Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
33. Критерии согласия Пирсона.
Критерий Пирсона, или критерий χ2 (Хи-квадрат) — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения(Распределение вероятностей — это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их принятия.). Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки.
Критерий согласия Пирсона (χ2) применяют для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения предполагаемому теоретическому распределению F(x) при большом объеме выборки (n ≥ 100). Критерий применим для любых видов функции F(x), даже при неизвестных значениях их параметров, что обычно имеет место при анализе результатов механических испытаний. В этом заключается его универсальность.
Обозначим через X исследуемую случайную величину. Пусть требуется проверить гипотезу H0 о том, что эта случайная величина подчиняется закону распределения F(x). Для проверки гипотезы произведём выборку, состоящую из n независимых наблюдений над случайной величиной X. По выборке можно построить эмпирическое распределение F * (x) исследуемой случайной величины. Сравнение эмпирического F * (x) и теоретического распределений производится с помощью специального правила — критерия согласия. Одним из таких критериев и является критерий Пирсона.
Для проверки критерия вводится статистика:
где — предполагаемая вероятность попадения в i-й интервал, — соответствующее эмпирическое значение, ni — число элементов выборки из i-го интервала, N — полный объём выборки.
Эта величина в свою очередь является случайной (в силу случайности X) и должна подчиняться распределению χ2.
Перед тем, как сформулировать правило принятия или отвержения гипотезы необходимо учесть, что критерий Пирсона обладает правосторонней критической областью.
Правило.
Если полученная статистика превосходит квантиль закона распределения заданного уровня значимости с или с степенями свободы, где k — число наблюдений или число интервалов (для случая интервального вариационного ряда), а p — число оцениваемых параметров закона распределения, то гипотеза отвергается. В противном случае гипотеза принимается на заданном уровне значимости .