Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
Дифференциальные уравнения
II курс
(III семестр)
(IV семестр)
1. Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
2. Геометрическое и механическое истолкование нормальной системы.
3. Динамические и автономно динамические системы.
4. Задача Коши для нормальной системы.
5. Существование и единственность решения задачи Коши для нормальной системы.
6. Теоремы Пеано и Пикара.
7.Интеграл нормальной системы. Первые интегралы. Общий интеграл.
8. Системы уравнений в симметрической форме.
9. Методы интегрирования систем- метод интегрируемых.
10. Метод сведения системы уравнений к одному уравнению более высокого порядка.
11. Линейные системы дифференциальных уравнений. Общие свойства систем.
12. Инвариантность линейных систем относительно любого преобразования независимой переменной и линейного преобразования искомых функций.
13. Однородные системы и методы их решения.
14. Неоднородные системы и методы их решения.
15. Линейные системы уравнений с постоянными коэффициентами. Матричный метод интегрирования однородных линейных систем. Собственные значения и собственные вектора матрицы коэффициентов линейной системы.
16. Построение фундаментальной системы решений и общего решения однородной системы с постоянными коэффициентами.
17. Линейные системы уравнений с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов.
18. Линейные системы уравнений с постоянными коэффициентами. Метод Даламбера.
19. Устойчивость решения дифференциального уравнения.
20. Теоремы об устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости тривиального решения дифференциального уравнения.
21. Функция Ляпунова. Теоремы Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчивости тривиального решения дифференциального уравнения. Теорема Четаева.
22. Устойчивость решений системы уравнений по первому приближению. Критерий Гурвица.
23. Классификация точек покоя линейных автономных динамических систем второго порядка.
24. Фазовые переменные, фазовая пространство, фазовые траектории, фазовый портрет.
25. Алгоритм построения фазового портрета и анализ устойчивости тривиального решения линейных автономных динамических систем второго порядка.
26. Линейный осциллятор.
27.Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка.
28. Однородные уравнения в частных производных. Способы их решения.
29. Уравнения в частных производных первого порядка. Метод нахождения полного интеграла методом Лагранжа и Шарпи.
30. Уравнения в частных производных первого порядка. Метод характеристик или Коши.
31. Уравнение Пфаффа.
32. Нелинейные уравнения в частных производных первого порядка. Нахождение полного интеграла уравнений вида: F(p,q) = 0; F(z,p,q) = 0.
33. Типы уравнений в частных производных второго порядка.
34. Приведение уравнений в частных производных второго порядка к каноническому виду.
35. Вариационное исчисление: основные понятия и постановка задачи.
36. Метод вариаций с неподвижными границами. Уравнение Эйлера.
37. Основная лемма вариационного исчисления.
38. Основные случаи интегрируемости уравнения Эйлера.
39. Вариационные задачи с подвижными границами. Условие трансверсальности.
40. Достаточные условия экстремума.