|
Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°
|
|
. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.
|
Конец формы
|
|
|
Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Точка О – центр окружности, ∠
|
AOB
|
=
|
84°
|
|
|
(см. рисунок). Найдите величину угла ACB
|
|
(в градусах).
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°
|
|
. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.
|
Конец формы
|
|
|
|
|
Начало формы
|
Точка О – центр окружности, ∠
|
AOB
|
=
|
130°
|
|
|
(см. рисунок). Найдите величину угла ACB
|
|
(в градусах).
|
Конец формы
|
|
|
|
|
Начало формы
|
Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен
. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 5.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Точка О
центр окружности,
(см. рисунок). Найдите величину угла
(в градусах).
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Сторона ромба равна 36, а острый угол равен
. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
|
Конец формы
|
|
|
|
|
Начало формы
|
Сторона ромба равна 32, а острый угол равен
. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо
6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен
, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен
, а радиус окружности равен 8.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Найдите тангенс угла В треугольника ABC
|
|
изображённого на рисунке.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
|
|
параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25°
|
|
|
|
. Найдите больший угол параллелограмма.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO
|
|
|
|
|
. Найдите величину угла ODC
|
|
.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Лестницу длиной 2,5 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 0,7 м?
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
В треугольнике ABC угол C прямой, BC
|
=
|
6
|
|
|
|
. Найдите AB.
|
Конец формы
|
|
|
ачало формы
|
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65°
|
|
|
|
. Найдите меньший угол параллелограмма.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30°
|
|
|
|
соответственно.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM —
|
параллелограмм.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
В окружности с центром в точке O
|
|
|
|
|
|
|
|
. Найдите величину угла OCD
|
|
.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°
|
|
|
. Найдите величину угла OCD
|
|
.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65°
|
|
|
|
. Найдите меньший угол параллелограмма.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K —
|
|
середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK —
|
равносторонний.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO
|
|
|
|
|
. Найдите величину угла ODC
|
|
.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
В треугольнике ABC угол C прямой, AC
|
=
|
6
|
|
|
|
. Найдите AB.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20°
|
|
|
|
соответственно.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен
. Найдите площадь трапеции.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 4 м?
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Точка О – центр окружности, ∠
|
ACB
|
=
|
62°
|
|
|
(см. рисунок). Найдите величину угла AOB
|
|
(в градусах).
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Точка О – центр окружности, ∠
|
ACB
|
=
|
32°
|
|
|
(см. рисунок). Найдите величину угла AOB
|
|
(в градусах).
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Точка О – центр окружности, ∠
|
ACB
|
=
|
65°
|
|
|
(см. рисунок). Найдите величину угла AOB
|
|
(в градусах).
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Точка О – центр окружности,
(см. рисунок). Найдите величину угла
(в градусах).
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°
|
|
. Найдите площадь трапеции.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°
|
|
. Найдите площадь трапеции.
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Сторона ромба равна 26, а острый угол равен
. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Точка О
центр окружности,
(см. рисунок). Найдите величину угла
(в градусах).
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Сторона ромба равна 60, а острый угол равен 60°
|
|
. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
|
|
|
1)
|
Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
|
|
|
2)
|
В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
|
|
|
3)
|
У равностороннего треугольника есть центр симметрии.
|
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
|
|
|
1)
|
На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.
|
|
|
2)
|
В любой треугольник можно вписать окружность.
|
|
|
3)
|
Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.
|
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
|
|
|
1)
|
Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.
|
|
|
2)
|
Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.
|
|
|
3)
|
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
|
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Точка О —
|
|
центр окружности, ∠
|
BAC
|
=
|
40°
|
|
|
(см. рисунок). Найдите величину угла BOC
|
|
(в градусах).
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо —
|
6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Точка О —
|
|
центр окружности, ∠
|
BOC
|
=
|
70°
|
|
|
(см. рисунок). Найдите величину угла BAC
|
|
(в градусах).
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Сторона ромба равна 24, а острый угол равен
. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Точка О —
|
|
центр окружности, ∠
|
BAC
|
=
|
60°
|
|
|
(см. рисунок). Найдите величину угла BOC
|
|
(в градусах).
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Сторона ромба равна 20, а острый угол равен
. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Точка О —
|
|
центр окружности, ∠
|
BAC
|
=
|
10°
|
|
|
(см. рисунок). Найдите величину угла BOC
|
|
(в градусах).
|
Конец формы
|
|
|
|
|
Начало формы
|
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо
3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?
|
Конец формы
|
|
|
Начало формы
|
Точка О
центр окружности,
(см. рисунок). Найдите величину угла
(в градусах).
|
Конец формы
|
|
