Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
263
Урок № 8
Тема. Розв’язування задач.
Мета: працювати над засвоєнням учнями формул для обчислення об'ємів циліндра, піраміди, конуса; продовжити роботу з формування вмінь використовувати набуті знання під час розв'язування задач; розвивати уміння аналізувати умови задач, узагальнювати та робити висновки; виховувати культуру математичного мовлення, виконання записів.
Тип уроку: застосування знань, формування вмінь і навичок.
Наочність та обладнання: моделі циліндрів, конусів,пірамід.
Хід уроку
Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.
Організовуємо роботу з перевірки домашнього завдання за зразком з обов'язковим коментуванням учнями змісту наданих правильних розв'язань домашніх задач. Після виконання роботи за зразком учні за необхідності виконують корекцію своїх розв'язань у робочих зошитах.
Мета уроку безпосередньо випливає з його теми. Оскільки на попередніх уроках було вивчено формули для обчислення об'ємів циліндра, піраміди, конуса, то необхідно продовжити роботу над засвоєнням знань цих формул, сформувати сталі навички застосовувати їх до розв'язування задач на обчислення об'ємів циліндрів, конусів і пірамід.
Оскільки цей урок присвячений розв'язуванню задач, то можна запропонувати учням повторити вивчені формули, користуючись підручником або записами у зошитах, і створити опорний конспект по цих темах.
Опорний конспект№2
|
Геометрична фігура |
Формула для обчислення об’єму |
|
Піраміда |
V = Sосн H, |
|
Конус |
V = 𝛑R2H |
|
Циліндр |
V = 𝛑R2H |
Виконання усних вправ
Виконання письмових вправ
Готуємось до ЗНО
Задача 1. Основою піраміди є прямокутник. Дві бічні грані піраміди містять її висоту, що дорівнює b, а дві інші нахилені до площини основи під кутом 𝛂 і 𝛃. Визначити об’єм піраміди.
Розв’язання.S
b
B𝛃C
𝛂
А D
Нехай ABCD – задана піраміда, ABCD – прямокутник. (SAB) ⊥ (ABC), (SBC) ⊥ (ABC), SB = (SAB) ∩ (SBC), SB⊥ (ABC), SB – висота піраміди, SB = b.BC⊥CD ( як сторони прямокутника ABCD),SC – похила до (АВС), тоді ВС – її проекція на (АВС). За теоремою про три перпендикуляриSC⊥CD, отже, ∠SCB – лінійний кут двогранного кута при ребріCD і за умовою ∠SCB = 𝛃. Аналогічно, ∠SAB = 𝛂 (лінійний кут двогранного кута при ребрі AD).
V = Sосн.⋅H, Sосн. = SABCD = AB⋅BC; H = SB = b.
З ∆SBA (∠SBA = 90⁰): AB = SB⋅ctg∠SAB = bctg𝛂.
З ∆SBC (∠SBC = 90⁰): ВC = SB⋅ctg∠SCB = bctg𝛃.
Sосн. = SABCD = AB⋅BC = bctg𝛂⋅bctg𝛃 = b2ctgctg𝛃.
V = b2ctgctg𝛃b = b3ctg𝛂ctg𝛃.
Відповідь. b3ctg𝛂ctg𝛃.
Задача 2. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з кутом 𝛃 при вершині. Дві бічні грані піраміди, що містять сторони цього кута, перпендикулярні лощини основи, а третя нахилена до неї під кутом 𝛂. Відстань від основи висоти до третьої бічної грані дорівнює m. Визначити об’єм піраміди.
Розв’язання.S
К
А 𝛂𝛃 В
М
С
Нехай SABC – задана піраміда, в основі ∆АВС – рівнобедрений, з ∠В = 𝛃 при вершині. (SAB) ⊥ (ABC), (SBC) ⊥ (ABC), SB = (SAB) ∩ (SBC), SB⊥ (ABC), SB – висота піраміди.
Проведемо BK⊥ (SAC), BK = m.
∆АВС – рівнобедрений з основою АС. Проведемо ВМ ⊥ АС. Оскільки, SB⊥ (ABC) то ВМ – ортогональна проекція похилої SM на (ABC). Тому за теоремою про три перпендикуляри SM⊥AC, і (SMB) ⊥AC, тому ∠SMB – лінійний кут двогранного кута при ребрі АС.
За умовою ∠SMB = 𝛂
V = Sосн.⋅H, Sосн. = S∆ABC ; H = SB .
Sосн. = S∆ABC = AB⋅BC⋅sin∠B. Оскільки, АВ = ВС, як бічні сторони рівнобедреного трикутника, то Sосн. = AB2sin𝛃.
∠AMB = KBS = 𝛂
З ∆KBS (∠SKB = 90⁰): SB = = .
З ∆КМВ (∠ВКМ = 90⁰): BМ = = .
∠BAC = ∠ACB , як кути при основі АС в рівнобедреному ∆АВС, тому висота ВМ є бісектрисою кута В: ∠АВМ = МВС = .
З ∆АВМ (∠АВМ = 90⁰): АB = = .
Sосн. = ⋅sin𝛃 = = = .
V = ⋅⋅ = .
Відповідь. .
Підсумком уроку може бути усвідомлення учнями основного кола задач, які вони зможуть розв'язати, використовуючи вивчені формули.
Повторити § 23 - 24 .
Виконати домашню самостійну роботу.
Домашня самостійна робота