.
На рис. 5 показано, что реальная функция преобразования может несколько смещаться относительно номинальной, т. е. выходной сигнал изме рительного устройства при всех значениях измеряемой величины X будет меньше (больше) на одну и ту же величину. Если аддитивная погрешность является систематической, то она может быть устранена, для этого используется на строечный узел (корректор) нулевого значения выходного сигнала.
Y
Y=fр(X) Y=fн(X)
0
X
Рис. 5. Трактовка аддитивной погрешности
Если же аддитивная погрешность случайная, то её нельзя исключить, а реальная функ ция преобразования смещается по отношению к номинальной во времени произвольным образом. Тогда для реальной функции вводят неко торую полосу допустимых отклонений измеряемой величины, ширина (раз мах) которой остаётся постоянной при всех значениях измеряемой величины. Возникновение случайной аддитивной погрешности вызывается трением в опорах, контактными сопротивлениями, дрейфом нуля, шумом и фоном изме рительного устройства.
Мультипликативная (получаемая путём умножения или погрешность чувствительности) – погрешность, которая линейно возрастает или убывает с увеличением измеряемой величины.
Y Y=fн(X)
Y=fр(X)
0
X
Рис. 6. Трактовка мультипликативной погрешности
Графически появление мультипликативной погрешности интерпретиру ется поворотом реальной функции преобразования относительно номинальной (см. рис. 6). Причиной возникновения мультипликативной погрешности обычно является изменения коэффициентов преобразования отдельных эле ментов и узлов измерительных устройств.
Y
Y=fн(X)
Y=fр(X)
0
X
Рис.7. Трактовка погрешности нелинейности
На рис. 7 показано взаимное расположение номинальной и реальной функций преобразования в случае, когда отличие этих функций вызвано нели нейными эффектами. Если номинальная функция линейна, то вызванную та ким расположением реальной функции систематическую погрешность назы вают погрешностью нелинейности. Причинами данной погрешности могут быть конструкция (схема) измерительного устройства и нелинейные искажения функции преобразования, связанные с несовершенством технологии производства.
Наиболее существенной и трудноустранимой погрешностью системати ческой погрешностью измерительных устройств является погрешность гис терезиса (погрешность обратного хода), выражающаяся в несовпадении ре альной функции преобразования измерительного устройства при увеличении (прямой ход) и уменьшении (обратный ход) измеряемой величины (рис. 8). Причинами гистерезиса являются: люфт и сухое трение в механических пере дающих элементах, гистерезисный эффект в ферромагнитных материалах, внутреннее трение в материалах пружин, явление упругого последействия в упругих чувствительных элементах, явление поляризации в электрических, пьезоэлектрических и электрохимических элементах и др.
Y
Y=fн(X)
Y=fр(X)
0
Х
Рис. 8. Трактовка погрешности гистерезиса
Лекция 4.
2.3. Нормирование метрологических характеристик измерительных устройств
Измерительные устройства допускаются к применению только в том слу чае, если установлены нормы, – нормированы их метрологические характеристики. Сведения о них приводятся в технической документации на прибор. Посредством нормирования обеспечивается взаимозаменяемость средств измерений и единство измерений в государственном масштабе.
Реальные значения метрологических характеристик средств измерений определяются при их изготовлении, а затем периодически проверяются, а про цессе эксплуатации. Выбор нормируемых характеристик зависит от вида средств измерений. Общий подход при нормировании характеристик состоит в том, что для всех нормируемых функций и значений устанавливаются номи нальные функции и номинальные значения и пределы допускаемых отклонений (например, номинальная функция преобразования, номинальная функция влияния, номинальное значение информативного параметра на вы ходе, номинальное значение постоянной времени и т. п.). Для остальных ха рактеристик устанавливаются пределы допустимых значений.
Основная погрешность средства измерения нормируется путём установ ления предела допускаемой абсолютной, относительной или приведенной по грешности:
(15)
(16)
(17)
где: Х – входной сигнал измерительного устройства.
Способ задания пределов допускаемой основной погрешности для измерительных приборов и преобразователей определяется зависимостью их погрешности от значения измеряемой величины и требованиями простоты. Для приборов с аддитивной погрешностью предел допускаемой основной по грешности нормируется абсолютной погрешностью (15), либо приведённой погрешностью (17). Для приборов с мультипликативной погрешностью предел допускаемой основной погрешности нормируется через относительную по грешность (16).
Значение предела относительной или приведённой погрешности опреде ляются из ряда предпочтительных чисел: [1; 1,5 (1,6); 2; 2,5 (3); 4; 5; 6] (18)
Числа 1,6 и 3 допускаются к применению, но не рекомендуются. Значение n принимаются равными: +1, 0, -1, -2, и т. д.
При нормировании основной погрешности учитывается тот факт, что положение реальной функции преобразования в пределах полосы, определяемой пределом допускаемой основной погрешности, изменяется за счёт действия влияющих величин, что вызывает случайную погрешность, определяемую размахом R (разностью между наибольшим и наименьшим значениями выходного сигнала). Обычно допускаемое значение размаха принимается меньшим половины предела допускаемой погрешности:
(19)
Дополнительная погрешность нормируется в тех случаях, когда при измерениях изменения влияющих величин в рабочей области основной погрешности превышает установленный для неё предел.
Измерительные устройства разделяются на классы точности. Класс точности трактуется, как обобщенная характеристика средств измерений, определяемая пределами допускаемых основной и дополнительной погрешности. Обозначение классов точности производится в зависимости от способов задания пределов допускаемой основной погрешности.
3.1. Классификация методов уменьшения погрешностей
Максимизация точности измерений при фиксированных затратах и обеспечение требуемой точности при минимальных затратах ресурсов — две основные, тесно связанные между собой задачи метрологии.
Возможные методы повышения точности измерений можно разделить на три группы:
Первая группа методов ориентирована на уменьшение методи ческих погрешностей. Во второй главе охарактеризован общий подход к решению этой проблемы, опирающийся на применение адекватных алгоритмов с выбором рациональных (в идеальном случае — оптимальных) значений управляемых параметров. Иначе говоря, эта группа методов решает задачу приведения вида алгоритма измерений в соответствие с априорной информацией о свойствах объектов измерений, условиях измерений, предъяв ляемых требованиях и наложенных ограничениях.
Вторая группа методов, используя достижения первой, а также дополнительную информацию об условиях измерений и состоянии аппаратуры, получаемую с помощью вспомогательных измере ний или образцовых сигналов и преобразований, позволяет умень шить как методические, так и инструментальные погрешности.
Наконец, третья группа методов, связанная с совершенствованием конструкторско-технологических решений, обеспечиваю щих повышение стабильности и соответствия реальных характе ристик аппаратуры номинальным, позволяет уменьшить инстру ментальные погрешности.
Рис. 9. Классификация методов повышения точности измерений
Повышение точности измерений - актуальная задача практически любых измерительных экспериментов. Для технологических измерений повышение точности измерений в настоящее время особенно важно в связи с переходом к широкому применению АСУ ТП, решающих задачи оптимизации технологических процессов. Задача повышения точности измерений неразрывно связана с задачей повышения точности измерительных устройств.
Для решения этих задач применяются различные методы, сущность которых кратко изложена далее. В силу того, что в настоящее время отсутствуют общепринятая классификация методов повышения точности измерений и средств измерений, а также общая терминология, в конспекте лекций используются классификация и терминология, приведенные на рис. 9 и 10.
Рис. 10. Классификация методов повышения точности средств измерения
Выше приведён анализ причин возникновения случайной и систематической составляющих погрешностей измерения. Принципиальное различие в причинах их возникновения и проявления определяет специфику методов уменьшения этих погрешностей.
Лекция 5.
3.2. Конструкторско-технологические методы уменьшения погрешностей
При синтезе метода (алгоритма) измерений и его реализации приходится решать задачу обеспечения заданных метрологиче ских характеристик, в частности обеспечения требуемой точности. Погрешность измерительного преобразователя (ИП) состоит из многих составляющих с различными характеристиками. В связи с этим необходимо рассмотреть методы уменьшения составляю щих погрешности ИП и взаимосвязь этих методов между собой,
В настоящее время стали очевидными принципиальная огра ниченность возможностей совершенствования ИП и взаимная связь отдельных метрологических характеристик между собой. Поэтому для совершенствования ИП необходимо с помощью доступной технологии добиваться наилучших метрологических и технических характеристик при приемлемых экономических показателях, а затем, используя известные способы обмена одних характеристик ИП на другие, конструировать ИП с заданными характеристиками. В этом смысле можно говорить о принципиальной необходимости иметь избыточность по тем или иным харак теристикам ИП для того, чтобы за их счёт улучшать другие ха рактеристики.
В практике измерений для целей улучшения точностных ха рактеристик ИП чаще всего используется запас по чувствитель ности, быстродействию и энергообмену с объектом измерения. Однако наличие этого запаса не решает автоматически задачу уменьшения погрешностей. Необходимо практически реализо вать эту возможность по отношению к конкретным составляющим погрешности.
Погрешность преобразования можно записать в виде:
Δy(t, z, η, x) = fр(x, a1, …,an) – fн(x, a1, …,an), (20)
где: fр(ּ) и fн(ּ) — реальная и номинальная характеристики измерительного преобразования; аi – параметры характеристики преобразования; t – время; z – влияющие факторы; η – неинформативные параметры полезного сигнала x.
В наиболее распространенных линейных измерительных преобразованиях обычно выделяют три составляющие погрешности – погрешность нелинейности Δyн, аддитивную погрешность Δyа и мультипликативную Δyм:
Δy(t, z, η, x) = Δyн(х) + Δyа(t, z, η) + Δyм(t, z, η, x). (21)
Каждая из частных погрешностей в общем случае должна рассматриваться как случайный процесс с определенными характеристиками, которые и опреде ляют эффективность применения различных способов уменьшения погрешностей ИП.
Как уже указывалось, все методы повышения точности измерительных преоб разований делятся на три группы: совершенствование алгоритмов (с целью умень шения методических погрешностей), конструктивно-технологические методы (для уменьшения инструментальных погрешностей), структурные методы (уменьшают инструментальные погрешности и иногда – методические). Детальная классифи кация структурных методов представлена в табл. 1.
|
Классификационный признак |
Способ уменьшения погрешности |
|
Использование априорной информации о сигналах и погрешностях |
Использование априорной информации; инвариантный; адаптивный |
|
Вид уменьшаемой погрешности |
Уменьшение погрешности: систематической; слу чайной; нелинейности; аддитивной; мультиплика тивной; статической; динамической |
|
Используемая избыточ ность измерительного преобразования |
Использование избыточности: чувствительности; быстродействия; энергообмена |
|
Способы реализации структурной избыточности |
Стабилизация характеристик; компенсация; адди тивная коррекция; мультипликативная коррекция; введение поправки; самонастройка; способ образцо вых сигналов; способ итераций; фильтрация |
3.3. Структурные методы стабилизации статической характеристики средств измерений
Метод отрицательной обратной связи реализуем только при наличии преобразовательных элементов или преобразователей, способных осуществлять преобразование выходного сигнала средства измерений во входной (обратный преобразователь). Создание таких преобразователей - часто сложная техническая задача. Применение данного метода обеспечивает уменьшение мультипликативной погрешности и погрешности нелинейности, а относительная аддитивная погрешность при этом не изменяется. В то же время использование метода приводит к уменьшению чувствительности средства измерения. Данный метод повышает точность средств измерения и наряду с методом параметрической стабилизации является наиболее распространенным.
Основным способом стабилизации реальной характеристики измерительного преобразования, широко применяемым в практике измерений, является способ отрицательной обратной связи (рис. 11). Здесь ПП и ОП — измерительные преобразователи прямой и обратной связи.
x y
+
– xос
Рис. 11. Структурная схема измерительного преобразования с отрицательной обратной связью
Этот способ является универсальным в том смысле, что с помощью отрицательной обратной связи умень шается суммарный эффект от действия разнообразных дестаби лизирующих факторов. Однако с помощью только лишь обратной связи невозможно решить задачу повышения точности во всех случаях.
В статическом режиме работы преобразователя с обратной связью предельное значение Δyа аддитивной погрешности, при веденное к выходному сигналу, можно определить из соотношения:
Δyа = Δx/χ + Δyо/(K·χ), (22)
где: Δx и Δyо – предельные значения аддитивной погрешности на выходе прямой и обратной цепей; K и χ передаточные коэф фициенты преобразователей ПП и ОП. Из выражения (22) видно, что если аддитивная погрешность приложена к выходу преобра зователя ПП, то при K·χ → ∞ она полностью устраняется. Если же аддитивная погрешность действует на входе ПП, то она не устраняется введением обратной связи. В этом случае относи тельная аддитивная погрешность преобразователя с обратной связью будет: Δу/у = Δх/x. (23)
Предельное значение относительной мультипликативной погрешности преобразователя с отрица тельной обратной связью можно найти из соотношения:
Δу/у = kc·(ΔK/K) + (1 – kc)·(Δχ/χ) , (24)
где: kc = 1/(1 + K·χ) — коэффициент статизма; ΔK и Δχ – абсолютные погрешности коэффициентов передачи преобразователей прямой и обратной связи.
Из выражения (24) видно, что при K·χ → ∞ коэффициент kc → 0 и значение суммарной погрешности ИП будет равно погрешности цепи отрицательной обратной связи. При этом предполагается, что осуществляется статическое регулирование относительно влияющих величин, приложенных к входу устройства. Тогда значение kc характеризует в линейном ИП зависимость отклонения выходного сигнала в установившемся режиме от влияю щего фактора. На практике для получения малого влияния нестабильности параметров прямой цепи на работу преобразователя необходимо добиться, чтобы величина kc·(ΔK/K) была в 3 ... 5 раз меньше величины (1 – kc)·(Δχ/χ).
Способ отрицательной обратной связи, при условии линей ности характеристики преобразователя обратной связи, позволяет уменьшить погрешность нелинейности. В этом случае можно за писать:
xос = S2·y, y = S1· fp(Δх), Δх = х – хос, (25)
где: S1 и S2 – чувствительность прямой и обратной цепей; fp(ּ) передаточная характеристика прямой цепи. Решив эти уравнения относительно у, получим:
y = S2-1· х – S2-1·fp(y/S1). (26)
При S2-1 = Sном, где Sном – номинальная чувствительность ИП, и S1 → ∞ имеем:
y = Sном ∙ x, (27)
т. е. преобразователь будет иметь идеальную характеристику преобразования.
Таким образом, отрицательная обратная связь в данном случае уменьшает погрешность из-за нелинейности характеристики ПП, т. е. уменьшает методическую погрешность путем повышения степени (близости) адекватности алгоритма измерительного преоб разования. Это позволяет интерпретировать обратную связь шире, чем только один из способов стабилизации характеристики преобразования измерительного средства.
В реальных преобразователях чаще всего применяется после довательная отрицательная обратная связь по напряжению. Она требует минимальное количество элементов со стабильными пара метрами в цепи обратной связи, обеспечивает высокую точность преобразования, малое выходное и большое входное сопротив ление; последнее чаще всего необходимо получить на практике для измерительных преобразователей с целью уменьшения по грешности взаимодействия.
Метод инвариантности состоит в том, что в средстве измерений помимо измерительной цепи (канала) имеется сравнительная цепь (канал), к которой не подается входной сигнал, но которая, как и измерительная цепь, находится под воздействием некоторой влияющей величины. Причем параметры сравнительной цепи подобраны так, что изменение ее сигнала под действием влияющей величины идентично изменению сигнала измерительной цепи под действием этой величины, т. е. возмущения, вызванные влияющей величиной, поступают в средство измерений по двум каналам (принцип двухканальности). Использование разности сигналов измерительной и сравнительной цепей (при дифференциальном включении этих цепей) обеспечивает независимость (инвариантность) результирующего сигнала от названной влияющей величины, т. е. метод, обеспечивает исключение дополнительной погрешности, вызванной изменениями некоторой, как правило, основной влияющей величины. Данный метод давно и широко используется в аналитическом приборостроении.
В основе структурных способов лежит принцип инвариантности (многоканальности). Под инвариантностью понимают компенсацию возмущений, т. е. достижение полной или частичной независимости результата измерительных преобразований от дестабилизирующего фактора. В таких ИП помимо основного канала преобразования создается второй канал (рис. 12). Выходная величина ИП образуется в результате вычитания соответствующих величин основного ОК и вспомогательного ВК каналов.
z
+ y1
x
y
– y1'
z
Рис. 12. Структурная схема инвариантного к возмущению двухканального измерительного преобразователя
Для такого ИП можно записать:
Y1(s) = G1(s)·X(s) + G1*(s)·Z(s) ; Y1'(s) = G1'(s)·X (s) + G1**(s)·Z(s), (28)
где: Y1(s), Y1'(s) – операторная запись выходных сигналов в основном и вспомо гательном каналах; G1(s), G1'(s) – передаточные функции каналов по информа ционному сигналу; G1*(s), G1**(s) – передаточные функции по дестабилизирую щему фактору; X(s), Z(s) – операторная запись входного и дестабилизирующего сигналов.
Выходной сигнал такого ИП определяется соотношением:
Y(s) = Y1(s) – Y1'(s) = G1(s)·X(s) + G1*(s)·Z(s) – G1'(s)·X (s) – G1**(s)·Z(s). (29)
Если добиться равенства передаточных функций по дестабилизирующему сигналу обоих каналов G1*(s) = G1**(s) и инвертирования полезного сигнала во втором канале, то:
Y(s) = [G1(s) + G1'(s)] ·X (s) (30)
т. е. получаем ИП с повышенной чувствительностью и полным отсутствием влия ния дестабилизирующего фактора. Подобный способ используется, например, в дифференциальных преобразователях, в частности во входных каскадах опера ционных усилителей.
Метод модуляции состоит в том, что сигнал, поступающий на вход средства измерений, или параметры этого средства измерений подвергаются принудительным периодическим изменениям (модуляции) с частотой, не совпадающей (обычно более высокой) с областью частот измеряемого сигнала. Использование метода модуляции позволяет уменьшить погрешности от сил трения, явлений поляризации и гистерезиса.
Метод прямого хода состоит в том, что измеряемый сигнал поступает к чувствительному элементу средства измерений через ключ, с помощью которого осуществляется периодическое во времени отключение измеряемого сигнала от чувствительного элемента и подача к последнему сигнала, значение которого равно нулю. Это обеспечивает работу средства измерений на восходящей ветви (прямой ход) статической характеристики (см. рис. 8) при всех значениях измеряемого сигнала, что исключает наиболее существенную погрешность многих средств измерений - погрешность от вариации.
Лекция 6.
3.4. Структурные методы коррекции статической характеристики (методы
коррекции погрешности средств измерений)
Метод вспомогательных измерений заключается в автоматизации процесса учета дополнительной погрешности средства измерений по известным функциям влияния ряда влияющих величин. Для этого осуществляется измерение значений этих величин и с помощью вычислительного устройства, построенного с учетом названных функций влияния, автоматически корректируется выходной сигнал средства измерений.
В аналоговых и аналого-цифровых измерительных преобразователях находят применение методы компенсации погрешностей способом составных параметров и использованием компенсирую щего преобразователя с полной и неполной компенсацией. Наибо лее широко применяется способ составных параметров, который в отличие от способа применения цепи отрицательной обратной связи не является универсальным, так как для уменьшения дей ствия каждой влияющей величины в ИП необходимо вводить отдельные дополнительные элементы, уменьшающие влияние только одной конкретной величины.
Рассмотрим этот способ на примере уменьшения погрешности, вызванной изменением некоторой влияющей величины z. Пусть изменение этой величины вызывает появление погрешности преоб разования Δz с математическим ожиданием М [Δz] и диспер сией D [Δz]. Рассмотрим процесс компенсации случайной состав ляющей погрешности Δz, поскольку компенсацию системати ческой погрешности этим способом можно рассматривать как частный случай компенсации случайной погрешности. В соответствии с этим способом в схему реального преобразователя вклю чается некоторый элемент, вызывающий появление погрешности Δк(z), коррелированной с погрешностью Δz и имеющей плот ность распределения, близкую к плотности распределения погрешности Δz. Значение остаточной погрешности Δ0(z) в этом случае можно определить из формулы:
Δ0(z) = Δz – Δк(z). (31)
Дисперсия остаточной погрешности Δ0(z) определяется соотношением:
D [Δ0(z)] = D [Δz] + D [Δк(z)] – 2·ρк· (32)
где: ρк – нормированный коэффициент корреляции погрешностей Δz и Δк(z).
Найдем из уравнения (32) оптимальное значение D [Δк(z)], минимизирующее дисперсию остаточной погрешности. Для этого вычислим производную ∂D[Δ0(z)] / ∂[Δк(z)] и приравняем её нулю. Тогда оптимальное значение будет:
D[Δк(z)] = ρк2∙ D[Δz], (33)
а минимальное значение остаточной погрешности можно найти из соотношения:
min D[Δ0(z)] = (1 – ρк2)∙ D[Δz]. (34)
Если между составляющими погрешности Δz и Δк(z) имеется детерминированная связь (чего и добиваются при параметриче ской компенсации погрешностей), то ρк2 = 1 и значение остаточ ной погрешности может быть равно нулю.
Основным ограничением повышения точности ИП таким спо собом является невозможность подбора одинаковых параметров влияния основного и дополнительного элемента во всем диапазоне изменения влияющих величин. Эта проблема становится все бо лее сложной, если необходимо уменьшать этим способом дина мические составляющие погрешности ИП. В этом случае необ ходимо добиться идентичности характеристик основного и допол нительного элементов во всём диапазоне частот влияющей ве личины. В качестве примера применения этого способа можно указать на схемы температурной компенсации магнитоэлектри ческих приборов и частотной погрешности в выпрямительных приборах.
Способ компенсации влияния дестабилизирующей величины нашел также широкое распространение как структурный способ, достижения инвариантности. Классической иллюстрацией этого является дифференциальный каскад операционного усилителя, где обеспечивается высокая степень инвариантности по отноше нию к изменению температуры внешней среды.
Метод обратного преобразования (итерационный метод) базируется на использовании дополнительно в составе средства измерений кроме прямой измерительной цепи (прямого преобразователя), цепи, способной осуществлять обратное преобразование выходного сигнала (обратный преобразователь), имеющей существенно большую точность, чем цепь прямого преобразования. Результат измерения получают путем итераций. В процессе каждой итерации последовательно осуществляются: прямое преобразование измеряемой величины и запоминание результата, обратное преобразование запомненного значения этой величины, прямое преобразование сигнала обратного преобразователя, соответствующего запомненному значению измеряемой величины, и сравнение результатов этих двух преобразований, на основе которого формируется корректирующий сигнал. Обратный преобразователь в данном методе играет роль как бы многозначной меры, по которой корректируется статическая характеристика прямого преобразователя. Метод обратного преобразования позволяет уменьшать в зависимости от используемого алгоритма коррекции аддитивную и мультипликативную погрешности средств измерений.
Метод образцовых сигналов (образцовых мер) состоит в определении в каждом цикле измерения реальной функции преобразования средства измерений с помощью образцовых сигналов (мер), т. е. метод состоит в автоматической градуировке средства измерений в каждом цикле. Цикл включает в себя измерение физической величины, поступающей на вход средства измерения, поочередное измерение одной или нескольких мер, подключаемых вместо измеряемой физической величины на вход средства измерений, и решение системы уравнений с помощью вычислительного устройства, из которого определяется значение измеряемой физической величины. В этом решении уже учтены изменения реальной статической характеристики, т. е. данный метод сводится к совокупному измерению. Он позволяет уменьшить аддитивную и мультипликативную погрешность, а также погрешность нелинейности.
Уменьшение погрешности этим способом основано на выпол нении вспомогательных операций в процессе измерения, что, естественно, требует избыточности измерительного прибора по быстродействию, а также программной избыточности для число вых приборов. Операция коррекции погрешностей может осу ществляться автоматически или вручную. Известные способы коррекции погрешностей (аддитивная и мультипликативная кор рекция, калибровка, введение поправок, самонастройка, итера ции, адаптация и др.) различаются, прежде всего, тем, где выяв ляется погрешность: на входе преобразователя, на выходе или получается на основе расчёта. Рассмотрим некоторые из них.
Калибровка. Если прибор имеет аддитивную Δ и мультипли кативную b·x составляющие погрешности, то его выходной сигнал: y = а·х + Δ + b·x. (35)
Для осуществления операции калибровки необходимо иметь дополнительный источник образцового сигнала или прецизион ный делитель напряжения. Структурная схема преобразователя с образцовым источником сигналов приведена на рис. 13, где И0 — источник образцовых сигналов, БУ — блок управления, СС — схема сравнения, П1 и П2 — переключатели, СИ — сред ство измерений (прибор или преобразователь).
x
П1 1 1
2 2 П2
y
Рис. 13. Структурная схема измерительного преобразователя с образцовым источником сигналов
В положении 2 переключателей П1 и П2 осуществляется ка либровка СИ. В это время на вход СИ и схемы сравнения СС по дается нулевой сигнал; тогда, очевидно,
у = а·0 + Δ + b·0 = Δ. (36)
При наличии аддитивной погрешности Δ блок БУ изменяет параметры СИ (или выходного сигнала), устраняя эту погрешность путем установления нулевого, выходного сигнала, и формула (36) переходит в: у = а·х – b·x. (37)
Затем на вход СИ подается сигнал х0 ≠ 0, а на вход схемы СС – сигнал y0, соответствующий этому входному сигналу в идеальном СИ, тогда: у = а∙х0 + b∙х0 . (38)
Далее с помощью блока БУ (или вручную) регулируется пере даточный коэффициент СИ до величины а'= а – b путём уста новления на выходе СИ сигнала, равного у0. Затем переключа тели П1 и П2 переводятся в положение 1, и на вход СИ поступает измеряемый сигнал. В этом случае выходной сигнал в устано вившемся режиме: у = (а – b)∙ х + b∙х = а∙х (39)
будет равен выходному сигналу идеального СИ с точностью до погрешностей калибровки.
В общем случае относительная погрешность калибровки СИ будет состоять из следующих составляющих: γΣ = γ0 + γx + γy + γy0 + γ′, (40)
где: γ0 и γx – погрешности источника образцовых сигналов (х = 0 и х = х0); γy и γy0 – погрешность установки чувствительности и нулевого уровня; γ′ = γ0·(х/х0 – 1) – погрешность калиб ровки чувствительности, появляющаяся из-за неполного устра нения аддитивной погрешности.
Когда входным и выходным сигналом средства измерений является напряжение, надобность в образцовом источнике си гнала отпадает, если калибровку осуществлять в соответствии со структурной схемой, показанной на рис. 14.
В положении 2 переключателя П1 регулировкой чувствительность СИ добиваются равенства показаний вольтметра В при обоих положениях переклю чателя П2. При этом передаточный коэффициент СИ устанавли вается равным обратному значению коэффициента передачи де лителя напряжения R1 – R2.
Способ калибровки эффективен при условии неизменности характеристик прибора между двумя соседними калибровками и одинаковости свойств входного и калибровочного сигналов. Поэтому в практике измерений он применяется для уменьшения низкочастотных составляющих погрешности, т. е. незначительно меняющихся за интервал времени между двумя калибровками. Очевидно, что чем больше запас по быстродействию, тем для бо лее широкого класса сигналов применим этот способ.
x
П1 1 1 y
2 2 П2
R1 R2
Uк ○
○
Рис. 14. Структурная схема измери тельного преобразователя с образцовым делителем
Тестовый метод сводится к проведению совокупных измерений. В отличие от метода образцовых сигналов, в тестовом методе в каждом цикле работы средства измерений кроме измерения физической величины, поступающей на вход средства измерений, осуществляют измерение величин-тестов, каждая из которых формируется из меры и измеряемой величины. Значение измеряемой величины определяется из системы уравнений, решаемой с помощью вычислительного устройства. По существу данный метод является развитием метода образцовых сигналов.
4. Сравнительная оценка методов повышения точности средств измерений
Метод многократных наблюдений используется для уменьшения случайной составляющей погрешности средства измерений и состоит в том, что: за некоторый постоянный интервал времени, отведенный для измерения, выполняют несколько наблюдений, затем с помощью вычислительного устройства, входящего в состав данного средства измерений, вычисляют среднее арифметическое значение измеряемой величины и оценку среднеквадратического отклонения результата измерения.
Метод многоканальных измерений аналогичен методу параллельных измерений. Средства измерений, с помощью которых реализуется данный метод, содержат несколько идентичных по характеристикам параллельных измерительных цепей (каналов) и вычислительное устройство. Последнее, получая измерительную информацию по этим каналам, вычисляет среднее арифметическое значение измеряемой величины и оценку среднеквадратического отклонения результата измерения. Такой метод позволяет уменьшить случайную составляющую погрешности средства измерений.
Метод параметрической стабилизации, называемый еще конструктивно-технологическим, состоит в стабилизации статической характеристики средств измерений. Параметрическая стабилизация реализуется путем изготовления средств измерений из точных и стабильных элементов, параметры которых мало подвержены внешним влияниям; термостабилизации; стабилизации параметров питания средств измерений; экранировки средств измерений от магнитных и электрических полей и т. п. Данный метод уменьшает систематическую и случайную погрешности средств измерений. Он является классическим в приборостроении. На основе этого метода до сих пор строится современный парк средств измерений.
Структурные методы основаны на том, что в состав средств измерений включаются дополнительные узлы, элементы и меры, обеспечивающие повышение точности этих средств измерений за счет информации, полученной с их помощью. Структурные методы повышения точности средств измерений подразделяют на методы, обеспечивающие стабилизацию статической характеристики средства измерений, и методы, основанные на коррекции этой характеристики.
PAGE 1