Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ICM для продвинутых
от Bobbs
Введение
В данной статье
Independent Chip Model (ICM) на основе размеров стэков и структуры выплат помогает вам определить денежный эквивалент ваших фишек. Но можно ли безоговорочно доверять результату? Ответ, очевидно, "нет".
Чтобы понять, почему так, вы должны знать, по какой причине используемая модель вообще была создана.
В турнире часто случается ситуация, когда осталось всего несколько игроков, которые претендуют на победу. Но блайнды уже так высоки, что никто из игроков не имеет друг над другом значимого преимущества. Тогда игроки договариваются поделить призовой фонд в соответствии с размерами стэков.
После длительных дискуссий был сделан вывод, что используемая сегодня модель лучше всего решает задачу справедливого деления призового фонда. Эта модель основывается на том утверждении, что стэк размера n равен по ценности n стэкам размера 1, и является методикой, в которой используются условные вероятности.
Эта модель ICM происходит, согласно книге „The Mathematics of Poker“ из области ставок на лошадей. Но она работала там не так хорошо, как при анализе покерных турниров, так как лошадь, которая является фаворитом, обычно в тех случаях, когда не выигрывает забег, не занимает 2-е место чаще всех остальных. Причина в том, что если лошадь-фаворит не выигрывает, в большинстве случаев она не полностью здорова.
В дальнейшем учтите, что ICM нельзя сравнивать с SNG Wizard. Эта программа использует оценки эквити, вычисленные с помощью ICM, для определения, например, ожидаемой ценности пуша.
Недостатки ICM
ICM - это модель, с помощью которой вы получаете приближённое значение ценности ваших фишек. Прежде всего нужно сказать, что многие решающие факторы этой моделью не учитываются. Однако очень часто именно эти факторы определяют тайтовость или лузовость ваших диапазонов.
На следующие факторы, которые не учитываются в ICM, вы должны обращать особое внимание:
Блайнды
Блайнды в SnG неизбежны, вы обязаны их ставить. Если вы не принимаете их во внимание, вы совершаете большую ошибку. Рассмотрим следующую ситуацию:
Пример 1
Вы находитесь на баббле стандартного SnG на 10 человек со следующими стэками:
CO 5 BB
BU 5 BB
SB 5 BB
BB 5 BB
ICM говорит, что, согласно размерам стэков, на каждого игрока приходится по 25% призового фонда. Однако игроки, которые находятся на блайндах, теряют в данном примере существенную часть своих стэков и, соответственно, эквити. Таким образом, они находятся в гораздо более тяжёлом положении, нежели, например, игрок на баттоне.
Рост блайндов также не учитывается. Пример:
Пример 2
CO 7 BB
BU 10 BB
SB 10 BB
BB 10 BB
Вы находитесь на CO, и у вас 7 BB. Не лучший стэк, но достаточный, чтобы ещё раз заплатить блайнды. Всё меняется, если вы знаете, что в следующей раздаче блайнды увеличатся. Теперь со стэком в 3.5 ВВ на большом блайнде вы окажетесь под большим давлением, поэтому, имея хорошие оддсы, вы должны будете коллировать пуши на широком диапазоне.
Вам следует использовать информацию о скором росте блайндов для того, чтобы пушить более лузово, чем советуют SNG Wizard или SNGPT.
Отклонение оптимального диапазона от предлагаемого в ICM-программах зависит от ситуации, и просчитать это отклонение не так-то просто.
Позиция
Если у вас с оппонентом одинаковые стэки, то, согласно ICM, ваше с ним эквити также одинаково. Однако ввиду блайндов, игрок, который должен ставить их первым, находится в гораздо худшей ситуации. В Примере 1 эквити игрока на СО и игрока на BU не равны. Игрок на СО первым дойдёт до блайндов, поэтому его стэк "съестся" быстрее, чем стэк BU.
Это даёт игроку на баттоне лучшее эквити, так как он попадает в призы, как только другой игрок проигрывает весь свой стэк на блайндах. Эта разница не учитывается в ICM, так как эта модель ориентирована только на размеры стэков, а позиции игроков не рассматриваются.
Симуляция будущего развития розыгрыша
При симуляции будущего развития розыгрыша вы стараетесь лучше оценить своё эквити на основе предположения о наиболее вероятном развитии раунда ставок после вашего решения. Однако подобная симуляция имеет смысл только тогда, когда вы имеете достаточно точное представление о том, как будет развиваться розыгрыш. Подтвердим это на примере:
Пример 3
Вы находитесь на баббле. Кат-офф сбросился, игроки на блайндах тайтовы. Стэки распределены следующим образом:
CO 2000
BU 2000 (Hero)
SB 4000
BB 4000
Блайнды: 200/400
Вы считаете, что SB будет коллировать ваш пуш с 15%(33+,A8o+,A4s+,KTs+), а BB с 20%(33+,A4o+,A2s+,KJo+,KTs+).
На основе данной информации ICM предлагает вам диапазон пуша приблизительно 20%. После пуша с A7o ваше эквити вырастает с 19.7% на 0.3% до 20.0%.
После же вашего фолда ICM рассчитывает эквити с тем условием, что оба блайнда сохраняют свой блайнд. Так как блайнд, однако, составляет существенную часть стэка, эквити игроков на блайндах и, следовательно, ваше эквити оценены неточно.
Рассмотрим два возможных развития розыгрыша после вашего фолда.
Вариант 1
Игрок на SB идёт олл-ин с любой рукой, а игрок на BB коллирует исключительно с АА. В таком случае ваше эквити и, соответственно, диапазон пуша меняются незначительно, так как веротяность, что два одинаковых стэка столкнуться друг с другом ничтожно мала.
Вариант 2
Игрок на SB идёт олл-ин с любой рукой. Игрок на ВВ не знаком с проблематикой игры на баббле и коллирует с 30% рук. Если посмотреть только с точки зрения cEV, то, к примеру, колл с KTo против диапазона "эни 2" очевиден.
После фолда ваше эквити составляет 22.2% вместо 19.7%, поэтому пуш с A7o имел бы ожидаемую ценность -2.1%. Это означает, что пушить вы должны только с QQ+, AK. Также важно учитывать то, попадаете ли вы после своего фолда и завершения раздачи в лучшую или худшую ситуацию.
Вы видите, насколько важно представлять, как будет развиваться раунд ставок после вашего действия. Однако во многих случаях, если вы не особо уверены, как будет развиваться розыгрыш, лучше не пользоваться своими предположениями. Например, если вы находитесь в UTG, вам тяжело будет знать наверняка, с какими диапазонами соперники после вас будут пушить и коллировать, поэтому здесь лучше сконценрироваться на том, что в следующей раздаче вы должны будете ставить блайнды, и отталкиваться уже от этого факта.
Эффект "изъятия карт"
Если игроки перед вами сбросили свои карты, то вероятность, что у соперников за вами будет лучшая рука, меняется.
Если три игрока перед вами сбросили по тузу, то ни у кого из оппонентов после вас не окажется АА, и вероятность, что у кого-то есть туз также резко снижается. Хоть вы и не можете знать, какие карты были сброшены перед вами, но следующий пример покажет, насколько значим эффект "изъятия карт".
Пример 4
CO 10 BB
BU 10 BB
SB 10 BB Hero с 32o
BB 10 BB
Вы находитесь на баббле SnG на 10 человек со стандартной структурой выплат и бай-ином в 100$. У всех в стэке по 10 BB, блайнды 200/400. Игроки на кат-оффе и баттоне сбросились. Игрок на ВВ будет коллировать вас со всеми руками из диапазона Нэша. Следовательно, пуш с 32о, согласно ICM, имеет ожидаемую ценность +0.2% или +2$. Ну что, очевидный пуш?
Нет. Вы использовали не всю имеющуюся информацию. Два игрока перед вами сбросили руки, которые не подошли стандартам пуша. С каждым фолдом вероятность, что у следующего игрока окажется лучшая рука, увеличивается. В кэше этим эффектом пренебрегают, но можно ли пренебрегать им в SnG, где вы часто делаете очень пограничные пуши? В данном примере кажущийся очевидным пуш на "эни 2" перестаёт быть таковым, если учесть диапазоны Нэша остальных игроков.
Если вы просто будете полагаться на ICM и пушить на очень широком диапазоне, не принимая во внимание всю имеющуюся информацию, вы не поймёте, что находитесь в очень маргинальной ситуации.
Даже когда всего лишь два игрока перед вами сбросились, ожидаемая ценность претерпевает большие изменения. Используйте при принятии решения эффект "изъятия карт" и не забывайте, что фолды оппонентов перед вами дают вам дополнительную полезную информацию.
В нашем примере 0.2% является хорошим заделом для того, чтобы учесть в SNG Wizard эффект "изъятия карт". Хоть пуш на "эни 2" и остаётся по-прежнему прибыльным, но пуш с самыми худшими руками теперь гораздо более маргинален.
Мастерство (скилл)
ICM предполагает, что все игроки одинаково хороши, и в течение SnG никто не имеет преимущества. Но если вы знаете, что в будущем у вас будут гораздо более прибыльные ситуации, то иногда лучше отказаться от маргинальных пушей или коллов.
Если игрок сразу после вас очень слаб и слишком часто сбрасывается против ваших пушей в войне блайндов, то учитывайте это, обдумывая маргинальный рестил, при котором вероятность колла высока. Возможно, лучше подождать случая, когда вы сможете забрать фишки не у профи, крадущего у вас блайнд, а у фиша, сидящего сразу после вас.
Недостатки анализа с помощью ICM
Даже если бы ICM учитывала все перечисленные выше факторы, в своей сегодняшней форме она всё равно давала бы не всегда правильные советы.
Все ICM-программы, за исключением SnG Power Tools, работают с фиксированными диапазонами колла и пуша, которые не совпадают с диапазонами, которые разыгрывают многие игроки.
Некоторые игроки предпочитают пушить с 76o, другие с A2o и т.д. Так, против одного диапазона маргинальный колл может быть хорош, против другого - нет.
Кроме этого, всегда встаёт вопрос, насколько хорошо вы можете оценить диапазоны соперников. Во многих ситуациях ваш диапазон сильно меняется, хотя диапазон колла вашего оппонента увеличился/уменьшился всего на пару рук. Если вы не особо доверяете своим предположениям, то можно поспорить о том, не сделать ли вам свой диапазон более тайтовым, чтобы пуш точно был прибылен.
Усовершенствование ICM
Есть несколько способов усовершенствовать ICM. ICM базируется на условных вероятностях. Вероятность, что Игрок А займёт 1-е место рассчитывается по формуле Стэк (Игрок A)/Стэк(все фишки за столом). Чтобы оценить вероятности, с которыми он займёт другие места, нужно сделать дополнительные предположения. Так, вероятность, что Игрок А займёт 2-е место при условии, что Игрок В займёт 1-е место, рассчитывается на основе:
P(A,2| B,1) = Стэк (Игрок A)/(Стэк (все фишки за столом) – Стэк (Игрок B))
Данное предположение даёт привилегии коротким стэкам. Лучше использовать модель диффузии, описанную в книге "Kill Everyone".
Эта модель базируется на случайных движениях. Так, фишка "кочует" из одного стэка в другой в случайный момент времени, пока игрок не вылетит, т.е. пока его стэк не закончится. При этом, к примеру, эквити коротких стэков не будет так сильно переоценено.
В книге "Kill Everyone" приводится следующее распределение вероятностей Игрока А занять различные места при установленных стэках:
|
Стэки (распределение фишек) |
Модель диффузии |
ICM |
||||||
|
A |
B |
C |
A 1st |
A 2nd |
A 3rd |
A 1st |
A 2nd |
A 3rd |
|
10.0% |
10.0% |
80.0% |
10.0% |
40,5% |
49,5% |
10,0% |
41,1% |
48,9% |
Данная модель несколько лучше отражает реальное положение вещей.
Эквити отдельных игроков в некоторых случаях определяется более точно, но все проблемы этим не решаются. Так как расчёты с помощью данной модели значительно более громоздки, возникает вопрос, насколько практично её использование.
Другим вопросом являются особенности современной ICM. Глупо утверждать, что можно точно оценить диапазоны соперников. Было бы лучше заменить жёсткие диапазоны на плавающие, чтобы учесть погрешность.
Рассмотрим следующий пример:
Пример 5
MP3 1500
CO 1500
BU 3000 Hero
SB 3000 callt 7%(88+,AJo+,ATs+)
BB 3000 callt 7%(88+,AJo+,ATs+)
Предположим, что вы точно знаете диапазоны обоих игроков. Вы можете прибыльно пушить с 68.3% рук.
Пусть теперь игрок на большом блайнде коллирует вас с 8% рук (66+,AT+). Хотя диапазон большого блайнда расширился всего на 1%, ваш диапазон прибыльного пуша сузился почти в 2 раза с 68.3% до 39.9%.
Часто используемым методом, который решает данную проблему, является принятие более лузовых диапазонов, чем на самом деле. Однако в таком случае вы часто будете сбрасывать руки, с которыми могли бы прибыльно запушить. Другим вариантом является, к примеру, задание в SnG-программе определённого задела.
Итак, точно знать диапазоны вы не можете, но вы в состоянии задать вероятности, с которыми оппонент будет коллировать вас на том или ином диапазоне. Вот пример (у вас T8o):
|
Диапазон |
Вероятность |
Ожидаемая ценность |
|
6,00 % |
15,00 % |
+ 0,3 % |
|
7,00 % |
35,00 % |
+ 0,2 % |
|
8,00 % |
35,00 % |
+ 0,00 % |
|
9,00 % |
15,00 % |
- 0,1 % |
Итог: 0.15*0.3% + 0.35*0.2% + 0.35*0% + 0.15*-0.1% = + 0.1%
Так вы могли бы более точно оценить среднюю потерю эквити при учёте фактора блайндов (или роста блайндов).
Заключение
Нынешняя "Independent Chip Model" - это очень хорошая математическая модель для определения денежной ценности ваших фишек в турнире. Однако не стоит вслепую доверяться результатам, которые выдаёт ICM-программа.
Как вы убедились, даже очевидные пуши на самом деле могут оказаться маргинальными, и есть целый ряд факторов, которые необходимо учитывать дополнительно. Многие игроки думают, что использование ICM-программы автоматически делает их выигрывающими игроками. Некоторые даже утверждают, что все секреты успеха в SNG уже раскрыты, достаточно играть тайтово в ранней стадии и использовать модель ICM, когда блайнды становятся велики.
После прочтения данной статьи вам должно быть очевидно, что это наивное мнение неоптимально. Ваши действия, сделанные на основе ICM, сравнительно просты. Однако знание недостатков ICM и принятие в определённых ситуациях решений, отличающихся от результатов ICM-моделирования, требует очень много опыта.