Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
12
Содержание
Введение
Глава I. Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим методом как педагогическая проблема
1.1 Сущность алгебраического метода решения текстовых задач
1.2 Типичные методические ошибки учителя при работе с текстовыми задачами
1.3 Решение текстовых задач алгебраическим методом по Г.Г. Левитасу
1.4 Анализ и решение текстовых задач по методу В. Лебедева
Глава II. Анализ практического применения методики обучения решению текстовых задач алгебраическим способом
Заключение
Список литературы
Приложение 1.
Приложение 2.
Одним из вопросов методики преподавания математики является вопрос формирования у учащихся умений и навыков решения текстовых задач.
Задачи являются материалом для ознакомления учащихся с новыми понятиями, для развития логического мышления, формирования межпредметных связей. Задачи позволяют применять знания, полученные при изучении математики, при решении вопросов, которые возникают в жизни человека. Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности2.
Широко известны серьезные трудности, которые испытывают учащиеся при решении задач.
Первая трудность состоит в математизации предложенного текста, т.е. в составлении математической модели, которая может представлять собой уравнение, неравенство или их систему, диаграмму, график, таблицу, функцию и т.д.
Для того, чтобы перевести содержание задачи на математический язык, учащемуся необходимо тщательно изучить и правильно истолковать его, формализовать вопрос задачи, выразив искомые величины через известные величины и введенные переменные.
Вторая трудность —составление уравнений и неравенств, связывающих данные величины и переменные, которые вводит учащийся.
Третья трудность —это решение полученной системы уравнений или неравенств желательно наиболее рациональным способом3.
Учитывая все выше сказанное, можно считать тему «Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим методом» актуальной на сегодняшний день.
Цель работы: Проанализировать методику обучения решению текстовых задач алгебраическим методом.
Задачи работы:
Объект работы: Обучение решению текстовых задач.
Предмет работы: Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим методом.
Методы исследования:
Под алгебраическим методом решения задач понимается такой метод решения, когда неизвестные величины находятся в результате решения уравнения или системы уравнений, решения неравенства или системы неравенств, составленных по условию задачи. Иногда алгебраическое решение задачи бывает очень сложным4.
При решении задач алгебраическим методом основная мыслительная деятельность сосредотачивается на первом этапе решения задачи: на разборе условия задачи и составлении уравнений или неравенств по условию задачи.
Вторым этапом является решение составленного уравнения или системы уравнений, неравенства или системы неравенств.
Третьим важным этапом решения задач является проверка решения задачи, которая проводится по условию задачи.
При алгебраическом методе решения формируются 55 основных умений и навыков5:
В связи с внедрением в школьную программу элементов высшей математики, с ускоренным развитием и внедрением во все сферы вычислительной математики большое значение имеет формирование у учащихся не отдельных специфических навыков, а тех умений и навыков, которые имеют дальнейшее приложение. К числу этих умений и навыков относятся умения и навыки, которые формируются в процессе решения задач алгебраическим методом.
Ошибка 1. Пропуск этапа анализа условия задачи.
«Прочитайте условие задачи. Кто пойдет к доске?» –такое часто можно видеть на уроке. И сразу начинается оформление решения. Этап анализа отсутствует и в некоторых учебниках, и в решебниках. Учителя не всегда сами понимают, зачем нужно проводить этот этап. «Мы уже решали подобные задачи. Зачем проводить этап анализа условия задачи?» На это можно возразить. Может быть, проведение этого этапа обязательно не для всех учащихся. В классе найдутся такие ученики, у которых этап анализа свернут. Они его проходят очень быстро, поэтому сразу видят решение и переходят к его оформлению. Задача педагога –помогать тем, у которых не получается. Решение задачи основывается на тех связях, которые существуют между данными и искомыми величинами. На выделение этих связей и направлен анализ условия задачи. Чтобы помочь учащимся самостоятельно осуществлять анализ условия, преподаватель может предложить им специальные памятки6.
Ошибка 2. Пропуск этапа поиска решения.
Пропуск этого этапа ведет к недопониманию учащимися сущности эвристической деятельности, и как результат, к возникновению трудностей при самостоятельном решении задач. В практике обучения традиционной является ситуация, когда учитель вызывает к доске учащегося, который знает, как решить задачу. Однако при личностно ориентированном обучении основная забота учителя должна быть связана с теми, кто испытывает затруднения при самостоятельном решении задач.
Тем же учащимся, которые без учителя могут решать задачи, необходимо подбирать задания, усиливающие их умения и способствующие их развитию (составить задачи на основе справочных данных; рассмотреть другие способы решения предложенной задачи; составить граф-схемы других уравнений по задаче и др.)
Ошибка 3. Пропуск этапа исследования решения.
Зачем нужен этот этап? На этапе исследования выясняем, соответствует ли полученный ответ условию задачи (правдоподобность результата); есть ли другие способы решения; что полезного можно извлечь на будущее из решенной задачи. Последний вопрос позволяет рассматривать каждую задачу как звено в общем умении решать задачи, что ведет к накоплению опыта по решению задач.
Ошибка 4. Смешение этапов анализа и поиска решения.
Чтобы этого избежать, надо точно знать, какую цель мы преследуем на каждом этапе. Цель этапа анализа условия –выявить все имеющиеся связи между данными и искомыми величинами, чему помогает составление таблицы (схемы, рисунка). Цель этапа поиска решения –выбрать метод решения (алгебраический или арифметический) и составить план решения. Цели этапов разные, значит, и смешивать эти этапы никак нельзя.
На этапе анализа условия задачи:
На этапе поиска решения выясняем, что можно найти по данным задачи, и поможет ли это дальнейшему решению.
Если для решения задачи выбран алгебраический метод, то поиск ведем по следующим этапам:
Завершается этап поиска составлением плана решения задачи.
Ошибка 5. На этапе анализа условия фиксируются не все связи между величинами.
Надо стараться зафиксировать как можно больше таких связей. Почему это важно? Упустив какую-нибудь связь, мы можем потерять:
Ошибка 6. Поиск решения задачи алгебраическим методом начинается с выбора переменной.
Обратим внимание на то, что при перечислении этапов, которые мы проходим при поиске решения задачи алгебраическим методом, сначала был назван выбор условия для составления уравнения, затем составление схемы уравнения, и только тогда мы вводим переменную. На практике мы почти везде видим иное: сначала вводят переменную, затем выражают остальные величины через нее и затем составляют уравнение. Вот этот момент настолько «закостенел» в нашем сознании, что от него отказаться очень трудно.
На самом деле, лучше делать «по-новому». Представьте себя на месте ученика в классе. Рассмотрим ситуацию, когда не были проведены этапы анализа и поиска решения, к доске вызван ученик, который знает, как решить задачу, и он начинает: «За х обозначим…» И что же наш ученик, который затрудняется в самостоятельном решении? Мы из решения сделали тайну непостижимую. «Как он угадал, что обозначить за х?» И когда он будет пробовать дома решать задачу, у него сразу закрадывается сомнение: «А вдруг я не угадаю?»
И насколько спокойнее и увереннее чувствует себя наш ученик, если у него есть карточка по проведению анализа и поиска решения задач; он смог составить по условию задачи таблицу; найти несколько условий для составления уравнений; записать схему уравнения для выбранного условия. Ученик знает, что за х можно обозначить любую из неизвестных величин, и, если не получится уравнение по одной схеме, то можно попробовать составить его по другой схеме.
Ошибка 7. Постановка частных, подсказывающих вопросов учащимся.
Очень много зависит от умения ставить (задавать) вопросы учащимся. Вопросы не должны нести в себе подсказку, а подталкивать учащихся к размышлению8. Вместо вопросов: «Во сколько туров проходила олимпиада?», «Как распределились посевные площади?», «Какое время находились туристы в пути?», «Какие машины находятся в автопарке?» лучше задавать общие вопросы: «Что происходит по условию задачи?», «Какие объекты участвуют в задаче?», «Какие части можно выделить в задаче?». Вместо вопроса «Можно ли найти такую-то величину?» лучше задать вопрос: «Что можно найти по данным задачи?», поскольку он может вывести на несколько вариантов решения.
Задавая вопросы, учитель не должен вести учащихся к своему решению; нужно рассмотреть все пути решения, выслушать и обсудить все варианты.
Левитас Г.Г. использует следующий способ обучения школьников алгебраическому методу решения текстовых задач9.
Текстовой задачей, по его словам, назовем не математическую по фабуле задачу, решаемую математически. Например, задача «У Кати и Поли вместе 12 кукол; у Кати на две куклы меньше. Сколько кукол у каждой из них?» —не математическая по фабуле. Но её можно решить математическим методом, моделируя ситуацию уравнением х+(х+2)=12.
Для решения текстовой задачи мы переводим её на математический язык, т.е. создаём её математическую модель. Овладение навыками математического моделирования, по мнению Левитас, —едва ли не самое важное, чему мы учим детей на уроках математики. Одна из причин неуспеха, как пишет Левитас Г.Г., состоит в неправильном порядке обучения методу алгебраического решения текстовых задач, а именно в неправильном порядке их перевода на язык математики.
Ведь как вообще совершается перевод с одного языка на другой? Иногда он идёт синхронно. Вы читаете лёгкий для перевода текст и тут же излагаете его на другом языке. Именно так переводит учитель математики лёгкие для него текстовые задачи из школьного курса. Он сразу видит, что именно выгодно принять за х, что нужно выразить через х, каким будет уравнение. И учит детей работать именно в таком порядке. И действительно, лёгкие для школьника задачи он решает именно так.
Но вот встретилась задача потруднее. Что обозначать через х? Какие именно неизвестные величины выражать через х? Как составлять уравнение?
Рассмотрим, например, такую задачу. «Когда первый из двух шашечных турниров завершился, во втором было сыграно столько же партий, сколько в первом, и осталось сыграть ещё три тура. Известно, что оба турнира игрались в один круг и что число участников во втором туре было чётным. Сколько партий игралось в каждом туре второго турнира?»
Левитас предлагает сначала составить схему уравнения:
d7
d7
d7
=
+
2 Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить. - М.: Просвещение, 1987. С. 22.
3 Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. - М.: Просвещение, 1984. С. 12.
4 Виноградова Л.П. Обучение решению задач // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». – М.: Первое сентября, 2004. С. 29.
5 Петухова Л.И. О решении текстовых задач по математике // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». – М.: Первое сентября, 2004. С. 34.
6 Чаплыгин В.Ф. Некоторые методические соображения по решению текстовых задач // Математика в школе. – 2000. - №4. - С.28.
7 Чаплыгин В.Ф. Некоторые методические соображения по решению текстовых задач // Математика в школе. – 2000. - №4. - С.29.
8 Чаплыгин В.Ф. Некоторые методические соображения по решению текстовых задач // Математика в школе. – 2000. - №4. - С. 29.
9 Левитас Г.Г. Об алгебраическом решении текстовых задач // Математика в школе. – 2000. - №8. - С. 13.
11