Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Элементарным зарядом является величина e=1,6*10-19Кл; [q]=1Кл
Дискретность заряда заключается в том, что заряд тел кратен элементарному. q=N*e (N=1,2,3,...)
Закон сохранения электрического заряда
Алгебраическая сумма зарядов в изолированной системе остается постоянной при любых взаимодействиях.
Закон был установлен эксперементально при рассмотрении точечных зарядов.
Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями от этого тела до других тел, несущих электрический заряд.
F ~ 1/r2 (q=const)
F ~ q1q2
F=*
Ɛ0-электрическая постоянная Ɛ0=8,85*10-12 Ф/м
k=
k=9*109м/Ф
Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов прапорциональна величине каждого из зарядов и обратнопрапорциональна квадрату расстояния между ними. Направление силы совпадает с соединяющей заряды прямой.
F‾=
q1>0, q2>0
q1<0, q2>0
Принцип суперпозиции:
F‾=‾
Сила взаимодействия более двух неподвижных точечных зарядов.
3. Напряженность электрического поля. Линии напряженности электрического поля. Принцип суперпозиции.
Физическая величина, равная отношению силы, с которой электрическое поле действует на точечный электрический заряд, к значению этого заряда, называется напряженностью электрического поля. Обозначив напряженность буквой , запишем
где q1— заряд, на который действует сила
Используя закон Кулона и определение понятия напряженности поля, получим выражение для модуля напряженности электрического поля в некоторой точке А на расстоянии г от точечного заряда q. Если в точку А поместить точечный заряд q1, то на него будет действовать сила, по закону Кулона равная
Для нахождения модуля напряженности электрического поля в точке А разделим модуль силы на модуль заряда q1:
Напряженность электрического поля точечного заряда прямо пропорциональна заряду q и обратно пропорциональна квадрату расстояния r от заряда до данной точки поля. Она не зависит от заряда ql помещенного в данную точку поля, следовательно, является однозначной силовой характеристикой поля в данной точке.
Напряженность электрического поля — векторная величина. За направление вектора напряженности электрического поля принимается направление вектора кулоновской силы , действующей на точечный положительный электрический заряд, помещенный в данную точку поля.
Линией напряженности электрического поля называется линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором напряженности .
Линии напряженности электростатического поля начинаются на положительных электрических зарядах и кончаются на отрицательных электрических зарядах или уходят в бесконечность.
Распределение линий напряженности вокруг точечного заряда показано на рисунке 130, а, б.
Если поле создается несколькими зарядами, то напряженность Е в какой либо точке поля равна геометрической сумме напряженностей полей, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности.
5. Напряженность электростатического поля системы точечных зарядов.
Рассмотрим определение значения и направления вектора напряженности в каждой точке электростатического поля, создаваемого системой неподвижных зарядов
К кулоновским силам применим рассмотренный в механике принцип независимости действия сил, т.е. результирующая сила , действующая со стороны поля на пробный заряд , равна векторной сумме сил – приложенных к нему со стороны каждого из зарядов
и , где - напряженность результирующего поля, а напряженность поля, создаваемого зарядом . Получим
Формула выражает принцип суперпозиции электростатических полей, согласно которому напряженность результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.
6. Силовые линии поля. Поток вектора
Силовые линии – это линии, касательная к которым в любой точке поля совпадает с направлением вектора напряженности (рис. 2.1).
Рис. 2.1
Силовой линии приписывают определенное направление – от положительного заряда к отрицательному, или в бесконечность.
Выделим малую площадку площадью ΔS, ориентация которой задается единичным вектором нормали n⃗ (рис. 157).
В пределах малой площадки электрическое поле можно считать однородным, тогда поток вектора напряженности ΔФE определяется как произведение площади площадки на нормальную составляющую вектора напряженности
ΔΦE=EcosαΔS=(E⃗ ⋅n⃗ )ΔS=EnΔS . (1)
где (E⃗ ⋅n⃗ )=Ecosα — скалярное произведение векторов E⃗ и n⃗ ; En — нормальная к площадке компонента вектора напряженности.
В произвольном электростатическом поле поток вектора напряженности через произвольную поверхность, определяется следующим образом (рис. 158):
- поверхность разбивается на малые площадки ΔS (которые можно считать плоскими);
- определяется вектор напряженности E⃗ на этой площадке (который в пределах площадки можно считать постоянным);
- вычисляется сумма потоков через все площадки, на которые разбита поверхность
Φ=ΔΦ1+ΔΦ2+ΔΦ3+…=∑iΔΦi=∑iEicosαiΔSi .
Эта сумма называется потоком вектора напряженности электрического поля через заданную поверхность.
7. Электростатическая теорема Гаусса и ее применение для расчетов полей
Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на .
Рассмотрим применение теоремы Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме:
1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.
Бесконечная плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотностью ( – заряд приходящийся на единицу поверхности). Согласно теореме Гаусса , , откуда
2.Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей
Пусть плоскости заряжены равномерно разноименными зарядами с поверхностными плотностями и . Поле таких плоскостей найдем как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности. Таким образом, результирующая напряженность поля в области между плоскостями описывается формулой , а вне объема, ограниченного плоскостями, равна нулю.
3.Поле равномерно заряженной сферической поверхности.
Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом Q заряжена равномерно с поверхностной плотностью . по теореме Гаусса откуда
().
При r>R поле убывает с расстоянием r по такому же закону, как у точечного заряда. Если r' < R, тo замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри равномерно заряженной сферической поверхности электростатическое поле отсутствует (Е = 0).
4. Поле объемно заряженного шара.
Напряженность поля вне равномерно заряженного шара описывается формулой (),
а внутри его изменяется линейно с расстоянием согласно выражению ().
8. Работа электростатического поля. Циркуляция напряженности поля. Теорема о циркуляции.
Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории перемещается другой точечный заряд , то сила, приложенная к заряду, совершает работу.
Работа силы на элементарном перемещении dl равна
.
Так как , то .
Работа при перемещении заряда из точки 1 в точку 2
не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек.
Работа, совершаемая при перемещении электрического заряда во внешнем электростатическом поле по любому замкнутому пути L, равна нулю, т. е.
.
Силовое поле, обладающее свойством
,
называется потенциальным.
Интеграл, стоящий в левой части соотношения наз. циркуляцией вектора Е вдоль замкнутого контура L.
Итак, циркуляция вектора напряженности электростатического поля точечного заряда q вдоль произвольного замкнутого контура проведенного в поле, равна нулю. Условие является необходимым и достаточным для того, чтобы поле напряженностью Е было потенциальным.
Формула
справедлива только для электростатического поля.
9. Потенциал. Принцип суперпозиций. Энергия электростатического поля.
Потенциал
Физическая скалярная величина, характеризующая энергетическое состояние поля называется потенциалом данной точки поля. В поле помещается заряд q, он обладает потенциальной энергией W. Потенциал - это характеристика электростатического поля.
Потенциальная энергия поля - это работа, которую выполняет электростатическая сила при перемещении заряда из данной точки поля в точку с нулевым потенциалом.
Рассмотрим частный случай, когда электростатическое поле создается электрическим зарядом Q. Для исследования потенциала такого поля нет необходимости в него вносить заряд q. Можно высчитать потенциал любой точки такого поля, находящейся на расстоянии r от заряда Q.
Диэлектрическая проницаемость среды имеет известное значение (табличное), характеризует среду, в которой существует поле. Для воздуха она равна единице.
Принцип суперпозиции
Потенциал поля, созданного несколькими зарядами, равен алгебраической (с учетом знака потенциала) сумме потенциалов полей каждого поля в отдельности
Вопрос№11. Разность потенциалов. Связь потенциала с напряженностью электрастатического поля
Потенциал в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.
Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом Q, равен
.
Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2, может быть представлена как
,
Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.
,
,
,
.
Потенциал – физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки в бесконечность. Эта работа численно равна работе, совершаемой внешними силами (против сил электростатического поля) по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля.
Единица потенциала – вольт (В): 1 В есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж (1 В=1 Дж/Кл).
Работа по перемещению единичного точечного положительного заряда из одной точки в другую вдоль оси х при условии, что точки расположены бесконечно близко друг к другу и , равна . Та же работа равна . Приравняв оба выражения, можем записать ,
где символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование производится только по х. Повторив аналогичные рассуждения для осей у и z, можем найти вектор : ,
где , , – единичные векторы координатных осей х, у, z.
Из определения градиента следует, что , или
т. е. напряженность поля равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус определяется тем, что вектор напряженности поля направлен в сторону убывания потенциала.
Вопрос №12. Проводники.Равновесие зарядов на проводнике
Все тела состоят из атомов. Проводниками наз. в-ва, в к-ых есть свободные электрические заряды, способные перемещаться под действием электрического поля на макроскопическом расстоянии.
Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле, то на заряды, находящиеся в проводнике, проводника будет действовать электростатическое поле, в результате чего заряды начнут перемещаться. Перемещение зарядов (ток) продолжается до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри проводника обращается в нуль.
На одном конце проводника будет скапливаться избыток положительного заряда, на другом – избыток отрицательного. Эти заряды называются индуцированными. Индуцированные заряды исчезают, как только проводник удаляется из электрического поля.
Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией.
Отсутствие поля внутри проводника означает, что потенциал во всех точках внутри проводника постоянен ( ), т. е. поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной.
Если проводнику сообщить некоторый заряд Q, то нескомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника. Это следует из теоремы Гаусса:
так как во всех точках внутри поверхности D = 0.
(где – электрическое смещение или электрическая индукция ).
Носители зарядов в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому равновесие зарядов на проводнике может наблюдаться лишь при выполнении следующих условий:
Следовательно, при равновесии ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов - все они расположены на поверхности проводника с некоторой плотностью . Т.к. в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет, удаление вещества из некоторого объема, взятого внутри проводника, никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Таким образом, избыточный заряд распределяется на полом проводнике так же, как и на сплошном, т.е. по его наружной поверхности. На поверхности полости в состоянии равновесия избыточные заряды располагаться не могут.
Вопрос№13. Поверхностная плотность заряда. Граничные условия на границе проводника с вакуума.
Поверхностная плотность заряда – заряд, приходящийся на единицу площади.
Найдем взаимосвязь между напряженностью Е поля вблизи поверхности заряженного проводника и поверхностной плотностью зарядов на его поверхности. Для этого применим теорему Гаусса к бесконечно малому цилиндру с основаниями , пересекающему границу проводник - диэлектрик.
Согласно теореме Гаусса, поток вектора электрического смещения () равен сумме зарядов (), охватываемых поверхностью: , т.е.
или
где – диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник.
Таким образом, напряженность электростатического поля у поверхности проводника определяется поверхностной плотностью зарядов.
Граничные условия на границе проводника с вакуумом.
Рассмотрим заряженный проводник. Выберем на нем площадку dS такую малую, что значение вектора E в любой точке одинаково. Сигма=dq/dS=q/S/ Воспользуемся для нахождения вектора Е теоремой Гаусса Ф=E*dS=q/(эпсилант нулевое). Это и есть граничное условие.
Вопрос№14. Уравнение Пуассона. Общая задача электростатики.
Уравнение Пуассона: Уравне́ние Пуассо́на — эллиптическое дифференциальное уравнение в частных производных, которое, среди прочего, описывает: электростатическое поле, стационарное поле температуры, поле давления, поле потенциала скорости в гидродинамике. Оно названо в честь знаменитого французского физика и математика Симеона Дени Пуассона.
Это уравнение имеет вид: Δφ = f,где Δ — оператор Лапласа или лапласиан, а f — вещественная или комплексная функция на некотором многообразии.
В трёхмерной декартовой системе координат уравнение принимает форму:
В декартовой системе координат оператор Лапласа записывается в форме и уравнение Пуассона принимает вид: .Если f стремится к нулю, то уравнение Пуассона превращается в уравнение Лапласа (уравнение Лапласа — частный случай уравнения Пуассона):Δφ = 0.
Общая задача электростатики: Уравнение Пуассона является одним из краеугольных камней электростатики. Нахождение φ для данного f — важная практическая задача, поскольку это обычный путь для нахождения электростатического потенциала для данного распределения заряда. В единицах системы СИ:
, где — электростатический потенциал (в вольтах), — объёмная плотность заряда (в кулонах на кубический метр), а — диэлектрическая проницаемость вакуума (в фарадах на метр). В единицах системы СГС: . В области пространства, где нет непарной плотности заряда, имеем:
, и уравнение для потенциала превращается в уравнение Лапласа:
Вопрос№15,16,17,18. Емкость уединенного проводника. Конденсатор. Емкость конденсаторов различной конфигурации. Соединение конденсаторов.
Рассмотрим уединенный проводник, т. е. проводник, который удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал прямо пропорционален заряду проводника.
Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряженными, принимают различные потенциалы. Поэтому для проводника можно записать:
.
Величину называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника.
Единица электроемкости - фарад (Ф).
1 Ф — емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1В при сообщении ему заряда в 1 Кл.
Конденсатор – устройство, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, иными словами, обладать большой емкостью.
Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) два коаксиальных цилиндра; 3) две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на:
Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов между его обкладками:
Емкость плоского конденсатора:
Емкость цилиндрического конденсатора:
Емкость сферического конденсатора:
Соединение конденсаторов.
У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна .
если емкости отдельных конденсаторов , то их заряды равны
а заряд батареи конденсаторов
Полная емкость батареи:
т. е. при параллельном соединении конденсаторов она равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.
У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи:
,
где для любого из рассматриваемых конденсаторов:
,
С другой стороны,
, откуда ,
т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, обратные емкостям.
Вопрос№19. Энергия взаимодействия электрических зарядов
Вопрос №20. Энергия уединенного проводника
Вопрос№21. Энергия конденсатора. Плотность энергии электрического поля.
Энергия заряженного конденсатора.
Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая в соответствии с формулой (1) равна:
-заряд конденсатора, - его емкость, -разность потенциалов между обкладками.
Энергия электростатического поля. Плотность энергии электростатического поля.
Преобразуем формулу , выражающую энергию плоского конденсатора.
Подставим:
– выражением для емкости плоского конденсатора:
;
– формулу, связывающую разность потенциалов и напряженность поля:
.
Тогда получим:
где – объем конденсатора.
Объемная плотность энергии электростатического поля – это энергия единица объема поля.
Это выражение справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого
выполняется соотношение .
21. Энергия конденсатора. Плотность энергии электрического поля.
Энергия конденсатора
Получим выражение для энергии заряженного конденсатора. Допустим, что зарядка производится путем переноса порций заряда dq с одной обкладки на другую. Работа внешних сил при переносе очередной порции dq выражается в следующем виде:
dA=dq(ϕ1- ϕ2)=U*dq=(q/c)dq
A=q2/2Cǀ0q=q2/2C
W=q2/2C=CU2/2=qU/2
Плотность энергии электростатического поля
W=CU2/2
C=ƐƐ0S/d
U=Ed
W=CU2/2=ƐƐ0SE2d2/2d=ƐƐ0SdE2/2=ƐƐ0E2V/2
Где V=Sd
ω=W/V=ƐƐ0E2/2
ω-плотность- количество энергии в единице объема (поле внутри конденсатора однородно)
Для неоднородного поля
ω=dW/dV
W=ʃ ωdV
22.Диполь во внешнем электрическом поле.
Электрическим диполем называется система, состоящая из двух одинаковых по величине разноименных зарядов, растояние между которыми намного меньше растояния до точек в которых определяется поле диполя.
Вектор, проведенный от «-» к «+» называется плечем диполя, тогда p=ql называется электрическим моментом диполя.
Виды молекул:
У симметричных молекул (H2, O2 и т.д.) в отсутствии внешнего электрического поля центры тяжести положительного и отрицательного зарядов совпадают. Такие молекулы не обладают собственным дипольным моментом и называются неполярные.
У несимметричных молекул (CO2, HCl и т.д.) в центре тяжести зарядов разных знаков сдвинуты друг относительно друга. В этом случае молекула обладает собственным дипольным моментом и называется полярным.
p‾=Ɛ0αE‾
где α-поляризуемость молекулы
23.Поляризация диэлектриков. Поляризационные заряды.Вектор поляризации.
При внесении диэлектрика во внешнем электрическом поле, происходит поляризация.
Количественная мера-вектор поляризации
=/∆V - вектор поляризации или поляризованность
Вектором поляризации или поляризованностью называется отношение дипольного момента малого объема ∆V к этому объему.
=Ɛ0æE‾
Где æ-элекртическая восприимчевость
Связанный (поляризационный) заряд-заряд, входящий в состав атомов или молекул.
В любой точке поверхностная поляризация диэлектрика поверхностная плотность связанных зарядов равна нормальной составляющей вектора поляризации данной точкой Pn=σ’ перпендикулярного поверхности данной точки.
24. Теорема Гаусса для диэлектриков. Электрическое смещение.
=
Внутри данной замкнутой поверхности qсв=qсв’==
=q-
=
=-теорема Гаусса
Поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме, заключенной внутри этих поверхностей сторонних зарядов.
Д‾=Ɛ0E‾+P‾
Д‾= Ɛ0E‾+ Ɛ0æE‾= Ɛ0(1+æ) E‾
Ɛ=1+æ
Д‾= Ɛ0 ƐE‾
P‾= Ɛ0æ E‾
Ɛ0E‾=
Д‾=
P‾=
25.
27.Электрический ток. Плотность тока. Условия существования тока.
Электри́ческий ток — упорядоченное некомпенсированное движение свободных электрически заряженных частиц под воздействием электрического поля.
Плотностью тока называется вектор, модуль которого равен отношению силы тока, протекающего через некоторую площадку, перпендикулярную направлению тока, к величине этой площадки, а направление вектора совпадает с направлением движения положительного заряда в токе.
Согласно закону Ома плотность тока в среде j‾ пропорциональна напряжённости электрического поля E‾ и проводимости среды σ : j‾=σE‾
Условия существования электрического тока
Для возникновения и поддержания тока в какой-либо среде необходимо выполнение двух условий:
-наличие в среде свободных электрических зарядов
-создание в среде электрического поля.
В разных средах носителями электрического тока являются разные заряженные частицы.
28.
29. Сторонние силы. Электродвижущая сила.
Сторонние силы – силы неэлектрического происхождения, поддерживающие постоянный ток.
Сторонние силы можно охарактеризовать работой, которую они совершают по перемещению по цепи заряда.
Величина, равная работе сторонних сил по перемещению единицы положительного заряда называется электродвижущей силой.
Вдоль некоторой замкнутой траектории:
30. Закон Ома и Джоуля-Ленца в интегральной форме
==ϕ1 – ϕ2 + Ɛ
Где E’+Eст – поле создаваемое электростатическими и сторонними силами
Закон Ома для неоднородного участка
=ϕ1 –ϕ2 +
Закон Ома для однородного участка цепи
= ϕ1 –ϕ2
Закон Ома для замкнутого участка цепи
I=
Если единицей объема проводника за единицу времени выделяется энергия ω, то в объеме dV за время dt выделяется такая энергия:
dW=ωdVdt
ω=jE
j=j
dV=dSdl
dW=jEdSdldt=Edljdsdt
Закон Джоуля-Ленца
Q=UIt
Количество теплоты выделяемое током в проводнике прапорционально напряжению, силе тока и времени его прохождения.
31) Правило Кирхгофа и расчет электрических цепей
Правила Кирхгофа. Расчет разветвленных электрических цепей
Электрическая цепь представляет собой совокупность источников тока, проводников и потребителей электроэнергии. Электрическая цепь чаще всего является разветвленной (сложной) и содержит узлы (рис. 1).
Рис. 1
Для расчета разветвленных цепей постоянного тока применяют правила Кирхгофа.
Согласно первому правилу Кирхгофа:
алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:
∑ n i=1 I i =0,
где n — число проводников, образующих узел.
При этом токи считаются положительными, если они входят в узел, и отрицательными, если выходят из узла. Для узла, изображенного на рисунке 1, I1 - I2 - I3 = 0.
Согласно второму правилу Кирхгофа:
в любом простом замкнутом контуре, произвольно выбираемом в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков равна алгебраической сумме ЭДС, имеющихся в контуре:
∑ n k=1 I k R k =∑ m i=1 ε i ,
где m — число источников в контуре, n — число сопротивлений в нем.
Если направления токов совпадают с выбранным направлением обхода контура, то силы токов Ik считаются положительными. ЭДС εi считаются положительными, если они создают токи, сонаправленные с направлением обхода контура.
Правила Кирхгофа не выражают никаких новых свойств стационарного электрического поля в проводниках с током по сравнению с законом Ома. Первое из них является следствием закона сохранения электрических зарядов, второе — следствием закона Ома для неоднородного участка цепи. Однако их использование значительно упрощает расчет токов в разветвленных цепях.
Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока выполняется в следующем порядке:
В разветвленной цепи, содержащей n узлов и m участков цепи между соседними узлами, число независимых уравнений, соответствующих правилу контуров, составляет m — n + 1.На основе правил Кирхгофа составляют систему уравнений, решение которой позволяет найти силы токов в ветвях цепи.
32) вектор магнитной индукции . Принцип суперпозиции. Линии индукции магнитного поля
Магни́тная инду́кция — векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью .
Более конкретно, — это такой вектор, что сила Лоренца , действующая со стороны магнитного поля[1] на заряд , движущийся со скоростью , равна
где косым крестом обозначено векторное произведение, α — угол между векторами скорости и магнитной индукции (направление вектора перпендикулярно им обоим и направлено по правилу буравчика).
Также магнитная индукция может быть определена[2] как отношение максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещенную в однородное поле, к произведению силы тока в рамке на её площадь.
Является основной фундаментальной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору напряжённости электрического поля.
В системе СГС магнитная индукция поля измеряется в гауссах (Гс), в системе СИ — в теслах (Тл)
1 Тл = 104 Гс
Магнитное поле
В отличии от заряда покоящегося, который создает вокруг себя электрическое поле, заряд движущийся создает вокруг себя также магнитное поле .
|
Экспериментально установлено, что:
|
Магнитное поле создается постоянными магнитами или проводниками по которым течет постоянный ток. Вектор магнитной индукции B является важнейшей характеристикой магнитного поля. Линии магнитной индукции - это линии, касательные к которым направленны также как и вектор В в данной точке. В отличии от силовых линий электростатического поля: линии магнитной индукции замкнуты. Магнитное поле является вихревым. В нем работа при перемещении по замкнутой траектории не равна нулю, а зависит от формы траектории (в отличии от электростатического поля или поля тяжести Земли).
Для магнитных полей справедлив принцип супер позиции, дадим его определение.
Определение. Принцип супер позиции. В любой точке поля вектор магнитной индукции результирующего поля равен сумме векторов полей, создаваемых каждой точкой в отдельности: .
33)Сила Лоренца и сила Ампера
Сила Лоренца
Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды.
Силу, действующую со стороны магнитного поля на движущиеся в нем заряды, называют силой Лоренца.
Сила Лоренца определяется соотношением:
Fл = q·V·B·sin
где q - величина движущегося заряда;
V - модуль его скорости;
B - модуль вектора индукции магнитного поля;
- угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.
Сила Лоренца перпендикулярна векторам В и v , и её направление определяется с помощью того же правила левой руки, что и направление силы Ампера.
Сила Лоренца зависит от модулей скорости частицы и индукции магнитного поля. Эта сила перпендикулярна скорости и, следовательно, определяет центростремительное ускорение частицы. Частица равномерно движется по окружности радиуса r.
Сила Ампера
На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила, равная
F = I·L·B·sin
I - сила тока в проводнике;
B - модуль вектора индукции магнитного поля;
L - длина проводника, находящегося в магнитном поле;
- угол между вектором магнитного поля инаправлением тока впроводнике.
Силу, действующую на проводник с током в магнитном поле, называют силой Ампера.
Максимальная сила Ампера равна:
F = I·L·B
34) Закон Био-Савара-Лапласа
Закон Био Савара Лапласа определяет величину модуля вектора магнитной индукции в точке выбранной произвольно находящейся в магнитном поле. Поле при этом создано постоянным током на некотором участке.
Формулировка закона Био Савара Лапласа имеет вид: При прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстоянии r0, от контура магнитная индукция будет иметь вид.
Формула 1 — Закон Био Савара Лапласа
где I ток в контуре
гамма контур, по которому идет интегрирование
r0 произвольная точка
Возьмём элементарный участок проводника с током dl, он будет создавать в некоторой точке индукцию магнитного поля dB. dl это элементарный вектор направление, которого совпадает с направлением тока в контуре. r радиус вектор, направленный от dl к точке наблюдения. А вектор dB направлен перпендикулярно элементарному участку проводника dl и одновременно перпендикулярно радиус вектору r.
То есть, проще говоря, элементарный вектор индукции dB направлен перпендикулярно плоскости образованной вектором dl и r. А его направление совпадает с направлением касательной к магнитной индукции. Определить это направление можно с помощью правела правого винта. Применяется оно таким образом.
Рисунок 1 — иллюстрация к закону Био Савара Лапласа
В случае если поступательное движение винта направлено в сторону движения тока, то направление вращения головки винта указывает направление dB.
Формула 2 — определяет модуль вектора dB
где альфа это угол между векторами элементарного участка цепи dl и радиус-вектором r.
35) Магнитное поле прямолинейного тока, в центре и на оси кругового тока Рассмотрим поле, создаваемое током I, текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиуса R (рис. 1.7).
Рис. 1.7
Определим магнитную индукцию на оси проводника с током на расстоянии х от плоскости кругового тока. Векторы перпендикулярны плоскостям, проходящим через соответствующие и . Следовательно, они образуют симметричный конический веер. Из соображения симметрии видно, что результирующий вектор направлен вдоль оси кругового тока. Каждый из векторов вносит вклад равный , а взаимно уничтожаются. Но , , а т.к. угол между и α – прямой, то тогда получим
|
, |
(1.6.1) |
Подставив в (1.6.1) и, проинтегрировав по всему контуру , получим выражение для нахождения магнитной индукции кругового тока:
|
, |
(1.6.2) |
При , получим магнитную индукцию в центре кругового тока:
|
, |
(1.6.3) |
Заметим, что в числителе (1.6.2) – магнитный момент контура. Тогда, на большом расстоянии от контура, при , магнитную индукцию можно рассчитать по формуле:
|
, |
36) теорема Гаусса для магнитных полей
Элементарный магнитный поток через малую элементарную площадку , которую можно считать плоской, и в окрестности которой магнитное поле можно считать однородным, равен произведению вектора индукции на площадь выделенного элемента поверхности и косинус угла между вектором индукции и нормалью к поверхности:
.
Поток может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от направления нормали к поверхности.
За единицу магнитного потока в системе единиц СИ принят вебер (Вб). 1 Вб – это магнитный поток через поверхность площадью , расположенную в однородном магнитном поле перпендикулярно вектору индукции , равному по модулю :
.
В случае неоднородного магнитного поля поток через какую-либо поверхность равен алгебраической сумме потоков через участки поверхности, вблизи которых поле можно считать однородным.
Магнитный поток, как и поток вектора напряженности электрического поля, можно считать равным числу магнитных силовых линий, пересекающих рассматриваемую поверхность. Магнитное поле является вихревым, то есть его линии магнитной индукции замкнуты. Поэтому замкнутая поверхность, помещенная в магнитное поле, пронизывается линиями магнитной индукции так, что любая линия, входящая в эту поверхность, выходит из нее. Следовательно, полный магнитный поток через произвольную замкнутую поверхность равен нулю. Это утверждение носит название теоремы Гаусса для магнитных полей. Равенство нулю магнитного потока через замкнутую поверхность является следствием того, что в природе нет магнитных зарядов, и магнитные поля образуются только электрическими зарядами.
37) Теорема о циркуляции магнитного поля. Магнитное поле соленоида
Рис 3.7
Согласно закону Био-Савара-Лапласа вектор индукции dB всюду будет направлен по касательной к этой окружности. Численно его мо-дуль определяется формулой (3.14). Исходя из это-го
, (3.16)
то есть циркуляция вектора В пропорциональна силе тока, который охвачен выбранным нами замкнутым контуром. Нетрудно показать, что это соотношение остается в силе для любого произвольного замкнутого контура, охватывающего проводник с током произвольной формы. Если контур охватывает несколько токов I1, I2, I3 ... In, то согласно принципу суперпозиции для магнитных полей
(3.17)
Магнитное поле соленоида представляет собой суперпозицию отдельных полей, которые создаются каждым витком в отдельности. Через все витки протекает один и тот же ток. Оси всех витков лежат на одной лини. Соленоид представляет собой катушку индуктивности, имеющую цилиндрическую форму. Эта катушка намотана из проводящей проволоки. При этом витки уложены плотно друг к другу и имеют одном направление. При этом считается, что длинна катушки значительно превышает диаметр витков.
Чтобы найти модуль магнитной индукции соленоида состоящего из одного слоя можно воспользоваться формулой.
Формула 1 — Модуль магнитной индукции соленоида
Где N число витков соленоида
l длинна соленоида
n число витков на единицу длинны
I Ток в соленоиде
Мю магнитная проницаемость среды находящейся внутри соленоида
Мю0 магнитная постоянная
38) Виток с током в магнитном поле. Момент сил, действующих на веток
Магнитное поле витка с током, или контура тока, показано рисунке (кружок с точкой означает, что в этом сечении ток направлен перпендикулярно плоскости рисунка к нам, а кружок с крестом - что ток направлен от нас). Направление линий магнитной индукции вдоль оси витка укажет магнитная стрелка, помещенная в его центре. Две противоположные стороны обтекаемой током поверхности можно сопоставить с двумя полюсами магнитной стрелки: сторону, из которой линии магнитной индукции выходят – с северным полюсом магнитной стрелки, а в которую они входят – с южным.
Направление магнитного поля витка с током можно определить также по правилу правого винта: если поместить острие винта в центре витка и вращать винт в направлении тока, то его поступательное движение укажет направление линий магнитной индукции.
Таким образом, существует взаимная связь направлений тока в замкнутом проводнике и его магнитного поля, их «сцепленность».
39) Работа, совершаемая при перемещении ветка с током в магнитном поле
Работа, совершаемая при перемещении контура с током в магнитном поле.
Рассмотрим отрезок проводника с током, способный свободно перемещаться по двум направляющим во внешнем магнитном поле (рис.9.5). Магнитное поле будем считать однородным и направленным под углом α по отношению к нормали к плоскости переме-щения проводника.
|
|
Рис.9.5. Отрезок проводника с током в однородном магнитном поле.
Как видно из рис.9.5, вектор имеет две составляющие и , из которых только составляющая создает силу, действующую в плоскости перемещения проводника. По абсолютной величине эта сила равна:
,
где I – сила тока в проводнике; l – длина проводника; B – индукция магнитного поля.
Работа этой силы на элементарном пути перемещения ds есть:
.
Произведение lds равно площади dS, заметанной проводником при движении, а величина BdScosα равна потоку магнитной индукции dФ через эту площадь. Следовательно, можем написать:
dA=IdФ.
Рассматривая отрезок проводника с током как часть замкнутого контура и интегрируя это соотношение, найдем работу при перемещении контура с током в магнитном поле:
A = I(Ф2 – Ф1)
где Ф1 и Ф2 обозначают поток индукции магнитного поля через площадь контура соответственно в начальном и конечном положениях
48) Магнитная восприимчивость — физическая величина, характеризующая связь между магнитным моментом (намагниченностью) вещества и магнитным полем в этом веществе. Магнитная восприимчивость определяется отношением намагниченности единицы объёма вещества к напряжённости намагничивающего магнитного поля. По своему смыслу восприимчивость является величиной безразмерной. = М/Н, где M — намагниченность вещества под действием магнитного поля, Н — напряженность магнитного поля. Иногда бывает полезно также ввести понятие удельной магнитной восприимчивости, равной восприимчивости единицы массы вещества. В СИ удельная восприимчивость измеряется в обратных килограммах (кг−1). Аналогично, молярная магнитная восприимчивость определяется как восприимчивость одного моля вещества и измеряется в обратных молях (моль−1). Магнитная проницаемость — физическая величина, коэффициент (зависящий от свойств среды), характеризующий связь между магнитной индукцией и напряжённостью магнитного поля в веществе. Для разных сред этот коэффициент различен, поэтому говорят о магнитной проницаемости конкретной среды (подразумевая ее состав, состояние, температуру и т. д.). В общем связь соотношение между магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля через магнитную проницаемость вводится как
49) Элементарная теория диамагнетизма. вещества намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля, называются диамагнетиками. ( Наведенные состовляющие магнитных полей атомов складываются и образуют собственное магнитное поле вещества ослабляющее внешнее магнитное поле. В отсутствие внешнего поля диамагнетик немагнитен.
50) Парамагнетики – это в-ва, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле по направлению поля. При внесении парамагн. Во внешн магн поле, устанавливается преимущественная ориентация магнитных моментов атомов по полю. Т о парамагнет намагничевается, создавая собственное магнитное поле, совпадающее по направлению с внешним полем, это усиливает его. Этот эффект называется парамагнитным.
51) Ферромагнетики – в-ва обладающие остаточной намагниченностью. Для объяснения св-в ферромагнетиков Вейсс ввел гипотезу о доменах. При отсутствии магнитного поля, магнитные моменты отдельных доменов ориентируются хаотично и компенсируют друг друга. Магнитный гистерезис — явление зависимости вектора намагничивания и вектора напряженности магнитного поля в веществе не только от приложенного внешнего поля, но и от предыстории данного образца. Магнитный гистерезис обычно проявляется в ферромагнетиках — Fe, Co, Ni и сплавах на их основе. Именно магнитным гистерезисом объясняется существование постоянных магнитов. При температ Кюри верромагнитные св-ва в-ва исчезают. При температуре более высокой, чем темпер кюри, ферромагнетики превращаются в парамагнетики.
52) Трактовка Фарадея – электромагнитная индукция – это возбуждение токов в проводниках под воздействием магнитного поля. Трактовка Максвелла - электромагнитная индукция – это созданное магнитным полем вихревое поле.
53) Ток смещения или абсорбционный ток — величина, прямо пропорциональная быстроте изменения электрической индукции. Основным фундаментальным обобщением[8] теоремы является четвёртое уравнение Максвелла. В интегральной форме оно является прямым обобщением на динамический случай магнитостатической формулы, приведённой выше. Для вакуума[9]:
для среды[10]:
(Как видим, формулы отличаются от приведенных выше только одним добавочным членом со скоростью изменения электрического поля в правой части).Дифференциальную форму этого уравнения:
(в гауссовой системе, для вакуума и среды соответственно) - также можно при желании считать вариантом обобщения теоремы о циркуляции магнитного поля, поскольку она, конечно, тесно связана с интегральной.
55) 1. При разрядке конденсатора:
U = RI, , q = CU.
где С – емкость конденсатора; R – сопротивление проводника. Исключая U и I из формул (I) как из системы трех уравнений, получим
.
Интегрирование дифференциального уравнения (2) приводит к выражению
,
где А – постоянная интегрирования.
, ,
где q0 и I0 – первоначальные значения заряда и силы тока (ток в момент времени t = 0), а τ = RC – время релаксации.
2. При зарядке конденсатора:
Заряд на обкладках конденсатора и зарядный ток в произвольный момент времени по определению равны
q = CU, .
Из второго закона Кирхгофа имеем
RI + U = ε
где R – полное сопротивление цепи, включая внутренне сопротивление источника тока.
Продифференцировав и преобразовав данное уравнение получим:
.
Продифференцировав равенство по времени, найдем ток разрядки конденсатора
,где I0 – максимальное значение силы тока разрядки конденсатора в начальный момент времени t0 = 0.
3. Определение емкости и сопротивления в цепи зарядки и разрядки конденсатора:
Вычислим натуральный логарифм разрядного тока
.
Уравнение эквивалентно уравнению прямой. Если ввести обазначения y = lnI, a = lnI0, , то получим
y = a + bx.
Из этой формулы можно найти значение lnI0 и по его значению с помощью таблицы определяют начальное значение разрядного тока I0 и вычисляют R и C по формулам
где U0 – напряжение, измеряемое на выходе источника питания.
56) КОЛЕБАТЕЛЬНЫМ КОНТУРОМ называется замкнутая цепь, содержащая катушку индуктивности с индуктивностью L и конденсатор с емкостью С. Если в цепи нет активного сопротивления R (резистора), то в контуре возможны гармонические (незатухающие) колебания тока I, заряда конденсатора q и напряжения на элементах.
НАПРЯЖЕНИЕ НА КОНДЕНСАТОРЕ .
ЭДС самоиндукции в катушке .
НАПРЯЖЕНИЕ НА РЕЗИСТОРЕ .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА .
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ свободных незатухающих колебаний
, где w0 = - СОБСТВЕННАЯ ЧАСТОТА контура .
ПЕРИОД Т = 2p.
Его решение q(t) = qv cos(w0 t + a), где a - начальная фаза.
57. Все реальные контуры содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в джоулево тепло, и колебания становятся затухающими
Затухающие колебания в электрическом контуре аналогичны затухающим колебаниям груза на пружине при наличии вязкого трения, когда сила трения изменяется прямо пропорционально скорости тела: Fтр = – βυ. Коэффициент β в этой формуле аналогичен сопротивлению R электрического контура. Уравнение свободных колебаний в контуре при наличии затухания имеет вид
Физическая величина δ = R / 2L называется коэффициентом затухания. Решениемэтогодифференциальногоуравненияявляетсяфункция
которая содержит множитель exp (–δt), описывающий затухание колебаний. Скорость затухания зависит от электрического сопротивления R контура. Интервал времени в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e ≈ 2,7 раза, называется временем затухания.
Условно, периодом затухающего колебания называется минимальный промежуток времени между локальными максимумами или минимумами функции x(t).
Для характеристики интенсивности затухания вводят понятие логарифмического декремента затухания. Пусть Т - условный период затухающего колебания, Аn и An+1 - амплитудные значения функции x(t) для двух ее последовательных экстремумов (см. рис. 10.7). Величина d, равная:
d = ln(Аn /An+1) (10.12)
называется логарифмическим декрементом затухания
59. Вынужденные электромагнитные колебания - незатухающие колебания в цепи, вызванные внешней периодически изменяющейся синусоидальной ЭДС.
Свободные незатухающие электромагнитные колебания можно получить в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора емкостью С, катушки индуктивностью L и резистора сопротивлением R:
Такую электрическую цепь называют колебательным контуром, потому что в ней могут происходить периодические изменения электрического заряда и разности потенциалов на обкладках конденсатора, а также электрического тока в цепи. Периодические колебания перечисленных физических величин достаточно вызвать даже при кратковременном подключении конденсатора колебательного контура к источнику постоянного тока. Однако, из-за потерь электрической энергии, связанной с нагреванием катушки и резистора, имеющих электрическое сопротивление R, колебания в контуре будут затухающими.
Свободные незатухающие электромагнитные колебания можно получить только в идеализированном случае, когда можно пренебречь электрическим сопротивлением (R 0) контура. Такие свободные незатухающие колебания называют еще собственными электромагнитными колебаниями.
Можно доказать, что в колебательном контуре происходят гармонические колебания заряда, согласно закону:
где :q - мгновенное значение заряда конденсатора;
q0 - амплитудное значение электрического заряда;
w0 - собственная частота колебаний в контуре.
60
61 Цепи переменного тока. Ток, протекая через сопротивление (обычное, или активное), выделяет в нём тепловую энергию (эффект Джоуля). Возникает вопрос, каково должно быть соотношение между постоянным и переменным током, чтобы при протекании того и другого наблюдался одинаковый эффект. Решим эту задачу. Закон Джоуля гласит, что при фиксированном R выделяемое тепло Q пропорционально квадрату тока или напряжения:
В случае переменного тока тепло, выделяемое за время, равное периоду колебаний T выразится через интеграл:
Очевидно, что, если амплитуда переменного тока и величина постоянного тока будут соотноситься как
то выделяемое тепло в том и другом случае будет одинаково. Величину I называют эффективным, или действующим значением переменного тока; это, фактически, величина постоянного тока, оказывающего такое же действие, как переменный ток с амплитудой I0. Аналогично вводятся эффективные (или действующие) значения напряжения и э.д.с.:
Вычислим мощность, выделяемую на нагрузке (активном сопротивлении) при протекании переменного тока: Под U мы понимаем напряжение на клеммах генератора. Мощность в цепи переменного тока, как видим, зависит от времени; величину N называют ещё мгновенной мощностью. Практически более важной величиной является среднее за период значение мгновенной мощности; её называют активной мощностью Р:
Cosj называют коэффициентом мощности,
Закон Ома для переменного токаПротекающий по обмотке переменный ток создает магнитный поток. Этот магнитный поток точно так же, как и ток, изменяет свою силу и направление. При изменении магнитного потока по закону индукции в обмотке создается ЭДС (электродвижущая сила). Направление ЭДС противоположно полярности подаваемого напряжения. Это явление называется самоиндукцией.Самоиндукция в цепи переменного тока частично проявляется в сдвиге по фазе между током и напряжением и частично — в падении индуктивного напряжения. Сопротивление цепи переменного тока становится значительно выше рассчитанного или измеренного сопротивления этой же цепи постоянному току.Сдвиг по фазе между током и напряжением обозначается углом φ. Индуктивное сопротивление (реактивное) обозначается X, активное сопротиние — R, кажущееся сопротивление цепи или проводника — Z. Полное сопротивление (импеданс) вычисляется по формуле:Где:Z - полное сопротивление, ОмR - активное сопротивление, ОмЗакон Ома для цепи переменного тока:U=I*ZГде:U - напряжение, ВI - ток, АZ - полное сопротивление, Омпоэтому мощность P полная (произведение тока и напряжения) = 220*значение тока полное.
Импеданс- полное электрическое сопротивление
62
63
64 Вектор плотности потока энергии электромагнитной волны (то, что в теории упругих волн называется вектором Умова) называется вектором Умова-Пойнтинга, или чаще просто вектором ПойнтингаР:
65
39
40
41
42