У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Контрольная работа 2 ldquo;ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХrdquo; ЗАДАНИЕ 1а

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 17.5.2025

Контрольная работа 2

“ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ”

ЗАДАНИЕ 1а. Найти частные производные и функции:

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

ЗАДАНИЕ № 1 б. Найти и функции:

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

ЗАДАНИЕ 2. Показать, что

1.	для функции .
2.	для функции
3.	для функции .
4.	для функции .
5.	для функции .
6.	для функции
7.	для функции .
8.	для функции .
9.	для функции .
10.	для функции .
11.	для функции .
12.	для функции .
13.	для функции .
14.	для функции .
15.	для функции .
16.	для функции .
17.	для функции .
18.	для функции
19.	для функции .
20.	для функции .
21.	для функции .
22.	для функции
23.	для функции .
24.	для функции .
25.	для функции .
26.	для функции .
27.	для функции .
28.	для функции .
29.	для функции .
30.	для функции .

ЗАДАНИЕ 4. Исследовать на экстремум:

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

ЗАДАНИЕ 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

1.	в треугольнике со сторонами .
2.	в треугольнике со сторонами .
3.	в замкнутой области, ограниченной и осью .
4.	в треугольнике со сторонами .
5.	в треугольнике со сторонами
6.	в замкнутой области, ограниченной и осью .
7.	в квадрате
8.	в квадрате
9.	в замкнутой области, ограниченной линиями и
10.	в области, ограниченной прямыми
11.	в области, ограниченной прямыми
12.	в прямоугольнике, ограниченном прямыми
13.	в треугольнике со сторонами
14.	в треугольнике со сторонами
15.	в треугольнике со сторонами
16.	в квадрате, ограниченном прямыми
17.	в треугольнике со сторонами .
18.	в треугольнике со сторонами .
19.	в замкнутой области, ограниченной и осью .
20.	в треугольнике со сторонами .
21.	в треугольнике со сторонами
22.	в замкнутой области, ограниченной и осью .
23.	в квадрате
24.	в квадрате
25.	в замкнутой области, ограниченной линиями и
26.	в области, ограниченной прямыми
27.	в области, ограниченной прямыми
28.	в прямоугольнике, ограниченном прямыми
29.	в треугольнике со сторонами
30.	в треугольнике со сторонами

ЗАДАНИЕ 6. Найти производную функции:

1.	в точке (3; 1) в направлении от этой точки к точке (6; 5).
2.	в точке (1; 1) в направлении биссектрисы 1-го координатного угла.
3.	в точке (2; 1) в направлении от этой точки к началу координат.
4.	в точке (1; 1) в направлении луча, образующего угол в 60о с осью ОХ.
5.	в начале координат в направлении луча, образующего угол в 30о с осью OX.
6.	в точке (1; 3) по направлению вектора .
7.	в точке (1; 2) в направлении, составляющем с осью OX угол в 60о.
8.	в точке (1; 2) в направлении вектора, образующего с осью OX угол в 45о.
9.	в точке (3; 1) по направлению вектора .
10.	в точке (1; 1) в направлении биссектрисы 1-го координатного угла.
11.	в точке (1; 2) в направлении от этой точки к точке (1; 1).
12.	в точке (1; 1) в направлении, образующем углы α = 30о, β = 60о.
13.	в точке (4; 1) в направлении от этой точки к точке (5; 1).
14.	в точке (5; 1) в направлении от этой точки к точке (9; 4).
15.	в точке (1; 1) по направлению вектора .
16.	в точке (1; 1) в направлении от этой точки к точке (2; 2).
17.	в точке (3; 1) в направлении от этой точки к точке (6; 5).
18.	в точке (1; 1) в направлении биссектрисы 1-го координатного угла.
19.	в точке (2; 1) в направлении от этой точки к началу координат.
20.	в точке (1; 1) в направлении луча, образующего угол в 60о с осью ОХ.
21.	в начале координат в направлении луча, образующего угол в 30о с осью OX.
22.	в точке (1; 3) по направлению вектора .
23.	в точке (1; 2) в направлении, составляющем с осью OX угол в 60о.
24.	в точке (1; 2) в направлении вектора, образующего с осью OX угол в 45о.
25.	в точке (3; 1) по направлению вектора .
26.	в точке (1; 1) в направлении биссектрисы 1-го координатного угла.
27.	в точке (1; 2) в направлении от этой точки к точке (1; 1).
28.	в точке (1; 1) в направлении, образующем углы α = 30о, β = 60о.
29.	в точке (4; 1) в направлении от этой точки к точке (5; 1).
30.	в точке (5; 1) в направлении от этой точки к точке (9; 4).

Образец выполнения контрольной работы

“ Функции нескольких переменных ”

1) Найти и функции .

Решение Считаем переменную “y” постоянной величиной.

Считаем переменную “х” постоянной величиной.

Ответ:

2) Показать, что при .

Решение. Сначала найдем первые частные производные

Теперь находим смешанные вторые частные производные и сравниваем их.

Видим, что смешанные производные равны, что и требовалось доказать.

3) Вычислить приближенно с помощью дифференциала .

Решение. Введем функцию двух переменных . Так как 2,01=2+0,01, . Аналогично , т. к. . Воспользуемся тем, что при малых и .

Так как ,

отсюда следует, что .

Заменим приращение функции ее дифференциалом ,

где .

Тогда ,

т. е. в данном случае .

Вычислим . Найдем . Для этого сначала найдем частную производную по в произвольной точке.

Теперь найдем

;

Находим искомое значение корня

Если найти на калькуляторе, то получим . Различие только в четвертом знаке после запятой.

Ответ: .

4) Исследовать на экстремум функцию .

Решение. Найдем сначала стационарные точки, т. е. те точки, в которых частные производные одновременно равны нулю:

Изменим порядок во втором уравнении и приведем систему линейных уравнений к стандартному виду, чтобы ее можно было решить методом Крамера.

Нашли одну стационарную точку, в которой , это точка .

Выясним с помощью вторых производных, есть ли в экстремум, и, если есть, какой.

Составляем определитель .

Так как , экстремум существует. Так как , в стационарной точке функция имеет минимум. Найдем его.

Ответ: .

5) Найти наибольшее и наименьшее значения функции в треугольнике со сторонами .

Решение. Так как свои наибольшее и наименьшее значения непрерывная функция может иметь или в стационарной точке внутри рассматриваемой области или на границе этой области, задачу будем решать в два действия. Найдем стационарные точки и значения функции в тех из них, которые лежат в рассматриваемой области.

Рисунок 7

Рассмотрим границу : Подставляя в выражение функции, получим

Получили задачу на экстремум для функции одной переменной. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке . Находим при , а это значение не входит в рассматриваемый отрезок . На концах отрезка значения функции уже подсчитаны, это и .

Переходим к границе : . Подставляя в выражение функции, получим .

Снова решаем задачу для функции одной переменной. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

Находим при . Эта точка входит в отрезок . Поэтому вычислим значение функции в этой точке.

На концах отрезка значения функции подсчитаны заранее, это и .

Рассматриваем третью границу : . Выразим и подставим в выражение функции:

Ищем наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

Находим при , а это значение не входит в . Теперь выбираем из найденных значений функции наибольшее. Это значение равно 6 в точке . А наименьшее значение принимается в двух точках: и .

Ответ: , .

6) Найти производную функции в точке в направлении от этой точки к точке .

Решение. Напишем формулу производной функции по направлению вектора .

где – орт направления вектора .

Сначала найдем вектор , в направлении которого будем искать производную. . Найдем длину . . Направляющие косинусы вектора совпадают с координатами орта , поэтому .

Теперь найдем частные производные функции .

Все найденные значения подставляем в формулу производной по направлению:

Вывод. Функция убывает по направлению вектора , так как полученная производная меньше нуля.

Ответ:

1. ТРУДОВЕ ПРАВО МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО ВИКОНАННЯ ІНДИВІДУАЛЬНИХ НАВЧАЛЬНОДОСЛІДНИХ ЗАВДАНЬ
2. Задание 1 Тесты- 1 Дистрибутор ~ это- а посред
3. тема это программа которая добавляет ряд команд и особенностей к тем которые обеспечиваются уровнем коман
4. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата сільськогосподарських наук4
5. Исторические уроки проведения землеустройства в России XVII века
6. Контракт- А Участники контракта
7. . XML nd HTML One necessry component to fcilitte electronic commerce is the cpbility to exchnge dt over vrying systems
8. самым большим позором который видело высшее образование Америки
9. лекция Глубинная Россия наших дней Открытая лекция Глубинная Ро
10. Задачи административного права как отрасли права

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.