Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задача 5.5. (Продолжение задачи 5.4: выплаты издержек хранения постнумерандо). Найдём в условиях задачи 5.4 соответствующее оптимальное значение размера партии заказа q0*(пост). А именно, для значения в этом случае имеем (напомним снова, что в рамках нашего примера ранее было условно принято, что СОП(q) = 0):
Соответственно далее имеем =0,865 и
Z0 (пост) = 2 0.865 = 1,4125.
При этом, учитывая, что применительно к заданным параметрам, как мы уже нашли в задаче 5.4, q0 = 200, оптимальный размер партии заказа определяется равенством
q0*(пост) = q0 /Z0(пост) = 200/1,4125 = 141,5 (ед. тов.)
(сравните это значение с найденным в задаче 5.4 значением q0* = 141.3 применительно к модели выплат издержек хранения пренумерандо). Как видим, параметры оптимальных стратегий управления запасами для таких моделей, практически, совпадают. Более того, фактически для практиков они просто совпадают, т.к. при оформлении заказа потребуется округлять указанные значения до ближайшего приемлемого целого числа. Как и в задаче 5.4, расчет показателей q1*(пост) и Fпост(q1*(пост)) в этой ситуации не требуется, т.к. выполнено условие q1 ≥ q0 (300>200).
Для нахождения наилучшего решения (принять условия скидки или нет) сравниваем интенсивности потоков доходов Fпост(q0*(пост)) и Fпост(q1) для указанных альтернативных вариантов решений.
Случай 1. При отказе от условий скидки и поставках товара партиями оптимального (с учетом временной стоимости денег) объема q0*(пост) для интенсивности соответствующего потока доходов (по формуле для Fпост(q0*(пост)) имеем:
Fпост(q0*(пост)) = D (РП0 – С0П0 ) – С0 ( ) – Сh –
– q0*(пост)(C0П0 + СП0) + q0*2(пост);
Fпост(q0*(пост)) = 2000020 – 20() – 20 – 141,5100 +141,52 0,2 20 /((1+0,2) 420000) = 394342,0 ( у.е./год).
Случай 2. Если принять условия скидки и реализовать поставки товара партиями соответствующего объема q1 = 300 для интенсивности потока доходов (по формуле для Fпост(q1) имеем:
Fпост(q1) = D (РП1 – С0П1 ) – С0 ( ) – Сh – q1 (C0П1 + СП1) +
+ q12
Fпост(q1) = 2000021 – 20() – 20 – 30099+3002 0,2 20/((1+0,2) 4 20000) = 412698,5 ( у.е./год).
Как видим, и в случае выплат издержек хранения постнумерандо оптимальное решение – принять условия скидки и организовать поставки товара с размером партии заказа, равным 300 (ед. тов.). Обратим также внимание на то, что найденные интенсивности потоков доходов Fпост(q0*(пост)) = 394342 (у.е./год) и Fпост(q1) =
= 412698,5 (у.е./год) для модели выплат издержек хранения постнумерандо оказались немного большими, чем соответствующие интенсивности F(q0*) и F(q1) для модели выплат издержек хранения пренумерандо (см. задачу 5.4). Это, естественно, обусловлено особенностью учета временной стоимости денег: при более поздних контрактных сроках реализации уходящих платежей соответствующие показатели чистой приведенной стоимости и интенсивности потока доходов должны (при прочих равных условиях) возрастать.
Заметим, что в соответствии с классическими рекомендациями без учета временной стоимости денег при размере партии заказа (формула Уилсона) q0 = 200 (ед. тов.) для интенсивности потока доходов получим:
Fпост(q0) = D (РП1 – С0П1 ) – С0 ( ) – Сh – q0(C0П0 + СП0) +
+ q02
Fпост(q0 ) = 2000020 – 20() – 20 – 200 100 + 2002 0,2 20/((1+0,2) 4 20000) = 393999,6 ( у.е./год).
Сравнивая это значение с Fпост(q0*(пост)) = 394342 (у.е./год) видим, что разность в интенсивности потока доходов за счет учета временной стоимости денег (которая составляет для этой модификации модели 342,4 у.е./год применительно к анализируемому виду номенклатуры) остается, практически, такой же, как и соответствующая разность в условиях задачи 5.3 для рассмотренной там модификации модели с выплатами издержек хранения пренумерандо. Следовательно, все выводы и комментарии, сделанные выше применительно к возможности повышения эффективности системы управления запасами за счет учета временной стоимости денег, относятся напрямую и к этой модификации модели. Другими словами, для рассмотренных модификаций моделей стратегий управления запасами с учетом предлагаемых скидок на заказ параметры оптимальной стратегии практически не зависят от оговариваемой в контракте схемы выплат издержек хранения.
Задача 5.6. (Продолжение задачи 5.4: выплаты издержек хранения в середине интервала повторного заказа). Найдём в условиях задачи 5.4 соответствующее оптимальное значение размера партии заказа q0*(сред). А именно, для этого показателя формуле
q0*(сред) = .
получаем
q0*(сред) = = 141,4 (ед. тов.)
(сравните это значение с найденным в примере 5.4 значением q0* = 141,3 применительно к модели выплат издержек хранения пренумерандо или со значением, найденным в задачи 5.5, q0*(пост) = 141,5 применительно к модели выплат издержек хранения постнумерандо).
При этом для оптимального значения размера заказа q1*(сред) имеем:
q1*(сред)= = = 141,8 (ед. тов.).
Сравните и эту величину с соответствующими значениями q1* и q1*(пост) применительно к примерам 5.4 и 5.5 для моделей выплат издержек хранения пренумерандо и постнумерандо. Отметьте при этом, насколько более просто можно находить требуемые параметры для определения оптимальной стратегии, пользуясь полученными в этом разделе формулами.
Как видим, требуемые показатели/параметры для определения оптимальной стратегий управления запасами применительно к такой модели, практически, совпадают с аналогичными в рамках рассмотренных выше модификаций модели (с выплатой издержек хранения пренумерандо и постнумерандо). Более того, фактически для практиков они просто совпадают, т.к. при оформлении заказа потребуется округлять указанные значения до приемлемого ближайшего целого числа. Подчеркнем, что, вообще говоря, как и в примерах 5.4 и 5.5, расчет показателей q1*(сред) и Fсред(q1*(сред)) в этой ситуации не требуется, т.к. выполнено условие q1 ≥ q0 (300>200).
Для нахождения наилучшего решения (принять условия скидки или нет) сравниваем интенсивности потоков доходов Fсред(q0*(сред)) и Fсред(q1) для указанных альтернативных вариантов решений.
Случай 1. При отказе от условий скидки и поставках товара партиями оптимального (с учетом временной стоимости денег) объема q0*(сред) для интенсивности соответствующего потока доходов (по формуле для Fсред(q0*(сред)) имеем:
Fсред (q0*(сред)) = D (РП0 – С0П0 ) – С0 ( ) – Сh –
– q0*(сред)(C0П0 + СП0);
Fсред(q0*(сред)) = 2000020 – 20() – 20 – 141,42100 =
=394341,2 ( у.е./год).
Случай 2. Если принять условия скидки и реализовать поставки товара партиями соответствующего объема q1 = 300 для интенсивности потока доходов (по формуле для Fсред(q1) имеем:
Fсред(q1) = D (РП1 – С0П1 ) – С0 ( ) – Сh – q1 (C0П1 + СП1).
Fсред(q1) = 2000021 – 20() – 20 – 30099 =412696,(6) ( у.е./год).
Как видим, и в ситуации, когда выплаты издержек хранения реализуются в середине интервала повторного заказа, оптимальным решением снова будет следующее решение: принять условия скидки и организовать поставки товара с размером партии заказа, равным 300 (ед. тов.).
Обратим также внимание на то, что найденные интенсивности потоков доходов Fсред(q0*(сред)) = 394341,2 (у.е./год) и Fсред(q1) = 412696,(6) ( у.е./год) для модели выплат издержек хранения в середине интервала повторного заказа оказались немного большими, чем соответствующие интенсивности F(q0*) и F(q1) для модели выплат издержек хранения пренумерандо (см. пример 5.4), и немного меньшими, чем соответствующие интенсивности Fпост(q0*(пост)) и Fпост(q1) для модели выплат издержек хранения постнумерандо (см. пример 5.5). Это, естественно, обусловлено особенностью учета временной стоимости денег: при более поздних сроках реализации уходящих платежей соответствующие показатели чистой приведенной стоимости и интенсивности потока доходов должны (при прочих равных условиях) возрастать.
Заметим, что в соответствии с классическими рекомендациями без учета временной стоимости денег при размере партии заказа (формула Уилсона) q0 = 200 (ед. тов.) для интенсивности потока доходов получим:
Fсред(q0 ) = 2000020 – 20() – 20 – 200 100 = 393998 ( у.е./год).
Сравнивая это значение с Fсред(q0*(сред)) = 394341,2 (у.е./год) видим, что разность в интенсивности потока доходов за счет учета временной стоимости денег для этой модификации модели составляет 343,2 у.е./год (применительно к анализируемому виду номенклатуры). Она остается, практически, такой же, как и соответствующая разность в условиях примеров 5.3 и 5.4 для рассмотренных там модификаций модели с выплатами издержек хранения пренумерандо и постнумерандо соответственно. Следовательно, все выводы и комментарии, сделанные выше применительно к возможности повышения эффективности системы управления запасами за счет учета временной стоимости денег, относятся напрямую и к этой модификации модели. Другими словами, они практически не зависят от оговариваемой в контракте схемы выплат издержек хранения.
Результаты представленного в этой главе исследования соответственно позволяют сделать следующие выводы.
ВЫВОДЫ. Разработанные в классической теории модели оптимальных стратегий управления запасами, в частности, требующих анализа скидок на цену заказа, могут быть улучшены в смысле максимизации эффективности таких систем (например, максимизации чистого приведенного дохода или максимизации интенсивности потока доходов) за счет учета действующих на рынке процентных ставок на основе учета временной стоимости денег при анализе денежных потоков, характеризующих соответствующие издержки и доходы. Особенности конкретных схем выплат издержек хранения мало влияют на параметры оптимальной стратегии управления запасами при заданном годовом потреблении, заданной структуре процентных ставок и заданных тарифах издержек. Суммарный показатель возможного повышения эффективности системы за счет учета временной стоимости издержек/доходов при большой номенклатуре товаров может оказаться весьма значительным.