Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Интервал в псевдоэвклидовом пространстве Минковского
• Интервал для произвольной пары событий Определяется следующим образом:
Для двух событий, связанных световым сигналом, интервал равен нулю во всех инерциальных системах отсчета.
Для любой другой пары событий, не связнных световым сигналом, интервал отличен от нуля и одинаков во всех инерциальных системах отсчета.
Мировая линия, световой конус, одновременные события
4. Релятиви́стская части́ца — частица, движущаяся с релятивистской скоростью, то есть скоростью, сравнимой со скоростью света. Движение таких частиц, рассматриваемых как классические (неквантовые) материальные точки, описывается специальной теорией относительности. Безмассовые частицы (фотоны, гравитоны, глюоны и т. д.) всегда являются релятивистскими, поскольку могут существовать, лишь двигаясь со скоростью света.
Массивные частицы называются релятивистскими, когда их кинетическая энергия сопоставима или превышает энергию mc², соответствующую их массе покоя (это условие означает, что их скорость приближается к скорости света). Если энергия частицы значительно больше её массы покоя, такая частица называется ультрарелятивистской.
Релятивистская динамика.
Выражение для релятивистского импулся выбирают таким образом чтобы закон сохранения импулься был инвариантен отноительно преобразований Лоренца. В пределе при v<<c импульс имеет вид: p=mv
Кинетическая энергие получается из сл. Действий (вопрос ебанутый поэтому тут только могу предложить формулы из лекций)
Релятивистское уравнение движения
Проведем дефференцирование
Умножим обе части уравнения скалярно на V:
Разрешив это уравнение относительно va и подставив в предыдущее упавнеие получим: Направление силы может не совпадать с направление ускорения!
Работа и энергия. Умножим уравнение скалярно на dr Плучим:
Кинетическая энергия в СТО
Интегрирование дает
Полная энергия свободной частици
6. Масса и энергия покоя связаны уравнением: E = mc^2
из которого вытекает, что всякое изменение массы Δm сопровождается изменением энергии покоя ΔE0 :
ΔE0 = Δm c2
Это утверждение носит название закона взаимосвязи массы и энергии покоя, оно стало символом современной физики.
Взаимосвязь между массой и энергией оценивалась А. Эйнштейном как самый значительный вывод специальной теории относительности. По его выражению, масса должна рассматриваться как «сосредоточение колоссального количества энергии». При этом масса в теории относительности не является более сохраняющейся величиной, а зависит от выбора системы отсчета и характера взаимодействия между частицами.
Парни вот эта статья, тут на 4 и 6 вопрос хорошо описано.
Релятивистская масса
Согласно представлениям классической механики масса тела есть величина постоянная. Однако в конце XIX столетия на опытах с быстро движущимися электронами было установлено, что масса тела возрастает с увеличением скорости по закону: , (17)
где - масса покоя.
На рис. 4 представлена зависимость отV/c.
Релятивистский импульс
Он равен произведению релятивистской массы на скорость
. (18)
Основное уравнение релятивистской динамики имеет вид
или . (19)
В силу однородности пространства в релятивистской механике выполняется закон сохранения релятивистского импульса:
"релятивистский импульс замкнутой системы сохраняется".
Из этого закона следует закон сохранения релятивистской массы:
"полная релятивистская масса замкнутой системы сохраняется".
Закон взаимосвязи массы и энергии
Важным результатом теории относительности Эйнштейна является универсальное соотношение между энергией т ела и его массой
. (20)
Уравнение (20) выражает фундаментальный закон природы - закон взаимосвязи массы и энергии. В силу однородности времени в релятивистской механике, как и в классической, выполняется закон сохранения энергии:
"полная энергия замкнутой системы сохраняется".
Разложив (20) в ряд и пренебрегая членами второго порядка малости, получим
(21)
Величина (22)
называется энергией покоя.
В общем случае кинетическая энергия
.
Из формул (20) и (18) следует, что
, т.е.
. (23)
Анализируя уравнение (20), отметим, что оно имеет универсальный характер, применимо ко всем формам энергии и можно утверждать, что с энергией связана масса
т = Е/с2 (24)
и, наоборот, со всякой массой связано определенное количество энергии (20). Закон взаимосвязи массы и энергии подтверждается при протекании ядерных реакций.
8. Пройденный путь S , перемещение dr, скорость v , тангенциальное и нормальное ускорение at, и an, представляют собой линейные величины. Для описания криволинейного движения наряду с ними можно пользоваться угловыми величинами.
Рассмотрим более подробно важный и часто встречаемый случай движения по окружности. В этом случае наряду с длиной дуги окружности движение можно характеризовать утлом поворота φ вокруг оси вращения. Величину
(1.15)
называют угловой скоростью. Угловая скорость представляет собой вектор, направление которого связывают с направлением оси вращения тела (рис.).
Обратим внимание на то, что, в то время как сам угол поворота φ является скаляром, бесконечно малый поворот dφ — векторная величина, направление которой определяется по правилу правой руки, или буравчика, и связано с осью вращения. Если вращение является равномерным, то ω=const и точка на окружности поворачивается на равные углы вокруг оси вращения за равные времена. Время, за которое она совершает полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2π,называется периодом движения Т. Выражение (1.15) можно проинтегрировать в пределах от нуля до Т и получить угловую частоту
. (1.16)
Число оборотов в единицу времени есть величина, обратная периоду, — циклическая частота вращения
ν =1/T. (1.17)
Нетрудно получить связь между угловой и линейной скоростью точки. При движении по окружности элемент дуги связан с бесконечно малым поворотом соотношением dS = R·dφ. Подставив его в (1.15), находим
v = ωr. (1.18)
Формула (1.18) связывает величины угловой и линейной скоростей. Соотношение, связывающее векторы ω и v, следует из рис. А именно, вектор линейной скорости представляет собой векторное произведение вектора угловой скорости и радиуса-вектора точки r:
. (1.19)
Таким образом, вектор угловой скорости направлен по оси вращения точки и определяется по правилу правой руки или буравчика.
Угловое ускорение — производная по времени от вектора угловой скорости ω (соответственно вторая производная по времени от угла поворота)
Выразим тангенциальное и нормальное ускорение через угловые скорости и ускорение. Используя связь (1.18),(1.12) и (1.13), получаем
at = β·R, a =ω2·R. (1.20)
Таким образом, для полного ускорения имеем
. (1.21)
Величина β играет роль тангенциального ускорения: если β = 0.полное ускорение при вращении точки не равно нулю, a =R·ω2 ≠ 0.
10. Виды двежения твердого тела
Поступательное движение твердого тела
Второй закон Ньютона — основной закон динамики поступательного движения — отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил.
Поступательное движение- это механическое движение системы точек(тела), при котором любой отрезок прямой, связанный с движущимся телом, форма и размеры которого во время движения не меняются, остается параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени.
Поступательное движение может быть прямолиинейным криволинейным
Скорость и ускорение при поступательном движении
12. Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции.
Механическое движение относительно, и его характер зависит от системы отсчета. Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета, а те системы, по отношению к которым он выполняется, называются инерциальными системами отсчета. Инерциальной системой отсчета является такая система отсчета, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчета.
Опытным путем установлено, что инерциальной можно считать гелиоцентрическую (звездную) систему отсчета (начало координат находится в центре Солнца, а оси проведаны в направлении определенных звезд). Система отсчета, связанная с Землей, строго говоря, неинерциальна, однако эффекты, обусловленные ее неинерциальностью (Земля вращается вокруг собственной оси и вокруг Солнца), при решении многих задач пренебрежимо малы, и в этих случаях ее можно считать инерциальной.
Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона — основной закон динамики поступательного движения — отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил.
Если рассмотреть действие различных сил на одно и то же тело, то оказывается, что ускорение, приобретаемое телом, всегда прямо пропорционально равнодействующей приложенных сил:
Скорость изменения импулься тела равна действующей на тело силе
Произведение массы тела на ее ускорение равна действующей на нее силе F=ma
Ускорение всякого тела прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорциональна массе тела a=F/m
Третий закон Ньютона: Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия: силы с которыми действуют друг на друга взаимодеействующие тела, всегда равны по велечине и противоположны по направлению.
14. Импульс частицы - это произведение ее массы на скорость . Другое название этой величины - количество движения. Опыт и соответствующий анализ механических явлений показывают, что механическое движение тел характеризуется двумя величинами, которые являются основными мерами механического движения тел: первая - скалярная, вторая - векторная. Это кинетическая энергия и импульс частицы .Обе они играют центральную роль во всем построении механики.
Рассмотрим группу тел, взаимодействующих как между собой, так и с телами, не входящими в ее состав (см. рис. 1). Выделим два класса сил, действующих в такой системе:
|
внутренние силы взаимодействия fi; |
|
|
внешние силы Fi. |
Уравнение движения каждого из n тел системы в импульсной форме имеет вид:
,
где t – время действия внутренних и внешних сил,
pi - изменение импульса частицы с номером i,
fi - сумма внутренних сил, действующих на частицу с номером i,
Fi - сумма внешних сил, действующих на частицу с номером i
Сложив уравнения этой системы, получим следующее выражение:
.
По 3 закону Ньютона сумма всех внутренних сил равна нулю, т.к. для каждой силы найдется своя противодействующая равная ей по величине и противоположная по направлению. Величину P, равную векторной сумме импульсов частей pi, назовем полным импульсом рассматриваемой системы тел.
Тогда отношение изменения импульса системы к изменению времени равняется сумме всех внешних сил. Это и есть одна из формулировок закона изменения импульса. Классическая формулировка гласит:
скорость изменения полного импульса системы равна векторной сумме внешних сил, действующих на систему.
Если сумма всех внешних сил равна нулю (замкнутая система) или внешние силы вообще на нее не действуют (изолированная система), то изменение импульса равно нулю и импульс остается неизменным P = const.
“Полный импульс замкнутой системы тел не изменяется при любых взаимодействиях внутри системы”. Данное утверждение называется законом сохранения импульса.
16. Если действующая на тело сила F вызывает его перемещение s, то действие этой силы характеризуется величиной, называемой механической работой (или, сокращенно, простоработой).
Механической работой А называют скалярную величину, равную произведению модуля силы F, действующей на тело, и модуля перемещения s, совершаемого телом в направлении действия этой силы, т. е.
А=Fs. (3.9)
В случае, описываемом формулой (3.9), направление перемещения тела совпадает с направлением силы. Однако чаще встречаются случаи, когда сила и перемещение составляют между собой угол, не равный нулю или . (рис. 30)
Разложим силу F на две взаимно перпендикулярные составляющие F1 и F2 (F=F1+F2). Поскольку механическая работа - величина скалярная, то работа силы F равна алгебраической сумме работ сил F1 и F2, т. е. А=А1+А2.
Под действием силы F2 тело перемещения не совершает, так как F2s. Поэтому A2=0. Следовательно, работа А=А1=F1s. Из рисунка видно, что F1=Fcos. Поэтому
А=Fsсоs. (3.10)
Таким образом, в общем случае механическая работа равна произведению модуля силы и модуля перемещения на косинус угла между направлениями силы и перемещения. Работа силы, направленной вдоль перемещения тела, положительна, а силы, направленной против перемещения тела, - отрицательна. По формулам (3.9) и (3.10) вычисляют работу постоянной силы. Единицу механической работы устанавливают из формулы (3.9). В СИ за единицу работы принята работа силы 1 Н при перемещении точки ее приложения на 1 м. Эта единица имеет наименование джоуль (Дж):
1 Дж = 1Н·1м.
Работа переменной силы.
Рассмотрим материальную точку, движущуюся под действием силы Р по прямой. Если действующая сила постоянна и направлена вдоль прямой, а перемещение равно s, то, как известно из физики, работа А этой силы равна произведению Ps. Теперь выведем формулу для подсчета работы, совершаемой переменной силой.
Пусть точка движется по оси Ох под действием силы, проекция которой на ось Ох есть функция f от х. При этом мы будем предполагать, что f есть непрерывная функция. Под действием этой силы материальная точка переместилась из точки М (а) в точку М (b) (рис. 1, а). Покажем, что в этом случае работа А подсчитывается по формуле
(1)
Разобьем отрезок [а; b] на п отрезков одинаковой длины .Это отрезки [а; x1], [x1; x2],..., [xn-1;b] (рис. 1,6). Работа силы на всем отрезке [а; b] равна сумме работ этой силы на полученных отрезках. Так как f есть непрерывная функция от x, при достаточно малом отрезке [а; x1] работа силы на этом отрезке приблизительно равна f (а) (x1—а) (мы пренебрегаем тем, что f на отрезке меняется). Аналогично работа силы на втором отрезке [x1; x2] приближенно равна f (x1) (x2 — x1) и т. д.; работа силы на n-ом отрезке приближенно равна f (xn-1)(b — xn-1). Следовательно, работа силы на всем отрезке [а; b] приближенно равна:
и точность приближенного равенства тем выше, чем короче отрезки, на которые разбит отрезок [а;b] Естественно, что это приближенное равенство переходит в точное, если считать, что n→∞:
Поскольку An при n →∞ стремится к интегралу рассматриваемой функции от а до b, формула (1) выведена
Энергией называется скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения материи и меройперехода движения материи из одних форм в другие.
Для характеристики различных форм движения материи вводятся соответствующие виды энергии, например: механическая, внутренняя, энергия электростатических, внутриядерных взаимодействий и др.
Энергия подчиняется закону сохранения, который является одним из важнейших законов природы.
Механическая энергия Е характеризует движение и взаимодействие тел и является функцией скоростей и взаимногорасположения тел. Она равна сумме кинетической и потенциальной энергий.
КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
Рассмотрим случай, когда на тело массой m действует постоянная сила (она может быть равнодействующей нескольких сил) и векторы силы и перемещения направлены вдоль одной прямой в одну сторону. В этом случае работу силы можно определить как A = F∙s. Модуль силы по второму закону Ньютона равен F = m∙a, а модуль перемещения s при равноускоренном прямолинейном движении связан с модулями начальной υ1 и конечной υ2 скорости и ускорения а выражением
Отсюда для работы получаем
(1)
Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела.
Кинетическая энергия обозначается буквой Ek.
(2)
Тогда равенство (1) можно записать в таком виде:
A = Ek2 – Ek1. (3)
Теорема о кинетической энергии:
работа равнодействующей сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела.
Так как изменение кинетической энергии равно работе силы (3), кинетическая энергия тела выражается в тех же единицах, что и работа, т. е. в джоулях.
Если начальная скорость движения тела массой т равна нулю и тело увеличивает свою скорость до значения υ, то работа силы равна конечному значению кинетической энергии тела:
(4)
Физический смысл кинетической энергии:
кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью υ, показывает, какую работу должна совершить сила, действующаяна покоящееся тело, чтобы сообщить ему эту скорость.
Основная статья: Потенциальная энергия
Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, характеризует запас энергии некоего тела (или материальной точки), находящегося в потенциальном силовом поле, который идет на приобретение (изменение) кинетической энергии тела за счет работы сил поля. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы, и описывающая взаимодействие элементов системы.[2]
20. Силы, которые рассматриваются в физике разделяются на консервативные и неконсервативные. Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным размещением тела в пространстве, называют консервативными, или потенциальными. К ним принадлежат:
- силы притяжения
- силы упругости
- электростатические силы взаимодействия между заряженными телами.
Силы будут консервативными при условии когда в системе нет перехода механического движения в другие формы движения материи, или превращения других форм движения в механический.
Силы, что не принадлежат к консервативным, называют неконсервативными:
- силы трения, которые возникают при скольжении одного тела по поверхности другого
- силы сопротивления, которых испытывает тело, двигаясь в жидкой или газообразной среде.
Эти силы зависят не только от формы тел, но и от их скорости. Они направлены всегда против направления скорости, потому работа сил трения всегда отрицательна.
Гравитационные и электромагнитные силы являются фундаментальными - их нельзя возвести к другим, более простых сил. Упругие силы и силы трения не являются фундаментальными. Законы фундаментальных сил достаточно простые. Убедиться в этом можно из примера.
Вспомним определение силы - это мера внешнего действия на тело, которое возникает в процессе его взаимодействия с другим телом. Это физическая величина введена для характеристики передаваемости движению от одного тела к другому, следовательно, изменения движения взаимодействующих тел. Силу нельзя рассматривать оторвано от материи и ее движения.
Если под действием нескольких сил тело хранит свое состояние спокойствия, или равномерного прямолинейного движения, то такую систему действующих сил будем называть уравновешенной, или эквивалентной нулю.
Результаты действия силы в разных практических примерах более легко объяснить, если различать вслед за Ньютоном статичные и динамические проявления силы. Поэтому различают статичный и динамический способы измерения силы.
Результатами статичного проявления силы является давление на тела, которые препятствуют движению, и их деформация. Понятно, что сила, которая оказывается статично, всегда вызывает равную ей по величине и противоположную за направлением реакцию опоры - силу упругой деформации. Результатом динамического проявления силы являются ускорения - тангенциальное или нормальное. В таком случае силу можно определить по второму закону Ньютона. Но почти везде силы обнаруживают частичного как статичные, так и динамические проявления.
Следовательно, к консервативным силам относят силы притяжения, силы упругости и силы электростатического взаимодействия; кнеконсервативным соответственно - силы трения и силы сопротивления.