Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа №6
«Модуль оптимизации и многовариантных расчетов (UM Experiments)»
Цель работы: Ознакомиться с модулем оптимизации и многовариантных расчетов (UM Experiments).
Теоретическая часть
Модуль оптимизации и многовариантных расчетов (UM Experiments).
Как правило, в инженерной практике при исследовании механических систем часто требуется проведение серийных численных экспериментов: для анализа поведения системы на различных режимах работы, проверки чувствительности по параметрам, подбора наилучших значений параметров. Интегрированный модуль сканирования и оптимизации включает в себя набор инструментов (сканирование, оптимизация, аппроксимация), предназначенных для расширенного анализа динамических свойств моделей.
Рисунок 1. Модуль оптимизации и многовариантных расчетов (UM Experiments).
Все перечисленные инструменты автоматизируют выполнение серий численных экспериментов, протоколируя ход вычислений и сохраняя результаты расчетов на жесткий диск для последующего анализа. Таким образом, исследователь избавляется от монотонной работы по многократному выполнению численного анализа моделей "вручную", что кроме экономии рабочего времени повышает достоверность полученных результатов из-за отсутствия ошибок, которые склонен делать человек при выполнении большого количества повторяющихся операций. Другими словами, исследователь описывает план проведения численных экспериментов для сканирования и аппроксимации или параметры, пределы их изменения, точность и целевую функцию для оптимизация и запускает расчеты в автоматическом режиме. В процессе расчетов доступна текущая статистика процесса: число выполненных экспериментов, прогноз времени, необходимого для завершения всех расчетов. Расчеты устойчивы к отключению электропитания. В этом случае на жестком диске остается информация обо всех завершенных экспериментах, исключая численный эксперимент, на котором произошло отключение. По результатам численных экспериментов можно построить не только осциллограммы всех сохраненных характеристик, но и так называемые сводные графики и поверхности.
Рисунок 2. Моделирование.
Все реализованные инструменты не имеют ограничений по числу исследуемых параметров, т.е. являются многопараметрическими. Размерность определяется только содержанием каждого конкретного исследования с одной стороны и, конечно, затратами машинного времени с другой. В демо-версии программы исследование можно проводить только по одному параметру. Каждый инструмент имеет свои достоинства и недостатки. Однако их совокупность дает исследователю возможность решать достаточно широкий круг задач по анализу и оптимизации механических систем.
При выполнении серий численных экспериментов с целью поиска оптимальных значений параметров встает проблема выбора наилучшего решения. Как определить наилучшее решение среди сотен, а может быть и тысяч рассчитанных вариантов? Это представляет еще большие трудности в случае противоречивых критериев. С целью автоматизации процесса выбора наилучшего решения разработан специальный блок поддержки принятия решений, который поможет исследователю упорядочить варианты по степени оптимальности, в соответствии с выбранными им критериями. Определение степени соответствия варианта представлениям эксперта об оптимальной конструкции базируется на использовании метода анализа иерархий Т. Саати. Метод поддерживает обработку многих, в том числе противоречивых критериев, а также назначение критериям различных весов и контроль корректности введенных экспертом значений.
Рисунок 3. Пример выполнения моделирования объекта.
Специальное расширение модуля - служба распределенных вычислений - позволяет использовать всю вычислительную мощность доступных в сети компьютеров для проведения серий численных экспериментов, что соответствующим образом сокращает время выполнения всех расчетов. Инструмент удобно использовать в рамках вычислительных центров и лабораторий. Базируясь на использовании протокола TCP/IP, сервер распределенных вычислений позволит вам задействовать в проведении расчетов любой компьютер не только в локальной сети, но также в корпоративной сети или в Интернете.
Сканирование
Пользователь задает параметры (как правило, это геометрические, инерционные параметры или параметры жесткости и демпфирования), пределы и шаг их изменения и запускает проект на выполнение. В процессе расчетов на жесткий диск сохраняются выбранные пользователем динамические характеристики механической системы, которые доступны для анализа по окончании вычислений. Существуют специальные возможности для сканирования ж.-д. экипажей: сканирования динамического поведения экипажа на различных профилях колес и рельсов, на различных неровностях путевой структуры, на путях различной макрогеометрии (прямые и кривые участки пути). К достоинствам данного метода можно отнести получение полной информации о поверхности отклика, отыскание глобального оптимума целевой функции. Также очевидны и недостатки метода: весьма значительные вычислительные затраты и "проклятие размерности", делающее нереальным решение задач большой размерности. На практике число параметров для сканирования редко превышает 4-5. Сканирование поддерживает использование службы распределенных вычислений, что позволяет резко сократить время проведения расчетов.
Рисунок 4. Сканирование.
Оптимизация
В основе этого инструмента лежит использование классических методов оптимизации нулевого и первого порядка: метод Хука-Дживса, Нелдера-Мида, метод комплексов, метод сопряженных направлений Пауэлла, метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла. К достоинствам методов можно отнести относительно небольшие вычислительные затраты. Однако использование алгоритмов оптимизации сопряжено с определенными проблемами. Это, во-первых, потенциальная возможность остановки алгоритма в локальном максимуме, во-вторых, отсутствие информации о виде поверхности отклика по завершении процесса. С другой стороны, поверхности отклика в технических задачах всегда достаточно гладкие, иначе появилась бы высокая чувствительность системы к изменению одного или нескольких параметров. Это позволяет довольно успешно применять описанные методы. Перспективы развития данного инструмента авторы связывают с реализацией генетических алгоритмов оптимизации, которые позволят перейти к решению нового круга задач, в том числе задач большой размерности.
Рисунок 5. Пример выполнения оптимизации
Аппроксимация
Для данного инструмента также задаются параметры и область их изменения, однако в отличие от сканирования численные эксперименты проводятся только в некоторых, "ключевых" точках пространства параметров, а значения целевой функции во всех остальных точках строятся при помощи методов квадратической аппроксимации. Приведем достоинства этого инструмента: низкие вычислительные затраты, особенно в случае задач большой размерности, и возможность получения поверхности отклика. Вместе с тем отметим, что для того, чтобы методы аппроксимации давали результаты близкие к действительности нужно, чтобы поверхность отклика была гладкой и хорошо описывалась поверхностями второго порядка. На самом деле эти ограничения не такие сильные, как может показаться на первый взгляд. Дело в том, что, по мнению ряда авторов, в реальных технических задачах поверхности отклика, во-первых, гладкие, во-вторых, достаточно хорошо описываются поверхностями второго порядка. На рисунках приведены поверхности отклика, полученные путем сканирования и аппроксимации. Максимальная относительная ошибка аппроксимации по сравнению со сканированием не превышает 3% в рассмотренном примере. Практика моделирования показывает, что, как правило, максимальные относительные ошибки не превышают 10-15%, а время моделирования сокращается в десятки и сотни раз в сравнении со сканированием того же пространства параметров. С другой стороны, найденные при помощи данного метода решения могут быть достаточно далеко от реального оптимума целевой функции. Этот инструмент не предназначен для точного поиска оптимума целевой функции, а скорее для быстрого анализа поверхности отклика, чувствительности системы к различным параметрам. Другими словами, он предназначен для быстрого, достаточно поверхностного анализа свойств механической системы.
Рисунок 6. Пример выполнения апроксимации
Метод анализа иерархий
Метод анализа иерархий (МАИ) был предложен в начале 70-х годов прошлого века Томасом Саати. Метод заключается в построении иерархии целей, где достижение главной цели (получение оптимальной конструкции механической системы) разбивается на несколько подцелей (т.е. оптимальная система должна, например, обладать отличными динамическими качествами, быть дешевой, технологичной и надежной). Цели второго уровня, в свою очередь, можно представить как набор подцелей третьего уровня и т.д. Таким образом, сложные критерии в конце этой иерархии выражаются через относительно простые, которые можно легко формализовать и оценить. МАИ использует также назначение относительных весов критериям так называемым "методом попарных сравнений", что дает возможность проверить корректность суждений экспертов как качественно, так и количественно.
Вывод: в результате выполнения практической работы ознакомился с модулем оптимизации и многовариантных расчетов (UM Experiments). Применяется в сельскохозяйственном машиностроении в экспериментальных целях, для получения оптимальной конструкции механической системы, т.е. оптимальная система должна обладать динамическими качествами, быть дешёвой, технологичной и надёжной.
Лабораторная работа №6
7
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
Лабораторная работа №6
6
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
Лабораторная работа №6
5
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
Лабораторная работа №6
4
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
Лабораторная работа №6
3
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
Лабораторная работа №6
2
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ГГТУ гр. С–51
7
Листов
Лит.
Модуль оптимизации и многовариантных расчетов (UM Experiments)
Утверд.
Н. Контр.
Реценз.
Попов В.Б.
Провер.
Дещеня Д.Н.
Разраб.
Лабораторная работа №6
1
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.