Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 18.5.2025

Числовые ряды, сходимость и расходимость. Необходимые условия сходимости.

Гармонический ряд. Геометрическая прогрессия.

Свойства сходящихся рядов.

Ряды с положительными членами. Признаки сравнения рядов. Признак Даламбера. Интегральный признак Коши. Ряд Дирихле.

Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная, условная сходимость.

Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда.

Свойства суммы степенного ряда: непрерывность, почленное дифференцирование и интегрирование.

Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора и в ряд Маклорена.

Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям: решение дифференциальных уравнений, вычисление интегралов.

Предмет теории вероятностей. Классификация событий. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Относительные частоты. Закон устойчивости относительных частот. Статистическое, классическое и геометрическое определение вероятности. Условная вероятность. Понятие об аксиоматическом построении теории вероятностей. Комбинаторика.

Теоремы умножения вероятностей независимых и зависимых событий. Теоремы сложения вероятностей несовместных и совместных событий. Полная группа событий. Вероятность противоположного события. Вероятность появления хотя бы одного события. Формулы полной вероятности, теорема Байеса.

Повторение испытаний. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Формула Пуассона.

Дискретные случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (ряд распределения, многоугольник распределения, функция распределения и ее свойства). Законы биномиальный и Пуассона. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Теоретические моменты.

Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства. Равномерный, показательный, нормальный законы распределения непрерывных случайных величин, правило «трех сигм». Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

Задачи, приводящие к понятию дифференциальных уравнений (ДУ). Порядок ДУ, решение ДУ.

ДУ первого порядка. Начальные условия, общее решение, частное решение. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Геометрическая интерпретация ДУ первого порядка.

ДУ первого порядка с разделяющимися переменными.

Однородные ДУ первого порядка.

Линейные ДУ первого порядка. Уравнение Я. Бернулли.

ДУ второго порядка. Начальные условия, общее решение, частное решение. Задача Коши.

ДУ высших порядков, допускающие понижение порядка.

Линейные однородные ДУ второго порядка. Линейно независимые и зависимые решения.

Определитель Вронского, его свойства.

Теорема о структуре общего решения ЛОДУ.

Отыскание общего решения ЛОДУ с постоянными коэффициентами.

ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Теорема о структуре общего решения.

Метод вариации произвольных постоянных.

Отыскание частного решения ЛНДУ со специальным видом правой части.