Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа № 4
ИЗУЧЕНИЕ РЕЛЕКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В RC-ЦЕПИ
Цель работы: изучение зависимости тока и напряжения от времени в цепях, содержащих RC-элементы.
Приборы и материалы: универсальный лабораторный стенд, осциллограф, омметр, сменная плата, соединительные провода со штекерами.
1. Краткая теория
RC-цепью называют цепь, содержащую конденсатор и резисторное сопротивление. Под релаксационным процессом в RC-цепях понимается процесс установления стационарного заряда конденсатора при подаче на него напряжения.
Для анализа процесса рассмотрим цепь, приведенную на рис. 4.1.
Пусть конденсатор предварительно заряжен зарядом , как показано на рис. 4.1. После замыкания ключа конденсатор начнет разряжаться током , протекающим через резистор . Поскольку емкость и резистор включены параллельно, напряжение на них одно и то же:
. (4.1)
Так как и , то из (4.1) получаем:
. (4.2)
Ток в цепи пропорционален заряду конденсатора . Опираясь на этот факт, можно найти зависимость заряда конденсатора от времени. С течением времени заряд конденсатора уменьшается до нуля, причем скорость уменьшения заряда равна силе тока через конденсатор:
. (4.3)
Пусть время, за которое заряд конденсатора уменьшится в раз, равно . Обозначим за значение тока в цепи в момент времени , а – заряд конденсатора в тот же момент времени. Тогда для момента времени имеем уравнение:
. (4.4)
Это уравнение, с точностью до обозначений, совпадает с уравнением (4.2), поэтому заряд уменьшится в раз через тот же промежуток времени . Продолжая рассуждения, по аналогии можно составить такую таблицу:
|
0 |
2 |
... |
|||
|
... |
Из таблицы можно заключить, что зависимость заряда конденсатора от времени должна иметь вид:
. (4.5)
Значение , очевидно, равно заряду конденсатора в момент времени , т.е. немедленно после замыкания ключа .
В справедливости полученной формулы легко убедиться, если из уравнения (4.2) исключить силу тока с помощью уравнения (4.3). Уравнение для заряда будет выглядеть так:
. (4.6)
Подставляя из уравнения (4.5), получим:
. (4.7)
Отсюда следует, что уравнения (4.7) и (4.6) удовлетворяются, если:
. (4.8)
Величина называется постоянной времени -цепи.
Зная заряд на конденсаторе, легко найти напряжение на нем, поделив заряд конденсатора на величину его емкости .
Напряжение на конденсаторе меняется по закону:
, (4.9)
где – значение напряжения на конденсаторе при .
Поделив напряжение на величину резисторного сопротивления, можно найти зависимость тока в цепи от времени:
. (4.10)
Графики зависимостей силы тока и напряжения от времени приведены на рис. 4.2 и рис. 4.3.
Подобным образом можно найти зависимости тока и напряжения и для случая зарядки конденсатора в схеме, приведенной на рис. 4.4.
Пусть до замыкания ключа конденсатор не заряжен. После замыкания ключа в момент времени в цепи возникает ток , и конденсатор начинает заряжаться. При этом для контура выполняется второй закон Кирхгофа:
. (4.11)
Заменив и , получаем:
. (4.12)
Так как сила тока равна скорости увеличения заряда конденсатора:
, (4.13)
то, дифференцируя (4.12) и подставляя из (4.13), получаем:
. (4.14)
Уравнение (4.14) совпадает с точностью до замены на с уравнением (4.6). Поэтому решение уравнения (4.14) можно написать по аналогии с решением уравнения (4.6):
, (4.15)
где – значение тока в начальный момент времени, которое можно определить из уравнения (4.11), учитывая, что при . Тогда:
, (4.16)
а напряжение на резисторе меняется по закону:
. (4.17)
Напряжение на емкости можно найти из (4.11) и (4.17):
. (4.18)
Графики этих зависимостей приведены на рис. 4.5 и рис. 4.6.
2. Методика выполнения работы
Принципиальная схема эксперимента приведена на рис. 4.7. В положении 1 ключа конденсатор заряжается отрицательным зарядом от источника , а в положении 2 – разряжается через сопротивление . Диаграммы напряжений на емкости и резисторе приведены на рис. 4.8.
При переводе ключа в положение 1 конденсатор начинает заряжаться, и на его верхней обкладке накапливаются отрицательные заряды; при этом через резистор течет ток, который создает в нем отрицательное падение напряжения. При переключении в положение 2 конденсатор начинает разряжаться через тот же резистор, но полярность напряжения на резисторе меняется на обратную.
Соответствующая временная зависимость напряжения на емкости приведена на нижней диаграмме рис. 4.8.
Форма временных зависимостей напряжений определяется постоянной времени цепи . На диаграммах рис. 4.8 сплошными линиями изображены эти зависимости при ( – время переключения), а пунктирными линиями изображены зависимости, соответствующие .
Указанные зависимости для и можно объяснить так же из уравнения (4.11).
Рассмотрим случай . Поскольку в этом случае время заряда конденсатора значительно меньше времени переключения, то за время переключения напряжение на конденсаторе существенно не изменится и его можно приближенно считать равным нулю. В этом случае напряжение на сопротивлении примерно равняется . Поэтому цепь, приведенная на рис. 4.9, называется переходной.
При тех же условиях напряжение на емкости можно найти из выражения . Так как в этом случае ток, заряжающий конденсатор, равен , то заряд на конденсаторе равен:
, (4.19)
а напряжение на конденсаторе:
. (4.20)
Поэтому цепь, приведенная на рис. 4.10, в которой напряжение снимается с обкладок конденсатора, называется интегрирующей.
Для противоположного условия напряжение на емкости в уравнении (4.11) можно приближенно считать равным , поскольку при этом конденсатор успевает зарядиться.
Из условия , имея в виду уравнение (4.13), получим:
. (4.21)
Тогда напряжение на резисторе равно:
. (4.22)
Поэтому цепь, изображенная на рис. 4.11, называется дифференцирующей.
Принципиальная схема сменной платы приведена на рис. 4.12.
В отличие от схемы, приведенной на рис. 4.7, в этой схеме в качестве ключей и используются быстродействующие магнитные реле – герконы (рис. 4.13). На обмотке реле через диоды и подается переменное напряжение частотой 50 Гц.
Поскольку диоды и включены в противоположных направлениях, то токи через обмотки и протекают в разные полупериоды переменного напряжения. Поэтому в каждый момент времени может быть замкнут только один из двух ключей. При замыкании конденсатор заряжается через резисторы и , а при замыкании – разряжается через переменное сопротивление . Тумблер служит для подключения к общей шине или резистора, или конденсатора, что соответствует схеме, приведенной на рис. 4.11, или схеме, приведенной на рис. 4.10.
В настоящей работе определяется постоянная времени -цепи по зависимости напряжения на элементах от времени, которая определяется по осциллограмме разряда конденсатора. Т.к. при замыкании разряд конденсатора идет через переменное сопротивление , то постоянная времени определяется произведением величины переменного сопротивления на емкость конденсатора . Постоянная времени заряда отличается от постоянной времени разряда, т.к. зарядный ток протекает не только через резистор, но и через резистор .
Как видно из рис. 4.8, разряд конденсатора соответствует положительным перепадам напряжений на резисторе и конденсаторе.
Определение постоянной времени удобно выполнять, снимая зависимость напряжения на резисторе от времени. Для этого, подключив тумблером переменный резистор к общей шине, подать напряжение с него (точка «4») на вход «» осциллографа и засинхронизировать осциллограф положительным перепадом напряжения. При этом на экране осциллографа должна наблюдаться осциллограмма, приведенная на рис. 4.14.
Для определения воспользуемся формулой (4.9), из которой следует:
, (4.26)
где – значение напряжения в начальный момент времени, которое определяется при малых , как показано на рис. 4.14. Определяя по осциллограмме в разные моменты времени и построив график зависимости , по тангенсу его наклона определяют значение постоянной времени:
(4.27).
Для измерения сопротивления сменную плату выдвигают из разъема стенда, при этом ключи и оказываются разомкнутыми. Величина переменного сопротивления измеряется омметром, включенным между точками «4» и «3» сменной платы. Значение емкости указано на сменной плате.
3. Выполнение упражнений и обработка результатов измерений
Перед началом измерений следует ознакомиться с работой генератора сигналов и электронного осциллографа.
Задание 1. Изучение дифференцирующей цепи и измерение зависимости постоянной времени от сопротивления.
1. Соберите цепь согласно схеме, приведенной на рис. 4.9.
2. Установите тумблер Т в положение П1.
3. Зарисуйте наблюдаемую осциллограмму напряжения , снимаемую с сопротивления (подключение к точкам «3» и «4»).
4. По осциллограмме определите значение и 7–10 значений , соответствующих моментам времени (точки следует брать в наиболее искривленных участках осциллограммы). Заполните таблицу 4.2.
Таблица 4.2
|
№ п/п |
, В |
, мс |
, В |
||
5. Постройте график зависимости от времени.
6. По полученному графику с использованием формулы (4.27) рассчитайте величину .
7. Отключите питание от платы и, подключив между клеммами «3» и «4» омметр, измерьте сопротивление .
8. Полученные значения и занесите в таблицу 4.3.
Таблица 4.3
|
№ п/п |
, Ом |
, мс |
9. Изменяя значения в сторону уменьшения и увеличения , проведите измерения по п.п. 3–9 для 7–10 различных сопротивлений.
10. По данным таблицы 4.3 постройте график зависимости . Проверить справедливость формулы (4.8).
Задание 2. Изучение интегрирующей цепи и измерение зависимости постоянной времени от сопротивления.
1. Соберите цепь согласно схеме, приведенной на рис. 4.10.
2. Установите тумблер Т в положение П2.
3. Для новой цепи выполните пункты 3–10, описанные в задании 1, с учетом того, что теперь на экране осциллографа будут осциллограммы напряжений , снимаемых с конденсатора (подключение к точкам «4» и «5»).
4. Контрольные вопросы
1. Что такое -цепи? Нарисуйте простейшую -цепь.
2. Что такое релаксационный процесс в электрических цепях?
3. Работа -цепи (установление тока) в режиме замыкания и размыкания.
4. График зависимости силы тока и напряжения от времени при релаксационных процессах.
5. Что такое постоянная времени -цепи ? Нарисовать графики зависимостей и для различных .
6. Сформулируйте законы Кирхгофа.
7. Какая цепь называется переходной? При каких условиях?
8. Какая цепь называется дифференцирующей (интегрирующей) и почему? Нарисуйте и объясните графики процессов.
9. Объясните работу экспериментальной установки.
10. Рассказать о методике определения постоянной времени релаксации.
Лабораторная работа № 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
ПРОНИЦАЕМОСТИ МАТЕРИАЛОВ
Цель работы: определение диэлектрической проницаемости материалов по измерению емкости плоского конденсатора.
Приборы и материалы: электронный осциллограф, звуковой генератор, универсальный лабораторный стенд, сменная плата с макетом лабораторной работы, набор диэлектрических пластинок.
1. Краткая теория
Емкость плоского конденсатора в системе СИ, как известно, вычисляется по формуле:
, (5.1)
где =8,8510-12 Ф/м – абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума, – относительная диэлектрическая проницаемость материала, – площадь обкладок плоского конденсатора, – расстояние между обкладками плоского конденсатора.
Зная геометрию конденсатора (т. е. площадь обкладок и расстояние между ними) и измерив его емкость, можно вычислить относительную проницаемость по формуле:
. (5.2)
В настоящей работе емкость конденсатора вычисляется по проводимости на переменном токе в схеме, приведенной на рис. 5.1.
Коэффициентом передачи называется отношение амплитуды напряжения на выходе к амплитуде напряжения на входе. В приложении 2 показано, что в представленной цепи коэффициент передачи равен:
. (5.3)
Отсюда емкость может быть определена по формуле:
. (5.4)
Таким образом, измеряя амплитуды входного и выходного напряжения и определяя по их отношению коэффициент передачи , можно вычислить емкость плоского конденсатора по формуле (5.4).
2. Методика выполнения работы
На сменной плате установлен разборный плоский конденсатор и измерительное сопротивление . Принципиальная схема, собранная на сменной плате, приведена на рис. 5.2.
Нижняя обкладка разборного конденсатора неподвижно закреплена на плате. Верхняя обкладка съемная и крепится с помощью прижимающей пластины и двух винтов. Исследуемый материал зажимается между верхней и нижней обкладками конденсатора.
Для определения емкости конденсатора в точку А схемы (рис. 5.2) подают переменное напряжение от звукового генератора, а общую шину генератора подключают к точке С. К точке В подключают вход Y осциллографа, а к точке F – общую шину осциллографа. При таком подключении определяют . Для измерения амплитуды напряжения генератора () вход Y осциллографа переключается к точке Е.
С учетом входных емкостей кабеля и осциллографа , входного сопротивления и паразитных емкостей монтажа схема измерения имеет вид, представленный на рис. 5.3.
В этой схеме 100 пФ, =1 МОм. Величина измерительного сопротивления 5,1 кОм. Поэтому влиянием входного сопротивления можно пренебречь. При этом ошибка измерения не превысит 0,5 %. Сопротивление переменному току входной емкости на частотах не выше 10 кГц не превышает 200 кОм, что вносит ошибку измерения не более 2,5%. Поэтому до частот 10 кГц для расчетов коэффициентов передачи и измеряемой емкости можно пользоваться формулой (5.4).
Измерение сопротивления производится омметром между точками В и С при отключенном питание.
Учет паразитной емкости монтажа выполняется с помощью набора образцов с различной площадью диэлектрика в области перекрытия пластин и известной толщиной диэлектрической прослойки. Площади диэлектрических пластин различны благодаря вырезанным в них отверстиям различной конфигурации. Емкость полученного сложного конденсатора может быть рассчитана как сумма параллельно включенных конденсаторов с диэлектрической и вакуумной прослойками:
, (5.5)
где – общая площадь отверстий в данной пластине диэлектрика.
Преобразовав это выражение, получаем:
. (5.6)
Как видно из формулы (5.6), емкость конденсатора линейно уменьшается с ростом площади отверстий и при значении площади отверстий равном площади обкладки конденсатора становится равной:
. (5.7)
Площадь перекрытия пластин указана на плате. Расстояние между обкладками совпадает с толщиной пластины диэлектрика и измеряется с помощью микрометра.
Для нахождения строят график зависимости емкости от площади отверстий . График представляет собой прямую линию (рис. 5.4). Экстраполируя прямую до значения , получим значение , входящее в формулу (5.7). Следовательно для расчета получим формулу:
. (5.8)
Искомое значение емкости конденсатора с прослойкой из неизвестного материала получается вычитанием паразитной емкости из значения емкости, полученной по формуле (5.4):
. (5.9)
Зная емкость конденсатора с прослойкой, можно определить диэлектрическую проницаемость материала по формуле (5.2).
3. Выполнение упражнений и обработка результатов измерений
Перед началом измерений следует ознакомиться с работой генератора сигналов и электронного осциллографа.
Задание. Определить диэлектрические проницаемости трех неизвестных диэлектриков.
1. Используя комплект однородных диэлектрических пластин с различными отверстиями, рассчитайте площади отверстий. Результаты измерений занести в таблицу 5.1.
|
№ п/п |
, м2 |
, В |
, В |
, пФ |
2. Вставляя поочередно каждую из пластин между обкладками конденсатора для каждого случая определите напряжение на входе и на выходе. Результаты измерений занести в таблицу 5.1.
3. Измерить и .
4. По формуле (5.4) определить емкость .
5. Постойте график зависимости .
6. По графику определите значение емкости при .
7. По формуле (5.8) рассчитайте паразитную емкость монтажа.
8. Вставляя между обкладками конденсатора диэлектрические пластины без отверстий из материалов отличных от материала уже использованного комплекта, определите для них напряжение на входе и на выходе. Результаты измерений занесите в таблицу 5.1.
9. По формуле (5.9) рассчитайте собственные емкости конденсатора с пластинами.
10. По формуле (5.2) рассчитайте относительные диэлектрические проницаемости материалов использованных пластин. По справочнику определите, что это за материалы.
4. Контрольные вопросы
1. Диэлектрик в электрическом поле.
2. Физический смысл диэлектрической проницаемости среды.
3. Электроемкость проводника, конденсатора.
4. Виды конденсаторов.
5. Вывод формулы емкости плоского конденсатора. Как емкость зависит от диэлектрической проницаемости среды?
6. Как зависит емкость от площади диэлектрической прослойки? Рассмотрите случай, когда прослойка занимает не все пространство между пластинами конденсатора.
7. Объясните методику определения неизвестной емкости, которая используется в данной работе.
8. Что такое паразитная емкость схемы? Как определяется ее величина?
9. Что такое выходное сопротивление? Почему его величиной пренебрегают при выполнении данной работы?
10. Какие вещества обладают наибольшей диэлектрической проницаемостью и почему?
80