Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Все модели с позиции их полезности в практической деятельности человека можно разделить на 2-а класса:
1-позновательные модели- это модели к-е яв-ся формой организации и представления знаний, средством соединения новых знаний с имеющимся(астрономия, философия..)
2-прагматические модели- это модели, к-е яв-ся средством управления или организации практических действий(реальность упрощает и подгоняет к моделям)
Оба выше указанных класса модели могут быть рассмотрены и с других позиций, так все модели разделяются на классы физических моделей и абстрактных.
Физ. мод. –это модели, к-е обр-ся из совокупности материальных моделей, при этом необязательно чтобы природа исходных моделей совподала.
Абстрактные мод.-это модели, к-е построены средствами мышления, познания.
Их компонентами яв-ся: понятия, знаки, сигналы.
2. Основные свойства моделей.
Математический анализ понятие соответ-я адекватности модели или оригинала позволило осуществить след. факты в значит-ой степени влияющие на всю методологию модели.
1-Основной признак адекватности модели и оригинала- если изменения параметров оригинала не приводят к качественным изменениям происходящих в нём процессам, то и в модели соответ-ие изменения параметров не должны приводить к качественному изменению харак-ра движения; если же изменения параметров оригинала качественно меняет его поведение, то такие же изменения должны происходить и в модели.
2-Гарантированая точность модели- т.е. максимально возможная степень соотв-я модели и оригинала, не может быть выше точности эксперим-ых данных об оригинале.
3-Степень соотв-я модели и оригинала в первом приближении линейно связана с отклонением значений их параметров, и при сравнит-но малых отклонениях имеет тот же порядок велечены, это означает что при неточных, недостоверных сведениях о параметрах бессмысленно пытаться уточнять модель путём усложнения её структур.
Св-во мат. модели реальной системы отмеченной выше обобщается понятием эффект. мат. модели к-е зависит:
а)от точности отоброжения модели исслед. физич-ой сис-ой.
б)от сложности модели и от стоимости её реализации;
в)от априорной вероятности получения с помощью модели принципиально новой информации об оригинале;
г)от кол-ва времени и средств затрач-ых на исслед-е мат. модели.
Очевидно эффект. модели будет тем выше, чем выше её точность, выше производ-ть и чем проще и дешевле модели.
3.Принцип построения моделей объектов моделирования.
В зависимости от сложности задачи исп-ют различные принцыпы построения модели. В этих принципах применяются понятие структуры системы. Под структурой системы следует понимать её образ описанный словесно или выраженный графически.
Структура состоит из множества эл-ов и связи м/ду ними. причём сами эти эл-ты, как правило яв. объектами изучения конкретных научных дисциплин, а связи могут осуществить либо передачи энергии, либо передачу информации.
С целью упрощения модели исп-ют такие принципы как:
-исключение переменных
-изменение характера переменных
-изменение функ-ных соотношений м/ду переменными
-измен-е ограничений.
Несмотря на творческий и неформализуемый характер построения модели, при анализе накопленного опыта можно выявить след. принципы:
1.Прямое исслед-е структуры сис-мы и сведение её к какой-либо известной простой схеме.
2.Использование аналогии.
3.Анализ имеющихся эксперем-ых данных характер-ие функцилн-е сис-мы.
4.Постановка направленных эксперем-ов для получения сведений недостающих для выявления структуры системы.
5.Создание искуственой действительности.
4.Основные требования к моделям объектов моделирования
К моделям предъявляют требования к высокой точности, экономичности и универс-ти.экономичность мат. модели определяеться затратами машинного времени. Степень универсальности определяется возможностью их использования для анализа большого количества тех. процессов и систем и их эл-ов. Требования к точности,экономичности и универсальности мат. модели противоречивы.
Степень универсальности мат. модели характерезует полноту отображения в модели св-в реального объекта. Однако мат. модели отражают лишь нек-е св-ва объекта.
Точность мат. модели оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров рассчитанных с помощью оценив. мат. модели.
Экономичность мат. модели характерезуется затратами машинного времени Тм.
5.Общая схема разработки математической модели.
В общем случае процедура получения мат. модели включает в себя след. операции:
1.выбор св-в объекта, к-е подлежат отражению в модели. Этот выбор основан на анализе возможных к применению моделей и опред-ет.
2.сбор исходной информации о выбранных св-ах объекта. Источниками сведения могут быть опыт и знания инженера разрабатывающего модели, научно-техн. литература, справочники.
3.синтез структуры мат. модели. Общий вид мат. соотношений модели без конкретизации числовых значений, фигурирующих в них параметров.
4.рассчёт числовых значений параметров мат. модели. Минимизация погрешности модели заданной структуры.
5.Оценка точности и адекватности мат. модели. Используется значение Yист., к-е не фигурировали при решении задачи.
6. Этапы моделирования
Можно выделить нес-ко харак-ых этапов моделирования:
1.Формулир-е технич-их требований к объектам исследования и на этой основе цель исследования.
2. Выявление факторов вшлияющих на выполнение объектов технич-их требований и воздействий препятств-их или способ-их нормальному функцион-ю.
3.Построение концепции о поведении объектов в соотв-ии с данными полученными на первом и втором этапах, на основании анализа имеющихся информации.
4.составление возможно более подробной структуры объекта(расчётная схема). В соотв-ии с построенной на 3-ем этапе концепции.
5.Разбиение структуры на порциональные подсистемы, поддающие элемент-ой колич-ой оценки известными методами и вычисл-е соответ-их харак-к.
6.Сравнительный анализ харак-к порциональных подсистем с точки зрения технических требований, цели исслед-я и разработанной концепции, принятие решений о значение отдельных подсистем с указанной точки зрения, о возможности исключения отдельных подсистем или объединения 2-х или нескольких подсистем в одну эквивалентную подсистему, т.е агрегирование.
7.Матиматическое описание агрегированной структуры- разработка исследуемой мат. модели.
7. Формы представления математических моделей
При рассм-ии иерархич-их уровней мат. модели будут представ-ть собой модели на микро-уровне, макро- и метауровне.
Особенностью мат. модели на микро-уровне яв. отоброжение физических процессов в непрерывном пространстве и времени. С помощью ДУЧП рассч-ся поля механич-их напряжений и деформации.
На макро-уровне испол-ют укрупненную дискретизация пространства по функцион-му признаку, что приводит к представлению мат. модели на этом уровне в виде ОДУ. В этих моделях 2 группы переменных независимых(время) и зависимых (фаза).Такими переменными яв.: силы и ск-ть перемещения в механич-их сис-ах, напряжение и сила тока в электр. сис-ах.
|
микро-уровень |
|
Макро-уровень |
|
Метауровень |
|
ДУЧП |
|
АУ |
|
ЛАУ |
|
ОДУ |
|
Спецефические модели |
|
Последовательность элементарных операций |
Мат. модели на метауровне описывают укрупнёно рассмотренные объекты. В качестве матю аппарата исп-ют ОДУ, теорию массового обслуживания, элементы дискретной математики.
1 8 10 11
3
2 4 9
6
5 7 12
ДУЧ-дифферен-ое ур-е с частными производными
ОДУ- обыкновенное дифферен-ое ур-е
АУ- алгебраические ур-е
ЛАУ – линейные алгебраические ур-е
1-12 – взаимонаправленные пути дискретизации переменных в МАТ модели.