Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Контрольная работа
по дисциплине «Статистика»
Вариант № 1
Выполнил:
Проверил:
Тула, 2006 г.
Задача № 1.
Имеются следующие данные о распределении населения по размерам среднедушевого денежного дохода региона за месяц:
|
Доход, руб. |
Население, тыс. чел. |
|
до 200 |
14 |
|
200-400 |
162 |
|
400-600 |
264 |
|
600-800 |
302 |
|
800-1200 |
396 |
|
1200-1600 |
198 |
|
1600-2000 |
86 |
|
2000-2400 |
40 |
|
2400-2800 |
20 |
|
2800-3200 |
6 |
|
свыше 3200 |
10 |
Постройте новый ряд распределения с равными интервалами (200 руб.), используя метод вторичной группировки. Определите среднедушевой денежный доход, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану. Постройте графики. Определите, какая из средних наиболее правильно характеризует среднедушевой доход населения.
Решение:
1. Для построения нового ряда распределения с интервалами равными 200 руб. с использованием метода вторичной группировки проведем следующие действия: в интервале 800 – 1200 равном 400 руб. разделим численность населения пополам и определим границы двух новых равных интервалов (200 руб.). В результате получим два интервала: 800 – 1000 и 1000 – 1200 с численностью населения в каждом 396/2=198. Аналогично посчитаем численность населения в следующих интервалах равных 400 руб. и построим новый ряд распределения. Результаты сведем в таблицу:
|
Доход, руб. |
Население, тыс. чел. |
|
До 200 |
14 |
|
200-400 |
162 |
|
400-600 |
264 |
|
600-800 |
302 |
|
800-1000 |
198 |
|
1000-1200 |
198 |
|
1200-1400 |
99 |
|
1400-1600 |
99 |
|
1600-1800 |
43 |
|
1800-2000 |
43 |
|
2000-2200 |
20 |
|
2200-2400 |
20 |
|
2400-2600 |
10 |
|
2600-2800 |
10 |
|
2800-3000 |
3 |
|
3000-3200 |
3 |
|
свыше 3200 |
10 |
|
Итого |
1498 |
2. Среднедушевой денежный доход определим по формуле:
,
где - средняя арифметическая взвешенная;
fi – веса (частота повторения одинаковых признаков);
∑ хi∙fi – сумма произведений величины признаков на их частоты;
∑ fi – общая численность единиц совокупности.
В данном случае значения осредняемого признака (дохода) заданы в виде интервальных рядов распределения с открытыми интервалами. Поэтому при расчете в качестве значений признаков в группах принимаем середины этих интервалов, при этом величины открытых интервалов условно приравниваются к интервалам, примыкающим к ним (второй и предпоследний). Вычисления сведем в таблицу:
|
Доход, руб. |
Население, f |
Середина интервала, руб. |
х∙f |
|
до 200 |
14 |
100 |
1400 |
|
200-400 |
162 |
300 |
48600 |
|
400-600 |
264 |
500 |
132000 |
|
600-800 |
302 |
700 |
211400 |
|
800-1000 |
198 |
900 |
178200 |
|
1000-1200 |
198 |
1100 |
217800 |
|
1200-1400 |
99 |
1300 |
128700 |
|
1400-1600 |
99 |
1500 |
148500 |
|
1600-1800 |
43 |
1700 |
73100 |
|
1800-2000 |
43 |
1900 |
81700 |
|
2000-2200 |
20 |
2100 |
42000 |
|
2200-2400 |
20 |
2300 |
46000 |
|
2400-2600 |
10 |
2500 |
25000 |
|
2600-2800 |
10 |
2700 |
27000 |
|
2800-3000 |
3 |
2900 |
8700 |
|
3000-3200 |
3 |
3100 |
9300 |
|
свыше 3200 |
10 |
3300 |
33000 |
|
Итого |
1498 |
- |
1412400 |
Тогда средний доход на душу населения будет равен:
руб.
3. Вычислим среднее кавадратическое отклонение по формуле:
Результаты вычислений сведем в таблицу:
|
Середина интервала, руб. |
Население, f |
|||
|
100 |
14 |
-843 |
710649 |
9949086 |
|
300 |
162 |
-643 |
413449 |
66978738 |
|
500 |
264 |
-443 |
196249 |
51809736 |
|
700 |
302 |
-243 |
59049 |
17832798 |
|
900 |
198 |
-43 |
1849 |
366102 |
|
1100 |
198 |
157 |
24649 |
4880502 |
|
1300 |
99 |
357 |
127449 |
12617451 |
|
1500 |
99 |
557 |
310249 |
30714651 |
|
1700 |
43 |
757 |
573049 |
24641107 |
|
1900 |
43 |
957 |
915849 |
39381507 |
|
2100 |
20 |
1157 |
1338649 |
26772980 |
|
2300 |
20 |
1357 |
1841449 |
36828980 |
|
2500 |
10 |
1557 |
2424249 |
24242490 |
|
2700 |
10 |
1757 |
3087049 |
30870490 |
|
2900 |
3 |
1957 |
3829849 |
11489547 |
|
3100 |
3 |
2157 |
4652649 |
13957947 |
|
3300 |
10 |
2357 |
5555449 |
55554490 |
|
Итого |
1498 |
- |
26061833 |
458888602 |
Тогда среднее квадратическое отклонение будет равно:
руб.
4. Определим коэффициент вариации:
=
Данный коэффициент показывает степень вариации признаков. Чем больше его величина, тем больше разброс значений вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу. В данном случае наблюдается достаточно большой разброс доходов населения относительно среднего значения.
5. Мода – это значение признака, наиболее часто встречающееся в совокупности. Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:
,
где Мо – мода;
- нижняя граница модального интервала;
- величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующая модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.
Первоначально по наибольшей частоте признака (дохода) определим модальный интервал. Наибольшее число населения – 302 человека – имеют заработную плату в интервале 600 – 800 руб., который и является модальным.
В результате расчетов получим:
Мо =руб.
6. Медианой называется вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части.
Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле:
,
где Ме – медиана;
- нижняя граница медианного интервала;
- величина медианного интервала;
- сумма частот ряда;
- сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;
- частота медианного интервала.
Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитываем сумму частот накопленным итогом того числа, превышающего половину объема совокупности (1498/2=749). Сведем расчет в таблицу:
|
Доход, руб. |
Население, |
Сумма накопленных частот |
|
до 200 |
14 |
14 |
|
200-400 |
162 |
176 |
|
400-600 |
264 |
440 |
|
600-800 |
302 |
742 |
|
800-1000 |
198 |
940 |
|
1000-1200 |
198 |
- |
|
1200-1400 |
99 |
- |
|
1400-1600 |
99 |
- |
|
1600-1800 |
43 |
- |
|
1800-2000 |
43 |
- |
|
2000-2200 |
20 |
- |
|
2200-2400 |
20 |
- |
|
2400-2600 |
10 |
- |
|
2600-2800 |
10 |
- |
|
2800-3000 |
3 |
- |
|
3000-3200 |
3 |
- |
|
свыше 3200 |
10 |
- |
|
Итого |
1498 |
- |
В данном случае значение 940 соответствует интервалу 800 – 1000. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. В результате чего получим:
руб.
Задача № 2.
Для определения среднего размера вклада в банке было проведено выборочное обследование 10 000 счетов (выборка 10%-ная, механическая). В результате выборки установлено, что средний размер вклада составил 2000 руб. при среднем квадратическом отклонении 800 руб.
С вероятностью 0,954 определите границы, в которых будет находиться средний размер вклада в банке.
Решение:
Средний размер вклада будет находиться в пределах:
где - средний размер вклада;
- выборочная средняя;
- ошибка выборки.
Так как выборка механическая, то ошибка выборки определяется по следующей формуле:
,
где σ2 – дисперсия (квадрат среднего квадратического отклонения);
n – численность выборки, n = 10 000;
N – численность генеральной совокупности;
t – коэффициент доверия, определяющийся по таблице значений интегральной функции Лапласа. При вероятности 0,954 имеем t = 2.
В результате получим:
Тогда границы, в которых находится средний размер вклада определим следующим образом:
Задача № 3.
По следующим данным о кредитных вложениях в экономику (млн. руб.) определите: средний размер кредитных вложений по всей совокупности и по видам кредитов, показатели вариации и структуры. Сделайте выводы.
|
Показатель |
1.01 |
1.02 |
1.03 |
1.04 |
1.05 |
1.06 |
|
Кредитные вложения Всего |
30,0 |
33,1 |
35,4 |
38,9 |
43,7 |
48,0 |
|
В том числе: краткосрочные |
29,0 |
32,0 |
34,2 |
37,5 |
41,9 |
45,7 |
|
долгосрочные |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
1,4 |
1,8 |
2,3 |
Решение:
1. По условию задачи имеем моментный ряд динамики с равными интервалами, поэтому средний уровень ряда будет исчислен по формуле средней хронологической:
;
где n – число значений, n = 6.
Рассчитаем размер кредитных вложений:
а) по всей совокупности:
б) по краткосрочным вложениям:
б) по долгосрочным вложениям:
2. Определим значения показателей вариации.
Показатели вариации используются для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней. К ним относятся дисперсия, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Для расчёта этих показателей составим вспомогательную таблицу:
|
Показатель |
Кредитные вложения |
||
|
по всей совокупности |
|||
|
1.01 |
30,0 |
-8,02 |
64,32 |
|
1.02 |
33,1 |
-4,92 |
24,21 |
|
1.03 |
35,4 |
-2,62 |
6,86 |
|
1.04 |
38,9 |
0,88 |
0,77 |
|
1.05 |
43,7 |
5,68 |
32,26 |
|
1.06 |
48,0 |
9,98 |
99,60 |
|
Итого |
х |
х |
228,03 |
|
по краткосрочным |
|||
|
1.01 |
29,0 |
-7,59 |
57,61 |
|
1.02 |
32,0 |
-4,59 |
21,07 |
|
1.03 |
34,2 |
-2,39 |
5,71 |
|
1.04 |
37,5 |
0,91 |
0,83 |
|
1.05 |
41,9 |
5,31 |
28,20 |
|
1.06 |
45,7 |
9,11 |
82,99 |
|
Итого |
х |
х |
196,40 |
|
по долгосрочным |
|||
|
1.01 |
1,0 |
-0,43 |
0,18 |
|
1.02 |
1,1 |
-0,33 |
0,11 |
|
1.03 |
1,2 |
-0,23 |
0,05 |
|
1.04 |
1,4 |
-0,03 |
0,00 |
|
1.05 |
1,8 |
0,37 |
0,14 |
|
1.06 |
2,3 |
0,87 |
0,76 |
|
Итого |
х |
х |
1,24 |
Дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации определим по следующим формулам:
,
,
Результаты вычислений сведем в таблицу:
|
Показатели вариации |
Дисперсия |
Среднее квадратическое отклонение |
коэффициент вариации |
|
Общие кредитные вложения |
38,01 |
6,17 |
16,23% |
|
Краткосрочные вложения |
32,73 |
5,72 |
15,63% |
|
Долгосрочные вложения |
0,21 |
0,46 |
32,17% |
Вывод: совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Таким образом, совокупность вложений по всем статьям является однородной.
3. Определим показатели структуры.
Показатели структуры характеризуют состав изучаемой совокупности, удельные веса элементов в общем итоге и определяются по формуле:
,
где d – удельный вес частей совокупности
Результаты вычислений сведём в таблицу:
|
Показатель |
Доля краткосрочных,% |
Доля долгосрочных,% |
|
1.01 |
96,67 |
3,33 |
|
1.02 |
96,68 |
3,32 |
|
1.03 |
96,61 |
3,39 |
|
1.04 |
96,40 |
3,60 |
|
1.05 |
95,88 |
4,12 |
|
1.06 |
95,21 |
4,79 |
Вывод: руководствуясь данными таблицы, можно заключить, что в течении первого полугодия наблюдается тенденция к росту долгосрочных вложений в общей доле кредитных вложений. С января по июнь величина долгосрочных кредитов в денежном выражении увеличилась на
Задача № 4.
Имеются данные по страховой организации, тыс. руб.:
|
Вид имущества |
Базисный период |
Отчетный период |
||
|
сумма выплат страхового возмещения |
страховая сумма |
сумма выплат страхового возмещения |
страховая сумма |
|
|
Домашнее |
28,7 |
34 440 |
28,9 |
32 400 |
|
Строение |
11,9 |
20 230 |
14,1 |
21 150 |
Определите: убыточность страховых сумм по видам имущества и в целом, индексы средней убыточности переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Сделайте выводы.
Решение:
Убыточность страховых сумм (в процентах) определяется по формуле:
,
где W – сумма выплат страхового возмещения;
S – страховая сумма
В базисном году убыточность составила:
а) домашнего имущества:
;
б) строения:
;
в) имущества в целом:
.
В отчётном году получим:
а) для домашнего имущества
б) для строения:
в) для имущества в целом:
.
Изменение убыточности по видам имущества в отчётном периоде:
а) для домашнего имущества:
б) для строения:
Вывод: Таким образом, даже несмотря на снижение по домашнему имуществу страховых сумм, суммы выплат страхового возмещения выросли; убыточность по строению выросла на 7,2%, а по домашнему имуществу возросла на 21%.
Индекс средней убыточности переменного состава определим по формуле:
Индекс показывает, что средняя убыточность возросла на 8,1% за счёт как изменения убыточности по имуществу, так и размера страховых сумм.
Индекс средней убыточности постоянного состава определим по формуле:
Значит, средняя убыточность возросла на 11,5% за счёт увеличения страховых выплат.
Индекс структурных сдвигов:
Следовательно, за счёт снижения страховой суммы по домашнему имуществу, средняя убыточность снизилась на 1 %.
Задача № 5.
Для погашения долга 80 тыс. руб. предприятие 21.05 выдало банку четыре одинаковых векселя со сроком погашения 21.06, 11.07, 6.08, 21.09. Определите величину каждого векселя, если известно, что ставка составляет 36% годовых.
Решение:
Определим величину каждого векселя. Так как по условию они одинаковы, то величина каждого из них равна 80/4=20 тыс. руб.
Тогда величина каждого векселя будет вычисляться по формуле:
,
где ti - временной интервал от выдачи векселей до их погашения;
d=36% - учётная ставка.
t1=172-141=31дн. – интервал времени с 21.05 по 21.06;
t2=192-141=51дн. – интервал времени с 21.05 по 11.07;
t3=218-141=77дн. – интервал времени с 21.05 по 06.08;
t4=264-141=123дн. – интервал времени с 21.05 по 21.09.
В результате вычислений получим:
руб.
руб.
руб.