На тему- Генерация выборки с заданным законом распределения
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Словесный алгоритм выполнения второй лабораторной работы по дисциплине "Теория вероятностей"
На тему: "Генерация выборки с заданным законом распределения. Проверка распределения выборки с помощью критерия Пирсона или Колмогорова"
- На основании требуемой по условию точности e (графа "Погрешность") рассчитать необходимое количество интервалов k, на которое нужно разбить заданный отрезок [a, b] (графа "Пределы"): k = 1/e.
- Зная количество интервалов k и ширину заданного отрезка [a, b], получить ширину одного интервала: h = (b – a)/k.
- Получить вектор значений середин каждого интервала:
xi = a + h/2 + i*h, .
- Описать функцию, возвращающую через имя значение плотности функции распределения в заданной точке (параметрами функции будут служить значение параметров распределения, заданные по условию (графа "Параметры"), а также значение аргумента х).
- Используя описанную в п. 4 функцию, рассчитать значение плотности функции распределения всех значений из вектора середин каждого интервала (см. п. 3).
- Используя метод средних прямоугольников численного интегрирования, для каждого отсчета рассчитать значение соответствующей вероятности, умножив значение плотности функции распределения на ширину основания h: pi = xi*h.
- Найти сумму полученных вероятностей – она будет отлична от единицы. Дабы это исправить, необходимо каждое значение вероятности разделить на полученную ранее сумму всех вероятностей:
Сумма исправленных т.о. вероятностей будет равна 1.
- Для каждого отсчета рассчитать значение кумулятивной частоты (функции распределения):
F(x0) = p0, F(x1) = p0 + p1, F(x2) = p0 + p1 +p2, и т.д.
- Описать функцию, возвращающую равномерно распределенную случайную величину (СВ) в интервале [0,1], т.к. предопределенная функция rand() генерирует значения в интервале от 0 до 32767.
- Используя метод обратных функций (частный случай метода Монте-Карло), разыграть СВ с требуемым законом распределения – полученный т.о. вектор значений СВ и будет являться сгенерированной выборкой с заданным законом распределения. Для этого необходимо:
- Сгенерировать случайное число (СЧ) r в интервале [0,1].
- Найти ближайшее к нему число из вектора значений функции распределения, полученного в п. 8. (т.е. r <= Fi).
- Определить, какому значению аргумента соответствует это значение Fi.
К полученному значению аргумента xi добавить "шум". Модуль шума принять равным 1/20 или 1/10 от длины интервала [a, b]. При этом, знак шумовой добавки должен быть как положительный, так и отрицательный (можно воспользоваться возведением -1 в степень).
В результате будет получено k значений разыгранной случайной величины.
- Разбить отрезок [a, b] на 10 интервалов. В виду добавления шумовой добавки в п. 10, значения полученной СВ могут выходить за интервал [a, b]. Дабы это учесть, необходимо продлить интервал [a, b] в обе стороны: [a-h', b+h'], где h' – ширина одного интервала, полученного в результате деления длины отрезка [a, b] на 10. Т.о., вместо 10 интервалов будет получено 12. Если область определения функции плотности распределения имеет ограничения (напр., x>=0), то это следует учесть, и интервалов может получиться 11.
Определить середины Xi каждого из 12 (11) интервалов.
- Посчитать, сколько из k отсчетов СВ, полученных в п. 10, попадает в каждый из 12 (11) интервалов, полученных в п. 11 – это эмпирические частоты ni, соответствующие отсчетам Xi.
- Разделив ni на объем выборки k, получить эмпирические вероятности pi.
- Если оценка выборки производится по критерию Пирсона, перейти на пункт 15.
Если оценка выборки производится по критерию Колмогорова, выполнить расчет эмпирических значений функции распределения, как в п. 8.
- Используя функцию для расчета значения плотности распределения (п. 4), для каждого отсчета Xi (всего их 12 или 11) рассчитать соответствующие значения плотности распределения, на основании которых рассчитать теоретические значения соответствующих вероятностей pi' и (в случае оценки по критерию Колмогорова) функции распределения Fi'.
- В случае оценки вероятности начальной гипотезы о распределении выборки по критерию Пирсона, необходимо выполнить расчет критерия хи-квадрат по ранее известной формуле, после чего сравнить с критическим значением хи-квадрат из таблицы (таблица подгружается из файла либо прописывается в коде статическим массивом). На основании результата сравнения принять или отвергнуть изначальную гипотезу.
В случае оценки вероятности начальной гипотезы о распределении выборки по критерию Колмогорова, необходимо найти само значение критерия Колмогорова Dn, значение параметра лямбда, и значение функции распределения Колмогорова . Соответствующая таблица подгружается из файла или прописывается статическим массивом.
- Отобразить полученные данные графически:
В случае оценки по критерию Пирсона: построить гистограмму относительных теоретических и эмпирических частот, с выводом на графике значения хи-квадрат.
В случае оценки по критерию Колмогорова: построить гистограмму теоретических и эмпирических значений функции распределения (в одной системе координат разными цветами – так, чтобы столбцы теоретических (практических) значений были наложены на столбцы практических (теоретических) значений, но были уже (либо шире)), а также вывести значение .
- Предусмотреть возможность многократного выполнения операции (с разными параметрами).
- Реализацию программы выполнить с применением основных принципов ООП.