МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по дисциплине Доказательная медицина для специальности 060101 ~ Лечебное
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Красноярский государственный медицинский университет имени профессора В.Ф. Войно-Ясенецкого» Министерства здравоохранения и
социального развития Российской Федерации
ГБОУ ВПО КрасГМУ им. проф. В.Ф. Войно-Ясенецкого Минздравсоцразвития России
Кафедра общественного здоровья и здравоохранения с курсом ПО
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
по дисциплине «Доказательная медицина»
для специальности 060101 – Лечебное дело (очная форма обучения)
К ПРАКТИЧЕСКОМУ ЗАНЯТИЮ № 4
ТЕМА: «Описательная статистика. Показатели разнообразия признаков в совокупности»
Красноярск
2011
Основными критериями разнообразия признака в статистической совокупности являются: лимит, амплитуда, среднее квадратическое отклонение, коэффициент осцилляции и коэффициент вариации. На предыдущем занятии обсуждалось, что средние величины дают лишь обобщающую характеристику изучаемого признака в совокупности и не учитывают значения отдельных его вариант: минимальное и максимальное значения, выше среднего, ниже среднего и т.д.
Пример. Средние величины двух разных числовых последовательностей: -100; -20; 100; 20 и 0,1; -0,2; 0,1 абсолютно одинаковы и равны О. Однако, диапазоны разброса данных этих последовательностей относительного среднего значения сильно различны.
Определение перечисленных критериев разнообразия признака прежде всего осуществляется с учетом его значения у отдельных элементов статистической совокупности.
Показатели измерения вариации признака бывают абсолютные и относительные. К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, лимит, среднее квадратическое отклонение, дисперсию. Коэффициент вариации и коэффициент осцилляции относятся к относительным показателям вариации.
Лимит (lim)– это критерий, который определяется крайними значениями вариант в вариационном ряду. Другими словами, данный критерий ограничивается минимальной и максимальной величинами признака:
Амплитуда (Am) или размах вариации – это разность крайних вариант. Расчет данного критерия осуществляется путем вычитания из максимального значения признака его минимального значения, что позволяет оценить степень разброса вариант:
Недостатком лимита и амплитуды как критериев вариабельности является то, что они полностью зависят от крайних значений признака в вариационном ряду. При этом не учитываются колебания значений признака внутри ряда.
Наиболее полную характеристику разнообразия признака в статистической совокупности дает среднее квадратическое отклонение (сигма), которое является общей мерой отклонения вариант от своей средней величины. Среднее квадратическое отклонение часто называют также стандартным отклонением.
В основе среднего квадратического отклонения лежит сопоставление каждой варианты со средней арифметической данной совокупности. Так как в совокупности всегда будут варианты как меньше, так и больше, чем она, то сумма отклонений , имеющих знак "", будет погашаться суммой отклонений, имеющих знак "", т.е. сумма всех отклонений равна нулю. Для того, чтобы избежать влияния знаков разностей берут отклонения вариант от среднего арифметического в квадрате, т.е. . Сумма квадратов отклонений не равняется нулю. Чтобы получить коэффициент, способный измерить изменчивость, берут среднее от суммы квадратов – это величина носит название дисперсии:
По смыслу, дисперсия – это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины. Дисперсия – квадрат среднего квадратического отклонения .
Дисперсия является размерной величиной (именованной). Так, если варианты числового ряда выражены в метрах, то дисперсия дает квадратные метры; если варианты выражены в килограммах, то дисперсия дает квадрат этой меры (кг2), и т.д.
Среднее квадратическое отклонение – квадратный корень из дисперсии:
Расчет среднего квадратического отклонения можно разбить на шесть этапов, которые необходимо осуществить в определенной последовательности:
- определить среднюю арифметическую M имеющейся совокупности
- рассчитать отклонение каждой варианты от средней величины:
- каждое отклонение возвести в квадрат: (Для получения обобщающей характеристики числового ряда использовать сумму отклонений от среднего нельзя. Это связано с тем, что сумма всех отрицательных и положительных отклонений от среднего всегда равна нулю.)
- посчитать сумму всех
- разделить получившуюся сумму на число элементов совокупности n
- из полученного результата извлечь квадратный корень
Применение среднеквадратического отклонения:
а) для суждения о колеблемости вариационных рядов и сравнительной оценки типичности (представительности) средних арифметических величин. Это необходимо в дифференциальной диагностике при определении устойчивости признаков.
б) для реконструкции вариационного ряда, т.е. восстановления его частотной характеристики на основе правила «трех сигм». В интервале (М±3σ) находится 99,7% всех вариант ряда, в интервале (М±2σ) — 95,5% и в интервале (М±1σ)— 68,3% вариант ряда (рис.1).
в) для выявления «выскакивающих» вариант
г) для определения параметров нормы и патологии с помощью сигмальных оценок
д) для расчета коэффициента вариации
е) для расчета средней ошибки средней арифметической величины.
Для характеристики любой генеральной совокупности, имеющей нормальный тип распределения, достаточно знать два параметра: среднюю арифметическую и среднее квадратическое отклонение.
Рисунок 1. Правило «трех сигм»
Пример.
В педиатрии среднеквадратическое отклонение используется для оценки физического развития детей путем сравнения данных конкретного ребенка с соответствующими стандартными показателями. За стандарт принимаются средние арифметические показатели физического развития здоровых детей. Сравнение показателей со стандартами проводят по специальным таблицам, в которых стандарты приводятся вместе с соответствующими им сигмальными шкалами. Считается, что если показатель физического развития ребенка находится в пределах стандарт (среднее арифметическое) ±σ, то физическое развитие ребенка (по этому показателю) соответствует норме. Если показатель находится в пределах стандарт ±2σ, то имеется незначительное отклонение от нормы. Если показатель выходит за эти границы, то физическое развитие ребенка резко отличается от нормы (возможна патология).
Кроме показателей вариации, выраженных в абсолютных величинах, в статистическом исследовании используются показатели вариации, выраженные в относительных величинах. Коэффициент осцилляции - это отношение размаха вариации к средней величине признака. Коэффициент вариации - это отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака. Как правило, эти величины выражаются в процентах.
Формулы расчета относительных показателей вариации:
Из приведенных формул видно, что чем больше коэффициент V приближен к нулю, тем меньше вариация значений признака. Чем больше V, тем более изменчив признак.
В статистической практике наиболее часто применяется коэффициент вариации. Он используется не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному). Арифметически отношение σ и средней арифметической нивелирует влияние абсолютной величины этих характеристик, а процентное соотношение делает коэффициент вариации величиной безразмерной (неименованной).
Полученное значение коэффициента вариации оценивается в соответствии с ориентировочными градациями степени разнообразия признака:
- слабое — до 10 %
- среднее — 10 - 20 %
- сильное — более 20 %
Использование коэффициента вариации целесообразно в случаях, когда приходится сравнивать признаки разные по своей величине и размерности.
Отличие коэффициента вариации от других критериев разброса наглядно демонстрирует пример.
Таблица 1
Состав работников промышленного предприятия
|
Учетный признак |
Среднее арифметическое |
Среднее квадратическое отклонение σ |
Коэффициент вариации, % |
|
Стаж работы (лет) |
8,7 |
2,8 |
32,1 |
|
Возраст (лет) |
37,2 |
4,1 |
11,0 |
|
Образование (классов) |
9,2 |
1,1 |
11,9 |
На основании приведенных в примере статистических характеристик можно сделать вывод об относительной однородности возрастного состава и образовательного уровня работников предприятия при низкой профессиональной устойчивости обследованного контингента. Нетрудно заметить, что попытка судить об этих социальных тенденциях по среднему квадратическому отклонению привела бы к ошибочному заключению, а попытка сравнения учетных признаков «стаж работы» и «возраст» с учетным признаком «образование» вообще была бы некорректной из-за разнородности этих признаков.
Медиана и перцентили
Для порядковых (ранговых) распределений, где критерием середины ряда является медиана, среднеквадратическое отклонение и дисперсия не могут служить характеристиками рассеяния вариант.
То же свойственно и для открытых вариационных рядов. Указанное обстоятельство связано с тем, что отклонения, по которым вычисляются дисперсия и σ, отсчитываются от среднего арифметического, которое не вычисляется в открытых вариационных рядах и в рядах распределений качественных признаков. Поэтому для сжатого описания распределений используется другой параметр разброса – квантиль (синоним - «nерцентиль»), пригодный для описания качественных и количественных признаков при любой форме их распределения. Этот параметр может использоваться и для перевода количественных признаков в качественные. В этом случае такие оценки присваиваются в зависимости от того, какому по порядку квантилю соответствует та или иная конкретная варианта.
В практике медико-биологических исследований наиболее часто используются следующие квантили:
– медиана;
, – квартили (четверти), где – нижний квартиль, – верхний квартиль.
Квантили делят область возможных изменений вариант в вариационном ряду на определенные интервалы. Медиана (квантиль )– это варианта, которая находится в середине вариационного ряда и делит этот ряд пополам, на две равные части (0,5 и 0,5). Квартиль делит ряд на четыре части: первая часть (нижний квартиль )- это варианта, отделяющая варианты, числовые значения которых не превышают 25% максимально возможного в данном ряду, квартиль отделяет варианты с числовым значением до 50% от максимально возможного. Верхний квартиль () отделяет варианты величиной до 75% от максимально возможных значений.
В случае асимметричности распределения переменной относительно среднего арифметического для его характеристики используются медиана и квартили. В этом случае используется следующая форма отображения средней величины - Ме (; ). Например, исследуемый признак – «срок, в котором ребенок начал самостоятельно ходить» - в исследуемой группе имеет ассиметричное распределение. При этом, нижнему квартилю () соответствует срок начала ходьбы – 9,5 месяцев, медиане – 11 месяцев, верхнему квартилю () – 12 месяцев. Соответственно, характеристика средней тенденции указанного признака будет представлена, как 11 (9,5; 12) месяцев.
Оценка статистической значимости результатов исследования
Под статистической значимостью данных понимают степень их соответствия отображаемой действительности, т.е. статистически значимыми данными считаются те, которые не искажают и правильно отражают объективную реальность.
Оценить статистическую значимость результатов исследования – означает определить, с какой вероятностью возможно перенести результаты, полученные на выборочной совокупности, на всю генеральную совокупность. Оценка статистической значимости необходима для понимания того, насколько по части явления можно судить о явлении в целом и его закономерностях.
Оценка статистической значимости результатов исследования складывается из:
1. ошибок репрезентативности (ошибок средних и относительных величин) — m;
2. доверительных границ средних или относительных величин;
3. достоверности разности средних или относительных величин по критерию t.
Стандартная ошибка средней арифметической или ошибка репрезентативности характеризует колебания средней. При этом необходимо отметить, что чем больше объем выборки, тем меньше разброс средних величин. Стандартная ошибка среднего вычисляется по формуле:
В современной научной литературе средняя арифметическая записывается вместе с ошибкой репрезентативности:
или вместе со среднеквадратическим отклонением:
В качестве примера рассмотрим данные по 1500 городских поликлиник страны (генеральная совокупность). Среднее число пациентов, обслуживающихся в поликлинике равно 18150 человек. Случайный отбор 10 % объектов (150 поликлиник) дает среднее число пациентов, равное 20051 человек. Ошибка выборки, очевидно связанная с тем, что не все 1500 поликлиник попали в выборку, равна разности между этими средними – генеральным средним (Mген) и выборочным средним (Мвыб). Если сформировать другую выборку того же объема из нашей генеральной совокупности, она даст другую величину ошибки. Все эти выборочные средние при достаточно больших выборках распределены нормально вокруг генеральной средней при достаточно большом числе повторений выборки одного и того же числа объектов из генеральной совокупности. Стандартная ошибка среднего m - это неизбежный разброс выборочных средних вокруг генеральной средней.
В случае, когда результаты исследования представлены относительными величинами (например, процентными долями) – рассчитывается стандартная ошибка доли:
где P – показатель в %, n – количество наблюдений.
Результат отображается, как (P ± m)%. Например, процент выздоровления среди больных составил (95±2,5)%.
Для нормального распределения (распределение выборочных средних является нормальным) известно, какая часть совокупности попадает в любой интервал вокруг среднего значения. В частности:
- 67% всех выборочных средних попадают в интервал
- 95% - в интервал
- 99,7% -в интервал
На практике проблема заключается в том, что характеристики генеральной совокупности нам неизвестны, а выборка делается именно с целью их оценки. Это означает, что если мы будем делать выборки одного и того же объема n из генеральной совокупности, то в 67% случаев на интервале будет находиться значение M (оно же в 95% случаев будет находиться на интервале и в 99.7% случаев – на интервале).
Поскольку реально делается только одна выборка, то формулируется это утверждение в терминах вероятности: с вероятностью 67% среднее значение признака в генеральной совокупности заключено в интервале, с вероятностью 95% - в интервале и т.д.
На практике вокруг выборочного значения строится такой интервал, который бы с заданной (достаточно высокой) вероятностью – доверительной вероятностью – «накрывал» бы истинное значение этого параметра в генеральной совокупности. Этот интервал называется доверительным интервалом.
Доверительная вероятность P – это степень уверенности в том, что доверительный интервал действительно будет содержать истинное (неизвестное) значение параметра в генеральной совокупности.
Например, если доверительная вероятность Р равна 90%, то это означает, что 90 выборок из 100 дадут правильную оценку параметра в генеральной совокупности. Соответственно, вероятность ошибки, т.е. неверной оценки генерального среднего по выборке, равна в процентах . Для данного примера это значит, что 10 выборок из 100 дадут неверную оценку.
Очевидно, что степень уверенности (доверительная вероятность) зависит от величины интервала: чем шире интервал, тем выше уверенность, что в него попадет неизвестное значение для генеральной совокупности. На практике для построения доверительного интервала берется, как минимум, удвоенная ошибка выборки, чтобы обеспечить уверенность не менее 95%.
Определение доверительных границ средних и относительных величин позволяет найти два их крайних значения - минимально возможное и максимально возможное, в пределах которых изучаемый показатель может встречаться во всей генеральной совокупности. Исходя из этого, доверительные границы (или доверительный интервал) - это границы средних или относительных величин, выход за пределы которых вследствие случайных колебаний имеет незначительную вероятность.
Доверительный интервал может быть переписан в виде: , где t - доверительный критерий.
Доверительные границы средней арифметической величины в генеральной совокупности определяют по формуле:
Мген = Мвыб+ t mM
для относительной величины: Рген = Рвыб+t mР
где Мген и Рген - значения средней и относительной величины для генеральной совокупности; Мвыб и Рвыб - значения средней и относительной величины, полученные на выборочной совокупности; mM и mP - ошибки средней и относительной величин; t - доверительный критерий (критерий точности, который устанавливается при планировании исследования и может быть равен 2 или 3); t m - это доверительный интервал или Δ – предельная ошибка показателя, полученного при выборочном исследовании.
Следует отметить, что величина критерия t в определенной мере связана с вероятностью безошибочного прогноза (р), выраженной в %. Ее избирает сам исследователь, руководствуясь необходимостью получить результат с нужной степенью точности. Так для вероятности безошибочного прогноза 95% величина критерия t составляет 2, для 99% - 3.
Приведенные оценки доверительного интервала приемлемы лишь для статистических совокупностей с количеством наблюдений более 30. При меньшем объеме совокупности (малых выборках) для определения критерия t пользуются специальными таблицами. В данных таблицах искомое значение находится на пересечении строки, соответствующей численности совокупности (n-1), и столбца, соответствующего уровню вероятности безошибочного прогноза (95%; 99%; 99,7%), выбранному исследователем. В медицинских исследованиях при установлении доверительных границ любого показателя принята вероятность безошибочного прогноза 95% и более. Это означает, что величина показателя, полученная на выборочной совокупности должна встречаться в генеральной совокупности как минимум в 95 % случаев.
- Вопросы по теме занятия.
- Актуальность показателей разнообразия признака в статистической совокупности
- Общая характеристика абсолютных показателей вариации
- Среднее квадратическое отклонение, расчет, применение
- Относительные показатели вариации
- Медиана, квартильная оценка
- Оценка статистической значимости результатов исследования
- Стандартная ошибка средней арифметической, формула расчета, пример использования
- Расчет доли и ее стандартной ошибки
- Понятие доверительной вероятности, пример использования
10. Понятие доверительного интервала, его применение
- Тестовые задания по теме с эталонами ответов.
1. К АБСОЛЮТНЫМ ПОКАЗАТЕЛЯМ ВАРИАЦИИ ОТНОСЯТ
1) коэффициент вариации
2) коэффициент осцилляции
3) лимит
4) медиана
Правильный ответ: 3
2. К ОТНОСИТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЯМ ВАРИАЦИИ ОТНОСЯТ
1) дисперсию
2) лимит
3) среднее квадратичное отклонение
4) коэффициент вариации
Правильный ответ: 4
3. КРИТЕРИЙ, КОТОРЫЙ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ КРАЙНИМИ ЗНАЧЕНИЯМИ ВАРИАНТ В ВАРИАЦИОННОМ РЯДУ
1) лимит
2) амплитуда
3) дисперсия
4) коэффициент вариации
Правильный ответ: 1
4. РАЗНОСТЬ КРАЙНИХ ВАРИАНТ – ЭТО
1) лимит
2) амплитуда
3) среднее квадратичное отклонение
4) коэффициент вариации
Правильный ответ: 2
5. СРЕДНИЙ КВАДРАТ ОТКЛОНЕНИЙ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРИЗНАКА ОТ ЕГО СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНЫ – ЭТО
1) коэффициент осцилляции
2) медиана
3) дисперсия
4) мода
Правильный ответ: 3
6. ОТНОШЕНИЕ РАЗМАХА ВАРИАЦИИ К СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНЕ ПРИЗНАКА – ЭТО
1) коэффициент вариации
2) среднее квадратичное отклонение
3) лимит
4) коэффициент осцилляции
Правильный ответ: 4
7. ОТНОШЕНИЕ СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧНОГО ОТКЛОНЕНИЯ К СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНЕ ПРИЗНАКА – ЭТО
1) дисперсия
2) коэффициент вариации
3) коэффициент осцилляции
4) амплитуда
Правильный ответ: 2
8. ВАРИАНТА, КОТОРАЯ НАХОДИТСЯ В СЕРЕДИНЕ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА И ДЕЛИТ ЕГО НА ДВЕ РАВНЫЕ ЧАСТИ – ЭТО
1) медиана
2) мода
3) амплитуда
4) лимит
Правильный ответ: 1
9. В МЕДИЦИНСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ПРИ УСТАНОВЛЕНИИ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ГРАНИЦ ЛЮБОГО ПОКАЗАТЕЛЯ ПРИНЯТА ВЕРОЯТНОСТЬ БЕЗОШИБОЧНОГО ПРОГНОЗА
1) 80%
2) 68%
3) 95% и более
4) 50%
Правильный ответ: 3
10. ЕСЛИ 90 ВЫБОРОК ИЗ 100 ДАЮТ ПРАВИЛЬНУЮ ОЦЕНКУ ПАРАМЕТРА В ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ, ТО ЭТО ОЗНАЧАЕТ, ЧТО ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ P РАВНА
1) 10%
2) 90%
3) 68%
4) 50%
Правильный ответ: 2
11. В СЛУЧАЕ, ЕСЛИ 10 ВЫБОРОК ИЗ 100 ДАЮТ НЕВЕРНУЮ ОЦЕНКУ, ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБКИ РАВНА
1) 90%
2) 50%
3) 20%
4) 10%
Правильный ответ: 4
12. ГРАНИЦЫ СРЕДНИХ ИЛИ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН, ВЫХОД ЗА ПРЕДЕЛЫ КОТОРЫХ ВСЛЕДСТВИЕ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ ИМЕЕТ НЕЗНАЧИТЕЛЬНУЮ ВЕРОЯТНОСТЬ – ЭТО
1) доверительный интервал
2) амплитуда
3) лимит
4) коэффициент вариации
Правильный ответ: 1
13. МАЛОЙ ВЫБОРКОЙ СЧИТАЕТСЯ ТА СОВОКУПНОСТЬ, В КОТОРОЙ
1) n меньше или равно 100
2) n меньше или равно 30
3) n меньше или равно 40
4) n близко к 0
Правильный ответ: 2
14. ДЛЯ ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОШИБОЧНОГО ПРОГНОЗА 95% ВЕЛИЧИНА КРИТЕРИЯ T СОСТАВЛЯЕТ
1) 3
2) 2
3) 1
4) 10
Правильный ответ: 2
15. ДЛЯ ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОШИБОЧНОГО ПРОГНОЗА 99,0% ВЕЛИЧИНА КРИТЕРИЯ T СОСТАВЛЯЕТ
1) 3
2) 2
3) 1
4) 5
Правильный ответ: 1
16. ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ, БЛИЗКИХ К НОРМАЛЬНОМУ, СОВОКУПНОСТЬ СЧИТАЕТСЯ ОДНОРОДНОЙ, ЕСЛИ КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ НЕ ПРЕВЫШАЕТ
1) 50%
2) 10%
3) 33%
4) 90%
Правильный ответ: 3
17. ВАРИАНТА, ОТДЕЛЯЮЩАЯ ВАРИАНТЫ, ЧИСЛОВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОТОРЫХ НЕ ПРЕВЫШАЮТ 25% МАКСИМАЛЬНО ВОЗМОЖНОГО В ДАННОМ РЯДУ – ЭТО
1) мода
2) нижний квартиль
3) верхний квартиль
4) квартиль
Правильный ответ: 2
18. ДАННЫЕ, КОТОРЫЕ НЕ ИСКАЖАЮТ И ПРАВИЛЬНО ОТРАЖАЮТ ОБЪЕКТИВНУЮ РЕАЛЬНОСТЬ, НАЗЫВАЮТСЯ
1) невозможные
2) равновозможные
3) достоверные
4) случайные
Правильный ответ: 3
19. СОГЛАСНО ПРАВИЛУ "ТРЕХ СИГМ", ПРИ НОРМАЛЬНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ПРИЗНАКА В ПРЕДЕЛАХ БУДЕТ НАХОДИТЬСЯ
1) 68,3% вариаций
2) 95,5% вариаций
3) 99,7% вариаций
4) 50,0% вариаций
Правильный ответ: 3
20. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ, СООТВЕТСТВУЮЩИЙ СТЕПЕНИ ВЕРОЯТНОСТИ (N30)
1) 67%
2) 68,3%
3) 95%
4) 99,7%
Правильный ответ: 3
21. КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ ПРИМЕНЯЕТСЯ
1) для характеристики нормальности распределения
2) для характеристики однородности совокупности
3) для определения среднеквадратического отклонения
4) для определения необходимого объема выборки
Правильный ответ: 2
22. ВАРИАНТА, ОТДЕЛЯЮЩАЯ ВАРИАНТЫ ВЕЛИЧИНОЙ ДО 75% ОТ МАКСИМАЛЬНО ВОЗМОЖНЫХ ЗНАЧЕНИЙ – ЭТО
1) нижний квартиль
2) мода
3) верхний квартиль
4) квартиль
Правильный ответ: 3
23. ВАРИАНТА, ОТДЕЛЯЮЩАЯ ВАРИАНТЫ С ЧИСЛОВЫМ ЗНАЧЕНИЕМ ДО 50% ОТ МАКСИМАЛЬНО ВОЗМОЖНОГО – ЭТО
1) квартиль
2) нижний квартиль
3) мода
4) верхний квартиль
Правильный ответ: 1
24 КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ ВЫРАЖАЕТСЯ
1) в сантиметрах
2) в числе пациентов
3) в числе вариаций
4) в процентах
Правильный ответ: 4
25. В СЛУЧАЕ СИММЕТРИЧНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО СРЕДНЕГО АРИФМЕТИЧЕСКОГО ДЛЯ ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ
1) медиана и процентили
2) лимит и среднеквадратичное отклонение
3) среднее арифметическое и среднеквадратичное отклонение
4) среднее арифметическое и процентили
Правильный ответ: 3
26. В СЛУЧАЕ АСИММЕТРИЧНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО СРЕДНЕГО АРИФМЕТИЧЕСКОГО ДЛЯ ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ
1) медиана и процентили
2) медиана и среднеквадратичное отклонение
3) среднее арифметическое и среднеквадратичное отклонение
4) среднее арифметическое и процентили
Правильный ответ: 1
27. ПРИ ЗНАЧЕНИИ КОЭФФИЦИЕНТА ВАРИАЦИИ 15% СТЕПЕНЬ РАЗНООБРАЗИЯ ПРИЗНАКА ОЦЕНИВАЕТСЯ КАК
1) слабая
2) средняя
3) сильная
4) равномерная
Правильный ответ: 2
28. ГРАНИЦЫ СРЕДНИХ ИЛИ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН, ВЫХОД ЗА ПРЕДЕЛЫ КОТОРЫХ ВСЛЕДСТВИЕ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ ИМЕЕТ НЕЗНАЧИТЕЛЬНУЮ ВЕРОЯТНОСТЬ - ЭТО
1) доверительный интервал
2) доверительный критерий
3) стандартная ошибка
4) среднее квадратическое отклонение
Правильный ответ: 1
29. ДЛЯ РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА ВАРИАЦИИ НЕОБХОДИМА СЛЕДУЮЩАЯ ВЕЛИЧИНА
1) стандартная ошибка
2) медиана
3) среднее квадратическое отклонение
4) доверительный интервал
Правильный ответ: 3
30. НЕДОСТАТКОМ ЛИМИТА И АМПЛИТУДЫ КАК КРИТЕРИЕВ ВАРИАБЕЛЬНОСТИ ЯВЛЯЕТСЯ
1) необходимость нормального распределения для их расчета
2) зависимость от крайних значений переменных
3) зависимость от числа наблюдений
4) зависимость от средних значений переменных
Правильный ответ: 2
- Ситуационные задачи по теме с эталонами ответов
Задача 1. 13 студентов медицинского университета имеют следующие показатели роста: 158, 165, 170, 178, 186, 152, 168, 166, 162, 174, 169, 164, 168. Составьте вариационный ряд и определите среднее арифметическое, медиану, моду, дисперсию, среднее квадратическое отношение и размах.
Задача 2. Вычислите дисперсию, стандартное отклонение и размах для следующей совокупности: 84 82 90 77 75 77 82 86 82.
Задача 3. Вычислите дисперсию, стандартное отклонение и размах для следующей выборки: 36 27 50 42 27 36 25 40.
Задача 4. Одна больница перед лицензированием подсчитала количество врачей, соответствующее количеству лет медицинского стажа. В соответствии с данным распределением, каково стандартное отклонение для количества лет работы врачей больницы?
|
Количество лет работы |
Количество врачей |
|
1 |
5 |
|
2 |
7 |
|
3 |
12 |
|
4 |
15 |
|
5 |
11 |
|
6 |
8 |
|
7 |
4 |
Задача 5. Поликлиника подсчитала количество пациентов, больных ревматоидным артритом, в каждой из следующих возрастных групп. В соответствии с данным распределением, каково стандартное отклонение для возраста пациентов?
|
Возрастной интервал |
Количество пациентов |
|
20-24 |
8 |
|
25-29 |
12 |
|
30-34 |
25 |
|
35-39 |
48 |
|
40-44 |
45 |
|
45-49 |
50 |
|
50-54 |
56 |
Задача 6. При изучении физического развития школьников 7-го класса было установлено значительное разнообразие по росту (от 151 см до 170 см). Средняя величина роста этих мальчиков равна 160 см, σ = ±3 см.
1. Находятся ли крайние значения роста детей в пределах нормального распределения признака?
2. Какое правило вы при этом использовали?
Задача 7. При медицинском осмотре студентов военно-медицинской академии изучены различные показатели крови, в том числе количество лейкоцитов колебалось в пределах 6000—9500. Среднее значение числа лейкоцитов равно 7500, σ = ±0,5 тыс. лейкоцитов.
1. Какая из вариант 6000, 7200, 8300, 9500 в данном случае является «выскакивающей вариантой»?
2. Какое правило позволило определить ее?
Задача 8. Средняя масса тела 7-ми летних мальчиков в г.Красноярске в 2011г. составила 24кг, σ = ±4,68. Посчитать коэффициент вариации и оценить степень разнообразия признака.
Задача 9. При обследовании 88 пациентов, больных шизофренией, установлена средняя давность заболевания 7,69 г., σ = ±5,22. Посчитать коэффициент вариации.
Задача 10. При обследовании 90 пациентов, обнаружены 13 человек, страдающих хроническим алкоголизмом. Рассчитайте долю пациентов с наличием алкоголизма и ее стандартную ошибку.
Задача 11. Из 95 беременных, взятых на учет в женскую консультацию, 10 являются носителями вирусного гепатита. Рассчитайте долю вирусоносительства среди данной группы беременных и ее стандартную ошибку.
Задача 12. Из 56 беременных у 24 роды прошли путем операции кесарево сечение. Рассчитайте долю оперативного родоразрешения и ее ошибку.
2. стрессфактор вызывающий изменение текущего состояния спасателя при ведении работ в зоне ЧС
3. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук Київ 2001 Дисе
4. то мы встретились Представляете уже целых 5 лет прошло Катя Курасова- А кажется еще недавно мы тряслись
5. Реферат- Анализ условий плаванья в условиях мелководья
6. Мир искусства и мир перформанса
7. Тип газеты 3 - 2. Форма собственности 1 - 3
8. Clled mrket fctors ecologicl insurnce regionl qulity control system of the environment etc
9. Портрет художника в юности Джеймс Джойс Портрет художника в юности OCR spellcheck by HrryFn
10. Шандор Петёфи
11. ТЕМА VII НЕМЕЦКАЯ КЛАССИЧЕСКАЯ ФИЛОСОФИЯ 7
12. В.
13. Речевые ошибки иностранных студентов и их причины.html
14. Тема- Этикет международных отношений Выполнила- Торшина
15. Полимерные составы в обработке текстильных материалов
16. Пропозиції щодо удосконалення принципів харчування людей похилого віку
17. Политическая власть и механизм ее функционирования
18. Ядро Windows 98, работа с клипартами
19. Мордовский государственный университет им.
20. Методические рекомендации по написанию контрольных работ по направлению подготовки 030909 Юриспруденция