Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Материальные тела, ограничивающие перемещение данного тела в про-странстве, называют связями. Сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его перемещениям, называется силой реакцией связи, или просто реакцией связи.
Аксиома 5. Состояние равновесия тела не изменится, если освободить ее от связей, приложив к точкам системы силы, равные реакциям связей. Эту аксиому называют аксиомой о связях.
1. Гладкая поверхность (плоскость). Реакция в случае гладкой поверхности направлена по общей нормали к поверхностям связи и тела в точке их контакта и приложена к телу. На рис.1 показаны некоторые примеры направления реакций.
2. Подвижный шарнир (каток) – ограничивает движение тела в направлении перпендикулярном плоскости опирания (рис.2). Поэтому реакция будет всегда направлена перпендикулярно плоскости опирания.
3. Невесомый стержень с шарнирами на концах (рис. 3). Реакция прямолинейного невесомого стержня с шарнирами на концах направлена вдоль оси стержня.
В отличие от нити такой стержень может передавать как силы растяжения, так и силы сжатия. Если связью является криволинейный стержень, то его реакция будет направлена по прямой АВ, соединяющий шарниры А и В.
4. Цилиндрический шарнир (подшипник). Цилиндрический шарнир представляет собой цилиндрическую втулку, в которой находится ось вращения (рис.4). Он не воспринимает осевой силы, его реакция находится в плоскости Axy, перпендикулярной оси шарнира. Реакция может быть направлена по любому радиусу шарнира в плоскости Axy.
6. Гибкие связи. Этим термином обозначают цепи, тросы, канаты, которые могут воспринимать только силы растяжения. Их реакции направлены вдоль этих связей.
7. Сферический шарнир. Он позволяет телу поворачиваться, но не разрешает линейные перемещения. Реакция шарнира приложена к его центру и может быть направлена по любому радиусу шарнира
5. Подпятник. Он отличается от цилиндрического шарнира тем, что кроме радиальных сил может воспринимать и осевую силу (рис.4). Реакция подпятника, как и реакция сферического шарнира, может иметь любое направление в пространстве.
Статика базируется на основных законах, принимаемых без математиче-ских доказательств и называемых аксиомами статики.
Аксиома 1. Если на свободное твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии только тогда, когда эти силы равны по модулю, действуют по одной прямой в противоположные стороны.
Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменяется, если к ней добавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.
Аксиома 3. При всяком действии одного материального тела на дру-гое со стороны другого тела имеется противодействие, такое же по величине, но противоположное по направлению.
Аксиома 4. Две силы, приложенные к твердому телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.
Материальные тела, ограничивающие перемещение данного тела в про-странстве, называют связями. Сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его перемещениям, называется силой реакцией связи, или просто реакцией связи.
Аксиома 5. Состояние равновесия тела не изменится, если освободить ее от связей, приложив к точкам системы силы, равные реакциям связей. Эту аксиому называют аксиомой о связях.
Проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца силы. Она равна произведению модуля силы F на косинус угла a между направлением силы и положительным направлением оси Fx=!F!cosa. Аналитический способ задания силы заключается в задании координат точек приложения и проекции на оси координат. В этом случае модуль силы равен F=\Fx2+Fy2+Fz2
а углы между силой и осями координат определяются из выражений cosa=Fx/F cosB=Fy/F cosy=Fz/F Геометрическую сумму системы сил называют главным вектором этой системы – R. В проекциях на оси:
Rx=EFkx Ry=EFky Rz=EFkz Тогда R=\Rx2+Ry2+Rz2 Cosa=Rx/R cosB=Ry/R cosY=Rz/R
Моментом силы относительно точки (центра) называют меру механического воздействия, учитывающую положение силы по отношению к точке и выражающуюся произведением модуля силы на плечо, взятым со знаком плюс или минус. Точку, относительно которой определен момент силы, называют центром момента. Опущенный из центра момента перпендикуляр на линию действия силы является плечом силы. Знак момента силы определяется по следующему правилу: момент считается положительным, когда сила стремится повернуть тело вокруг центра против хода часовой стрелки, когда по ходу часовой стрелки – отрицательным. m0(F)=+-F*h
Отметим следующие свойства момента силы относительно центра:
1) момент силы относительно точки не изменяется при переносе силы вдоль ее линии действия, так как при этом не меняется плечо силы;
2) момент силы относительно точки равен нулю, когда линия действия силы проходит через эту точку (плечо силы равно нулю).
Чтобы определить момент силы относительно оси необходимо:
1) провести через произвольную точку О оси плоскость П, перпендику-лярную оси;
2) найти проекцию Fп силы F на плоскость П;
3) определить плечо h силы Fп относительно точки О;
4) вычислить произведение Fп*h ;
5) определить знак момента: принимаем его со знаком плюс, если с положительного конца оси поворот, который стремится совершить сила Fп , виден против хода часовой стрелки, и со знаком минус – когда по ходу часовой стрелки
Момент силы относительно оси равен нулю: 1) если сила параллельна заданной оси; 2) если линия действия силы пересекает ось.
Парой сил называется система двух равных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны. Сумма сил пары равна нулю, но пара сил не уравновешена. Кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары называется плечом пары сил. Плоскость, в которой действуют силы пары, называется плоскостью действия пары сил. Совокупность нескольких пар сил, действующих на тело, называется системой пар сил. Пара сил не приводится к равнодействующей. Действие пары на твердое тело сводится к вращательному эффекту, мерой которого является векторная величина, называемая моментом пары сил. Модуль этого вектора равен произведению модуля силы пары на ее плечо.
Основные свойства пары сил: 1) пару сил можно переносить куда угодно в плоскости действия пары; 2) пару можно переносить из данной плоскости в любую плоскость, параллельную данной; 3) у данной пары можно произвольно менять модули сил и длину плеча, сохраняя неизменным ее момент.
Пары сил эквивалентны, если равны векторы-моменты этих пар. Если на тело действует несколько пар с моментами M1,M2,M3...Mi , то их совокупное воздействие на тело эквивалентно одной паре с моментом M=EMi , который называют главным моментом.
Теорема Вариньона: момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно того же центра
mi(R)=Emi(Fk) .
Эта теорема справедлива и для моментов относительно любой оси
mx(R)=Emx(Fk).
Теорема о параллельном переносе в другую точку тела (лемма статики). Силу, приложенную к твердому телу, можно, не изменяя ее действия, пере-нести параллельно самой себе в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, в которую она переносится.
Точку, к которой приводят систему сил, называют центром приведения данной системы сил.
Теорема. Произвольную систему сил, действующих на твердое тело, можно привести к какому-либо центру, заменив все действующие силы одной силой, равной главному вектору системы сил, приложенному в этом центре, и одной парой сил с моментом, равным главному моменту системы сил относительно того же центра (теорема Пуансо).
Из теоремы о приведении системы сил к силе и паре сил, можно вывести условия равновесия системы сил, действующих на твердое тело. Для равновесия системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор системы сил был равен нулю и главный момент системы сил относительно любого центра приведения также был равен нулю, т.е.
R=0 M=0 .
Эти условия являются векторными условиями равновесия для любой системы сил.
Условия равновесия пространственной системы сил в аналитической форме
EiFix=0 EiFiy=0 EiFiz=0
Eimx(Fi)=0 Eimy(Fi)=0 Eimz(Fi)=0
Условия равновесия плоской системы сил:
EkFkx=0 EkFky=0 Em0(Fk)=0
Эти уравнения одновременно выражают необходимые и достаточные условия равновесия свободного твердого тела при действии системы сил.
Условия равновесия плоской системы сходящихся сил:
EFkx=0 EFky=0
Задать закон движения тела значит задать положение тела (точки) относительно данной системы координат в любой момент времени.
Закон движения может быть задан естественным способом S=f(t)
координатным способом: x=f1(t) y=f2(t) z=f3(t)
и векторным способом: r=r(t)
Основная задача кинематики состоит в том, чтобы, зная закон движения данного тела (или точки) определить все кинематические
характеристики (траектории, скорости, ускорения) движения тела в целом и каждой его точки в отдельности.
Естественным способом задания движения удобно пользоваться тогда, когда траектория движения S известна заранее.
При движении точки по кривой полное ускорение точки удобно раскладывать на две составляющие: по касательной и нормали
к траектории. Касательное и нормальное ускорение точки определяются выражениями
a(tau)=dV/dt an=V2/p где p - радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке.
Полная скорость теперь будет равна a=an+az a=\az2+an2
При координатном способе задания движения скорости и ускорения определяются так
Vx=\Vx2+Vy2+Vz2 cosa=Vx/V cosB=Vy/V cosy=Vz/V
ax=d2x/dt2 ay=d2y/dt2 az=d2z/dt2 a=\ax2+ay2+az2
Направляющие косинусы определяются аналогично.
При векторном способе задания движения точки определяются так:
V=dr/dt a=dV/dt=d2r/dt
В курсе теоретической механики рассматриваются поступательное и вращательное движение точки и тела.
При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории и имеют одинаковые скорости и ускорения в
каждый момент времени.
Вращательное движение тела задается уравнением
ф(fi)=f(t)
Угловая скорость и угловое ускорение равно
w=dф/dt e(эпсилён)=dw/dt=d2ф/dt2
Движение, при котором скорость постоянна, называется равномерным (V=const, w=const).
Движение, при котором ускорение постоянно, называется равнопере-менным.
Любая точка вращающегося тела обладает линейной скоростью, направленной по касательной к траектории и равна Vk=pkw где
pк – расстояние от точки до оси вращения.
Ускорения этой точки равны
ax=pke an=pkw2 a=pk\e2+w4
При плоском движении все точки движутся параллельно некоторой плоскости. Это движение можно рассматривать как
поступательное движение и вращение относительно некоторого полюса. Уравнения этого движения
xA=f1(t) yA=f2(t) ф=f3(t)
Скорость любой точки геометрически складывается из скорости точки, принятой за полюс и скорости этой точки относительно
полюса при вращательном движении Vм=VA+VMA
Теорема о проекциях скоростей. Проекция скоростей двух точек тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу
Vkcosa=VbcosB
Точка, скорость которой в данный момент времени равна нулю, называется мгновенным центром скоростей.
Скорость любой точки равна вращательной скорости вокруг мгновенного центра скорости:
VA=VAP=w*PA
Скорости точек тела пропорциональны их расстояниям до мгновенного центра скорости VA/PA=VB/PB Для определения мгновенного
центра скорости достаточно знать направления скоростей каких-нибудь двух точек.
Динамикой называется раздел механики, в котором изучаются законы движения материальных тел под действием сил. Здесь предполагается, что силы могут изменяться во времени.
Свойство материальных тел быстрее или медленнее изменять скорость своего движения под действием приложенных сил называется инертностью. Величина, зависящая от количества вещества и определяющая меру инертности называется массой. Тело, размерами которого при изучении его движения можно пренебречь называется материальной точкой. Тело можно считать материальной точкой, когда расстояния проходимые телом при движении, велики по сравнению с его размерами (снаряд). Поступательно движущееся тело тоже материальная точка. Твердое тело или механизмы всегда можно разбить на систему материальной точки (звенья). Поэтому раздел динамики обычно разделяют на динамику точки и динамику системы материальной точки.
При вращательном движении мерой инертности служит момент инерции относительно оси вращения, который равен произведению массы на квадрат расстояния до этой оси
lz=mh2 Для простейших однородных тел существуют формулы для вычисления моментов инерции относительно центральных осей. Момент инерции тела относительно оси z, параллельной центральной оси z0, и отстоящей от нее на расстоянии d, вычисляется по теореме Гюйгенса-Штейнера lZ=lZ0+md2
Динамика базируется на основных законах механики
І закон (Галилея, закон инерции): изолированная от внешних воздейст-вий материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного дви-жения до тех пор, пока не будут приложены к ней внешние силы.
II закон Ньютона – основной закон динамики: ma=EFi
ІІІ закон Ньютона: сила действия равна силе противодействия. F1=-F2
І задача: зная закон движения точки определить действующую на нее силу.
II задача (основная): зная действующую на точку силы, определить па-раметры движения точки.
Для свободного тела обе задачи решаются с помощью уравнения (21), связывающего закон движения (ускорения) с силами. Но на элементы машин и механизмов часто накладываются связи, вынуждающие их двигаться по заданным траекториям, то есть они являются несвободными телами. Применяя аксиому связей основной закон динамики для несвободного тела можно записать так
ma=EFi+N где Fi - активные силы, N - реакция связи. Задача динамики для необходимого тела сводится к тому, чтобы зная закон движения и массу точки, найти действующие на неё силы.
Для решения многих задач динамики вместо метода интегрирования дифференциальных уравнений движения оказывается более удобным пользоваться общими теоремами, являющимися следствиями основного закона динамики.
Основными динамическими характеристиками движения являются ко-личество движения, момент количества движения и кинетическая энергия. Количеством движения называется векторная величина mv , равная произведению массы на вектор ее скорости. Кинетическая энергия равна
T=mv2/2 T=lw2/2
Действие силы на тело за заданный промежуток времени t характеризуется векторной величиной называемой импульсом силы
t
S(t)= SF(t)dt
0
Теорема об изменении количества движения: изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов всех действующих сил за тот же промежуток времени
mv1-mv0=ESi
Эти выражения удобнее записывать в проекциях на оси.
Теорема об изменении момента количества движения:
dK0/dt=Em0(Fk)
Теорема об изменении кинетической энергии: изменения кинетической энергии точки при некотором его перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на точку сил на том же перемещении
(mv1)2/2-(mv0)2/2=EA(f) Силы зависящие только от координат точки называются потенциальными силами (сила тяжести). Скалярная величина, равная работе, которую совершат потенциальные силы при перемещении точки из данного положения в нулевое называется потенциальной энергией (П).
Закон сохранения механической энергии: при движении под действием потенциальных сил сумма кинетической и потенциальной энергий системы в каждом ее положении остается постоянной
T1+П1=T0+П0=const
Теорема о движении центра масс
Механической системой называется совокупность материальных точек или тел, в которой положение или движение каждой точки (или тела) за-висит от положения или движения всех остальных составляющих. Масса системы М равна сумме масс материальной точки. Характеристикой распределения масс в системе является центр масс, за которую принимается точка «С», положение которой определяется радиусом – вектором
rc=(Emkrk)/M В проекциях на оси Xc=(Emkxk)/m Yc=.... Zc=..
В ряде случаев для определения характера движения системы (например, твердого тела) достаточно знать закон движения ее центра масс Mac=EFk Центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему.
Теорема об изменении количества движения системы
Количеством движения системы называют векторную величину Q, равную геометрической сумме (главному вектору) количеств движения всех точек системы
Q=Emk*vk
Можно показать, что количество движения системы равно произведению массы системы на скорость ее центра масс:
Q=Mvc
Теорема об изменении количества движения системы в интегральной форме имеет ту же формулировку и вид, что и для точки
Q1-Q0=ESk
В дифференциальной форме эта теорема имеет вид
dQ/dt=EFk Уравнения (30) и (31) чаще применяются в проекциях на оси координат. Практическая ценность рассмотренных теорем в том, что они позволяют исключить из рассмотрения неизвестные внутренние силы (реакции в кинематических парах).
Теорема об изменении главного момента количества движения
dK0/dt=M0
Теорема об изменении кинетической энергии системы
Изменение кинетической энергии системы при некотором ее перемеще-нии равно сумме работ на этом перемещении всех приложенных к системе внешних и внутренних сил
Машины и механизмы широко применяются во всех отраслях про-мышленности. Поэтому каждый специалист должен знать основы машиноведения. Он должен знать принципы устройства механизмов, знать детали, из которых состоят эти механизмы, знать основы их расчета и проектирования. Весь комплекс указанных вопросов рассматривается в курсе прикладной механики.
Этот курс тесно связан и базируется на курсе теоретической механики и состоит из трех разделов: сопротивление материалов, детали машин и теория механизмов и машин (ТММ).
Любой технический объект должен быть работоспособным.
Работоспособность - это состояние объекта, при котором он выполняет функциональное назначение с сохранением свойств прочности, жесткости и устойчивости. Наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкции и деталей машин называется сопротивлением материалов.
В разделе деталей машин на основе законов статики и формул курса сопромата изучаются методы расчета и проектирования деталей машин и механизмов.
На законах и уравнениях теоретической механики базируется курс ТММ, изучающий преобразование механического движения в машинах и механизмах. ТММ - это наука, изучающая структуру кинематику и динамику механизмов. В этом курсе решаются задачи анализа и синтеза машин и механизмов.
Все разделы курса связаны между собой и составляют основы машиноведения.
Задачи раздела сопротивления материалов
Каждая создаваемая машина или конструкция, проектируемая деталь должна быть работоспособной. Работоспособность – это такое состояние конструкции, при котором она работает с сохранением свойств прочности, жесткости и устойчивости.
Прочность – это способность тела воспринимать нагрузки без разрушения.
Жесткость – это способность тела воспринимать нагрузки без заметного изменения форм и размеров.
Устойчивость – это способность тела воспринимать нагрузки с сохранением первоначальной формы равновесия.
Сопромат – это наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций и машин. Прочность, жесткость и устойчивость должны быть обеспечены при минимальных размерах конструкции.
Методами сопромата решаются три вида задач:
- проектный;
- проверочный (оценка прочности);
- определение допускаемой нагрузки.
Схематизация объекта.
Любую конструкцию или деталь можно представить в виде комбина-ции простейших элементов: брус, оболочка, массивное тело. Их определения. В курсе сопромата в основном рассматриваются брусья. В массивных телах проблем прочности, жесткости и устойчивости не возникает.
Изучение реального объекта следует начать с выбора расчетной схемы. Расчетная схема – это реальный объект, освобожденный от несущественных (в смысле прочности) особенностей. Для одного объекта может быть предложено несколько расчетных схем в зависимости от требуемой точности. В то же время одна расчетная схема описывает целый класс реальных объектов
Сопротивление тел, оказываемое внешними воздействиями, обуславливается наличием в них внутренних сил, природа которых объясняется молекулярным строением материи. Внутренние силы – это результат взаимодействия частиц одного и того же тела. Величина внутренних сил зависит от величины действующих на тело внешних сил, и характеризует прочность тела, и является объектом нашего изучения.
Внутренние силы определятся методом сечений. Суть метода сечений. Алгоритм действий: разрезаем, отбрасываем, заменяем, составляем уравнение равновесия, определяем из них внутренние силы. Существует, в общем случае, 6 внутренних силовых факторов:
N - продольная сила (растяженние-сжатие)
Qx,Qy - поперечные силы (сдвиг)
Mk - крутящий момент (кручение)
Mx, My - изгибающий момент (изгиб)
Соответственно этим силам различают следующие простейшие виды деформации: растяжение-сжатие, сдвиг, кручение, изгиб.
Количественная характеристика закона распределения внутренних сил по сечению называется напряжением:
Pcp=dF/dA
где dA - элементарная площадка, выделенная вокруг исследуемой точки;
dF - элементарная сила, действующая на ;
Pcp - среднее напряжение в точке;
P- полное напряжение в точке.
Напряжение в системе СИ измеряется 1Па (паскаль) или в кПа , или в МПА .
Проекции полного напряжения на ось бруса z называется нормальным напряжением, а проекция на оси x и y - касательным напряжениями
Деформацией называется изменение форм и размеров тела. Изменение длины отрезка l после приложения нагрузки называется абсолютным удлинением отрезка по данному направлению - #l . Для характеристики интенсивности деформации вводят понятие относительной линейной деформации в точке по данному направлению.
Линейная деформация в любой точке может быть определена через ее составляющие по осям: Ex,Ey,Ez (epsilon)
Аналогично вводится понятие угловой деформации y (gamma) - это изменение угла в какой-либо плоскости, проходящей через рассматриваемую точку. Угловая деформация в любой точке может быть определена через деформации в координатных плоскостях: yxy,yyz,yzx
Гипотезы и принципы курса
Гипотезы:
- Гипотеза о сплошности строения;
- Гипотеза об идеальной упругости;
- Гипотеза об однородности материала;
- Гипотеза об изотропности;
- Гипотеза (закон) плоских сечений.
Принципы:
- принцип начальных размеров;
- принцип независимости действия сил (наложения);
- принцип Сен-Венана.
.
Растяжение-сжатие – это такой вид нагружения, когда в поперечном сечении возникают только продольные силы N . Это возможно тогда, когда все внешние силы действуют вдоль оси бруса.
Согласно методу сечений продольная сила равна сумме проекций на ось бруса всех внешних сил, действующих на отсеченную (рассматривае-мую) часть бруса: N=EFiz
При этом N рекомендуется направлять на растяжение.
Часто бывает полезным строить графики изменения внутренних сил и перемещений вдоль оси бруса. Эти графики называются эпюрами. Эпюры продольных сил.
В поперечном сечении бруса возникают нормальные напряжения
б=N/A где A - площадь сечения
Относительная продольная деформация равна среднему значению E(eps)=#l/l где l - длина бруса (участка); #l - абсолютное удлинение
В пределах малых деформаций для всех материалов справедлив закон Гука: б=Ee(eps) где E - модуль упругости материала, определяемый экспериментально.
Подставляя (2) и (3) в (4) находим абсолютное удлинение
#l=Nl/EA где EA - жесткость бруса при растяжении-сжатии.
При расчетах брус разбивают на участки, границами которых являются:
- сечения, где приложены силы,
- сечения, где меняется площадь,
- сечения, где меняется материал.
Если брус состоит из нескольких участков, то общее удлинение находится суммированием по участкам. Эпюра осевых перемещений.
На наклонных площадках возникают нормальные и касательные на-пряжения, определяемые по формулам
ба=бcos`2a t(tau)=0.5бsin2a
где a - угол наклона площадок.
Отсюда видно, что ба=бmax=б a=0
Легко показать, что бa+бa+90=б
Последнее равенство выражает закон парности касательных напряжений: касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках равны друг другу по величине и противоположны по направлению.
Системы, в которых для определения внутренних сил и реакций недостаточно уравнений равновесия называются статистически неопределимыми. Степень статистической неопределимости равна разности между числом неизвестных и числом независимых уравнений статики для данной системы.
Для раскрытия статической неопределимости, кроме уравнений статики составляются дополнительно уравнения совместности перемещений. Число их равно степени статистической неопределимости.
Статистически неопределимым является брус, защемленный по обоим концам. Уравнение совместности перемещений имеет вид: которое следует выразить через неизвестную реакцию опоры.
Статистически неопределимыми часто являются стержневые системы. Для составления уравнения совместности перемещений надо сначала соста-вить возможный план перемещений. Из него, находя связь между абсолютными удлинениями стержней, что и является уравнениями совместности перемещений. Затем эти уравнения с помощью формулы (5) выражают через усилия в стержнях.
Далее строится план сил. Для этого рассматриваем равновесие какого-либо элемента конструкции или узла. При этом усилия в стержнях должны быть показаны в соответствии с планом перемещений: если на плане перемещений стержень удлинен, то сила направляется на растяжение и наоборот. Из плана сил составляется необходимые уравнения равновесия.
Решая далее совместно уравнения равновесия и уравнения совместности перемещений, находим неизвестные силы.
В статически неопределимых стержневых системах при наличии де-фектов длины в процессе сборки возникают усилия в стержнях. Они определяются точно так же, как и при силовом нагружении. План перемещений, в этом случае, представляет собой возможный план сборки конструкций. Монтажные напряжения в дальнейшем складываются с эксплуатационными.
В статически неопределимых системах при изменении температуры какого-либо элемента возникают температурные напряжения во всей конструкции. Они определятся точно так же, как и при силовом воздействии. При построении плана перемещений надо учитывать, что изменение длины нагреваемого стержня состоит из температурного расширения и силового сжатия
Опытным путем установлено, что для каждого материала существует характерные напряжения, при которых происходят качественные изменения в материале: переход от упругого в пластическое состояние, появление общей или местной текучести и т.д. Эти напряжения называются механическими характеристиками и определятся экспериментально, путем испытаний на растяжение стандартных образцов с записью диаграммы деформирования. На этой диаграмме можно выделить четыре зоны: ОА – зона упругости; АВ – зона общей текучести; ВС – зона упрочнения; СД – зона местной текучести (разрушения). Дать характеристики зон.
Из диаграммы можно определить механические характеристики материалов, если ее перестроить в координатах б-е(eps). Различают следующие механические характеристики:
бпц-предел пропорциональности - это наибольшее напряжение, до которого материал подчиняется закону Гука
бу-предел упругости – это наибольшее напряжение, до которого материал не получает остаточных деформаций.
б-предел текучести- это напряжение, при котором происходит рост деформации без увеличения нагрузки;
ба=Fmax/A0 - предел прочности
Дать понятие истинной диаграммы растяжения. Если нагрузить образец до точки К (рисунок 2), а затем снять нагрузку, то разгрузка пойдет по линии КL. Если теперь нагрузить вновь, то деформирование пойдет по линии LKC, то есть предел пропорциональности материала увеличится. Это явление называется наклепом. Значение наклепа в технике.
Материалы, разрушению которых предшествуют значительные оста-точные деформации называются пластичными. Степень пластичности ха-рактеризуется остаточным относительным удлинением б и остаточным от-носительным сужением psi :
б=lp-l0/l0*100% psi=A0-Aш/A0*100%
где l0,A0 - первоначальная длина и площадь сечения образца;
lp,Aш - длина образца и площадь шейки при разрушении.
Чем больше б и psi тем материал пластичнее.
Материалы, которые разрушаются без образования заметных остаточных деформаций, называются хрупкими. На диаграмме таких материалов нет участков общей и местной текучести. По разному ведут себя эти материалы на растяжение и сжатие. Показать диаграмму растяжения и сжатия чугуна. Из диаграммы видно, что хрупкие материалы лучше работают на сжатие.
Чтобы конструкция была работоспособна необходимо, чтобы макси-мальные напряжения в ней не превышали определенной величины, характерной для данного материала и условиями работы
6max<6l/nH
где 6l- предельное напряжение для материала;
nH-нормативный коэффициент запаса.
О выборе 6l . Укрупненные рекомендации:
6l=6T пластичные материалы;
6l=6b хрупкие материалы.
О необходимости коэффициента запаса. О выборе nH
Отношение 6l/nH называют допускаемым напряжением-{6} . Тогда условия прочности примут вид 6max<{6} tmax<{t} .
Чистым сдвигом называется такое напряженное состояние, когда на гранях элемента, выделенного из конструкции, возникают только касатель-ные напряжения (рисунок 1). По закону парности касательных напряжений
t=t`
Примеры: скручиваемая тонкостенная труба; пластина, под действием контурных сдвигающих сил и т.д.
Касательные напряжения при сдвиге определяются из условия равно-весия отсеченной части элемента конструкции. При этом они считаются равномерно распределенными по сечению.
Рассматривая напряжение на наклонных площадках можно доказать, что чистый сдвиг эквивалентен одновременному растяжению и сжатию на-пряжениями 6=t по взаимно перпендикулярным площадкам, наклоненным к исходным под углом 45 .
Под действием t возникает угол сдвига y , закон Гука при сдвиге имеет вид
t=Gy
где G модуль сдвига, упругая постоянная материала, определяется экспериментально, измеряется в Па.
Между тремя упругими постоянными материала имеется связь: G=E/2(1+v)
Удельная потенциальная энергия деформации при сдвиге определяется по формуле U0=t2/2G
Условие прочности при сдвиге имеет вид tmax<{t}
По теории чистого сдвига производится расчет многих соединений.
Заклепочные соединения считаются на срез и смятие (рис.2,а). Условия прочности имеют вид:
tcp=F/Acp=4F/ziйd2<{tcp}
6cm=F/Acm=F/zdtmin<{6cm}
где z0 – количество заклепок; i – число плоскостей среза; tmin – минимальная толщина соединяемых листов.
При проектном расчете из этих условий определяют z и d.
Сварочный шов обычно накладывается в виде прямоугольного равнобедренного треугольника катетом k. Срез таких швов происходит по наименьшей биссекторной плоскости (рис.2,б). Рассмотрим расчет фланговых швов (рис.2,в). Условие прочности швов на срез имеет вид
t=F/Fcp=F/0.7klшв<{tcp}
где lшв – суммарная длина шва; {tcp} - допускаемое касательное напряжение для шва.
Из условия прочности обычно находят длину шва.
Под кручением понимается такой вид нагружения, когда в поперечных сечениях бруса возникают только крутящие моменты. Пример: валы и оси.
Крутящий момент определяется методом сечений и равен алгебраической сумме моментов относительно оси бруса всех внешних сил и пар, приложенных к отсеченной (рассматриваемой) части бруса. При этом крутящий момент направляют в противоположную сторону: со стороны внешней нормали поворот виден против часовой стрелки. Эпюры крутящих моментов Mk
При кручении в поперечном сечении возникают касательные напряжения, определяемые по формуле
t=Mk/Jp*p
где Jp полярный момент инерции, геометрическая характеристика, измеряется в m4 ; ?- радиус точки, где определяется напряжение.
Эпюра распределения напряжений по радиусу – линейная. Максимальные напряжения возникают на контуре сечения и равны
tmax=Mk/Wp
где Wp=Jp/pmax полярный момент сопротивления.
Для круглого сечения: Jp=йD4/32 Wp=йD3/16
Под действием крутящих моментов происходит поворот сечений друг относительно друга. Для определения углов закручивания ф брус разбивают на участки, границами которых являются сечения, где:
- приложены внешние моменты;
- меняется фора или размеры сечения;
- меняется материал бруса.
Интенсивность перемещений характеризуется относительным углом поворота
0=ф/l=Mk/2GJp
Потенциальная энергия деформации участка бруса равна
U=Mkl/2GJp
Общая энергия определяется суммированием по участкам.
Условие прочности при кручении
tmax=(Mk/Wp)max<{t}
Условие жесткости
0max=(Mk/GJp)max<{0}
Этот расчет проводится по формулам теории кручения, так как в поперечном сечении проволоки возникает крутящий момент и поперечная сила. Касательные напряжения от кручения на много больше, чем от сдвига и равны
tmax=8FD/йd3
где F осевая сила на пружине; D диаметр пружины; d- диаметр проволоки, из которой изготовлена пружина.
Осадка пружины определяется по формуле L(lambda)=8FD`3*n/Gd4
где G модуль сдвига;
n число витков.
Условие прочности и жесткости
8FD/йd3<{t} 8FD`3*n/Gd4<{L}
При проектном расчете из условия прочности определяют диаметр проволоки, а из условия жесткости – число витков.
Статическими моментами называют следующие интегралы.
Пусть известны статические моменты относительно осей x0,y0 , парал-лельных осям xy , но смещенных на расстояния a и b .
Найдем статические моменты относительно осей xy :
Sx=S(intgr)(y0-b)dA=Sk-bA и Sy=Sy-aA
Расстояния a и b можно подобрать так, чтобы было S=0 . Ось, относительно которой статистический момент равен нулю, называется центральной осью. Расстояние от произвольных осей x0 и y0 до центральных осей определяется по формуле
Xc=Sy/A yc=Sk/A
и называют координатами центра тяжести сечения. Отсюда следует, что статический момент относительно любой оси можно вычислить как произведение площади на расстояние от оси до центра тяжести сечения:
Sk=A*yc Sy=A*Xc
Если сечение имеет ось симметрии, то центр тяжести всегда лежит на этой оси. Для определения центра тяжести сложные сечения разбивают на простейшие фигуры.
Моменты инерции сечения определяются таk
Jx=S(intgr)y2dA Jy=Sx2dA Jxy=SxydA
Jx, Jy- называются осевыми моментами инерции,
Jxy- центробежным моментом.
Если исходные оси центральные, то при параллельном переносе осей (рисунок 1) моменты инерции изменяются на величину, равную произведению площади на квадрат расстояния между осями
J=J+b2A Jy=Jy+a2A Jxy=Jxy+abA
Оси, относительно которых центробежный момент равен нулю, назы-ваются главными осями. Главные оси всегда проходят через центр тяжести, (являются центральными) и положение их определяется по формуле
tg2a0=2Jxy/Jy-Jx
Здесь a0- угол наклона главных осей U к исходным осям x,y . Если сечение имеет ось симметрии, то главная ось совпадает с ней, а вторая главная ось проходит перпендикулярно ей через центр тяжести.
Моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами. Относительно главных осей осевые моменты экстремальны (Jmax,Jmin) а центробежный момент равен нулю (Jv=0)
Главные моменты определяются по формуле Jmax,min=Jx+Jy/2+-\(Jk-Jy/2)2+J`2xy
Прямоугольник: Jx=bh3/12 Jy=hb3/12
где b,h стороны параллельные осям x,y соответственно.
Круг: Jx=Jy=Jp/2=йd4/64
Изгибом называется такой вид нагружения, когда в поперечном сечении бруса возникают изгибающие моменты. Чаще всего наряду с изгибающими моментами возникают и поперечные силы. Дать понятие чистого и поперечного изгиба прямого и косого изгиба. Необходимо уметь строить эпюры этих внутренних силовых факторов.
1. Из уравнения равновесия определяют реакции опор
EmA=0 Rb(a+b)-Fa=0 Rb=F*a/a+b
EFy=0 Ra+Rb-F=0 Ra=F*b/b+a
2. Разбиваем брус на участки, границами которых являются точки приложения сосредоточенных сил и моментов, а также точки начала и окончания действия распределенной нагрузки.
3. В пределах каждого участка проводим произвольные сечения. Показываем начало и направление текущей координаты z .
4. По методу сечений на каждом участке записываем аналитические выражения для Q и M :
Q=EFyi M=Emk(Fi)
При определении Q проекция силы берется со знаком «+», если она вращается относительно сечения по часовой стрелке. При определении момента момент сил берется со знаком «+», если гнет вверх. Для нашего примера
5. По значениям эпюр в характерных точках строим эпюры Q и M .
При изгибе справедливы следующие дифференциальные зависимости при изгибе.
q=dQ/dz Q=dM/dz
Эти выражения можно использовать для контроля полученных эпюр:
1. Если брус загружен сосредоточенными силами и моментами, то Q=const , эпюра M - линейна
2. Если брус загружен равномерно распределенной нагрузкой, то эпюра Q линейна, M парабола.
3. Если на каком-то участке Q=0 , то M=const (чистый изгиб).
4. В той точке, где Q=0 момент экстремален
5. В сечениях приложения сосредоточенных сил на эпюре Q происходит скачок на величину приложенной силы, а на эпюре М возникает излом.
6. Скачок на эпюре моментов может быть только в том сечении, где приложен сосредоточенный момент. Величина скачка равна приложенному моменту.
Рассмотрим чистый изгиб (Q=0). Показать, что при этом выполняется закон плоских сечений. Дать понятие нейтрального слоя и нейтральной линии. Геометрическое место точек в поперечном сечении (ПС), где напряжения равны нулю, называется нейтральной линией (НЛ). Показать, что при прямом изгибе НЛ совпадает с главной центральной поперечной осью сечения (осью ).
Показать, что при изгибе кривизна бруса определяется формулами
1/p=d0/dz=Mx/EJx
где p радиус кривизны оси бруса; 0 угол поворота сечения; Mx изгибающий момент (из эпюры); E модуль упругости материала; Jx главный момент инерции сечения; EJx жесткость бруса при изгибе.
Далее вывести формулу для определения нормального напряжения при изгибе
6=MxY/Jk
где Y координата точки в ПС, где определяется напряжение.
Отсюда видно, что нормальные напряжения по высоте сечения изме-няются линейно и достигают максимума в точке наиболее удаленной от нейтральной линии:
6max=Mx/Wx
где Wx=bh2/6 осевой момент сопротивления.
Для круглого сечения Wx=йd3/32
Для стандартных прокатных профилей берется их таблиц сортамента.
Показать, что при изгибе более экономичными являются стандартные прокатные профили (двутавры, швеллеры и т.д.).
Условие прочности
Анализ показывает, что максимальные нормальные напряжения при изгибе намного превышают максимальные касательные напряжения. В той точке, где нормальные напряжения достигают максимума, касательные на-пряжения равны нулю и наоборот. Поэтому условие прочности при изгибе имеет вид:
6max=Mmax/Wx<{6}
Рассмотрим прямой поперечный изгиб. При этом нормальные напря-жения с небольшой погрешностью определяются по формулам (2) и (3), а от действия поперечных сил в ПС появляются касательные напряжения, определяемые по формуле Жуковского
t=QSkотс/bJk где b ширина сечения на том уровне, где определяется напряжение, Skотс статический момент отсеченной (заштрихованной) части сечения от-носительно оси x .
Характер изменения t по высоте сечения y очень сложный, так как параметры b и S зависят от y . В верхней и нижней точках контура сечения t=0 , из-за того, что в них Sk=0 . Для не тонкостенных сечений максимальные касательные напряжения возникают примерно на середине высоты сечения и имеют порядок Q/A , A- площадь сечения. Так для прямоугольного и круглого сечения
tmax=3Q/2A
Потенциальная энергия деформации
Она равна работе, совершаемой моментом на угле поворота d0 для бруса длиной dz :
dU=1/2Mkd0
Понятие о напряженном состоянии в точке
Совокупность напряжений, действующих по всевозможным площадкам, проведенным через исследуемую точку называется напряженным
состоянием (НС) в точке.
Для проведения расчетов на прочность необходимо знать величины максимальных напряжений и положение площадок, по которым
они действуют, то здесь возникает проблема исследования НС в точке. Для этого из тела вокруг исследуемой точки выделяют
параллелепипед со сторонами dx,dy,dz . Ввиду малости объема можно считать, что напряжение во всех его точках одинаковы и
совпадают с напряжениями в исследуемой точке.
Плоское напряженное состояние (ПНС)
Оно характеризуется тремя компонентами напряжений:6x,6y,t. ПНС часто встречается в курсе сопромата. Например, изгиб –
это частный случай ПНС.
Исследуем ПНС. Из элемента под углом a вырежем призму (рисунок 2). Проецируя все силы на оси n и t , получим напряжения
на наклонных площадках:
Объемное напряжение состояния
Как и в случае ПНС, меняя ориентировку параллелепипеда в пространстве при ОНС найти такое его положение, когда на всех
трех его гранях касательные будут равны нулю. Такие площадки называются главными площадками, а действующие на них напряжения
главными напряжениями. Они обозначаются через 61>62>63 в порядке убывания в алгебраическом смысле.
Главные напряжения находятся как корни следующего кубического уравнения 6`3-l16`2+l26-l3=0
гдеl1,l2,l3 - интервалы тензора напряжений, то есть некоторые функции от шести компонент напряжений, не зависящие от
ориентации площадок.
Экстремальные касательные напряжения определяются по формуле
tmax,min=+-61-63/2
При ОНС шести компонентам напряжений соответствуют шесть компо-нент деформации. Связь между ними определяется обобщенным законом Гука:
Ex(eps)=!6x-v(6y+6z)!/E Yxy=txy/G
Ey=!6y-v(6z+6x)!/E Yyz=tyz/G
Ez=!6z-v(6x+6y)!/E Yzx=tzx/G
Изменение объема при этом равно
Ev=ex+Ey+Ez=(1-2v)(6x+6y+6z)?E
Эквивалентное напряжение – это такое напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его НС было равноопасно заданному.
Таким образом, любое НС заменяем простым растяжением с напряжением 6экв.
Тогда nA=nB=6L/6экв
Условие прочности примет вид 6экв<{6}
Весь вопрос в том, как выразить 6экв через 61,62,63
Гипотезы прочности
Для определения эквивалентного напряжения выдвигаются гипотезы прочности, которые постулируют критерии предельного состояния. Гипотез было много, все они тщательно проверены экспериментально.
Наибольшее применение имели четыре гипотезы. Первая и вторая гипотезы относятся к гипотезам хрупкого разрушения и практически не применяются в машиностроении. Так, согласно первой гипотезе, хрупкое разрушение наступает при достижении наибольшим нормальным напряжением предельного значения, то есть:
6экв=61
Третья и четвертая гипотезы относятся к гипотезам пластичности и находят наибольшее применение в машиностроении.
Третья теория (гипотеза) прочности. Критерием перехода от упругого состояния к пластическому является величина максимальных касательных напряжений. По этой гипотезе: два НС равноопасны, если имеет место равенство
6экв=61-63
Четвертая (энергетическая) теория прочности. Два НС равноопасны, если равны удельные потенциальные энергии изменения формы.
6экв=\(61-62)`2+(62-63)`2+(63-61)`2/ \2
Теория прочности Мора
Она основана на логическом наиболее полном и простом описании совокупности экспериментальных данных. На этой основе Мором предложена зависимость
6экв=61-k63
где k=6T.p/6T.c для пластичных материалов
k=6b.p/6b.c для хрупких материалов.
Индексы P и C относятся к растяжению и сжатию.
Для идеально- пластичных материалов k=1 и получаем III теорию прочности. Для очень хрупкого материала k мало (0.05 ) и получаем первую теорию прочности.\
Это такой случай нагружения, когда в ПС возникают изгибающие и крутящий моменты. Такое нагружение характерно для валов.
Особенностью изгиба с кручением является необходимость применения одной из теории прочности для проведения расчетов на прочность.
Для отыскания опасного сечения поступают следующим образом.
1. Строим эпюру крутящих моментов Mx
2. Раскладывают внешние силы по главным плоскостям и строят эпюры изгибающих моментов в вертикальной (Mx ) и горизонтальной (My ) плоскостях.
3. Строят эпюру суммарных изгибающих моментов Mu=\Mx`2+My`2
4. По эпюрам Mx и Mu определяют опасное сечение. В брусе постоянного диаметра опасным является сечение, где Mx и Mu одновременно достигают наибольших значений. Если такой ситуации нет, то намечают несколько вероятно опасных сечений.
Согласно теории изгиба и кручения опасной точки ПС является точка наружного контура, лежащая в плоскости суммарного изгибающего момента. Напряжения в этой точке определяются по формулам
6=Mu/Wx t=Mk/Wp
Для расчетов на прочность применяют третью или четвертую теории прочности. По третьей теории с учетом того, что tga=Mx/My получаем
6экв=\6`2+4t`2
Аналогично по четвертой теории прочности
6экв=\6`2+3t`2
Условие прочности при изгибе кручением
6экв=Mp.0/Wx<{6}
где Mp.0- расчетный момент в опасном сечении.
Понятие об устойчивости
Известно, что равновесие АТТ может быть устойчивым, неустойчивым и безразличным. Пример: равновесие шарика на гладкой вогнутой, выпуклой поверхности и на плоскости. Аналогичные явления наблюдаются и для деформируемых тонкостенных конструкций. Пример с сжатой линейкой: если сила меньше некоторого критического значения, линейка устойчива, F>Fкр - неустойчива, F=Fкр - безразличное равновесие.
Критическая сила – это максимальная сжимаемая сила, до которой стержень сохраняет прямолинейную форму равновесия или минимальная сжимающая сила, при которой возможна искривленная форма равновесия.
Объяснить почему нельзя эксплуатировать стержень при F>Fkp Следовательно практическую силу следует считать предельной нагрузкой.
На практике могут быть искривления оси стержня, эксцентриситеты на-гружения, нежесткость связей и т.п., которые имеют случайный характер и трудно поддаются учету. Названные факторы сильно влияют на величину критической силы, определяемую для «идеальной» схемы. Поэтому конст-рукцию надо считать на допускаемую нагрузку
{F}=Fkp/{ny} где ny нормативный коэффициент запаса по устойчивости.
Формула Эйлера для критической силы
Fkp=й`2EJ/l`2 Эта формула называется формулой Эйлера.
При других способах закрепления концов стержня критическая сила находится аналогично. При любых способах закрепления стержня критическую силу можно найти по обобщенной формуле Эйлера:
Fkp=й`2EJ/(M(mu)l`2) где M коэффициент приведения длины, зависящая от способа закрепления концов стержня
Формула Эйлера основана на соотношениях, вытекающих из закона Гука. Следовательно, она справедлива при напряжениях меньших предела пропорциональности
Формула Ясинского
Когда формула Эйлера неприменима (за приделом упругости) для определения критической силы можно воспользоваться эмпирической формулой Ясинского П.Ф.
6kp=a-bl(lambda) Fkp=6kp*A Здесь a и b коэффициенты, зависящие от материала стержня, измеряются в МПа, приводятся в справочниках
Проектный расчет на устойчивость
Условие прочности гибких конструкций можно записать в виде
6=F/A<ф{6c}
где ф коэффициент уменьшения допускаемого напряжения (коэффициент продольного изгиба), зависит от материала и гибкости, приводится в таблицах.
Отсюда A=F/ф{6}
Расчет ведут методом последовательных приближений. Задаются ф=0.5 Вычисляют по (9) и в зависимости от формы сечения Jmin=J . Далее по (4) определяют im,Lambda и по таблице Ф`1 Если разница между ф и ф`1 большая, то следует повторить расчет, задавшись ф2=(ф1+ф`1)/2 . Так продолжают до тех пор пока разница между ф1 и ф`1 не будет меньше 3%. Расчет заканчивают проверкой условия (8).
Понятие об усталостной прочности
Многие детали машин в процессе работы испытывают переменные во времени напряжения (чаще циклические): детали кривошипно-шатунного механизма, ось транспортного средства, валы редукторов и т.д. Опыт показывает, что при переменных напряжениях после некоторого числа циклов может наступить разрушение детали, в то время как при том же неизменном во времени напряжении разрушения не происходит. Пример – проволока. Число циклов до разрушения зависит от материала и амплитуды напряжений и меняется в широких пределах. Разрушение материала при действии переменных напряжений называется усталостью.
Рассказать о механизме разрушения. Он носит местный характер. Накопление усталостных повреждений приводит к образованию макротрещины. К разрушению приводит развитие усталостной трещины.
Чаще всего встречается и наиболее опасен для материала гармониче-ский закон изменения напряжений. Цикл напряжений характеризуется сле-дующими параметрами:
- максимальные и минимальные напряжения цикла 6max,6min ;
- среднее напряжение цикла 6m=(6max+6min)/2
- амплитуда цикла: 6o=(6max-6min)/2 ;
- коэффициент асимметрии цикла: r=6min/6max
Если 6max=6 6min=0, то r=0 6m=6a=6/2
Такой цикл называется симметричным
Предел выносливости
Для расчетов на прочность при переменных напряжениях необходимо знать механические характеристики материалов, которые определяются путем специальных испытаний. Берется гладкий полированный стержень круглого сечения d=10mm и длиной l=10sm . Его подвергают симметричному циклу при различных амплитудах. Дать схему испытательной машины и методику проведения испытаний. Образец доводят до разрушения и рите мм ют число циклов до разрушения. Полученная кривая называется кривой усталости или кривой Велера
Эта кривая примечательна тем, что, начиная с некоторого напряжения, она идет практически горизонтально. Это значит, что при напряжениях меньших некоторого предельного напряжения образец может выдержать бесчисленное множество циклов.
Максимальные переменные напряжения, который материал способен выдержать без разрушения, при любом числе циклов, называют пределом выносливости.
Опыты обычно производят до базового числа циклов. Для углероди-стых сталей принимают N0=10`7 , для закаленных сталей и цветных металлов N0=10`8 . Опытным путем установлены эмпирические зависимости:
Факторы, влияющие на величину предела выносливости
Предел выносливости деталей зависит не только от свойств материала, но и от их формы, размеров, способов изготовления.
Влияние концентрации напряжений.
В местах резкого изменения размеров ПС детали (отверстия, выточки, галтели, шпоночные пазы, резьбы) как известно, возникает местное повышение напряжений. Это явление называется концентрацией напряжений. Она снижает детали по сравнению с образца. Это снижение учитывается эффективным коэффициентом концентрации напряжений , который определяется экспериментально. Он равен отношению пределов выносливости гладкого образца к образца с данным концентратором напряжений.
K6=6_-1/6_-1,k Значения k6 и k приводятся в справочниках
Влияние размеров деталей.
Экспериментально установлено, что с увеличением размеров образца, понижается. Влияние размеров образца на учитывается масштабным коэффициентом Е(eps) , который определяется экспериментально и равен отношению
E6=6_-1d/6_-1 Обычно берут E6=E1 . Они приводятся в справочниках
Влияние состояние поверхности детали.
Наличие на поверхности детали рисок, царапин, неровностей приводит к уменьшению предела выносливости детали. Состояние поверхности детали зависит от вида механической обработки. Влияние состояния поверхности на величину детали учитывается коэффициентом B , который определяется экспериментально и равен:
Этот коэффициент приводится в справочниках.
Диаграмма предельных напряжений
Если провести испытание стандартного образца из исследуемого материала в условиях несимметричного цикла напряжений, то получим диаграмму предельных напряжений
Эта диаграмма позволяет судить о близости рабочих условий к предельным. Для этого на диаграмму наносится рабочая точка (В)с координатами 6T.p и 6a.p , где 6T.p и 6a.p расчетные значения среднего и амплитудного напряжения в детали. Здесь амплитуда напряжения увеличена с учетом снижения предела выносливости детали. По степени близости рабочей точки к предельной кривой судят об опасности рабочих условий. Если рабочая точка окажется за диаграммой, то непременно произойдет усталостное разрушение.
Построение этой диаграммы требует больших затрат времени и материальных ресурсов. Поэтому реальную диаграмму схематизируют прямой CD. Тогда эту диаграмму можно построить без проведения экспериментов.
Определение коэффициента запаса при переменных напряжениях
Коэффициент запаса очевидно равен отношению отрезка ОА к отрезку ОВ (рисунок 3). После геометрических построений получим:
n6=6_-1/K6/E(eps)B(beta)6a+psi6*6m
где psi6 коэффициент чувствительности материала к ассиметрии цикла
При действии переменных касательных напряжений
nt=t_-1/Kt/E(eps)B(beta)ta+psit*tm
Коэффициенты psi6 и psit приводятся в справочниках.
При одновременном действии переменных нормальных и касательных напряжений общий коэффициент запаса
n=n6*nt/\n`26+n`2t
Соединения
Под соединением понимают жесткое скрепление отдельных элементов. Соединения делят на разъемные и неразъемные.
Неразъемными называют соединения, которые нельзя разобрать без разрушения скрепленных элементов (сварные, клепочные, паяные, прессо-ванные).
Разъемными называют соединения, которые можно разобрать без разрушения скрепленных элементов (резьбовые, шпоночные, шлицевые, штифтовые).
Неразъемные соединения
Сварные соединения
Это наиболее совершенный и распространенный тип неразъемного соединения. Оно основано на нагреве соединяемых участков деталей.
Применяется в основном газовая, контактная и электродуговая сварка.
При газовой сварке место сварки нагревают струей горящего газа. Применяют для тонкостенной конструкции.
При контактной сварке место сварки нагревается током и прижимается силой (стыковая, точечная, роликовая).
Дуговая сварка осуществляется методом плавления кромок сваривае-мых элементов и металлического стержня (электрода) посредством электрической дуги.
При электродуговой сварке различают соединения встык, в нахлестку и втавр
Соединение встык
Соединение работает на отрыв. Условие прочности
6=P/bS+6M/bS`2<{6}
Соединение в тавр (рис.1,в)
Соединяемые элементы перпендикулярны. Соединение выполняется стыковым швом с разделкой кромок или угловыми швами без разделки кромок.
Стыковой шов работает на отрыв и условие прочности имеет вид:
6=P/Sb+6M/Sb`2<{6}
Угловой шов работает на срез по биссекторной плоскости и условие прочности имеет вид
t=P/2b*0.7k+6M/2*0.7kb`2<{t}
Разъемные соединения.
Резьбовые соединения
Это наиболее распространенный тип разъемного соединения
Основные типы крепежных деталей и резьб
Геометрические формы и размеры крепежных деталей и резьб стандартизированы.
Основные крепежные детали:
• болты, гайки, шайбы;
• винты;
• шпильки;
• стяжки;
• стопорные устройства.
Основные типы резьб:
• крепежные резьбы: метрическая, трубная, круглая;
• резьбы винтовых механизмов: прямоугольная, трапециидальная, упорная.
Соединение в нахлестку
Различают фланговые, лобовые и комбинированные швы. Сечение шва – равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом k. Швы работают на срез.
Фланговые швы.
Условие прочности
t=P/2lф*0.7k+M/0.7klфlл<{t}
Лобовые швы.
Условие прочности
t=P/0.7klл+6M/0.7klл`2<{t}
Комбинированные швы.
Напряжение от действия силы
tp=P/0.7k(2lф+lл)
Напряжение от действия момента находим из условия равнопрочности в угловой точке
tM=M/0.7klфlл+0.70.7klл`2/6
Условие прочности при совместном действии нагрузок имеет вид
t=tp+tM<{t}
Резьбовые соединения
Это наиболее распространенный тип разъемного соединения
Основные типы крепежных деталей и резьб
Геометрические формы и размеры крепежных деталей и резьб стандартизированы.
Основные крепежные детали:
• болты, гайки, шайбы;
• винты;
• шпильки;
• стяжки;
• стопорные устройства.
Основные типы резьб:
• крепежные резьбы: метрическая, трубная, круглая;
• резьбы винтовых механизмов: прямоугольная, трапециидальная, упорная.
Крепежные резьбы должны обладать высокой прочностью и большим трением (для предохранения от самоотвинчивания). Резьбы ходовые должны иметь малое трение для увеличения КПД и уменьшения износа.
Основными геометрическими параметрами метрических резьб являются (с плаката):
d1, d2, d – внутренний, средний и наружный диаметр резьбы;
h – рабочая высота резьбы;
a - угол профиля, обычно 60;
s – шаг резьбы, s1=ns – ход резьбы,
n – заходность витков;
lambda- угол подъема винтовой линии,tgL-s1/йd2
Расчет витков резьбы
При действии осевой силы F резьба считается на срез и смятие. Условие прочности на срез
t=F/йd1kH<{t} где H=zS – высота гайки; z – число витков; k – коэффициент полноты резьбы: k=0,8 – треугольная резьба, k=0,65 – трапециидальная; k=0,5 – прямоугольная резьба. .
Условие прочности на смятие
6cm=4F/zй(d`2-d1`2)<{6cm}Расчет стержня болта на осевую нагрузку
От осевой силы возникает нормальное напряжение
6=4F/йd1`2
От момента трения в резьбе возникают касательные напряжения
t=Mp/Wp=8Fd2/йd1`3tg(L(lam)+p(po))
По третьей теории прочности 6экв=\6`2+4t`2
С учетом этого условие прочности можно записать так 6экв=1.39*4F/йd1`2<{6} .
Передачей называют механизм, который передает движение от двигателя к рабочему органу. Масса и стоимость двигателя при одинаковой мощности понижается с увеличением его быстроходности. Поэтому экономически выгоднее применение быстроходных двигателей с передачей, понижающей угловую скорость, вместо тихоходных двигателей без передачи. Такие передачи называются редукторами.
Передачи делятся на две группы:
1. основанные на трении: ременные и фрикционные;
2. основанные на зацеплении: зубчатые и цепные.
Основные характеристики передач:
• P1, P2 – мощность на входе и выходе;
• w1,w2(n1,n2) - угловая скорость (частота вращения на входе и выходе);
• КПД n=P2/P1 ;
• передаточное отношение U=w1/w2
При расчете передач полезны следующие формулы:
P=F1/v(nu)
где F1 - окружная сила, V -окружная скорость ,
. T=P/w T2=T1Un
где Т – крутящий момент
Классификация зубчатых передач
Зубчатые передачи (ЗП) широко используются во многих механизмах для преобразования вращательного движения ведущего звена во вращательное или поступательное движение ведомого звена с требуемой скоростью.
Достоинства: надежность, высокий КПД, компактность, высокая точ-ность, способность передавать большие нагрузки.
Конструкции ЗП разнообразны, поэтому существует множество при-знаков классификации. Плакаты.
По взаимному расположению осей: цилиндрические, конические, червячные.
По форме профилей зубьев: эвольвентные, круговые, циклоидальные.
По расположению зубьев относительно образующей: прямозубые, косозубые, шевронные, криволинейные.
По виду зацепления: с внешним, внутренним и реечным зацеплением.
По числу ступеней: одно, два и многоступенчатые.
По конструктивному исполнению корпуса: закрытые и открытые.
Основные требования к ЗП:
1. Обеспечение заданного передаточного отношения.
2. Эксплуатационные требования: малые скорости скольжения и износ зубьев, высокий КПД, прочность, комплектность, плавность работы и малый шум.
3. Простота изготовления колес высокопроизводительными способами (технологичность).
Эвольвентное зацепление
Требованиям к ЗП наиболее полно удовлетворяет эвольвентное зацепление, которое стандартизировано и наиболее широко применяется на практике. Эвольвентной называется кривая, которую описывает любая точка прямой линии перекатываемой без скольжения по окружности, называемой основной окружностью.
Рассмотрим геометрию эвольвентного зацепления. Плакат. Колесо и шестерня. Параметры шестерни обозначены индексом 1, параметры колеса – индексом 2.
Основные параметры:
z1,z2 - количество зубьев;
d1,d2 - диаметры делительных окружностей (по которым обкатываются колеса при вращении);
db1,db2 - диаметры основных окружностей;
da1,da2 - диаметры окружностей выступов;
df1,df2 - диаметры окружностей впадин;
ha - высота головки; h - высота зуба; hf - высота ножки зуба;
NN – линия зацепления (общая касательная к основным окружностям);
a - угол зацепления, для стандартных передач a=20 ;
aw - межцентровое расстояние, для стандартных передач гостировано.
В процессе зацепления пары зубьев точка их контакта перемещается по линии E1E2, которая называется рабочим участком линии зацепления или длиной зацепления,l=E1E2 - это отрезок между точками пересечения окружностей выступов с линией зацепления NN.
Расстояние между точками на профиле соседних зубьев по делительной окружности называется окружным шагом и обозначается P:zP=йd , P/й=d/z=m - модуль зацепления.
Модуль является основной характеристикой размеров зубьев. Он стандартизирован. Через него определяются все геометрические параметры зубчатой передачи:
ha=m hf=1.25m d=mz
da=d+2m df=d-2.5m db=dcosa
aw=d1+d2/2=m*z1+z2/2 U=w1/w2=z2/z1
Для обеспечения непрерывной плавной работы зубчатой передачи необходимо чтобы до выхода из зацепления предыдущей пары зубьев зашла в зацепление последующая пара. Это будет обеспечено, если l>Pв=Pcosa - шаг по основной окружности.
Достоинства эвольвентного зацепления:
• малая чувствительность к неточности изготовления;
• возможность коррегирования профилей;
• возможность нарезания одним инструментом колес с различным чис-лом зубьев;
• высокопроизводительное нарезание.
Недостаток:
• ограниченная возможность сокращения габаритов передачи z1>17 .
Материал зубчатых колес
Применяются обычные (СТ20,30,35,40,50) и легированные стали: хромоникелевые, хромомолибденовые и др.
Колеса из легированных сталей подвергаются термообработке (закалка, нормализация, улучшение, отпуск). Для повышения стойкости против заедания применяют разные материалы или термообработки для колеса и шестерни. Так как шестерня делает больше оборотов, то её зубья должны быть тверже. Для уменьшения трения и повышения КПД в приборах применяются колеса из бронзы, работающие в паре со стальным колесом (часто из бронзы только венец).
Виды разрушения зубьев и критерий работоспособности зубчатых передач.
1. Поломка зубьев происходит в результате удара или многократного повторения нагрузок. Трещина образуется у основания зуба на растянутом волокне, характерен для открытых передач. Критерием работоспособности является прочность по напряжениям изгиба.
2. Усталостное выкрашивание поверхности зуба происходит в результате больших местных напряжений. Характерен для закрытых передач. Объяснить! Критерием работоспособности является прочность по напряжениям.
Расчет цилиндрических зубчатых передач
Усилия в зацеплении
Окружная сила F1=2T/d
осевая сила Fa=Ft*tgB
радиальная сила Fr=Ft*tga/cosB
где B - угол наклона зубьев; B=8-15 для косозубых передач, и 25-40 для шевронных колес. ,
Для прямозубых передач Fa=0 Fr=Ft*tga
Наличие осевой силы является недостатком косозубых колес. Но косозубые передачи обеспечивают плавность и большую грузоподъемность.
Для шевронных колес осевые нагрузки уравновешены на самом колесе и не передаются на опоры вала.
Расчет по контактным напряжениям
Проводится для закрытых передач. Если два цилиндра прижаты друг другу силой Q, то в зоне контакта возникают контактные напряжения. Максимальная их величина определяется по формуле Герца
6н=0.418\qEпр/pпр(1-v`2)2й
q – нагрузка на единицу длины контактной линии;
E=2E1E2/E1+E2- приведенный модуль упругости материала колес;
p=p1p2/p1+p2- приведенный радиус кривизны цилиндров
v - коэффициент Пуассона.
Учитывая геометрию эвольвентного зацепления, формулу (8) можно привести к виду:
61=K/aw\KtT2(U+1)`3/bU`2 (МПа)
где T2 - момент на валу колеса в {Н*мм} ;
b - ширина венца (длина зуба) в {mm} ;
aw - межцентровое расстояние в {mm} ;
K - числовой коэффициент, учитывает расположение зубьев:
K=270 для косозубых, K=310 для прямозубых колес;
Kt - коэффициент нагрузки: . (10)
Все эти коэффициенты берутся из таблиц.
Порядок проектного расчета закрытых цилиндрических передач
1. Выбирают материал колес и назначают их термообработку.
2. Определяют допускаемые напряжения
3. По формуле aw=(U+1)\`3*(K/U{6t})`2*KtT2/psi_a определяют aw и округляют его по ГОСТу. При этом Kн берут из таблиц в зависимости от расположения колес относительно опор.
4. Выбирают модуль (нормальный или окружной).
mn=(0.01_0.02)aw
и округляют по ГОСТу. Чем меньше, тем лучше.
5. Определяют числа зубьев. Есть два пути:
а) задаются Z1=17_20, Z2=U*Z;
для косозубых передач находят угол B:
cosB=0.5(Z1+Z2)mn/aw
б) задаются B (для косозубых) и находят
Z(sum)=2a*cosB/m Z1=Z(sum)/u+1 Z2=Z(sum)-Z1
уточняют u=Z2/Z1 , если расхождение больше 25%,то пересчитывают B .
По формулам определяют геометрические параметры колес: (для косо-зубых d=zm/cosB )
7. Уточняют коэффициент нагрузки. Для этого определяют u=w1d1/2 и назначают степень точности. Затем по таблицам находят коэффициенты K.
8. Проверяют по контактным напряжениям формулы при необходимости меняют aw или mn .
9. Определяют усилия в передаче по формуле Ft=2T/d
10.Вычисляют отношение {6F}/Y1 и {6F}_2/Y2
11. Для колеса, у которого это отношение меньше делают проверку по на-пряжениям изгиба по формуле 6F=F_t*K_F*Y_F*Y_B(beta)*K_Fa/a_mn<{6F}
Конические передачи применяются для передачи вращения между валами оси которых пересекаются под некоторым углом (обычно 90?). Для нарезания колес необходимы специальные станки и инструменты.
Геометрические параметры передачи:
средний диаметр делительной окружности d=mz ;
внешний диаметр делительной окружности d_e=M_e*z ;
внешний диаметр окружности выступов d_ae=d_e+2m ; (1)
R_e внешнее конусное расстояние;
среднее конусное расстояние R=R_e-0.5b ;
b - ширина венца;
б - угол делительного конуса,
б1+б2= 90? ; tgб1=1/U tgб2=U
Усилия в передаче определяются по формулам
Ft=2t/d .
Fr1=Fa2=FtgaCosб1
Расчет червячных передач.
Червячная передача применяется для передачи вращения между валами перекрещивающимися в пространстве (обычно под 90?). Она состоит из червяка и червячного колеса. Червячные передачи используются как кинематические (в приборах) и как силовые (в редукторах).
Достоинства:
а) плавность и бесшумность работы;
б) возможность передачи больших мощностей и осуществление большого передаточного
отношения u=Z2/Z1 ;
в) компактность.
Недостатки:
а) низкий КПД 0.7_0.9 (износ, трение);
б) высокая стоимость изготовления.
Червячные передачи делятся на передачи с цилиндрическими и глобоидными червяками. По профилю червяка различают червяки с архимедовым (трапециадальным) и эвольвентным профилем. По заходности червяка на 1, 2 и 4 заходные (число винтовых линий).
Геометрия передачи.
Диаметры делительных окружностей:
d1=qm d2=z2*m где m=p/n q-коэффициент диаметра червяка
Диаметры окружностей выступов и впадин:
da=d+2m df=d-2.4m
Межцентровое расстояние
a=q+z2/2*m
Длинна нарезной части червяка и ширина венца колеса:
b1=(11+0.006z2)m b2<0.75d_a1
Условный угол обхвата червяка колесом
sin6=b2/d_a1-0.5m
Угол подъема витка червяка
tgy(gamma)=Z1/q
Скорость скольжения
vск=\v1`2+v2`2 или v=v1/cosy
КПД червячного редуктора
n=0.95*tgy/tg(y+p`)где p`arctgf` - приведенный угол трения; f`=f/cosa - приведенный коэффициент трения.
Силы в передаче:
F_t1=F_a2=2T1/d1
Расчет на контактную и изгибную выносливость
Проверенный расчет по контактным напряжениям проводится по формуле
6Н=170/z2*lq\K_m*T2(l+z2*lq/a)`3<{6H}
где коэффициент нагрузки K_H=K_B*K_V
Коэффициент K_B учитывает неравномерность нагрузки по длине контактной линии: K_B=1 - для постоянной нагрузки и K_B=1.1-1.3 - для переменной нагрузки. Коэффициент динамичности K_V берется из таблиц в зависимости от скорости скольжения и степени точности.
Проектный расчет по контактным напряжениям производится по формуле,
aw=(1+z2/q)\`3 K_HT2(170/{6H}z2*lq)`2
коэффициент формы зуба Y_F берется из таблиц в зависимости от Z3=Z2/cos`3*y .
Тело червяка рассчитывается как вал на изгиб с кручением
Материалы и допускаемые напряжения
Червяки изготавливают из среднеуглеродистых и легированных сталей (40Х, 40ХН, 35ХГСА) с поверхностной или объемной закалкой до HRC 45-55 или цементируемых сталей (15Х, 20Х, 12ХНЗА) с последующей закалкой до HRC 56-62. Термообработанные червяки шлифуются. Для тихоходных передач могут применяться нешлифованные червяки с НВ 280-300. Материал червячных колес выбирают с учетом скорости скольжения, он должен обладать хорошими антишлифовочными свойствами. Лучшими антишлифовочными свойствами обладают оловянно-фосфоритные бронзы (Бр 010 d1щ).
Часто применяют оловянно-цинково-свинцовые бронзы (Бр 05 Ц5 C5). Они дороги и их применяют при Vs=6?25м/с.
При Vs=2_6м/с применяют менее дорогие алюминиевые бронзы (Бр А9 Ж3 Л). При этом из бронзы изготавливают венец, а колесный центр делают из чугуна.
При Vs<2м/с колеса изготавливаются из серого чугуна С4-15-32.
Допускаемые напряжения определяют умножением табличных значе-ний на коэффициенты долговечности:
Порядок проектного расчета
1. Выбирают материал червяка, колеса и способ литья.
2. Предварительно задавшись V_s=(2_4) м/с с помощью таблиц и формул определяют допускаемые напряжения.
3. Задаются заходностью Z1=2 или 4, определяют Z2=uZ1
4. Задаются стандартным значением q:
q=8 или 10 при T2>300 Нм; q=12.5 или 16 при T2<300 Нм.
5. Выбирают коэффициент нагрузки K_H и по формуле определяют aw .
6. Определяют модульm=2aw/(z2+q) и округляют его по ГОСТу.
7. Уточняют aw и рассчитывают все геометрические параметры передачи.
8. По формуле определяют силы в зацеплении.
9. Вычисляют V_s , назначают степень точности и уточняют K_H и допускаемые напряжения.
10. Проверяют по контактным напряжениям по формуле
11. Проверяют по изгибным напряжениям по формуле
Ременная передача состоит из двух шкивов и ремня, обхватывающего их. Вращающий момент передается за счет сил трения между шкивами и ремнем. Для этого ремни устанавливаются с предварительным натяжением в зависимости от формы поперечного сечения ремня, различают плоскоременную, клиноременную и круглоременную передачу (рис.1). У клиновых ремней O=40. Они изготавливаются семи типоразмеров по ГОСТу: 0,А,Б,В,Г,Д,Е.
По способу натяжения ремней эти передачи делятся на (конструкции с плаката):
- с предварительным напряжением при монтаже;
- с натяжными роликами;
- с перемещением опоры (шкива).
Преимущества перед зубчатой передачей:
1. возможность передачи движения на большие расстояния;
2. плавность и бесшумность работы;
3. способность предохранять трансмиссию от перегрузок за счет скольжения ремня;
4. простота устройства и ухода, малая стоимость.
Недостатки:
- непостоянство передаточного отношения;
- меньший КПД (0.92_0.96);
- большие габариты;
- большое давление на оси.
- диаметры ведущего и ведомого шкивов D1,D2
- межцентровое расстояние aw :
для плоских ремней D1+D2<aw<2.5(D1+D2)
для клиновых ремней 0.55(D1+D2)+h<aw<2(D1+D2)
- углы охвата шкивов d1,d2
- длина ремня L=2aw+(D1+D2)й/2+(D2-D1)`2/4aw
Пренебрегая упругим скольжением можно записать:
u=D2/D1 .
Материалы ремней должны иметь большой коэффициент трения со шкивом, обладать высокой статической и усталостной прочностью и хоро-шими упругими свойствами. Ремни изготавливаются из следующих материалов: кожаные, прорезиненные, хлопчатобумажные, шерстяные, полиамидные и из других синтетических материалов.
Усилия и напряжения в ремне
В ремне возникают следующие силы натяжения: S0 -усилие первона-чального напряжения,S1,S2 -усилия в ведущей и ведомой ветви. При холо-стом ходе S1=S2=S0 и окружное усилие Ft=0 В работающем ремне:
M1=(S1-S2)D1/2=F_t*D1/2 то есть F_t=S1-S2
В любой момент времени: S1+S2=2S0 следовательно S1=S0+Ft/2 S2=S0-Ft/2
Максимальные напряжения возникают на ведущем шкиве. Условие прочности
6max=S1/A+pv`2+Eб/D1<6_-1
Это условие носит поверхностный характер, так как критерием работоспо-собности ременной передачи является условие не проскальзывания ремня
(тяговый расчет)
Кривые скольжения строятся в координатах коэффициент скольжения
E(eps)=D1-D2/D1-100%
и коэффициент тяги ф=Ft/s1+s2=Ft/2s0=k/2*6_0
Для различных ремней кривые скольжения строятся экспериментально. При посто-янном S0 постепенно увеличивают полезное усилие Ft (тормозной момент), замеряют n1 и n2 определяют E(eps) и ф по формулам (6) и (7). Эксперименты проводят при спокойном режиме работы 6_0=1.8 МПа, v=10 м/с, d1=й
Силы действующие на вал
Они необходимы для расчета валов.
Q=\S_1`2+S_2`2+2S_1*S_2cos2y=2S0sina_1/2
Учитывая, что 2s0=Ft/ф ф=0.33_0.4 d1=й
получаем Q=F/ф*sina_1/2=(2.5_3)Ft
Проектный расчет плоскоременной передачи
Задача: назначение передачи и режим работы; передаваемая мощность N; угловые скорости w1,w2 ; (n1, n2).
Порядок расчета:
1. Исходя из условий работы, выбирают материал и тип ремня.
2. Определяют диаметр малого шкива по формуле D1=120\`3 N/n1 (mm) и округляют его по ГОСТу.
Здесь N в ваттах, а n в об/мин.
3. Определяют диаметр большого шкива, задавшись E(eps) (E=0,01 – прорезиненные, E=0,002 – кожаные ремни)
D2=(l-E)uD1и округляют его по ГОСТу.
4. Уточняем u=D2/D1 и n2=n1/u
5. Определяем окружное усилие
Ft=N/v=N2/w1D1
6. Задаемся отношением 6/D , по рекомендациям и определяем полезное сопротивление к0 по формуле.
7. По формуле определяем допускаемое полезное напряжение [к].
8. По формуле определяем площадь сечения ремня и по таблицам выбираем ремень.
9. По формулам определяем межцентровое расстояние - aw.
10. Определяем длину ремня L по формуле .
11. Определяем угол охвата малого шкива a1 по формуле
12. По формуле определяем давление на вал.
Конструкции с плаката: две звездочки и цепь. Они применяются в тех случаях, когда нужно передать движение на большое расстояние с соблюдением точного передаточного отношения.
По характеру работы цепные передачи делятся на приводные, тяговые, грузовые. Основными приводными цепями являются: зубчатые, втулочнороликовые и втулочные. Показать конструкции с плаката. Все геометрические параметры цепных передач гостированы.
Достоинства цепных передач:
- возможность передачи движения на большие расстояния;
- быстроходность передачи и точность передаточного отношения;
- высокий КПД (до 0,98);
- относительно малые силы, действующие на вал;
- возможность легкой замены цепи и отдельных ее звеньев.
Недостатки:
- высокая стоимость цепей;
- сложность изготовления;
- вытяжка цепи вследствие износа шарниров;
- необходимость тщательного ухода.
Последовательность расчета цепной передачи
1. Исходя из условия задачи определяем кинематические параметры передачи
T=p1/w1 w1=йn1/30 u=n1/n2=w1/w2
2. Намечаем тип цепи и его шаг t по ГОСТу.
3. Исходя из передаточного отношения по таблице или по формуле Z1=31-2U , определяют число зубьев ведущей звездочки. Затем определяем Z2=UZ1 . Желательно, чтобы они были нечетными. Уточняем U=Z2/Z1
4. Для выбранной цепи по таблице определяем допускаемое давление в шарнирах в зависимости от n1 .
5. Исходя из условий монтажа и эксплуатации, определяем коэффициент эксплуатации
K=K_g*K_a*K_C*K_b*K_p*K_per
где Kg - коэффициент динамичности (Kg =1 - спокойная нагрузка, Kg =1,2_1,5 – при нагрузке с толчками);
Ka - коэффициент межосевого расстояния: Ka =1 при a=(30_90)t; ka =1.25 при a<25t, Ka=0.8 при a=(60_80)t;
Kc - коэффициент смазки: при непрерывной смазке Kc =0.8 ; при капельной Kc =1; при периодической Kc =1.5;
Kb - коэффициент наклона цепи к горизонту:
Kp - коэффициент режима работы: Kp=1 - односменная; Kp=1.25 - двухсменная; Kp=1.50 - трехсменная работа;
Kper - коэффициент регулирования натяжения:
6. Из условия износостойкости определяем шаг цепи
7. Проверяют шаг цепи по максимальной частоте вращения ведущей звездочки n1 max. Она выбирается по таблице в зависимости от шага. Должно быть n1 ? n1 max. Если не выполнено, то увеличивают шаг или рядность цепи.
8. Определяют среднюю окружную скорость
v = z1tn1/60 (м/с) .
9. Определяют окружную силу
Ft = N/v.
Поверяют цепь по давлению в шарнире.
10. Определяют среднее давление в шарнирах
P = k•Ft/S, (18)
где S – площадь опорной поверхности шарнира, берется из таблиц или по формуле S=B•d, где B – длина втулки или ролика;
d - диаметр втулки или ролика.
Должно быть p < [p].
11. Находят геометрические параметры передачи
а) d1 = t•z1/?; d2 = t•z2/?; (19)
б) межосевое расстояние
a = (30?50)•t;
11. Определяют давление на валы звездочек
Fa=KaFt+2F0 (23)
где Ka - коэффициент нагрузки вала; F0 -натяжение цепи.
Натяжение цепи от провисания
F0=Kf*q*a ,
где q – погонный вес цепи; Kf - коэффициент провисания
Опоры валов и осей называют подшипниками. Они воспринимают и передают на раму силы, действующие на вал. По виду трения между рабочими поверхностями различают подшипники скольжения и качения. Наиболее распространены подшипники качения.
Подшипники качения
Они состоят из следующих деталей:
а) наружных и внутренних колец;
б) тел качения (шариков или роликов);
в) сепараторов.
Достоинства: меньшее трение и износ; высокий КПД; высокая степень стандартизации и взаимозаменяемости.
Краткая характеристика основных типов подшипников качения.
Радиальные шарико или роликоподшипники (рис.1, а, б). Они предназначены для восприятия радиальных нагрузок, могут воспринимать небольшие осевые нагрузки.
Радиально-упорные шарикоподшипники. Они воспринимают комбинированные радиально-осевые нагрузки.
Конические роликоподшипники (рис. 1, 2). Воспринимают значительные
радиальные и осевые нагрузки.
Упорные подшипники (рис. 1,д). Воспринимают только осевые нагрузки
Условное обозначение подшипников состоит из четырех и более цифр.
Последние две цифры умноженные на 5 дают внутренний диаметр подшипника при d>20 мм.
Третья цифра справа обозначает серию подшипника: 1-сверхлегкая; 2-легкая; 3-средняя; 4-тяжелая и т.д.
Четвертая цифра означает тип подшипника: 0-радиальный шариковый; 1- радиальный шариковый двухрядный; 2-радиальный роликовый с короткими цилиндрическими роликами; 6-радиальный упорный; 7-конический и т.д.
Остальные цифры указывают конструктивные особенности.
Все подшипники стандартизованы. Конструктивные размеры, статическая и динамическая грузоподъемность всех подшипников приведены в ГОСТах.
Подбор подшипников качения
Они подбираются по динамической грузоподъемности. Требуемую динамическую грузоподъемность вычисляют по формуле
Ctp=PL
где L- долговечность подшипника в млн. оборотов.
р - эквивалентная нагрузка на подшипник в кН.
Она определяется по формуле
P=(XVR+YA)K_b*K_t
где Kb - коэффициент безопасности, берется из таблиц в зависимости от вида нагрузки;
Kt- температурный коэффициент: при Т<125 КТ=1, при Т>125 по табли-цам; ,
V- коэффициент, учитывающий вращения колец: при вращении внутреннего кольца V=1, при вращении наружного V=1.2;
R и A - радиальная и осевая нагрузка на подшипник;
X,Y – коэффициенты радиальной и осевой нагрузки;
Для радиальных подшипников A=Fа - осевой силе на валу.
При действии радиальных сил возникают осевые составляющие. Они равны:
- конические передачи S=0.83eR; (4)
- радиально-упорные S=eR.
Коэффициент осевого нагружения е берется из таблиц ГОСТов для конических подшипников и из специальных таблиц в зависимости от отношения Fa/C0 для радиально-упорных подшипников. Здесь Fа - осевая сила на валу;
Со - статическая грузоподъемность из таблиц ГОСТа.
Для радиальных и радиально-упорных подшипников X и Y берут из специальных таблиц.
После определения Ctp его сравнивают с табличным значением Cтабл . Подшипник проходит по грузоподъемности, если
Стабл>Стр
Порядок подбора подшипников
1. Из уравнений равновесия определяют радиальные нагрузки на подшипники
R1=\R_1x`2+R_1y`2 R2....
2. Намечают типоразмер подшипника по рекомендациям. Выписывают из таблиц ГОСТов C0 и Cтабл для радиальных и радиально-упорных подшипников и С, e для конических. Подбор подшипников надо начинать с легкой серии.
3. Определяют коэффициент осевого нагружения e и по формуле определяют осевые составляющие радиальной нагрузки
4. В зависимости от схемы установки подшипников определяют осевые на-грузки на подшипники A1 и A2 .
5. Определяют отношение A/VR и сравнивают его с e .
6. По формуле (3) определяют эквивалентные нагрузки P1 и P2 . Дальнейший расчет ведут для наиболее нагруженного подшипника.
7. В зависимости от срока службы определяют долговечность подшипника по формуле (2)
8. По формуле (1) определяют требуемую грузоподъемность.
9. Сравнивают его с табличным и делают вывод о годности данного подшипника. Если он не подходит, то берут подшипник следующей серии. При этом для радиально-упорных и конических подшипников надо пересчитать осевую нагрузку и Pэкв .
Кинематические пары и цепи
Твердые тела, входящие в состав механизма и обладающие относи-тельной подвижностью называются звеньями. Неподвижное звено называется стойкой. Два соединенных и обладающих относительной подвижностью звена образуют кинематическую пару (КП). КП ограничивает движение звеньев, то есть накладывает связи на относительные движения звеньев, превращая свободное тело в механизм с определенной степенью свободы.
В зависимости от числа связей КП делятся на классы. Класс пары совпадает с числом наложенных парой связей. Размещают пары с первого по пятый класс. Привести с плаката примеры КП каждого класса. В современных механизмах применяются в основном КП III, IV и V классов.
Если не учитывать деформации, то звенья пары соприкасаются по поверхности (низшие пары) или по точке или линии (высшие пары). Низшие пары могут передавать большие нагрузки.
Связанную систему звеньев, образующих КП, называют кинематиче-ской цепью (КЦ). Они делятся на открытые и закрытые, плоские и про-странственные.
Число степеней свободы относительно одного из звеньев называют степенью ее подвижности (w).
Для определения степени подвижности необходимо посчитать число степеней свободы всех звеньев, полагая их несвязанными между собой и вычесть число связей, наложенных на звенья КП
w=6n-E(sum)kPk
n - число подвижных звеньев; к - класс КП; Рк - число КП класса к.
У плоского механизма звено обладает 3 степенями свободы. Пары I, II, III класса не могут иметь места, а пары IV и V классов накладывают одну и две связи, соответственно. Отсюда получаем формулу Чебышева
w=3n-2P5-P4
Структурная классификация плоских механизмов
Звенья, к которым приложены силы, приводящие механизм в движе-ние, называют ведущими. Их число равно w.
По классификации Ассура ведущее звено и стойка образуют началь-ный механизм I класса (рис. 1, а, б ).
Более сложные механизмы могут быть получены присоединением к начальному механизму структурных групп Ассура.
Группой Ассура называют кинематическую цепь, получающую нуле-вую подвижность после присоединения ее к стойке. Ограничиваясь рассмотрением групп, содержащих только пары V класса, имеем из (1)
P5=3/2n
Отсюда: число звеньев должно быть четным. Очевидно введение одной или нескольких групп Ассура в механизм не изменяет его подвижности.
Структурную группу с n=2 и P5 =3 называют группой II класса 2 порядка (диада) (рис. 1, в, г).
Присоединением диады ВВВ к начальному звену (кривошипу) получаем 4-х звенник, а присоединением диады ВВП - кривошипно-ползунный механизм. Показать эти механизмы.
Кинематическая цепь, состоящая из n=4 и P5 =6 может дать структур-ную группу III класса 3 порядка (триада), либо группу IV класса 2 порядка (рис. 1, д, е).
Класс группы определяется наивысшим по классу замкнутым контуром входящим в ее состав. Класс контура при этом соответствует числу внутренних для группы КП.
Порядок группы соответствует числу свободных КП, с помощью которых она присоединяется к начальному звену, стойке или другим группам.
Разложение КЦ механизма на группы Ассура и начальные звенья называется структурным анализом. Схема механизма, где указаны стойка, подвижные звенья и КП называется структурной схемой.
Структурный синтез механизма
Он заключается в выборе структурной схемы механизма. Для этого имеется атлас групп Ассура. Присоединяя их к начальному механизму, получаем различные механизмы. При выборе структурной схемы конструктор руководствуется комплексом требований к механизму: технологических, геометрических, конструктивных и других. Главное среди них – воспроизведение заданного движения исполнительного органа с заданной степенью точности. При структурном синтезе важна не точность, а принципиальная возможность воспроизведения заданного закона движения. Для обоснованного выбора структурной схемы надо знать функциональные возможности различных структурных схем. Надо стремиться выбрать механизм с возможно меньшим числом звеньев. Чаще всего структурный синтез основывается на опыте и интуиции проектировщика.
Кинематический анализ механизма
Он проводится на основе кинематической схемы, в которой указаны все необходимые размеры звеньев, закон движения ведущего звена. Он в общем случае предусматривает решение трех задач:
• определение положений звеньев и построение траектории отдельных точек;
• определение скоростей точек, центров масс и угловых скоростей звеньев;
• определение ускорений точек, центров масс и угловых ускорений звеньев.
Эти задачи могут решаться графическим и аналитическим методом и подробно рассмотрены в курсе теоретической механики (раздел кинематика). При графическом методе строятся планы положений, скоростей и ускорений для выбранных положений механизма. При аналитическом методе используются проекции векторного уравнения для кинематики точки на оси координат.
Кинематический анализ следует начать с ведущего звена, закон движения которого задан (например w=const ). Сначала определяют скорости и ускорения точки, где ведущее звено соединяется с другим звеном.
Рассмотрим шарнирный четырехугольник (рис.1,а)
Если скорость и ускорение какой-либо точки звена известно, то ско-рость и ускорение произвольной точки В этого звена определяется следующим векторным уравнением
V_B=V_A+V_BA a_B=a_A+a_BA
где V_BA ,a_BA - относительные скорость и ускорение.
Кинетостатический анализ механизма
Некоторые задачи динамики механизмов могут быть сведены к задачам статики. К ним относятся определение реакции в кинематических парах механизма, а также уравновешивающих сил и моментов. Эти задачи называются кинетостатическим анализом. Для этого должны быть известны размеры всех звеньев, массы и моменты инерции всех подвижных звеньев, а также законы движения ведущих звеньев, что необходимо для определения сил инерции и инерционных моментов,
Сила инерции прикладывается к центру масс Si . Присоединяя к заданным силам и реакциям связей, действующим на звенья механизма, инерционные нагрузки, согласно принципу Даламбера, получаем возможность применить известные из статики уравнения равновесия. Эти уравнения решаются графически (построением плана сил) или аналитическим (в проекциях на оси). В первом приближении кинетостатический анализ выполняется без учета сил трения в кинематических парах.
При силовом анализе механизм расчленяется на группы Ассура, которые являются статически определимыми. Далее ведут последовательный расчет этих групп, начиная с наиболее уделенной от ведущего звена группы. Все силы, действующие на звенья, в том числе и силы инерции приводят к центрам тяжести звеньев и заменяют силами Pi и моментами Mi . Реакции в шарнирах раскладывают на две составляющие: вдоль звена и перпендикулярно ему.
Силовой анализ рычажных механизмов
Рассмотрим этот вопрос на примере шарнирного четырехугольника (рис. 1, а). Сначала рассматривают равновесие диады АВС. Для звеньев 2 и 3 составляется 6 уравнений равновесия и находят 6 компонент реакции в шарнирах А, В, С. Затем рассматривается ведущее звено и из трех уравнений равновесия находят две реакции в шарнире О и уравновешивающий момент на механизме, который равен моменту на двигателе