У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

ТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФИНАНСОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА Базовые понятия фин математики применяемые в фин менеджменте1

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 2.2.2025

Семинарские занятия по финансовому менеджменту

04.09.13

СЕМИНАР: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФИНАНСОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА

Базовые понятия фин математики, применяемые в фин менеджменте при осуществлении фин расчетов включают в себя:

  1.  Проценты – доход от предоставления капитала в долг в различных формах, либо от инвестиций производственного или фин характера
  2.  Процентная ставка – это величина, характеризующая интенсивность начисления процентов. Величина получаемого дохода (т.е. процентов) определяется, исходя из величины вкладываемого капитала, срока, на который он предоставляется в долг или инвестируется, размера и вида процентной ставки (ставки доходности).
  3.  Наращение (рост) первоначальной суммы – увеличение первоначальной суммы за счет присоединения начисленных процентов (дохода)
  4.  Множитель (коэффициент наращения) – величина, показывающая во ск раз вырос первоначальный капитал.
  5.  Период начисления – промежуток времени, за который начисляются проценты (получается доход). В дальнейшем будем полагать, что период начисления совпадает со сроком, на который предоставляются деньги. Период начисления может разбиваться на интервалы начисления.
  6.  Интервал начисления – минимальный период, по прошествию которого происходит начисление процента.

Существует 2 концепции/способа определения и начисления процентов:

  1.  Декурсивный способ начисления процентов – проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется, исходя из величины предоставляемого капитала. Соответственно, декурсивная процентная ставка (ссудный процент) представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала.
  2.  Антисипативный (предварительный) способ начисления процентов. Проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется, исходя из наращенной суммы. Процентная ставка- выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определённый интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала. Определяемая таким образом процентная ставка – учётная ставка.

При обоих способах начисления процента процентные ставки могут быть простыми (если они применяются к одной и той же первоначальной ден сумме), либо сложными (если по прошествии каждого интервала начисления они применяются к сумме долга начисленных за предыдущие интервалы процента).

Простые ставки ссудных процентов.

Пусть: Р – первоначальная сумма, S – наращенная сумма, i – годовая процентная ставка (проценты простые), если n – период начисления процентов (в годах), то наращенная сумма через n-лет:

S=Р*(1+n*i)

Примеры:

  1.  Р=5000руб помещена в банк на 2 года под 15 годовых. Опр. наращенную сумму.

S=5000*(1+2*0,15)=6500

  1.  Р=3000 руб. S=4500 руб, годовая процентная ставка 20% годовых. Опр. n.

n=(S-Р)/(i*P)=2,5

  1.  Р=2000 руб., S=2200 n=0,5. Опр. простую процент ставку

i=(S-P)/(n*P)=20%

  1.  S=7000 руб., n=0,25 i=12% Опр. Р

Р=S/(1+n*i)=6796

Английская, немецкая, французская практики начисления процентов.

В выше рассмотренных формулах период начисления измеряется в годах. Это не всегда удобно т.к. период начисления может быть как меньше, так и больше года. В этом случае полагают, что n=t/k, где t – период начисления в днях, k – продолжительность года в днях, тогда S=P*(1+(t/k)*i) . Дата выдачи и погашения ссуды всегда считаются за 1 день.

В немецкой практике начисления процентов один полный месяц равен 30 дням, продолжительность года к=365 дней.

Во французской практике период начисления процентов равен фактическому сроку, продолжительность года 360 дней.

В английской практике период начисления процентов равен фактическому сроку, продолжительность года 365/366 дней (для високосный год)

Примеры:

  1.  Р=3000 евро помещена в банк под i=12%  на срок с 18 марта 2012 года по 20 октября 2012 года. Опр. наращенную сумму в каждой из практик начисления процентов.

Немецкая: 3000*(1+(212/360)*0,12)= 3212

Французская: 3000*(1+(216/360)*0,12)=3216

Английская:  3000*(1+(216/366)*0,12)=3212,45

  1.  Р=3000 руб.  в первой половине года применялась простая процентная ставка – 15% годовых, во второй половине – 12% годовых. Опр S.

S=Р*(1+n*i)

S= 3000 (1+(0,5*0,15+0,5* 0,12))=3405

Простые учетные ставки – это антисипативный способ начисления простых процентов: сумма получаемого дохода расчитывается, исходя из наращенной суммы.

Пусть d-простая учетная ставка;

  •  Р=S*(1- n*d)

На практике простые учётные ставки применяются при учёте (покупке) векселей и выдачи кредитов.

  1.  Кредит в 7000 руб выдается на 0,5 года по прост учётной ставки 11 % годовых. Какую сумму получит заёмщик? Р=7000 (1- 0,5*0,11)=6615
  2.  Вексель на сумму S=20000 руб  с датой погашения 27.11.2013 года был учтён банком 11.08.2013 года по прост учётной ставке в 12% годовых. К=365. Опр какая сумма была выплачена банком. Р=20000(1-108/365*0,12)=19289,9

11.09.13

  1.  Вексель учтён банком за полгода до даты погашения по простой учётной ставке 14% годовых. Банк выплатил сумму 15 000 руб. Опр. Номинальную стоимость векселя –S.  S=Р/(1-n*d)=15 000/ (1-360*0,14) =16 129
  2.  Вексель номиналом 12 000 руб. учтён банком за полгода до даты погашения. Банк выплатил сумму в 11 500 руб. Опр. Простую учётную ставку – d. 

d=(S-Р/(n*S)=(12 000-11 500)/(360*12 000)=8%

  1.  Кредит в 9 000 руб. выдаётся по простой учётной ставке d=12 % годовых. Заёмщик получил сумму 8 000 руб. Продолжительность года К=365 дней. Опр. На какой срок был выдан кредит. 

t=k*(S-Р)/(d*S)=365(9 000-8 000)/ 0,12*9 000=338

Сложные ставки ссудных процентов.

Так как проценты сложные, то в конце каждого интервала начисления процентная ставка применяется к наращенной сумме на начало этого интервала начисления.

  1.  Первоначальная сумма 5 000 рублей помещена в банк на 2 года под сложную процентную ставку 15% годовых.

S=P(1+iсл)n

S=5 000(1+0,15)2=6 612

S = P*(1+i*n) = 5000*(1+0,15*2)=6500

  1.  Первоначальная сумма 2 000 руб. Наращенная сумма 2 500. Период начисления 2 года. Опр. Сложную годовую процентную ставку.

iсл= (S/P) 1/2 – 1

iсл =(2500/2000)1/2-1= 12%

  1.  Наращенная сумма 7 000 руб. Период начисления n=2 года. Сложная процентная ставка 12% годовых. Найти первоначальную сумму P

Р=S/(1+iсл)2=7000/(1+0,12)2=5 580,36

Операция, когда по наращенной сумме S с периодом начисления n и сложной процентной ставки i определяется первоначальная сумма P называется математическим дисконтированием.

  1.  Декурсивный способ

Первоначальная сумма Р = 3 000 руб. n1=2 применялась сложная процентная ставка i1=15% годовых. Затем 3 года применялась сложная процентная ставкаi2=12% годовых. Опр. наращенную сумму.

S=P(1+i1сл)n1* (1+i2сл) n2

=3 000(1+0,15)2* (1+0,12)3= 5574

  1.  Антисепативный способ

Первоначальная сумма =6 000. Период начисления  n=2 года. Сложная учётная ставка=15%. Определить наращенную сумму.

S=P/ (1-d)n

= 6 000/(1-0,15)2=8304,5

Сравнение операций.

Очень часто перед инвестором стоит задача выбора одного из вариантов инвестирования первоначальной суммы. Как выбрать вариант, при котором наращенная сумма будет максимальна. Возникает задача сравнения между собой различных процентных и учётных ставок.

Две ставки – эквивалентные, если при одинаковой первоначальной сумме P и на одинаковом периоде начисления n они приводят к одинаковой наращенной сумме S.

При сравнении двух ставок из разных классов для одной из них находят эквивалентную ей ставку из другого класса и проводят сравнение двух ставок из одного класса.

  1.  Нахождение эквивалентной простой учётной ставки для простой учётной ставки.

Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на квартал лучше: под простую процентную ставку в 16% годовых или под простую учётную ставку в 15% годовых.

Найдём эквивалентную простую процентную ставку для простой учётной ставки – i.

i=d/(1-nd) = 0,15/(1-0,25*0,15)=0,156=15,6%

Выразим из равенства i=d/(1-nd) ставку d через i

D=i/(1+ni) мы найдём эквивалентную простую учётную ставку d для простой процентной ставки i.

  1.  Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для сложной процентной ставки.

Какой вариант инвестирования первоначальной суммы n = 3 года лучше: под простую процентную ставку 18% годовых или под сложную процентную ставку 15% годовых.

Найдём эквивалентную простую процентную ставку для сложной процентной ставки.

i=((1+i сл)n-1)/n

=((1+0,15)3-1)/3=17,4

Лучший вариант - с простой процентной ставкой.

  1.  Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки. При использовании номенальной сложной процентной g ставки проценты за год начисляются m-раз

Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на три года лучше: под простую процентную ставку 18% годовых или под сложную процентную ставку 15% ежеквартально?

i=((1+g/m)nm-1)/n

=((1+0,15/4)3*4-1)/3=18,5 % годовых 

  1.  Нахождение эквивалентной сложной процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки.

Найти эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставки 10% годовых ежеквартально.

iсл= (1+g/m)m-1

=(1+0,1/4)4-1=10,4

Вместо начисления в каждый квартал 2,5 % можно один раз в год начислить 10,4%. От этого наращенная сумма не изменится.

18.09.13

Составление системы бюджетов на основе условного примера

Процесс бюджетирования включает в себя составление плановых операционных бюджетов и на их основе фин бюджетов организации. В качестве условного примера используется информация по хоз деятельности мебельной фабрики. Мебельная фабрика производит мягкую мебель 3 видов: диваны, кровати и кресла. Производство состоит из 2-х основных стадий: Пошив чехлов для мебели, сборка конструкции и окончательная отделка мебели.

Эти стадии организационно представляют собой самостоятельные участки, соответственно швейной и сборочной.  

Транспортный цех фабрики занимается доставкой готовой продукции и завозом ТНЦ на фабрику.

Для хранения готовой продукции фабрика арендует склад. Исходные данные для составления бюджета продаж:

  1.  Нормативы расходов основных материалов и рабочего времени на одно изделие

Таблица 1. – Нормативы расходов основных материалов и рабочего времени на одно изделие

№ П/П

Показатели

Диван

Кресла

Кровать

1

Сборочные конструкции и детали (комплект)

6

4

3

2

Цена 1 комплекта в руб

400

300

200

3

Обивочная ткань, в метрах

15

11

6

4

Цена за 1 метр в руб

100

100

100

5

Труд производственных рабочих(трудоемкость), в часах

6

12

8

 6

Оплата труда за 1 час, в руб

30

30

20

 7

Транспортно-заготовительные расходы,%

10

10

10

 

 Информация для составления бюджета.

Таблица 2. – Информация для составления бюджета

№ П/П

Готовая продукция

Диван

Кресла

Кровать

1

Объем продаж в отчетном году

2000

1500

1000

2

Планируемый среднегодовой темп роста, в %

110

110

110

3

Продажная цена ед продукции в отчетном году в руб

8000

7000

6000

4

Прогнозируемый темп роста инфляции,%

12

12

12

 

Составление бюджетов.

Таблица 1. Осуществлен укрупненный расчет бюджета продаж на 2013 год составленный по данным условленного примера

Таблица 1. – Бюджет продаж на 2013 г

Наименование изделий

объем продаж в ед

цена продукции в руб

выручка в тыс руб

отчетный год

2013

отчетный год

2013

отчетный год

2013

Диваны

2000

2200

8000

8536

16000000

18779200

Кресла

1500

1650

7000

7473

10500000

12330450

Кровати

1000

1100

6000

6402

6000000

7042200

ИТОГО

 

 

 

 

32500000

38151850

 

 Для целей контроля и регулирования и для составления бюджета движения д/с бюджет продаж также рассчитывается в виде плана-графика по кварталам (месяцам)

Таблица 2. — План графика продаж на 2013

Показатели

Факт (отчетного года)

1-ый квартал

2-ый квартал

3-ий квартал

4-ый квартал

План 2013 года

месяцы

Итого:

1

2

3

Продажа единицы в том числе:

 

1. диваны

2000

133

168

194

495

552

586

567

2200

2. кресла

1500

99

125

146

370

414

440

426

1650

3. кровати

1000

67

84

97

248

275

293

284

1100

Цена, руб.:

 

1.диваны

8000

8080

8160

8240

24480

8217

8641

8881

8536

2. кресла

7000

7070

7140

7210

21420

7350

7574

7771

7473

3. кровати

6000

6060

6120

6180

18360

6298

6481

6662

6402

Продажи, тыс. руб.:

 

1. диваны

16000000

1074640

1370880

1598560

4044080

4535784

5063626

5035527

18679017

2. кресла

10500000

699930

892500

1052660

2645090

3042900

3332560

3310446

12330996

3. кровати

6000000

406020

514080

599460

1519560

1731950

1898933

1892008

7042451

 

После подготовки бюджета продаж начинается разработка бюджета производства.

Бюджет производства должен соответствовать объему продаж и учитывать изменения запасов готовой продукции на планируемый период. Что бы учесть изменение запасов готовой продукции составляется бюджет запасов, который необходим не только для обеспечения ритмичности поставок, но и для более полного отражения запасов в плановом балансе.

Бюджет запасов готовой продукции рассчитывается на начало и конец бюджетного периода. На нач периода величина запасов устанавливается исходя из ожидаемых остатков на конец отчетного года. Норматив готовой продукции на складе организации на конец планируемого периода определяется следующим образом:

Запасы готовой продукции на конец планируемого периода = норматив запасов в днях * выпуск продукции за один день * планируемая цена ед продукции

 

Таблица 3. Бюджет запасов готовой продукции на кон 2013 г

Показатели

1-ый квартал

2-ый квартал

3-ий квартал

4-ый квартал

План 2013 года

месяцы

Итого:

1

2

3

 1. Норматив запаса на конец периода в ед.

 Диваны

26

29

29

28

27

28

29

19

 Кресла

19

22

27

27

21

21

22

12

 Кровати

13

16

14

14

14

14

15

15

 2. Цена изделия на конец периода, руб

 Диваны

8080

8160

8240

8170

8217

8641

8881

8536

 Кресла

7070

7140

7240

7147

7350

7574

7771

7473

 Кровати

6060

6120

6180

6125

6298

6481

6662

6402

 3. Балансовая стоимость запасов, тыс. руб

 Диваны

210080

236640

230720

228760

221859

241948

257549

162184

 Кресла

134330

157080

195480

192969

154350

159054

170962

89676

 Кровати

78780

97920

86520

85750

88172

90734

99930

96030

ИТОГО запасов, тыс руб

423190

491640

512720

507479

464381

491736

528441

347890

25.09.13

ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ БЮДЖЕТ

После того как составлен бюджет продаж и бюджет запасов готовой продукции начинается подготовка бюджета производства.

Основная цель бюджета производства — это обеспечение объемов производства в соответствии с плановым бюджетом продаж.

Для нашего примера полный бюджет производства организации примет следующий вид (Таблица 4).

Таблица 4 — бюджет производства на 2013 г

Показатели

Виды продукции

диван

кресло

кровать

Бюджет продаж

2200

1650

1100

+: запас готовой продукции на конец периода

29

22

15

ИТОГО

2229

1672

1115

-: запас готовой продукции на начало периода

19

12

15

Планируемый объём производства

2 210

1660

1100

Бюджет прямых материальных затрат

Что бы составить годовой запас прямых материальных затрат необходима следующая информация:

  1.  Объем производства  в ед.
  2.  Количество материалов, требующихся для изготовления ед продукции
  3.  Стоимость ед каждого вида материалов

С помощью этой информации определяются нормативные прямые материальные затраты на производство продукции, которые в свою очередь явл основой при разработке бюджета закупок материалов.

Таблица 5. — Бюджет прямых затрат на материалы в 2013 г.

Место возникновения затрат

Вид материалов и ед. измерения

Носители затрат (виды продукции)

Годовой объём производства, ед.

Норма расходов, ед.

Себестоимость материалов, руб.

Итого затрат на выпуск, тыс. руб.

Швейный цех

Обивочная ткань, м

Диваны

Кресла

Кровати

2210

1660

1100

15

11

6

110

110

110

3646500

2008600

726000

ИТОГО по швейному цеху

6381100

Сборочный цех

Сборочные конструкции (комплект)

Диваны

Кресла

кровати

2210

1660

1100

6

4

3

440

330

220

5834400

2191200

726000

ИТОГО по сборочному цеху

8751600

ИТОГО всего затрат

Диваны

Кресла

Кровати

9480900

4199800

1452000

Прямые затраты на материалы на одно изделия, тыс.руб.

Диваны кресла

кровати

4290

2530

1320

Себестоимость материала включает покупную цену и транспортно-изготовительные расходы  в размере 10% к цене покупки.

2.10.13

Бюджет прямых затрат труда

Назначение бюджета прямых затрат на оплату труда, определить прямые издержки на з/п  в соответствии с составленным ранее бюджетом производства. В этом бюджете учитываются издержки на оплату труда только производственных рабочих. Эти издержки считаются переменными так как в сумме изменяются пропорционально изменению объемов производства.

Бюджет прямых затрат труда базируется на данных бюджета производства, который определяет общее время использования труда основных рабочих. Величина затрат труда зависит от трудоемкости производимой продукции и системы оплаты труда принятой организацией.

Трудоемкость изготовления продукции определяется по каждому виду продукции в человеко-часах на ед продукции.

Смета прямых затрат на оплату труда в 2011 г  представлена в таблице

Таблица 6.

Место возникновения затрат

Носители затраты (виды продукции)

Объем производства, ед.

Трудоемкость ед, человеко-часов

Всего человеко-часов на производство

(4*3)

Стоимость 1 человеко-часа, руб

Всего прямых затрат на оплату труда, тыс. руб (5*6)

1

2

3

4

5

6

7

Швейный цех

Диваны

2210

20

44200

15

663000

Кресла

1660

15

24900

10

249000

Кровати

1100

10

11000

5

55000

Сборочный цех

Диваны

2210

16

35360

30

1060800

Кресла

1660

12

19920

30

597600

Кровати

1100

8

8800

20

176000

Итого (швейный + сборочный)

Диваны

2210

79 560

1 723 800

Кресла

1660

44 820

846 600

Кровати

1100

19 800

231 000

Всего затрат

 

 

 

 

 

2643000

Прямые затраты на оплату труда на 1 изделие, тыс. руб. (В Итого 7 столбец/3)

Диваны

 

 

 

 

780

Кресла

 

 

 

 

510

Кровати

 

 

 

 

210

Бюджет общих производственных расходов

Назначение бюджета — определить часть условно-постоянных издержек, необходимых для производства запланированного объема продукции. Общепроизводственные расходы относятся к числу накладных расходов, включающих в себя все экономические элементы издержек производства.

Термин «накладные расходы» указывает на то, что они в отличие от прямых расходов носят общий собирательный характер. По характеру отнесения на себестоимость продукции они явл косвенными и не могут быть отнесены прямо на изделие, если их выпускается 2 и более наименования.

По экономическому содержанию общая часть общепроизводственных расходов состоит из затрат на содержание и обслуживание средств труда, другая часть представляет собой расходы по управлению и обслуживанию производства.

Составлению бюджета общепроизводственных расходов предшествует классификация их на постоянные и переменные в зависимости от изменения объема выпускаемой продукции.

В соответствии с этим бюджет общепроизводственных расходов состоит из 2 частей:

  •  переменные накладные расходы
  •  постоянные накладные расходы.

В таблице 7 приведен бюджет общепроизводственных расходов на 2013 г

Таблица 7.

Статьи расходов

Ставка начисления накладных расходов, руб на чел

Накладные расходы, руб

Всего, руб

Швейный цех

Сборочный цех

Швейный цех

Сборочный цех

Переменные накладные расходы:

 

 

 

 

 

Вспомогательные материалы

0,4

0,6

32040

38448

70488

Оплата труда вспомогательных рабочих

0,2

0,4

16020

25632

41652

силовая энергия

0,3

0,2

24030

12816

36846

Ремонт и обслуживание оборудования

0,05

0,05

4005

3204

7209

Итого:

 

 

76095

80100

156195

Постоянные накладные расходы:

 

 

 

 

 

Амортизация

 

 

486000

486000

972000

Расходы на управление и обслуживание

 

 

651000

651000

1302000

Энергия (топливо, освещение)

 

 

240000

240000

480000

Ремонт и обслуживание зданий и сооружений

 

 

243000

243000

486000

Итого:

 

 

1620000

1620000

3240000

Всего накладных расходов:

 

 

1696095

1700100

3396195

Сметные затраты по статьям переменных накладных расходов определяются путем умножения сметного труда основных производственных рабочих (см. бюджет прямых затрат на оплату труда) по каждому цеху в чел-час на сметную ставку начисления переменных накладных расходов.

09.10.13

Бюджет Коммерческих расходов

Бюджет коммерческих расходов составляется по видам реализуемой продукции. Коммерческие затраты содержат не только усилия и средства связанные непосредственно с реализацией продукции, но и с продвижением продукции нарынке.

в состав коммерческих расходов включаетс:

  •  оплата труда работников, занимающихся продажей продукции
  •  расходы по доставке продукции до потребителя
  •  затраты на рекламу
  •  вознаграждения посредникам и т. д.

Бюджет коммерческих расходов представлен в таблице 8:

Таблица 8.

№ П/П

Показатели

Месяцы

Кварталы 

Всего за 2013

1

2

3

I

II

III

V

1

Объем продаж, тыс. руб.

2188

2784

3251

8223

9406

10288

10238

38155

2

Переменные коммерческие расходы:

 комиссионные (1%)

21,88

27,84

32,51

82,23

94,06

102,88

102,38

381,55

доставка собственным транспортом (0,5%)

10,94

13,92

16,255

41,115

47,03

51,44

51,19

190,775

премиальные (1%)

21,88

27,84

32,51

82,23

94,06

102,88

102,38

381,55

3

ИТОГО переменных расходов

54,7

69,6

81,275

205,575

235,15

257,2

255,95

953,875

4

Постоянные коммерческие расходы:

оплата труда

157

159

160

476

488

504

522

1990

реклама и продвижение товара на рынок 

76

77

78

231

240

249

258

978

прочие

38

38

39

115

121

125

129

490

5

ИТОГО условно постоянных расходов

271

274

277

822

849

878

909

3458

6

Всего коммерческих расходов

325,7

343,6

358,275

1027,575

1084,15

1135,2

1164,95

4411,875

Бюджет управленческих расходов

В состав управленческих расходов включаются:

  •  расходы на содержание и оплату труда АУП
  •  услуги вспомогательных цехов
  •  представительские коммандировочные расходы
  •  содержание служебного транспорта
  •  аренда
  •  консалтинговые услуги
  •  оплата связи и интернета и т. п.

В таблице 9 представлен бюджет управленческих расходов:

Таблица 9.

№ П\П

Показатели

Месяцы

Кварталы 

Всего за 2013

1

2

3

I

II

III

V

1

Оплата труда АУП

38

38

39

115

118

122

125

480

2

Амортизация ОС общехозяйственного назначения

6

6

6

18

19

20

20

77

3

Содержание зданий и помещений, тыс. руб.

3,6

3,6

3,6

11

11

12

12

46

4

Аренда за помещения общехозяйственного назначения

5

5

5

15

16

17

17

65

5

Расходы по оплате информационных, аудиторских и др услуг

3,6

3,6

3,6

11

11

12

12

46

6

Прочие расходы

2

2

2

6

6

6

6

24

7

ИТОГО управленческие расходы

738

Бюджет производственной себестоимости

После того как составлены все операционные бюдлжеты, входящие в производственный бюджет, можно исчислить производственную себистоимость изготовленной продукции, а также производственную себестоимость ед продукции по видам продукции, которая включает в себя прямые материальные затраты, прямые затраты на оплату труда и накладные расходы.

Бюджет производственной себестоимости по данным условного примера имеет вид представленный в таблице 10:

Таблица 10.

№ П/П

Показатели

Виды продукции

Всего

Диваны

Кресла

Кровати

1

Планируемые объемы производства, ед

2210

1660

1100

4970

2

Затраты на производство, тыс. руб.:

основные материалы

9481

4200

1452

15133

оплата труда производственных рабочих

780

510

210

1500

3

ИТОГО прямых (переменных) затрат

10261

4710

1662

16633

4

Накладные затраты (ОПР из таблицы 7 (самое последнее число/1000)+последнюю цифру из бюджета коммерческих расходов +  конечное число из бюджета управленческих расходов)

3396195/1000+4411,88+738

5

Производственная себестоимость, тыс.руб. (4/(всего)1*диваны1)

6

Производственная себестоимость ед. продукции (5+4)/1

16.10.13

Разработка фин бюджетов.

После того как составлены операционные (функциональные) бюджеты, необходимо обобщить информацию, полученную с их помощью для формирования фин бюджетов:

  •  бюджета движения д/с
  •  бюджета доходов и расходов
  •  бюджета по балансовому листу

Цель составления бюджета движения д/с, направлена на избежание дефицита д/с.  Его составление позволяет регулировать денежные потоки (приток и отток  д/с), т.о. что бы избежать появление денежной наличности в организации, превышающей ее текущие потребности, и наоборот, своевременно выявлять нехватку этой наличности.

Приход д/с в течении планируемого периода формируется по источникам поступления средств, расход — по направлениям использования.

Ожидаемое сальдо (остаток д/с) сравнивается с минимальной суммой д/с, которая должна постоянно поддерживаться на необходимом уровне.

Эта сумма представляет собой резерв д/с, позволяющий ослабить влияние непредвиденных обстоятельств или просчетов планирования.

Бюджет движения д/с составляется на основе балансового метода поэтому первой его статьей явл начальное сальдо (остаток), а последней — конечное сальдо (остаток).

Конечное сальдо д/с = Начальное сальдо + Поступления — Выплаты

В таблице приведен бюджет движения д/с на 2013 год:

Таблица, тыс. руб.

№ П/П

Показатели

Источник информации

Месяцы

Кварталы

План на 2013 г.

1

2

3

I

II

III

IV

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

Остаток на нач периода

предыдущая отчетность

200

200

200

600

600

600

600

2400

2

Поступление д/с:

2,1

выручка от продажи

бюджет продаж

2188

2784

3251

8223

9406

10288

10238

38155

2,2

авансы покупателей

отчет за истекший гол

219

278

325

822

940

1029

1024

3815

3

ИТОГО поступлений средств

2407

3062

3576

9045

10346

11317

11262

41970

4

Платежи:

4,1

закупки сырья и основных материалов

бюджет закупки

1036

1259

1336

3631

3951

4297

4263

16142

4,2

оплата труда производственных рабочих

бюджет оплаты труда

176

217

248

641

695

743

723

2802

4,3

общепроизводственные расходы

бюджет общепроизводственных расходов

283

283

283

849

849

849

849

3396

4,4

коммерческие расходы

бюджет коммерческих расходов

326

344

357

1027

1084

1135

1165

4411

4,5

управленческие расходы

бюджет управленческих расходов

58,2

58,2

59,2

176

181

189

192

738

4,6

расчеты с бюджетом(налог на прибыль)

расчет

338

338

339

1015

1015

1015

1015

4060

5

ИТОГО платежей:

2217,2

2499,2

2622,2

7339

7775

8228

8207

31549

6

Чистый денежный поток (разница поступлений и выплат д/с)

189,8

562,8

953,8

1706

2571

3089

3055

10421

7

Остаток на конец периода

389,8

762,8

1153,8

2306

3171

3689

3655

12821

Бюджет доходов и расходов — это фин план, который показывает соотношение act[ запланируемых доходов от реализации продукции, услуг, работ со всеми видами расходов, которые предполагается понести организации в плановый период. Иными словами, бюджет доходов и расходов — это документ, показывающий соотношение затрат и результатов ФХД за бюджетный период.

Составление бюджета доходов и расходов необходимо начинать с разработки прогноза сбыта и бюджета продаж, затем предстоит определить прямые затраты, отражающиеся в 3 основных статьях:

а) оплата сырья и материалов

б) оплата операционных расходов, связанных с объемом производства и продаж

в) расходы на оплату труда основного производственного персонала

Бюджет доходов и расходов содержит в едином формате план всех прибыльных операций организации и тем самым позволяет проследить влияние операционных и др бюджетов на годовой бюджет доходов и расходов.

Этот бюджет позволяет понять различие между прибылью и денежным потоком.

Признание прибыли базируется на принципе начисления в момент возникновения прав на получение д/с или обязательсят их выплатить, которые далеко не всегда совпадают с моментом поступления и выплат д/с.

В таблице приведен бюджет доходов и расходов на 2013 год:

Таблица.

№ П/П

Показатели

Месяцы

Кварталы

План на 2013 г.

1

2

3

I

II

III

IV

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Продажа

2188

2784

3251

8223

9406

10288

10238

38155

2

"+": стоимость запасов готовой продукции

 

 + на нач периода

326

326

326

326

326

326

326

326

 - на кон периода

415

492

512

516

464

492

528

508

3

Себестоимость продаж

1705

2014

2035

5286

5609

6076

6006

22522

4

Валовая прибыль

483

760

1216

2459

3797

4212

4232

14700

5

Коммерческие расходы

326

344

357

1027

1084

1135

1165

4411

6

Управленческие расходы

58,2

58,2

59,2

176

181

189

192

738

7

Планируемая прибыль от производственной деяелльности

99

358

800

1256

2532

2888

2875

9551

23.10.13

Бюджет по балансовому листу (расчетный баланс)

Расчетный баланс – это прогноз соотношения активов и пассивов (обязательств) организации в соответствии со сложившейся структурой активов и обязательств и ее изменение в процессе реализации др бюджетов.

Назначение прогнозного баланса – показать как изменится стоимость организации в результате занятия данным видом бизнеса в течении бюджетного периода.

Без расчетного баланса невозможно осуществить полноценный финансовый анализ рассчитать многие финн коэффициенты, которые используются для оптимизации финн состояния организации.

Бюджет по балансовому листу обычно составляется по укрупненной номенклатуре статей, отражающей наиболее важные виды активов и пассивов.

Главная особенность этого формата баланса заключается в расположении статей активов в порядке убывания их ликвидности, а пассивов – по срочности обязательств.

Для того что бы составить бюджет по балансовому листу введем дополнительные исходные данные к условному примеру, включающим данные по ВА организации:

Таблица: ВА в 2013 г , тыс. руб.

№ П/П

Перечень ВА

Первоначальная стоимость

Накопленная амортизация

Остаточная стоимость

1

Здания

80000

10000

70000

2

Производственное оборудование

46000

9000

37000

3

Офисное оборудование

72000

12000

60000

4

Транспортные средства

64000

14000

50000

5

ИТОГО:

262000

45000

217000

 

Собственный капитал и резервы в 2013 г составит 13 960 000 руб. Для расчетного баланса ДЗ = 18% от объема продаж 3-его квартала и 90% от объема продаж 4-го квартала

Текущая КЗ = 50% от объема закупок.

Расчетный баланс составлен по укрупненной номенклатуре:

Таблица: Формат бюджета по балансовому листу на 2013 год

№ П/П

Статьи баланса

Кварталы 2013 г.

Всего в 2013 г

I

II

III

IV

1

Активы:

Текущие активы:

Банк и касса (конечное сальдо)

3509

4437

5013

5012

17971

Дебиторская задолженность

1052

9214

10266

Материальные запасы

1917

1983

2172

2141

8213

Основные средства (ОС)

251

240

229

217

217

"-":

Износ по ОС

56

67

78

90

90

2

ВСЕГО Активов:

5621

6593

7336

7280

36577

3

Пассивы:

Кредиторская задолженность

1816

1976

2149

2186

8127

Налоги и платежи в бюджет

1015

1015

1015

1416

4461

Уставный капитал

13960

13960

13960

13960

13960

Нераспределенная прибыль

1734

2532

2888

2875

10029

4

ВСЕГО Пассивов:

18525

19483

20012

20437

36577

Бюджет доходов и расходов, Бюджет движения денежных средств и Бюджет по балансовому листу представляется на рассмотрение бюджетной комиссии организации вместе с рядом финансовых коэффициентов, предусмотренных внутрифирменным бюджетированием.

Для целей бюджетирования коэффициенты позволяют оценить прогнозируемое финн положение организации на предстоящий бюджетный период. Если после рассмотрения составленных бюджетов эти коэффициенты окажутся приемлемыми, то бюджеты утверждаются, если нет – бюджеты надо пересматривать.

Набор нужных для этих целей коэффициент устанавливается руководством организации исходя из целевых установок бюджетного процесса.

Как правило рассчитывают следующие группы коэффициентов:

  •  Рентабельность
  •  Производственная (операционная) эффективность
  •  Ликвидность активов

1. Общ рентабельность опр-ся коэффициентом отдачи на общие активы и рассчитывается:

Р оа = (ЧП - ПР) / ОА

ПР - Расходы на выплату процентов по кредитам и займам

ОА – общие активы по балансу

ЧП + ПР – означает, что эффективность использования ресурсов не зависит от метода финансирования приобретения активов.

Если величина рентабельности общих активов > ставки банковского процента, значит развитие бизнеса выгоднее за счёт кредита, а не реинвестирования полученной прибыли.

В России значение данного показателя должно быть не менее 10-15%.

Коэф рентабельности продаж вычисляется по данным бюджета доходов и расходов.

Он показывает долю чистой прибыли в выручке от реализации. Значение дан коэфф должно быть не менее 10-15%.

2. Производственная (операционная) эффективность хар-ся коэффициентом оборота общих активов. Этот показатель позволяет определить число оборотов общих активов для достижения величины объёма продаж.

К оа = В/ОА

Значение данного коэффициента должно быть не менее 3-4.

3. Ликвидность хар-ся коэф-тами текущей ликвидности и абсолютной ликвидности.

Коэф текущ ликвидности:

ТЛ = ТА / КО

ТА – текущ активы

КО – краткосрочные обязательства.

Этот коэф хар-ет способность организации удовлетворить свои краткосрочные обязательства.

Рациональный коэф текущей ликвидности должен быть в пределах 1,5 -2,5 %

Коэф абсолютной ликвидности показывает, какая часть краткосрочных обязательств может быть погашена немедленно

КАЛ = (ДС + ЛЦБ) / КО

ДС – ден средства организации

ЛЦБ – легко реализуемые цен бумаги

КО – краткосрочн обязательства.

Коэф должен быть не менее 0,1

Какое-то число.11.13

Определение цены основных источников капитала

ПРИМЕР: Определить стоимость банковского кредита. Если ставка процента за банковский кредит – 15%, а ставка налога на прибыль – 20%.

i = 0?2

СС вк = 0,15 *0,8 = 0,12 =12%

ПРИМЕР: Предприятие планирует выпустить облигации нарицательной стоимостью 100 тыс рублей со сроком погашения 10 лет и ставкой 9%. Расходы по размещению облигаций составят в среднем 3% от нарицательной стоимости. Для повышения привлекательности облигации продают на условиях дисконта в размере 2% нарицательной стоимости. Налог на прибыль составляет 20%. Необходимо рассчитать стоимость этого источника средств, с учетом налоговой и безналоговой составляющей.

CСо – стоимость заемного капитала привлекаемого в форме облигаций

Сn – номинальная (нарицательная) стоимость облигаций

Ро – проценты по облигациям

Сr – реализационная цена облигаций

n – срок займа (кол-во лет)

T – ставка налога на прибыль в долях (единицы)

23,03%

ПРИМЕР: Предприятие планирует выпустить привилегированные акции с доходностью 10%. Номинал акций составляет 100 рублей. Затраты на размещение акций составит 3 рубля. Рассчитайте стоимость источников привилегированной акции.

СС па = Д/П

Д – чистая сумма средств полученной предприятием от одной привилегированной акции

П – цена привилегированной акции

100-3=97

10/97=10,31

ПРИМЕР: Рыночная цена акций составляет 1000 рублей. Ожидается, что дивиденд текущих годов будет равен 50 рублей, а постоянный темп роста дивидендов составит 7%. Определить стоимость акций.

темп прироста = 50/1000+0,07 = 12

ПРИМЕР: В таблице указаны стоимости (в процентах годовых) и рыночной стоимости в млн рублей источник капитала.

Источник капитала

Стоимость капитала,

%

Рыночная стоимость,

млн рублей

Кредит

10

0,5

Обыкновенные акции

16

1,9

Облигационный займ

8

0,6

Определим среднюю взвешенную стоимость капитала в табличной форме.

Источник капитала

Стоимость капитала, %

Рыночная стоимость, млн рублей

Доля в рыночной стоимости

WACC

Кредит

10

0,5

0,16

1,6

Обыкновенные акции

16

1,9

0,63

10,08

Облигационный займ

8

0,6

0,2

1,6

Сумма

 

3

 

13,4

27.11.13

ПРИМЕР:

Акционерный капитал предприятия состоит из 1000 обыкновенных акций номиналом 27 тыс. руб. Сумма ЧП по итогам года составила 250 тыс. руб. В развитие предприятия необходимо инвестировать 190 тыс. руб. Определить  в соответствии с различными методиками выплаты дивидендов:

  1.  Размер прибыли, направляемой на дивиденды по итогам года
  2.  Размер дивидендов на 1 акцию
  3.  Долю ЧП, направляемой на дивиденды
  4.  Потребность во внешнем финансировании

  1.  Расчет по методике выплаты дивидендов по остаточному принципу:
  2.  Размер прибыли, направляемой на дивиденды по итогам года: 250 – 190 = 60
  3.  Размер дивидендов на 1 акцию : 60 руб = 60/1000
  4.  Долю ЧП, направляемой на дивиденды: 24% = 60/250
  5.  Потребность во внешнем финансировании: отсутствует

  1.  Расчет по методике постоянного %-го распределения прибыли, если в предыдущем году 20% ЧП было направлено на выплату дивидендов, то:
  2.  Размер прибыли, направляемой на дивиденды по итогам года: 250 *0,2 = 50
  3.  Размер дивидендов на 1 акцию : 50 руб
  4.  Долю ЧП, направляемой на дивиденды: 20%
  5.  Потребность во внешнем финансировании: отсутствует

  1.  Расчет по методике фиксированных дивидендных выплат, если в уставе предприятия определен размер дивидендов на 1 акцию 100р, то:
  2.  100 тыс
  3.  100р
  4.  40%
  5.  40тыс

  1.  Расчет по методике выплаты гарантированного минимума и экстра дивидендов, если гарантированный минимум дивидендов на акцию 0,001, а сумма чистой прибыли превышающей 200 тыс. руб. 20% направлены на выплату экстра дивидендов, то:
  2.  Размер прибыли, направляемой на дивиденды по итогам года:
  3.  Размер дивидендов на 1 акцию: 110 руб
  4.  Долю ЧП, направляемой на дивиденды: 44%
  5.  Потребность во внешнем финансировании: 50 тыс.

  1.  Расчет по методике постоянного возрастания дивидендов, если в предыдущем году было выплачено 0,1 тыс. руб., ежегодное возрастание дивидендов составляет 3%, то:
  2.  Размер прибыли, направляемой на дивиденды по итогам года: 103
  3.  Размер дивидендов на 1 акцию : 103 руб
  4.  Долю ЧП, направляемой на дивиденды: 41,2%
  5.  Потребность во внешнем финансировании: 43 тыс.

Механизм распределения прибыли акционерного общества предусматривает определенную последовательность действий:

  1.  Из суммы ЧП вычитаются формируемые за ее счет отчисления в резервные и др. обязательные фонды, предусмотренные уставом. Оставшаяся часть ЧП представляет собой, так называемый, «дивидендный коридор» в рамках которого реализуется избранный тип дивидендной политики.
  2.  Оставшаяся часть ЧП распределяется на реинвестируемую (капитализированную) и потребляемой части
  3.  Сформированный за счет ЧП фонд потребления распределяется на фонд дивидендных выплат и создаваемый в соответствии с коллективным трудовым договором фонд стимулирования работников акционерного общества (а за счет реинвестированной прибыли накопления)

Для оценки эффективности проводимой обществом дивидендной политики используются следующие показатели:

  1.  Коэффициент дивидендного выхода.

Показывает, какая часть прибыли компании направляется на выплату дивидендов по обыкновенным акциям

  1.  Коэффициент дивидендного дохода (прибыли), рассчитывается как отношение суммы дивиденда выплаченного на обыкновенную акцию к рыночной цене на 1 акцию
  2.  Коэффициент соотношения цены и дохода на акции, обратный дивидендному доходу

Рассчитывается как отношение цены 1 акции к сумме дивидендов, выплаченных на 1 акцию. Он показывает, сколько денежных единиц необходимо вложить акционеров акции общества для получения 1 денежной единицы дохода.

ПРИМЕР:

Чистая прибыль компании за год составила 250 тыс. руб. Из них 50 тыс. руб. направлено на выплату дивидендов по 100 обыкновенным акциям стоимостью 2000 руб. определить основные показатели эффективности дивидендной политики компании.

Кдв=20%

Кдд=0,25

К цен и д = 4 (как делать не понятно)

ПРИМЕР:

Определить эффективность ранее рассмотренных дивидендных политик

  1.  К див выхода = 24%=60/250

К див дохода = 2,22 = 60/27

К соотн цены и дохода = 0,45 = 27/60

  1.  К див выхода = 20%=50/250

К див дохода = 1,85 = 50/27

К соотн цены и дохода = 0,54 = 27/50

  1.  К див выхода = 40%=100/250

К див дохода = 3,7= 100/27

К соотн цены и дохода = 0,27 = 27/1000

  1.  К див выхода = 44%=110/250

К див дохода = 4,07= 110/27

К соотн цены и дохода = 0,25 = 27/110

  1.  К див выхода = 41,2%=103/250

К див дохода = 3,81 = 103/27

К соотн цены и дохода = 0,26 = 27/103

ПРИМЕР:

Акционерное общество выпустило 600 привилегированных акций с фиксированным доходом 9%, 4700 обыкновенных акций в обращении стоимость каждой акции 5000. Определить прибыль на 1 обыкновенную акцию, если распределению подлежит 14% ЧП, ЧП=4600тыс руб

Решение:

размер ЧП, направляемой на выплату дивидендов: 14% = 4600*0,14 = 644 тыс.

5000*0,09*600 000 = 270 000 тыс дивиденды на привилиг акции

Чистая прибыль по облигациям: 374 000 = 644 – 270  

374/4700 =0,0796 тыс

4.12.13

Тема: УЧЕТ ИНФЛЯЦИОННОГО ОБЕСЦЕНЕНИЯ ДЕНЕГ

Пусть:

S – сумма денег, для которой рассматривается покупательная способность денег при отсутствии инфляции,

Sa – это сумма денег, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы S при отсутствии инфляции, т.е. за один и тот же набор товаров можно купить на сумму д/с S –  при отсутствии инфляции и Sa с учетом инфляции. Обозначив ∆S = Sa – S, тогда величина i = ∆S / S, этот показатель называется уровнем (темпом) инфляции и выражает индекс прироста цен, т.е. на сколько % в среднем выросли цены за рассматриваемый период.  Индекс инфляции определяется как iи = 1+ i – это индекс роста.  Он показывает во сколько раз  в среднем выросли цены за рассматриваемый период

ПРИМЕР: Каждый месяц цены растут на 1,5%, каков ожидаемый уровень инфляции за год.

iи в год = (1+0,15)^12 = 1,2 раза или на 20%

ПРИМЕР: уровень инфляции в марте составил 2%, в апреле 1%, в мае 3%. Определить уровень инфляции за рассматриваемый период.

iи = (1+0,02)*(1+0,01)*(1+0,03)= 1,061 – рос, а прирост 6,1%

ПРИМЕР: период начисления 3 месяца, ожидаемый ежемесячный уровень инфляции 2%. Подкакую % ставку ссудных процентов, нужно положить первоначальную сумму, что бы обеспечить реальную доходность i=5% (проценты простые).

(1+0,02)^3 = 1,061, => уровень инфляции (и) =  0,061. Тогда iи = (n * i + и + n * i +*и)/n = ((3/12)*0,05+0,061+(3/12)*0,05*0,061)/(3/12)=29,7%

ПРИМЕР: период начисления 2 года. Ожидаемый ежегодный уровень инфляции 14%. Под какую ставку ссудных % нужно положить первоначальную сумму, что бы обеспечить реальную доходность 5 % годовых (проценты сложные)

Индекс инфляции = (1+0,14)^2 = 1,2996 => уровень инфляции = 0,2996. Тогда iи =( (1+i)* корень энной степени(1+и) ) - 1 = ((1+0,05)* корень 2-ой степени (1+0,2996)) – 1 = 1,05*1,14-1= 0,197 = 19,7

ПРИМЕР: Первоначальная сумма размещена на 2 года под сложную ставку ссудных % и Iи 20% годовых, уровень инфляции за 1 год составил 16% за второй год 14% ,какова реальная доходность виде сложной годой ставки ссудных процентов.

Инд. Инф = (1+0,16)*(1+0,14)= 1,3224 , уровень инфляции = 0,3224. Тогда:

I = ((1+iи)*/корень энной степени (1+и)) – 1 = ((1+0,2)/ корень 2 степени (1+0,3224)) – 1 = 1,2/1,1499565– 1=0,0435 т.е. 4,35%

НЕПРАВИЛЬНО!

МОДЕЛИ ФИНАНСОВЫХ ПОТОКОВ.

Основные понятия:

Аннуитет (финансовая рента) – это ряд последовательных платежей через одинаковые промежутки времени. Пусть  nj – это величина отдельного платежа ренты. Срок ренты t – это время от начала реализации ренты до моменты последнего платежа.

Итервалы ренты – это время между 2-мя последовательными платежами. Если все платежи равны между собой, то это постоянная рента, иначе – переменная. Существуют ренты:

  •  Постнумерандо – все платежи осуществляются в конце интервалов ренты
  •  Пренумерандо – все платежи осуществляется в начале интервала ренты.

Для расчета наращения или дисконтирования платежей используется сложная % ставка.

Наращенная сумма ренты S – это все платежи вместе с % на дату последней выплаты.

Современная (приведенная) стоимость ренты – это все платежи вместе с % пересчитанными на нач момент времени ренты с помощью операции математического дисконтирования.

 

11.12.13

ПРИМЕР: Нахождение наращенной суммы для простой ренты постнумерандо:

Вкладчик в течении n= 5 лет вносит в банк R= 1000 руб. % на вклад начисляются по сложной % ставке i= 15% годовых, тогда наращенная (будущая сумма ренты) равна:

S = R * ((1+i)^n - 1)/ i

S= 1000*((1+0,15)^5-1)/0,15 =6742

ПРИМЕР: Нахождение наращенной суммы для простой ренты пренумерандо. Определить наращенную сумму S на основе предыдущих данных

S=R*(1+i)*((1+i)^n -1)/i=7753

ПРИМЕР: Нахождение современной стоимости для простой ренты.

Определить современную стоимость (А) простой ренты, используя исходные данные первой задачи

А=R*((1-1/(1+i)^n)/i)

A= 1000*((1-1/(1+0,15)^5)/0,15=3352

ПРИМЕР: Определить современную стоимость простой ренты из задачи 2

А=R*(1+i)*((1-1/(1+i)^n)/i) = 3854,8

ПРИМЕР: Определение величины отдельного платежа простой ренты.

Определить размер ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке i=12% годовых, для накопления через  n=3года сумм 50 тыс руб. Найти R.

R= (S*i)/((1+i)^n -1)

R=( 50 000 * 0,12)/((1+0,12)^3-1)=14 817,45

ПРИМЕР: Пусть в предыдущем примере платежи осуществляются в начале года, тогда:

R= (S*i)/((1+i)*((1+i)^n -1))

R= (50 000*0,12)/((1+0,12)*((1+0,12)^3-1)) = 13 229,87

ПРИМЕР: Взят кредит на сумму А=590 тыс руб, сроком на n=3 года, под 14% годовых. Тогда размер ежегодных погасительных платежей в конце года

R=(A*i)/(1-1/(1+i)^n))

R=(50 000*0.14)/(1-1/(1+0,14)^3))= 21 536,37

ПРИМЕР: Пусть в предыдущем примере платежи осуществляются в начале каждого года, тогда

R=(A*i)/((1+i)*((1-1/(1+i)^n)= 18 891

ПРИМЕР: Определение срока простой ренты.

Размер ежегодных платежей R= 5 000 руб, процентная ставка i=12 годовы, наращенная сумма S= 30 000. Определить сроки простых рент постнумерандо и преднумерандо.

Постумерандо: n = логарифм (1+S*i/R)/логарифм (1+i)=4,8

Преднумерандо: n = логарифм (1+S*i/(R*(1+i)))/логарифм (1+i)=4,4

ПРИМЕР: Определить сроки погашения кредита А = 30 тыс.  при ежегодных платежей руб R=9000 и процентной ставка 15% годовых для рент постумерандо и преднумерандо.

Постумерандо : n = - ln(1-A*i/R)/ln(1+i)=4,96

Преднумерандо: n = - ln(1-A*i/R*(1+i))/ln(1+i)=4,1

ПРИМЕР: Отложенная рента. Срок реализации отложенных рент откладывается на некоторое время - период отсрочки.

Простая рента с ежегодными платежами R=1000 руб, i=12% годовых и сроком n=4 год отложена на 2 года. Найти наращенную сумму S и современную стоимость А ренты.

S1= R*((1*i)^n1-1)/i= 8 115  ,   n1=6 лет (4+2)

Но эта простая рента состоит из простой ренты сроком n2= 2 года (добавленные на бумаге платежи, в реальности их нет) и нашей отложенной ренты. Для добавленной ренты наращенная сумма в конце второго года S2 = 2120.   n2=2,

А в конце 6 года S3 = S2*(1+i)^(6-2)=3335.86

Отсюда S= S1-S3 =4779,33

Для нахождения А отложенной ренты можно применить аналогичный прием, но поступим проще: найдем приведенную стоимость нашей ренты через 2 года

А1=R*(1-1/(1+i)^n)/i

A1=3037,35

А теперь применим к сумме А1 операцию математического дисконтирования со сложной процентной ставкой i=12% годовых

А=A1/(1+i)^2 =2421.36

СВЕДЕНИЕ ОБЩЕЙ РЕНТЫ К ПРОСТОЙ РЕНТЕ.




1. Об утверждении Положения по ведению бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности в Российской Федерации
2. Изменчивость явление противоположное наследственности.html
3. Конец истории Возможно здесь перечислены далеко не все наиболее значительные советские работы по альте
4. Сложно о простом или Как разработать логотип компании
5. История башкирского народа в преданиях и легендах
6. Тема 1 Введение в массаж Требования к кабинету Кабинет должен иметь площадь не менее 12 м2 если в нем рабо
7. за детского возраста не получали трудового стажа
8. 1 Экономика организации предприятия ~ 2 часа 1 Организационноправовые формы организаций их характери
9. Мцыри Лермонтов МЮ
10. Жизнь и творчество Фридриха Ницше.html

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе