Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования и науки Российской Федерации
Саратовский государственный университет
им. Н.Г. Чернышевского
Среднее годовое распределение температуры в земной атмосфере с учетом материков и океанов
Специальность 073100 - Метеорология
студента 5 курса географического факультета
ЗЛОБИНА РОМАНА ИГОРЕВИЧА
Содержание
Л
Введение 3
1 Условия 4
1.2 Краевые условия задачи 6
2 Основные расчеты 9
3 Подсчет среднего годового распределения зональной
температуры воздуха по высоте и по меридиану 12
4 Сравнение результатов 15
Список использованных источников 18
ВВЕДЕНИЕ
В своих работах Н. Е. Кочин впервые показал, как можно использовать уравнения гидродинамики для построения теории общей циркуляции атмосферы Земли. Не привлекая уравнения притока тепла, Кочин при построении своей теории предполагал температуру воздуха известной функцией и заимствовал ее из эмпирических данных.
В этой работе мы делаем попытку теоретически определить распределе ние температуры.
При решении задачи о распределении температуры в атмосфере Земли необходимо учитывать два фактора:
Первые теории распределения температуры с высотой в земной атмосфере (Гольд, Эмден, Миланкович, Гульберт) учитывали лишь один из этих факторов - излучение. Общая картина явления показана уже в этих работах (изотермия на больших высотах), но количественные расхождении между данными теории и, наблюдений очень велики, в особенности в нижних слоях тропо сферы, где теория давала слишком большие по абсолютной величине значения для вертикальных температурных градиентов.
И. А. Кабель [2] первый привлек к рассмотрению излучение и турбулентность и улучшил совпадение с эмпирическими данными. Однако Кабель рассматривал лишь вертикальное турбулентное пере мешивание и вследствие этого температуры, вычисленные по его теории, слишком высоки у экватора и слишком низки у полюсов.
Для получения более точной количественной картины вертикаль ного распределения температуры на всех широтах следует ввести еще и горизонтальное перемешивание большого масштаба (получающееся за счет горизонтального перемешивания смягчение температур у экватора и полюсов было предметом работы Дефанта [3], приведшего даже некоторые подсчеты). Хорошее совпа дение результатов Кибеля с эмпирическими данными для широты в 400 обусловлено тем, что именно на этой широте влияние горизонтального перемешивания оказывается наименьшим.
В настоящей работе мы хотим теоретически получить среднее годо вое распределение температуры в земной атмосфере для различных пунктов Земли, учитывая как радиацию, так и турбулентную тепло проводность — вертикальную и горизонтальную.
1 УСЛОВИЯ
Введение горизонтального перемешивания значительно усложняет математическую часть задачи. В то время как при одном вертикаль ном перемешивании задача сводится к выполнению двух квадратур и к решению одного обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка, теперь — при введения горизонтального перемешивания приходится иметь дело с дифференциальным уравнением 4-го порядка и притом в частных производных.
Уравнение притока тепла в земной атмосфере мы должны взять в виде:
(1)
где р — давление, ρ — плотность, Т — температура, t — время, R — газо вая постоянная, Сp и Сv — теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме, Е — плотность тепловой мощности притока энер гии.
В нашей задаче έ слагается из трех частей: έ1 — притока тепла от излучения; έ2 — притока тепла от турбулентной теплопроводности, έ3 — притока тепла при переходе воды, находящейся в атмосфере, из одного состояния в другое.
При определении средней годовой температуры естественно считать задачу стационарной. Кроме того, мы отвлекаемся от средних скоро стей, входящих в левую часть уравнения (1), считая, что наличие скоростей в основном учитывается уже турбулентным перемешиванием. Наконец, мы оставим пока в стороне приток тепла έ3. Тогда из уравнения (1) получается:
(2)
Условие 1.
Будем считать Землю шаром радиуса а0 и введем сферические координаты: r — расстояние до центра Земли, θ — дополнение широты (θ=π/2 – φ, φ — широта места, причем южная широта считается отрицательной) и ψ — долгота места, увеличивающаяся от запада к востоку.
Возьмем έ2 следующего вида:
где λ' — коэффициент турбулентной теплопроводности в вертикальном направлении, а λ" — коэффициент турбулентной теплопроводности в горизонтальном направлении. Вводя координату z = r — а0 (а0 = 6,37. 106 м), мы можем записать (3) в виде:
Условие 2.
При составлении выражения для έ1 мы принимаем схему Шварцшильда-Эмдена. Мы считаем, что радиация распространяется только в вертикальном направлении. Поток коротковолновой радиации, направляющийся сверху (от солнца), обозначим через S; поток длинноволновой радиации, идущий сверху, обозначим через А, а поток длинноволновой радиации, направляющийся вверх, обозначим через В.
Тогда:
здесь ά и ά' — коэффициенты поглощения для «серой» радиации (ά для длинноволновой, ά' для коротковолновой), ρw — плотность поглощаю щего излучение вещества (главным образом водяного пара), Е=ƒσТ4 (σ — постоянная Стефана-Больцмана). Множителем ƒ (правильная дробь) вводится избирательное поглощение по Гульберту [5].
Теперь уравнение (2) запишется так:
Для А, В и S имеют место уравнения:
1.2 Краевые условия задачи
Напишем краевые условия задачи. На верхней границе атмосферы при z = ∞:
A=0; (9)
2. часть энергии солнечных лучей возвращается в мировое про странство вследствие отражения от облаков, от молекул воздуха и от земной поверхности; мы учитываем это отражение таким условием на верхней границе атмосферы:
где Г — альбедо земли, зависящее от характера подстилающей поверх ности (вода, суша и др.), а w среднее количество солнечной радиа ции, получаемое в единицу времени единицей поверхности на верхней границе атмосферы на данной параллели;
3. мы считаем, что на верхней границе атмосферы:
(11)
т.е. в верхних слоях стратосферы температуры выравниваются и:
т. е. атмосфера теряет энергии столько же, сколько получает.
На поверхности Земли (z = 0) примем следующие краевые условия:
где λ* и Т* — коэффициент теплопроводности и температура подстилающей поверхности, qƒ — величина, близкая к единице. В задаче о сред нем годовом распределения температуры в земной атмосфере членом λдT/дz в (13) можно пренебречь, что мы и сделаем.
Введем в качестве независимой переменной приведенную оптическую толщину х:
(15)
где и обозначим А+В через a, В-А через y. Тогда уравнение (5) может быть преобразовано к виду:
* αρω считаются независящим от θ и ψ.
где:
Теперь из уравнения (6) и (7) получаем:
Из (8) и (10) следует:
(20)
В нашей задаче величины m и М из (27) могут считаться практи чески постоянными [2, 6]. Мы будем принимать за m и М их наземные или средние значения.
Для а и у из (16) и (18) получаются такие выражения:
Исключая а и у из (19), получим уравнение для Е:
Краевые условия (9), (11), (12), (13) и (14) запишутся теперь так:
2 ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТЫ
Функция W (θ, ψ), определяемая формулой (10) И входящая в правую часть уравнения (23), может быть разложена в ряд по шаровым функциям:
Будем искать и решение уравнения (23) так же в виде ряда па шаровым функциям:
Подставляя эти ряды в уравнение (23), применяя уравнение, кото рому удовлетворяют шаровые функции, и сравнивая коэффициенты, получим:
и такое же уравнение для Е’hn (с заменой Wkn на W’hn, причем здесь
h = 1, 2, . .. , n). Уравнение (30) дает для всех Еhn (кроме Е00)
Мы приняли m=1,75; τ0=12,6; β=0,2; q=1,15. При подсчёте величины мы положили λ”/ λ’равным 106 [7], за α и ρw мы приняли их средние наземные значения: ρw=6,2*10-6 г/см3, α = 7,25 см2/г [2] . При этом оказалось:
(M(m2-1))/2=0,00128,
и можно с большой точностью записать:
Постоянные (С1)hn, (С2)hn, (С3)hn, (С4)hn, входящие в (31), определяются из условий (24), (25), (26) и (27). При определении этих постоянных для всех Ehn и E’hn, за исключением E00, мы приняли равенство нулю Ehn, E’hn при х=0, что отвечает условию выравнивания температур в верхних слоях стратосферы дЕ/дθ = дЕ/дψ = 0. Мы получили:
При определении Е00 следует принять из (25) второе условие. При этом Е00 удовлетворяет уравнению:
Нетрудно убедиться, что и краевые условия и дифференциальное уравнение, служащие для определения Е00, будут те яте, что служили в работе Кибеля [2] для определения ƒσТ4. Поэтому для получе ния Е00 можно использовать уже готовое решение Кибеля (формулы (23) и (26) из работы [2]), нужно лишь заменить в нем W на W00.
Зная Ehn и E’hn, мы можем построить ряд для Е = fσТ4 при любом х, и вычислить распределение Е по высоте, по параллели и по меридиану. Температуры легко определяются по таблице значений Е, построенной с помощью графика Гулъберта [5] для ƒ и приведенной в табл. 1.
3 ПОДСЧЕТ СРЕДНЕГО ГОДОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗОНАЛЬНОСТИ ТЕМПЕРАТУРЫ ВОЗДУХА ПО ВЫСОТЕ И ПО МЕРИДИАНУ
Мы приведем здесь подсчет среднего годового распределения зональной (т. е. средней по всей параллели) температуры воздуха по высоте и по меридиану.
Примем альбедо Земли постоянной величиной, равной 0,7. Функция W, определяемая (10), зависит теперь только от θ; она может быть разложена в ряд по полиномам Лежандра:
Так как среднее облучение на данной параллели W(θ) симметрично относительно экватора, то должны иметь место равенства W01= W03=W05=W…=0. Значит W для различных широт приведены в книге Миланковича [8] (вместе с Миланковичем мы принимаем солнечную постоянную равной 2 cal/см2 мин).
Использовав эти значения W при вычислении коэффициентов ряда (36), мы получили:
Коэффициенты W0n при n>6 оказались пренебрежительно малыми.
_
Вычисляя kn, kn , А0n, (С1)0n, (С2)0n, (С3)0n, (С4)0n при n=2 и 4 по формулам (32), (33) и составляя выражения для Е02, Е04 по формуле (31), получим:
Свободный член ряда (37) Е00 находится из решения Кибеля; как уже сказано, мы должны заменить фигурирующее в формулах Кабеля W на W00. При расчете численного примера (формула (36) в работе [2]) Кибель взял W = 0,138.
Так как W00 = 0,1498, то теперь (так как все остальные параметры у Кибеля и у нас одинаковы), получим:
Эта формула принята нами для подсчета среднего годового распре деления температуры воздуха по высоте и по меридиану; при этом нами использованы табл. 1 и соотношение:
дающее связь между Х и Z.
Распределение температуры по высоте в меридиану дается в табл. 2; для удобства температуры отсчитываются от 200°К; температуры даны в градусах Цельсия.
4 СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Чтобы получить представление о том, насколько близко соответствуют наши температуры наблюдаемым в действительности, мы приводим на фиг. 1—б кривые распределения температур по эмпирическим данным (сплошные кривые) и по данным табл. 2 (пунктирные кривые).
На фиг. 1 сплошная кривая заимствована у Ганна и Зюринга [9]; на ней изображено построенное на основании эмпирических данных распределение температур на уровне моря вдоль меридиана; пунктирная кривая изображает температуры первой строчки табл.2 Как видно из чертежа, в южном полушарии обе кривые почти совпадают; в северном полушарии расхождения не превышают 2оС. Эмпирические и теоретические температуры экватора (26 оС) и полюса (-20 оС) совпали, так что амплитуда температурной кривой получилось точной.
На кривых фиг. 2 – 6 дается распределение теператур по высоте для пяти характерных широт. Фиг. 2 отвечает широте 78о; сплошная кривая здесь построена по результатам антарктических экспедиций Бэрда [10] для Little America (φ = 78о 34’S, ψ = 163о55’W) (наблюдения проводились до высоты в 3 км.). Эмпирические данные, представленные на фиг. 3, 4 и 5, заимствованы из книги Кёппена [11]; на фиг. 3 (широта 58о) нанесены данные для района Советского Союза – от 55 до 60о N, от 30 до 39о Е; для фиг. 4 (широта 50о) взяты наблюдения на станции Trappes (49о S, 2о E), а также в Англии и Бельгии (51° N, 0-4° Е); на кривых фиг. 5 (широта 40°) нанесены данные для станции Madrid (40° N, 4° W). Для фиг. 6, отвечающем широте в 33°, нами использованы в качестве эмпирических данных результаты обработки за пять лет радиозондовых подъемов на станции San Diego (32° 42' N, 117°9' W) [12].
Как видно их кривых фиг. 2 – 6, в слое от 0 до 9-10 км теорети ческие кривые очень близки к эмпирическим. Но на больших высотах, в особенности с приближением к экватору, наблюдаются расхождения между эмпирическими и теоретическими данными; теоретические кри вые оказываются как бы сглаженными около тропопаузы и дают зна чения температуры нижней стратосферы более высокие, чем в действи тельности.
Список использованных источников
PAGE \* MERGEFORMAT 1