Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Плоское движение тел является одним из наиболее распространенных в технике. Плоское движение совершают тела качения ( колеса, катки, цилиндры ) на прямолинейном участке пути; отдельные детали механизмов, предназначенных для преобразования вращательного движения одного тела в поступательное или колебательное другого; шестерни планетарных передач.
В теории плоского движения тел доказывается несколько предложений.
1. Для описания плоского движения тел достаточно описать движение точек одного сечения тела плоскостью, параллельной неподвижной плоскости.
Пусть тело перемещается параллельно неподвижной плоскости П1. Проведем через тело параллельно ей плоскость П2 . Сечение тела по определению будет перемещаться в этой плоскости.
Возьмем две произвольные точки ( А и В ) в сечении и рассмотрим движение отрезков, проведенных из точек перпендикулярно плоскости П1.
При движении тела отрезки АА1 и ВВ1 будут перемещаться параллельно самим себе, то есть поступательно. Это значит, что все точки отрезка АА1 будут иметь одинаковые траектории, одинаковые скорости и одинаковые ускорения.
То же самое можно сказать о скоростях и ускорениях всех точек тела, расположенных на отрезке ВВ1. Отсюда вывод о достаточности описания движения только точек тела, находящихся в сечении тела плоскостью, параллельной неподвижной плоскости.
2. Движение тела может рассматриваться как результат сложения поступательного движения и вращения тела относительно одной из точек тела, называемой полюсом.
Свяжем с движущейся плоскостью сечения подвижную систему координат Аxy с началом в точке А и рассмотрим движение этой системы осей относительно неподвижной системы координат OXY.
Точку тела, характеристики движения которой известны, в теории плоского движения принято называть полюсом. В приведенном случае полюсом является точка А.
По уравнениям плоского движения в любой момент времени можно определить положение, скорость и ускорение полюса и характеристики вращательного движения тела - то есть его угловую скорость и его угловое ускорение. Определяются и уравнения движения любой другой точки тела, положение которой относительно полюса задано. Здесь возможны следующие два варианта.
Здесь решается стандартная в начертательной геометрии задача перехода от одной системы координат к другой.
По уравнениям движения точки В могут быть определены траектория точки, ее скорость и ускорение. На практике же траектории точек тел при плоском их движении определяются исключительно редко, а для определения скоростей и ускорений точек используются векторные формулы, получаемые на основании теорем о скоростях и ускорениях точек при плоском движении. Эти теоремы и следствия из них рассмотрим чуть позже. Докажем предварительно третье предложение - теорему следующего содержания.
3. Характеристики вращательного движения тела при его
плоском движении не зависят от выбора полюса.