Будь умным!

У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тематика и Информатика Учебнометодический комплекс по специальностям- 030602 350400 Связи с об

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 24.11.2024

ИВЭСЭП

Санкт-Петербургский институт внешнеэкономических

связей, экономики и права

математика и Информатика

Учебно-методический комплекс

по специальностям: 030602 (350400) — Связи с общественностью,

030701 (350200) — Международные отношения

031202 (022900) — Перевод и переводоведение

032301 (350300) — Регионоведение

Санкт-Петербург

2011

ББК 22.1

М-34

М-34  Математика и информатика: Учебно-методический комплекс. /Авт.-сост.:

А.Ю. Вальков, А.Н. Протопопов – СПб.:

  1.  СПбИВЭСЭП, 2011.  82 с.

Утвержден на заседании кафедры математических и естественнонаучных дисциплин, протокол  № 5 от 19.01.2011 г.

Утвержден и рекомендован к печати Научно-методическим Советом, протокол  № 5 от 20.01.2011 г.

Авторы-составители:

доктор физ.-мат. наук, проф. А.Ю. Вальков,

кандидат физ.-мат. наук, доцент А.Н. Протопопов

 

 

Рецензент:

доктор физ.-мат. наук, профессор каф. информатики математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета Ю.А. Лавров

Ответственная за выпуск

Н.А. Фролова

А.Ю. Вальков, А.Н. Протопопов, 2011

СПбИВЭСЭП, 2011.

Пояснительная записка 

Настоящий учебно-методический комплекс по курсу «Математика и информатика и математика» соответствует требованиям к обязательному минимуму содержания основных образовательных программ по направлению подготовки дипломированных специалистов по специальностям: 030602 (350400) — Связи с общественностью, 030701 (350200) — Международные отношения, 031201 (620100) — Лингвистика и межкультурная коммуникация, 032301 (350300) — Регионоведение, основанным на государственных образовательных стандартах высшего профессионального образования.

Курс «Математика и информатика» входит в федеральный компонент раздела «Общие математические и естественнонаучные дисциплины», является первичным и не использует материал других курсов, изучаемых студентами, но опирается на школьный (базовый) курс элементарной математики.

Выписка из государственного образовательного стандарта

Аксиоматический метод, основные структуры, составные структуры, вероятности, языки и программирование, алгоритмы, компьютерный практикум.

Цели и задачи дисциплины.

Информационно-математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки современного специалиста. Обусловлено это тем, что в настоящее время информатика пронизывает все слои деятельности общества, а математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры.

Целью дисциплины является:

  •  формирование у студентов основ информационной и математической культуры, адекватной современному уровню и перспективам развития программных комплексов, информационных процессов и систем;
  •  формирование у студентов знаний и умений, необходимых для свободного ориентирования в информационном пространстве и дальнейшего самообразования в области компьютерной подготовки.

В результате изучения дисциплины студенты должны:

Знать:

  •  фундаментальные понятия информатики и математики;
  •  специфику и виды профессионально значимой информации, источники ее получения ;
  •  методы и средства поиска, сбора, обработки и защиты информации;

Уметь:

  •  составлять алгоритмы решения задач из своей специальной области;
  •  составлять документы из своей области и работать с ними;
  •  правильно выбирать методы и средства работы с информацией;
  •  использовать средства современных информационных и коммуникационных технологий;
  •  проводить первичную обработку и анализ статистической информации.

Иметь навыки:

  •  логического мышления;
  •  работы с данными наблюдений;
  •  обобщения и анализа информации;
  •  использования  информационных технологий в профессиональной деятельности.

Иметь представление:

  •  об основных понятиях и содержании предмета, его задачах;
  •  о месте и роли информатики и математики в современном мире, основные тенденции информатизации общества;
  •  об особенностях и проблемах информатизации и математизации в своей специальной области

Раздел математика включает в себя следующие подразделы:

  •  элементы теории множеств и математической логики,
  •  начала линейной алгебры и аналитической геометрии,
  •  основы математического анализа,
  •  теорию вероятностей и математическую статистику.

Следует не только познакомить студента с основными понятиями высшей математики, такими, как точка, множество, правила вывода, система координат, линия, прямая, вектор, матрица, определитель, функция, предел, производная, интеграл и т.д., но и передать логику появления этих понятий и связи между ними. Особое внимание уделяется понятию математической структуры. Наиболее подробно изучается раздел «теория вероятностей и математическая статистика». Аудиторные часы, отведенные на изучение математики, примерно поровну делятся между лекционными и практическими занятиями. Практические занятия предусматривают самостоятельное решение задач студентами  под контролем и при поддержке преподавателя на семинарах, а также выполнение домашних заданий. В целях проверки степени усвоения материала проводится контрольная работа. Методическое обеспечение может быть осуществлено с помощью отечественных курсов высшей математики, для которых характерно традиционно глубокое и строгое изложение рассматриваемых вопросов, а также учебников с более простым уровнем изложения и большим количеством экономических приложений, а также задачников и справочников, приведенных в разделе УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ(1)., прежде всего курс Математика и информатика  [1].

При изучении раздела информатика необходимо познакомить студента с современным состоянием и тенденциями развития информационных технологий и практически обучить применению современных программных средств. Компьютерный практикум занимает около около 60% учебного времени. Большое значение имеет комплекс лабораторных работ, задачей которого является обучение студентов самостоятельной работе на компьютере. Практическая часть курса информатики основана на изучении наиболее распространенных программных продуктов — операционной системы Windows-2000/XP и офисного пакета MS Office-2000/XP/2003. Определенная часть времени отводится на изучение приемов и методов работы в локальных сетях и сети Internet.. Необходимой составляющей современного курса информатики являются также обзор современных правовых компьютерных справочных систем теоретические и практические аспекты проблемы защиты информации. Актуальной является также проблема технического и юридического обеспечения режима электронной подписи.

Учебные пособия по информатике быстро устаревают и постоянно обновляются. В качестве основных учебных пособий укажем [1-4].

Оперативный контроль. Оперативный контроль проводится с целью определения качества усвоения учебного материала. Наиболее эффективным является его проведение в виде тестов и самостоятельных работ.

Итоговый контроль. Для контроля усвоения данной дисциплины учебным планом предусмотрены экзамены, либо зачеты в каждом семестре.

УМК содержит основные математические сведения, которые подлежат изучению всеми студентами.


УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Специальности 030701 (350200) — Международные отношения и 032301 (350300) — Регионоведение

№ п/п

Название темы

Число аудиторных часов

лекции

практические занятия

всего

Лекции по информатике
  1.  

Понятие информации

1

-

1
  1.  

Архитектура персонального компьютера

3

-

3
  1.  

Понятие алгоритмизации и программирования. Обзор операционных систем

4

-

4
  1.  

Офисные приложения

6

-

6
  1.  

Локальные и глобальные компьютерные сети

6

-

6
  1.  

Защита информации

4

-

4
  1.  

Информационно-справочные правовые системы

4

-

4

Компьютерный практикум
  1.  

Основы работы в среде Windows 2000/XP

2

2

2
  1.  

Рабочий стол, пиктограммы

4

4

4
  1.  

Создание простого текстового файла. Основные приемы работы с файлами и папками

2

2

2
  1.  

Программа Проводник

3

3

3
  1.  

Понятие офисного приложения

2

2

2
  1.  

Основные приемы работы с текстом

4

4

4
  1.  

Форматирование

4

4

4
  1.  

Сложная таблица Word

4

4

4
  1.  

Массовые почтовые отправления и процедура слияния. Использование условных полей. Понятие макроса Word

4

4

4
  1.  

Интернет. Основные приемы работы

4

4

4
  1.  

Электронные правовые справочные системы

3

3

3
  1.  

Методы защиты информации

4

4

4

Итого по информатике

28

40

68

Лекции и практические занятия по математике
  1.   

Понятие множества. Числовые множества

1

2

3
  1.  

Матрицы и системы линейных уравнений

2

2

4
  1.  

Определители. Решение квадратных систем линейных уравнений

2

2

4
  1.  

Векторная алгебра

2

2

4
  1.  

Аналитическая геометрия

1

3

4
  1.  

Числовая последовательность и ее предел

1

1

2
  1.  

Функция одной вещественной переменной

1

1

2
  1.   
  2.  

Производная функции

Исследование функции с помощью производной

2

2

4
  1.  

Понятие функции многих переменных

1

1

2
  1.   
  2.  

Неопределенный интеграл

Определенный интеграл

1

1

2
  1.  

Финансовая математика

1

2

3
  1.   
  2.  

Случайные события и классическое определение вероятности

Независимые испытания

1

2

3
  1.  

Дискретные и непрерывные случайные величины

1

2

3
  1.   
  2.  

Предмет и методология статистики

Проверка статистических гипотез

2

2

4
  1.  

Элементы теории корреляции

1

2

3
  1.  

Современные статистические методы обработки и анализа данных

2

2

4

Итого по Математике

22

29

51

ИТОГО

50

69

119


Специальности 031201 (620100) — Лингвистика и межкультурная коммуникация и 031202 (022900) — Перевод и переводоведение

№ п/п

Название темы

Число аудиторных часов

лекции

практические занятия

всего

Лекции по информатике
  1.  

Понятие информации

1

-

1
  1.  

Архитектура персонального компьютера

3

-

3
  1.  

Понятие алгоритмизации и программирования. Обзор операционных систем

4

-

4
  1.  

Офисные приложения

6

-

6
  1.  

Локальные и глобальные компьютерные сети

6

-

6
  1.  

Защита информации

4

-

4
  1.  

Информационно-справочные правовые системы

4

-

4

Компьютерный практикум
  1.  

Основы работы в среде Windows 2000/XP

-

2

2
  1.  

Рабочий стол, пиктограммы

-

4

4
  1.  

Создание простого текстового файла. Основные приемы работы с файлами и папками

-

2

2
  1.  

Программа Проводник

-

3

3
  1.  

Понятие офисного приложения

-

2

2
  1.  

Основные приемы работы с текстом

-

4

4
  1.  

Форматирование

-

4

4
  1.  

Сложная таблица Word

-

4

4
  1.  

Массовые почтовые отправления и процедура слияния. Использование условных полей. Понятие макроса Word

-

4

4
  1.  

Интернет. Основные приемы работы

-

4

4
  1.  

Электронные правовые справочные системы

-

3

3
  1.  

Методы защиты информации

-

4

4

Итого по информатике

28

40

68

Лекции и практические занятия по математике
  1.   

Понятие множества. Числовые множества

1

1

2
  1.  

Матрицы и системы линейных уравнений

1

1

2
  1.  

Определители. Решение квадратных систем линейных уравнений

1

1

2
  1.  

Векторная алгебра

1

2

3
  1.  

Аналитическая геометрия

1

2

3
  1.  

Числовая последовательность и ее предел

1

1

2
  1.  

Функция одной вещественной переменной

1

1

2
  1.   
  2.  

Производная функции

Исследование функции с помощью производной

1

1

2
  1.  

Понятие функции многих переменных

1

1

2
  1.   
  2.  

Неопределенный интеграл

Определенный интеграл

1

1

2
  1.  

Финансовая математика

1

1

2
  1.   
  2.  

Случайные события и классическое определение вероятности

Независимые испытания

1

2

3
  1.  

Дискретные и непрерывные случайные величины

1

2

3
  1.   
  2.  

Предмет и методология статистики

Проверка статистических гипотез

1

1

2
  1.  

Элементы теории корреляции

1

1

2
  1.  

Современные статистические методы обработки и анализа данных

1

1

2

Итого по Математике

16

20

51

ИТОГО

50

69

119


Специальность 030602 (350400) — Связи с общественностью

№ п/п

Название темы

Число аудиторных часов

лекции

практические занятия

всего

Лекции по информатике
  1.  

Понятие информации

2

-

2
  1.  

Архитектура персонального компьютера

4

-

4
  1.  

Понятие алгоритмизации и программирования. Обзор операционных систем

4

-

4
  1.  

Офисные приложения

7

-

7
  1.  

Локальные и глобальные компьютерные сети

6

-

6
  1.  

Защита информации

5

-

5
  1.  

Информационно-справочные правовые системы

4

-

4

Компьютерный практикум
  1.  

Основы работы в среде Windows 2000/XP

-

2

2
  1.  

Рабочий стол, пиктограммы

-

4

4
  1.  

Создание простого текстового файла. Основные приемы работы с файлами и папками

-

2

2
  1.  

Программа Проводник

-

3

3
  1.  

Понятие офисного приложения

-

2

2
  1.  

Основные приемы работы с текстом

-

4

4
  1.  

Форматирование

-

4

4
  1.  

Сложная таблица Word

-

4

4
  1.  

Массовые почтовые отправления и процедура слияния. Использование условных полей. Понятие макроса Word

-

2

2
  1.  

Интернет. Основные приемы работы

-

3

3
  1.  

Электронные правовые справочные системы

-

3

3
  1.  

Методы защиты информации

-

3

3

Итого по информатике

32

36

68

Лекции и практические занятия по математике
  1.   

Понятие множества. Числовые множества

2

1

3
  1.  

Матрицы и системы линейных уравнений

2

2

4
  1.  

Определители. Решение квадратных систем линейных уравнений

2

2

4
  1.  

Векторная алгебра

2

2

4
  1.  

Аналитическая геометрия

1

3

4
  1.  

Числовая последовательность и ее предел

1

1

2
  1.  

Функция одной вещественной переменной

1

1

2
  1.   
  2.  

Производная функции

Исследование функции с помощью производной

2

1

3
  1.  

Понятие функции многих переменных

1

1

2
  1.   
  2.  

Неопределенный интеграл

Определенный интеграл

1

1

2
  1.  

Финансовая математика

1

2

3
  1.   
  2.  

Случайные события и классическое определение вероятности

Независимые испытания

1

2

3
  1.  

Дискретные и непрерывные случайные величины

1

2

3
  1.   
  2.  

Предмет и методология статистики

Проверка статистических гипотез

2

2

4
  1.  

Элементы теории корреляции

2

2

4
  1.  

Современные статистические методы обработки и анализа данных

2

2

4

Итого по Математике

24

27

51

ИТОГО

50

69

119


СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

ИНФОРМАТИКА 

Содержание лекционных занятий 

Тема 1. Понятие информации. Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации. Технические и программные средства реализации информационных процессов. Понятие и структура специализированной информации..

Тема 2. Архитектура персонального компьютера. История создания и поколения ЭВМ. Аппаратное и программное обеспечение современного компьютера. Мультимедийные возможности современного компьютера.

Тема 3. Понятие алгоритмизации и программирования. Обзор операционных систем. Интерфейс пользователя. Принципы организации дружественного интерфейса.

Тема 4. Офисные приложения. Назначение и основные характеристики. Текстовые процессоры и настольные издательские системы. Состав и возможности пакета MS Office. Защита информации.

Тема 5. Локальные и глобальные компьютерные сети. Организация групповой работы в локальной сети. Сеть Интернет. Поиск информации.

Тема 6. Защита информации. Методы защиты информации. Понятие об электронной цифровой подписи, техническое и правовое обеспечение.

Тема 7. Информационно-справочные правовые системы. Свойства  таких систем: полнота информационной базы, достоверность, оперативность. Выявление взаимосвязи документов. Основные поисковые и сервисные возможности.

Компьютерный практикум

Тема 1. Основы работы в среде Windows 2000/XP. Включение компьютера. Основы работы с мышью. Правая и левая кнопка, открытие и закрытие окон приложений. Основные элементы окна приложения. Контекстное меню. Клавиатура, назначение основных клавиш. Раскладка клавиатуры, переключение раскладок. Создание папки, именование и переименование папки. Лабораторная работа. Правильное выключение компьютера.

Тема 2. Рабочий стол, пиктограммы. Панель задач и кнопка «Пуск». Запуск приложений и окончание работы с ними. Графический редактор Paint. Поиск файлов и папок. Использование встроенной справочной системы. Понятие ярлыка. Создание ярлыков, помещение на рабочий стол, удаление ярлыков. Лабораторная работа.

Тема 3. Создание простого текстового файла. Основные приемы работы с файлами и папками. Основные приемы работы со встроенными текстовыми редакторами  Notepad (Блокнот) и WordPad. Сохранение файла, именование и переименование файла. Копирование и перемещение файлов и папок. Удаление файлов и папок. Корзина и восстановление удаленных объектов. Лабораторная работа.

Тема 4. Программа Проводник. Основные приемы работы. Использование окон для обмена данными. Вырезание, копирование и вставка. Объединение в одном файле данных различных типов (технология OLE). Вставка  рисунка в текстовый документ. Лабораторная работа.

Тема 5. Понятие офисного приложения. Знакомство с текстовым процессором. Режимы работы Microsoft Word. Общий алгоритм работы с текстовым процессором. Создание и сохранение документа  Word. Экран Word. Строка меню. Всплывающие подсказки. Выделение части текста. Контекстное меню. Панели инструментов. Лабораторная работа.

Тема 6. Основные приемы работы с текстом. Простой текстовый документ. Правила ввода и корректировки текста. документа. Вставка рисунка и картинки. Простая таблица  Word. Диаграмма Word.  Лабораторная работа.

Тема 7. Форматирование. Объекты форматирования. Понятие абзаца. Шрифт и виды шрифтов. Форматирование текста, абзаца и страницы. Лабораторная работа.

Тема 8. Сложная таблица Word. Гиперсвязи и гиперссылки. Лабораторная работа.

Тема 10. Массовые почтовые отправления и процедура слияния. Использование условных полей. Понятие макроса Word. Лабораторная работа.

Тема 11. Понятие об Интернет. Основные приемы работы. Поисковые машины и поиск информации в Сети. Электронная почта, почтовый ящик. Лабораторная работа.

Тема 12. Электронные правовые справочные системы. Поисковые возможности информационно-справочных правовых систем. Работа со списком документов. Работа с текстом документов. Лабораторная работа.

Тема 13. Методы защиты информации. Защита файлов и папок паролем. Шифрование информации. Электронные ключи. Понятие электронной цифровой подписи. Защита информации в сети. Лабораторная работа.

Примерные вопросы к зачету (экзамену) по информатике 

  1.  Аппаратное обеспечение современного персонального компьютера.
  2.  Современная концепция операционной системы на примере ОС WINDOWS 2000/XP. Понятие пользовательского интерфейса.
  3.  Способы организации и хранения документов. Понятие файла. Понятие папки.
  4.  Основные операции с мышью. Назначение клавиш мыши.
  5.  Основные элементы окна приложения WINDOWS. Открытие и закрытие окон. Разворачивание и сворачивание. Изменение размера окна. Прокрутка.
  6.  Создание файла и папки. Именование и переименование. Операции копирования и вырезания, перемещения и вставки.
  7.  Поиск файлов и папок.
  8.  Понятие ярлыка. Создание ярлыка.
  9.  Буфер обмена. Перенос информации между объектами.
  10.  Технология внедрения и связывания.
  11.  Встроенные текстовые редакторы WINDOWS.
  12.  Программа «Проводник». Назначение и основные приемы работы.
  13.  Понятие современного офисного пакета (на примере Microsoft Office).
  14.  Общий алгоритм работы с текстовым процессором на примере Microsoft Word. Создание и сохранение документа Word. Окно Word. Строка меню. Панели инструментов.
  15.  Страница и абзац. Форматирование текста, страницы и абзаца.
  16.  Шрифт. Классификация шрифтов. Форматирование символов.
  17.  Сервисные функции Microsoft Word. Работа с «помощником».
  18.  Понятие электронной таблицы. Табличный процессор Excel.
  19.  Автоматизация организации рабочего места с помощью программы Microsoft Outlook.
  20.  Сеть Интернет. Основные приемы работы в Интернет и программное обеспечение (понятие обозревателя). Поисковые машины и приемы поиска информации в сети.
  21.  Электронная почта, рассылка документов.
  22.  Поисковые возможности информационно-справочных правовых систем.
  23.  Методы защиты информации. Защита файлов и папок паролем
  24.  Понятие электронной цифровой подписи. Защита информации в сети.

МАТЕМАТИКА

Содержание лекционных занятий

Раздел 1. Основные понятия теории множеств.

Тема 1. Понятие множества. Основные операции над множествами. Закон двойственности. Мощность множества. Конечные, счетные и несчетные множества.

Тема 2. Числовые множества. Натуральные, целые, рациональные, иррациональные и вещественные числа. Арифметические операции. Понятие комплексного числа.

Раздел 2. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Тема 3. Матрицы и системы линейных уравнений. Матрицы и операции над матрицами. Квадратные матрицы. Единичная и нулевая матрицы. Обратная матрица. Система линейных уравнений, ее матричная запись и матричное решение.

Тема 4. Определители. Решение квадратных систем линейных уравнений. Определители второго и третьего порядка. Понятие определителя произвольного порядка. Определитель матрицы. Определитель произведения матриц. Условие существования обратной матрицы. Применение определителей: решение квадратных систем линейных уравнений по формулам Крамера. Ограниченность области применения формул Крамера и понятие метода Гаусса.

Тема 5. Векторная алгебра. Понятие вектора (геометрическое). Операции над векторами. Понятие линейного векторного пространства. Линейная независимость векторов. Базис и размерность линейного векторного пространства. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Орты и стандартные базисы (и координаты) в двухмерном и трехмерном векторном пространстве. Условие линейной независимости векторов (применение определителя). Угол между векторами. Коллинеарность и ортогональность векторов.

Тема 6. Аналитическая геометрия. Декартовы системы координат на прямой, в плоскости и пространстве. Координаты точки. Неравенство треугольника. Геометрический смысл уравнений и неравенств. Уравнения прямой в плоскости и пространстве (применение векторов: направляющий вектор, вектор нормали). Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение кривой. Кривые второго порядка – эллипс, гипербола, парабола.

Раздел 3. Элементы дифференциального исчисления.

Тема 7. Числовая последовательность и ее предел. Основные свойства последовательностей, имеющих предел. Задача о непрерывном начислении процентов. Замечательные пределы. Бесконечно большие и бесконечно малые.

Тема 8. Функция одной вещественной переменной. График функции. Прямая как график линейной функции. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Непрерывность функции. Примеры точек разрыва. Основные свойства функций, непрерывных на отрезке.

Тема 9. Производная функции. Возрастание и убывание функций. Производная в точке как числовая характеристика скорости возрастания (убывания) функции. Роль знака и абсолютной величины производной. Производная функции в данной точке и производная как функция. Таблица производных. Правила вычисления производных. Понятие дифференциала, приближенные вычисления с помощью дифференциала.

Тема 10. Исследование функции с помощью производной. Максимумы и минимумы функции (локальные и глобальные). Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума. Задача отыскания глобального экстремума на отрезке. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба, асимптоты.

Тема 11. Понятие функции многих переменных. График функции двух переменных. Линии уровня. Частные производные и градиент. Плоскость как график линейной функции. Неявные функции. Поверхности второго порядка.

Раздел 4. Интегральное исчисление функции одной переменной.

Тема 12. Неопределенный интеграл. Первообразная. Неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Свойства интеграла. Простейшие приемы интегрирования.

Тема 13. Определенный интеграл. Задача вычисления площади криволинейной трапеции. Интегральные суммы. Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрические приложения определенного интеграла.

Раздел 5. Элементы финансовой математики.

Тема 14. Финансовая математика. Понятие процента. Простой процент и сложный процент. Формула для вычисления сложных процентов. Эффективная процентная ставка. Задачи о регулярных выплатах (аннуитет).

Раздел 6. Теория вероятностей и математическая статистика.

Тема 15. Случайные события и классическое определение вероятности. Случайное событие. Алгебра случайных событий. Аксиоматическое определение вероятности. Основные свойства вероятности. Классический, геометрический и статистический подходы к понятию вероятности. Теорема сложения вероятностей. Понятие условной вероятности. Теорема умножения вероятностей. Независимость случайных событий. Формула полной вероятности. Теорема Байеса.

Тема 16. Независимые испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Задача о приемке большой партии товара. Формула Пуассона. Закон больших чисел в форме Бернулли.

Тема 17. Дискретные и непрерывные случайные величины. Ряд распределения дискретной случайной величины. Интегральная и дифференциальная функция распределения непрерывной случайной величины. Числовые характеристики случайных величин. Основные законы распределения. Неравенство и теорема Чебышева. Понятие о центральной предельной теореме.

Тема 18. Предмет и методология статистики. Статистика, как наука о принятии решений в условиях неопределенности. Разделы статистики и схема статистического исследования. Статистическое оценивание. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд и его характеристики. Точечные оценки, их свойства. Идея интервального оценивания. Построение конкретных интервальных оценок

Тема 19. Проверка статистических гипотез. Понятие статистической гипотезы. Критерии значимости и согласия. Уровень значимости и мощность критерия. Проверка гипотезы об однородности дисперсий. Критерий Пирсона. Проверка гипотезы о нормальном распределении исследуемой случайной величины.

Тема 20. Элементы теории корреляции. Отыскание выборочного уравнения прямой линии регрессии.

Тема 21. Современные статистические методы обработки и анализа данных. Регрессионный анализ. Дисперсионный анализ. Ковариационный анализ. Понятие о факторном анализе.

Содержание практических занятий 

Темы 1, 2. Основные понятия теории множеств

Темы 3, 4. Математический аппарат линейной алгебры. Матрицы и определители.

Темы 5. Вектора.  Векторные пространства, базисы и координаты.

Тема 6. Аналитическая геометрия.

Темы 7, 8. Предел числовой последовательности и предел функции. Непрерывность функции.

Темы 9, 10. Производная и дифференциал. Возрастание и убывание. Отыскание экстремумов локальных и глобальных.

Темы 12,13. Вычисление неопределенных и определенных интегралов.

Самостоятельная работа (темы 3-10 и 12-13)

Тема 14. Исчисление процентов.

Тема 15. Случайные события. Вычисление вероятностей. Вероятность суммы, условная вероятность, вероятность произведения.

Тема  16. Формула полной вероятности. Повторение независимых испытаний.

Тема 17. Дискретные и непрерывные случайные величины. Числовые характеристики.

Тема 18.  Статистические оценки. Выборочная средняя, выборочная дисперсия, доверительные интервалы.

Тема 19. Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона.

Тема 20. Отыскание выборочного уравнения прямой линии регрессии.

Контрольная работа (темы 14-20)

Примерные вопросы к зачету по математике.

  1.  Операции над множествами. Числовые множества.
  2.  Матрицы. Операции над матрицами (сложение, умножение на число, произведение).
  3.  Квадратные матрицы. Единичная и обратная матрицы.
  4.  Определители второго и третьего порядка. Вычисление.
  5.  Системы линейных уравнений. Матричная запись и решение.
  6.  Решение линейных квадратных систем по формулам Крамера.
  7.  Понятие вектора. Операции над векторами. Скалярное произведение.
  8.  Понятие базиса. Координаты вектора. Стандартный базис.
  9.  Основные координатные формулы для векторов.
  10.  Уравнение линии на плоскости. Окружность, эллипс, гипербола.
  11.   Общее уравнение прямой и уравнение с угловым коэффициентом.
  12.   Построение прямых.
  13.   Понятие предела последовательности.
  14.   Непрерывное начисление процентов.
  15.   Понятие предела функции.
  16.   Понятие производной функции.
  17.   Возрастание и убывание функции и знак производной.
  18.   Производная в точке экстремума.
  19.   Локальный минимум, локальный максимум и поведение производной.
  20.   Понятие неопределенного интеграла.
  21.   Определенный интеграл и его геометрический смысл.
  22.   Случайные события. Основные определения.
  23.   Классическое определение вероятности. Примеры вычисления.
  24.   Сумма и произведение событий.
  25.   Условная вероятность. Независимые события.
  26.   Вероятность произведения событий.
  27.   Вероятность суммы событий.
  28.   Повторение испытаний. Формула Бернулли и формулы Лапласа.
  29.   Дискретные случайные величины. Математическое ожидание и дисперсия.
  30.   Непрерывные случайные величины. Интегральная и дифференциальная функции. Числовые характеристики.
  31.   Случайные величины. Основные законы распределения.
  32.  Задачи статистического исследования. Выборочный метод.
  33.  Статистические оценки параметров распределения (точечные).
  34.  Интервальные оценки. Понятие доверительного интервала для оцениваемого параметра.
  35.  Статистическая гипотеза. Гипотеза о нормальном распределении и критерий Пирсона.
  36.  Понятие корреляционной зависимости. Задачи теории корреляции.

Примерные задачи к зачету по математике. 

  1.   Пусть . Чему равны множества и ?
  2.  Изобразите, используя диаграммы Эйлера-Венна, множества , .
  3.  Докажите, используя диаграммы Эйлера-Венна, свойство двойственности .
  4.  Даны матрицы , , . Найти , , , . Вычислите .
  5.  Найдите определитель 3-го порядка  .
  6.  Решить систему методом Крамера  .
  7.  Даны векторы: , , . Найти векторы: , , , угол между векторами  и .
  8.  Даны точки , , . Найти уравнения прямых и .
  9.  Построить прямые , , , .
  10.  Вычислить пределы: , , .
  11.  Вычислить пределы: , , , .
  12.  Вычислить производные функций: , , .
  13.  Найти экстремумы функций: , .
  14.  Найти интегралы , , .
  15.  Найти интегралы , .
  16.  Цена на товар дважды поднималась на 20%, а потом упала на 40%. Дешевле или дороже он стоит, чем в начале?
  17.  Товар сначала подорожал на 10%, а потом подешевел на 10%. Дешевле или дороже он стоит, чем в начале?
  18.  Бросается игральная кость. Событие A — выпало 2 или 3 очка, событие B — выпало 3 или 4 очка, событие C — выпало 1 очко, 4 или 6 очков. Найти следующие события: , , , , , , .
  19.  В коробке 5 зеленых и 8 красных шаров. Наудачу вынимается один шар. Какова вероятность того, что этот шар красный. Наудачу вынимаются два шара. Найти вероятность того, что оба шара красные. Какова вероятность, что шары разного цвета?
  20.  Налоговая инспекция проверяет 6 юридических лиц. По статистике вероятность неуплаты налогов . Найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попал в мишень.
  21.  Два стрелка произвели по одному выстрелу по одной мишени. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,8 а вторым — 0,6. Найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попал в мишень.
  22.  По результатам выборки получены следующие 5 значений случайной величины X: 6, 4, 5, 6, 5. Найти выборочное среднее, и выборочную исправленное выборочное среднеквадратичное отклонение.

xi

2

3

4

5

ni

21

14

10

6
  1.  Выборочная совокупность задана таблицей распределения. Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднеквадратичное отклонение.
  2.  Какие из приведенных значений коэффициента корреляции RXY невозможны:  1; -0,6;  1,2;   0,9;  -1; 2? Дать интерпретацию остальным значениям.


УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ(1)

Учебники

Основные

  1.  Турецкий В.Я. Математика и информатика. — 3-е изд., испр. и доп. — М.: Инфра-М, 2005 (Серия «Высшее образование»).
  2.  Симонович С.В.. ИНФОРМАТИКА. Базовый курс. Учебник для ВУЗов. — СПб., Питер. 2005.
  3.  Информатика: Учебник – 3-е перераб. Изд. / Под редакцией проф. Н.В.Макаровой. М.: Финансы и статистика. 2002.
  4.  Б.Я.Советов, В.В. Цехановский. Информационные технологии: Учеб. для вузов / 2-е изд.,стер. ─ М.: Высшая школа, 2005. ─ 263с.:ил.
  5.  Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и её применения в экономическом образовании, Учебник. — М.: Дело, 2003.
  6.  Alex Workman. Зоопарк операционных систем на одном компьютере. (Серия «Быстро и легко»). - М.: Лучшие книги.-336 с. ISBN 5-93673-042-5, 2005 г.

Дополнительные

Свириденко С.С. Информационные технологии в интеллектуальной деятельности.-М.:МНЭПУ,1995.

  1.  Высшая математика для экономистов. /Под ред. Н.Ш.Крамера. — М.: — М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.
  2.  Шипачев В.С. Высшая математика — М.:, Высшая школа, 1990.
  3.  Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа — М.: Наука,  1969.
  4.  Математика в экономике. Под редакцией Кремера Н.Ш. — М., Финстатинформ; 1999.
  5.  Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов – Москва, ИНФРА-М, 1997.
  6.  Гмурман В.С. Теория вероятности и математическая статистика. — М.: Высшая школа, 2000.
  7.  Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. —  М., ИНФРА-М, 1999.

Задачники

Основные

  1.  Минорский В. П., Сборник задач по высшей математике, изд. 15-е, ФИЗМАТЛИТ, 2005.
  2.  Гмурман В. Е., Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистике, изд. 10-е, М: Высш. Школа, 2005, 480с.

Дополнительные

  1.  Крутницкая Н.И., Шишкин А.А. Линейная алгебра в вопросах и задачах. — М.: Высшая школа, 1985.
  2.  Севастьянов В.Н., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. — М.: Наука, 1990.
  3.  Сборник задач по математике. Теория вероятностей и математическая статистика. /Под ред. А.В.Ефимова.  — М.: Наука, 1990.

Справочники.

Дополнительные

  1.  Справочник по математике для экономистов. /Под ред. В.И.Ермакова. — М.: Высшая школа, 1987.
  2.  Венецкий И.Г., Венецкий В.И. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе: Справочник. — М.: Высшая школа, 1979.


Глоссарий 

МАТЕМАТИКА

A

АКСИОМА – исходное положение, принимаемое без доказательства при дедуктивном построении теории.

АКСИОМА математической индукции. Если утверждение Р(n) верно для n=1 и если из истинности P(k) вытекает истинность P(k+1), то P(n) верно для любого n (n и k – натуральные числа).

Алгебраическое ДОПОЛНЕНИЕ элемента . Число , где Мij  — МИНОР квадратной матрицы A.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, раздел геометрии, который исследует простейшие геометрические объекты средствами элементарной алгебры на основе метода координат.

АРГУМЕНТ функции. Независимая переменная, от значений которой зависят значения функции.

АППРОКСИМАЦИЯ. Приближённое выражение математических объектов через другие, более простые.

АРИФМЕТИКА. Часть математики, изучающая числа и простейшие действия над ними.

АСИМПТОТА. Прямая, расстояние от которой до точки данной кривой стремится к нулю при неограниченном удалении этой точки вдоль кривой на бесконечность.

Б

БАЗИС. Множество элементов, порождающих все математические объекты заданного вида с помощью определённых операций.

БАЗИС ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА. Максимальная система линейно-независимых векторов в ВЕКТОРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ. (Т.е. система линейно-независимых векторов, при добавлении к которой любого вектора, она становится линейно-зависимой).

БИНОМ. Двучлен — сумма (или разность) двух одночленов.

БИНОМ Ньютона. Формула, выражающая произвольную натуральную степень бинома в виде многочлена, расположенного по степеням одного из членов бинома:  , где — БИНОМИНАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ.

биноминальный коэффициент. Величина . Число сочетаний из n по k — число вариантов, которыми можно выбрать k предметов из n предметов, когда порядок расположения предметов не играет роли. Обозначается также .

БИНОМИНАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. См. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ БЕРНУЛЛИ.

Бифуркация (катастрофа) динамической системы. Исчезновение или появление нового положения равновесия при бесконечно малом изменении параметра.

В

ВЕКТОР. 1. Направленный отрезок в евклидовом пространстве.

2. Элемент векторного (линейного) пространства.

п-мерный ВЕКТОР — упорядоченная совокупность n произвольных действительных (комплексных) чисел x = (x1, x2,…, xn). Числа xk называют компонентами вектора. Одномерный вектор — число, также называют скаляром. Произвольный вектор x размерности n может быть умножен на любое число (скаляр). Умножение вектора на число заключается в умножении на это число каждой его компоненты. Складываются векторы покомпонентно. Нулевым вектором называется вектор, все компоненты которого – нули.

Векторное пространство. См. Линейное пространство.

ВЕРОЯТНОСТЬ. Количественная мера возможности наступления случайного события A в результате испытаний при заданной совокупности условий. Число, заключённое между нулём и единицей. Обозначается обычно P(A).

ВЕРОЯТНОСТЬ доверительная. Вероятность, оценивающая достоверность характеристик, полученных на основе выборочных наблюдений.

ВЕРОЯТНОСТЬ условная. Вероятность события А, вычисленная при условии осуществления другого события В; обозначается обычно Р(А|В) или PB(A).

Верхняя треугольная МАТРИЦА. Квадратная матрица, у которой все элементы, лежащие ниже главной диагонали, равны нулю.

ВЫБОРКА (Выборочная совокупность). Выборочная совокупность - часть объектов из генеральной совокупности, отобранных для изучения, с тем чтобы сделать заключение о всей генеральной совокупности.

ВЫБОРОЧНОЕ СРЕДНЕЕ. См. СРЕДНЕЕ выборочное.

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ. Среднее арифметическое квадрата отклонения полученных значений измеряемой величины от их среднего выборочного. Обозначается обычно D (или D выб, Dn).

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ, ИСПРАВЛЕННАЯ. Несмещенная оценка для дисперсии генеральной совокупности. Вычисляется из выборочной дисперсии по формуле nD выб /(n – 1), где n – число измерений. Обозначается обычно D испр, Dn-1.

ВЫБОРОЧНОЕ СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧНОЕ (КВАДРАТИЧЕСКОЕ) ОТКЛОНЕНИЕ. Корень квадратный из выборочной дисперсии. Обозначается обычно σ (или σвыб , σn).

ВЫБОРОЧНОЕ СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧНОЕ (КВАДРАТИЧЕСКОЕ) ОТКЛОНЕНИЕ исправленное (несмещенное). Корень квадратный из исправленной выборочной дисперсии. Обозначается обычно σисп , σn-1.

ВЫВОД. 1.Процесс получения какого-либо результата, проведённый в соответствии с указанными правилами. 2. Результат этого процесса.

ВЫВОД логический. 1. Содержательное рассуждение, позволяющее от исходных допущений (посылок) перейти к новым утверждениям (заключениям), логически вытекающим из исходных. 2. Результат этого рассуждения.

ВЫВОД формальный. Последовательность формул, каждая из которых либо является аксиомой или принятым допущением, либо получается из предыдущих с помощью правил вывода.

Вырожденная МАТРИЦА. Квадратная матрица, ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ которой равен нулю.

ВЫРАЖЕНИЕ. Формула или её часть.

ВЫРАЖЕНИЕ алгебраическое. Запись в определённом порядке ряда алгебраических действий над совокупностью величин.

ВЫРАЖЕНИЕ подкоренное. Выражение, стоящее под знаком радикала (т.е. под знаком корня n-ой степени).

ВЫРАЖЕНИЕ подынтегральное. Выражение, состоящее из подынтегральной функции и дифференциала (дифференциалов), стоящих под знаком интеграла.

ВЫРАЖЕНИЕ дробно-рациональное. Отношение двух целых выражений.

ВЫРАЖЕНИЕ иррациональное. Алгебраическое выражение, содержащее иррациональность.

ВЫРАЖЕНИЕ целое. Многочлен от нескольких переменных.

ВЫЧИСЛЕНИЕ. Получение численного результата некоторым алгоритмом из исходных данных.

Г

ГАУССА МЕТОД. См. МЕТОД ГАУССА 

Гауссово распределение. См. Нормальное распределение.

Генеральная совокупность состоит из всех объектов, которые подлежат статистическому изучению.

геометрическое МЕСТО точек. Множество точек (обычно образующих кривую или поверхность), выделяемых из всех точек пространства (или плоскости) каким-либо геометрическим требованием или свойством.

Геометрическое распределение. Распределение вероятностей дискретной случайной величины, при котором она принимает значения k = 1,2, … с вероятностью  где p – параметр распределения, , . Для геометрического распределения математическое ожидание и дисперсия M(X) = 1/p, D(X) = q/p2. Применяется в задачах, где интересуются первым появлением успеха (неудачи) в неограниченной (на практике — достаточно длинной) серии одинаковых независимых испытаний.

ГЕОМЕТРИЯ. Часть математики, изучающая пространственные отношения и формы тел, а также их обобщения.

ГЕССИАН. Определитель МАТРИЦЫ ГЕССЕ.

ГИПЕРБОЛА — (от греческого ύπερβολή — избыток, в смысле избытка ЭКСЦЕНТРИСИТЕТА по сравнению с 1) ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК M плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний от M до двух выделенных точек F1 и F2 (называемых фокусами) постоянно, т. е. | F1M | - | F2M | = C. Расстояние между фокусами называется фокальным расстоянием, а отношение e = | F1F2 | / C — ЭКСЦЕНТРИСИТЕТОМ.

Гипергеометрическое распределения. Пусть в урне N шаров, из них М белых, а остальные (N - М) — черные. Вероятность того, что при извлечении из урны n шаров m из них окажутся белыми (а (n-m) — черными) равна. Для гипергеометрического распределения математическое ожидание и дисперсия , . При  это распределение стремится к распределению Бернулли с .

ГИПОТЕЗА статистическая. Гипотеза о вероятностных закономерностях, которым подчиняется рассматриваемое случайное явление.

ГЛАДКОСТЬ функции. Наличие у функции непрерывных производных до определенного порядка.

ГОМЕОМОРФИЗМ. Взаимно однозначное и взаимно непрерывное соответствие между двумя топологическими пространствами.

ГОМОМОРФИЗМ. Отображение алгебраической системы в однотипную ей систему, сохраняющее основные соотношения и основные операции.

Граф. В математической ТЕОРИИ ГРАФОВ и информатике граф — это совокупность объектов со связями между ними. Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи — как дуги, или рёбра. Для разных областей применения виды графов могут различаться направленностью, ограничениями на количество связей и дополнительными данными о вершинах или рёбрах.

Более абстрактно, граф можно задать как тройку (V,E,φ), где V и E — некоторые множества (вершин и рёбер, соотв.), а, φ — функция инцидентности (или инцидентор), сопоставляющий каждому ребру e E (упорядоченную или неупорядоченную) пару вершин u и v из V (его концов). Частными случаями этого понятия являются:

  •  ориентированные графы (орграфы) — когда φ(e) всегда является упорядоченной парой вершин;
  •  неориентированные графы — когда φ(e) всегда является неупорядоченной парой вершин;
  •  смешанные графы — в котором встречаются как ориентированные, так и неориентированные рёбра и петли;
  •  мультиграфы — графы с кратными рёбрами, имеющими своими концами одну и ту же пару вершин;
  •  псевдографы — это мультиграфы, допускающие наличие петель;
  •  простые графы — не имеющие петель и кратных рёбер

Д

ДВУЧЛЕН. См. БИНОМ..

ДЕДУКЦИЯ. Общее название логических методов, позволяющее выводить новое утверждение из некоторых исходных утверждений, пользуясь определенными правилами вывода.

Декартова (прямоугольная) система координат. Две (три) взаимно перпендикулярные числовые оси с одинаковым масштабом, имеющие общее начало. Любой точке М плоскости (пространства) соответствует единственная упорядоченная пара чисел (x, y) (тройка чисел (x, y, z)) — координаты точки, и обратно: паре (тройке) чисел — единственная точка на плоскости (в пространстве).

ДЕТЕРМИНАНТ. См. Определитель МАТРИЦЫ.

ДЛИНА. Числовая характеристика протяжённости линии в метрическом пространстве; для отрезка прямой совпадает с расстоянием между его концами.

ДЛИНА ВЕКТОРА. См. МОДУЛЬ (НОРМА) ВЕКТОРА.

ДИАГОНАЛЬ КВАДРАТНОЙ МАТРИЦЫ. Совокупность элементов, лежащих на одной из диагоналей квадрата, образуемого этой матрицей.

ДИАГОНАЛЬ матрицы главная. Совокупность элементов матрицы, у которых совпадают номера строки и столбца.

ДИАГОНАЛЬ матрицы побочная. Совокупность элементов матрицы, у которых сумма индексов на единицу больше порядка матрицы.

Диагональная МАТРИЦА. Квадратная матрица, все элементы которой лежащие вне главной диагонали, равны нулю.

динамическая система. См. ОбыкновеннОЕ дифференциальнОЕ уравнениЕ.

Дискретное РАСПРЕДЕЛЕНИЕ вероятностей. Функция, ставящая в соответствие каждому значению дискретной случайной величины вероятность того, что величина принимает это значение.

ДИСПЕРСИЯ. Характеристика случайной величины, определяемая как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания. Обозначается D(x) (или Dx, Dx).

ДИФФЕРЕНЦИАЛ. Главная линейная часть приращения функции.

полный ДИФФЕРЕНЦИАЛ. Дифференциал функции нескольких переменных, равен сумме частных дифференциалов от данной функции по каждой из переменных.

частный ДИФФЕРЕНЦИАЛ. Дифференциал функции нескольких переменных по одному переменному; когда остальные переменные считаются постоянными.

Дифференциальная функция распределения. См. ПЛОТНОСТЬ вероятности.

ДифференциальнОЕ уравнениЕ. Уравнение, в котором неизвестной является функция одной или нескольких переменных, причем в уравнения входят производные неизвестных функций.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Способ обоснования истинности того или иного суждения, основанный на выведении его из аксиом.

ДОПУСТИМОЕ РЕШЕНИЕ. В математическом программировании — точка («решение»), удовлетворяющая всем ограничением.

ДОСтоверное событие. Событие, которое наверняка произойдет при осуществлении данного эксперимента. Часто обозначается U или Ω . Его вероятность P(U) = 1.

Е

Единичная МАТРИЦА. Диагональная матрица, все элементы главной диагонали которой равны единице. Обозначается обычно E или I.

Ж

ЖОРДАНА-ГАУССА МЕТОД.  Модификация МЕТОДА ГАУССА.

З

ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ в теории вероятностей утверждает, что СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ большого числа случайных слагаемых «стабилизируется» с ростом этого числа. Как бы сильно каждая СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА. не отклонялась от своего среднего значения, при суммировании эти отклонения «взаимно гасятся», так что СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ к постоянной величине.

И

ИНТЕГРАЛ. Одно из фундаментальных понятий математического анализа. 1. Объединение двух тесно связанных понятий: определённый интеграл и неопределённый интеграл; для их определения употребляется один и тот же символ .

2. Результат решения дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений.

ИНТЕГРАЛ неопределённый. Совокупность первообразных функций, имеющих одну и ту же производную; обозначается .

ИНТЕГРАЛ определённый. Предел интегральных сумм для данной функции при неограниченном измельчении разбиения множества, по которому производится интегрирование.

Интервальная оценка параметра. Доверительный интервал (интервал со случайными границами), в котором с заданной доверительной вероятностью находится неизвестный параметр.

ИРРАЦИОНАЛЬНОСТЬ. 1. Наличие в алгебраическом выражении радикала с натуральным показателем.

2. Иррациональное выражение или число.

ИСПРАВЛЕННОЕ ВЫБОРОЧНОЕ СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧНОЕ (КВАДРАТИЧЕСКОЕ) ОТКЛОНЕНИЕ. См. ВЫБОРОЧНОЕ СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧНОЕ (КВАДРАТИЧЕСКОЕ) ОТКЛОНЕНИЕ.

К

КвадратИЧНАЯ ФОРМА. Выражение - форма второй степени от переменных x1, x2,…, xn.

Квадратная МАТРИЦА. Матрица, у которой число строк равно числу столбцов.

КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ. Пусть имеется N равновозможных, попарно несовместных исходов. И пусть M из них благоприятствуют событию A: Тогда вероятностью события A называется величина P(A) = M/N.

Комбинаторика. Раздел математики, в котором изучается вопрос о том сколько различных комбинаций подчиненных тем или иным условиям можно составить из конечного числа различных элементов. Комбинации, отличающиеся друг от друга составом элементов, или их порядком называются соединениями. Различают три вида соединений: Размещения, ПЕРЕСТАНОВКИ, СОЧЕТАНИЯ.

КОРРЕЛЯЦИЯ. Статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.

Коэффициент вариации случайной величины X с положительным математическим ожиданием M(X) — число V(X) = σ(X)/M(X), где σ(X) — СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ случайной величины X. 

КОЭФФИЦИЕНТ корреляции. Число, показывающее степень вероятностной (статистической) связи между двумя случайными величинами X и Y. Вычисляется по формуле , где M - математическое ожидание. D - дисперсия. Всегда . Чем ближе  к 1, тем теснее связь величин X и Y, чем ближе  к нулю, тем связь менее выражена.

Критерий согласия  Статистический критерий для проверки гипотезы о согласованности выборочного распределения с теоретическим генеральным распределением.

Критическая точка функции Точку x, из области определения функции f(x) называют критической точкой функции, если производная f'(x) обращается в нуль, или не существует.

Л

Лемма (греч. слово lemma – «допущение»). Вспомогательное предложение, употребляемое при доказательствах других утверждений.

Линейная алгебра, наиболее важная в приложениях часть алгебры. Первым по времени возникновения вопросом, относящимся к Л. а., была теория СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. Развитие последней привело к созданию теории ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ, а затем теории МАТРИЦ и связанной с ней теории в ВЕКТОРНЫХ ПРОСТРАНСТВ и ЛИНЕЙНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ в них. В Л. а. входит также теория форм, в частности КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ.

Линейная ЗАВИСИМОСТЬ векторов. Вектора x1, x2,…,xn называются линейно-зависимыми, если существует их линейная комбинация равная нулю, не все коэффициенты которой равны нулю.

Линейная комбинация векторов. Вектор y = x1λ1+ x2λ2 +…+ xnλn, где xi — вектора из линейного пространства X, а λi — скаляры называется линейной комбинацией векторов x1, x2,…,xn , а λ1, λ2 ,…, λn — коэффициентами линейной комбинации.

Линейная НЕЗАВИСИМОСТЬ векторов. Вектора x1, x2,…,xn называются линейно-независимыми, если отлична от нуля любая их линейная комбинация, не все коэффициенты которой равны нулю.

Линейное (векторное) пространство. Множество векторов с заданными на нем операциями сложения и умножения на скаляр, удовлетворяющих стандартным свойствам коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности и существования нулевого вектора.

Линейное отображение (ПРЕОБРАЗОВАНИЕ). Отображение A векторного пространства X в (на) векторное пространство Y, удовлетворяющее свойству линейности: A(x1λ1 + x2λ2) = λ1A(x1) + λ2A(x2), где x1, x2 — любые вектора из X, а λ1, λ2 — произвольные скаляры. Каждая матрица A размерности m×n порождает линейное преобразование y = Ax из n-мерного векторного пространства в m-мерное.

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах, задаваемых системами линейных неравенств и равенств; Л. п. является одним из разделов математического программирования

М

МАКСИМУМ. Значение функции или функционала, которое не меньше любого из значений её (его), в некоторой окрестности аргумента.

Абсолютный МАКСИМУМ. Наибольший из всех максимумов данной функции или данного функционала.

Строгий МАКСИМУМ. Максимум, не равный никакому другому значению функции (или функционала), в данной окрестности аргумента.

Математическая статистика — наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. При этом статистическими данными называются сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками

Во многих своих разделах математическая статистика опирается на ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, позволяющую оценить надежность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статистического материала (напр., оценить необходимый объем выборки для получения результатов требуемой точности при выборочном обследовании).

Математический анализ — совокупность разделов математики, посвященных исследованию функций и их обобщений методами дифференциального и интегрального исчислений. В него также входят теории функций действительного и комплексного переменного, теория дифференциальных уравнений, вариационное исчисление и ряд других математических дисциплин.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ. По своему смыслу — среднее значение случайной величины.

Сумма произведений случайной величины на их вероятности — для дискретного распределения случайной величины.

Интеграл от произведения случайной величины на функцию плотности вероятности — для непрерывного распределения случайной величины.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами).

МАТРИЦА. Совокупность m×n чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы, содержащей n строк и m столбцов. Пара чисел m и n называется размерностью матрицы. Обозначается двойными линейками, круглыми или квадратными скобками, охватывающими таблицу слева и справа. Элементы матрицы обозначаются как  где i=1,2,…, m — номера строк, j=1,2,…,n – номера столбцов.

МАТРИЦА-СТОЛБЕЦ. Матрица, состоящая из одного столбца, имеющая размерность n  1.

МАТРИЦА-СТРОКА. Матрица, состоящая из одной строки, имеющая размерность 1 n.

Матричная запись системы линейных уравнений. Запись СИСТЕМЫ m Линейных УРАВНЕНИЙ на n неизвестных в виде Ax = b, где A — матрица коэффициентов, размерности m × n , x — вектор-столбец неизвестных, размерности n × 1, b — вектор-столбец свободных членов, размерности m × 1,системы линейных уравнений.

Медиана случайной величины. Для произвольной случайной величины X — это такое число Q, что  и  Для непрерывной случайной величины . Если распределение случайной величины симметрично, как, например, в случае нормального распределения, то медиана совпадает с математическим ожиданием.

МЕТОД ГАУССА. Семейство вычислительных методов линейной алгебры, служащих для решения линейных систем, вычисления обратных матриц, определителей, нахождения ранга и др. Основан на последовательном преобразовании матриц, с приведением их в итоге, к максимально простой (обычно – диагональной или треугольной) форме.

МЕТОД (ПРАВИЛО) КРАМЕРА. Система n линейных с n неизвестными х1…, хn; имеет при условии невырожденности матрицы коэффициентов системы A единственное решении, которое определяется формулами xi=Di/D, где D -определитель матрицы A (D ≠ 0), Di определитель получаемый из D заменой i-го столбца на столбец свободных членов.

МИНИМУМ. Значение функции или функционала, которое не превосходит любое значение её (его), в некоторой окрестности аргумента.

Абсолютный МИНИМУМ. Наименьший из всех минимумов данной функции или данного функционала.

Строгий МИНИМУМ. Минимум, не равный никакому другому значению функции (или функционала), в данной окрестности аргумента

МИНОР. Определитель, получающийся из исходного определителя вычёркиванием i-ой строки j-го столбца. Обозначается .

Мода непрерывной случайной величины —  такое значение х, в котором ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ   достигает своего локального максимума. Мода есть «центр сгущения» случайной величины в смысле наиболее часто встречающихся значений случайной величины. Распределение с одной модой называется унимодальным, а распределение с несколькими модами - мультимодальным. Для симметричного унимодального распределения мода совпадает с математическим ожиданием, а следовательно, и с медианой.

МОДУЛЬ ВЕКТОРА. Величина |x| = |(x1, x2,…, xn)|=. Это так называемая Евклидова НОРМА. Другие примеры см. в НОРМА. 

МОМЕНТ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ. k-м моментом случайной величины X, называется число , где M – математическое ожидание. В частности – первый момент это просто математическое ожидание (среднее значение) X.

Н

НЕВОЗМОЖНОЕ событие. Событие, которое никогда не происходит при осуществлении данного эксперимента. Часто обозначается V . Его вероятность P(V) = 0.

Неособенная МАТРИЦА. см. Невырожденная матрица.

Невырожденная МАТРИЦА. Квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля

Несовместные (несовместимые) события. События A и B несовместны, если они вместе произойти не могут. (Их произведение AB есть невозможное событие).

НеЗАВИСИМЫЕ события. События A и B независимы, если информация о том, что одно из них произошло, не влияет на вероятность другого события.

независимость в совокупности События A1 , A2 ,…, An независимы в совокупности, если информация о том, что некоторое количество из них произошло, не влияет на вероятность остальных событий.

Независимость случайных величин. Случайные величины называют независимыми, если их совместная функция распределения (плотность распределения) может быть представлена в виде произведения одномерных функций распределения (плотностей распределения)

Непрерывное РАСПРЕДЕЛЕНИЕ вероятностей.— Плотность вероятности непрерывной случайной величины.

Несмещенное ВЫБОРОЧНОЕ СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧНОЕ (КВАДРАТИЧЕСКОЕ) ОТКЛОНЕНИЕ исправленное . См. ВЫБОРОЧНОЕ СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ.

нижняя треугольная МАТРИЦА. Квадратная матрица, у которой все элементы, лежащие выше главной диагонали, равны нулю.

НОРМА. Числовая неотрицательная характеристика элементов векторных пространств.  В случае ВЕКТОРОВ используется также термин ДЛИНА.

1. Примеры норм n-мерного для вектора x = (x1, x2,…, xn):  

||x|| = . Так называемая Евклидова (или l2) норма, применяемая чаще всего.

||x|| = |x1|+|x2|+…+|xn|.  Так называемая  l1-норма.

||x|| = max(|x1|,|x2|,…|xn|). Так называемая l-норма.

2. Норма матрицы A — это величина ||A|| = .

НОРМАЛЬНОЕ (Гауссово) распределение. Распределение вероятностей непрерывной случайной величины с плотностью  где a,  — параметры распределения. Для нормального распределения математическое ожидание и дисперсия M(X) = a, D(X) = σ2, а ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ распределения имеет вид , где — так называемый интеграл вероятности. Соответствует формальному пределу распределения Бернулли при . Применяется очень широко, поскольку, в силу ЦЕНТРАЛЬНЫХ ПРЕДЕЛЬНЫХ ТЕОРЕМ, нормальное распределение — наиболее часто встречающееся на практике распределение.

О

Обратная МАТРИЦА. Матрица, которая при умножении справа или слева на данную квадратную матрицу A, даёт единичную матрицу. Обозначается A-1.

Однородное уравнение, уравнение, не меняющее своего вида при одновременном умножении всех (или только некоторых) неизвестных на одно и то же произвольное число. Во втором случае уравнение называется однородным по отношению к соответствующим неизвестным.

Система линейных уравнений Ax = 0 называется однородной, т.к. она однородна по отношению к x.

ОКРЕСТНОСТЬ точки. Любое открытое множество, содержащее рассматриваемую точку топологического пространства.

-ОКРЕСТНОСТЬ. Совокупность всех точек, отстоящих от данной точки на расстояние, меньшее, чем число  > 0 .

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ матрицы. Число, полученное из элементов квадратной матрицы по определенным правилам. Обозначается det(A), , D(A).

ОСЬ АБСЦИСС. Первая из осей декартовой системы на плоскости или в пространстве.

ОСЬ ОРДИНАТ. Вторая из осей декартовой системы координат на плоскости или в пространстве.

ОСЬ АППЛИКАТ. Третья из осей декартовой системы координат в пространстве

особая МАТРИЦА. см. вырожденная МАТРИЦА.

ОСОБЕННОСТЬ. См. Особая ТОЧКА.

ОСОБАЯ ТОЧКА. Точка кривой или поверхности, в которой нарушается её ГЛАДКОСТЬ. 

ОПЕРАТОР. Функция, множество значений и область определения — элементы векторных пространств.

ОРТ. Единичный ВЕКТОР.

П

Парабола — (от греческого παραβολή — приложение) геометрическое место точек на плоскости, равноудалённых от прямой (называемой директрисой параболы) и точки (называемой фокусом параболы).

Первообразная. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) в некотором интервале, если в каждой точке интервала выполнено:  f '(x)=F(x).

Перестановки. Соединения, составленные из одних и тех же n элементов, которые отличаются друг от друга только их порядком размещения. Обозначается . Число перестановок .

ПЛОТНОСТЬ вероятности (дифференциальная функция распределения). Производная (интегральной) функции распределения случайной величины.

ПОЛНАЯ СИСТЕМА АКСИОМ. Система аксиом, определяющая математический объект однозначно с точностью до изоморфизма.

Полная группа событий. Множество событий, которые попарно несовместны, а их объединение (сумма) является достоверным событием.

Последовательность. Функция, заданная на множестве натуральных чисел.

ПОСТУЛАТ – аксиома или правило вывода.

ПОРЯДОК квадратной матрицы. Число строк (столбцов) квадратной матрицы.

ПОРЯДОК определителя. Число строк (столбцов) определителя.

ПРАВИЛО КРАМЕРА. См. МЕТОД КРАМЕРА.

Предел последовательности. Одно из фундаментальных понятий математического анализа. Число a называется пределом последовательности xn, если для любого ε > 0 найдется такое натуральное число N, что для всех номеров n > N выполняется |xn – a| < ε.

ПРОИЗВОДНАЯ. Одно из фундаментальных понятий математического анализа. Предел отношения приращения функции (Δy) к приращению аргумента (Δх) при Δх стремящемся к 0. По своему смыслу — скорость изменения функции по отношению к изменению аргумента. Обозначается dy/dx или y'(x).

ПротивоположнОЕ событие к данному событию A — событие, которое происходит только в том случае, если не происходит данное событие A. Обозначается обычно или .

Р

РАВНОМЕРНОЕ распределение. Распределение вероятностей непрерывной случайной величины с плотностью вероятности  на отрезке [a, b], и равный 0 вне его. Для равномерного распределения математическое ожидание и дисперсия , , а ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ распределения .

Размещения. Соединения, составленные из n различных элементов по m элементам, которые отличаются друг от друга либо составом элементов, либо их порядком. Обозначается . Число размещений.

РАНГ матрицы. Число линейно независимых строк (столбцов) матрицы. Равно наивысшему порядку минора матрицы, отличному от нуля.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ вероятностей. Закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их принятия.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Бернулли. Распределение вероятностей дискретной случайной величины, при котором она принимает значения k = 0,1,2, … ,n с вероятностью  где p – параметр распределения, ,  — биноминальный коэффициент. Для распределения Бернулли математическое ожидание и дисперсия M(X) = np, D(X) = npq. Применяется в задачах, где производится фиксированное число одинаковых независимых испытаний и интересуются появлением определенного числа успехов.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАССОНА. Распределение вероятностей дискретной случайной величины, при котором она принимает значения k = 0,1,2, … ,n с вероятностью  где λ > 0 – параметр распределения. Для распределения Пуассона математическое ожидание и дисперсия M(X) = D(X)= λ . Соответствует пределу распределения Бернулли при ,  при условии, что . Применяется в задачах, где производится очень большое число одинаковых независимых испытаний, а вероятность успеха в каждом отдельном испытании очень мала.

расширеннАЯ матрицА системы линейных уравнений. Матрица, образуемая из матрицы А в МатричнОЙ записИ системы линейных уравнениЙ добавлением вектора-столбца свободных членов b..

Решение (интеграл, траектория) обыкновенного дифференциального уравнения (динамической системы). Функция, которая при подстановке ее в дифференциальное уравнение обращает его в тождество.

С

симметрическая (симметричная) МАТРИЦА. Квадратная матрица, в которой любые два элемента, расположенные симметрично, относительно главной диагонали, равны между собой. (Совпадает со своей транспонированной, элементы симметрической матрицы удовлетворяют условию).

СИСТЕМА КООРДИНАТ. Способ установки взаимно однозначного соответствие между множествами (подмножествами) чисел (наборов чисел) и точками данного геометрического пространства. Простейшая из них — ДЕКАРТОВА СИСТЕМА КООРДИНАТ, пример более сложной — Полярная система координат.

СИСТЕМА Линейных УРАВНЕНИЙ.  Так называется набор m уравнений вида: a1jx1 + a2jx2 + ... + anjxn = bj , j=1,2,..,m. Числа  aij  — коэффициенты при неизвестных; xi — неизвестные; bj — свободные члены. См. также Матричная запись системы линейных уравнений. Система линейных уравнений называется совместной или разрешимой, если она имеет хотя бы одно решение. Если система вообще не имеет решений, она называется несовместной или неразрешимой. В случае если система совместна, то она называется определенной, тогда когда решение ее единственно, и неопределенной, в противном случае.

СКАЛЯРНОЕ (ВНУТРЕННЕЕ) произведение векторов. Для двух векторов x = (x1, x2,…, xn)  и y = (y1, y2,…, yn) так называют число (скаляр) xy = x1 y1+ x2y2+…+ xn yn . Альтернативная формула xy = |x||y|cos φ, где |x| и |y| — ДЛИНЫ ВЕКТОРОВ x,y, а φ — УГОЛ МЕЖДУ этими ВЕКТОРАМИ.

СЛЕД МАТРИЦЫ. Сумма элементов главной диагонали квадратной матрицы А; обозначается Sp(A) или tr(A).

СЛУЧАЙНОЕ событие (в теории вероятностей) - событие, которое может при осуществлении данных условий (т. е. при данном испытании) как произойти, так и не произойти, и для которого имеется определенная вероятность его наступления.

СОБСТВЕННЫЙ ВЕКТОР. Вектор , являющийся решением уравнения Ax = λx, где A — квадратная матрица, λ — скаляр.

СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ. Число λ из определения СОБственного вектора. Удовлетворяет алгебраическому ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОМУ УРАВНЕНИЮ . Это уравнение имеет порядок, равный порядку матрицы A.

Сочетания. Соединения, составленные из n различных элементов по m элементам, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. Обозначается . Совпадает с биноминальныМ коэффициентОМ. Число сочетаний .

СРЕДНЕЕ арифметическое. Числовая характеристика совокупности чисел определяемая формулой .

СРЕДНЕЕ взвешенное. Числовая характеристика совокупности чисел , равная , где числа  называются весами чисел .

СРЕДНЕЕ выборочное. Среднее арифметическое от полученных значений измеряемой величины.

СРЕДНЕЕ гармоническое. Числовая характеристика совокупности чисел , определяемая формулой .

СРЕДНЕЕ геометрическое. Числовая характеристика совокупности положительных чисел , определяемая формулой .

Среднее значение функции — некоторое число, заключённое между наименьшим и наибольшим её значениями. В дифференциальном и интегральном исчислении чаще всего используется «интегральное среднее» — непрерывный аналог СРЕДНЕГО АРИФМЕТИЧЕСКОГО.

СРЕДНЕЕ квадратичное. Числовая характеристика совокупности чисел , определяемая формулой .

СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧНОЕ (КВАДРАТИЧЕСКОЕ) ОТКЛОНЕНИЕ. Корень квадратный из дисперсии. Обозначается обычно σ .

СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ. См. среднее квадратичное отклонение.

Статистический критерий Однозначно определенное правило, руководствуясь которым проверяемую гипотезу о свойствах генеральной совокупности отклоняют или принимают.

СХЕМА НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ. См. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ БЕРНУЛЛИ.

Т

Теория вероятностей — раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Теория графов — раздел дискретной математики, изучающий свойства ГРАФОВ. В наиболее общем смысле граф можно представить себе как множество вершин (узлов), соединённых рёбрами.

транспонированная МАТРИЦА. Матрица, у которой по отношению к данной матрице A взаимно переставлены местами столбцы и строки. Обычное обозначение AT или A'.

Транспортная задача — задача ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ о наиболее рациональном плане перевозок однородного продукта из пунктов производства в пункты потребления

треугольная МАТРИЦА. Верхняя или нижняя треугольная матрица. (Матрица, все элементы которой под или над главной диагональю равны нулю).

Точечная оценка параметра. Числовая функция результатов наблюдений, значение которой ближе всего к неизвестному параметру генеральной совокупности.

У

УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ВЕКТОРАМИ. Угол φ между n-мерными ВЕКТОРАМИ x,y определяется равенством cos φ = xy/|x||y|, где |x| и |y| — ДЛИНЫ векторов x,y, а xy — их СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ.

Уравнение линии. На плоскости — это уравнение вида F(x, y) = 0. Точка М(x, y) тогда и только тогда принадлежит линии, когда её координаты x, y удовлетворяют этому уравнению.

Линия в пространстве — пересечение двух поверхностей, т. е. уравнение линии можно записать в виде системы уравнений двух поверхностей: F1(x, y, z) = 0, F2(x, y, z) = 0.

Уравнение поверхности. Уравнение вида F(x, y, z) = 0. Точка М(x, y, z) тогда и только тогда принадлежит поверхности, когда её координаты x, y, z удовлетворяют уравнению.

Уравнение регрессии. Описывает связь условной средней одной случайной величины Y от соответствующих значений другой величины X. В случае линейной связи уравнение линейной регрессии имеет вид: , где — ВЫБОРОЧНЫЕ СРЕДНИЕ от X и Y, а  — СТАНДАРТНЫЕ ОТКЛОНЕНИЯ X и Y, а — КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ между X и Y.

Ф

ФАКТОРИАЛ. Функция, определенная на множестве натуральных чисел. (Название происходит от латинского factor- «сомножитель»). Обозначается n! По определению  

ФОРМУЛА НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА. Формула, устанавливающая связь между понятием первообразной F(x) (неопределенным интегралом) к данной функции f(x), и определенным интегралом: . Является фундаментом математического анализа.

ФУНКЦИЯ распределения (дифференциальная). См. Дифференциальная ФУНКЦИЯ распределения.

ФУНКЦИЯ распределения (интегральная). Функция F(x), равная вероятности того, что случайная величина Х принимает значение, не превышающее х.

ФУНКЦИОНАЛ. Функция, множество значений которой — числа, а область определения — функции. Пример — определенный интеграл.

ФУНКЦИЯ (зависимая переменная). Переменная величина, значения которой определяются в зависимости от значений, принимаемых независимой переменной. (Пусть X,Y — два множества. Если задано правило f, которое всякому x  X ставит в соответствие единственный элемент y  Y, то говорят, что на X задана функция f(x) с множеством значений в Y.)

Х

Характеристическое уравнение.

Для матрицы A — алгебраическое уравнение на величину λ вида det(A- λE)=0. См. СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ.

Ц

ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ. Функция, экстремум которой требуется найти в задаче МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ,

ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма большого количества слабо зависимых случайных величин имеет распределение близкое к НОРМАЛЬНОМУ. Так как многие случайные величины в приложениях являются суммами нескольких случайных факторов, центральные пределы теоремы обосновывают популярность нормального распределения.

Центральный момент случайной величины. k-м центральным моментом случайной величины X, называется число , где M – математическое ожидание. В частности, первый центральный момент тождественно равен нулю, а второй центральный момент — это ДИСПЕРСИЯ случайной величины.

Ч

ЧИСЛЕННЫЕ методы. Совокупность методов приближённых вычислений, численного решения задач линейной алгебры, математического анализа, дифференциальных уравнений и других разделов математики, а также оценки точности полученных результатов.

ЧИСЛО

ЧИСЛО рациональное. Число, равное отношению двух целых чисел, из которых второе не равно нулю.

ЧИСЛО иррациональное. Действительное число, не являющееся рациональным.

ЧИСЛО натуральное. Результат счёта предметов.

ЧИСЛО нечётное. Целое число, не делящееся на 2 без остатка.

ЧИСЛО чётное. Целое число, делящееся на 2 без остатка.

ЧИСЛО обратное. Число, при умножении которого на данное получается единица (т.е. число равное единице, делённой на данное число).

ЧИСЛО отрицательное. Действительное число, меньшее нуля.

ЧИСЛО положительное. Действительное число, большее нуля.

ЧИСЛО простое. Натуральное число р>1, натуральными делителями которого являются только два числа: 1 и р.

ЧИСЛО противоположное. Число, при сложении которого с данным получается нуль (т.е. число, отличающееся от исходного, знаком).

ЧИСЛО алгебраическое. Число, являющееся решением алгебраического уравнения некоторой степени с рациональными коэффициентами.

ЧИСЛО трансцендентное. Число, не являющееся решением алгебраического уравнения любой степени с рациональными коэффициентами.

ЧИСЛО комплексное. Число, имеющее вид суммы x + iy, где x и y — действительные числа, i — мнимая единица (i2= -1). .

ЧИСЛО мнимое. Число, имеющее вид iy, где  — действительное число, i — мнимая единица (i2= -1). 

ЧИСЛО кардинальное. Описывает мощность множеств, конечных и бесконечных.

Э

ЭЛЛИПС — (от греческого ελλειφις — недостаток, в смысле недостатка ЭКСЦЕНТРИСИТЕТА до 1) ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК M на плоскости, для которой сумма расстояний от двух выделенных точек F1 и F2 (называемых фокусами) постоянна, т. е. |F1M|+|F2M| = C. Окружность является частным случаем эллипса

ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ (показательное) распределение. Распределение вероятностей непрерывной случайной величины с плотностью вероятности  при x ≥ 0, f(x)=0 при x < 0, где λ – параметр распределения. Для экспоненциального распределения математическое ожидание и дисперсия M(X) = np, D(X) = npq.

ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ. Числовой параметр, характеризующий форму кривой второго порядка (степень сплюснутости). У эллипса эксцентриситет меньше единицы, у гиперболы больше единицы, у параболы равен единице. Для эллипса и гиперболы эксцентриситет — отношение расстояний между фокусами к большей или действительной оси.

Я

Якобиан. Функциональный определитель с элементами, где yi = fi (x1,..., xn), l  i  n, — функции, имеющие непрерывные частные производные в некоторой области Δ. Используется обозначение .


ИНФОРМАТИКА


A

ActiveX Набор технологий, позволяющих взаимодействовать различным программным компонентам вне зависимости от языка, на котором они были написаны.


C

COM См. модель объектов компонента

CSS См. таблица каскадных стилей.


D

DHTML См. динамический формат HTML (DHTML)

DOM См. модель объектов документа

DTD См. описание типа документа


G

GIF См. Graphics Interchange Format

Graphics Interchange Format (GIF) Формат графического файла, часто используемый для отображения рисунков с индексированным цветом в Интернете. GIF — это формат со сжатием данных, разработанный для минимизации времени пересылки файлов по Интернету, поддерживает до 256 цветов и использует сжатие без потери качества. Это означает, что при сжатии файла никакие сведения об изображении не теряются. Файлы в формате GIF имеют расширение файла gif.


H

HREF См. гипертекстовая ссылка

HTML См. язык гипертекстовой разметки


J

Joint Photographic Experts Group (JPEG) Формат графических файлов, используемый для отображения цветной графики высокого разрешения. Графика JPEG допускает применение задаваемой пользователем схемы сжатия, благодаря чему возможно значительное уменьшение размеров цветной графики фотографического качества. Повышение уровня сжатия ухудшает качество, в то время как понижение степени сжатия обеспечивает более высокое качество. Файлы формата JPEG имеют расширение файла jpg.

JPEG См. Joint Photographic Experts Group

JScript Интерпретируемый язык создания сценариев на основе объектов. Элементы языка позаимствованы из языков C, C++ и Java. Это — реализованный корпорацией Майкрософт язык сценариев ECMA 262 по спецификациям Европейской ассоциации производителей компьютеров (ECMA).


M

MSDN Веб-узел корпорации Майкрософт и программа, высылаемая по подписке, который предоставляет новейшие средства разработки, сведения, примеры кода и обучающие материалы по средствам разработки корпорации Майкрософт (http://msdn.microsoft.com).

MSE См. Редактор сценариев


P

PNG См. Portable Network Graphics

Portable Network Graphics (PNG) Формат файлов для сжатых файлов точечного рисунка, аналогичный формату GIF. Формат PNG поддерживает изменяющуюся прозрачность изображения (альфа-каналы) и управление яркостью изображения на различных компьютерах (гамма-коррекция). Файлы формата PNG имеют расширение имени файла png.


T

Tablet PC Компьютер, работающий под управлением ОС Microsoft Windows XP Tablet PC Edition. Работая с Tablet PC, можно писать непосредственно на экране с помощью пера планшета, а также использовать это перо для выполнения функций мыши. Известен также как планшетный компьютер.


U

URI См. универсальный идентификатор ресурса

URL См. универсальный указатель ресурсов

URN См. унифицированное имя ресурса


V

VBScript См. Visual Basic Scripting Edition

Visual Basic Scripting Edition (VBScript) Интерпретируемый язык создания сценариев на основе объектов, который является частью языка программирования Microsoft Visual Basic.


X

XHTML См. расширяемый язык разметки.

XML См. расширяемый язык разметки

XML-данные Данные, которые сохраняются в формате языка XML. Формы Microsoft Office InfoPath 2003 сохраняются в виде файлов данных XML.

XML-подпись Подпись на основе языка XML, которая может быть использована для защиты данных в XML-документах. XML-подписи — это стандарт, определенный консорциумом W3C.

XML-элемент Структура языка XML, которая состоит из открывающего тега, закрывающего тега и сведений между ними. Элементы могут иметь атрибуты и содержать другие элементы.

XPath См. язык адресации XML

XSL См. расширяемый язык таблиц стилей

XSLT См. XSL-преобразование

XSL-преобразование (XSLT) Язык, который используется для преобразования XML-документов в другие типы документов, например в HTML- или XML-документы. Он является частью языка XSL.


А

абсолютный адрес URL Полный адрес страницы или другого ресурса в Интернете. Абсолютный адрес URL включает протокол, такой как «http», местоположения в сети и (необязательно) путь и имя файла. Например, http://www.example.com/ — это абсолютный адрес URL.

автономная работа Применительно к одному или нескольким компьютерам — работа без подключения к сети или Интернету.

адаптер данных Объект, используемый для отправки данных в базы данных, веб-службы, XML-файлы, а также для получения данных из них.

активное поле Поле, в которое помещен курсор или указатель мыши.

анализатор языка XML Программное обеспечение, используемое для обработки языка XML-документов в целях проверки структуры и создания представлений или преобразований их содержимого.

атрибут XML Конструктивный элемент языка XML. Пара «имя-значение», разделенная знаком равенства и расположенная в теле тега элемента, которая изменяет его возможности. Все значения атрибута являются строковыми константами и должны быть заключены в кавычки.


Б

библиотека форм Папка на узле Microsoft Windows SharePoint Services, в которой хранится сборник форм, основанных на одном шаблоне формы. Каждая форма в библиотеке форм связана со сведениями, определенными пользователем, которые отображаются в списке содержимого библиотеке.


В

ввод от руки Рукописный ввод с помощью пера планшета.

веб-обозреватель Программное обеспечение, обрабатывающее HTML-файлы, форматирующее их в веб-страницы и выводящее их на экран. Веб-обозреватель можно использовать для перехода на разные веб-страницы с помощью гиперссылок, выгрузки из Интернета файлов на компьютер, а также воспроизведения аудио файлов и видеозаписей, внедренных в веб-страницы.

внедренный объект Объект, созданный в исходном файле и вставленный в конечный файл без образования какой-либо связи между двумя этими файлами. После внедрения объект становится частью конечного файла и изменения, вносимые во внедренный объект, отражаются только на конечном файле.

встроенное оповещение Оповещение в ходе проверки данных, которое обводит элементы управления с неправильными данными красной пунктирной линией. Чтобы просмотреть сообщение об ошибке, в котором дается объяснение данной ошибки проверки, пользователь может щелкнуть правой кнопкой мыши элемент управления со встроенным оповещением.


Г

гиперссылка Указатель из текстового, графического или другого элемента страницы на веб-страницу или файл. В Интернете гиперссылки — основной способ просмотра веб-страниц и веб-узлов. Гиперссылку также называют ссылкой.

гипертекстовая ссылка (HREF) Атрибут HTML-документа, который определяет связь с другой частью этого документа, другим документом или с адресом электронной почты.

группа Элемент в источнике данных, который может содержать поля и другие группы. Элементы управления, содержащие другие элементы управления, такие как повторяющиеся таблицы и разделы, связаны с группами.

группа выбора Элемент управления, используемый для предоставления набора взаимно исключающих вариантов для выбора. По умолчанию группа выбора содержит два отдельных раздела, один из которых предоставляется пользователю в форме как значение по умолчанию.

группа ссылок Группа, которая связана с другой группой таким образом, что их свойства совпадают со свойствами полей и групп, которые они содержат. Если изменяются свойства одной группы, свойства другой группа обновляются автоматически.


Д

действие Часть правила, использующаяся совместно с условиями для автоматического отображения диалоговых окон, задания значений, запроса и отправки данных и открывания форм.

действительный Не имеющий ошибок или приемлемый, согласно установленному набору правил или стандартов. К примеру — данные, введенные в форму, действительны, если они соответствуют условиям, которые определены в правилах проверки данных в форме.

действительный XML-документ Правильно составленный XML-документ, в котором соблюдается ряд ограничений, обычно определенных в схеме XML.

диаграмма модели объектов Графическое представление объектов и сборников в конкретной модели объектов.

динамический формат HTML (DHTML) Расширение языка разметки HTML, позволяющее добавлять к содержимому интерактивность. DHTML поддерживает мультимедиа и доступ к базам данных, а также обеспечивает модель объекта. Содержимое, использующее DHTML, может динамически обновляться и изменяться в ответ на действия пользователя, а программы могут изменять стили и атрибуты элементов страницы или объектов в этом содержимом, а также заменять существующие элементы или объекты.

диспетчер ресурсов Интерфейс для добавления и удаления файлов ресурса, которые поддерживают функциональность формы.

дополнительный раздел Элемент управления на форме, который содержит другие элементы управления и обычно по умолчанию не виден. Пользователи могут вставлять и удалять дополнительные разделы при заполнении формы.

дочерний элемент В структуре дерева языка XML — элемент, включенный в другой элемент, называемый родительским элементом.


З

закрытая модель описания содержимого Набор правил документа на языке XML, в соответствии с которыми XML-документ не может включать какие-либо сведения, не объявленные в схеме, на которую этот документ ссылается.


И

изменение структуры Изменение, которое происходит в структурированном документе, например в XML-документе.

инициатор роли Необязательный параметр, связанный с конкретной ролью пользователя. Пользователю, открывающему новую форму, автоматически назначается эта роль, которая переопределяет любые другие роли, назначенные этому пользователю.

Интернет Всемирное собрание компьютеров, сетей и шлюзов, использующих протоколы TCP/IP для связи друг с другом.

интрасеть Сеть в пределах организации, использующая технологии и протоколы Интернета, но доступная только для определенных групп людей, таких как служащие компании. Интрасеть называется также частной сетью.

источник данных Набор полей и групп, определяющий и служащий для сохранения данных формы Microsoft Office InfoPath 2003. Основной источник данных содержит XML-данные, сохраненные в форме. Вспомогательный источник данных содержит XML-данные, полученные через подключение данных из внешнего источника, такого как база данных. Элементы управления в форме связаны с полями и группами в источнике данных.


К

каскадный список Два или более списков, соединенных друг с другом таким способом, что выбор значения в одном из списков изменяет набор вариантов в другом.

ключевое поле Поле в источнике данных, которое связывает данные в основном элементе управления и элементе управления «Подробности».

команды обработки Сведения, хранящиеся во введении XML-документа. Эти сведения передаются с помощью разбора XML в любое приложение, которое использует XML-документ.

контекстное меню Меню, в котором отображается список команд, относящихся к определенному элементу. Чтобы отобразить контекстное меню, щелкните правой кнопкой элемент или нажмите клавиши SHIFT+F10.

корневой элемент Элемент XML-документа, которые содержит все остальные элементы в данном документе. Он является элементом верхнего уровня XML-документа и должен быть первым элементом в документе.


М

макетная таблица Структура, состоящая из строк и столбцов и служащая для организации и упорядочения содержимого формы, включая элементы управления, разделы формы, эмблемы и другие типы графики.

маркер изменения размера Одна из маленьких окружностей или квадратов, которые появляются на вершинах и сторонах выделенного объекта. Перетащите эти маркеры, чтобы изменить размер объекта.

метаданные Данные, которые описывают другие данные. Например, слова в документе — данные; количество слов в документе — пример метаданных для этого документа.

метод Процедура, похожая на инструкцию или функцию, которая работает с конкретными объектами. Например, в редакторе Microsoft Visual Basic можно применить метод Print к объекту Debug чтобы передать выходные данные в окно Immediate.

модель объектов Иерархическая библиотека объектов и сборников, которые отвечают за содержание и функциональность программы. Объекты и сборники обладают свойствами, методами и событиями, которые могут использоваться для работы и взаимодействия с программой.

модель объектов документа (Document Object Model, DOM) Спецификация консорциума W3C, которая описывает структуру документов, созданных с помощью динамического языка разметки документов (DHTML) и языка XML, таким образом, что становится возможным работать с этими документами через веб-обозреватель.

модель объектов компонента (Component Object Model, COM) Спецификация, разработанная корпорацией Майкрософт для создания компонентов программного обеспечения, которые могут быть собраны в единые программы или способны добавить функциональные возможности в существующие программы, работающие под операционными системами Microsoft Windows.


Н

надстрочный знак Текст, который расположен немного выше остального текста в строке, такой, как обозначение сноски.

настраиваемая область задач Область в окне программы Microsoft Office InfoPath 2003, в которой отображается пользовательский HTM-файл. Настраиваемые области задач могут содержать специальные команды формы и содержимое справки.


О

область задач Область в окне программы Microsoft Office, содержащая чаще всего используемые команды. Его расположение и малые размеры позволяют использовать эти команды непосредственно при просмотре и работе с файлами, присутствующими в окне программы.

область прокрутки Элемент управления, который содержит другие элементы управления и может отображать вертикальные и горизонтальные полосы прокрутки. Области прокрутки используются только для макетирования и не связаны с полями или группами в источнике данных.

область рукописного ввода Затененная область, размер которой увеличивается при записи данных в поле формы с помощью пера планшета.

область формы Область рабочего пространства Microsoft Office InfoPath 2003, в которой отображается форма, с которой работает пользователь.

обработчик событий Код функции сценария в форме, который отвечает на события формы или события по проверке данных.

объект Таблица, диаграмма, график, формула или другая форма отображения сведений. Объекты, созданные в одной программе, например электронные таблицы, и связанные или внедренные в другую программу, являются объектами OLE.

описания типа документов (Document Type Definition, DTD) Предшественник файла описания схемы (dtd), который определяет правила для элементов, атрибутов и взаимосвязей в XML-документе.

описательное программирование Программирование на основе правил, каждое из которых является независимым, а порядок, в котором правила описаны и выполняются, не важен.

оповещение в диалоговом окне Сообщение в ходе проверки данных, при котором открывается диалоговое окно с настраиваемым сообщением об ошибке, если в элемент управления введены неправильные данные.

опубликовать Сделать форму доступной для заполнения другими пользователями. Опубликованный шаблон формы сохраняется в общедоступном месте, таком как веб-сервер или файловый сервер.

отдельный раздел Элемент управления, содержащий другие элементы управления и используемый для представления единичного выбора в наборе взаимоисключающих выборов. При заполнении формы пользователи могут заменить один отдельный раздел другим.

открытая модель описания содержимого Набор правил XML-документа, которые определяют, что элемент в XML-документе может содержать дочерние элементы и атрибуты, которые не описаны в схеме, на которую ссылается документ.

относительный адрес URL Адрес документа или другого ресурса относительно активного документа или ресурса. В отличие от абсолютного адреса URL, относительный адрес URL не включает домен или полный путь к ресурсу. Он может включать только имя и расширение файла и, возможно, часть пути к данному ресурсу.


П

параметр Значение, которое присваивается переменной в начале работы или перед тем, как выражение будет обработано программой. В роли параметра может выступать текст, число, а также имя аргумента, присвоенное другому значению.

перо планшета Прилагаемое к компьютеру Tablet PC похожее на карандаш устройство, используемое для взаимодействия с планшетным экраном.

повторяющаяся группа Группа в источнике данных, которое может встречаться несколько раз. Элементы управления, такие как повторяющиеся разделы и повторяющиеся таблицы, могут быть связаны с повторяющимися группами.

повторяющаяся таблица Элемент управления на форме, которые содержит другие элементы управления в формате таблицы и повторяется необходимое количество раз. Пользователи могут вставлять несколько разделов при заполнении формы, которая содержит повторяющиеся таблицы.

повторяющееся поле Поле в источнике данных, которое может встречаться несколько раз. Элементы управления, такие как повторяющиеся разделы, повторяющиеся таблицы и маркированные, нумерованные и простые списки, могут быть связаны с повторяющимися полями.

повторяющийся раздел

Элемент управления на форме, которые содержит другие элементы управления и повторяется необходимое количество раз. Пользователи могут вставлять несколько разделов при заполнении формы, содержащей повторяющиеся разделы.

подключение данных Подключение между формой Microsoft Office InfoPath 2003 и внешним источником данных, таким как база данных, веб-служба, библиотека Microsoft Windows SharePoint Services или XML-файл. Подключения данных используются для запроса и отправки данных из формы.

подстрочный знак Текст, который расположен немного ниже остального текста в строке. Подстрочные знаки часто используются в научных текстах.

поле Элемент или атрибут источника данных, который может хранить данные, введенные в элементы управления формы. Если поле является элементом, оно может содержать поля атрибута.

поле атрибута Поле источника данных, которое может содержать данные и является атрибутом, а не элементом. Поля атрибута не могут содержать другие поля.

поле выражение Доступный только для чтения элемент управления в форме, отображающий результат выражения XPath,которое получает или рассчитывает этот результат на основе других данных, содержащихся в форме.

поле ссылки Поле, которое связано с другим полем таким образом, что их свойства всегда совпадают. Если изменяются свойства одного поля, свойства другого поля обновляются автоматически.

поле форматированного текста Поле, которое может содержать форматирование и, помимо текста, — рисунки, например встроенный объект.

правило Одно или более условий и действий, которые автоматически выполняют задачи на основе событий и значений, содержащихся в форме.

правильно составленный XML-документ XML-документ, в котором имеется только один корневой элементы и все элементы которого правильно вложены друг в друга и не имеют синтаксических ошибок.

представление Параметр отображения, относящийся к форме, который может быть сохранен вместе с шаблоном формы и примерен к данным формы после ее заполнения. Пользователи могут переключаться между представлениями, чтобы выбирать количество данных, отображаемое на форме.

привязка Связывание элемента управления с полем или группой источника данных таким образом, чтобы данные, введенные в элемент управления, сохранялись в соответствующем поле или группе. Когда элемент управления свободен, он не связан с полем или группой и данные, введенные в элемент управления, не сохраняются.

проверка данных Процесс проверки точности данных; набор правил, которые применяются к элементу управления для указания типа и диапазона данных, которые может вводить пользователь.

просмотр объектов В редакторе Microsoft Visual Basic окно отображает сведения об объектах, свойствах, методах и константах текущего проекта и связанных с ним библиотеках объектов. Это окно можно использовать для поиска элементов, получение справки по ним и вставки этих элементов в модуль.

пространство имен Механизм, который однозначно определяет имена элементов и связей во избежание противоречий в именах элементов, когда элементы с одинаковыми именами существуют в разных источниках.


Р

раздел Элемент управления на форме, который содержит другие элементы управления.

раздел ввода от руки Область в поле форматированного текста, в которой пользователь может рисовать или писать с помощью пера планшета. Microsoft Office InfoPath 2003 сохраняет рукописные заметки или рисунки в области ручного ввода в виде рукописного текста.

расширяемый язык гипертекстовой разметки (Extensible Hypertext Markup Language, XHTML) Язык разметки, который расширяет язык HTML и накладывает на него ограничения языка XML.

расширяемый язык разметки (Extensible Markup Language, XML) Подкласс стандартного обобщенного языка разметки (SGML); язык для создания специализированных структур данных, которые позволяют определение, передачу, проверку и интерпретацию данных между программами, серверами и организациями.

расширяемый язык таблиц стилей (Extensible Stylesheet Language, XSL) Лексика языка XML, которая используется для преобразования данных XML в другую форму, например в документ HTML, и которая определяет формат или представление данных в полученном в результате документе.

редактор сценариев Microsoft (Microsoft Script Editor, MSE) Среда программирования, которая используется для создания, изменения и отладки кода, написанного на языке Microsoft JScript или Microsoft VBScript в форме Microsoft Office InfoPath 2003.

режим конструктора Среда разработки Microsoft Office InfoPath 2003, в которой можно создавать или изменять шаблон формы.

Режим рукописного ввода Режим заполнения формы путем внесения записей от руки. В Tablet PC Microsoft Office InfoPath 2003 автоматически открывает режим рукописного ввода.

рекурсивный раздел Элемент управления, содержащий другие элементы управления, может быть вставлен в самого себя и связан с вложенными эталонными полями.

родительский элемент В структуре XML-документа — элемент, содержащий другой заданный элемент, называемый дочерним элементом.

роль по умолчанию Параметры, связанные с конкретной ролью пользователя. Если пользователю не назначена существующая роль, ему автоматически назначается роль по умолчанию.

роль пользователя Предварительно определенная категория, которая может быть назначена пользователям формы на основании должности, сетевого домена и других критериев. Обычно роли используются для предоставления специальных версий формы различным типам пользователей.


С

свойство Атрибут элемента управления с именем, поле или объект, который определяет характеристики объекта, такие как размер, цвет или расположение на экране, или же аспекты поведения объекта, такие как скрыт ли объект.

связанный объект Объект, созданный в исходном файле и вставленный в конечный файл с сохранением подключения между двумя файлами. Связанный объект в конечном файле обновляется автоматически при обновлении исходного файла.

селектор CSS В таблице каскадных стилей — имя, идентифицирующее стиль, определенный пользователем. В зависимости от определения, селектор CSS может использоваться с одним типом элемента или с лютым элементом в документе.

сервер В сети — компьютер, который предоставляет доступ к файлам и другим ее ресурсам, являющимся частью сети. В Интернете — компьютер, на котором размещаются веб-страницы и который отвечает на запросы веб-обозревателей. Сервер также называют узлом.

событие Действие, такое как щелчок мыши или нажатие клавиши, распознаваемое объектом и для которого может быть определен ответ. Событие может быть вызвано действием пользователя, сценарием, программным кодом или операционной системой.

сочетание клавиш Функциональная клавиша или комбинация клавиш, например F5 или CTRL+A, которые можно нажать для выполнения команд. Для сравнения, клавиша доступа — комбинация клавиш, например ALT+F, которая при нажатии перемещает фокус на меню, команду или элемент управления.

список Элемент управления на форме, который может содержать маркированный, нумерованный или простой список. Пользователь может ввести текст в элемент управления «список», который повторяется по необходимости.

столбцы библиотеки форм Вертикальное расположение данных в одном или более рядом расположенных разделов библиотеки форм на узле Microsoft Windows SharePoint Services. Для каждой формы в библиотеке в столбцах отображаются сведения, введенные в элементы управления, которые разработчик формы связал с этими столбцами.

схема XML Формальная спецификация, написанная на языке разметки XML, которая определяет структуру XML-документа, включая названия элементов и типы данных, а также элементы, которые могут использоваться в сочетаниях, и атрибуты, доступные для каждого элемента.

сценарий Тип компьютерного кода, передающего набор команд в программу, такую как веб-обозреватель. Сценарий запускается непосредственно программой, способной интерпретировать язык, на котором этот сценарий написан. В Интернете сценарии часто используются для настройки или добавления интерактивности в веб-страницы. В Microsoft Office InfoPath 2003, сценарий используется для добавления функциональности в форму.


Т

таблица Один или несколько рядов ячеек, часто используемых для отображения цифр и других элементов в целях быстрого доступа и анализа. Элементы таблицы расположены в строках и столбцах.

таблица каскадных стилей (CSS) Одно или более описаний форматирования данных, которое определяет вид определенных элементов в HTML- или XML-файле. Таблицы CSS могут быть внедрены в веб-страницу или XSL-файл либо храниться в отдельном CSS-файле, связанном с веб-страницей или XSL-файлом.

текстовое поле Элемент управления, в который пользователь может вводить текст. Поля форматированного текста позволяют вводить текст с элементами форматирования, в то время как стандартные текстовые поля не позволяют такой ввод.

тип данных Свойство поля, определяющее вид данных, которые может сохранять поле. Типы данных включают: текст (string), форматированный текст (XHTML), целое число (integer), вещественное число (double), логическое значение (boolean), гиперссылка (anyURI), дата (date), время (time), дата и время (datetime), рисунок (base64Binary).


У

универсальное имя ресурса (Uniform Resource Name, URN) Схема для уникального определения ресурсов, которые могут быть доступны в Интернете, по имени, вне зависимости от их расположения.

универсальный идентификатор ресурса (Uniform Resource Identifier, URI) Строка, описывающая ресурс в Интернете по типу и расположению.

универсальный указатель ресурсов (Uniform Resource Locator, URL) Уникальный адрес, описывающий расположение страницы, файла или другого ресурса в Интернете или интранете. В типичном случае включает четыре элемента: протокол для доступа к ресурсу, такой как http://, тип сервера, имя сервера, которое зачастую представляет собой имя организации, поддерживающей данный ресурс, и суффикс, обычно определяющий тип организации, поддерживающей данный ресурс.

условное форматирование Набор условий, изменяющих внешний вид или содержимое элемента управления на основе значений, введенных в форму.

установщик Microsoft Windows. Средство, которое используется для создания пакетов установки для программного обеспечения, которое развертывается в операционных системах Windows.


Ф

файл описания формы XML-файл с расширением .xsf, который содержит сведения обо всех других файлах и компонентах, используемых на форме, включая настройки интерфейса пользователя, схемы XML, представления, бизнес-логику, события и параметры развертывания. Файлы описания формы имеют расширение xsf.

файл шаблона XML XML-файл, который содержит образцы данных, отображаемые в полях формы перед началом ее заполнения.

файлы формы Сборник файлов, используемых для реализации формы. В сборник могут входить файлы с расширениями .html, .xml, .xsd, .xslt, script и другие типы файлов, которые необходимы для поддержания функциональности формы.

фильтр Набор условий, применяющийся к данным с целью отображения поднабора данных.

форма Документ с набором элементов управления, в которые пользователь может вводить некоторые сведения. Формы Microsoft Office InfoPath 2003 могут содержать такие особенности, как поля форматированного текста, выбор даты, повторяющиеся и дополнительные разделы, проверку данных и условное форматирование.

формула Выражение XPath, состоящее из значений, полей или групп, функций и операторов. Формулы могут использоваться для математических расчетов, отображения дат и времени и как ссылочные поля.

формы, установленные пользователем Формы, которые были установлены с помощью программы выборочной установки, такой как установщик Microsoft Windows, и которые обычно имеют доступ к файлам и параметрам компьютера.

функция Предварительно определенное выражение XPath, возвращающее значение, основанное на результатах расчетов.


Ц

цифровая подпись Электронная зашифрованная отметка подлинности в форме или разделе формы. Эта подпись подтверждает, что данная форма или раздел формы был взят у лица, подписавшего его, и не был изменен.


Ш

шаблон формы Файл или набор файлов, которые определяют структуру данных, внешний вид и поведение формы.


Э

элемент вложения файла Элемент управления, позволяющий пользователям присоединять файлы к форме во время ее заполнения. Разработчик формы может ограничить типы файлов, которые может присоединять пользователь.

элемент управления Объект, такой как текстовое поле, флажок или кнопка, который позволяет пользователю вводить или отображать данные, отображать варианты для выбора данных или выполнять действия. Некоторые элементы управления, такие как разделы, упрощают чтение данных.

элемент управления ActiveX Многократно используемый программный компонент, включающий технологию Microsoft ActiveX. Элементы управления ActiveX можно вставлять в формы для получения интерактивного содержимого. Элемент управления ActiveX может быть написан с использованием множества языков программирования, включая C, C++, Java и Visual Basic.

элементы управления «Основной»«Подробности» Два связанных элемента управления, для которых выбор, сделанный в одном (основном) элементе управления, определяет содержимое, отображаемое в другом элементе управления (подробности). При выборе пользователем данных в основном элементе управления детальные сведения появляются в элементе управления «Подробности».


Ю

юникод Стандарт кодирования символов, разработанный Unicode Consortium. Используя более одного байта для представления каждого символа, Юникод позволяет представить практически все письменные языки мира с помощью единого набора знаков.


Я

язык адресации XML (XML Path Language, XPath) Язык, используемый для адресации частей XML-документа. XPath также содержит базовые средства для работы со строками, числами и логическими значениями.

язык гипертекстовой разметки (Hypertext Markup Language, HTML) Стандартный язык разметки, используемый для документов в Интернете. Язык HTML — это подмножество стандартного обобщенного языка разметки (SGML). Он использует теги для того, чтобы определить, как веб-обозреватели должны отображать элементы страницы, такие как текст и рисунки, и каким образом веб-обозреватели должны реагировать на действия пользователя, такие как активация ссылки нажатием клавиши или щелчком мыши.


ТЕСТЫ для проверки остаточных знаний 

Комбинаторика

1. Задание

Выделите правильный ответ

Число способов которыми можно в группе из 15 студентов выбрать команду из 3 человек равно

£ 1365   R 455   £ 910   £  2730    £  91

2. Задание

Выделите правильный ответ

Число способов которыми можно из 10 студентов выбрать 5 человек равно

R 252  £ 420  £ 5040  £  42  £ Нет среди приведенного

3. Задание

Выделите правильный ответ

Число способов которыми можно 6 книг разделить поровну между 3 студентами равно

R 90   £ 45    £ 5  £ 15  £ Нет среди перечисленного

4. Задание

Выделите правильный ответ

Число способов, которыми можно 6 различных книг расставить на книжной полке, равно

R 720   £ 120   £ 1740  £ 24  £ Нет среди приведенного

5. Задание

Выделите правильный ответ

Число способов которыми 4 одинаковые книги можно раздать 6 студентам (так, чтобы каждый получил не более одной) равно

R  360    £  720     £  120       £  24

6. Задание

Установите правильное соответствие

Число размещений

Число перестановок

Число сочетаний

Аналитическая геометрия

Начала аналитической геометрии

1. Задание

Отметьте правильный(ые) вариант(ы)

                 

                                            

 

2. Задание

Выделите правильную формулу для вычисления расстояния на плоскости между двумя точками

                            

                                     

 

3. Задание

Выберите правильную формулу

                    

                         

4. Задание

Выберите правильный ответ

Если площадь треугольника с вершинами в трех данных точках оказалась равна 0, то отсюда следует, что

 Все три точки совпадают

 По крайней мере две из этих точек совпадают

 Эти три точки лежат на одной прямой

 Одна из точек лежит в начале координат

Прямые

5. Задание

Выделите правильные пары

Каким парам уравнений соответствуют прямые, параллельные между собой?

                              

6. Задание

Выделите правильные пары

Каким приведенным парам уравнений соответствуют перпендикулярные прямые?

                         

           

Кривые 2-го порядка

7. Задание

Выделите правильный ответ

Каноническое уравнение гиперболы:

 

 

 

 

8. Задание

Какие уравнения соответствуют указанным типам линий 2-го порядка на плоскости?

Окружность

Парабола

Гипербола

Эллипс

Пространство

9. Задание

Отметьте правильное положение точки

 Лежит на поверхности сферы          Лежит внутри сферы

 Лежит снаружи сферы

Линейная алгебра

Векторы

1. Задание

Выделите формулу для вычисления скалярного произведения векторов

                            

                                  

2. Задание

Поставьте в соответствие правильные выражения для приведенных объектов

Скалярное произведение двух векторов

Модуль вектора

Косинус угла между двумя векторами

Матрицы

3. Задание

Укажите правильный ответ

                                      

                                         

4. Задание

Отметьте правильное

Какие из приведенных матриц являются единичными матрицами?

                          

                                                          

5. Задание

Отметьте неверное соотношение

Все приведенные соотношения кроме одного верны для произвольных матриц

                            

             

6. Задание

Поставьте в правильное соответствие

Верхняя треугольная матрица

Симметричная матрица

Нулевая матрица

Единичная матрица

Антисимметричная матрица

Определители

7. Задание

Правильные варианты ответа:  -1;

8. Задание

Отметьте правильную формулу для вычисления определителя 2-го порядка

                                        

        

Системы линейных уравнений

9. Задание

Поставьте в соответствие системы уравнений и число их решений

Система имеет бесконечно много решений

Система не имеет решений

Система имеет единственное решение

10. Задание

Отметьте правильные утверждения

Если определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, для системы уравнений оказался равным нулю, то отсюда следует что

 Система имеет единственное решение

 Система не имеет решений

 Система имеет бесконечно много решений

 Система либо не имеет решений, либо имеет бесконечно много решений

 Система вырождена

Математический анализ

Дифференциальное исчисление

Пределы

1. Задание

Вычислите предел

Правильные варианты ответа: 3;

2. Задание

Установите соответствие между пределами и типом неопределенности в них

Производные

3. Задание

Правильные варианты ответа: 0;

4. Задание

Отметьте неверное

Одно из свойств производной записано неверно

                                     

                                  

 

5. Задание

Поставьте в правильное соответствие

6. Задание

Отметьте правильное

                          

                          

7. Задание

Установите соответствие

Геометрический смысл производной

Механический смысл производной

Определение производной

Исследование функций

17. Задание

Установите соответствие

21. Задание

Отметьте правильную характеристику точек разрыва А и B по виду графика функции

 В точке А - разрыв первого рода, а в точке B - второго

 В точке А - разрыв второго рода, а в точке B - первого

 В обеих точках А и B - разрывы первого рода

 В обеих точках А и B - разрывы второго рода

 Ни один из перечисленных вариантов

22. Задание

Отметьте правильную характеристику точек разрыва А и B по виду графика функции

 В точке А - разрыв первого рода, а в точке B - второго

 В точке А - разрыв второго рода, а в точке B - первого

 В обеих точках А и B - разрывы первого рода

 В обеих точках А и B - разрывы второго рода

 Ни один из перечисленных вариантов

Интегральное исчисление

Неопределенный интеграл

1. Задание

Установите правильное соответствие между левыми и правыми частями

ln |x|

x2/2

arctg x

- cos x

sin x

2. Задание

Отметьте правильный вариант

        

          

3. Задание

Выделите неверные свойства

Среди приведенных общих свойств неопределенного интеграла есть неверные

          

                  

 

Определенный интеграл

4. Задание

Выделите правильный ответ

                                                

5. Задание

Установите соответствие

Формула Ньютона-Лейбница

Теорема о среднем

Аддитивность

Линейность

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей

Простые расчетные задачи

1. Задание

Выделите правильный ответ

Сдают 2 карты из колоды, содержащей 36 карт. Вероятность, что обе будут черными равна

R  17/70     £  1/2         £  1/18

£  1/4         £  Нет среди перечисленного

2. Задание

Выделите правильный ответ

Сдают 2 карты из колоды, содержащей 36 карт. Вероятность, что обе будут иметь масть "пики" равна

R  2/35        £  1/18        £  2/9         

£  1/2          £  Нет среди перечисленного

3. Задание

Выделите правильный ответ

Монета подбрасывается три раза. Вероятность того, все три раза выпадет орел равна

R  1/8        £  1/4       £  3/8

£  1/2        £  Нет среди перечисленного

4. Задание

Выделите правильный ответ

Какова вероятность выпадения 12 очков при игре в кости? (Игрой в кости называют игру, при которой однократно подбрасывают два игральных кубика, а выпавшие очки суммируются)

R  1/36          £  1/6      £  Нет среди перечисленного

£  1/3            £  1/12

5. Задание

Выделите правильный ответ

Из колоды в 36 игральных карт наугад достают две карты. Вероятность того, что обе карты будут тузами равна

£  Нет среди приведенного      R  1/105        £  1/18

£  1/2                                           £  1/4

6. Задание

Выделите правильный ответ

Две монеты подбрасывают один раз раз. Вероятность того, что на одной из них выпадет орел, а на другой  - решка равна

R  1/2               £  1/4                      £  1/8

£  Нет среди перечисленного       £  3/4

Классическое определение вероятности и элементарные методы

7. Задание

Выделите правильные классическое определение вероятности события A

R  M - число вариантов, благоприятных для события A, N - число всех возможных вариантов

£  M - число вариантов, благоприятных для события A, N - число вариантов, неблагоприятных для события A

£  M - число всех возможных вариантов, N - число вариантов, благоприятных для события A

£  M - число вариантов, неблагоприятных для события A, N - число вариантов, благоприятных для события A

£  Ни одно из перечисленного

8. Задание

Установите правильное соответствие

Формула сложения вероятностей для несовместных событий

Формула сложения вероятностей для совместных событий

Формула умножения вероятностей для независимых событий

Формула умножения вероятностей для зависимых событий

9. Задание

Установите правильное соответствие

Формула полной вероятности

Формула вероятностей гипотез (формула Байеса)

Формула Бернулли в схеме независимых испытаний

Дискретные случайные величины

16. Задание

Дискретная случайная величина Х задана своей таблицей распределения. Математическое ожидание M(X) равно

R  1,9  £  2     £  1    £  0    £  Нет среди перечисленного

17. Задание

Дискретная случайная величина X задана своей таблицей распределения. Математическое ожидание M(X) равно

R 0,4   £ 0,5   £ 0,1   £ -1   £  Нет среди перечисленного

18. Задание

Выделите правильный ответ

Две монеты подбрасываются один раз. Пусть X - число выпавших орлов (X=0,1,2).  Таблица распределения случайной величины X имеет

R          £  

£         £  

£  

19. Задание

Выделите неверные таблицы

Среди приведенных таблиц распределения дискретной случайной величины X есть две неверные (невозможные).

£                       £  

£        R  

R                    £  

20. Задание

Дискретная случайная величина Х задана своей таблицей распределения. Дисперсия D(X) равна

R 0,4    £ 0,6    £ 1    £ 0      £  Ни одна из приведенного

21. Задание

Дискретная случайная величина Х задана своей таблицей распределения. Дисперсия D(X) равна

R  0,2   £  0,1    £  1  £  0   £  Ни одна из приведенного

22. Задание

Дискретная случайная величина X задана своей таблицей распределения. Математическое ожидание M(X) равно

R  0   £  -1   £  1   £  0,4    £  Ни одна из приведенного

Непрерывные случайные величины

23. Задание

Выделите правильный ответ

Непрерывная случайная величина X равномерно распределена на интервале [-4; 10]. Вероятность P(X < 3) равна

R 1/2  £ 2/7  £ Нет среди приведенного   £ 1/7  £ 1/4

24. Задание

Выделите правильный ответ

Непрерывная случайная величина X равномерно распределена на интервале [-5; 15]. Математическое ожидание M(X) равно

£  7    R  5    £  0      £  -1

25. Задание

Выделите правильный ответ

Непрерывная случайная величина X равномерно распределена на интервале [-5; 3]. Вероятность P(X >0) равна

R 3/8   £ 1/2  £ 1/8  £ 1/4   £  Нет среди перечисленного

26. Задание

Выделите правильный ответ

Непрерывная случайная величина X равномерно распределена на интервале [-5; 11]. Математическое ожидание М(X) равно

£ 7   £ 1  £ -1  £ 14   R  Нет среди перечисленного

27. Задание

Установите правильное соответствие между распределениями вероятностей и соответствующими им формулами

Плотность нормального распределения

Плотность равномерного распределения

Распределение Пуассона

Биноминальное распределение


СОДЕРЖАНИЕ

[1] Пояснительная записка

[1.1] Выписка из государственного образовательного стандарта

[1.2] Цели и задачи дисциплины.

[1.2.1] Знать:

[1.2.2] Уметь:

[1.2.3] Иметь навыки:

[1.2.4] Иметь представление:

[2] УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

[2.0.1] Специальности 030701 (350200) — Международные отношения и 032301 (350300) — Регионоведение

[2.0.2]
Специальности 031201 (620100) — Лингвистика и межкультурная коммуникация и 031202 (022900) — Перевод и переводоведение

[2.0.3] Специальность 030602 (350400) — Связи с общественностью

[3]
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

[3.1] ИНФОРМАТИКА

[3.2] Содержание лекционных занятий

[3.3] Компьютерный практикум

[3.4] Примерные вопросы к зачету (экзамену) по информатике

[3.5] МАТЕМАТИКА

[3.6] Содержание лекционных занятий

[3.7] Содержание практических занятий

[3.8] Примерные вопросы к зачету по математике.

[3.9] Примерные задачи к зачету по математике.

[4] УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ(

[4.1] Учебники

[4.1.1] Основные

[4.1.2] Дополнительные

[4.2] Задачники

[4.2.1] Основные

[4.2.2] Дополнительные

[4.3] Справочники.

[4.3.1] Дополнительные

[5]
Глоссарий

[5.1] МАТЕМАТИКА

[5.1.1] A

[5.1.2] Б

[5.1.3] В

[5.1.4] Г

[5.1.5] Д

[5.1.6] Е

[5.1.7] Ж

[5.1.8] З

[5.1.9] И

[5.1.10] К

[5.1.11] Л

[5.1.12] М

[5.1.13] Н

[5.1.14] О

[5.1.15] П

[5.1.16] Р

[5.1.17] С

[5.1.18] Т

[5.1.19] У

[5.1.20] Ф

[5.1.21] Х

[5.1.22] Ц

[5.1.23] Ч

[5.1.24] Э

[5.1.25] Я

[5.2]
ИНФОРМАТИКА

[5.2.1]
A

[5.2.2]
C

[5.2.3]
G

[5.2.4]
M

[5.2.5]
P

[5.2.6]
T

[5.2.7]
U

[5.2.8]
V

[5.2.9]
X

[5.2.10]
А

[5.2.11]
Б

[5.2.12]
В

[5.2.13]
Г

[5.2.14]
З

[5.2.15]
И

[5.2.16]
К

[5.2.17]
М

[5.2.18]
Н

[5.2.19]
О

[5.2.20]
П

[5.2.21]
Р

[5.2.22]
С

[5.2.23]
Т

[5.2.24]
У

[5.2.25]
Ф

[5.2.26]
Ц

[5.2.27]
Ш

[5.2.28]
Э

[5.2.29]
Ю

[5.2.30]
Я

[6]
ТЕСТЫ для проверки остаточных знаний

[6.1] Комбинаторика

[6.2] Аналитическая геометрия

[6.2.1] Начала аналитической геометрии

[6.2.2] Прямые

[6.2.3] Кривые 2-го порядка

[6.2.4] Пространство

[6.3] Линейная алгебра

[6.3.1] Векторы

[6.3.2] Матрицы

[6.3.3] Определители

[6.3.4] Системы линейных уравнений

[6.4] Математический анализ

[6.4.1] Дифференциальное исчисление

[6.4.1.1] Пределы

[6.4.1.2] Производные

[6.4.1.3] Исследование функций

[6.4.2] Интегральное исчисление

[6.4.2.1] Неопределенный интеграл

[6.4.2.2] Определенный интеграл

[6.5] Теория вероятностей и математическая статистика

[6.5.0.1] Простые расчетные задачи

[6.5.0.2] Классическое определение вероятности и элементарные методы

[6.5.0.3] Дискретные случайные величины

[6.5.0.4] Непрерывные случайные величины

[7]
СОДЕРЖАНИЕ


СПбИВЭСЭП

Санкт-Петербург, Литейный пр., 42

Подписано к печати __.__.2011 г. Тираж ____ экз.

Ризограф о-ва «Знание»

3

(1) Основные учебники и задачники имеются в необходимом количестве в библиотеке института.

(1) Основные учебники и задачники имеются в необходимом количестве в библиотеке института.

3




1. Тема- Производная показательной функции
2. Формы ведения бухгалтерского учета на малых предприятиях
3. Пианистическая реформа Ф Листа
4. интеллектуалами для одурачивания молодых парней несогласных быть рабамибаранами престарелых ЧИНовмара
5. Введение
6. Российский государственный профессиональнопедагогический университет Социальный институт Кафедра ф
7. 1712 трлн.руб. а дефлятор ВВП 2009 г
8. Реферат- Синий йод
9. Улица Времени с элементами театрализации
10. Аэрофлот объявила о новой акции по распродаже авиабилетов в период с 3 по 9 марта 2014 года
11. Використовують їх як правило для планувальних робіт рекультивації порушених земель спорудженні н
12. Лабораторна робота 3 з дисципліни
13. Медицинское страхование в России проблемы его развития
14.  Особенности тонкостенных пространственных покрытий В последние годы возрастает потребность в сооруже
15. по теме Интегралы Задача 1
16. Курсовая работа- Экстрадиция в уголовном праве и правоприменительной практике
17. і Причини кризи новонародженості- Фізіологічні народжуючись дитина фізично відокремлюєтьсявід мат
18. ВР від 30 червня 1999 року N 783XIV від 3 квітня 2003 року N 662IVвід 3 квітня 2003 року N 674IVЗаконом України від 3 квітня 20
19. УТВЕРЖДАЮ Директор МБУК МТБ Щелкунчик.
20. реферату- Шевченко Т

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе