Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Литература: Методы оптимизации, А.А.Мицель, А.А.Шелестов, 2004
Лабораторная работа №2
Минимизация функции одной переменной. Методы, основанные на использовании производных.
1. Метод Ньютона
Пусть - унимодальная, дважды дифференцируемая на функция.
Выбрав начальное приближение , построим последовательность
.
Считая неравенство ( - малое число) условием достижения требуемой точности вычислений, положим .
См. учебное пособие, с.30-31.
2. Метод средней точки (поиск Больцано)
Пусть - унимодальная, дифференцируемая на функция.
Шаг 1. Задать начальный интервал неопределенности , >0 -точность.
Шаг 2. Положить .
Шаг 3. Вычислить ,.
Шаг 4. Сравнить с нулем:
а) если , положить и перейти к шагу 5;
б) если , положить .
Шаг 5. Проверить условие окончания:
а) если , процесс поиска завершается и в качестве приближенного решения можно взять точку ;
б) если , положить и перейти к шагу 3.
См. с. 31-32 учебного пособия.
3. Метод касательных (модифицированный метод Ньютона)
Пусть - унимодальная, дифференцируемая на функция и .
Шаг 1. Задать начальный интервал неопределенности , >0 -точность.
Шаг 2. Положить .
Шаг 3. Вычислить ,.
Шаг 4. Сравнить с нулем:
а) если , положить и перейти к шагу 5;
б) если , положить .
Шаг 5. Проверить условие окончания:
а) если , процесс поиска завершается и в качестве приближенного решения можно взять точку ;
б) если , положить и перейти к шагу 3.
Простейшие формулы численного дифференцирования
Вычисление первой производной. В качестве приближенных формул первой производной можно использовать:
,
.
Здесь >0 – шаг.
Формула с большей точностью:
.
Вычисление второй производной. В качестве приближенных формул второй производной можно использовать:
.
Задание
Пример (итерация метода средней точки):