Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лекція 9
Методика вивчення першої тисячі в допоміжній школі.
План:
Література:
З числами в межах 1000 учні допоміжної школи починають знайомитись у 5-му класі. На початковому етапі розвитку методики математики тисяча не виділялась в окремий концентр. Більшість методистів того часу (П.С. Гур'єв, О.І. Гольденберг та інші) вивчення математики здійснювали за трьома концентрами: 1-й - числа першого десятка, 2-й - сотня, 3-й - багатоцифрові числа.Тільки в кінці XIX століття К.П. Арженніков, рекомендуючи метод спільного вивчення дій у математиці, в своєму навчальному посібнику "Методика арифметики" (1898 р.) виділяє тисячу в окремий концентр. її виділення дало можливість поступово підготувати учнів до вивчення нумерації чисел будь-якої величини. Вивчення чисел в межах 1000 закінчується оволодінням учнями чисел першого класу - класу одиниць, які є основою до вивчення чисел другого класу - класу тисяч.
На цьому етапі учні знайомляться з такою новою лічильною одиницею, як сотня, дістають уявлення про тисячу. При переході до письмових обчислень вправи з усної лічби продовжуються. На них виробляються швидкість, вправність рахунку в межах 100, формуються навички усних обчислень в межах 1000. В цей час учні повинні привчатися поступово вживати математичну термінологію: правильно називати арифметичні дії, їх компоненти та кінцевий результат, геометричні тіла та фігури
При вивченні нумерації в межах тисячі уже значно менше, аніж на попередніх етапах, можливе застосування наочних посібників і дидактичного матеріалу. Основними наочними посібниками можуть бути: палички, пучки паличок по 10, 100 і один у 1000 штук; арифметична шухляда; абак класний і індивідуальний; розрядна таблиця; класна та індивідуальна рахівниці; цифрові каси з записом круглих десятків та сотень; книжка "Тисяча"; таблиця метричної системи мір; стрічка, або рулетка довжиною у 10 м, розділена на метри, дециметри та сантиметри; гроші вартістю 1 грн., 2 грн.. 5 грн., 10 грн., 20 грн., 50 грн., 100 грн., 200 грн. або їхнє зображення.
2. Усна і письмова нумерація чисел в межах 1000
При вивченні чисел в межах першої тисячі усна і письмова нумерація вивчається паралельно. При цьому доцільно дотриматись певної послідовності:
10 одиниць становлять 1 десяток 10 десятків становлять 1 сотню 10 сотень становлять 1 тисячу
2.Утворення повних трицифрових чисел та їх запис. За допомогою рахункових паличок учні утворюють й інші повні трицифрові числа та вчаться їх читати. Уже на цьому етапі вивчення числового ряду в межах 1000 необхідно проводити вправи на визначення складу числа: скільки в ньому сотень, скільки десятків, скільки одиниць. Наприклад: І) відрахувати 2 сотні. З десятка і 4 одиниці паличок і записати це число; 2) визначити, з скількох сотень, десятків і одиниць складають число 234. Як при вивченні круглих сотень, так і при вивченні повних трицифрових чисел з учнями відпрацьовують прямий і зворотний рахунок в межах 1000. Це складаний матеріал для розумово відсталих учнів, оскільки труднощі у них викликає рахунок з переходом через сотні.
3.Утворення неповних трицифрових чисел та їх запис. Вчитель проводить бесіду в такому руслі: "У мене в руках один пучок - 1 сотня паличок, два пучки - 2 десятки і 4 палички. Подивіться на малюнок. На ньому стільки ж паличок, скільки і у мене в руці. Яке число ми отримали? (Сто двадцять чотири). Скільки в ньому сотень? (Одна сотня). Скільки в ньому десятків? (Два десятки). Скільки в ньому одиниць? (Чотири). Давайте запишемо його у розрядну сітку.
|
сотні |
десятки |
одиниці |
сотні |
десятки |
одиниці |
|
1 |
2 |
4 |
1 |
2 |
0 |
А тепер я беру одну сотню паличок і додам до неї тільки два десятки паличок. Яке число ми отримали з однієї сотні та двох десятків? Подивіться на наступний рисунок. (Сто двадцять). Скільки в ньому сотень? (Одна). Скільки в ньому десятків? (Два). Скільки в ньому одиниць? (Немає). Запишемо і це число у розрядну сітку. Після того, як учні навчилися утворювати повні і неповні трицифрові числа, читати і записувати їх, вони переходять до роботи над закріпленням послідовності натурального ряду чисел. їм потрібно показати, що числа і після 100 також утворюються за допомогою додавання до попереднього числа одиниці або віднімання від наступного одиниці.
Результати утворення чисел за рахунок додавання і віднімання по одиниці можна записувати у зошитах, наприклад:
240+1=241 300+1 = 301 999 + 1 = 1000 241-1=240 301-1=300 1000-1=999
У 5-му класі учні знайомляться з римською нумерацією від І до XII. Формування знань про римську нумерацію потрібно пов'язати з місяцями.
3. Обчислення прикладів на додавання і віднімання в межах тисячі
При обчисленні прикладів без переходу через розряд використовуються усні обчислювальні прийоми, а з переходом через розряд - прийоми письмових обчислень ;У першому випадку запис вирішення прикладу проводиться з записом у лінійку, у другому - в стовпчик. Розглянемо етапи вивчення додавання і віднімання в межах 1000.
1. Додавання і віднімання без переходу через розряд.
а) додавання і віднімання круглих сотень. 100+100; 200-100; 200+100; 300-100.
б) додавання і віднімання круглих сотень з однозначними числами; круглих сотень з десятками.
а) 400+ 6= 406-6 =
б + 400 = 406 - 400 =
6)300+ 50= 350- 50 =
50 + 300= 350-300 =
в) додавання і віднімання круглих десятків, круглих сотень і десятків.
а) 540+ ЗО 6)570 + 300 в) 540+ 130
570-130 610-130 870-300
540 + 30 =
540 = 500 + 40
500 + 40 + 30 = 570
Найпростішим прийомом є підкреслення тих розрядів, над якими будуть проводитись обчислення:
570 + 300 = 870 570 - 300 = 270
д) додавання до трицифрових чисел одно-, дво- і трицифрових чисел та відповідні випадки віднімання.
а) 243 + 3; 6)243 + 40; в) 430+24, 454 + 24; г) 450+134.
245-3; 245-30; 283-40, 434-24; 589-134.
» д) додавання і віднімання трицифрових чисел з нулем в середині або в кінці числа:
а) 507 + 231; б) 405 - 302; в) 547 - 204.
є) додавання і віднімання нуля і віднімання трицифровш чисел, коли в остачі залишається нуль:
0 + 234; 500-0;
Учнів підводять до висновку, що при відніманні рівних чисел дістаємо нуль. Уточнюється місце 0 в числовому ряді. Далі вчитель відтворює в пам'яті дітей додавання і віднімання нуля. Він запитує у них, що зображено на рисунку зліва? (Пуста ваза). Що зображено на рисунку справа? (Ваза з п'ятьма яблуками).
2. Додавання і віднімання з переходом через розряд. Це найбільш складний розділ вивчення математики в 5-му класі допоміжної школи.
Учням, які не усвідомили алгоритм запису чисел в стовпчик, пропонується для використання розрядна таблиця, що значно полег шує такий запис:
|
дія |
сотні |
десятки |
одиниці |
|
+ |
3 |
2 5 |
5 2 |
|
3 |
7 |
7 |
а) додавання чисел з перетворенням суми одиниць в десятки;віднімання з перетворенням десятків в одиниці:
При виконанні обчислення прикладу типу 423 + 348 = міркування може проводитись у такому порядку: "До 3 одиниць додамо 8 одиниць, отримаємо 11 одиниць. 11 одиниць - це 1 десяток і 1 одиниця. 1 одиницю записуємо під одиницями, а 1 десяток для того, щоб ми його не забули, записуємо в розряді десятків над цифрою 2. Виконуємо додавання десятків: 2 десятки і 4 десятки буде 6 десятків і додамо ще 1 десяток, який утворився після додавання одиниць і який ми записали зверху - всього отримуємо сім десятків. Записуємо їх під десятками. До 4 сотень додаємо 3 сотні, буде 7 сотень. Записуємо їх під сотнями. Всього отримаємо 771".
При виконанні прикладів на віднімання міркування проводяться у такому плані: 542-325
"Від 2 одиниць відняти 5 одиниць неможливо, але в цілому від більшого числа, тобто 542 можна відняти менше число - 325. Тому забираємо 1 десяток і розкладаємо його на одиниці.
б) додавання чисел з перетворенням в сумі десятків у сотні; віднімання з перетворенням сотень у десятки 355+261
в) додавання і віднімання чисел з переходом через розряд у розряді одиниць і десятків
г) особливі випадки додавання і віднімання, коли в сумі або в остачі отримуємо один або два нулі; коли у зменшуваному є один або два нулі; коли у зменшуваному є нуль і одиниці:
г) віднімання повних трицифрових, двоцифрових і одноциф-рових чисел від 1000; додавання повних трицифрових, двоцифрових та одноцифрових чисел, коли в сумі отримуємо 1000. 1000-6
д) обчислення прикладів з трицифровіши числами на додавання і віднімання з трьома компонентами, без дужок і з круглими дужками, з невідомим компонентом.
При обчисленні прикладів такого типу 987 - 244 - 325 дії доцільно виконувати по порядку: спочатку у стовпчик виконати першу дію (987 - 224), а потім другу (743 - 325). Для тих учнів, які краще встигають з математики, можна зразу ж пояснити вирішення такого прикладу в стовпчик:
При вирішенні прикладів з дужками ми не раз загострюємо увагу дітей на тому, що спочатку потрібно виконати дію в дужках: 584 - (284 + 138) =. Правило розкриття дужок (якщо перед дужками стоїть знак "плюс" ("мінус"), то, розкриваючи дужки, знак кожного доданка, що в дужках, зберігаємо (змінюємо на протилежний)) у допоміжній школі ми в даний період не пояснюємо і не використовуємо.
4. Обчислення прикладів на множення і ділення в межах тисячі
Виконання арифметичних дій другого ступеня, так само, як і першого, можуть проводитись із застосуванням усних і письмових прийомів обчислень.
1) Усні прийоми обчислення прикладів на множення і ділення в межах 1000.
а) множення та ділення сотень на одноцифрове число:
200x2= 600:2 =
Під час пояснення алгоритмів виконання прикладів на множення і ділення даного типу необхідно використати наочність. Так, коментуючи множення сотень на одноцифрове число (200 х 2 =) вчитель спочатку бере два Пучки паличок, зв'язаних у сотні й уточнює у дітей: "Скільки у 200 одиницях сотень? (200 одиниць - це 2 сотні). При вирішенні цього прикладу ми беремо 200 паличок. Або 2 пучки паличок по 100. Скільки разів потрібно взяти по 2 сотні? (Два рази). Отже, 2 сотні і ще 2 сотні паличок. Скільки буде всього? (4 сотні). 4 сотні - це скільки одиниць? (400). Запишемо:
2 сот. х 2 = 4 сот. = 400.
Отже, 200 х 2 = 400".
При обчисленні прикладів на ділення (600 : 2) міркують так: "600 - це 6 сотень. Візьмемо 6 пучків - 6 сотень паличок і поділимо їх на дві рівні частини. (Учитель розкладає пучки - сотні на дві час тини). У кожній частині отримали по 3 сотні паличок. Запишемо:
6 сот. : 2 = 3 сот. = 300.
б) множення і ділення круглих десятків на одноцифрове число.
- множення і ділення чисел, які закінчуються нулем, а їхнє обчислення зводиться до табличного множення і ділення:
80x7= 560:7 =
"80 - це скільки десятків? (Вісім). Множимо 8 дес. на 7, отримуємо 56 десятків, або 560 одиниць. Отже, 80 х 7 = 560" Робота над обчисленням прикладів на ділення такого ж алгоритм}' організовується аналогічно: "Вирішимо приклад 560 : 7 =. Спочатку визначимо кількість десятків у числі 560. Це 56 десятків. Тепер 56 дес. ділимо на 7, отримуємо 8 дес. 8 десятків - це 80 одиниць. Отже, 560 : 7 = 80".
- множення і ділення трицифрових чисел, які закінчуються нулем, а їхнє обчислення зводиться до позатабличних випадків множення і ділення:
120x2= 240:2 =
120x2 = ? 240 : 2 = ?
120 = 12 дес. 240 = 24 дес.
12 дес. х 2 = 24 дес. = 240 24 дес. : 2 = 12 дес. = 120
в) множення і ділення трицифрових чисел на одноцифрове без переходу через розряд.
234 х 2 = ? 468 : 2 = ?
234 = 200 + 30 + 4 468 = 400 + 60 + 8
200 х 2 = 400 400 : 2 = 200
30x2= 60 60:2= ЗО
4x2= 8 8:2=4
400 + 60 + 8=468 200 + 30 + 4 = 234
г) множення 10 і 100 на число, множення числа на 10 і 100.
У допоміжній школі вивчення множення і ділення в межах 1000 виконується лише на одноцифрові та двоцифрові числа.
При множенні числа 0 на будь-яке одноцифрове число необхідно до даного числа справа дописати нуль. Після того, як школярі усвідомлять даний матеріал, необхідно познайомити їх зі зворотним випадком: множення одноцифрового числа на 10.1 в цьому випадку необхідно застосувати прийом заміни множення додаванням: 4x10 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 40
Провівши обчислення певної кількості прикладів, вчитель підводить учнів до висновку: щоб помножити число на 100, необхідно до даного числа приписати справа два нулі.
2) Письмове множення і ділення в межах 1000. "
.
Письмове множення вивчається в певній послідовності:
1. множення трцифрового числа на одноцифрове без переходу через розряд (213 х З, 323 х 3);
Письмове ділення вивчається у такій послідовності:
Висновки:
З числами в межах 1000 учні допоміжної школи починають знайомитись у 5-му класі. На початковому етапі розвитку методики математики тисяча не виділялась в окремий концентр. Більшість методистів того часу (П.С. Гур'єв, О.І. Гольденберг та інші) вивчення математики здійснювали за трьома концентрами: 1-й - числа першого десятка, 2-й - сотня, 3-й - багатоцифрові числа.
При обчисленні прикладів без переходу через розряд використовуються усні обчислювальні прийоми, а з переходом через розряд - прийоми письмових обчислень. У першому випадку запис вирішення прикладу проводиться з записом у лінійку, у другому - в стовпчик.