Дифференциальные уравнения линейных систем автоматического регулировани
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Дифференциальные уравнения линейных систем автоматического регулирования
Определение динамических свойств объектов с помощью дифференциальных уравнений может быть пока успешно выполнена только для сравнительно простых объектов. Как правило, в редких случаях можно при небольшой затрате времени составить достаточно точное дифференциальное уравнение объекта.
В настоящие время при составлении дифференциальных уравнений элементов и систем регулирования принято пользоваться безразмерными переменными величинами. Для этого отклонения величин относят к каким-либо постоянным (базовым) значениям величин, например к максимальным или средним (номинальным). Выражая входную и выходную величины элемента (или системы) в долях от этих базовых величин, вводят безразмерные координаты.
Например, уравнение
(С*d (DQ) /СC*dt) + DQ= 2*I0*R*DI/ СC*F (1)
DI/I = XВХ характеризует относительное отклонение входной величины от базового значения, а DQ/ Q0 = Хвых относительное отклонение выходной величины. Для перехода от размерной формы записи дифференциального уравнения к безразмерной производят замену абсолютных координат относительными. Так, например, уравнение (1) можно записать в безразмерной форме, заменив:
DQ = Q0 *Хвых и DI = I *XВХ
Тогда
С* Q0* d Хвых / СC* F* dt + Q0 Хвых = 2* I02* R* XВХ/ СC*F
Разделив обе части уравнения на Q0, получим:
С* d Хвых / СC* F* dt + Хвых = 2* I02* R* XВХ/ СC*F* Q0
Обозначим:
С / СC* F= Т 2* I02* R/ СC*F* Q0 = R
Коэффициенты при производных от выходной величины называются постоянными времени и имеют размерность времени
В самом деле,
С[дж/град] / СC[вт/см2*град]* F[ см ]= С / СC* F[дж*см2*град/град*вт*см2]
Коэффициент К при XВХ называется коэффициентом усиления, и естественно должен быть безразмерным:
2* I02[А2]* R[Ом]/ СC[ вт/см2*град ]*F[ см ]* Q0[град] =
= 2* I02* R/ СC*F* Q0[А2*Ом*см2*град/Вт*см2*град] =
= 2* I02* R/ СC*F* Q0[0] = К
Уравнение (1) с учетом введённых обозначений будет иметь в безразмерной форме следующий вид:
Т* Х/ вых + Х вых = К* Х вх (2)
Определим для примера уравнение кривой разгона термической печи, дифференциальное уравнение которой было введено ранее:
Т* Х/ вых + Х вых = К* Х вх
Будем искать решение этого уравнения в виде
Х вых = С*еrt + K* Х вх 0
Где r и С подлежат определению
Подставляя значения Х вых и Х/ вых в уравнение (2). Получим
Т* С*r*еrt + С*еrt = 0
Сокращая на С*еrt будем иметь:
Т* r + 1 = 0
Откуда r = - 1/Т и решение примет вид
Х вых = К* Х вх 0 (1-е-t/T)
При t = 0 Х вых = 0 следовательно С = К* Х вх 0. тогда уравнение кривой разгона будет:
Х вых = К* Х вх 0 (1-е-t/T)
График кривой разгона:
При t = ¥ выходная величина Х вых достигает предельного значения
Х вых. уст = К* Х вх 0
Коэффициент усиления К определяет отношение установившихся значений выходной величины к входной:
К = Х вых. уст/ Х вх 0
Коэффициент усиления может быть непосредственно найден из графика переходной функции; постоянная времени Т характеризует инерционность процесса.
Таким образом, кривые разгона дают наглядное представление о характере протекания переходных процессов в системе или объекте.
2. Парвовирусный энтерит собак
3. Проблеми золотоносності надр України
4. по теме MS CCESS Вариант ’36 Выполнил- студент ЭН11 группы инженерного факультета Иванов С
5. Ж-Ж Руссо
6. В системі глобалізаційних процесів транспорт займає особливе місце ~ виступає технічним чинником зміцнююч
7. 2012 г
8. на тему- Обобщающий урок 24
9. Схематический; руки и ноги изображены одинарной линией до пяти с половиной лет соответствует норме; позд
10. ЦБС в декабре 2013 г
11. М ЗВІТ Про кількість повернутих постанов у сфері забезпечення безпеки дорожнього руху з ВДВС районних
12. Лабораторная работа Э2
13. Гражданский процесс (Шпаргалка)
14. Контрольная работа- Основные формы проявления психики человека- процессы, состояния, свойства
15. на тему- Роль государственного бюджета в расширении инвестиций в реальный сектор экономики Вып
16. это маркетинг направленный внутрь фирмы на ее служащих
17. а отвечать полню или частно за исполне обязва этого лица
18. Научнопознавательная деятельность Секреты речи Срок реализации- 1 год Возраст учащихся- 7 лет
19. задание Построение базы данных Учет заказов Запустите программу Microsoft ccess меню Пуск Программы
20. ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ПЕДАГОГИКЕ Аксиологический подход в педагогике