Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования и науки РФ
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Кафедра ИТАС
Контрольная работа
по дисциплине «Системный анализ и исследование операций»
Вариант 29.2
Выполнил
студент группы АСУбз-10-2у
Субботин С. А.
Проверил
преподаватель
Рустамханова Г. И.
Пермь, 2013
Решить детерминированную задачу управления запасами.
Условие задачи: за период времени Т склад должен поставить потребителю R единиц продукции, причем поставка должна быть равномерной. Пополнение склада производится партиями, без задержки с момента заказа. Допустима нехватка продукции на складе, но она вызывает потери. Известны: С1 – затраты на хранение единицы продукции в единицу времени; С2 – потери от дефицита единицы продукции в единицу времени; С3 – затраты на пополнение склада одной партией (не зависят от объема партии). Требуется определить, как часто нужно пополнять склад и в каком объеме.
Построим математическую модель задачи. Характер изменения запасов на складе и продукции у потребителя показан на рис. 1.
Неизвестными на графике являются: q - объем партии; s - максимальный запас на складе; tц - продолжительность одного цикла, t1 - часть времени цикла, в течение которого запас есть; t2 - часть времени цикла, когда имеется дефицит.
Рис. 1.
Критерий – суммарные затраты, связанные с управлением запасами:
Условия:
n=R/q; tц=T/n=Tq/R; t1=TS/R; t2=(q-S)T/R.
Ограничения:
S0, q0, Sq.
|
С1, руб/(сут.ед.) |
С2, руб/(сут.ед.) |
С3, руб/(партия) |
R, ед. |
T, сутки |
Параметры |
|
0,18 |
0,15 |
215 |
31000 |
350 |
С3, Т |
Задание:
Получить численные значения всех величин (по п.1); доказать, что получен min.
Построить зависимости Q* от двух заданных параметров (отдельно для каждого).
Найти в общем виде и вычислить оптимальные величины для случая, когда дефицит недопустим (можно использовать переход); доказать, что получен min.
Для случая отсутствия дефицита построить на одном графике зависимости от q: затрат на хранение, затрат на выпуск партий и суммарных затрат.
Сделать анализ результатов (в т.ч. сравнить два случая) и соответствующие выводы.
Решение
Найдем в общем виде оптимальные q*, tц*, s*, Q*.
Найдем экстремальные точки внутри допустимой области. Необходимые условия существования экстремальной точки дают два уравнения:
Найдем .
Приравнивая полученные производные нулю, получим:
Из первого уравнения:
(1)
Подставляя значение s во второе уравнение, получим:
Подставляя значение q в (1), получим:
Найдем значение Q в найденной точке:
Найдем экстремальные точки на границе области s=0. Для этого решим задачу:
Подставляя значение s в первое уравнение получим:
Из необходимого условия экстремума находим:
Найдем значение Q в найденной точке:
Найдем экстремальные точки на границе области q=0. Для этого решим задачу:
При имеем:
Найдем экстремальные точки на границе области, образованной ограничениями q=0, s=0. Для этого решим задачу:
При имеем:
Определим глобальный минимум. Для этого сравним значения Q1, Q2 функции Q в экстремальных точках:
Следовательно Q1 – минимальное значение функции и оптимальные значения q*, tц*, s*, Q* равны:
Найдем численные значения величин:
Докажем, что найден минимум, для чего найдем значения Q2, Q3, Q4 и сравним их с Q1.
Q1<Q2<Q3,Q4
что и требовалось доказать.
Построим зависимость Q* от С3, Т:
Рис. 2. График зависимости Q* от С3
Рис. 3. График зависимости Q* от Т
Найдем оптимальные величины для случая, когда дефицит недопустим. Для этого применим к целевой функции переход sq.
В результате получим следующую модель задачи:
Найдем в общем виде оптимальные q*, tц*, Q*.
Найдем экстремальные точки внутри допустимой области. Необходимые условия существования экстремальной точки дает уравнение:
Найдем значение Q в полученной точке:
Найдем значение Q на границе области при q=0:
Т.к. Q1<Q2, то Q1 – минимальное значение Q и оптимальные q*, tц*, Q* равны:
Найдем численные значения величин:
Построим зависимость затрат на хранение, затрат на выпуск партий и суммарных затрат от q:
Рис. 4. График зависимости Qхран, Qпополн, Qобщ от q
Исходя из результатов выполненных расчетов, можно сделать следующие выводы:
q=682 ед.,
tц=7,7 сут.
s=310 ед.,
При данных значениях обеспечивается минимальное значение суммарных затрат Q, равное:
Q=19537,7руб.
Для второго случая оптимальными значениями объема партии q и продолжительности цикла tц являются значения:
q=460 ед.,
tц=5,2 сут.
При данных значениях обеспечивается минимальное значение суммарных затрат Q, равное:
Q=28979 руб.
В результате сравнения двух случаев можно сделать вывод, что требование отсутствия дефицита приводит к увеличению суммарных затрат, связанных с управлением запасами, и при этом уменьшается оптимальный размер партии и продолжительность цикла.