Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство сельского хозяйства и продовольствия
Российской федерации
Уральская государственная сельскохозяйственная академия
Кафедра физики
ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
ТВЁРДОГО ТЕЛА НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА
Лабораторная работа № 2
Методические указания к лабораторной работе по физике
для студентов 1 курса не инженерных специальностей
Екатеринбург, 2012
Лабораторная работа № 2. Изучение вращательного движения твёрдого тела на маятнике Обербека
Методические указания к лабораторной работе по физике для
студентов 1 курса не инженерных специальностей. Екатеринбург,
УрГСХА, 2012 г. 8 стр.
Составители: Дунаева Н.Ф., Комарова Л.К..
Одобрено к изданию учебно-методической комиссией инженерного
факультета УрГСХА (протокол № 1 от 06 сентября 2012 г.)
Рецензент Попова Т.Б.
ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
ТВЁРДОГО ТЕЛА НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА
|
ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: |
1. Маятник Обербека. |
|
2. Секундомер. |
|
|
3. Штангенциркуль. |
|
|
4. Набор грузов на нити. |
|
|
5. Измерительная лента. |
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Определить момент инерции маятника Обербека. Проверка основного уравнения динамики вращательного движения твёрдого тела.
ВВЕДЕНИЕ
Вращательным называется движение, при котором каждая точка абсолютно твердого тела движется по окружности, а центры всех окружностей лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Линейный путь, скорость и ускорение каждой точки вращающегося твердого тела разные, поэтому для описания вращательного движения вводят угловые характеристики, которые одинаковы, как для каждой точки, так и для всего тела.
Основными характеристиками вращательного движения являются:
1) - угол поворота радиуса вращения точки, ;
2) - угловая скорость, ;
3) - угловое ускорение, ;
Элементарные (бесконечно малые) повороты можно рассматривать как векторы ( или ). Векторы, связанные с вращательным движением, называются псевдовекторами и направлены вдоль оси вращения. Модуль вектора равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия правого винта, головка которого
вращается в направлении движения точки по окружности, т.е. находится по правилу правого винта.
|
Эти векторы не имеют определённых точек приложения. Они могут откладываться от любой точки оси вращения. Модуль связан с пройденным путем соотношением: , |
где: r – радиус вращения материальной точки. Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т.е. так же, как и вектор . Модуль линейной скорости связан с модулем угловой скорости: .
|
Если при вращении тела вокруг неподвижной оси величина угловой скорости со временем меняется, то это изменение принято характеризовать угловым ускорением: . |
Вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора приращения угловой скорости. На рисунке направление вектора соответствует равноускоренному движению, а вектор - равнозамедленному.
Тангенциальная составляющая линейного ускорения материальной точки: .
Нормальная составляющая линейного ускорения материальной точки: .
В случае равнопеременного движения точки по окружности (ε =const): ; ,
где: - начальная угловая скорость.
Инерционные свойства вращающегося тела характеризует особая величина, называемая моментом инерции (І).
Моментом инерции системы (тела) относительно данной оси вращения называется скалярная физическая величина, равная сумме произведений масс всех материальных точек системы на квадраты их кратчайших расстояний до рассматриваемой оси:
.
В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу:
,
где интегрирование производится по всему объему тела.
Если известен момент инерции тела массой m относительно оси, проходящей через его центр - Ic, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: ,
где: а – кратчайшее расстояние между осями.
|
Еще одной физической величиной, характеризующей вращательное движение тела является момент силы, определяемый векторным произведением радиус-вектора, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу: . |
Модуль момента силы: ,
где: – угол между и ;
d - плечо силы, т.е кратчайшее расстояние между точкой вращения и линией действия силы.
Направление вектора момента силы совпадает с направлением
поступательного движения правого винта при его вращении от к Основной закон динамики вращательного движения твердого тела устанавливает связь между основными характеристиками вращательного движения:
Теория метода
|
Целью данной работы является нахождение момента инерции маятника Обербека и проверка правильности основного закона динамики вращательного движения твердого тела. Эта проверка осуществляется путем сравнения значений момента инерции маятника Обербека, найденного теоретическим расчетом и полученного экспериментально. |
Маятник состоит из деревянного шкива L радиуса r, закрепленного на оси О, крестовины и четырех грузов, закрепленных на расстоянии от оси вращения. Грузы закреплены так, чтобы центр тяжести совпал с осью вращения.
Теоретическое значение момента инерции такого маятника определяется суммой момента инерции крестовины () и момента инерции четырех грузов (), закрепленных на расстоянии от оси вращения на стержнях крестовины:
.
Моментами инерции шкивов можно пренебречь, так как их масса мала. Момент инерции крестовины складывается из моментов инерции четырех стержней: . Момент инерции одного стержня относительно оси, проходящей через его конец: . Отсюда момент инерции крестовины, включающей четыре стержня, равен: .
Так как грузы, закреплённые на стержнях, можно считать материальными точками, то момент инерции четырех грузов равен:
Таким образом, теоретическое значение момента инерции маятника можно вычислить по формуле:
С дугой стороны, согласно основному закону вращательного движения твердого тела, момент инерции маятника можно определить экспериментально, используя формулу: , где: - суммарный момент сил, вращающих маятник,
- угловое ускорение, с которым вращается маятник.
Для этого надо заставить маятник вращаться и опытным путем определить величины и .
Перед началом измерений необходимо привести маятник в безразличное равновесие: в любом положении крестовины маятник должен находиться в покое. Если это не выполняется, необходимо перемещать грузы по крестовине до получения безразличного равновесия.
Чтобы привести маятник во вращение необходимо намотать на шкив нить, на которую подвешен набор грузов. Установить набор грузов на верхней подставке, отстоящей на расстоянии h от нижней.
При освобождении верхней подставки набор грузов начинает двигаться вниз с ускорением а. При этом маятник начнёт вращаться с угловым ускорением . Если пренебречь силами трения, то вращение маятника происходит под действием силы натяжения нити . Вращающий момент этой силы равен произведению силы на плечо, которым в данном случае является радиус шкива: .
По третьему закону Ньютона: ,
где: - сила упругости нити, которая возникла в результате деформации нити под действием силы тяжести связанного с ней набора грузов.
Поступательное движение вниз набора грузов представляет собой равноускоренное, прямолинейное движение. По второму закону Ньютона уравнение динамики его поступательного движения имеет вид
В проекции на вертикальную ось: .
Отсюда: , значит и .
Учитывая связь между линейным и угловым ускорением, получим формулу для вычисления углового ускорения: .
Таким образом, момент вращающей силы можно определить по формуле: .
Определив значения углового ускорения и момента вращающей силы , можно вычислить экспериментальное значение момента инерции маятника по формуле: .
Сравнивая теоретическое и экспериментальное значения момента инерции маятника, можно сделать вывод о выполнении основного закона динамики вращательного движения твердого тела.
Контрольные вопросы
Виды механического движения.
Кинематические характеристики поступательного движения (путь, скорость, ускорение).
Характеристики вращательного движения (угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение).
Связь между линейными и угловыми характеристиками.
Законы кинематики поступательного и вращательного движения.
Сила. Момент силы. Плечо силы.
Масса тела. Момент инерции тела.
Основные законы динамики поступательного и вращательного движения.
Вывод расчетной формулы для определения и .
Какие систематические ошибки возможны при выполнении работы?
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3