Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Российский государственный профессионально-педагогический университет»
Машиностроительный институт
Кафедра высшей математики
методические указания к выполнению
«математика»
Екатеринбург
РГППУ
2012
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ
В данном разделе приведены образцы выполнения заданий, содержащихся в контрольных работах.
Задания Дана система линейных уравнений
Решить систему а) матричным методом, б) методом Крамера, в) методом Гаусса.
а) Матричный метод
Данной системе соответствует матричное уравнение , которое решается по формуле: . Матрицы имеют вид:
Находим обратную матрицу
Находим матрицу
б) Метод Крамера
- формулы Крамера.
Вычислим все определители
в) Метод Гаусса
Составим расширенную матрицу и преобразуем её с помощью элементарных преобразований.
Из полученной матрицы, выделяя последнюю строку, видим, что исключены неизвестные и . Найдём . .
Вторая строка соответствует уравнению:
или
Аналогично из первой строки напишем уравнение:
Итак:
Задания Вычислить пределы:
а)
За скобку выносили наивысшую степень для числителя и знаменателя.
б)
Для исключения неопределённости требуется числитель и знаменатель разложить на множители.
в)
В данном случае для исключения неопределённости использованы эквивалентные бесконечно малые ,например
г)
д) Числитель и знаменатель умножаем на выражение, сопряжённое числителю.
Задания Найти производные следующих функций:
а) б) ;
в) г) ;
д) .
б)
в)
г)
Прологарифмируем обе части равенства
Продифференцируем обе части равенства
д)
Функция задана неявно. Учитываем, что аргумент, функция.
Задания Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить её график.
Рассмотрим свойства функции:
1. Область определения:
2. Чётностьь, нечётность функции:
Функция общего вида.
3. Асимптоты.
а) Так как , то прямая является вертикальной асимптотой:
б) – наклонная асимптота.
Найдём
Найдём
– уравнение наклонной асимптоты.
4. Найдём точки экстремума и интервалы монотонности функции:
Так как то действительных корней нет, значит, нет точек экстремума.
Производная на всей области определения, значит функция
убывает.
5. Точки пересечения с координатными осями
а) с осью при ,
б) с осью при .
Используя исследование функции, строим график (схематично).
Задания 141-150, 151-160, 191-200 легко выполнить, используя учебное пособие [5]? Высшая математика в упражнениях и задачах ч.I гл. VII §§ 1-2 стр. 151-183.
Задания Найти неопределённые интегралы, выполнив проверку дифференцированием в первых двух примерах.
Решение:
Проверка:
Метод интегрирования по частям для функции
Формула:
Проверка:
Найдём коэффициенты
Литература
Основная литература
1. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики [Текст] / Б.П. Демидович, В.А Кудрявцев - М.: ООО "Издательство Астрель". 2003. - 654 с.
2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление [Текст] / Н.С.Пискунов : в 2 т. - М.: Интеграл-Пресс 2005.
3. Шипачев В.С. Высшая математика [Текст] / В.С. Шипачев -М.: Высшая школа. 2005. - 479 с.
4. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике [Текст] / В.С. Шипачев -. М.: Высшая школа, 2004.- 304 с.
5. Данко П.Е.,Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. [Текст] / Ч.1, 2. М.: Оникс 21 век. 2005.
Дополнительная литература
1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии [Текст] / Я.С.Бугров – М.: Наука, 1984.
2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление [Текст] / Я.С.Бугров – М.: Наука, 1988.
3. Линейная алгебра и основы математического анализа [Текст]: Сб. задач по математике для втузов / Под ред. А.В.Ефимова и Б.П.Демидовича. – М.: Наука, 1993.
4. Методические указания к введению в математический анализ [Текст]: Сост. Т.А.Серова; Свердл. инж.-пед. ин-т. Свердловск, 1986.
5. Методические указания к выполнению типового расчета по теме "Дифференциальное исчисление функций одной переменной" [Текст]: В 2 ч. / Сост. Л.В. Демина; Свердл. инж.-пед. ин-т. Свердловск, 1986.
6. Методические указания "Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных" [Текст]: Сост. Б.П. Танана; Свердл. инж.-пед. ин-т. Свердловск, 1984.
7. Методические указания к выполнению типового расчета по теме "Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии" [Текст]: Сост. С.П. Клейнбок; Свердл. инж.-пед. ин-т. Свердловск, 1984.