Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
23 (0). Физика молекулы. Ковалентная и ионная связь.
Энергия связи атомов в молекуле
Энергия диссоциации молекул имеет порядок нескольких электронвольт (экспериментальный факт). Это означает, что в образовании молекулы участвуют лишь внешние, слабо связанные электроны, а состояние внутренних электронов (их энергия связи имеет порядок сотен и тысяч эВ) практически не изменяется.
При соединении двух атомов в молекулу возможны два предельных типа связи:
Первый тип связи: Одна или несколько пар электронов (по одному от атома) из незаполненных внешних оболочек становятся общими для обоих атомов, причем спины этих электронов становятся антипараллельными друг другу. Такие электроны наз. спаренными. При этом оказывается, что вероятность нахождения спаренных электронов между атомами больше, чем снаружи. Между атомами возникает облако отрицательного заряда; это и создает силу притяжения. Такая связь наз. ковалентной. Примеры: молекулы H2, O2, N2 и др.
Второй тип связи: Один или несколько внешних электронов одного атома переходят к другому атому и достраивают его незаполненную электронную оболочку. Образовавшиеся ионы разноименных знаков притягиваются друг к другу электростатическими силами и связываются в молекулу. Такая связь наз. ионной. Примеры - соли щелочных металлов, образованные при соединении с галогенами: KCl, NaCl, KBr и др.
Между этими предельными типами существует множество промежуточных вариантов распределения зарядов, когда электроны одного атома с большей вероятностью находятся вблизи одного атома, чем другого. С этой точки зрения можно ионную связь рассматривать как предельный случай, когда вероятность нахождения электрона около атома галогена 100%, а около атома щелочного металла - 0%. Ковалентная связь - другой предельный случай, когда вероятности равны 50%.
Метод линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО)
Состояние электрона в молекуле описывается волновой функцией, которую можно приближенно определить путем сложения атомных волновых функций. В квантовой химии волновую функцию электрона принято называть орбиталью, отсюда - название метода ЛКАО. Рассмотрим этот метод на простейшем примере - ионе молекулы водорода.
1)Иллюстрация метода ЛКАО на примере иона молекулы водорода и 2)Энергия иона молекулы водорода
1) 2)
R0 = 1.06 Å, Emin = -16.25 эВ,
Ed = 16.25-13.6 = 2.65 эВ
Пример ионной связи
В качестве примера рассмотрим молекулу KCl. Для образования иона K+ необходимо затратить 4.34 эВ. При присоединении электрона к атому хлора (при образовании иона Cl-) выделяется 3.82 эВ (энергия сродства). Таким образом, на образование ионов K+ и Cl- необходимо затратить энергию E0 = 4.34 - 3.82 = 0.52 эВ.
Ионы K+ и Cl- притягиваются друг к другу; энергия их электростатического взаимодействия равна -e2/4pεoR, где R - расстояние между ионами. Но когда ионы приближаются друг к другу так, что начинают перекрываться их электронные оболочки, возникают силы отталкивания. Энергия отталкивания Eотт = C/Rn, где C - некоторая константа; показатель n ≈ 20.
Энергия молекулы хлористого калия
E0 = 4.34 - 3.82 = 0.52 эВ, R0 = 2.79 Å,
Ed = -4.4 эВ
24 (0). Состав атомного ядра. Изотопы и изобары. Энергия связи атомного ядра.
Полоса стабильных ядер на NZ-диаграмме
1)Зависимость удельной энергии связи от массового числа 2)Зависимость удельной энергии связи от массового числа
1) 2)
Экспериментальные закономерности удельной энергии связи
Стабильные нечетно-нечетные ядра: 2H1, 6Li3, 10B5, 14N7 "Магические" числа: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 "Дважды магические ядра": 4He2, 16O8, 40Ca20, 48Ca20, 208Pb82
Зависимость удельной энергии связи
от Z при постоянном A
25 (1). Радиус, спин и магнитный момент ядра. Статистика и четность ядер.
Размер ядра
Ядро, как любой микрообъект, не имеет четко определенной границы, поэтому понятие "размер ядра" является условным: "размер" ядра зависит от способа его определения: по рассеянию электронов и нейтронов. В первом приближении ядра можно считать сферическими, тогда их размер характеризуется радиусом.
Усредненные данные по разным методам дают следующую оценку радиуса ядра:
Rядра » 1.4·A1/3 фм (1фм = 10-15 м) (25.1)
Распределение плотности заряда внутри ядра (по рассеянию электронов)→(рис)
(←рис)Распределение плотности ядерного вещества (по рассеянию нейтронов)
Форма ядер(↓рис)
Более детальные исследования показывают, что в действительности многие ядра имеют не сферическую форму, а являются вытянутыми или сплюснутыми эллипсоидами. Несферичность ядра характеризуется квадрупольным моментом:
(25.2) Нулевой квадрупольный момент, т.е. сферическую форму, имеют "магические" ядра. Большинство ядер имеет Q>0, т.е. являются вытянутыми эллипсоидами. Некоторые ядра (например, 93Nb41, 204Bi81 имеют "сплюснутую" форму.
Спины ядер, экспериментальные закономерности
При четном А спины всегда целые, при нечетном - всегда полуцелые. Спины всех четно-четных ядер в основном состоянии равны нулю. Спины всех известных стабильных ядер не превышают величины . Это означает, что большинство нуклонов в ядре имеют противоположно направленные собственные моменты (спины), которые, таким образом, компенсируют друг друга.
Магнитные моменты ядер
Каждое ядро с ненулевым спином имеет и ненулевой магнитный момент, направление которого с точностью до знака совпадает с направлением спина: (25.3) где J - спин ядра, g - гиромагнитное отношение, mя - ядерный магнетон: (25.4)
Магнитные моменты ядер, экспериментальные факты
Магнитный момент протона: Магнитный момент нейтрона:
Магнитные моменты ядер с нулевым спином равны нулю.
Магнитные момента неаддитивны. Например, магнитный момент ядра дейтерия:
Статистика ядер
Ядра, как и другие микрочастицы, в зависимости от характера спина, описываются либо симметричными, либо антисимметричными волновыми функциями. Ядра с целым спином (это ядра с четным массовым числом А, т.е. либо четно-четные, либо нечетно-нечетные ядра) описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна (бозоны). Ядра с полуцелым спином (это ядра с нечетным А) описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми-Дирака (фермионы).
Четность ядер
Четность характеризует симметрию ядер и элементарных частиц по отношению к зеркальным отражениям:
(25.5)
Если P = +1, то волновая функция четная, а если P = -1, то волновая функция нечетная. Каждая микрочастица с ненулевой массой покоя имеет собственную ("внутреннюю") четность, определяемую экспериментально. Например, внутренние четности электрона, протона и нейтрона равны +1, внутренняя четность p-мезона равна -1.
Четность системы микрочастиц является произведением внутренних четностей и четностей их взаимного движения. Например, четность системы из двух частиц А и В равна: РА+В = РА·РВ·(-1)l, (25.6)
где l - орбитальное число относительного движения частиц А и В.
Т.к. внутренние четности протона и нейтрона положительны, то четность ядра, состоящего из N нуклонов равна:
(25.7)
Четность сохраняется в сильных и электромагнитных взаимодействиях, в частности, в ядерных реакциях, и это позволяет объяснить некоторые правила отбора в этих процессах. Четность не сохраняется в слабых взаимодействиях; этот экспериментальный факт мы будем обсуждать в разделе физики элементарных частиц.
26 (2). Методы измерения спина и магнитного момента ядра. Ядерный магнитный резонанс (ЯМР).
Спектроскопический метод
Сверхтонкая структура оптических спектров возникает из-за взаимодействия магнитных моментов ядра и электронной оболочки.
JА = JЯ + JЭ
JА = JЯ + JЭ, JЯ +JЭ -1, ..., |JЯ- JЭ|,
т.е. всего (2k+1) значений, где k - меньшее из чисел JЯ и JЭ. Это же число (2k+1) равно числу компонент в сверхтонком расщеплении. Поэтому если JЯ < JЭ , то спин ядра можно найти простым подсчетом компонент в сверхтонком расщеплении спектральных линий. Если JЯ > JЭ , то приходится применять другие методы.
Например, экспериментально найдено, что уровень 3S1 атома 111Cd48 расщепляется на два подуровня. Отсюда следует, что 2k+1 = 2, т.е. k =1/2. Но JЭ = 1 (это указано справа внизу в обозначении терма), поэтому k = JЯ = 1/2. Итак, спин ядра атома 111Cd48 равен
Еще пример. Экспериментально найдено, что основной терм 4F9/2 атома 59Co27 содержит 8 компонент сверхтонкого расщепления. Отсюда следует, что 2k+1= 8, т.е. k = 7/2. Но JЭ = 9/2 (указано в обозначении терма), поэтому k = JЯ = 1/2. Итак, спин ядра атома 59Co27 равен
Ядерный магнитный резонанс
(←)Схема установки
Энергия взаимодействия магнитного момента ядра с внешним магнитным полем, согласно формуле (20.5), равна:
где магнитное внутреннее квантовое число mj принимает значения:
В отсутствие ВЧ-поля большинство ядер находятся на низшем уровне -mя gBj, а при включении поля на резонансной частоте ядра переходят на следующий уровень -mя gB(j-1).
Разность между этими уровнями равна: ΔЕ = mя gB.
С другой стороны, та же самая разность, согласно правилу частот Бора, равна:
Отсюда гиромагнитное отношение Если известен спин ядра, то магнитный момент равен: m = gJmя.
Схема установки для определения магнитных моментов частиц в потоке. Метод Раби (Rabi I., 1937г)
27 (1). Капельная модель ядра. Формула Вейцзеккера для энергии связи ядра.
Экспериментальные обоснования капельной модели
Все ядра имеют примерно одинаковую концентрацию нуклонов:
одинаковую плотность: r = n·m нуклона »1044·1.7·10-27кг » 1.7·1017кг/м3 и одинаковое среднее расстояние между нуклонами:
Формула Вейцзеккера (Weizsäcker C., 1935г)
где
α1 = 15.75 Мэв,
α2 = 17.8 Мэв,
α3 = 0.71 Мэв,
α4 = 23.7 Мэв,
α5 = 34 Мэв
28 (2). Оболочечная модель ядра. Спин-орбитальное взаимодействие нуклонов в ядре.
Экспериментальные обоснования оболочечной модели
Существование "магических" чисел нуклонов: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126.
Ядра с "магическим" числом протонов или нейтронов имеет повышенную энергию связи. Особенно прочны "дважды магические" ядра: 4He2, 16O8, 40Ca20, 48Ca20, 208Pb82
В этом проявляется аналогия с устойчивыми атомами (инертных газов) с определенным числом электронов: 2, 10, 18, 36, 54, 86.
1)Периодичность энергии отрыва нуклона от ядра. 2) Средний потенциал взаимодействия нуклона с
ядром
Более реалистичный потенциал, воспроизводящий Потенциал Ямады-Джонстона
ход кривой плотности нуклонов в ядре
Спин-орбитальное взаимодействие.
V(r) = ar2 + b(L·S), b - константа спин-орбитального взаимодействия, определяемая из эксперимента.
Результаты расчетов уровней гармонического Диаграмма энергетических уровней
осциллятора (слева), поправки с учетом и числа заполнения с учетом
спин-орбитального взаимодействия
реалистичности потенциала (в центре) и числа
заполнения (справа)
Правила заполнения оболочек
1).Суммарный момент четно-четного ядра равен нулю (моменты направлены в противоположные стороны и компенсируют друг друга);
2).Момент ядра, содержащего нечетное число нуклонов, определяется моментом последнего (неспаренного) нуклона J=L+S;
3).Момент нечетно-нечетного ядра равен сумме моментов неспаренных нуклонов.
ПРИМЕРЫ
29 (2). Гиромагнитное отношение нуклона в оболочечной модели ядра.
Векторная диаграмма
для протона
для нейтрона
для протона,
для нейтрона
С другой стороны, измеряемой величиной является проекция магнитного момента на направление J:
С помощью векторной диаграммы найдем:
Аналогично
Отсюда
Учитывая, что S = 1/2, J = L ± 1/2, находим:
где знак "+" - для J=L+1/2; знак "-" - для J=L-1/2.
Для нейтрона gL = 0, поэтому формула упрощается:
Примеры
Найти магнитный момент протона и нейт-рона в состоянии p1/2 . Состояние p1/2 означает, что L = 1, J = 1/2 = L - 1/2, откуда следует, что в формуле для gJ нужно брать знак минус.
Ответы. Протон: m = -0.263mя , нейтрон: m = 0.637mя.
30 (0). Радиоактивный распад ядер. Основной закон радиоактивного распада.
Характерное ядерное время
Характерный размер ядра м. Характерная скорость нуклона внутри ядра v » 2·107м/c (можно оценить из соотношения неопределенности 2Rmv » h). Отсюда характерное ядерное время:
(30.1)
Время жизни радиоактивного ядра должно хотя бы на несколько порядков превышать .
К радиоактивным относят ядра, времена жизни которых лежат в пределах
Основные виды радиоактивности
Основной закон радиоактивного распада
Число распадов dN за время dt: (30.2) Отсюда
(30.3)
Период полураспада
Период полураспада - это время, за которое число радиоактивных ядер уменьшается в 2 раза:
Отсюда (30.4)
Среднее время жизни ядер
Среднее время
Для непрерывного распределения:
Интегрирование по частям дает: (30.5)
Радиоактивность
Формулу (30.2) запишем в виде:
Число распадов в единицу времени (30.6)
называется (радио)активностью препарата (образца).
Единицы измерения активности
Беккерель (Бк, Bq): 1 распад в секунду,
1 Бк = 10-6 Рд = 2.703·10-11 кюри.
Резерфорд (Рд, Rd): 1 миллион распадов в секунду, 1 Рд = 106Бк = 1/37000 кюри.
Кюри (Ки, Ci): 3.7·1010 распадов в секунду (активность 1 грамма радия-226).
31 (0). Альфа-распад ядер.
Общая формула альфа-распада
AXZ → A-4YZ-2 + 4He2 (31.1)
Примеры:
238U92 → 234Th90 + 4He2
239Pu94 → 235U92 + 4He2
Закон Гейгера-Неттола (Geiger H., Nuttall J., 1911г): (31.2)
Энергия альфа-распада Закон Гейгера-Неттола
32.(2). Теория альфа-распада.
С точки зрения классической физики альфа-распад невозможен.
Высота потенциального барьера больше кинетической энергии альфа-частицы.
Альфа-распад - это следствие волновых свойств микрочастиц, одно из проявлений туннельного эффекта. Туннельным эффектом называется явление прохождения частицы сквозь потенциальный барьер; при этом частица не теряет энергию, и выходит из барьера с той же энергией, с какой в него попадает. Для барьера прямоугольной формы коэффициент прозрачности был найден выше (формула (10.13):
Барьер произвольной формы достаточно представить в виде последовательности
узких прямоугольных барьеров. Тогда
Применительно к альфа-распаду: (32.1)
Интеграл вычисляется подстановкой (32.2)
После ряда преобразований находим:
(32.3)
Чтобы найти постоянную распада, надо оценить предэкспоненциальный множитель. По физическому смыслу рассматриваемой модели, это должна быть частота n, с которой альфа-частица, двигаясь внутри ядра, ударяется о его внутренние стенки: n = v/2R, где v - средняя скорость альфа-частицы, которую можно оценить из соотношения неопределенности 2Rmv = h. Тогда постоянную распада можно представить в виде: (32.4)
где
т.к.
то выражение для g можно разложить в ряд и ог-раничиться первым приближением:
Тогда, логарифмируя формулу (32.4), находим: (32.5)
Таким образом, постоянную альфа-распада действительно можно представить в виде закона Гейгера-Неттола:
Можно объяснить и узкие границы для значений кинетической энергии альфа-частиц. При энергии меньше 4 Мэв барьер настолько широк и высок что распад практически не происходит. При энергии большей, чем 9 Мэв, наоборот, барьер оказывается настолько узким и низким, что распад происходит практически мгновенно.
33.(0). Бета-распад ядер.
Электронный распад (b– -распад)
(33.1)
В отличие от альфа-распада, который наблюдается только у тяжелых ядер, бета-активные ядра имеются во всей области значений массового числа: от 1 (свободный нейтрон) до самых тяжелых ядер. Энергия бета-распада варьируется от 0.02 Мэв (распад трития) до 13.4 Мэв (бор-12).
Примеры: (12минут) , (12лет), (0.02с)
Примеры b– -распада: (5730 лет), (1.4·109лет),
(23мин), (2.3дня), (22мин),
(27дней)
Углерод-14 и калий-40 в небольших количествах имеются в природе и присутствуют во всех живых организмах. Например, естественная радиоактивность человека составляет приблизительно 3300 Бк (около 3300 распадов в секунду).
Позитронный распад (b+ -распад)
(33.2)
Примеры: (20минут), (72с), (140с)
Все b+ -активные ядра - искусственные изотопы
Электронный захват (e-захват, К-захват) (33.3)
Примеры (53дня), (35дней),
(370 000лет).
С некоторыми ядрами могут происходить все три вида бета-распадов. Например, медь-64 с периодом полураспада 13 часов превращается в цинк и никель по следующим схемам:
Энергетические условия бета-распадов
Для электронного распада: массы ядер: M(A,Z) > M(A,Z+1) + me (33.4)
или: Zmp + (A-Z)mn - Eсв(A,Z) > (Z+1)mp + (A-Z-1)mn - Eсв(A,Z+1) + me
отсюда:
Аналогично:
Для позитронного распада: массы ядер: M(A,Z) > M(A,Z-1) + me (33.5)
или:
Для электронного захвата: массы ядер: M(A,Z) + me > M(A,Z-1) (33.6)
или:
Анализируя энергетические условия, можно сделать следующие выводы:
1. Не существует двух соседних по заряду стабильных ядер-изобар, т.к. какое-либо из условий (33.4) - (33.6) обязательно будет выполняться.
2. Если выполнено неравенство (33.5), то тем более выполняется неравенство (33.6), т.е. если возможен позитронный распад, то возможен и электронный захват (обратное выполняется не всегда).
Примерный вид простого
бета-спектра (энергетического
спектра электронов)
Простой бета-спектр Бета-спектр ядра марганца-56,
нейтрона состоящий из двух
разрешенных переходов
(р-импульс электрона)
PAGE 38
EMBED PBrush
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED PBrush
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown
EMBED Unknown