Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Омский государственный университет путей сообщения
_____________________________________________________
Т. А. Аронова, С. А. Минабудинова, Ю. М. Сосновский
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА, ТЕРМОДИНАМИКА и
ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве
методических указаний к выполнению лабораторных работ по физике
Омск 2008
УДК 536.1: 538.9: 533.7 (076.5)
ББК 22.37я73
А84
Молекулярная физика, термодинамика и физика твердого тела: Методические указания к выполнению лабораторных работ по физике / Т. А. Аронова, С. А. Минабудинова, Ю. М. Сосновский; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2008. 40 c.
Методические указания содержат шесть лабораторных работ по молекулярной физике, термодинамике и физике твердого тела, в которых кратко изложен теоретический материал по изучаемым темам, приведены описание лабораторных установок, порядок выполнения практических заданий и конт-рольные вопросы.
Указания предназначены для студентов второго курса всех специальностей очной формы обучения.
Библиогр.: 8 назв. Табл. 12. Рис. 14.
Рецензенты: доктор техн. наук, профессор О. А. Сидоров;
канд. техн. наук, доцент В. П. Шабалин.
_________________________
© Омский гос. университет
путей сообщения, 2008
ОГЛАВЛЕНИЕ
|
[1] Введение [2] Определение отношения теплоемкости [3] при постоянном давлении Сp к теплоемкости [4] при постоянном объеме СV [5] Определение коэффициента вязкости жидкости [6] с помощью вискозиметра Пуазейля [7] Определение средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха [8] температурная зависимость сопротивления полупроводников и металлов [9] зависимость сопротивления полупроводника от освещенности [10] полупроводниковый диод [11] Библиографический список |
Выполнение лабораторных работ по физике помогает студентам лучше понять суть изучаемых физических явлений и процессов и ознакомиться на практике с некоторыми приборами и методикой физических измерений.
При подготовке к лабораторным занятиям необходимо заранее повторить соответствующий теоретический материал по учебнику и конспекту лекций, по методическим указаниям к лабораторной работе ознакомиться с порядком ее проведения. При этом в рабочей тетради необходимо записать название и цель лабораторной работы, перечень используемых приборов и принадлежностей, рабочую формулу (формулы) с расшифровкой входящих в нее величин; начертить схему лабораторной установки и подготовить таблицы для записи результатов измерений.
Допущенный к лабораторной работе студент изучает принцип действия приборов, собирает схему лабораторной установки и после проверки ее преподавателем приступает к выполнению практического задания. Полученные результаты студент записывает в таблицы, которые проверяются и визируются преподавателем.
По результатам измерений в рабочую тетрадь записывают:
расчеты искомых величин и их погрешности (в случае необходимости результаты измерений представляются в виде графиков);
вывод (краткий анализ полученных результатов, сравнение их с табличными значениями и т. п.).
Лабораторная работа 1
Цель работы: ознакомиться с методом Клемана-Дезорма – методом определения отношения теплоемкости при постоянном давлении Сp к теплоемкости при постоянном объеме СV; определить значение показателя адиабаты для воздуха.
Приборы и принадлежности: закрытый стеклянный сосуд, манометр, насос.
1.1. Описание лабораторной установки
Лабораторная установка (рис. 1.1) состоит из стеклянного сосуда 1, соединенного с водяным манометром 2 и ручным насосом 3 (резиновой «грушей»).
Стеклянный сосуд с помощью трехходового крана 4 может соединяться с ручным насосом (резиновой «грушей») и манометром (положение 1) либо с манометром и атмосферой (положение 2), либо с ручным насосом и атмосферой (нерабочее положение).
Рис. 1.1. Схема лабораторной установки
1.2. Краткие теоретические сведения
Адиабата – линия на термодинамической диаграмме состояний, изображающая равновесный адиабатический (адиабатный, изоэнтропический) процесс, т. е. процесс, при котором термодинамическая система не обменивается теплом с окружающей средой .
Для идеальных газов уравнение адиабаты (уравнение Пуассона) имеет простейший вид:
(1.1)
(1.2)
(1.3)
где p, V, T давление, объем и температура газа;
показатель адиабаты, равный отношению теплоемкостей газа и , определенных при постоянном давлении и постоянном объеме,
, (1.4)
где i число степеней свободы газа.
Показатель адиабаты существенно влияет на быстропротекающие процессы сжатия и расширения газов. От значения зависят, например, скорость распространения звука в газах, течение газов по трубам со звуковой скоростью, достижение сверхзвуковой скорости течения газов в расширяющихся трубах, процессы сжижения газов и т. п.
Для определения показателя адиабаты Клеман и Дезорм предложили в 1819 г. простой метод, основанный на адиабатическом сжатии и расшире- нии газа.
В лабораторной установке газ (воздух) первоначально находится в большом стеклянном сосуде (см. рис. 1.1), который соединен с водяным манометром и ручным насосом (резиновой «грушей»). Давление воздуха в сосуде равно атмосферному давлению, а температура T0 температуре окружающей среды. Если с помощью насоса накачать в сосуд небольшое количество воздуха, то давление в сосуде повысится, но уровень жидкости (воды) в манометре не сразу займет фиксированное положение, так как при нагнетании воздуха в сосуд происходит повышение температуры воздуха до Т1. Когда температура воздуха внутри сосуда благодаря теплопроводности стенок сравняется с температурой окружающего воздуха , в манометре установится разность уровней воды h1. При этом давление газа внутри сосуда , соответствующее показанию манометра h1, можно определить по уравнению:
, (1.5)
где и плотность воды в манометре и ускорение свободного падения.
Если в лабораторной установке быстро открыть кран, то воздух из сосуда будет адиабатически расширяться до тех пор, пока его давление не сравняется с атмосферным (p2 = p0); при этом произойдет и охлаждение газа до температуры .
Процесс адиабатического расширения может быть описан уравнением Пуассона (1.3):
(1.6)
где T1 = T0.
Если сразу по достижении давления вновь закрыть кран, то давление внутри сосуда начнет повышаться за счет повышения температуры газа до Т3 (благодаря теплопроводности стенок сосуда). Увеличение давления прекратится, когда температура воздуха в сосуде сравняется с температурой окружающей среды . При этом давление газа в сосуде, соответствующее показанию манометра , можно вычислить по уравнению:
(1.7)
Так как рассмотренный процесс является изохорическим, то для него справедливо соотношение:
, (1.8)
где T3 = T0.
Сравнивая равенства (1.6) и (1.8) и учитывая формулы (1.5) и (1.7), имеем:
. (1.9)
Решив уравнение (1.9) относительно , получаем:
(1.10)
1.3. Порядок выполнения работы
1) Установить трехходовой кран в положение 1 и накачать воздух в сосуд до тех пор, пока разность уровней воды в манометре не будет максимальной. Пережать зажимом резиновый шланг от насоса и подождать 2 – 3 мин, пока температура воздуха в сосуде не станет равной температуре окружающей среды (давление в сосуде перестанет меняться). После этого измерить разность уровней воды в манометре, результат измерения записать в табл. 1.1.
Таблица 1.1
Результаты измерений и расчетов
|
Номер опыта |
, м |
, м |
, % |
||||
|
1 |
|||||||
|
2 |
|||||||
|
… |
… |
… |
|||||
|
N |
2) Резко повернуть трехходовой кран по ходу часовой стрелки в положение 2. Характерный шипящий звук свидетельствует о том, что воздух выходит из сосуда, а давление в сосуде понижается. В тот момент, когда уровни воды в коленах манометра сравняются, вернуть кран в положение 1. При этом давление в сосуде станет равным атмосферному, а температура в нем понизится. Через 2 – 3 мин воздух, охлажденный при адиабатическом расширении, нагреется до температуры окружающей среды. Давлению воздуха в этом состоянии будет соответствовать показание манометра h2, записать его в табл. 1.1. Опыт повторить многократно.
3) Провести оценочный (приблизительный) расчет показателя адиабаты по формуле (1.10) и результаты расчета подписать у преподавателя.
4) Провести математическую обработку результатов измерений. При этом следует учесть, что если первоначальное показание манометра на установке можно воспроизвести (в пределах инструментальной погрешности манометра), то математическая обработка результатов измерений должна быть выполнена по правилам косвенных измерений. Если на лабораторной установке первоначальный результат не воспроизводится, то следует провести многократные измерения различных показаний и манометра, рассчитывая каждый раз по формуле (1.10) значение i. Затем необходимо выполнить математическую обработку результатов по правилам косвенных измерений, если условия эксперимента невоспроизводимы ([2], подразд. 3.2). (Первый путь обработки результатов измерений логически более предпочтителен, однако второй проще.)
5) Вычислить теоретическое значение для воздуха по формуле (1.4), полагая, что воздух является двухатомным газом, и сравнить экспериментальный и теоретический результаты с табличными данными [3; 4].
6) По результатам расчетов сделать вывод.
1.4. Контрольные вопросы
1) Дать определение каждому изопроцессу, графически представить изопроцессы на различных термодинамических диаграммах. Привести примеры практической реализации изопроцессов в какой-либо физической системе.
2) Число степеней свободы. Сформулировать закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Дать определение внутренней энергии идеального газа.
3) Сформулировать первое начало термодинамики для всех изопроцессов.
4) Пользуясь первым началом термодинамики, получить уравнение адиабаты (уравнение Пуассона) и записать его в координатах и .
5) Чем объясняется появление облачка тумана у горлышка бутылки с охлажденным шампанским сразу после ее быстрого открывания?
6) Дать определения и указать единицы измерения удельной и молярной теплоемкостей. Как связаны между собой удельная и молярная теплоемкости?
7) Вывести формулы для молярных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме, найти их разность для одного моля газа. Почему Cp больше CV ?
8) Доказать, что отношение удельных теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме равно отношению его молярных теплоемкостей. В каких пределах может изменяться это отношение?
9) Зависят ли теплоемкость газа и показатель адиабаты от температуры? Ответ пояснить.
10) Объяснить причины охлаждения и нагревания воздуха в сосуде в процессе проведения опыта. Изобразить происходящие термодинамические процессы на диаграмме состояний.
Лабораторная работа 2
Цель работы: изучить явление внутреннего трения в жидкостях, определить коэффициент динамической вязкости жидкости.
Приборы и принадлежности: вискозиметр Пуазейля, секундомер, термометр, линейка.
2.1. Описание лабораторной установки
Приборы, предназначенные для определения вязкости, называются вискозиметрами. Разные виды вискозиметров отличаются друг от друга лишь конструктивно. В данной лабораторной работе используется вискозиметр Пуазейля (рис. 2.1), который состоит из стеклянного сосуда 1, расположенного на подставке, и тонкой стеклянной трубки (капилляра) 2, присоединенной к тубусу сосуда с помощью гибкого шланга. Сосуд заполнен жидкостью. Нижний конец капилляра опускают вниз, и жидкость за счет гидростатического давления, создаваемого столбом жидкости в сосуде, начинает течь по капилляру и капать в стаканчик 3.
Рис. 2.1. Схема лабораторной установки
2.2. Краткие теоретические сведения
Вязкость (внутреннее трение) – это свойство жидкостей и газов оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой.
Во всех реальных жидкостях (газах) при перемещении одних слоев относительно других возникают силы трения. Со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила, и наоборот, со стороны слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила. Эти силы называются силами внутреннего трения и направлены они по касательной к поверхности слоев.
Для явления внутреннего трения справедлив закон Ньютона (1687 г.):
, (2.1)
где F – модуль силы внутреннего трения между слоями;
S – площадь поверхности слоя, на который действует сила F;
модуль вектора градиента скорости в направлении r, перпендикулярном направлению перемещения слоев;
коэффициент внутреннего трения (коэффициент динамической вязкости).
Единицей динамической вязкости в СИ является паскаль-секунда (Пас).
Коэффициент динамической вязкости зависит от температуры, причем характер этой зависимости существенно различается для жидкостей и газов. С повышением температуры коэффициент вязкости у жидкостей сильно уменьшается, а у газов наоборот возрастает.
Существуют два вида течения жидкости (газа). В одних случаях жидкость как бы разделяется на слои, которые скользят относительно друг друга, не перемешиваясь. Такое течение называется ламинарным (слоистым). Если в ламинарный поток ввести подкрашенную струйку, то она сохраняется, не размы-ваясь, по всей длине потока, так как частицы жидкости в ламинарном потоке не переходят из одного слоя в другой. Ламинарное течение стационарно.
При увеличении скорости или поперечных размеров потока характер течения существенным образом изменяется. Возникает энергичное перемешивание жидкости. Такое течение называется турбулентным. При турбулентном течении скорость частиц в каждом данном месте все время изменяется нерегулярным образом. Если в турбулентный поток ввести окрашенную струйку, то уже на небольшом расстоянии от места ее введения окрашенная жидкость равномерно распределяется по всему сечению потока.
Из механики жидкостей и газов известно, что переход ламинарного течения к турбулентному происходит хотя и не скачком, но при определенных условиях, связанных со свойствами жидкости (газа), с размерами и формой трубы и скоростью течения. Так, для течения в цилиндрической трубе переход к турбулентному течению происходит, когда безразмерная величина, называемая числом Рейнольдса Re, становится больше некоторого критического значения порядка 1000. Число Рейнольдса определяется по формуле:
, (2.2)
где плотность жидкости (газа);
средняя по сечению трубы скорость течения;
радиус трубы;
коэффициент динамической вязкости.
При значениях числа Рейнольдса 1000 наблюдается ламинарное течение. Чем меньше радиус сечения трубы, тем меньше число Рейнольдса, поэтому для ламинарного характера течения труба должна быть очень тонкой, или капиллярной.
Используемый в данной лабораторной работе метод Пуазейля [5] основан на ламинарном течении жидкости в капилляре и позволяет измерить ее вязкость по объему вытекшей жидкости.
Согласно формуле Пуазейля объем V жидкости, протекающей по капилляру длиной L и диаметром d за время t при разности давлений р на концах капилляра, определяется по формуле:
. (2.3)
В лабораторной работе разность давлений на концах капилляра, под действием которой жидкость течет по капилляру, можно вычислить по формуле:
, (2.4)
где плотность жидкости;
ускорение свободного падения;
высота уровня жидкости в сосуде до ее вытекания и после него;
высота нижнего конца капилляра при вытекании жидкости (см. рис. 2.1).
При записи формулы (2.4) учтено, что при вытекании жидкости высота уровня жидкости и, следовательно, разность давлений изменяются, поэтому для расчета использована средняя высота уровня жидкости и средняя разность давлений Δp.
Расчетная формула для определения коэффициента динамической вяз-кости с учетом формул (2.3) и (2.4) имеет вид:
. (2.5)
2.3. Порядок выполнения работы
1) Измерить линейкой высоту h1 уровня жидкости в сосуде до ее вытекания, опустить капилляр 2 (см. рис. 2.1) вниз и измерить время , в течение которого стаканчик 3 наполнится жидкостью. Измерить высоту h2 и h (все расстояния измеряются от одного уровня). Определить с помощью мензурки объем вытекшей жидкости. Результаты измерений записать в табл. 2.1. Инструментальные погрешности линейки, секундомера и мензурки, а также длину L и диаметр d капилляра, которые указаны на установке, записать в табл. 2.2. Опыт повторить многократно.
Таблица 2.1
Результаты измерений
|
Номер опыта |
, м |
, м |
м |
с |
V, м3 |
|
1 2 ... N |
2) Записать в табл. 2.3 значение температуры жидкости, приняв ее равной комнатной.
3) Провести оценочный (приблизительный) расчет коэффициента динамической вязкости по формуле (2.5), результаты расчета подписать у преподавателя.
Таблица 2.2
Инструментальные погрешности и данные установки
|
м |
с |
м3 |
L, м |
d, м |
4) Провести математическую обработку результатов измерений. При этом следует учесть, что если результаты измерений можно воспроиз-вести (в пределах инструментальных погрешностей), то математическая обработка результатов измерений должна выполняться по правилам косвенных измерений. Если результаты измерений названных величин не воспроизводятся, то необходимо воспользоваться соответствующим алгоритмом расчета погрешностей ([2], подразд. 3.2).
Таблица 2.3
Результаты расчетов
|
Жидкость и ее температура |
Пас |
Пас |
% |
Пас |
5) Результаты расчетов записать в табл. 2.3.
6) Сравнить полученное значение коэффициента динамической вязкости с табличными данными [3; 4].
7) По результатам расчетов сделать вывод.
2.4. Дополнительное задание
1) Рассчитать среднюю по сечению капилляра скорость течения жидкости, используя результаты измерений, представленные в табл. 2.1, и формулу:
. (2.6)
2) Вычислить число Рейнольдса по формуле (2.2). Сделать вывод о характере течения жидкости по капилляру.
2.5. Контрольные вопросы
1) Механизмы внутреннего трения в жидкостях и газах.
2) Сила внутреннего трения. Коэффициент внутреннего трения, градиент скорости (физический смысл, единицы измерения).
3) Объяснить, почему скорость ветра изменяется с увеличением расстояния от поверхности Земли. Какую пользу из этого извлекает крот, нора кото-рого имеет два выхода на разных уровнях?
4) Зависит ли вязкость газа от давления? Дать пояснение.
6) Объяснить, за счет чего на концах капилляра возникает разность давлений.
7) В чем различие между ламинарным и турбулентным течением жидкости?
8) Что определяет число Рейнольдса?
9) Как в лабораторной установке обеспечивается ламинарное течение жидкости?
Лабораторная работа 3
Цель работы: изучить явления, связанные с хаотическим движением молекул газа, определить среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул газа.
Приборы и принадлежности: лабораторная установка, секундомер, барометр, линейка.
3.1. Описание лабораторной установки
Лабораторная установка (рис. 3.1) состоит из сосуда 1, крана (зажима) 2 для выпускания жидкости из сосуда в стакан 3, из капилляра 4, соединенного с сосудом, и водяного манометра 5. После открывания крана жидкость начинает вытекать из сосуда в стакан, а воздух поступает в сосуд по капилляру. При этом давления на концах капилляра неодинаковые. Разность этих давлений измеряется водяным манометром.
Рис. 3.1. Схема лабораторной установки
3.2. Краткие теоретические сведения
Столкновения между молекулами существенно влияют на процессы, происходящие в газах. Именно столкновения молекул обеспечивают переход газа к равновесному состоянию и его поддержание. При нарушении равновесия газ стремится вернуться в равновесное состояние, это сопровождается протеканием в газе особых необратимых процессов, называемых явлениями переноса [5]. К явлениям переноса относятся теплопроводность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение (обусловлено переносом импульса направленного движения). В результате беспорядочного движения молекул и соударений между ними происходит непрерывное изменение скоростей (энергий) молекул газа. Если существуют пространственные неоднородности температуры, плотности газа или скорости упорядоченного движения отдельных его слоев, то эти неоднородности выравниваются.
Несмотря на то, что средняя скорость молекул газа при комнатной температуре составляет примерно 500 м/с (для воздуха), процессы переноса протекают медленно. Причина данного явления заключается в том, что в этих явлениях установления равновесия определяющими оказываются именно столкновения, которые препятствуют свободному движению молекул.
Столкновением называют взаимодействие молекул, при котором происходит изменение направления их движения на заметный угол.
Исходя из представлений молекулярно-кинетической теории газов молекулы находятся в непрерывном тепловом движении и между двумя последовательными столкновениями движутся прямолинейно равномерно. Траектория движения молекул представляет собой ломаную линию. Расстояние, которое молекула проходит между двумя последовательными столкновениями, называется длиной свободного пробега. Так как молекул в газе много, а движение их хаотично, то длина свободного пробега молекул может принимать различные значения. Поэтому говорят об усредненной величине – средней длине свободного пробега .
Поскольку молекулы являются сложными системами заряженных частиц, электронов и ядер, между которыми действуют силы притяжения и отталкивания, взаимодействие молекул в общем случае не следует рассматривать как удар двух упругих шариков. Речь не идет и о соприкосновении «поверхностей» молекул, тем не менее размеры молекул можно определить как расстояние между их центрами при столкновении. Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы.
В данной лабораторной работе определение средней длины свободного пробега основано на взаимосвязи этой величины с коэффициентом динами-ческой вязкости [1; 5]:
(3.1)
где коэффициент динамической вязкости газа;
m0 масса молекулы;
концентрация газа;
средняя скорость теплового движения молекул газа.
Коэффициент динамической вязкости можно определить методом Пуазейля для ламинарного течения газа по капилляру.
Согласно формуле (2.3)
(3.2)
где p разность давлений на концах капилляра;
d, L диаметр и длина капилляра;
t время, в течение которого по капилляру прошел газ объемом V.
Если в лабораторной установке открыть кран, то через некоторое время (несколько секунд) установится равновесие между вытекающей из сосуда жидкостью и поступающим по капилляру газом (см. рис. 3.1). Жидкость будет вытекать с постоянной скоростью, полностью определяемой скоростью входящего через капилляр газа, т. е. объем жидкости, вытекающей за время t, равен объему газа, входящего за то же время в сосуд через капилляр.
Разность давлений на концах капилляра, под действием которой газ течет по капилляру, определяется разностью уровней воды в водяном манометре (см. рис. 3.1):
, (3.3)
где плотность жидкости;
g ускорение свободного падения;
h разность уровней воды в манометре.
Средняя скорость теплового движения молекул газа в соответствии с законом распределения Максвелла определяется по формуле:
, (3.4)
где R универсальная газовая постоянная;
Т абсолютная температура;
М молярная масса газа.
Из формул (3.1) (3.4) с учетом уравнения Менделеева-Клапейрона получим для расчета средней длины свободного пробега следующее выражение:
, (3.5)
где p давление газа.
Эффективный диаметр D молекул связан со средней длиной свободного пробега соотношением:
, (3.6)
где n концентрация молекул газа при данных условиях.
Учитывая основное уравнение молекулярно-кинетической теории, записанное в виде p = nkT, формулу для расчета эффективного диаметра молекул можно записать так:
(3.7)
3.3. Порядок выполнения работы
1) При закрытом кране 2 заполнить сосуд 1 водой и плотно закрыть его пробкой. Под кран подставить стакан 3.
2) Открыть кран и выждать несколько секунд, пока установится равновесие между вытекающей водой и поступающим по капилляру воздухом. Измерить разность уровней h в водяном манометре. С помощью секундомера измерить время t вытекания из сосуда воды объемом V. Объем вытекшей воды (равный объему воздуха, прошедшего по капилляру) определить по шкале, нанесенной на поверхность сосуда. Все данные, а также плотность воды, давление и температуру воздуха записать в табл. 3.1. Инструментальные погрешности измеренных величин, а также длину L и диаметр d капилляра, которые указаны на установке, записать в табл. 3.2. Опыт повторить многократно.
Таблица 3.1
Результаты измерений
|
Номер опыта |
м |
с |
м3 |
ρ, кг/м3 |
р, Па |
Т, К |
|
1 2 ... N |
3) Провести оценочный (приблизительный) расчет средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул по формулам (3.6) и (3.7), результаты расчета подписать у преподавателя.
4) Провести математическую обработку результатов измерений. При этом следует учесть, что если результаты измерений h и V можно воспроизвести (в пределах инструментальных погрешностей), то математическая обработка результатов измерений должна основываться на правилах косвенных измерений. Если первоначальные результаты измерений не воспроизводятся, то необходимо воспользоваться соответствующим алгоритмом расчета погрешности ([2], подразд. 3.2).
Таблица 3.2
Инструментальные погрешности и данные установки
|
м |
с |
м3 |
Па |
K |
L, м |
d, м |
5) Результаты расчетов записать в табл. 3.3.
6) Сравнить полученные значения средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха с табличными данными [3; 4].
7) По результатам расчета сделать вывод.
Таблица 3.3
Результаты расчетов
|
, м |
Δl, м |
εl, % |
lтабл, м |
м |
ΔD, м |
εD, % |
Dтабл, м |
3.4. Дополнительное задание
1) Определить коэффициент динамической вязкости воздуха, используя результаты измерений, приведенные в табл. 3.1, и формулы (3.2) и (3.3).
2) Сравнить полученное значение коэффициента динамической вязкости с табличными данными [3; 4].
3) По результатам расчетов сделать вывод.
3.5. Контрольные вопросы
1) Столкновения молекул. Средняя длина свободного пробега молекул.
2) Явления переноса. Влияние столкновений молекул на процессы переноса в газах.
3) Эффективный диаметр молекул. Почему говорят об эффективном диаметре, а не о диаметре молекул?
4) Зависят ли средняя длина свободного пробега и эффективный диаметр молекул от давления, температуры, плотности газа, концентрации частиц?
5) Как изменяется длина свободного пробега молекул при уменьшении давления в сосуде до состояния вакуума?
6) Сходства и различия между внутренним трением и другими процессами переноса в газах – диффузией и теплопроводностью.
Лабораторная работа 4
Ц е л ь р а б о т ы: исследовать температурную зависимость сопротивления полупроводникового терморезистора и металлического проводника и оценить ширину запрещенной зоны полупроводника.
П р и б о р ы и п р и н а д л е ж н о с т и: полупроводниковый терморе-зистор типа ММТ-1, металлический проводник, нагреватель, термометр, вольтметр, миллиамперметр, генератор напряжения.
4.1. Описание лабораторной установки
Схема лабораторной установки приведена на рис. 4.1. Электрическая цепь включает в себя генератор напряжения, вольтметр, миллиамперметр, а также измерительный стенд с вмонтированными в него полупроводниковым терморезистором, металлическим проводником, нагревателем и цифровым термометром.
Нагреватель работает в диапазоне температуры 290 − 390 К. Максимальная температура нагрева устанавливается поворотом ручки нагревателя. Нагрев осуществляется в автоматическом режиме (индикатор нагрева включен).
4.2. Краткие теоретические сведения
По мере сближения атомов до расстояния порядка постоянной кристаллической решетки взаимодействие между атомами приводит к тому, что энергетические уровни атомов смещаются, расщепляются и расширяются, образуя энергетический спектр атомов, который можно разделить на определенные зоны (рис. 4.2). Обра-зование энергетического спектра – квантово-механический эффект и следствие соотношения неопределенностей Гейзенберга [6].
Валентная зона – это верхняя из заполненных зон, она отделена от вышележащей зоны проводимости запрещенной зоной, которая не содержит разрешенных энергетических уровней. На каждом энергетическом уровне в соответствии с принципом Паули может разместиться не более двух электронов с антипараллельными спинами.
По характеру заполнения зон при температуре Т , равной 0 К, все кристаллы можно разделить на две группы.
К первой группе относятся кристаллы, у которых над полностью заполненными зонами располагается валентная зона, заполненная частично. Такая зона возникает в том случае, когда энергетический уровень, из которого она образуется, заполнен в атоме не полностью. Частично заполненная зона может образовываться также и вследствие наложения заполненных зон на пустые или частично заполненные зоны. Кристаллы первой группы являются проводниками.
Ко второй группе относятся кристаллы, у которых над полностью заполненной валентной зоной располагается пустая зона проводимости, отделенная от валентной зоны запрещенной энергетической зоной шириной ΔW. Типичным примером таких кристаллов являются химические элементы IV группы таблицы Менделеева.
По ширине запрещенной зоны ΔW кристаллы второй группы условно делят на диэлектрики и полупроводники.
К диэлектрикам относятся кристаллы, имеющие относительно широкую запрещенную зону. У типичных диэлектриков ΔW > 3 эВ, например у нитрида бора ΔW равна 4,6 эВ, у алмаза – 5,2 эВ, у Al2O3 – 7 эВ и т. д.
К полупроводникам относятся кристаллы, имеющие относительно узкую запрещенную зону. У типичных полупроводников ΔW ~ 1 эВ, например у германия ΔW равна 0,66 эВ, у кремния – 1,08 эВ и т. д.
Общим свойством всех полупроводников является существенная зависимость их проводимости от внешних воздействий: нагревания, облучения светом, бомбардировки различными частицами и т. д.
В результате внешнего воздействия часть электронов из валентной зоны переходит в зону проводимости. В покинутом электроном месте возникает дырка (оборванная связь, вакантное место, заряженное положительно), заполнить которую могут только электроны с ближайшего энергетического уровня. В результате электрон в зоне проводимости и дырка в валентной зоне могут перемещаться по кристаллу. Движение электронов и дырок в отсутствие внешнего электрического поля является хаотическим. Если кристалл поместить во внешнее электрическое поле, то электроны начнут двигаться против поля, а дырки – по полю. Такое движение приводит к возникновению собственной проводимости, обусловленной электронами и дырками (электронно-дырочная проводимость). Следует также заметить, что такое движение связано с туннельным переходом электронов и дырок от атома к атому.
Удельное сопротивление ρ полупроводника – величина, обратная его удельной электропроводности или проводимости σ:
. (4.1)
Различают собственную и примесную электропроводность полупроводника. В собственном полупроводнике носителями тока являются электроны и дырки. При повышении температуры T концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне увеличивается лавинообразно по экспоненциальному закону. При этом проводимость полупроводника резко возрастает. С учетом того, что сопротивление полупроводника R ~ ρ, зависимость R = f (T) примет вид:
, (4.2)
где ΔW – энергия активации (ширина запрещенной зоны) собственного полупроводника,
k = 1,38·10–23 Дж/К.
Если прологарифмировать выражение (4.2), то получим:
. (4.3)
Качественные графические зависимости R = f ( T ) и ln R = f (1/T) для полупроводника приведены на рис. 4.3.
Сравнивая выражение (4.3) с уравнением прямой вида
, (4.4)
где y = ln R; x = 1/T, можно по графику, изображенному на рис. 4.3, б, определить тангенс угла наклона прямой и по нему – энергию активации ΔW собственного полупроводника.
Рис. 4.3. Качественные графические зависимости:
а – R = f ( T ); б – ln R= f (1/T)
Электропроводность чистых металлов обусловлена дрейфом электронов, поэтому
σ = enu, (4.5)
где u – подвижность электронов.
Так как электронный газ в металлах находится в вырожденном состоянии (тепловому воздействию подвержены менее 1 % электронов), то концентрация электронов практически не зависит от температуры, поэтому электропроводность чистых металлов полностью определяется температурной зависимостью подвиж-ности электронов вырожденного электронного газа.
В области высоких температур (выше характеристической температуры Дебая TD) подвижность носителей u ~ Т−1. В этой области основной механизм сопротивления чистого металла заключается в рассеянии электронов на тепловых колебаниях решетки (фононах). В области низких температур энергия тепловых колебаний решетки имеет иную температурную зависимость, поэтому температурная зависимость подвижности u ~ T−5. С учетом выражения (4.1) графическая зависимость для чистых металлов имеет вид, показанный на рис. 4.4.
В области температуры, близкой к абсолютному нулю, большинство металлов переходит в сверхпроводящее состояние.
4.3. Порядок выполнения работы
Т а б л и ц а 4.1
Результаты измерений для терморезистора
|
Номер опыта |
T, K |
, K–1 |
U, В |
I, A |
R, Ом |
ln R |
|
1 2 … N |
Т а б л и ц а 4.2
Результаты измерений для металлического проводника
|
Номер опыта |
T, K |
U, В |
I, A |
R, Ом |
|
1 2 … N |
. (4.6)
4.4. Дополнительное задание
1) Аппроксимировать зависимость линейной функцией вида используя метод наименьших квадратов [8]. Определить по найденной линейной зависимости тангенс угла (tg α) наклона прямой к оси абсцисс и рассчитать ширину запрещенной зоны (в электрон-вольтах).
2) Сравнить значение ширины запрещенной зоны с полученным по формуле (4.6) и сделать вывод.
4.5. Контрольные вопросы
Лабораторная работа 5
Ц е л ь р а б о т ы: исследовать зависимость сопротивления полупроводника от освещенности.
П р и б о р ы и п р и н а д л е ж н о с т и: фотосопротивление типа ФСК, источник света, оптическая скамья, осветитель, источник постоянного напряжения, микроамперметр, вольтметр.
5.1. Описание лабораторной установки
Схема лабораторной установки приведена на рис. 5.1. Электрическая цепь состоит из источника постоянного напряжения, фотосопротивления, на которое подается свет от источника света (лампы накаливания), микроамперметра и вольтметра. Измерение напряжения на фотосопротивлении рекомендуется производить по вольтметру с высоким классом точности.
5.2. Краткие теоретические сведения
Общим свойством всех полупроводников является существенная зависимость их проводимости от внешних воздействий: нагревания, облучения светом, бомбардировки различными частицами и т. д.
Возникновение в полупроводнике свободных носителей заряда под действием электромагнитного излучения называется внутренним фотоэффектом [7].
Добавочная проводимость, вызванная действием электромагнитного излучения, называется фотопроводимостью.
Различают собственную и примесную фотопроводимость.
Собственная проводимость возникает вследствие возбуждения валентных электронов полупроводника и перехода их в зону проводимости (рис. 5.1, а). В зоне проводимости появляется электрон, а в валентной зоне – подвижная дырка.
Примесная фотопроводимость обусловлена переходом электронов с донорного уровня в зону проводимости (рис. 5.1, б) или из валентной зоны на акцепторный уровень (рис. 5.1, в).
Фотопроводимость может возникать только при возбуждении электронов электромагнитным излучением, энергия фотонов hν которого превышает ширину запрещенной зоны ΔW (для собственного полупроводника) либо величину энергии активации ΔWD или ΔWА (для примесных полупроводников). Поэтому существует такая максимальная длина волны, при которой свет является фотоэлектрически активным, она называется красной границей фотопроводимости λ0 и определяется по формуле:
для собственных полупроводников;
или для примесных полупроводников.
Для собственных полупроводников красная граница фотопроводимости λ0 приходится на видимую часть спектра, для примесных – на инфракрасную.
Наличие свободных электронов, способных перемещаться по полупроводнику, является лишь необходимым условием появления проводимости или фотопроводимости.
Внешнее воздействие (электрическое поле, нагревание, облучение светом, бомбардировка различными частицами и т. д.) стремится изменить энергию электрона, перевести его в новое квантовое состояние с бóльшей энергией. Такие переходы могут осуществляться не только между зонами, но и внутри зоны, если имеются незанятые состояния, т. е. если зона не полностью заполнена электронами. В этом случае, если к полупроводнику приложено внешнее электрическое поле, появляется преимущественное движение электронов (против поля) даже внутри валентной зоны, что и наблюдается в полупроводниках p-типа, легированных акцепторными примесями.
Если валентная зона заполнена электронами полностью, то внешнее электрическое поле не в состоянии изменить характер движения электронов в валентной зоне, поэтому в таких полупроводниках при достаточно широкой запрещенной зоне электропроводность незначительна.
На явлении фотопроводимости основано действие полупроводниковых приборов, называемых фотосопротивлениями. Большинство фотосопротивлений состоит из изолирующей подложки 1 (рис. 5.2), на которую в вакууме наносится тонкий слой полупроводника 2. По краям этого слоя также в вакууме наносятся металлические электроды 3. Схема включения фотосопротивления в цепь приведена на рис. 5.1.
Если к фотосопротивлению подключить источник постоянного наряжения, то в темноте через него пойдет темновой ток Iтем, а при освещении – световой ток Iсв. Разность между световым и темновым токами называется фототоком Iф:
Iф = Iсв – Iтем. (5.1)
5.3. Порядок выполнения работы
Т а б л и ц а 5.1
Результаты измерений
|
Номер опыта |
Напряжение на зажимах фотоэлемента U = ; темновой ток Iтем = |
|||||
|
Световой ток Iсв, А |
Расстояние, м |
Освещенность Е, лк |
Сопротивление R, Ом |
|||
|
r1 |
r2 |
|||||
|
1 2 … N |
(5.2)
где Р – сила света источника, которая принимается равной мощности лампы накаливания;
– среднее расстояние от источника света до фотосопротивления,
. (5.3)
Полученное значение записать в табл. 5.1.
5.4. Контрольные вопросы
Лабораторная работа 6
Ц е л ь р а б о т ы: исследовать вольт-амперную характеристику полупроводникового диода.
П р и б о р ы и п р и н а д л е ж н о с т и: кремниевый диод марки КД212, генератор напряжения, миллиамперметр, микроамперметр, милливольтметр.
6.1. Описание лабораторной установки
Схема лабораторной установки для измерения прямого тока приведена на рис. 6.1, а, обратного – на рис. 6.1, б.
Электрическая цепь (см. рис. 6.1) содержит генератор постоянного напряжения, милливольтметр, диод, миллиамперметр для измерения прямого тока и микроамперметр для измерения обратного тока. Напряжение, подаваемое на диод, можно регулировать ручкой на панели генератора.
6.2. Краткие теоретические сведения
Полупроводники любой степени чистоты всегда содержат разного рода примеси. В некоторых случаях примеси вводят специально для придания полупроводнику необходимых свойств.
Примеси бывают двух типов: донорные и акцепторные. Донорные примеси поставляют в зону проводимости электроны, а акцепторные захватывают электроны, в результате чего в валентной зоне появляются дырки.
Несвязанные электроны без образования дырок могут появиться, например, при замещении части четырехвалентных атомов германия пятивалентными атомами мышьяка. Введение донорной примеси приводит к возникновению в запрещенной зоне вблизи дна зоны проводимости локальных энергетических уровней D, расположенных на глубине ΔWD от дна зоны проводимости (рис. 6.2, а). Пятый электрон слабо связан с ядром и становится «лишним» в установлении межатомных связей. Сообщение таким электронам незначительной энергии ΔWD приводит к тому, что они начинают беспрепятственно перемещаться по решетке кристалла, превращаясь, таким образом, в электроны проводимости. Эти полупроводники получили название полупроводников n-типа.
Введение акцепторной примеси приводит к возникновению в запрещенной зоне (выше верхнего потолка валентной зоны) локальных энергетических уровней A (рис. 6.2, б), например, при замещении части четырехвалентных атомов кремния трехвалентными атомами бора. Для установления прочной межатомной связи в этом случае не хватает одного электрона, который захватывается у соседнего атома. Разорванная связь представляет собой дырку. Близость акцепторного уровня А приводит к тому, что электроны из валентной зоны при получении незначительной энергии ΔWA легко переходят на примесный уровень и в проводимости не участвуют. В проводимости полупроводника участвуют лишь дырки, возникающие при этом в валентной зоне. Такие полупроводники получили название полупроводников p-типа.
Следует заметить, что в полупроводниках p- и n-типа кроме основных присутствуют и неосновные носители (электроны в полупроводниках p-типа и дырки в полупроводниках n-типа), концентрация которых, однако, во много раз меньше концентрации основных носителей.
Дополнительные локальные энергетические уровни D и A отделены от ближайших уровней зоны проводимости и валентной зоны энергетической щелью ΔWD и ΔWA соответственно. Величины ΔWD и ΔWA называются энергиями активации донорной и акцепторной примесей соответственно. При этом численное значение каждой из величин ΔWD и ΔWA в несколько сот раз меньше ширины запрещенной зоны.
Рассмотрим, что происходит при контакте двух примесных полупроводников с различным типом проводимости. До соприкосновения полупроводники были электрически нейтральны, поэтому уровни Ферми [7] Wf, n и Wf, p в них расположены на разной высоте: в полупроводнике n-типа – ближе к зоне проводимости, а в полупроводнике p-типа – ближе к валентной зоне.
Если привести полупроводники в контакт, то электроны из полупроводника n-типа станут диффундировать в полупроводник p-типа, а дырки из полупроводника p-типа будут диффундировать в полупроводник n-типа. Возникает ток основных носителей, который называется диффузионным. Это происходит до тех пор, пока уровни Ферми в полупроводниках не расположатся на одной высоте.
Вследствие рекомбинации встречающихся электронов и дырок тонкий слой (10−7 − 10−6) м, прилегающий к границе раздела полупроводников, оказывается обедненным свободными носителями заряда. В результате этого в приконтактной области полупроводника n-типа остается нескомпенсированный положительный заряд и она заряжается положительно. Аналогично этому в приконтактной области полупроводника p-типа остается нескомпенсированный отрицательный заряд и она заряжается отрицательно (рис. 6.3, а). Появляется контактное электрическое поле с напряженностью , которое является запирающим: электроны из n-полупроводника не могут двигаться по полю , а дырки из p-полупроводника не могут двигаться против поля . Появляется контактная разность потенциалов Uк, которая вызывает смещение всех энергетических уровней, в результате этого возникает потенциальный барьер высоты еUк (рис. 6.3, а), где е – элементарный электрический заряд.
Если к p-n-переходу приложить внешнюю разность потенциалов в прямом направлении Uпр, то в области p-n-перехода создается дополнительное электрическое поле Епр (рис. 6.3, б), направленное против контактного электрического поля Ек. Равновесие в области p-n-перехода нарушается, понижение потенциала в n-области вызывает повышение относящихся к ней энергетических уровней, а повышение потенциала в p-области обусловливает понижение соответствующих энергетических уровней (см. рис. 6.3, б). При этом уровень Ферми в n-области смещается вверх, а в p-области – вниз, на величину 1/2 еUпр.
Высота потенциального барьера уменьшается на величину еUпр и становится равной е(Uк – Uпр) (см. рис. 6.3, б), p-n-переход открывается, и сила тока, проходящего через него, повышается с увеличением внешней разности потенциалов.
При включении p-n-перехода в обратном направлении (рис. 6.3, в) высота потенциального барьера увеличивается и становится равной е(Uк + Uоб). Внешнее поле Еоб совпадает по направлению с контактным полем Ек, что приводит к расширению запирающего слоя, поэтому p-n-переход закрывается. Результирующий ток в этом случае стремится к величине тока неосновных носителей, который на три – четыре порядка меньше прямого тока.
Зависимость силы тока I, проходящего через p-n-переход от приложенной разности потенциалов U называется вольт-амперной характеристикой, вид которой показан на рис. 6.4.
Следует заметить, что ось токов имеет различный масштаб в прямом и обратном направлениях.
6.3. Порядок выполнения работы
После того как схема собрана и проверена преподавателем, включить все приборы в сеть и плавным поворотом ручки на панели генератора подать на диод напряжение Uпр, равное 10 мВ, и измерить силу прямого тока Iпр.
Увеличивая напряжение сначала с шагом 10 мВ, а затем – с шагом 50 мВ, измерить силу прямого тока. Результаты измерений записать в табл. 6.1.
Т а б л и ц а 6.1
Результаты измерения силы прямого тока
|
Uпр, мВ |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
350 |
400 |
450 |
500 |
|
Iпр, мА |
Поскольку обратный ток Iобр в тысячи и даже в десятки тысяч раз меньше прямого тока, миллиамперметр заменяется микроамперметром. Напряжение Uобр, подаваемое на диод в обратном направлении, сначала следует увеличивать с шагом 20 мВ, а затем – с шагом 50 мВ до получения тока насыщения. Для каждого значения напряжения Uобр измерить силу тока Iобр и результаты измерений записать в табл. 6.2.
Т а б л и ц а 6.2
Результаты измерения силы обратного тока
|
Uобр, мВ |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
350 |
400 |
|
Iобр, мкА |
6.4 Контрольные вопросы
1. Физика: Большой энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. М.: Большая российская энциклопедия, 1998. 944 с.
2. Крохин С. Н. Измерения и расчет погрешностей в лабораторном практикуме по физике / С. Н. Крохин, Л. А. Литневский, С. А. Минабудинова / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2006. 29 с.
3. Таблицы физических величин / Под ред. И. К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976. 1005 с.
4. Физические величины / Под ред. И. С. Григорьева, Е. З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.
5. Савельев И. В. Молекулярная физика и термодинамика // Курс общей физики: В 5 кн. / И. В. Савельев. М.: Наука, 1998. Кн. 3. 208 с.
6. Бушманов Б. Н. Физика твердого тела / Б. Н. Бушманов, Ю. А. Хромов. М.: Высшая школа, 1971. 224 с.
7. Епифанов Г. И. Физика твердого тела / Г. И. Епифанов. М.: Высшая школа, 1977. 288 с.
8. Литневский Л. А. Метод наименьших квадратов в лабораторном практикуме по физике / Л. А. Литневский, С. А. Минабудинова / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2004. 32 с.
Учебное издание
АРОНОВА Тамара Алексеевна, МИНАБУДИНОВА Сания Анасовна,
СОСНОВСКИЙ Юрий Михайлович
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА, ТЕРМОДИНАМИКА и
ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
____________________________
Редактор Т. С. Паршикова
***
Подписано в печать .01.2009. Формат 60 84 1/16.
Плоская печать. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,5. Уч.-изд. л. 2,7.
Тираж 800 экз. Заказ .
**
Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа
Типография ОмГУПСа
*
644046, г. Омск, пр. Маркса, 35
Т. А. АРОНОВА, С. А. МИНАБУДИНОВА, Ю. М. СОСНОВСКИЙ
МОЛЕКУЛЯРНая ФИЗИКа, ТЕРМОДИНАМИКа и
ФИЗИКа ТВЕРДОГО ТЕЛА
ОМСК 2008
L
ΔV
5
4
3
2
1
h
h2
h1
3
2
1
ис. 6.3. Энергетические уровни электронов в p-n-переходе:
а – в отсутствие внешнего поля; б – при наличии прямого напряжения;
в – при наличии обратного напряжения
mV
−
+
−
+
а
б
μA
−
+
−
+
mV
Рис. 6.4. Вольт-амперная
характеристика p-n-перехода
Iоб
Uоб
Uпр
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
−
−
−
−
+
+
+
+
+
+
−
−
+
−
+
+
+
−
−
−
+
−
−
−
−
−
−
−
+
+
+
+
+
+
+
−
−
+
+
+
−
−
−
+
p
p
p
n
n
n
в
б
а
Рис. 6.3
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
Положение 3
Положение 2
Положение 1
3
4
1
Iпр
б
A
ΔWA
ΔW
Валентная
зона
+
V
μA
–
+
Рис. 5.1. Схема лабораторной установки
Рис. 5.2. Устройство
фотосопротивления
3
3
2
1
EMBED Equation.DSMT4
−
t º
R
V
+
mA
Рис. 4.1. Схема лабораторной установки
ln R1
ln R2
1/T2
1/T1
α
б
а
1/T
T
ln R
R
ΔW
Рис. 4.2. Энергетические зоны кристалла
Валентная
зона
Запрещенная
зона
Зона
проводимости
Рис. 6.1. Схема лабораторной установки
для измерения тока: а – прямого; б – обратного
Воздух
TD
~ T5
~ T
Рис. 4.4. Графическая зависимость
EMBED Equation.DSMT4
T
R
EMBED Equation.DSMT4
A
EMBED Equation.DSMT4
D
EMBED Equation.DSMT4
в
а
Рис. 5.1. Механизм возникновения фотопроводимости:
а – в собственном полупроводнике; б – в донорном; в – в акцепторном.
б
−
Рис. 6.2
+
−
mV
μA
Рис. 6.1
+
−
+
−
mV
mA
Зона
проводимости
h
,Mf
mA
а
D
ΔW
Валентная
зона
Зона
проводимости
Рис. 6.2. Энергетический уровень примеси полупроводника:
а – донорный; б – акцепторный
ΔWD
2
h